時(shí)杰 虞濤

摘? 要：在梳理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生和發(fā)展的邏輯、價(jià)值和意義，以及高中數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵和目標(biāo)的基礎(chǔ)上，從學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念四個(gè)方面建構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，細(xì)化并明晰了目標(biāo)體系中的基本要素，由此構(gòu)建了以素養(yǎng)為本的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)結(jié)構(gòu)體系. 體系的建構(gòu)對(duì)落實(shí)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的制訂和教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)可以發(fā)揮一定的參照作用．

關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；課程目標(biāo)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；結(jié)構(gòu)體系

培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人是教育的根本性問(wèn)題. 實(shí)施好基礎(chǔ)教育課程，特別是數(shù)學(xué)課程，是回答好這三問(wèn)的關(guān)鍵. 基于對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的理解，本文嘗試分析高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生的邏輯，以及核心素養(yǎng)在《標(biāo)準(zhǔn)》中的地位和作用，整體思考《標(biāo)準(zhǔn)》中各項(xiàng)子目標(biāo)的內(nèi)涵及其之間的關(guān)系，建構(gòu)普通高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的結(jié)構(gòu)體系.

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生的邏輯

1. 立德樹人的內(nèi)涵

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出立德樹人是教育的根本任務(wù). 新時(shí)代立德樹人的本質(zhì)是要培育自覺踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，具有社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的全面發(fā)展的一代新人.

將立德樹人的根本任務(wù)落實(shí)到數(shù)學(xué)教育中，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具體可以分為三個(gè)層面：培養(yǎng)有“德”之人，培養(yǎng)有“才”之人，培養(yǎng)有“思”之人. 數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)“德”的培育不是進(jìn)行政治理論知識(shí)的講授，而是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟、數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)、數(shù)學(xué)精神的體察、數(shù)學(xué)美感的欣賞，以實(shí)現(xiàn)人格和德行的提升；對(duì)“才”的培育則是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的過(guò)程，使學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)研究能力；對(duì)“思”的培育則重在提升學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神，沒有什么學(xué)科像數(shù)學(xué)一樣是理性思維的完美載體.

2. 數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體過(guò)程

數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的基本思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理和模型. 這是因?yàn)閿?shù)學(xué)研究源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)具有能夠揭示普遍規(guī)律的一般性，也由此從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入了數(shù)學(xué)世界. 數(shù)學(xué)世界具有不斷發(fā)展的傾向，通過(guò)邏輯推理使得舊數(shù)學(xué)世界發(fā)展為新數(shù)學(xué)世界，如此不斷前進(jìn)演變，邏輯推理使數(shù)學(xué)具有能夠判斷是非的嚴(yán)謹(jǐn)性. 數(shù)學(xué)世界最終還要回到現(xiàn)實(shí)世界，利用數(shù)學(xué)模型可以解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，因而數(shù)學(xué)建模使得數(shù)學(xué)具有解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的廣泛性和應(yīng)用性. 以上其實(shí)就是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程. 當(dāng)然，伴隨著數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的推進(jìn)，還產(chǎn)生了諸如堅(jiān)持不懈、獨(dú)立思考、追求真理等情感、態(tài)度和價(jià)值觀，不妨稱之為數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的“數(shù)學(xué)情意”. 數(shù)學(xué)情意如黏合劑一樣滲透在數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程中，如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的發(fā)展是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的明線，那么數(shù)學(xué)情意的豐盈就是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的暗線（如圖1）.

數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程主要包含現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化、數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化三個(gè)階段. 這樣的過(guò)程啟示我們無(wú)論是凝練數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)，還是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)，都應(yīng)該基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的全過(guò)程.

3. 高中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》從人的行為表現(xiàn)角度出發(fā)，給出了高中數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界. 這“三會(huì)”是宏觀視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是超越了具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程目標(biāo). 至于為什么是這“三會(huì)”，則根植于數(shù)學(xué)活動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，蘊(yùn)含了如前所述的數(shù)學(xué)三大基本思想——抽象、推理和模型. 在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化階段，抽象起主導(dǎo)作用，反映在人的行為上，即有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)看待現(xiàn)實(shí)世界，把握事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，此即為用數(shù)學(xué)眼光觀察世界；在數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化階段，推理起主導(dǎo)作用，反映在人的行為上，即利用理性思維分析和推理由抽象所得的研究對(duì)象之間的性質(zhì)、關(guān)系和結(jié)構(gòu)，此即為用數(shù)學(xué)思維思考世界；在數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化階段，模型起主導(dǎo)作用，反映在人的行為上，即借由模型創(chuàng)造出更有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從一般意義上表征世界，繼而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)工具改造世界，此即為用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.

相較于“思維”和“語(yǔ)言”，“眼光”一詞的用法更豐富，且釋義寬泛.“眼光”類似于“眼力”“眼界”“視角”，在數(shù)學(xué)課程中缺乏明確的含義與用法，因此其意義較為隱晦. 這就導(dǎo)致對(duì)“數(shù)學(xué)眼光”內(nèi)涵的理解比較困難，在教學(xué)轉(zhuǎn)化時(shí)就難以促進(jìn)“三會(huì)”育人目標(biāo)準(zhǔn)確落地. 對(duì)世間萬(wàn)物的觀察視角存在不同或有所變化，其本質(zhì)在于人觀念的不同或變化. 因此，“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”實(shí)質(zhì)上是在一種生發(fā)于數(shù)學(xué)學(xué)科特性的思想觀念的指導(dǎo)下，認(rèn)識(shí)、解釋和改造現(xiàn)實(shí)世界，從而實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)維度的思維切換的過(guò)程. 因此，比起“數(shù)學(xué)眼光”，“數(shù)學(xué)觀念”更能直接表明數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)旨意. 基于這樣的分析，我們認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)觀念.

二、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的內(nèi)涵

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn). 這就決定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課程中具有核心地位，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不完全等同于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，但它是數(shù)學(xué)育人價(jià)值的凝聚點(diǎn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中的其他目標(biāo)點(diǎn)具有統(tǒng)整、綜合的意義. 高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)主要包含學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念四個(gè)方面.

1. 學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)包含基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四個(gè)部分. 這“四基”都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象，應(yīng)該整體看待. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精華，基本活動(dòng)是開展數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的形式，“四基”之間相互聯(lián)系、相互促進(jìn). 但是，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能主要表現(xiàn)為客觀性的事實(shí)和顯性的結(jié)果性知識(shí)，而基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則主要表現(xiàn)為主觀性的體驗(yàn)、感悟和隱性的價(jià)值性知識(shí). 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育不能單純通過(guò)接受數(shù)學(xué)事實(shí)性知識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，還需要通過(guò)對(duì)基本思想的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐、數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn). 前者常常處于靜態(tài)、外在，而后者則處于動(dòng)態(tài)、內(nèi)在. 這樣一個(gè)“四基”結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的結(jié)果與過(guò)程、客觀與主觀、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)、外在與內(nèi)在有機(jī)結(jié)合起來(lái)，無(wú)疑為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展奠定了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ). 因此，我們不僅要意識(shí)到“四基”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的本源，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體，更重要的是理解其不斷促使數(shù)學(xué)教育從知識(shí)取向轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰θ∠?，最終轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)取向.

2. 關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力包含一般能力、數(shù)學(xué)“四能”、數(shù)學(xué)“六核”、理性思維四個(gè)部分. 一般能力是指學(xué)生面對(duì)學(xué)科相關(guān)的研究問(wèn)題情境時(shí)普遍應(yīng)該具備的能力，主要包括閱讀理解、信息整理、語(yǔ)言表達(dá)和批判性思維，這些能力是《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》中明確指出會(huì)重點(diǎn)考查的能力. 一般能力的培養(yǎng)不具備鮮明的學(xué)科特性，幾乎所有學(xué)科的學(xué)習(xí)都要求學(xué)生具有一般能力，因而數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中也包含了對(duì)一般能力的培養(yǎng)要求. 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)還需要融合發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題所需的能力. 創(chuàng)新始于問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ). 因此，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)還應(yīng)該包括發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力. 數(shù)學(xué)“四能”著眼于問(wèn)題解決的全過(guò)程. 事實(shí)上，一般能力與數(shù)學(xué)“四能”是緊密相連的，是融合于數(shù)學(xué)“四能”的發(fā)展中的，在發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題階段，閱讀理解能力起關(guān)鍵作用，需要以數(shù)學(xué)眼光看待問(wèn)題，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；在分析問(wèn)題階段，信息整理能力和批判性思維能力起關(guān)鍵作用，需要用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，將問(wèn)題中相關(guān)的信息重組形成結(jié)構(gòu)，梳理已知與未知之間的邏輯聯(lián)系；在解決問(wèn)題階段，語(yǔ)言表達(dá)能力起關(guān)鍵作用，需要用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將解決過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái). 如果說(shuō)數(shù)學(xué)“四能”的發(fā)展是宏觀的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，那么數(shù)學(xué)“六核”的發(fā)展則是微觀的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力. 可以說(shuō)數(shù)學(xué)“六核”的發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生發(fā)展起到的其他學(xué)科無(wú)法替代的作用. 理性思維是學(xué)生數(shù)學(xué)“六核”發(fā)展過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的思維形式、思維方法和思維特征. 理性思維的形式講究運(yùn)用概念、依據(jù)規(guī)則作出判斷，繼而利用嚴(yán)密的邏輯推理進(jìn)行論證，由此衍生出了觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理等理性思維方法，反映出了理性思維獨(dú)具的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)立性等特征.

3. 必備品格

必備品格包含情感態(tài)度、意志品質(zhì)、理性精神和科學(xué)精神四個(gè)部分. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是認(rèn)知與情感、意志相輔相成的過(guò)程，也是習(xí)得新知、經(jīng)歷過(guò)程、感悟智慧、塑造健全人格的過(guò)程. 在掌握學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、獲得關(guān)鍵能力的過(guò)程中，學(xué)生必然會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，提升學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，形成認(rèn)真勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，這些都是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中長(zhǎng)期積累形成的情感態(tài)度. 在情感態(tài)度足夠強(qiáng)烈后，便能夠形成自制性、堅(jiān)韌性、自覺性和果斷性，從而表現(xiàn)出諸如自主探究、堅(jiān)持不懈、精益求精、果斷決策等意志品質(zhì). 而數(shù)學(xué)教育所塑造的最關(guān)鍵的、最獨(dú)特的必備品格則是理性精神和科學(xué)精神. 理性精神表現(xiàn)為講究規(guī)則、重視論據(jù)、依據(jù)邏輯和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)；科學(xué)精神表現(xiàn)為勇于探究、敢于質(zhì)疑、科學(xué)檢驗(yàn)和嚴(yán)密論證. 數(shù)學(xué)教育為學(xué)生提供了堅(jiān)強(qiáng)的精神支撐. 我們認(rèn)為，必備品格所包含的四個(gè)部分是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中內(nèi)化而來(lái)的，必備品格需要在綜合性和復(fù)雜性情境中達(dá)成，具有習(xí)得性和滲透性、積累性和漸進(jìn)性、整體性和完善性.

4. 價(jià)值觀念

價(jià)值觀念包含精神對(duì)話、感悟表達(dá)、意義實(shí)現(xiàn)三個(gè)層次. 心理學(xué)家克拉斯沃爾深入研究了人的情感發(fā)展的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)人的情感發(fā)展是從單純的接受和反應(yīng)開始，產(chǎn)生情感的傾向，經(jīng)過(guò)內(nèi)心的體驗(yàn)而發(fā)生態(tài)度的變化，從而產(chǎn)生始終如一的行為，再經(jīng)過(guò)組織內(nèi)化形成價(jià)值體系，最終升華成人的個(gè)性特征、人生哲學(xué)、世界觀層面的一個(gè)過(guò)程. 因而數(shù)學(xué)課程的教育目標(biāo)最終必將指向價(jià)值觀念的形成. 我們認(rèn)為第一層次的價(jià)值觀念是精神對(duì)話. 學(xué)生能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中達(dá)成深層次的知識(shí)理解，能與數(shù)學(xué)產(chǎn)生思想上的交流，從精神和文化層面感悟數(shù)學(xué)帶來(lái)的巨大影響. 第二層次是感悟表達(dá). 學(xué)生能基于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的切身體驗(yàn)，有一定的價(jià)值判斷，通過(guò)內(nèi)在反省，完成自我覺醒. 如果說(shuō)第一層次和第二層次是內(nèi)化輸入的過(guò)程，那么第三層次的意義實(shí)現(xiàn)則是外化輸出的過(guò)程. 學(xué)生能夠利用自我的價(jià)值觀念進(jìn)行人與人之間心靈的溝通，通過(guò)文化覺醒、科學(xué)認(rèn)知、技術(shù)體驗(yàn)和生命感悟認(rèn)識(shí)人與社會(huì)、世界的關(guān)系，探尋客觀世界的變化規(guī)律，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，最終嘗試實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，追求人生價(jià)值的體現(xiàn). 知識(shí)的內(nèi)在力量不僅體現(xiàn)在能促使人進(jìn)一步學(xué)習(xí)，更重要的是賦予了人生命的意義，使人的思想情感、思維方式、生活方式和價(jià)值觀念有所生成與提升，使人有能力體悟生命，在形成正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀等方面發(fā)揮獨(dú)特作用.

三、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的結(jié)構(gòu)體系

1. 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的關(guān)聯(lián)分析

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)蘊(yùn)含的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念是一個(gè)素養(yǎng)綜合體，缺少任何一個(gè)方面都是不完整的. 由此，形成了如圖2所示的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)結(jié)構(gòu)體系.

分析這四部分之間的關(guān)聯(lián)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成具有發(fā)展性、融通性和內(nèi)在性. 發(fā)展性體現(xiàn)在四個(gè)部分及其所蘊(yùn)含的若干要素不是數(shù)量上的增加. 例如，需要將基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)整體上升到學(xué)習(xí)基礎(chǔ)層面，最終需要將學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念再整體上升到核心素養(yǎng)層面，完成從量到質(zhì)的提升. 融通性體現(xiàn)在知識(shí)教學(xué)是提升關(guān)鍵能力的前提，經(jīng)歷關(guān)鍵能力提升的過(guò)程又是學(xué)生主體獲得主觀體驗(yàn)和感悟、形成必備品格和價(jià)值觀念的必要條件，必備品格和價(jià)值觀念的形成使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)擺脫了基本的、低水平的功能性目標(biāo). 內(nèi)在性體現(xiàn)在核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就是掌握“四基”的過(guò)程，數(shù)學(xué)應(yīng)用也就是提升“四能”的過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程都需要學(xué)生的主動(dòng)參與、獨(dú)立思考和親身實(shí)踐，都需要學(xué)生自我建構(gòu)數(shù)學(xué)體系，真切感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)人生發(fā)展的價(jià)值.

2. 核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)闡釋

一方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)的育人目標(biāo)最終必將指向核心素養(yǎng)的發(fā)展，反映了課程目標(biāo)的聚焦性；另一方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的綜合體現(xiàn)，包含了思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度和價(jià)值觀等多個(gè)方面，反映了課程目標(biāo)的多維性. 若要充分理解課程目標(biāo)的聚焦性和多維性，就要把課程目標(biāo)具體運(yùn)用到每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之中，在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系下分解每個(gè)核心素養(yǎng)，闡述核心素養(yǎng)的行為表現(xiàn)，以使核心素養(yǎng)目標(biāo)化和行為化，提升核心素養(yǎng)的可教學(xué)性和可評(píng)價(jià)性. 這里根據(jù)本文建構(gòu)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)一步對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行目標(biāo)闡釋. 以數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)為例，闡述在此體系下《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)抽象的目標(biāo)表述和質(zhì)量水平劃分作歸類、提取和梳理，如表1所示.

3. 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的上位分析

對(duì)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的認(rèn)識(shí)還要跳出所處位置，站在更高的育人角度去思考. 如果跳出涉獵的領(lǐng)域，以更寬廣的視野來(lái)看數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，則各項(xiàng)子目標(biāo)之間不只是橫向的線性關(guān)聯(lián)，而是立體的層級(jí)關(guān)聯(lián). 第一層級(jí)是“四基”，“四基”是跳出單一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)思考，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程體系所需；第二層級(jí)是“四能”，“四能”是跳出片面的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力來(lái)思考，它是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決所需；第三層級(jí)是“六核”，“六核”是跳出抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)思考，它是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性所需；第四層級(jí)是“三會(huì)”，“三會(huì)”是跳出數(shù)學(xué)學(xué)科表現(xiàn)來(lái)思考，它是應(yīng)對(duì)客觀世界運(yùn)用數(shù)學(xué)所需；第五層級(jí)是“四性”（自制性、堅(jiān)韌性、自覺性和果斷性），“四性”是跳出數(shù)學(xué)教育來(lái)思考，它是面對(duì)復(fù)雜性和綜合性情境的意志品質(zhì)所需；第六層級(jí)是“四價(jià)”（科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值），“四價(jià)”是跳出數(shù)學(xué)來(lái)思考，它是面對(duì)未來(lái)社會(huì)工作和生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系所需；最高層級(jí)是“三觀”（世界觀、人生觀和價(jià)值觀），“三觀”是跳出學(xué)科來(lái)思考，它是人們看待一切事物的主要立場(chǎng)和根本觀點(diǎn).

以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為聚焦點(diǎn)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)具有廣泛性、艱巨性和持久性. 目標(biāo)雖定，任重道遠(yuǎn).

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