摘 要：數(shù)學(xué)是高中教育中的重點(diǎn)課程，數(shù)學(xué)解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中困擾師生已久的教學(xué)難關(guān).對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言，學(xué)生在解題中存在嚴(yán)重的思維定式問(wèn)題，難以精準(zhǔn)找出問(wèn)題解決的突破口，學(xué)困、畏學(xué)問(wèn)題便會(huì)由此顯現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力、思維能力與學(xué)習(xí)水平長(zhǎng)期得不到有效提升；對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)難、問(wèn)題條件過(guò)繁、解題沒(méi)有思路、過(guò)多過(guò)重的題海讓人窒息，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣便會(huì)因此下降，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題解題方法難于登天.因此，

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師必須要積極探究與鉆研行之有效的手段與方法，力求讓學(xué)生在最少的題目練習(xí)中掌握到更多數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.鑒于此，筆者結(jié)合自身的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出了變式訓(xùn)練的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，旨在有效改善傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)單一、題海戰(zhàn)術(shù)加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)解題

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）18-0020-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡(jiǎn)介：樸健麗（1983.3-），女，黑龍江省鐵力人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)課型，在高中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著較大的教學(xué)比重.對(duì)于新時(shí)代的高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)并不在于數(shù)字、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)公式等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，更多的則是在于數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法、數(shù)學(xué)思維方式的鍛煉與強(qiáng)化.對(duì)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，加強(qiáng)對(duì)變式訓(xùn)練的引進(jìn)與融合至關(guān)重要，這既是推動(dòng)促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)略，也是保障高中生能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展、全面發(fā)展的必要手段.

1 現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)問(wèn)題分析

1.1 教學(xué)方法科學(xué)性不足

目前的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，普遍存在教學(xué)方法與學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況相脫節(jié)的現(xiàn)象.部分思維發(fā)展相對(duì)較緩的學(xué)生在高中階段會(huì)表現(xiàn)出明顯的偏科問(wèn)題，而多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的解題教學(xué)中往往會(huì)忽視學(xué)生個(gè)體所存在的差異化問(wèn)題，將數(shù)學(xué)解題視為單一的數(shù)學(xué)原理、公式、概念的簡(jiǎn)單疊加，頻繁應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)“指揮”學(xué)生展開(kāi)機(jī)械做題.這就使得學(xué)生更難以實(shí)現(xiàn)高效、深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)分化問(wèn)題也因此而嚴(yán)重加劇^[1].1.2 教學(xué)思想缺乏創(chuàng)新性

素質(zhì)教育與新課程改革落實(shí)良久，但就目前的高中教育教學(xué)而言，大部分的教師雖意識(shí)到素質(zhì)教育的重要，但仍會(huì)迫于高考?jí)毫Φ挠绊懚鴮⑵鋻佒X后.多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師的解題教學(xué)目標(biāo)就是為了提升學(xué)生的應(yīng)試能力，提高學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)；而大多數(shù)的高中生同樣也是抱著“高考必勝”的觀念求學(xué)的.這就使得師生為了取得高分，而一味頻繁地做題、背題，忽視了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的根本溯源，無(wú)法實(shí)現(xiàn)有的放矢的針對(duì)性教學(xué).

2 變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

2.1 有助于增強(qiáng)學(xué)生分析、概括、歸納能力

在“題海戰(zhàn)術(shù)”根深蒂固的影響下，高中生大多都喜歡通過(guò)“套公式”這一捷徑解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而形成了難以突破的思維定式，十分不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)力的發(fā)展與提升.而在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，合理地應(yīng)用變式訓(xùn)練，便能夠引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)造變式的方式，將已知合理地遷移運(yùn)用到未知上，從而在促進(jìn)學(xué)生打破固化解題思維桎梏的同時(shí)，更好地提升學(xué)生思維的靈活性，促使學(xué)生在多元思路中得到綜合學(xué)力的提升.

2.2 有利于發(fā)展學(xué)生多維思維和變通思維

在高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維起著決定性的關(guān)鍵作用.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵渠道.將變式訓(xùn)練合理地融入于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)之中，在很大程度上便為學(xué)生多變思維、開(kāi)發(fā)思維、發(fā)散思維的發(fā)展提供了有利抓手.

如，在引導(dǎo)高一學(xué)生解答“平面基本性質(zhì)”的問(wèn)題時(shí)，教師就可為學(xué)生設(shè)置題目：

已知圖1所示的四邊形ABCD，ABEF均為直角梯形，其中∠DAB=∠BAF=90°，AD=2BC，F(xiàn)A=2BE，G，H為AD，DF的兩個(gè)中點(diǎn).證明C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面.在以往的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，教師常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用一種方法證明四點(diǎn)共面，這就使得學(xué)生會(huì)因此而出現(xiàn)思維定式問(wèn)題，認(rèn)為解答此類(lèi)平面問(wèn)題的方式有且僅有一種，而忽視了對(duì)解題方法、思路的創(chuàng)新.而在變式訓(xùn)練教學(xué)中，教師就可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一題多解的方法展開(kāi)探究與分析，梳理出兩種解題思路.

第一，證明點(diǎn)D在EF，CH所處平面上.這是常見(jiàn)的解題思路.

第二，通過(guò)變式，作FE，DC，AB的延長(zhǎng)線，分別交AB于點(diǎn)M，N，證明M，N兩點(diǎn)重合即可證明C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，如圖2所示.

通過(guò)變式，學(xué)生的解題思路便會(huì)得到極大的開(kāi)闊，在日后再度遇到此類(lèi)平面性質(zhì)題時(shí)，也會(huì)從多個(gè)角度、多個(gè)層次展開(kāi)分析思考，從而實(shí)現(xiàn)解題能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效提升.

2 變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的有效應(yīng)用

2.1 一題多變

2.1.1 轉(zhuǎn)換問(wèn)題條件

例題1 已知在平面直角坐標(biāo)系中存在兩個(gè)定點(diǎn)M與N，M的坐標(biāo)為（-19，16），N坐標(biāo)為（-16，15）.若存在一動(dòng)點(diǎn)P（m，n）恰好能夠與M，N兩定點(diǎn)構(gòu)成恒定直角夾角∠MPN.那么動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是_______.

在這一問(wèn)題中明顯存在一些干擾因素，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，教師就可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題條件進(jìn)行變式，有效地排出問(wèn)題題目條件的干擾因素，讓問(wèn)題回歸本真，從而更為精準(zhǔn)地找出問(wèn)題的解決突破點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)解題效率的提升，增強(qiáng)學(xué)生的正答率.

變式1 已知M與N為同一平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)定點(diǎn)，M（-19，16），N（-16，15）.如果存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（m，n）能夠使PA⊥PB，那么這一動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是_____.

變式2 M與N為同一平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M（-19，16）作直線l₁，過(guò)N（-16，15）作直線l₂，l₁始終垂直于l₂于點(diǎn)P，那么動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是_____.

2.1.2 透過(guò)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)中，存在許多迷惑性的問(wèn)題，只要學(xué)生能夠從問(wèn)題的表象中開(kāi)發(fā)出問(wèn)題的本質(zhì)，便能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)問(wèn)題的迎刃而解.但由于高中生普遍存在思維定式問(wèn)題，這就使得學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中常會(huì)被問(wèn)題條件所迷惑，從而陷入問(wèn)題的陷阱之中難以自拔.此時(shí)，教師便可通過(guò)變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生沖破問(wèn)題的層層迷霧，直接捕捉問(wèn)題的核心.

例題2 三角形ABC是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作一條與三角形BC邊相交的直線，交點(diǎn)為BC的終點(diǎn)N是∠A的角平分線.

變式3 已知三角形ABC為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作一條與BC中點(diǎn)N相交的直線.證明：AN垂直BC.

2.2 一題多解

在變式訓(xùn)練中，除一題多變外，一題多解同樣也是應(yīng)用較為頻繁的策略.教師可在不改變題設(shè)的情況下改變問(wèn)題或同時(shí)改變題設(shè)與問(wèn)題兩種變式訓(xùn)練方式，有效地發(fā)散與活躍學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生在一題多解中學(xué)會(huì)舉一反三，隨機(jī)應(yīng)變.

2.2.1 固定題設(shè)，轉(zhuǎn)化問(wèn)題

總而言之，高中數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)深?yuàn)W、難懂的學(xué)科，數(shù)學(xué)解題更是難上加難.不僅考驗(yàn)著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、原理、公式的掌握程度，同樣也考查著學(xué)生思維能力、學(xué)以致用能力以及創(chuàng)新實(shí)踐意識(shí).可以說(shuō)，數(shù)學(xué)解題是發(fā)展與提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵與基礎(chǔ).因此，身為新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中必須要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的優(yōu)化改革，積極合理地引進(jìn)變式訓(xùn)練教學(xué)，以此來(lái)有效地打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的局限性與單一性問(wèn)題，有效地發(fā)散與活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，扭轉(zhuǎn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的刻板印象，讓學(xué)生在一題多變、一題多解、隨機(jī)應(yīng)變中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，感知數(shù)學(xué)解題思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)水平與能力的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]周彩霞.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（28）：14-15.

[2] 黃文碧.多元變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)新課改中的應(yīng)用研究[J].高考，2021（26）：23-24.

[責(zé)任編輯：李 璟]