文｜張王維

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，它是以學(xué)生動手探究為主的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，運用有關(guān)工具進(jìn)行實際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素共同參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動。實踐表明，這種學(xué)習(xí)方式能有效改善學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的質(zhì)態(tài)。在此過程中，實驗工具的重要性不言而喻。為達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我們常常要根據(jù)實驗需要對工具進(jìn)行改造，從而更好地服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)然，改造數(shù)學(xué)實驗工具不應(yīng)嘩眾取寵、標(biāo)新立異，而應(yīng)遵循一些基本原則。

一、便捷性原則

便捷性原則是指讓改造后的數(shù)學(xué)實驗工具操作起來更為方便，有效減少因工具使用不便而造成的種種干擾，讓學(xué)生有足夠的時間和空間體驗完整的探索過程，提升數(shù)學(xué)實驗活動的實效。

例如，在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)中，為引領(lǐng)學(xué)生體驗隨機事件發(fā)生的可能性，親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程，并在潛移默化中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，我們曾組織學(xué)生研究這樣一個問題：甲、乙兩名同學(xué)同時擲兩枚骰子，將朝上的點數(shù)相加，和是幾的可能性最大？對于小學(xué)生而言，研究這一問題，親自動手實驗發(fā)現(xiàn)結(jié)論是最有效的方法。為此，我們布置同桌兩人為一組，每組各進(jìn)行108 次“擲骰子”實驗。在此基礎(chǔ)上，師生統(tǒng)計實驗結(jié)果并進(jìn)一步探討“甲、乙兩名同學(xué)同時擲兩枚骰子，將朝上的點數(shù)相加，和是7 的可能性最大”的原因。但一到實驗環(huán)節(jié)，課堂就“亂了套”，學(xué)生一不小心就會將骰子擲到地上，于是滿教室找骰子。為此，有教師提出，每小組配一個小托盤，讓學(xué)生把骰子擲到托盤中。經(jīng)過實踐，效果確實好了一些，但仍有部分學(xué)生操作不當(dāng)，加之不少學(xué)生擔(dān)心把骰子擲到托盤外面去，用的力氣特別輕，骰子根本轉(zhuǎn)不起來，同樣影響了實驗數(shù)據(jù)的隨機性。此時，有教師從訂外賣時商家配備的透明小調(diào)料盒中產(chǎn)生靈感，于是，一個更便捷的實驗工具產(chǎn)生了。我們將骰子裝在這個小盒子中，學(xué)生只需要拿著盒子搖一搖，再也不用擔(dān)心骰子擲到地面上了。一個小小的改造，使得實驗工具使用更加便捷，解決了一直困擾我們的問題。

二、直觀性原則

直觀性原則是指使改造后的數(shù)學(xué)實驗工具更加形象、鮮明、生動，學(xué)生借助這些工具能形成更清晰的思維，不斷豐富感性經(jīng)驗，從而為建構(gòu)概念、探索規(guī)律奠定堅實的基礎(chǔ)。

尺是學(xué)生測量、作圖的必備工具之一。目前學(xué)生所用的直尺大多長20 厘米，這樣的直尺測量較長的物體顯然不夠方便。為滿足學(xué)生多樣化的測量需求，同時便于學(xué)生攜帶，在學(xué)生認(rèn)識“米”和“厘米”后，我們設(shè)計了一種皮尺，統(tǒng)一配備給學(xué)生。這種皮尺長1米，與正常皮尺的區(qū)別在于，它以10 厘米為一段，紅、白間隔染色，0—10 厘米是紅色的，10—20 厘米是白色的，20—30 厘米是紅色的，30—40 厘米是白色的……這樣看上去一目了然，不但可以促進(jìn)學(xué)生理解厘米、分米和米這三個長度單位之間的關(guān)系，而且測量較長物體讀取刻度時也更為方便。

三、簡約性原則

數(shù)學(xué)實驗工具是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程的重要載體，它的每一個設(shè)計元素都應(yīng)有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但在實際使用過程中，有些實驗工具中的某些設(shè)計元素卻適得其反，不但沒有給學(xué)生帶來便利，反而人為制造了不必要的干擾。簡約性原則是指改造實驗工具時，刪減一些無關(guān)緊要的設(shè)計元素，從而有效規(guī)避原實驗工具使用時的負(fù)面影響。

量角器就是一個典型的例子。說到量角器，大家腦海中立刻會浮現(xiàn)出它的樣子：透明塑料材質(zhì)，半圓形，從左到右、從右到左都被平均分成180 份，每份對應(yīng)1°的角。最為特別的是，它有內(nèi)外兩圈刻度。記憶中，我們這代人當(dāng)初學(xué)習(xí)時用的就是這樣的量角器，幾十年過去了，量角器還是這樣。問題是，這幾十年來，學(xué)生學(xué)習(xí)用量角器量角時都會遇到相同的問題：學(xué)習(xí)時能清楚地分辨量角器的內(nèi)外圈刻度，也知道“與角的一邊重合的0 度刻度線如果在內(nèi)圈，就讀出內(nèi)圈上的刻度；如果在外圈，就讀出外圈上的刻度”，但在具體量角時，學(xué)生常常會混淆不清，要么將鈍角量出了銳角的度數(shù)，要么把銳角量出了鈍角的度數(shù)。學(xué)生出現(xiàn)錯誤的主要原因正是源于量角器最為得意的設(shè)計：內(nèi)外兩圈刻度——便于學(xué)生量開口方向不同的角。我們知道，量角器是可以旋轉(zhuǎn)改變方向的，要量的角也可以通過旋轉(zhuǎn)變換方向，假如量角器只有一圈刻度，同樣可以度量開口方向不同的角，而不用擔(dān)心內(nèi)外兩圈刻度的混淆。于是，我們把量角器的內(nèi)圈刻度隱去，設(shè)計了只有一圈刻度的量角器，學(xué)生量角時，只要將角的一條邊與0 度刻度線重合，然后觀察另一條邊所指的刻度便能量出角的大小，方法更加簡捷。實踐證明，用這樣的量角器，學(xué)生量角、畫角時的錯誤率明顯降低。

四、通用性原則

不同的數(shù)學(xué)實驗需要不同的實驗工具，但種類繁多的實驗工具給日常的教育教學(xué)工作帶來諸多不便。通用性原則是指力求使改造后的數(shù)學(xué)實驗工具“一物多用”，也就是同一工具能進(jìn)行不同的數(shù)學(xué)實驗，從而節(jié)約實驗工具的配置和管理成本。

回顧小學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，一年級開始學(xué)習(xí)記數(shù)、認(rèn)數(shù)時，小棒是必不可少的工具，學(xué)生在數(shù)出自然界中形態(tài)各異、數(shù)量不同的物體后，用小棒擺出來，并抽象出具體的數(shù)字。二年級學(xué)習(xí)“角的初步認(rèn)識”時，教師會引導(dǎo)學(xué)生在看一看、畫一畫、做一做中初步認(rèn)識角，其中一般都會安排做“活動角”的環(huán)節(jié)，用到的工具是兩根硬紙條和一個圖釘，學(xué)生在做角和活動角的過程中感受到角的大小與角兩邊張開的大小有關(guān)。四年級學(xué)習(xí)“三角形三邊關(guān)系”時，學(xué)生會用長度不同的小棒拼搭三角形，從而探索三角形三邊長度之間的奧秘。到六年級學(xué)習(xí)長方體、正方體的特征時，又會用橡皮泥和小木棒去做長方體或正方體框架，進(jìn)一步感知正方體和長方體的特征。

從中不難看出，不同年級的不同實驗所用的實驗工具本質(zhì)是一致的，而現(xiàn)實中，它們是孤立的，做什么實驗用什么工具，每次都單獨準(zhǔn)備。因此，我們對學(xué)生現(xiàn)有的小棒進(jìn)行了改造：第一，準(zhǔn)備6 厘米、8厘米、10 厘米、14 厘米四種長度的小棒各10 根，每隔1 厘米處作一個記號，這樣原來的小棒可以用來測量物體的長度；第二，在每根小棒的兩頭打上小孔，可以做成活動角；第三，配備三通接頭，可以選擇不同長度的小棒做長方體或正方體框架。這樣的一套學(xué)具能從一年級用到六年級，提高了學(xué)具的利用率，節(jié)約了成本。

總之，改造數(shù)學(xué)實驗工具是教學(xué)手段，不是目的，只能在充分研究教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上恰到好處地進(jìn)行改造，從而引領(lǐng)學(xué)生體驗豐富的數(shù)學(xué)實驗活動，在“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)知識的過程中，親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，真正達(dá)成為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)這一目的。