程中寧，周 宇，李駿鵬，黃旭煒

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.上海市隧道工程軌道交通設(shè)計(jì)研究院，上海 200235）

鋼軌表面材料在車輪荷載的反復(fù)作用下，容易產(chǎn)生滾動(dòng)接觸疲勞，形成疲勞裂紋［1］，并進(jìn)一步引發(fā)剝離掉塊［2］。這類剝離掉塊影響超聲波探傷，引起輪軌振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重時(shí)有導(dǎo)致斷軌的風(fēng)險(xiǎn)。

既有鋼軌疲勞裂紋擴(kuò)展與剝離掉塊的研究［1，3］大多基于斷裂力學(xué)Paris 理論和有限元方法。裂紋和鋼軌模型受有限元網(wǎng)格劃分影響大，且僅能考慮裂紋尖端處的參數(shù)，由此推算一定荷載次數(shù)下的擴(kuò)展速率和角度，其本質(zhì)是一個(gè)靜態(tài)計(jì)算過程。研究認(rèn)為動(dòng)態(tài)解和靜態(tài)解有較大差異［4］。此外，有限元方法也較難以處理多裂紋之間互相交叉連通的問題［5］。在裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展研究中，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論［6］將物質(zhì)離散成物質(zhì)點(diǎn)，通過物質(zhì)點(diǎn)之間的“鍵”將模型無網(wǎng)格化；利用積分項(xiàng)代替連續(xù)介質(zhì)力學(xué)本構(gòu)方程中的微分項(xiàng)，計(jì)算中對(duì)每一根鍵的損傷程度的更新，符合裂紋的動(dòng)態(tài)變化過程。該理論已經(jīng)在多晶體斷裂［7］、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和破壞分析［8］、路徑擴(kuò)展［9］等領(lǐng)域得到應(yīng)用，且鍵基（bond）近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法已經(jīng)用于鋼軌疲勞裂紋萌生中［10］，但鋼軌材料在荷載作用下發(fā)生材料斷裂、形成裂紋并擴(kuò)展和交互，還需要考慮材料點(diǎn)之間的相互影響和作用，引入“態(tài)”（state）基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法。

本文根據(jù)態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，建立鋼軌表面多裂紋疲勞擴(kuò)展模型，分析鋼軌表面疲勞裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展和剝離掉塊的形成，研究不同裂紋間距、裂紋數(shù)量在擴(kuò)展中引起鋼軌表面剝離掉塊形成過程，為研究鋼軌表面疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理和剝離掉塊形成原因提供參考。

1 基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展

1.1 態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)將連續(xù)物體離散為物質(zhì)點(diǎn)xi，每個(gè)物質(zhì)點(diǎn)xi包含了位置坐標(biāo)(PX，PY，PZ)、密度ρ、體積V等信息。物質(zhì)點(diǎn)xi與其周圍一定范圍Hxi內(nèi)的其他任意一物質(zhì)點(diǎn)xj相互之間存在作用。這樣的范圍Hxi稱作近場(chǎng)作用域（peridynamic horizon）。

上述物質(zhì)點(diǎn)之間的互相作用，通過“鍵”（bond）來表達(dá)，當(dāng)鍵滿足一定準(zhǔn)則斷裂后，即可判定鍵發(fā)生斷裂，而穿過這些斷裂鍵所在的位置即是裂紋，如圖1 所示。一般以φ(xi)表征物質(zhì)點(diǎn)xi處發(fā)生損傷的程度，即一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)xi的斷裂鍵數(shù)量占其近場(chǎng)作用域內(nèi)總的鍵數(shù)量的比，公式如下：

圖1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的物質(zhì)點(diǎn)、作用域與鍵的斷裂Fig.1 Material point, horizon and bond breakage inperidynamics

式中：μ為一個(gè)具有時(shí)間歷程的標(biāo)量函數(shù)；V為體積；H為作用范圍（本文域的取值主要參考Ramulu等［11］提出的特征距離r0，在允許傷損區(qū)定義域大小為0.15 mm，在非裂紋擴(kuò)展區(qū)域不存在尺度效應(yīng)［12］，大小為1.5 mm）。

考慮到鋼軌材料在出現(xiàn)裂紋及其擴(kuò)展過程中，材料點(diǎn)間的作用力大小不一定相等、方向也不一定一致，進(jìn)一步引入態(tài)基動(dòng)力學(xué)［6］的“態(tài)”（state）來表示此種情況，其中“態(tài)”包含了材料點(diǎn)相互作用信息的無限維數(shù)組。這樣，任意向量ξ∈H在態(tài)-A的運(yùn)算下的映射是一個(gè)m階張量，記為-A ξ，可表示為函數(shù)

式中：Lm為所有m階張量的集合，其余參數(shù)含義同式（1）。

態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中鍵之間的關(guān)系分變形態(tài)和力態(tài)，態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的物質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：ρ為物質(zhì)點(diǎn)的密度；u?為加速度矢量；f為點(diǎn)對(duì)互相作用的力密度；xj為物質(zhì)點(diǎn)xi的近場(chǎng)作用域內(nèi)其他物質(zhì)點(diǎn)；xi為物質(zhì)點(diǎn)的位置矢量；b為物質(zhì)點(diǎn)xi受到的體力密度。

可見，式（3）中將時(shí)間、物質(zhì)點(diǎn)及其之間的關(guān)系考慮進(jìn)來，可以描述物質(zhì)點(diǎn)相互之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，其中力密度函數(shù)的具體形式如下：

1.2 基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的疲勞裂紋擴(kuò)展方法

采用各向同性線彈性材料疲勞斷裂準(zhǔn)則［13］來判斷近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中鍵的斷裂。假定一個(gè)物體受到循環(huán)外載作用，而每個(gè)鍵ξ都有剩余壽命λ，初始值設(shè)定為1，并且隨著循環(huán)荷載加載周期N增加而減少。

式中：A與m為疲勞損傷待定參數(shù)；ε=|s+-s-|為鍵的“循環(huán)應(yīng)變”，其中s+、s-分別為在一次載荷循環(huán)中某個(gè)鍵的伸長(zhǎng)率的最大值和最小值。

假設(shè)在有限次循環(huán)周期中，裂紋每一周期恒定向前擴(kuò)展da/dN長(zhǎng)度，a表示裂紋深度，N表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。裂紋尖端位置表達(dá)式如下：

式中：x為沿裂尖軸線方向的空間坐標(biāo)；z為裂紋尖端的空間坐標(biāo)，當(dāng)z=0時(shí)表示鍵即將斷裂。

記該鍵的循環(huán)應(yīng)變?chǔ)拧?0)=εcore，則推導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展速率同裂紋尖端即將斷裂的鍵循環(huán)應(yīng)變之間的關(guān)系式為

式中：C為材料常數(shù)。

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)，可知εcore與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK成正比。同時(shí)，式（9）與描述疲勞裂紋擴(kuò)展速度變化規(guī)律的Paris 公式［14］相似。因此可直接利用Paris 公式獲取參數(shù)C、m。為獲得參數(shù)A必須進(jìn)行一次疲勞試算，然后再根據(jù)試算得到的疲勞損傷發(fā)展數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。首先設(shè)定任意A值，記作A′，施加循環(huán)荷載，得到該模型中的裂紋擴(kuò)展速率(da/dN)′，據(jù)此進(jìn)行材料實(shí)際疲勞參數(shù)A的計(jì)算。

根據(jù)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，參數(shù)A同近場(chǎng)作用域大小δ的值相關(guān)。因此，一般轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于作用域的參數(shù)A?，再根據(jù)模型情況進(jìn)行放縮。

根據(jù)上述理論和方法，建立如下材料疲勞傷損計(jì)算方法：

（1）根據(jù)輪軌接觸狀態(tài)，采用式（3）計(jì)算鋼軌受輪軌接觸影響的每個(gè)物質(zhì)點(diǎn)位移。

（2）選取任一物質(zhì)點(diǎn)，確定式（7）中的循環(huán)應(yīng)變。

（3）更新式（7）中鍵的剩余壽命。

（4）若剩余壽命小于等于0，則認(rèn)為鍵斷開。

（5）遍歷該物質(zhì)點(diǎn)所連接的鍵，并更新式（1）的損傷度。

（6）遍歷所有物質(zhì)點(diǎn)，循環(huán)（2）～（5）步驟。

（7）直到循環(huán)荷載達(dá)到上限值。

以上步驟采用Peridigm 計(jì)算平臺(tái)進(jìn)行二次開發(fā)，編寫疲勞損傷鍵斷裂和裂紋擴(kuò)展算法。

1.3 疲勞裂紋擴(kuò)展建模

1.3.1 二維模型

首先，根據(jù)裂紋在鋼軌上的空間位置［15］，以過裂紋在軌面上開口的中心點(diǎn)、沿鋼軌縱向的鉛垂面為縱剖面，建立含裂紋的鋼軌二維模型，如圖2 所示。其中，二維平面模型尺寸為長(zhǎng)40 mm×高10 mm×厚0.1 mm。整個(gè)平面從上至下劃分為4 個(gè)部分：荷載施加區(qū)、允許損傷區(qū)、常規(guī)（材料）區(qū)和固定邊界區(qū)。以二維平面模型的左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)。裂紋按其擴(kuò)展時(shí)與軌面的夾角設(shè)置在荷載施加區(qū)和允許損傷區(qū)。

圖2 鋼軌二維平面模型與區(qū)域劃分Fig.2 Rail model and area division in 2 dimensional

根據(jù)圖2 的二維平面模型區(qū)域劃分，做如下設(shè)定：

（1）對(duì)固定邊界區(qū)內(nèi)的物質(zhì)點(diǎn)施加位移約束。

（2）對(duì)荷載施加區(qū)的物質(zhì)點(diǎn)施加移動(dòng)輪軌接觸荷載。

（3）允許損傷區(qū)物質(zhì)點(diǎn)之間鍵的損傷和斷裂。

（4）設(shè)定組成裂紋的兩平面物質(zhì)點(diǎn)間存在法向接觸作用，引入“罰函數(shù)”思想，即兩裂紋面之間存在有限的穿透量和較大的接觸剛度，從而約束裂紋面兩側(cè)物質(zhì)點(diǎn)之間的法向滲透，使得兩者滲透較小，且整體剛度矩陣不出現(xiàn)病態(tài)，保證計(jì)算結(jié)果收斂。

（5）采用庫(kù)倫摩擦模型［16］描述裂紋面的切向接觸屬性，以摩擦系數(shù)及裂紋面受輪軌接觸荷載作用下的法向壓力表示裂紋面兩側(cè)物質(zhì)點(diǎn)之間的切向摩擦力。

1.3.2 裂紋數(shù)量

裂紋擴(kuò)展研究發(fā)現(xiàn)［17］，鋼軌表面疲勞裂紋常以多裂紋形態(tài)出現(xiàn)，本文為做對(duì)比，設(shè)定鋼軌中存在單裂紋和三裂紋工況。每種工況再根據(jù)裂紋間距和裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行分類，其中裂紋間距分別為1.0、1.5 以及2.0 mm，裂紋初始長(zhǎng)度為1.5和2.0 mm。

1.3.3 施加荷載

采用車輛?軌道動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算車輪在軌面上運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的輪軌接觸位置和面積、接觸斑黏著?滑動(dòng)區(qū)分布、接觸法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分布等。根據(jù)接觸斑中心與軌面裂紋的位置關(guān)系在裂紋開口后方施加接觸斑法向和切向應(yīng)力，并使上述接觸應(yīng)力沿鋼軌縱向通過裂紋開口。

1.3.4 裂紋的不同位置

對(duì)真實(shí)裂紋進(jìn)行觀測(cè)發(fā)現(xiàn)［15，18］，裂紋尖端各點(diǎn)受到的輪軌接觸作用不同，因而其擴(kuò)展情況也相應(yīng)不同。為了評(píng)價(jià)裂紋不同尖端位置的擴(kuò)展情況，使用尖端為半橢圓或樣條曲線的平面來模擬裂紋［19］，如圖3 所示。裂紋開口位于軌面，裂紋向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展方向與車輪運(yùn)行方向一致，且裂紋與軌面縱向水平線呈一定角度。這里將裂紋開口長(zhǎng)度為1.5 mm、開口與車輪運(yùn)行方向呈90°、裂紋向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展角度為30°且具有一定長(zhǎng)度和間距的平面狀裂紋加入到鋼軌三維模型中。再對(duì)裂紋沿車輪運(yùn)行方向縱剖，形成不同裂紋位置的二維斷面，分別按1.3節(jié)的方法建立含裂紋的二維模型。同時(shí)，每個(gè)二維模型上對(duì)應(yīng)的輪軌接觸應(yīng)力為該鉛垂面所切位置的輪軌接觸應(yīng)力。

圖3 裂紋擴(kuò)展三維模型Fig.3 3-dimensional model for crack propagation

1.4 參數(shù)確定

通過車輛?軌道動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算輪軌接觸荷載。其中，線路為半徑500 m 曲線；車輛為重載貨運(yùn)C70型敞車，軸重23 t，ZK6轉(zhuǎn)向架，列車速度60 km?h-1，LM 磨耗型車輪踏面；鋼軌為75 kg?m 標(biāo)準(zhǔn)型面U75V熱處理鋼軌，1：40軌底坡，輪軌摩擦系數(shù)0.3。接觸斑相應(yīng)參數(shù)如表1所示。

表1 接觸斑參數(shù)Tab.1 Contact patch parameters

根據(jù)輪軌接觸荷載，并參考文獻(xiàn)［20-21］的疲勞試驗(yàn)結(jié)果，確定的U75V鋼軌的Paris公式為

根據(jù)式（12），確定參數(shù)m2=3.656。參數(shù)A2（式中下標(biāo)1 代表萌生階段，2 代表擴(kuò)展階段，）不能從Paris 曲線數(shù)據(jù)直接獲得，需要進(jìn)行一次疲勞試算然后再根據(jù)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)。該試算根據(jù)規(guī)范［22］和文獻(xiàn)［23］用單邊缺口疲勞試樣近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型來進(jìn)行。試樣長(zhǎng)50 mm、寬8 mm、厚3 mm，模型左側(cè)預(yù)設(shè)單條長(zhǎng)5 mm 的裂紋缺口，物質(zhì)點(diǎn)尺寸為0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm，上下面物質(zhì)點(diǎn)層施加均布循環(huán)拉荷載σmax=50 MPa，應(yīng)力循環(huán)比R=0.1，疲勞損傷試算參數(shù)取A′2=100 000，m2=3.656。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在荷載循環(huán)次數(shù)405 017次后，數(shù)值求解不再收斂。計(jì)算上述模型中疲勞裂紋擴(kuò)展速率與裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子，并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，如圖4所示。

圖4 試算模型疲勞裂紋擴(kuò)展速率與U75V材料Paris曲線Fig.4 Fatigue crack propagation rate in test modelwith U75V rail material Paris curve

根據(jù)圖4 中的裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果，結(jié)合1.2 節(jié)中的式（9），計(jì)算U75V 鋼軌材質(zhì)對(duì)應(yīng)的獨(dú)立于物質(zhì)點(diǎn)尺寸的疲勞損傷參數(shù)A?為2 558.224，m為3.656。

1.5 模型驗(yàn)證

根據(jù)1.1～1.4 節(jié)方法，建立如圖2 所示的基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的鋼軌位移模型，同時(shí)建立相同尺寸的有限元模型，材料采用 U75V 鋼軌線彈性模型，在上表面中心施加最大接觸壓力 1 800 MPa，接觸斑長(zhǎng)半軸 8 mm 的標(biāo)準(zhǔn) Hertz 理論法向應(yīng)力，縱向切應(yīng)力設(shè)置為垂向應(yīng)力數(shù)值大小的 0.3 倍，模型底部施加固定邊界條件，分別計(jì)算在相同車輛荷載和軌道條件下兩模型的位移結(jié)果，如表2所示。

表2 有限元與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的最大、最小位移結(jié)果Tab.2 Maximum and minimum displacement by the finite element and peridynamics models

從圖5和表2的結(jié)果對(duì)比來看，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型與有限元模型計(jì)算結(jié)果之間具有較好的一致性。兩模型在X方向（鋼軌縱向）的位移相差8.49%～11.75%，在Y方向（鋼軌橫向）的位移相差3.17%～3.79%。

圖5 位移云圖對(duì)比Fig.5 Comparison of displacement

2 預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

2.1 單條裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展

以向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展角度為30°的裂紋為例，不同車輪荷載通過次數(shù)下的鋼軌接觸疲勞裂紋擴(kuò)展過程如圖6所示。每一計(jì)算工況都如1.3節(jié)中所述包括3個(gè)鋼軌二維切面，切面坐標(biāo)以左下角為原點(diǎn)。每一切面上設(shè)有初始裂紋，右側(cè)條帶表示物質(zhì)點(diǎn)損傷度。行車方向?yàn)閺淖笾劣摇４送?，本文的分析是基于已?jīng)有一定長(zhǎng)度的預(yù)設(shè)裂紋，即已經(jīng)有一定的通過總重，因此，下文所述通過總重均是指在該通過總重下繼續(xù)積累形成的增量。一般認(rèn)為當(dāng)損傷程度>0.385，則物質(zhì)點(diǎn)之間存在裂紋，為了使結(jié)果更加明確，文中的色圖中已經(jīng)將數(shù)據(jù)經(jīng)過前處理，將損傷程度低于0.385 的部分轉(zhuǎn)化為與損傷程度為0 相同的顏色。下圖相同。

圖6 單裂紋擴(kuò)展情況Fig.6 Single crack propagation

根據(jù)圖3的3個(gè)切面，確定預(yù)設(shè)裂紋被切面1、3所切得長(zhǎng)度為1.5 mm；被切面2 所切得長(zhǎng)度為2.0 mm，初始裂紋如圖6a所示。

從圖6b 可以看出，當(dāng)通過總重增量達(dá)到約8.8 Mt時(shí)（車輪通過次數(shù)約N=3.55×105次），疲勞裂紋尖端出現(xiàn)向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展的現(xiàn)象。圖6c反映的是通過總重增量約26.4 Mt 時(shí)裂紋進(jìn)一步向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展，且路徑轉(zhuǎn)向與軌面垂直近90°方向，也即在通過總重增量8.8～26.4 Mt 時(shí)，裂紋擴(kuò)展的路徑開始發(fā)生變化。當(dāng)通過總重增量達(dá)到約44.0 Mt 時(shí)（圖6d），裂紋擴(kuò)展路徑進(jìn)一步朝向鋼軌內(nèi)部并有輕微轉(zhuǎn)向與車輪滾動(dòng)方向相反方向的趨勢(shì)（圖6d 切面2）。進(jìn)一步，將圖6所示的裂紋尖端3處位置的擴(kuò)展情況結(jié)合，得到裂紋尖端三維形態(tài)示意圖，如圖7所示。

圖7 裂紋三維擴(kuò)展及路徑變化示意Fig.7 3D crack propagation and its route change

盡管圖7描述的裂紋尖端點(diǎn)只有3處，但綜合圖6、圖7仍然可以看出，單條裂紋情況下，隨著通過總重的累積，淺角度裂紋擴(kuò)展會(huì)發(fā)生路徑變化，轉(zhuǎn)向鋼軌內(nèi)部；由于裂紋尖端各個(gè)點(diǎn)受到的接觸斑荷載條件不同，尖端各點(diǎn)的發(fā)展速率不同，從三維形態(tài)來看，裂紋擴(kuò)展呈現(xiàn)“凸”的形態(tài)。

3 個(gè)切面上疲勞裂紋長(zhǎng)度隨著通過總重增加的變化，以及裂紋擴(kuò)展速率分別如圖8、圖9所示。

圖8 疲勞裂紋長(zhǎng)度變化Fig.8 Variation in fatigue crack length

圖9 裂紋各切面的階段擴(kuò)展速率Fig.9 Propagation rate at each section of the crackduring different wear phases

從圖8 可以看出，裂紋長(zhǎng)度隨通過總重累積而逐漸增加，且切面2（裂紋尖端的中點(diǎn)）的裂紋長(zhǎng)度在各通過總重時(shí)期均大于切面1、3（裂紋尖端中點(diǎn)兩側(cè)的點(diǎn)），這與尖端中點(diǎn)上方的軌面承受接觸斑中心的荷載有關(guān)，即接觸荷載大，裂紋的長(zhǎng)度長(zhǎng)，裂紋沿其尖端呈現(xiàn)“凸”形發(fā)展（同圖6、圖7），這與文獻(xiàn)［24］所測(cè)情況吻合。

從圖9 可以看出，裂紋擴(kuò)展速率隨著通過總重累積和裂紋長(zhǎng)度的增加呈降低趨勢(shì)，最大擴(kuò)展速率約0.7 nm?cycle-1；在通過總重在26.4～35.2 Mt 階段時(shí)，擴(kuò)展速率降低到約0.2 nm?cycle-1，并呈上下波動(dòng)趨勢(shì)，說明隨著裂紋增長(zhǎng)，接觸斑荷載對(duì)裂紋擴(kuò)展的作用降低，擴(kuò)展減緩。

在本節(jié)預(yù)測(cè)的通過總重增量情況下，裂紋平均擴(kuò)展速率約0.33 nm?cycle-1，擴(kuò)展了約0.5～0.7 mm，轉(zhuǎn)向角度為79°～110°。

2.2 多裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展

實(shí)際情況下，鋼軌表面同時(shí)會(huì)存在多條裂紋，且研究認(rèn)為多條裂紋在擴(kuò)展中相互影響［17］。因此，在模型中考慮多條裂紋的情況，裂紋截取的切面方法同1.3 節(jié)。裂紋間距分別為1.0、1.5 和2.0 mm，裂紋數(shù)量為3條。裂紋擴(kuò)展情況如圖10～ 11所示。

圖10 車輪通過次數(shù)N＝1.77×105（4.5 Mt）Fig.10 Wheel cycles N＝1.77×105 (4.5 Mt)

從圖10～ 11 可以看出，隨著通過總重的累積，裂紋沿其長(zhǎng)度方向逐漸向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展，同時(shí)軌面縱向的相鄰裂紋之間發(fā)生損傷，特別是裂紋間距小于1.5 mm 時(shí)（多發(fā)于硬質(zhì)鋼軌）。在通過總重增量為4.5 Mt 時(shí)，各裂紋相互之間的影響不明顯，但對(duì)于間距小的裂紋，裂紋間已經(jīng)出現(xiàn)損傷跡象（圖10a），特別是裂紋尖端中部位置（圖10a 切面2）；通過總重增量為13.2 Mt，裂紋間距為1.0～1.5 mm時(shí)，裂紋在尖端尚未出現(xiàn)明顯的路徑轉(zhuǎn)向時(shí)，就已經(jīng)發(fā)生裂紋間的損傷，形成裂紋之間的次生裂紋（圖11a、11b），這種次生裂紋與水平面的夾角約45～73°，將會(huì)引起剝離掉塊。即多裂紋情況下，裂紋間距小于1.5 mm，通過總重累積使得裂紋間的材料先發(fā)生破壞。而裂紋間距為2.0 mm時(shí)，裂紋間的材料損傷不明顯，而裂紋仍然隨著通過總重累積向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展，并在裂紋尖端中點(diǎn)發(fā)生路徑轉(zhuǎn)變（圖11c切面2）。

可以看出，軌面存在多裂紋情況是實(shí)際鋼軌使用中出現(xiàn)疲勞裂紋的基本特征，而裂紋間距與鋼軌材質(zhì)有關(guān)。隨著通過總重的累積，裂紋在荷載作用下擴(kuò)展，是持續(xù)向內(nèi)部擴(kuò)展還是出現(xiàn)剝離掉塊，則受到裂紋間距（鋼軌材質(zhì)）的影響。

2.3 結(jié)果驗(yàn)證

2.3.1 現(xiàn)場(chǎng)取樣觀測(cè)數(shù)據(jù)

圖11a切面2放大后如圖12a所示，當(dāng)鋼軌軌面存在多裂紋，且裂紋間距≤1.5 mm 時(shí)，通過總重增量達(dá)到一定程度（>10.0 Mt），裂紋間的材料發(fā)生水平方向的損傷，損傷深度約為裂紋深度的1/2以上。這樣，裂紋間出現(xiàn)損傷區(qū)域并發(fā)展成次生裂紋，與相鄰裂紋串聯(lián)引起掉塊。類似情況也在重載鐵路現(xiàn)場(chǎng)取樣鋼軌的縱斷面金相觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，如圖12b、12c所示。其中圖12b、12c 均為沿列車運(yùn)行方向（從左向右）的鋼軌縱向斷面觀測(cè)圖。

圖12b、12c顯示的是同一條曲線的內(nèi)軌頂面裂紋和掉塊情況，對(duì)應(yīng)通過總重分別為60.0 Mt 和80.0 Mt［18］，可以發(fā)現(xiàn)，通過總重增量約20.0 Mt 時(shí)，裂紋之間已經(jīng)形成深度約0.45～0.60 mm的剝離掉塊 ?？?慮 到 現(xiàn) 場(chǎng) 鋼 軌 磨 耗 速 度 約0.005 5 mm?Mt-1［25］，出現(xiàn)剝離掉塊時(shí)磨耗深度約0.22 mm，則加上磨耗量，剝離掉塊實(shí)際深度為0.67～0.82 mm。而本文預(yù)設(shè)的裂紋發(fā)展到剝離掉塊的深度為0.70～1.10 mm，對(duì)應(yīng)的通過總重增量約13.2～17.6 Mt。

進(jìn)一步對(duì)通過總重60.0～150.0 Mt范圍的重載鐵路曲線內(nèi)軌表面試塊進(jìn)行金相觀測(cè)，可以觀測(cè)到從主裂紋擴(kuò)展出分枝裂紋或是在裂紋間出現(xiàn)次生裂紋的現(xiàn)象，如圖13 所示。從圖13a 可以看出，相鄰裂紋間的次生裂紋，呈與裂紋擴(kuò)展角度更小、近似平行鋼軌表面的角度發(fā)展，擴(kuò)展至一定長(zhǎng)度后與相鄰裂紋串聯(lián)，導(dǎo)致裂紋上方的材料與鋼軌整體的連接減少，最終脫離鋼軌表面母材。當(dāng)裂紋范圍內(nèi)大面積區(qū)域發(fā)生材料破壞，就形成宏觀的鋼軌表面剝離掉塊，多條裂紋的存在促進(jìn)了這一過程。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)取樣的鋼軌表面疲勞損傷發(fā)展觀測(cè)中（圖13b）也能夠觀察到分枝裂紋與次生裂紋的出現(xiàn)和發(fā)展，與仿真形態(tài)相似。

圖13 次生裂紋情況Fig.13 Secondary crack

2.3.2 與現(xiàn)有文獻(xiàn)的對(duì)比

文獻(xiàn)［26］的重載鐵路鋼軌裂紋擴(kuò)展，線路條件與本文仿真的線路條件相近。上述文獻(xiàn)和本文的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of forecast results

從表3 可以看出，本文提出的基于態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的疲勞裂紋擴(kuò)展方法，預(yù)測(cè)的裂紋擴(kuò)展速率和裂紋擴(kuò)展角度與觀測(cè)結(jié)果相近。

3 結(jié)論

（1）軌面單裂紋（或裂紋間距>1.5 mm）情況下，通過總重增量8.8～26.4Mt時(shí)，裂紋擴(kuò)展的路徑開始發(fā)生變化，裂紋有向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展的趨勢(shì)，且裂紋擴(kuò)展速率隨著通過總重累積和裂紋長(zhǎng)度的增加逐漸降低。

（2）軌面多裂紋情況下，通過總重增量低于8.8 Mt 時(shí)，輪軌接觸荷載為裂紋擴(kuò)展的主要推動(dòng)因素，裂紋沿長(zhǎng)度方向擴(kuò)展，但未發(fā)生剝離掉塊現(xiàn)象。通過總重增量超過8.8 Mt后，裂紋在沿長(zhǎng)度方向擴(kuò)展的同時(shí)，裂紋之間的次生損傷形成，同時(shí)，裂紋間距會(huì)直接影響裂紋是否通過次生損傷發(fā)生交叉聯(lián)通形成剝離掉塊。

（3）軌面多條裂紋同時(shí)存在且裂紋間距≤1.5 mm 時(shí)，在裂紋擴(kuò)展過程中裂紋間出現(xiàn)次生裂紋和損傷。裂紋間距大于>1.5 mm，裂紋間的相互影響減小。

（4）軌面多條裂紋同時(shí)存在且裂紋間距≤1.5 mm時(shí)，通過總重增量達(dá)到一定程度（>10.0 Mt），形成剝離掉塊，剝離掉塊深度（0.7～1.10 mm）約為裂紋深度的1/2 以上，且剝離掉塊深度隨裂紋間距增大（裂紋間距不超過1.5 mm）呈增大趨勢(shì)。

作者貢獻(xiàn)聲明：

程中寧：論文撰寫，仿真方法設(shè)計(jì)，結(jié)果可視化。

周 宇：論文指導(dǎo)，文本內(nèi)容校準(zhǔn)。

李駿鵬：電鏡圖片收集整理。

黃旭煒：仿真數(shù)據(jù)整理與管理。