梁勇

【摘? ?要】日益豐富的數(shù)字技術(shù)正促使數(shù)學(xué)教育在學(xué)習(xí)環(huán)境、課程、教學(xué)模式及學(xué)習(xí)方式等多方面發(fā)生變革。教師從學(xué)生立場出發(fā)，根據(jù)時代特征和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實需求，深入討論學(xué)生如何運(yùn)用簡單實用的數(shù)字技術(shù)支持?jǐn)?shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)字技術(shù)通常作為“腳手架”和“溝通媒介”，支持學(xué)生圍繞真實情境中的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作交流和協(xié)同共創(chuàng)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，完成數(shù)學(xué)知識的表征和知識體系的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識和形成核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)字技術(shù)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；深度學(xué)習(xí)；學(xué)生立場

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計算、人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式正在發(fā)生變革。教師應(yīng)積極探索如何通過環(huán)境、課程、教學(xué)模式、學(xué)習(xí)方式的變革，推動數(shù)字技術(shù)的充分利用，以支持教學(xué)實施、教學(xué)評價和學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)的發(fā)展。

為了實現(xiàn)數(shù)字技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最優(yōu)化使用，有許多問題值得探討。如在真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該由誰來掌控和運(yùn)用數(shù)字技術(shù)？是教師，還是學(xué)生？如何運(yùn)用數(shù)字技術(shù)才能促進(jìn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)？是在技術(shù)中學(xué)習(xí)，還是運(yùn)用技術(shù)學(xué)習(xí)？從以學(xué)生為中心的立場出發(fā)，作為“數(shù)字化一代”的他們，已經(jīng)從在技術(shù)中學(xué)習(xí)走向運(yùn)用技術(shù)學(xué)習(xí)，即學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)字技術(shù)的使用者。在此共識的基礎(chǔ)上，還需要深入探討，在數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生如何在教師的引領(lǐng)下，利用數(shù)字化平臺、資源與工具來搭建“腳手架”和“溝通媒介”，從而積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識和形成核心素養(yǎng)。

一、運(yùn)用數(shù)字技術(shù)聯(lián)系現(xiàn)實世界，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實情境

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為人們提供了觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實世界的方式。在以教室為活動場所、以教材為主要內(nèi)容的教學(xué)活動中，數(shù)字技術(shù)無疑是能夠密切聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生真實生活的黏合劑，可以幫助學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，產(chǎn)生真實的學(xué)習(xí)需求和任務(wù)驅(qū)動，讓學(xué)生更積極、主動地學(xué)習(xí)，有更強(qiáng)的參與感。

首先，現(xiàn)實世界中的真實情境對學(xué)生理解數(shù)學(xué)具有有效的促進(jìn)作用。例如，在北師大版教材一年級上冊“生活中的數(shù)”單元中，教師可以事先讓學(xué)生利用照相機(jī)、手機(jī)拍下家里的物品，并用“圈點”標(biāo)注物品的數(shù)量；或者直接錄制視頻，講述家里的物品及其數(shù)量。教師可以在課堂教學(xué)中利用學(xué)生收集的數(shù)學(xué)作品，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，初步感受“數(shù)”是對現(xiàn)實世界中物品數(shù)量的“抽象”，初步感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美。又如，在北師大版教材一年級上冊“認(rèn)識圖形”單元中，學(xué)生拍攝、標(biāo)注的對象換成了生活中的圖形，教師可以在學(xué)生所獲直接經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生拍攝的作品，引導(dǎo)他們開展對話討論，初步歸納圖形的基本特征。這樣的方法還可以應(yīng)用于一年級上冊“比較”“分類”等單元的教學(xué)活動中，幫助學(xué)生將生活中的數(shù)學(xué)輕松帶入課堂。

其次，現(xiàn)實世界的立體性和動態(tài)性能夠彌補(bǔ)教材內(nèi)容呈現(xiàn)的平面化和固定化，有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。例如，在北師大版教材一年級下冊“觀察物體”單元的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同距離拍攝同一物體，體會觀察角度和觀察距離的變化會引起觀察結(jié)果和范圍的變化；從不同角度拍攝兩個物體，觀察其位置變化，體會觀察時參照物的必要性和重要性。這樣，學(xué)生既能獲得有序觀察的方法，又能感受到真實探索的樂趣。

最后，現(xiàn)實世界中的宏觀情境和微觀情境很難“直接搬運(yùn)”，需要借助網(wǎng)絡(luò)搜索或虛擬現(xiàn)實等數(shù)字技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)。例如，北師大版教材在四年級上冊“認(rèn)識更大的數(shù)”單元呈現(xiàn)了許多與現(xiàn)實世界相關(guān)的數(shù)據(jù)，但其中很多數(shù)據(jù)已經(jīng)失去時效性。教學(xué)時，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生通過政府官方網(wǎng)站獲取各國人口數(shù)量、國土面積、道路長度等實時數(shù)據(jù)，通過天文專業(yè)網(wǎng)站獲取太陽系的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過博物館網(wǎng)站、相關(guān)行業(yè)網(wǎng)站獲取自己感興趣的專題數(shù)據(jù)?；谡鎸崝?shù)據(jù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利于學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)知當(dāng)下的現(xiàn)實世界，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識和研究能力，并拓展社會視野和個性愛好。

運(yùn)用數(shù)字技術(shù)將數(shù)學(xué)知識融入現(xiàn)實世界，構(gòu)建浸潤式學(xué)習(xí)氛圍，其目的就是讓學(xué)生在真實情境中“用以致學(xué)”，在學(xué)習(xí)過程中“學(xué)以致用”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得具有關(guān)聯(lián)性和意義感。

二、運(yùn)用數(shù)字技術(shù)表征數(shù)學(xué)知識，展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可視思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，而思維的內(nèi)隱性也給數(shù)學(xué)教師理解、評估學(xué)生的學(xué)習(xí)水平帶來了挑戰(zhàn)。幸運(yùn)的是，“數(shù)字化一代”的學(xué)生非常習(xí)慣和喜歡運(yùn)用數(shù)字技術(shù)來結(jié)構(gòu)化、顯性化地表征他們的學(xué)習(xí)內(nèi)容，呈現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程、策略和成果。

學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)概念或技能之后，教師可以讓他們完成一份可視化數(shù)學(xué)作品。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了北師大版教材一年級下冊“認(rèn)識鐘表”單元和二年級下冊“時、分、秒”單元之后，教師可以布置制作鐘表的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生先去網(wǎng)上尋找、下載漂亮的空白鐘面，然后在空白鐘面上畫出時針和分針表示時刻，最后將這些鐘面插入PPT，配上照片和文字，形成《我的一天》《我的周末》等圖文并茂的數(shù)學(xué)日記。這些數(shù)學(xué)日記既是學(xué)生學(xué)習(xí)時間相關(guān)知識的有力證據(jù)，又是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識規(guī)劃現(xiàn)實生活的良好開端。又如，二年級學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法”之后，教師引導(dǎo)他們運(yùn)用思維導(dǎo)圖、畫板等數(shù)字工具，繪制主題為“3×4”的數(shù)學(xué)畫，然后截圖并提交到班級微信群。通過這些學(xué)生作品，教師可以快速判斷學(xué)生對乘法概念的理解程度。

經(jīng)過一個階段、一個單元或者一個主題的學(xué)習(xí)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念圖、思維導(dǎo)圖、表格等數(shù)字技術(shù)，及時對數(shù)學(xué)知識的概念進(jìn)行關(guān)聯(lián)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)平面圖形的過程中，制作了主題為“三角形的家”的思維導(dǎo)圖。一開始，學(xué)生只是為了尋找生活中的三角形，而后隨著數(shù)學(xué)事實的不斷積累，便自然而然地有了分門別類的想法和操作。學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖表征知識的過程就是展現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維的過程。在這個過程中，學(xué)生既能觀察并發(fā)現(xiàn)三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，又能學(xué)會根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)（角的大小、邊的長短）進(jìn)行分類。

運(yùn)用數(shù)字技術(shù)表征數(shù)學(xué)知識，既是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理解的過程，又是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程；既是學(xué)生思維顯性化、結(jié)構(gòu)化的過程，又是學(xué)生思維內(nèi)化、深化的過程。這將有力地幫助數(shù)學(xué)教師觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

三、運(yùn)用數(shù)字技術(shù)探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P.Halmos）曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！币虼?，素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)課程需要強(qiáng)調(diào)基于真實問題的綜合性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，把數(shù)字技術(shù)作為“腳手架”和“溝通媒介”，貫穿于真實問題探究的全過程，從而促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力和必備品格的培養(yǎng)和形成。

例如，三年級學(xué)生經(jīng)常會提問：為什么“倍”作單位時不用寫。教師沒有直接回答，而是啟發(fā)學(xué)生思考：是什么讓你提出這個問題？你的猜想是什么？如果老師不直接解答你的問題，你有其他方式可以探討這個問題嗎？在一系列提問的推動下，學(xué)生會產(chǎn)生自主探究的欲望。接著，教師為學(xué)生提供用Word制作的數(shù)學(xué)小論文寫作框架，包括問題提出、我的猜想、研究計劃、研究過程、研究結(jié)論、我要感謝的人等模塊。在自主探究階段，學(xué)生通過教材閱讀、網(wǎng)絡(luò)查詢、微信采訪、對比驗證等研究方法獲取大量資料，形成研究結(jié)論。通過自主探究和同伴交流，學(xué)生認(rèn)識到，“倍”作單位時不用寫不是“數(shù)學(xué)家規(guī)定的”，而是因為“倍”不是單位名稱。他們還驚喜地發(fā)現(xiàn)，“單位”最初竟然是佛教用語。這種基于真實問題的探究活動進(jìn)一步拓寬了教學(xué)時空。

又如，在北師大版教材三年級上冊“認(rèn)識小數(shù)”單元的教學(xué)中，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)的概念之后，引導(dǎo)學(xué)生開展“基于問題探究的單元整體學(xué)習(xí)”的教學(xué)活動?；玖鞒贪ǎ禾岢鰡栴}、初步探究、持續(xù)改進(jìn)和成果分享。基本步驟如下：（1）提出問題和認(rèn)領(lǐng)問題。教師首先請學(xué)生盡可能多地提出與小數(shù)有關(guān)的問題，然后運(yùn)用語音輸入的方式將學(xué)生的問題記錄在Excel表格中，并同步投影在大屏幕上；接著請學(xué)生對這些問題進(jìn)行分類、重組；最后請學(xué)生自愿認(rèn)領(lǐng)問題，作為探究的主題。（2）方法指導(dǎo)和初步探究。教師進(jìn)行研究方法的指導(dǎo)，并提供前文所述的數(shù)學(xué)小論文寫作框架，讓學(xué)生通過專題閱讀、網(wǎng)絡(luò)搜索、電話采訪、問卷調(diào)查等多種方式開展探究行動，最后將研究過程和結(jié)論寫成數(shù)學(xué)小論文。（3）交流對話和持續(xù)改進(jìn)。教師組織學(xué)生開展同伴互助學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組和班級內(nèi)發(fā)布和分享初步探究的研究成果，獲得同伴和教師的反饋意見。根據(jù)反饋意見，學(xué)生可對自己的研究進(jìn)行修正、補(bǔ)充或豐富，使研究成果更加完善。（4）形成成果與成果分享。經(jīng)過多輪的研究和修改，學(xué)生完成了數(shù)學(xué)小論文，并制作PPT研究報告，向全班同學(xué)講述自己的研究過程、方法和成果，最后將自己的成果上傳到互動學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)社群。

在數(shù)學(xué)問題的探究過程中，教師運(yùn)用數(shù)字技術(shù)記錄了學(xué)生探究問題的過程和成果，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、策略，同時培養(yǎng)了他們的社會活動能力、寫作表達(dá)能力和溝通交流能力。

四、運(yùn)用數(shù)字技術(shù)開展數(shù)學(xué)交流，支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的協(xié)同共創(chuàng)

現(xiàn)今，微信群、互動學(xué)習(xí)平臺、騰訊文檔、百度腦圖等數(shù)字技術(shù)創(chuàng)造和強(qiáng)化了虛擬社區(qū)，讓學(xué)生不僅可以與同班同學(xué)組成學(xué)習(xí)共同體，還可以走出校園，與更廣泛的人群合作，共同挑戰(zhàn)復(fù)雜的真實問題。

例如，上述“認(rèn)識小數(shù)”單元的教學(xué)就特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為學(xué)習(xí)共同體的合作交流。這些合作交流包括：與小組成員在微信群里交流不同的問題；與部分同學(xué)通過騰訊會議研討相同的問題，在教室里通過投屏向全班同學(xué)展示和演講；將最終成果發(fā)布到“朋友圈”“博客”等公共網(wǎng)絡(luò)平臺。每個學(xué)生都對自己選擇的問題開展了自主探究，并在與他人的合作交流中對其他問題進(jìn)行了橫向聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)了協(xié)同共創(chuàng)。

又如，在五年級開展的“長跑向北京，喜迎黨的二十大”的跨學(xué)科主題活動中，學(xué)生、教師和家長堅持每天跑步2千米，共同完成2600千米，以連接深圳與北京?；顒拥碾y點在于如何實時收集50多個家庭超過150人的跑步數(shù)據(jù)。學(xué)生想到的方法是在釘釘班級群中運(yùn)用共享表格收集數(shù)據(jù)，每個人每天跑步之后在共享表格中填寫數(shù)據(jù)，這樣便能看到“柱狀圖”的實時變化。這種數(shù)據(jù)的可視化呈現(xiàn)，讓學(xué)生看見自己的堅持和同伴的努力正讓目標(biāo)一步步達(dá)成，體驗到數(shù)學(xué)與心情的奇妙關(guān)聯(lián)。

通過這樣的合作交流，學(xué)生協(xié)同完成對單元內(nèi)容或主題知識的整體建構(gòu)，感受到每個人都積極參與，每個人都深刻體會，每個人都作出貢獻(xiàn)，每個人都贏得收獲。

五、運(yùn)用數(shù)字技術(shù)開展多元評價，提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效反饋

素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要開展多元評價，不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。具體而言，可根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗結(jié)果、學(xué)習(xí)作品或現(xiàn)場表現(xiàn)，綜合評估學(xué)生的學(xué)習(xí)力。而問卷星、百度云盤、學(xué)校局域網(wǎng)共享空間等數(shù)字技術(shù)便是實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的及時性反饋和表現(xiàn)性評價的有力工具。

一方面，問卷星這一類網(wǎng)絡(luò)平臺具有考試專用模塊，具有及時反饋、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)保存等功能，教師可以將其靈活運(yùn)用于學(xué)前、隨堂和學(xué)后的檢測或?qū)W情調(diào)查中。教師導(dǎo)入相關(guān)試題、發(fā)布檢測后，學(xué)生在線作答并提交。由此，便可及時反饋學(xué)生的答題情況，教師也可對錯題及時進(jìn)行解題分析，以便學(xué)生開展彌補(bǔ)性學(xué)習(xí)。這些全班學(xué)生答題的統(tǒng)計數(shù)據(jù)還能為教師的教學(xué)決策提供可靠的證據(jù)線索，幫助教師對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點及教學(xué)方式進(jìn)行調(diào)整，并對部分學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)和個性化指導(dǎo)。

另一方面，為了豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的證據(jù)線索，教師可以利用百度云盤、學(xué)校局域網(wǎng)共享空間等網(wǎng)絡(luò)空間，以班級為單位，建立“學(xué)生成長電子檔案袋”。班級檔案袋里還可以按照學(xué)科、主題或?qū)W生姓名建立子檔案袋。電子檔案袋的使用能打破教室的空間邊界和課堂的時間邊界，學(xué)生任何時間、任何地點都可以提交多種形式的表現(xiàn)性學(xué)習(xí)作品。學(xué)生提交時，要將學(xué)習(xí)作品按規(guī)定格式“學(xué)科+主題+工具+姓名+日期（例如：數(shù)學(xué)-對稱圖形設(shè)計-Excel-張同學(xué)-20230215）”命名，提交到指定文件夾。教師查閱作業(yè)或開展教學(xué)研究時，可以根據(jù)主題、姓名或日期檢索學(xué)生作品。學(xué)生在搜索處輸入自己的名字，也可以搜索到自己的所有數(shù)學(xué)作品，輕松制作屬于個人的“數(shù)學(xué)成長檔案”。

利用數(shù)字技術(shù)，無論是即時生成的形成性評價數(shù)據(jù)，還是實時獲得的來自學(xué)生的反饋意見，都能夠幫助教師獲得必要的證據(jù)線索，這一方面有利于準(zhǔn)確評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，另一方面也有利于改善教師的教學(xué)行為。

綜觀上文，學(xué)生使用的數(shù)字技術(shù)都非常簡單、易于掌握。這樣做的目的是避免數(shù)字技術(shù)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新挑戰(zhàn)、新目標(biāo)，從而使學(xué)生能始終聚焦于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，運(yùn)用數(shù)字技術(shù)促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的自主探究、合作交流和協(xié)同共創(chuàng)。

總之，信息時代背景下，素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂必須鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇簡單、合適的數(shù)字技術(shù)，支持?jǐn)?shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

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（南方科技大學(xué)教育集團(tuán)（南山）第二實驗學(xué)校）