王明洋，徐天涵，蔣海明，高 磊，熊自明，盧 浩

（1.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

地下戰(zhàn)略防護工程是戰(zhàn)時首腦指揮的重要依托場所，也是保存戰(zhàn)爭實力，確保反擊能力的關(guān)鍵。現(xiàn)有地下防護工程大都建設(shè)于較厚的巖層下面，具有較高的抗毀生存能力，一般常規(guī)武器的精確打擊難以對其造成毀傷。為此，各國競相發(fā)展大規(guī)模鉆地武器。與空爆和觸地爆相比，地下爆炸可以大大增加耦合入巖體介質(zhì)中的能量，產(chǎn)生更強的地沖擊，對地下防護工程造成威脅［1-3］。地下爆炸的耦合程度可以用耦合系數(shù)來表示，其定義為地下爆炸的地沖擊參數(shù)與封閉爆炸地沖擊參數(shù)之比。由于爆炸問題的復(fù)雜性，耦合系數(shù)一般通過試驗或數(shù)值模擬給出［4-9］。目前使用較多的是美國學(xué)者給出的地沖擊能量耦合系數(shù)曲線，其中封閉爆炸的地沖擊能量是觸地爆的17倍［3］。根據(jù)耦合系數(shù)還可以將地下爆炸轉(zhuǎn)化為等效的封閉爆炸以計算地下爆炸地沖擊。

地下爆炸會在爆心周圍形成爆炸空腔，使巖體介質(zhì)從空腔往外發(fā)生破壞，依次形成破碎區(qū)與徑向裂紋區(qū)。為避免地下防護工程因地沖擊受損破壞，需要將其埋設(shè)在地表一定深度以下。若只考慮爆炸近區(qū)的破壞效應(yīng)，防護工程應(yīng)當布置在徑向裂紋區(qū)外，即彈性區(qū)。目前國內(nèi)外已提出了多種確定地下防護工程最小安全埋深的方式，主要包括直接觀測歸納數(shù)據(jù)、計算地沖擊應(yīng)力與質(zhì)點速度、數(shù)值計算、統(tǒng)計概率等［10-11］。較為常用的方法有破壞半徑法、震塌爆距法、動應(yīng)力集中系數(shù)法、比例距離法以及震動破壞判據(jù)法等。這些方法通過經(jīng)驗直接給出安全埋深，或是根據(jù)粒子速度、應(yīng)力等地沖擊參數(shù)給出巖體的破壞范圍，對爆炸初始參數(shù)及巖體介質(zhì)的依賴性較大，適用性有限。

深部防護工程開挖后，圍巖在高地應(yīng)力作用下會產(chǎn)生塑性區(qū)。需要指出的是，對于巖石等內(nèi)摩擦介質(zhì)，進入塑性狀態(tài)后仍具有一定的承載能力，即表現(xiàn)為峰后強度特征［12］。因此初始地應(yīng)力并不是完全作用于工程支護上，而是有一部分由圍巖自身承載。圍巖的自承能力與其峰值強度和峰后強度有關(guān)，也與圍巖塑性區(qū)半徑有關(guān)。本文結(jié)合地下爆炸地沖擊耦合規(guī)律，通過引入地沖擊能量因子給出統(tǒng)一的地下爆炸破壞分區(qū)判據(jù)。利用經(jīng)典彈塑性力學(xué)理論給出圍巖自承能力計算方法，推導(dǎo)得到考慮地應(yīng)力的深部防護工程安全埋深。

1 地下爆炸耦合地沖擊與破壞分區(qū)

1.1 地下爆炸等效封閉爆炸當量

目前應(yīng)用較廣的地沖擊耦合系數(shù)曲線由美國學(xué)者通過數(shù)值模擬給出，如圖1 所示。圖中縱坐標為地沖擊能量耦合系數(shù)η，定義為不同埋深處的地沖擊能量與觸地爆炸地沖擊能量之比；橫坐標為比例埋深hˉ（hˉ=h/Q1/3，h為埋深，Q為爆炸當量）。從圖1可以看出，當hˉ達到6.7 m·kt?1/3時，耦合地沖擊能量已達到飽和。

圖1 美國地沖擊能量耦合系數(shù)曲線［3］Fig.1 Curve of the energy coupling factor of the USA[3]

對于地下爆炸（hˉ≥0），圖1 中曲線的計算公式如下［4］.：

由式（1）可將地下爆炸實際當量Q轉(zhuǎn)換成封閉爆等效當量Qeff，即

在工程中常用填塞系數(shù)m表示地下爆炸的封閉程度，其定義為地下爆炸壓縮半徑與觸地爆炸壓縮半徑之比。填塞系數(shù)與耦合系數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

式中：η(0)為地表處的耦合系數(shù)。

將式（3）代入式（2）可得

一般鉆地武器無法達到封閉爆炸深度，但可根據(jù)式（4）將其轉(zhuǎn)化為等效的封閉爆炸當量，并利用豐富的封閉爆炸試驗數(shù)據(jù)計算其地沖擊大小。以美國B61?12鉆地武器為例［13-16］，根據(jù)公開資料可知，其在硬巖中的侵徹深度約1.8 m，據(jù)此可計算得到不同裝藥量的B61?12 在硬巖中爆炸對應(yīng)的等效封閉爆炸當量，如表1所示。

表1 B61?12在硬巖中地下爆炸等效封閉爆炸當量Tab.1 Equivalent contained explosion charge ofB61?12 in hard rock

1.2 地下爆炸地沖擊計算

地下爆炸產(chǎn)生的強沖擊波，在通過巖石介質(zhì)向外傳播過程中，由于能量不斷消耗，波的強度逐漸減弱，由沖擊波衰減為彈性波，最后以地震波的形式向外傳播。描述巖石質(zhì)點運動的參量有加速度、速度和位移，稱為地運動參數(shù)。通過對地下爆炸中地運動參數(shù)的大量測量，地沖擊的衰減規(guī)律可描述如下：

式中：vr為介質(zhì)徑向粒子速度，m·s?1；Q為地下爆炸當量，kt；r為爆心距，m；參數(shù)A和n取決于裝藥和巖石的性質(zhì)。

表2給出了封閉爆情況下典型花崗巖中地沖擊傳播衰減參數(shù)，這些參數(shù)來源于俄羅斯和我國地下爆炸大量試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計總結(jié)［1，17］。

表2 花崗巖及地沖擊參數(shù)Tab.2 Parameters of granite and ground shock

結(jié)合式（4）與式（5），可以得到任意埋深處的地下爆炸地沖擊大小為

1.3 地沖擊能量因子與最小安全埋深

地下爆炸在介質(zhì)內(nèi)部形成一個球腔，地沖擊呈球?qū)ΨQ向外傳播，從爆炸彈性邊界輻射出的地沖擊源于半徑為Rp的彈性球面的振動，介質(zhì)徑向粒子速度vr與徑向位移ur的關(guān)系滿足

式中：ω為球面振動頻率。

球?qū)ΨQ情況下介質(zhì)振動方程可寫為

式中：φ為位移勢函數(shù)，滿足ur=?φ/?r；cp為介質(zhì)縱波波速。

對于無限介質(zhì)內(nèi)的球面振動問題，式（8）的解即為發(fā)散的球面波。

式中：B為待定系數(shù)。

彈性區(qū)邊界的振動頻率ω可寫為［18］

將式（10）代入式（7）可得

兩邊平方后有

式中：εr=vr/cp為介質(zhì)徑向應(yīng)變；εθ=ur/Rp為介質(zhì)環(huán)向應(yīng)變。

式（12）即介質(zhì)不可壓縮關(guān)系，表明在彈性區(qū)地沖擊作用下介質(zhì)可看作不可壓縮狀態(tài)。結(jié)合式（12），可將式（11）進一步改寫為

地沖擊能量因子k表示地沖擊動能W與巖體固有能量之比，其大小與介質(zhì)應(yīng)變有關(guān)。式（14）給出的是彈性區(qū)地沖擊能量因子，對于非彈性區(qū)，式（11）中的系數(shù)不為2，當巖體發(fā)生擴容時，系數(shù)小于2；對于爆炸近區(qū)的強壓縮區(qū)，介質(zhì)可視為一維應(yīng)變狀態(tài)，此時系數(shù)超過10，環(huán)向應(yīng)變與徑向應(yīng)變相比可以忽略，而能量因子均可寫成應(yīng)變的形式。

式（14）還反映出從球面邊界輻射出的能量與球面所圍介質(zhì)體積成正比［19-21］。研究表明，盡管封閉爆炸與觸地爆從彈性邊界輻射出的彈性能總量相差很大，但地沖擊能量因子均可用式（14）表示［20］。

在爆炸近區(qū)及彈性邊界，地沖擊應(yīng)力與巖體強度相當，巖體裂隙所占的體積份額與壓縮區(qū)域相比可忽略，因此可視壓縮區(qū)為連續(xù)介質(zhì)。在爆炸遠區(qū)，地沖擊已衰減至巖體強度以下，但仍有可能引起塊體之間軟弱面的破壞，此時巖體本身變形很小，最大變形主要發(fā)生在軟弱面附近。當軟弱面的變形達到一定值后，巖塊之間產(chǎn)生不可逆位移，此時塊體被“激活”。塊體巖體的運動可簡化為彈簧振子模型，塊體位移U0與速度v的關(guān)系可寫為［18］

式中：L*為塊體線性尺寸。

對于塊體運動的能量因子可按下式計算：

從式（14）與式（16）可以看出，地沖擊能量因子與介質(zhì)應(yīng)變有關(guān)。由于破壞區(qū)的邊界范圍由巖體極限應(yīng)變控制，因此對于同種巖體介質(zhì)而言，地下爆炸破壞邊界上的能量因子為定值，與埋深和爆炸當量無關(guān)。根據(jù)計算，硬巖中不同破壞區(qū)邊界的能量因子見表3［20］，可以看出，隨爆心距增大能量因子具有等級遞減規(guī)律。

表3 硬巖不同爆炸分區(qū)邊界能量因子Tab.3 Energy factors of different explosion zone boundaries in hard rock

結(jié)合式（5）與式（14），可以得到地下爆炸不同破壞分區(qū)的半徑Rd為

將表3 中破壞分區(qū)的能量因子帶入式（17），即可得到對應(yīng)的破壞距離。

2 深部巷道支護荷載與圍巖自承能力

地下坑道開挖后，圍巖產(chǎn)生變形并對支護施加壓力。對于深部坑道，并不是所有地應(yīng)力都作用在支護上，很大一部分由圍巖自身承載，被稱為圍巖自承應(yīng)力。對于深部圓形坑道，初始地應(yīng)力可視為靜水壓力，圍巖壓力（即支護所受壓力）的反作用力為圍巖內(nèi)壁受到的壓力，可采用內(nèi)外受壓的厚壁圓筒模型進行計算，見圖2，圖中σ0為初始地應(yīng)力，q0為靜載作用時的支護壓力，ra為巷道開挖半徑，rc為圍巖塑性區(qū)半徑。

圖2 支護壓力計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of support pressure

假設(shè)巖體破壞滿足Tresca 準則，采用彈脆性模型，當圍巖達到最大剪切強度τmax之后，繼續(xù)加載時圍巖強度跌落至殘余強度τs。根據(jù)經(jīng)典彈塑性理論可得靜載作用下支護壓力q0為

從式（18）可以看出，作用在支護上的壓力小于初始地應(yīng)力，減少的部分由圍巖自身所承擔(dān)，即圍巖自承應(yīng)力T為

可見，圍巖自承應(yīng)力由圍巖的剪切強度產(chǎn)生，且塑性區(qū)的適當擴展有利于提高圍巖自承能力。

將式（18）與式（19）量綱一化可得

深部巖體的剪切強度與所受地應(yīng)力相關(guān)，隨著地應(yīng)力增大剪切強度也增大，因此σ0/τmax為穩(wěn)定值，可 取1.5。假 設(shè)τs/τmax= 0.3，塑 性 范 圍rc/ra= 2［22］，代 入 式（20）與 式（21）可 得q0/σ0=0.2，T/σ0=0.8。

同樣，地下爆炸產(chǎn)生地沖擊應(yīng)力也不是全部作用于支護上，有一部分被圍巖承擔(dān)。在爆炸遠區(qū)，地沖擊的波長一般遠大于坑道直徑，可將地沖擊對坑道的作用等效為突加的靜水壓力。圍巖受到地沖擊作用時塑性區(qū)來不及發(fā)生擴展，此時計算圍巖自承應(yīng)力時應(yīng)當使用動態(tài)強度，則在地沖擊作用下支護受到的荷載為

式中：P1=σ0+Kdyσd，σd為地沖擊峰值應(yīng)力，Kdy為動力系數(shù)，可取2；Td為動荷載作用下的圍巖自承能力，Td=τmd+2τsdln(rc/ra)，τmd與τsd分別為巖體動剪切強度與動殘余強度。

根據(jù)式（22）可得支護受到的等效動載為

地沖擊峰值應(yīng)力可按下式計算：

式中：ρ0為巖體密度；vr按式（5）計算。

式（23）可變化為

在彈性區(qū)，巖體強度的動力增長系數(shù)可取1.2，因此Td/σ0=0.96，代入式（25）可得

3 最小安全層厚度

對于深部工程，在圍巖壓力與地沖擊應(yīng)力作用下，破壞效應(yīng)比單純地沖擊作用要大，因此所需的安全距離比不考慮地應(yīng)力時要大。地沖擊與高地應(yīng)力耦合作用下圍巖的等效粒子速度可寫為

將式（23）代入式（27），可得高地應(yīng)力條件下不同能量因子對應(yīng)的爆心距為

鉆地武器的侵徹深度對于深部防護工程埋深而言是個小量，可忽略，因此工程受到地應(yīng)力可取σ0=γR，γ為介質(zhì)重度。式（28）可用數(shù)值方法求解?？梢钥闯觯诟叩貞?yīng)力條件下，相同破壞分區(qū)對應(yīng)的爆心距要大于無地應(yīng)力作用的情況（式（17）），即高地應(yīng)力會加劇地沖擊的破壞作用。

結(jié)合式（28）以及表3 中能量因子閾值，可以得到深部高地應(yīng)力條件下巷道不同破壞分區(qū)對應(yīng)的安全層厚度。因?qū)嶋H工程不可能配置在破壞區(qū)，即破碎區(qū)和徑向裂紋區(qū)內(nèi)，所以最小安全層厚度應(yīng)取徑向裂紋區(qū)半徑。

表4與圖3給出了k取裂紋區(qū)邊界值（10?7）時的最小安全層厚度，等效封閉爆炸當量與巖石類型分別按表1與表2取值。

表4 抗地下爆炸徑向裂紋區(qū)最小安全層厚度Tab.4 Minimum protective layer thickness in termsof the radial crack zone

4 結(jié)論

通過研究地下爆炸地沖擊傳播與耦合規(guī)律，以及深部圍巖開挖后變形破壞特征，得到以下結(jié)論：

（1）量綱一能量因子與巖體的特征破壞應(yīng)變有關(guān)，隨爆心距增大具有等級遞減特征，不同破壞分區(qū)邊界上的能量因子均為定值。

（2）地下工程開挖后，隨著圍巖變形發(fā)展其本身的承載能力被調(diào)動，給出的圍巖自承能力計算方法表明，圍巖自承能力的本質(zhì)是巖體的剪切強度。

（3）給出了考慮地應(yīng)力的地下防護工程最小安全層厚度計算方法，結(jié)果表明，高地應(yīng)力與地沖擊耦合作用下，地沖擊的破壞效應(yīng)被放大，深埋防護工程抗地下爆炸地沖擊效應(yīng)的最小安全距離大于不考慮地應(yīng)力的情況。

作者貢獻聲明：

王明洋：理論推導(dǎo)，初稿撰寫，內(nèi)容把關(guān)。

徐天涵：初稿撰寫，理論推導(dǎo)，稿件修改。

蔣海明：理論推導(dǎo)，文獻查閱。

高 磊：理論推導(dǎo)，圖表繪制。

熊自明：文獻查閱，稿件整理。

盧 浩：文獻查閱，理論推導(dǎo)。