【摘? ?要】數(shù)學(xué)教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。教師利用實(shí)證研究給出了“前理解、復(fù)述信息、關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換、揣摩思想、質(zhì)疑創(chuàng)新”五個(gè)數(shù)學(xué)閱讀理解的表現(xiàn)水平，通過學(xué)法指導(dǎo)課、水平體驗(yàn)課、遷移運(yùn)用課三種課型的逐次推進(jìn)，構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力發(fā)展的教學(xué)評(píng)一體化課堂運(yùn)行機(jī)制，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)策略和表現(xiàn)水平，落實(shí)自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)深度理解。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；閱讀理解能力；表現(xiàn)水平；能力進(jìn)階

一、研究緣起

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是現(xiàn)代公民必備的核心素養(yǎng)之一。學(xué)習(xí)方式可以分成兩類：一類是接受學(xué)習(xí)，主要通過聽講、閱讀獲取知識(shí)；一類是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，主要通過探索、創(chuàng)新尋求知識(shí)。大多數(shù)人都是通過聽講、閱讀獲取所需知識(shí)的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。

數(shù)學(xué)文本有其獨(dú)特的特點(diǎn)。一方面，數(shù)學(xué)文本有獨(dú)特的語言體系。從語言性質(zhì)上看，包括抽象語言和直觀語言；從語言形式上看，包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。另一方面，數(shù)學(xué)文本有獨(dú)特的文本風(fēng)格。它是多種語言的綜合運(yùn)用，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)語言表達(dá)的高度簡潔性、準(zhǔn)確性和邏輯嚴(yán)密性。因此，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力是非常有必要的。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力，需要研究如何設(shè)計(jì)合適的載體、采用適切的策略、開發(fā)適用的評(píng)估工具等一系列問題。其中，評(píng)估工具的開發(fā)尤為重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)和解決問題過程中的行為表現(xiàn)可用于描述其能力發(fā)展的水平（本文稱為“表現(xiàn)水平”）。而有了這一評(píng)估工具，教師就能在教學(xué)中及時(shí)、準(zhǔn)確地判斷學(xué)生的能力發(fā)展水平，采取適當(dāng)?shù)拇胧龠M(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。

二、水平劃分

教學(xué)實(shí)踐表明：學(xué)生閱讀理解數(shù)學(xué)文本的水平存在差異。然而，當(dāng)前研究并不清楚具體可以將其劃分為哪些水平，這就需要通過實(shí)證研究來實(shí)現(xiàn)。

（一）研究假設(shè)

由于缺乏可參考的相關(guān)理論模型，本研究借鑒美國作家海明威提出的“冰山原則”［1］，荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“教學(xué)法的顛倒”［2］，以及PISA2015閱讀素養(yǎng)框架［3］，由此形成研究假設(shè)：閱讀理解能力的表現(xiàn)水平分為止于文本的閱讀理解和超越文本的閱讀理解兩個(gè)水平（根據(jù)“冰山原則”），前者包括關(guān)注文本的各部分內(nèi)容和關(guān)注文本的組織結(jié)構(gòu)（相當(dāng)于PISA2015閱讀素養(yǎng)中的“主要使用文本中的信息”），后者包括“教學(xué)法的顛倒”中被舍棄了的分析過程和反思評(píng)價(jià)（相當(dāng)于PISA2015閱讀素養(yǎng)中的“主要利用文本外的知識(shí)”）。

（二）研究設(shè)計(jì)

為方便研究，筆者把小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的文本分為概念性文本和方法性文本兩類。下面以人教版教材六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》（方法性文本）為例進(jìn)行說明。本研究采用訪談法。訪談包括6個(gè)主要問題：①你能看懂課本中的內(nèi)容嗎？②通過閱讀，你學(xué)到了什么？③內(nèi)容分為幾部分？分別講了什么？有什么聯(lián)系？④圓錐體積的大小是由它的什么決定的？為什么？⑤你是怎么想到用這樣的方法來研究圓錐的體積的？有什么好處？⑥你還有什么問題或想法？

訪談前，筆者安排學(xué)生自學(xué)課本，學(xué)習(xí)要求如下。

（1）閱讀課本，畫一畫關(guān)鍵信息。

（2）想一想，課本中圓錐體積的計(jì)算公式是怎么得來的？

（3）如果你會(huì)了，請(qǐng)完成課后的練習(xí)。

（4）你還有什么問題？

預(yù)學(xué)后，筆者從學(xué)校六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取68名學(xué)生作為樣本，按提綱問題進(jìn)行訪談，并根據(jù)評(píng)分辦法，為學(xué)生的表現(xiàn)打分。

（三）表現(xiàn)水平劃分

根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)，得出68名學(xué)生在6個(gè)問題上的平均得分（每個(gè)問題為3分），結(jié)果如圖1。然后利用SPSS.26軟件對(duì)6個(gè)問題的平均得分進(jìn)行兩兩比較，分析平均得分是否存在顯著性差異，具體結(jié)果如表1。其中，差值系數(shù)右上方的“*”標(biāo)記表示這2個(gè)問題的平均得分有顯著性差異，沒有這個(gè)標(biāo)記則表示沒有顯著性差異。

研究結(jié)果表明，筆者假設(shè)的能力表現(xiàn)水平框架是成立的。具體可劃分為五個(gè)表現(xiàn)水平（如圖2）。其中，問題④⑤的平均得分沒有顯著性差異，合并為一個(gè)水平。

水平〇：前理解。無法讀懂全部文本，不清楚文本所表達(dá)的信息的實(shí)際含義。

水平一：復(fù)述信息。能簡單概括并復(fù)述文本各部分內(nèi)容的主要信息，能模仿例題的方法解題。如“等底等高的圓柱和圓錐”“三次倒?jié)M”“V圓錐=[13]V圓柱=[13]Sh”等。

水平二：關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換。能準(zhǔn)確理解文本所表達(dá)的意思，能用自己的方式解釋文本中整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系。如能將公式中圓柱的底面積和高轉(zhuǎn)換為圓錐的底面積和高，并直接求出圓錐的體積，即V圓錐=[13]V圓柱=[13]S圓柱h圓柱=[13]S圓錐h圓錐。

水平三：揣摩思想。能超越文本揣摩、推測解決問題的思想方法，能感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。如圓錐的體積與它的什么有關(guān)？怎么想到借助等底等高的圓柱體來研究圓錐的體積？有什么好處？等等。

水平四：質(zhì)疑創(chuàng)新。反思評(píng)價(jià)文本內(nèi)容，形成自己的觀點(diǎn)，進(jìn)而探索形成創(chuàng)見。如實(shí)驗(yàn)會(huì)有誤差，那么是否存在沒有誤差的公式推導(dǎo)方法？直角三角形面積是長方形面積的[12]，為什么旋轉(zhuǎn)而成的等底等高的圓錐的體積不是圓柱體積的[12]（如圖3）？圓錐體積公式還可以作進(jìn)一步的應(yīng)用和推廣嗎？等等。

用同樣的方法，以人教版教材四年級(jí)上冊(cè)《平行與垂直》為例，研究概念性文本閱讀理解的表現(xiàn)水平，也得到了類似的結(jié)果。

水平〇：前理解。

水平一：復(fù)述信息。

水平二：關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換。包括能用思維導(dǎo)圖表示文本中主要概念之間的聯(lián)系。

水平三：揣摩思想。超越文本理解概念的內(nèi)涵與外延，體會(huì)下定義的思想方法。如平行的前提條件為什么是“同一平面內(nèi)”？經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，存在不同平面兩條直線不相交的情形，必須予以排除。為什么垂直的定義沒有“同一平面”的條件？是否垂直本身已經(jīng)包含了這一條件？垂直是相交的特殊情形，相交會(huì)形成4個(gè)角，為什么定義只講相交成直角，而不講相交成4個(gè)直角？等等。

水平四：質(zhì)疑創(chuàng)新。包括對(duì)定義進(jìn)行合理的質(zhì)疑，探索認(rèn)識(shí)概念的新視角。如怎么才能知道同一平面內(nèi)兩直線（無限延長）不相交？“互相平行”有沒有不同的情形？“互相垂直”有沒有不同的情況？等等。

三、實(shí)踐探索

能力的表現(xiàn)水平從一個(gè)特定的視角揭示了學(xué)習(xí)進(jìn)階的規(guī)律，教師可以利用表現(xiàn)水平進(jìn)行導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)評(píng)。這種基于表現(xiàn)水平的學(xué)教方式，有利于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，利用表現(xiàn)水平展開的自我評(píng)估、自我引導(dǎo)與自我激勵(lì)，落實(shí)自主學(xué)習(xí)。

閱讀理解需要有策略、方法與技術(shù)的支持。筆者把數(shù)學(xué)閱讀理解教學(xué)分為學(xué)法指導(dǎo)課、水平體驗(yàn)課、遷移運(yùn)用課三種課型。學(xué)法指導(dǎo)課重在讓學(xué)生掌握一定的學(xué)法。水平體驗(yàn)課重在引導(dǎo)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過自我反思認(rèn)識(shí)表現(xiàn)水平。遷移運(yùn)用課重在引導(dǎo)學(xué)生把已掌握的學(xué)法、表現(xiàn)水平用于新的學(xué)習(xí)情境。

（一）聚焦水平進(jìn)階，擇取學(xué)習(xí)策略

實(shí)證研究選取了有助于促進(jìn)學(xué)生表現(xiàn)水平進(jìn)階的學(xué)法（如表2）。

預(yù)測探索策略是指由文本標(biāo)題預(yù)測文本內(nèi)容，探索問題解決的方法，理解有困難的文本意義（包括通過拓展性閱讀），并預(yù)測、探索知識(shí)的后續(xù)發(fā)展或應(yīng)用；整體把握策略是指整體把握文本的基本結(jié)構(gòu)，把主要內(nèi)容置于優(yōu)先地位，如果遇到看不懂或不能理解的內(nèi)容，可以跳過先讀后文，聯(lián)系上下文推測其意義。這兩種策略有助于學(xué)生跨越前理解水平。要點(diǎn)提取策略是指通過圈、畫、注等方式，把文本中的要點(diǎn)凸顯出來，有助于學(xué)生概括性地復(fù)述文本信息。轉(zhuǎn)換關(guān)聯(lián)策略是指把文本信息轉(zhuǎn)換成其他表征形式（思維導(dǎo)圖、線段圖等），從而揭示文本內(nèi)外的廣泛聯(lián)系。移情感悟策略是指轉(zhuǎn)換角色，從原創(chuàng)者的角度揣摩如何發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的思想方法。質(zhì)疑創(chuàng)新策略是指通過自我反思、發(fā)散思考等方式，在對(duì)文本內(nèi)容提出質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，探索新的觀點(diǎn)和方法。

接著，把上述策略轉(zhuǎn)化為閱讀理解的具體行動(dòng)，包括“三讀”“四做”“五層評(píng)”。

“三讀”指初讀——瀏覽內(nèi)容，了解概貌；復(fù)讀——弄清結(jié)構(gòu)，掌握要點(diǎn)；精讀——深入思考，激發(fā)創(chuàng)見。

“四做”指想與試、圈與畫、悟與注、評(píng)與問。想與試是指看到課題不急著往下看，先想一想本課要研究什么問題，可能會(huì)如何研究，涉及哪些已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；看到問題、例題不急著往下看，再試一試我能不能獨(dú)立解決這個(gè)問題；想過、試過以后再往下看，讀完內(nèi)容，再想想后續(xù)可能會(huì)學(xué)什么，新知識(shí)可能有哪些應(yīng)用與拓展。圈與畫是指圈出關(guān)鍵詞，畫出重點(diǎn)或解題關(guān)鍵。悟與注是指把閱讀中的疑問、對(duì)文本的解釋說明、對(duì)問題的思考與探索中得到的感悟等標(biāo)注在相應(yīng)內(nèi)容的旁邊。評(píng)與問是指對(duì)文本內(nèi)容、思想方法等作出評(píng)價(jià)，提出質(zhì)疑或進(jìn)一步研究的問題，以及由此形成的創(chuàng)見等。

“五層評(píng)”是指用閱讀理解的五個(gè)水平評(píng)估自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展，確立進(jìn)階目標(biāo)，促進(jìn)自主進(jìn)階。

（二）遵循由扶到放，統(tǒng)籌學(xué)法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)閱讀理解的學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)借鑒語文教學(xué)?！读x務(wù)教育語文課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》給第二學(xué)段（3～4年級(jí)）學(xué)生明確提出了學(xué)法指導(dǎo)的要求：“學(xué)習(xí)圈點(diǎn)、批注等閱讀方法；能對(duì)課文中不理解的地方提出疑問，樂于與他人討論交流?！薄皣L試運(yùn)用列提綱、畫思維導(dǎo)圖等方式，表達(dá)故事中的道理?！睌?shù)學(xué)閱讀理解的學(xué)法指導(dǎo)要遵循由扶到放的原則，具體分為三個(gè)階段。

1.學(xué)后導(dǎo)

即先上完新課，再引導(dǎo)學(xué)生看書，展開學(xué)法指導(dǎo)。如人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“時(shí)、分、秒”第1課時(shí)的教學(xué)，教師可在上完新課后引導(dǎo)學(xué)生看書，畫一畫重點(diǎn)，如“計(jì)量很短的時(shí)間，常用秒”；做一做批注，利用課本提出“1分鐘有多長”的問題，引導(dǎo)學(xué)生感知1分鐘能做什么，1分鐘能讀多少字；提一提問題——“有沒有比秒更小、比時(shí)更大的時(shí)間單位呢”，引導(dǎo)學(xué)生把問題寫下來，并把尋求到的答案標(biāo)注在旁邊。這樣做的好處是可以讓學(xué)生專注于圈、畫、注、問等學(xué)習(xí)方法的落實(shí)，有助于學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。

2.學(xué)中導(dǎo)

即一邊進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，一邊進(jìn)行新課教學(xué)。如教學(xué)人教版教材三年級(jí)上冊(cè)《周長》一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生先看課題，想一想：你知道周長嗎？周長可能與什么有關(guān)？接著繼續(xù)往下看，圈畫“封閉圖形一周的長度，是它的周長”，啟發(fā)學(xué)生提出、記錄問題：什么叫作封閉圖形？有不封閉圖形嗎？什么叫作一周？怎樣才能知道一周的長度？引導(dǎo)學(xué)生試一試：畫一畫封閉和不封閉圖形，想一想怎么才能畫出封閉圖形。然后注一注：從一點(diǎn)出發(fā)，不走重復(fù)路線回到這一點(diǎn)，能畫出封閉圖形。最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“三讀”“四做”的學(xué)習(xí)方法。

3.自主用

即用“三讀”“四做”的學(xué)習(xí)方法展開自主學(xué)習(xí)。且隨著年級(jí)的升高，逐步由一課的閱讀拓展到比較簡單的單元閱讀。

（三）評(píng)估表現(xiàn)水平，引導(dǎo)自主進(jìn)階

水平體驗(yàn)課和遷移運(yùn)用課的教學(xué)過程大致相同，基本步驟如圖4所示。

預(yù)學(xué)階段通常安排在課前進(jìn)行，導(dǎo)學(xué)階段、評(píng)估階段則安排在課內(nèi)完成。下面，以上述《圓錐的體積》一課的教學(xué)為例進(jìn)行說明。

1.步驟一：明確任務(wù)，規(guī)劃學(xué)習(xí)

教師要布置學(xué)生預(yù)學(xué)《圓錐的體積》的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)規(guī)劃，包括目標(biāo)預(yù)期、策略運(yùn)用、過程安排和成果呈現(xiàn)，明確學(xué)習(xí)要求。在遷移運(yùn)用課中，可以直接用五個(gè)水平來確定預(yù)期目標(biāo)。在水平體驗(yàn)課中，則要通過“三讀”“四做”來明確要求。

2.步驟二：展開預(yù)學(xué)，預(yù)設(shè)支架

學(xué)生要根據(jù)策略運(yùn)用的要求以及預(yù)期的目標(biāo)評(píng)估學(xué)習(xí)進(jìn)展，力爭達(dá)到較高的表現(xiàn)水平。教師則通過學(xué)生預(yù)期的不同學(xué)習(xí)表現(xiàn)，預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)支架。

3.步驟三：組織交流，生成支架

在預(yù)學(xué)的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生在同伴之間尋求幫助、相互借鑒。教師在巡視指導(dǎo)的過程中，根據(jù)表現(xiàn)水平篩選學(xué)生的典型材料，并按表現(xiàn)水平由低到高生成支架、完善支架。

4.步驟四：全班反饋，促進(jìn)進(jìn)階

教師按表現(xiàn)水平由低到高有序組織反饋研討，點(diǎn)撥關(guān)鍵之處，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審辯思考與交流，完善學(xué)習(xí)成果，實(shí)現(xiàn)水平進(jìn)階。首先，在學(xué)生復(fù)述相關(guān)信息的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生操作、驗(yàn)證圓柱與圓錐等底等高，完成3次倒?jié)M實(shí)驗(yàn)。對(duì)于公式V圓錐=[13]V圓柱=[13]Sh，有些學(xué)生認(rèn)為公式中的Sh就是圓柱的底面積和高，有些學(xué)生認(rèn)為Sh是圓錐的底面積和高，因?yàn)閳A柱與圓錐是等底等高的，圓柱的“底面積×高”就是圓錐的“底面積×高”。其次，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生揣摩思想：為什么圓錐的體積與它的底面積和高有關(guān)？具體來說，可以用圖5的設(shè)計(jì)作為支架，幫助學(xué)生思考：怎么想到借助圓柱來研究圓錐的體積，而不是長方體或正方體？為什么要借助等底等高的圓柱體來研究圓錐體積？有什么好處？最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)新，告訴學(xué)生沒有誤差的公式推導(dǎo)方法是存在的，并提供相關(guān)的閱讀材料。

5.步驟五：呈現(xiàn)水平，評(píng)估進(jìn)步

無論是水平體驗(yàn)課還是遷移運(yùn)用課，都要結(jié)合本課內(nèi)容，構(gòu)建五個(gè)表現(xiàn)水平，并向?qū)W生清晰呈現(xiàn)五個(gè)表現(xiàn)水平的描述，讓學(xué)生以此評(píng)估自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

四、研究結(jié)論

（一）表現(xiàn)水平的一般性

多年來的研究與實(shí)踐表明，研究得出的表現(xiàn)水平具有一般性。在教學(xué)中，利用表現(xiàn)水平導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)評(píng)，有利于通過教學(xué)評(píng)一致的一體化設(shè)計(jì)，推動(dòng)學(xué)生落實(shí)自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的深度理解。

（二）能力培養(yǎng)的有效性

研究中提取的學(xué)習(xí)策略、方法和技術(shù)具有適切性，采用的三種課型逐次推進(jìn)的培養(yǎng)模式具有可操作性，它們?cè)诓辉黾訉W(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的前提下，切實(shí)促進(jìn)了學(xué)生能力的發(fā)展，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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（浙江省杭州天地實(shí)驗(yàn)小學(xué)）