謝愛(ài)華

【摘要】新教材中學(xué)科融合涉及的內(nèi)容不斷增加，本文通過(guò)案例研究，倡導(dǎo)教師通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，綜合運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)與技能，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)科融合理念，提高基于真實(shí)情境的問(wèn)題解決能力，為培養(yǎng)綜合型創(chuàng)新人才積極探索.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；跨學(xué)科融合；數(shù)學(xué)建模

1 學(xué)科融合的背景（STEAM教育）

STEAM（科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)）教育已經(jīng)成為各國(guó)培養(yǎng)學(xué)生21世紀(jì)核心能力的關(guān)鍵.近年來(lái)，我國(guó)也把STEAM教育寫(xiě)入國(guó)家的科技戰(zhàn)略規(guī)劃和新課程改革政策，并在基礎(chǔ)教育課程改革過(guò)程中不斷地嘗試與創(chuàng)新.STEAM教育的四個(gè)主要理念：學(xué)科融合、基于真實(shí)情境的問(wèn)題解決、綜合實(shí)踐體驗(yàn)、創(chuàng)新意識(shí)都在新課程建設(shè)和新教材中得到體現(xiàn)［1］.

然而再先進(jìn)的教育理念都需要教師這一關(guān)鍵群體去實(shí)踐、去思考、去推進(jìn).STEAM教育對(duì)教師要求較高，教師不但要有自己擅長(zhǎng)的專(zhuān)業(yè)，而且還要在科學(xué)理論、信息技術(shù)、工程設(shè)計(jì)、藝術(shù)鑒賞方面都有較高的素養(yǎng)，并順利完成STEAM教育師資培訓(xùn)，才能做好STEAM教育的頂層設(shè)計(jì)、課程實(shí)施、適時(shí)指導(dǎo)等［2］.

不可否認(rèn)，目前大部分基層學(xué)校的課堂形態(tài)依然是“教師主動(dòng)講授、學(xué)生被動(dòng)接受”.在中考、高考?jí)毫ο拢瑤熒几P(guān)注考試成績(jī)、年級(jí)排名，對(duì)“講練考”以外的教學(xué)活動(dòng)都不感興趣，覺(jué)得是浪費(fèi)時(shí)間和精力.新課程實(shí)施也有名無(wú)實(shí)，研究性學(xué)習(xí)這類(lèi)綜合實(shí)踐課往往淪為“刷題課”.

2 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

當(dāng)前我國(guó)正面臨“百年未有之大變局”，各種高新技術(shù)“卡脖子”的現(xiàn)象日益嚴(yán)重，綜合技能創(chuàng)新人才的培養(yǎng)迫在眉睫.新課程、新教材、新高考、教學(xué)信息化2.0，各種各樣的教育教學(xué)改革正是國(guó)家應(yīng)對(duì)國(guó)內(nèi)外復(fù)雜形勢(shì)的教育創(chuàng)新與發(fā)展方式，然而由于教育教學(xué)評(píng)價(jià)體系滯后，“唯分?jǐn)?shù)”的功利思想嚴(yán)重、細(xì)化的課改實(shí)踐案例缺乏指導(dǎo)等原因，導(dǎo)致部分教師很難在課堂模式、互動(dòng)方式、作業(yè)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面做出根本性改變，選擇安于現(xiàn)狀，持續(xù)觀望.也有部分教師勇于擔(dān)當(dāng)，敢于成為新課程理念的落實(shí)者、新課改浪潮的推動(dòng)者，不因循守舊，立足本校實(shí)際，開(kāi)足開(kāi)好研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐課，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思想分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，為國(guó)家科技戰(zhàn)略和先進(jìn)教育規(guī)劃貢獻(xiàn)自己的力量.

研究性學(xué)習(xí)是國(guó)家課程體系的重要一環(huán)，不只是一門(mén)課程，更是一種學(xué)習(xí)方式，是數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系的一種綜合性實(shí)踐活動(dòng).筆者認(rèn)為，研究性學(xué)習(xí)其實(shí)就是“簡(jiǎn)單版”的STEAM教育，是國(guó)家結(jié)合我們國(guó)情，創(chuàng)造性開(kāi)展STEAM教育項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一種嘗試.希望通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，讓更多學(xué)科教師把培養(yǎng)的目標(biāo)轉(zhuǎn)向?qū)W生的自我規(guī)劃能力、協(xié)同合作能力、探究和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，真正做到立德樹(shù)人.

為更好地達(dá)成以上目標(biāo)，老師應(yīng)該在研究性學(xué)習(xí)中精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生挖掘身邊的真實(shí)情境，收集、優(yōu)化、整理現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，提煉數(shù)學(xué)模型，綜合多學(xué)科資源，深入分析、調(diào)研、探究，通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的深加工，找到數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題求解，并返回到實(shí)際問(wèn)題中加以檢驗(yàn)、模擬、調(diào)整，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移，以更好地指導(dǎo)實(shí)際生活.簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是在“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，多方位、多角度、多渠道提升學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，為學(xué)生成為創(chuàng)新型人才，以應(yīng)對(duì)未來(lái)更復(fù)雜的社會(huì)變革做準(zhǔn)備.

3 學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

筆者在運(yùn)用線上教學(xué)保證教學(xué)進(jìn)度的同時(shí)，也在思考如何減少學(xué)生的書(shū)面作業(yè)，讓他們少看電子屏幕，多做點(diǎn)實(shí)踐類(lèi)、探究類(lèi)的數(shù)學(xué)建?！靶≌n題”，既要彰顯學(xué)科本色，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)踐能力，又要將各學(xué)科有機(jī)整合起來(lái)，加強(qiáng)了各學(xué)科的知識(shí)橫向聯(lián)系，保持高中所學(xué)知識(shí)的整體性，使學(xué)生在更加系統(tǒng)、更加多元、更加包容的活動(dòng)環(huán)境中，發(fā)展更加深入，情感、態(tài)度、價(jià)值觀更加健康.實(shí)踐證明課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、研究性學(xué)習(xí)的活動(dòng)安排、假期的作業(yè)設(shè)計(jì)都是學(xué)科融合的“沃土”.通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的整體規(guī)劃，在各個(gè)階段合理引導(dǎo)學(xué)生的各學(xué)科知識(shí)相互滲透，有利于拓展學(xué)生的知識(shí)視野，淡化學(xué)科之間的界限，推動(dòng)綜合實(shí)踐活動(dòng)的縱向發(fā)展，為學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

因此，積極開(kāi)展學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，是對(duì)學(xué)習(xí)資源的一種重新整合，是將新課程理念、STEAM教育轉(zhuǎn)變?yōu)榭刹僮鹘虒W(xué)方式的一種舉措，是一種既探索學(xué)生終身發(fā)展規(guī)律，又不影響考試成績(jī)的“新路子”.雖然對(duì)指導(dǎo)教師的學(xué)習(xí)能力、業(yè)務(wù)素養(yǎng)要求較高，但是我們可以從小范圍的、低強(qiáng)度的學(xué)科融合開(kāi)始嘗試，只要學(xué)生喜歡，愿意參與進(jìn)來(lái)，不給學(xué)生過(guò)多過(guò)重的負(fù)擔(dān)，那么這類(lèi)活動(dòng)一定可以保持自己的生命力，持續(xù)地開(kāi)展下去，將來(lái)也一定會(huì)有更多的師生都能立足本校實(shí)際，勇于開(kāi)拓創(chuàng)新，積極參與這類(lèi)活動(dòng).

3.1 科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中挖掘資源，而非在各自學(xué)科的知識(shí)序列中刻意選題，也不能由老師代辦，否則容易讓學(xué)生失去主人翁的體驗(yàn)，變主動(dòng)為被動(dòng)，進(jìn)而失去活動(dòng)興趣，覺(jué)得是在“做任務(wù)”，失去主動(dòng)探究的強(qiáng)烈愿望.選題要和課堂內(nèi)容密切相關(guān)，可以是來(lái)自和課堂內(nèi)容密切相關(guān)的教學(xué)情境，也可以是學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中迫切想要知道答案的某種困惑.

案例一 福建漳州東山島依山傍海、風(fēng)景優(yōu)美，但海邊礁石眾多、海流湍急，特別是在部分景點(diǎn)游玩時(shí)，要注意海水潮汐時(shí)間，否則稍有不慎，就有可能被困在島嶼附近的礁石.2021年5月18日下午，漳州海警局執(zhí)法員就在東山南嶼附近海域成功救助3名被困礁石游客.有過(guò)類(lèi)似經(jīng)歷的一名同學(xué)提出課題：能不能在海邊設(shè)立一個(gè)預(yù)測(cè)潮汐活動(dòng)規(guī)律的模型，讓在海邊游玩的游客（特別是外地對(duì)潮汐缺乏基本了解的游客）回避風(fēng)險(xiǎn).

研究思路：（1）手機(jī)查找東山島當(dāng)天的潮汐表，如圖1所示；

圖1

（2）用函數(shù)y=Asin（ω·x+φ）擬合浪高與時(shí)間的關(guān)系；

（3）將上述函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪模擬出來(lái)；

（4）把動(dòng)態(tài)摩天輪模型放置在顯眼位置，標(biāo)注一個(gè)紅色質(zhì)點(diǎn)的高度代表浪高，為下一時(shí)刻的潮汐變化提供預(yù)測(cè)，幫助游客實(shí)時(shí)了解海浪變化.

3.2 技術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

案例二 博餅是福建閩南地區(qū)中秋節(jié)常見(jiàn)的娛樂(lè)活動(dòng)，深受男女老少的喜愛(ài).每年中秋前后，骰子與瓷碗悅耳的碰撞聲“響徹”學(xué)校周?chē)拇蠼中∠?，不絕于耳.今年在研究性學(xué)習(xí)的課堂上，老師也組織學(xué)生一起“博餅”，并以此為課題，借助信息技術(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，在玩中學(xué)，在學(xué)中玩.

研究思路：（1）統(tǒng)一博餅規(guī)則，比如：①王中王（六個(gè)4）；②狀元插金花（四個(gè)4和兩個(gè)1）；③普通狀元（四個(gè)4帶其他任意數(shù)字）.

（2）記錄每一次博餅，從記錄數(shù)據(jù)估算各種中獎(jiǎng)?lì)愋偷母怕?

（3）實(shí)際操作的數(shù)據(jù)樣本太少，概率估算偏差較大.

（4）用Excle表格做大數(shù)據(jù)模擬，再次估算各種中獎(jiǎng)?lì)愋偷母怕?

（5）博餅就是6個(gè)骰子的排列組合情況，總共有=46656種結(jié)果，請(qǐng)你運(yùn)用概率知識(shí)，從理論上計(jì)算相應(yīng)概率，并與大數(shù)據(jù)模擬情況做對(duì)比.

3.3 工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

案例三 費(fèi)馬點(diǎn)是2006年版浙江課程實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)八下4.2.3課后的設(shè)計(jì)題，它是以實(shí)際問(wèn)題為背景呈現(xiàn)出來(lái)的.如圖2所示，假設(shè)點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊，要選一處建車(chē)站.使車(chē)站到三個(gè)村莊的公路路程之和最短.若不考慮其他因素，那么車(chē)站應(yīng)建在費(fèi)馬點(diǎn)上.這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是以三角形內(nèi)一點(diǎn)與各頂點(diǎn)組成的夾角都是120°為條件，證明三條線段之和最小.

圖2

研究思路：（1）在家用肥皂泡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證銳角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的費(fèi)馬點(diǎn)；

（2）試著用初中的幾何知識(shí)，證明此費(fèi)馬點(diǎn)使路徑之和最短；

（3）繼續(xù)用肥皂泡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其他類(lèi)型三角形的費(fèi)馬點(diǎn)，再找找正方形、矩形、菱形、平等四邊形、一般四邊形的費(fèi)馬點(diǎn)；

（4）用GGB軟件構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行探究，并進(jìn)一步了解斯坦納樹(shù)問(wèn)題；

（5）你從蜂巢中觀察出斯坦納樹(shù)結(jié)構(gòu)嗎？這種結(jié)構(gòu)有什么優(yōu)勢(shì)；

（6）能不能把斯坦納樹(shù)問(wèn)題推廣到空間幾何體中；

（7）你能運(yùn)用斯坦納樹(shù)的最短路徑原理，對(duì)身邊的某些工程設(shè)計(jì)提出自己的見(jiàn)解嗎？

3.4 藝術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

案例四 攝影是我們生活中很常見(jiàn)的行為，我們總是用攝影來(lái)表達(dá)情感，傳遞真、善、美，那么你知道嗎，想要拍出一張好的照片，必須要有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).

研究思路：（1）了解黃金比例、斐波那契曲線在攝影構(gòu)圖中的運(yùn)用.

（2）了解相似三角形原理在鏡頭焦距中的運(yùn)用，想一想怎么拍好遠(yuǎn)景、近景.

（3）光圈的數(shù)值恰好構(gòu)成有規(guī)律的數(shù)列，研究這組數(shù)列，相信你一定知道怎么控制曝光量，讓照片明暗合適.

（4）攝影進(jìn)階：色彩空間與三維坐標(biāo)系、色階圖與概率統(tǒng)計(jì).

（5）實(shí)踐類(lèi)活動(dòng)：用手機(jī)的自動(dòng)攝影功能拍攝幾張校運(yùn)會(huì)的照片，記錄自己的高中生活，和同學(xué)一起分享，也可以舉行一個(gè)小小的攝影比賽.

（6）探究類(lèi)活動(dòng)：老師還是想為難大家一下，他拿出一張照片，要同學(xué)根據(jù)周?chē)拔?，估算一下照片中人物的身?

（7）同學(xué)們還知道哪些數(shù)學(xué)知識(shí)在攝影中的運(yùn)用呢？

數(shù)學(xué)和藝術(shù)的關(guān)系其實(shí)非常密切，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、和諧美本身就是一種藝術(shù)，我們建模活動(dòng)成果的呈現(xiàn)方式也要多元化，要更有“藝術(shù)”氣質(zhì).可以是小論文、日記、活動(dòng)心得等傳統(tǒng)的文本形式，也可以是小發(fā)明、小制作、程序軟件等科技形式，甚至是照片、繪畫(huà)、音頻、視頻等創(chuàng)新形式，比如改編自己喜歡的歌曲，用數(shù)學(xué)知識(shí)填詞，邊演唱邊學(xué)習(xí)，寓教于樂(lè).還可以用體育、舞蹈等運(yùn)動(dòng)形式表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)，比如學(xué)生自編自跳的“函數(shù)操”，通過(guò)舞蹈動(dòng)作模擬各種初等函數(shù)的圖象，既鍛煉了身體，又加深了對(duì)函數(shù)圖象的理解，可謂是一舉兩得.

專(zhuān)項(xiàng)學(xué)科的研究活動(dòng)往往是封閉、單調(diào)的，缺乏廣度和延展性.而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)是面向每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，尊重每一個(gè)學(xué)生發(fā)展的特殊需要，要具有開(kāi)放性，沒(méi)有固定的答案，研究過(guò)程具有發(fā)散性，像“伸出去的觸角”一樣向多角度、多領(lǐng)域延伸，讓學(xué)生在不同內(nèi)容和方法的相互交叉、滲透、整合中開(kāi)闊視野，提高學(xué)習(xí)效率，初步鍛煉自己的實(shí)踐能力，向更高層次的課程目標(biāo)——學(xué)科素養(yǎng)、價(jià)值觀的獲得生成發(fā)展，在解決問(wèn)題的探究中全面、和諧地成長(zhǎng).因此活動(dòng)的重點(diǎn)放在“研究”而不是“學(xué)習(xí)”，對(duì)學(xué)生的要求不宜過(guò)高，對(duì)活動(dòng)的結(jié)果不宜過(guò)分重視，要關(guān)注活動(dòng)過(guò)程對(duì)學(xué)生的影響，既照顧到學(xué)生個(gè)人發(fā)展的多元化，也要促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，促進(jìn)多學(xué)科的聯(lián)結(jié)、協(xié)同和融合，各個(gè)學(xué)科建立起一種互相支援合作的關(guān)系，積極探索學(xué)科融合解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑.

4 結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與學(xué)生實(shí)際生活相連，與課堂教學(xué)息息相關(guān)，是課堂學(xué)習(xí)的一種延伸和發(fā)展.但任何活動(dòng)的關(guān)鍵要素是“人”，作為活動(dòng)的組織者，教師要具備豐富的知識(shí)和開(kāi)放的視野，勇于探索新形式、新方法，有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合性學(xué)習(xí)，在完成數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，滲透科學(xué)，信息技術(shù)，工程，藝術(shù)等素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)等“再創(chuàng)造”過(guò)程，在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)過(guò)程中，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的相融共生，既能提高教學(xué)效益，又能內(nèi)化新課程理念.

【本文系基金項(xiàng)目《深度學(xué)習(xí)視域下中學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)的校本實(shí)踐研究》編號(hào)：KCZ2021041】

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