盧福征 黃佩葵

【摘要】本文基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，探討借助“四體六步”教學(xué)模式中的“導(dǎo)·聯(lián)·建·提”四步打通小學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界聯(lián)系通道的策略方法，包括：用“導(dǎo)”打通數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實世界聯(lián)系的通道，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察的獨特視角；用“聯(lián)”打通數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間邏輯聯(lián)系的通道，發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維；用“建”與“提”打通數(shù)學(xué)應(yīng)用與現(xiàn)實世界聯(lián)系的通道，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解釋和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 現(xiàn)實世界 聯(lián)系通道

【中圖分類號】G62 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）13-0101-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）明確提出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”（簡稱“三會”）的三方面核心素養(yǎng)，強調(diào)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進一步強調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)穩(wěn)穩(wěn)地立足“現(xiàn)實世界”，強化數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，著力引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中打通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界聯(lián)系的通道。

“導(dǎo)、聯(lián)、建、提”為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的四個操作步驟，出自我們精心提煉的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“四體六步”教學(xué)模式中的“六步”。該教學(xué)模式以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，“四體”指代“四個體現(xiàn)”的教學(xué)思想，包括體現(xiàn)師生本位、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、體現(xiàn)互動融洽、體現(xiàn)素養(yǎng)發(fā)展；“六步”則是落實“四體”的操作程序，包括“導(dǎo)→聯(lián)→探→展→建→提”六個步驟，旨在為“四體”搭建教學(xué)支架。在“六步”教學(xué)環(huán)節(jié)中：“導(dǎo)”指的是課堂教學(xué)之初的“創(chuàng)境導(dǎo)課、引出問題”教學(xué)環(huán)節(jié)，“聯(lián)”指的是“新舊聯(lián)系、找出重點”教學(xué)環(huán)節(jié)，“探”指的是“提出設(shè)想、探究證實”教學(xué)環(huán)節(jié)，“展”指的是“展示結(jié)果、解決問題”教學(xué)環(huán)節(jié)，“建”指的是“總結(jié)認知、建構(gòu)模型”教學(xué)環(huán)節(jié)，“提”指的是“實踐應(yīng)用、評價提升”教學(xué)環(huán)節(jié)。雖然以上“六步”在落實“四體”教學(xué)思想時缺一不可，但“導(dǎo)”“聯(lián)”“建”“提”四步是打通學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實世界進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的關(guān)鍵：“導(dǎo)”需要立足現(xiàn)實世界提出問題，導(dǎo)向新知的學(xué)習(xí)；“聯(lián)”需要聯(lián)系生活常識和經(jīng)驗、聯(lián)系新知與舊知，開展數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，發(fā)展結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維，形成結(jié)構(gòu)化認知；“建”用于建構(gòu)數(shù)學(xué)問題解決的基本模型，“提”則是運用模型解決問題、提升認知，二者共同發(fā)力，使數(shù)學(xué)知識與方法在現(xiàn)實世界得到很好的應(yīng)用。

一、用“導(dǎo)”打通數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實世界聯(lián)系的通道，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察的獨特視角

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程既是對現(xiàn)實生活的數(shù)學(xué)抽象，也是對現(xiàn)實生活經(jīng)驗的再造和數(shù)學(xué)升華。因此，在“創(chuàng)境導(dǎo)課、引出問題”教學(xué)環(huán)節(jié)，我們提出：要善于設(shè)計與生活實際聯(lián)系緊密的教學(xué)情境，幫助學(xué)生打通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界聯(lián)系的通道，讓學(xué)生逐步學(xué)會從情境中尋找數(shù)學(xué)信息、提出數(shù)學(xué)問題。這樣的情境設(shè)計，需要具備以下三個特點。

（一）情境生活化

數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實生活，現(xiàn)實生活中處處都有數(shù)學(xué)的應(yīng)用。教師在“導(dǎo)”課環(huán)節(jié)進行情境創(chuàng)設(shè)時，應(yīng)把新問題、新知識融入學(xué)生熟悉的生活情境中進行呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過觀察生活情境、思考生活情境中的數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生在生活中的數(shù)學(xué)體驗和經(jīng)驗，再經(jīng)由教師的點撥、引導(dǎo)，最終聚焦新課所學(xué)內(nèi)容，自然進入新知的學(xué)習(xí)與探究。這樣的生活情境，既可以來自學(xué)生真實的生活環(huán)境和校園環(huán)境，也可以是教材主題圖或例題中所創(chuàng)設(shè)的生活化情境。

例如，冀教版教材在數(shù)學(xué)三年級下冊“認識小數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容中呈現(xiàn)了一個如圖1所示的人們在商場購物的教學(xué)情境：從貨架中所擺放的物品看，上面既有學(xué)生必需的學(xué)習(xí)用品，也有學(xué)生喜歡的玩具；從前來商場購物的顧客看，不僅這個生活場所是學(xué)生熟悉的，而且這種購物情境也是學(xué)生所熟悉的。這些熟悉的場所和熟悉的購物情境很容易將學(xué)生帶入本課數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，而情境中與本課新知學(xué)習(xí)密切相關(guān)的事物，便是貨架上各種玩具和文具的標(biāo)價牌。教師以教材中呈現(xiàn)的生活化情境導(dǎo)入新課，讓學(xué)生在觀察情境后，依次思考如圖2所示的問題，順勢導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)：“為了解決以上問題，今天我們就來探究‘小數(shù)的基本性質(zhì)，看看小數(shù)中究竟有什么奧秘?！?/p>

（二）情境游戲化

愛玩是孩子的天性。興趣是小學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)驅(qū)力。在游戲中學(xué)習(xí)更容易激發(fā)小學(xué)生的探究興趣。在“創(chuàng)境導(dǎo)課、引出問題”環(huán)節(jié)，教師以動畫或視頻方式還原現(xiàn)實生活，結(jié)合課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容營造游戲化學(xué)習(xí)情境，能有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，使學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。

例如，教師執(zhí)教冀教版數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例”一課，先播放了一段現(xiàn)實生活中青蛙活動的短視頻，讓學(xué)生注意觀察青蛙的腿，然后進行關(guān)于青蛙只數(shù)與腿數(shù)變化的快速口答游戲（一只青蛙四條腿、兩只青蛙八條腿、三只青蛙十二條腿……），讓學(xué)生從中感受青蛙的只數(shù)與腿數(shù)是兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量發(fā)生了變化，另一個量會跟著發(fā)生變化，從而揭示了正比例知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味。

（三）情境問題化

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。生活中的數(shù)學(xué)問題，既可以是生活化的、有趣的，也可以是生活化的、需要嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)運算的。情境問題化，就是將“創(chuàng)境導(dǎo)課”環(huán)節(jié)所創(chuàng)設(shè)的生活化情境問題化，用于激發(fā)和激勵學(xué)生進行深度的數(shù)學(xué)思考，使生活情境更加富于數(shù)學(xué)問題的意味。

例如，冀教版教材在組織數(shù)學(xué)二年級下冊“有余數(shù)除法的應(yīng)用”這一教學(xué)內(nèi)容時，呈現(xiàn)了一個如圖3所示的一群學(xué)生去湖邊游玩的學(xué)習(xí)情境。這是學(xué)生喜愛的游玩場所，圖中的小朋友在教師視線中做游戲，一個小朋友走到了售票窗口前。售票窗前寫著：每條船每小時9元。湖邊的游船處有標(biāo)示：限乘4人。一個個數(shù)字散布在這樣的生活情境當(dāng)中，意在啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。那么，究竟要啟發(fā)學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)思考呢？教師的“導(dǎo)課”起著關(guān)鍵的作用。在本課教學(xué)中，教師首先出示了教材中的生活化情境，然后用醒目的大字提示學(xué)生“‘限乘4人就是每條船最多坐4人”，之后讓學(xué)生認真觀察情境圖，思考如圖4所示的數(shù)學(xué)問題，順勢進入問題解決的探究性學(xué)習(xí)過程。

二、用“聯(lián)”打通數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間邏輯聯(lián)系的通道，發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。數(shù)學(xué)思維可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識有很強的連貫性、邏輯性、系統(tǒng)性，相同類型的新知和舊知緊密相連，新知往往是舊知的延伸和發(fā)展，有些新知可直接由舊知遷移而來，同時又是后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，在“新舊聯(lián)系、找出重點”教學(xué)環(huán)節(jié)，這個新舊聯(lián)系既包括新知與舊知的聯(lián)系，也包括數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活經(jīng)驗的聯(lián)系，從聯(lián)系中找到其間的“生長點”作為教學(xué)重點，有利于學(xué)生基于其間聯(lián)系發(fā)展結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)認知、建立相關(guān)數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)理邏輯思維。

（一）聯(lián)系生活經(jīng)驗發(fā)展數(shù)學(xué)認知

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)系熟知的生活經(jīng)驗認識和理解數(shù)學(xué)知識，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，執(zhí)教冀教版數(shù)學(xué)六年級下冊“認識負數(shù)”一課，分析教學(xué)內(nèi)容可知：相對于正數(shù)而言，負數(shù)在數(shù)學(xué)知識的邏輯脈絡(luò)上對于學(xué)生而言是一種全新的知識，但是在現(xiàn)實生活中，學(xué)生對它并非一無所識，雖然不能說是司空見慣，但也可以說有一定的生活經(jīng)驗，如電梯樓層標(biāo)注中的地下樓層、天氣預(yù)報中的零下溫度、生活開支中的支出記錄等。教師在“聯(lián)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，可設(shè)計導(dǎo)向現(xiàn)實生活的問題，如：“你在生活中見過這種帶‘-號的數(shù)嗎？舉例子說一說?！币源艘龑?dǎo)學(xué)生自主聯(lián)系生活經(jīng)驗，列舉生活中見過的負數(shù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認知。

（二）聯(lián)系同類舊知學(xué)習(xí)新知

同一類型的數(shù)學(xué)知識，其學(xué)習(xí)方法通?？梢酝瓦w移。學(xué)習(xí)遷移能力是一種用現(xiàn)有知識和經(jīng)驗來同化或者重組新的知識，以構(gòu)建新知識體系的能力；是一種對核心概念、基本規(guī)律和解題方法進行分析和歸納，應(yīng)用到新的情境中，以提高學(xué)習(xí)效率的能力；是一種通過后續(xù)知識學(xué)習(xí)對原有知識結(jié)構(gòu)進行補充和改造，以形成新知識結(jié)構(gòu)的能力；是一種培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、促使學(xué)生不斷拓展知識的自我建構(gòu)能力。因此，在“聯(lián)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知學(xué)習(xí)新知，利用知識的延伸與拓展或者同類知識探究方法的遷移，達到觸類旁通的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生發(fā)展結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)認知。

例如，教師執(zhí)教冀教版數(shù)學(xué)五年級上冊“梯形面積”一課，在“聯(lián)”的教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)如圖5所示的問題，在回顧舊知的過程中總結(jié)和發(fā)現(xiàn)探究平行四邊形、三角形面積公式的共同方法，即把所要探究的新圖形化歸為已經(jīng)學(xué)過的舊圖形、用舊圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形的面積公式的方法，從而打通了新知與舊知聯(lián)系的通道，達到了讓學(xué)生觸類旁通的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

三、用“建”與“提”打通數(shù)學(xué)應(yīng)用與現(xiàn)實世界聯(lián)系的通道，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解釋和解決數(shù)學(xué)問題的能力

數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式。培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”核心素養(yǎng)，要求教師必須教會學(xué)生總結(jié)方法、建構(gòu)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、模型意識和應(yīng)用意識。在“四體六步”教學(xué)模式的“建”與“提”教學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)認知發(fā)生發(fā)展的過程，經(jīng)由從特殊到一般的思維發(fā)展，逐漸建構(gòu)起數(shù)學(xué)問題解決的一般模型，再應(yīng)用這種模型去解釋或解決現(xiàn)實世界中的相關(guān)數(shù)學(xué)問題。因此，“建”與“提”的教學(xué)，架起了數(shù)學(xué)應(yīng)用與現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁。

（一）“建”的教學(xué)，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建構(gòu)不同類型的數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，至少涉及兩種數(shù)學(xué)模型：一種是在教材中直接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，如數(shù)學(xué)概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式等；一種是隱含在教材解決問題過程中的數(shù)學(xué)模型，如問題解決的一般方法等。

1.在經(jīng)歷模型建構(gòu)的過程中“學(xué)會”建構(gòu)模型

對于教材中直接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)內(nèi)容，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)模型意識。

例如，執(zhí)教冀教版數(shù)學(xué)五年級上冊“梯形面積”一課，雖然教材中直接呈現(xiàn)了“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”的數(shù)學(xué)模型，但是學(xué)生未必理解“為什么”這個模型可以解決梯形面積計算的問題，教師可以出示如下頁圖6所示的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷梯形面積公式推導(dǎo)的過程，并通過舉一反三，讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)公式在現(xiàn)實生活中的普遍應(yīng)用。

數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖表、程序等都是數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型是解決現(xiàn)實生活問題的一般方法和策略。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型后，教師應(yīng)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言簡潔地表達數(shù)學(xué)模型，加深對數(shù)學(xué)模型的理解，培養(yǎng)“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)。

2.在經(jīng)歷問題解決過程和思維一般化提升的過程中“學(xué)會”建構(gòu)模型

對于教材中沒有直接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將特殊問題解決方法上升為某一類問題的一般解決方法的過程。

例如，執(zhí)教冀教版數(shù)學(xué)三年級上冊“搭配問題”一課，教材讓學(xué)生用連線法解決具體的衣服搭配問題，沒有呈現(xiàn)有關(guān)搭配類問題一般解決方法的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較兩個或兩個以上搭配問題的實例，從這些實例的解答過程中發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)有關(guān)搭配類問題的一般解決方法即搭配問題的數(shù)學(xué)模型。如圖7所示的3個實例問題：用連線法解答，很容易從連線中看出第1題的答案是2×3=6種，第2題的答案是3×3=9種。但用連線法解決物品種類多、數(shù)量大的搭配問題就比較困難，如第3題。此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較第1題和第2題的解法，從中建構(gòu)用“各品種的數(shù)量相乘”得到搭配總數(shù)量的解題模型（第3題：3×3×4=36種），讓學(xué)生感受應(yīng)用模型解決現(xiàn)實問題的簡易性。

（二）“提”的教學(xué)，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識與方法解決現(xiàn)實問題的過程中升華認知

數(shù)學(xué)知識用于解決現(xiàn)實問題，可以是單一數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，也可以是綜合數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，還可以是跨學(xué)科知識的應(yīng)用。教師在“提”的教學(xué)過程中設(shè)計層次遞進的知識應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生在實踐運用知識的過程中感受數(shù)學(xué)知識運用于生活實踐的廣泛性，進一步促進學(xué)生對新知的理解，發(fā)展學(xué)生的綜合思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。

例如，執(zhí)教冀教版數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體與正方體的體積”一課，在“提”的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了如圖8所示的分層應(yīng)用題，其中：第1題旨在讓學(xué)生通過知識的簡單應(yīng)用進一步掌握知識；第2題旨在讓學(xué)生進行知識簡單應(yīng)用時注意單位的不同；第3題旨在引導(dǎo)學(xué)生綜合運用長方體和正方體的體積公式解決心愿墻的耗材問題，同時進行跨學(xué)科的品德教育。

總之，用“導(dǎo)·聯(lián)·建·提”打通小學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界聯(lián)系的通道，揭示了數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實世界相互聯(lián)系的獨特方式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科在促進學(xué)生思維發(fā)展方面的獨特價值，以及數(shù)學(xué)知識與方法在生活實踐中的廣泛應(yīng)用，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

參考文獻

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注：本文系廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂‘四體六步教學(xué)模式的實踐與研究”（2023c613）的階段研究成果。

作者簡介：盧福征（1967— ），廣西貴港人，高級教師，廣西特級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及教研管理；黃佩葵（1968— ），廣西貴港人，高級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)、科學(xué)、綜合實踐等學(xué)科教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）