隋占仁,徐凌波,崔 燦,王 蓉,楊德仁,皮孝東,韓學(xué)峰

(1.浙江理工大學(xué)物理系,浙江省光場(chǎng)調(diào)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310018;2.浙江大學(xué)杭州國(guó)際科創(chuàng)中心,浙江省寬禁帶半導(dǎo)體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 311200;3.浙江大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,硅材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027)

0 引 言

寬禁帶半導(dǎo)體材料碳化硅(silicon carbide, SiC)憑借著其高擊穿場(chǎng)強(qiáng)、高熱導(dǎo)率、高飽和電子遷移率、高化學(xué)穩(wěn)定性、抗輻射等性能,在電力電子器件領(lǐng)域擁有廣闊的發(fā)展前景。尤其是在高溫、高頻、高功率等應(yīng)用場(chǎng)景下有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)[1-3],其優(yōu)異的性能使得SiC在半導(dǎo)體材料市場(chǎng)上受到廣泛青睞,以SiC為代表的寬禁帶半導(dǎo)體材料對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防軍工的發(fā)展具有重要意義,并已獲得國(guó)家的高度重視與大力支持[4]。為成功實(shí)現(xiàn)SiC在相關(guān)領(lǐng)域的大規(guī)模應(yīng)用,制備高質(zhì)量、大尺寸的SiC單晶襯底是必不可少的。當(dāng)前主流的SiC單晶制備方法是物理氣相傳輸(physical vapor transport, PVT)法、高溫化學(xué)氣相沉積(high temperature chemical vapor deposition, HTCVD)法和頂部籽晶溶液生長(zhǎng)(top-seeded solution growth, TSSG)法,其模型如圖1所示。其中PVT法在這幾種方法中占據(jù)主導(dǎo)地位[5],雖然目前國(guó)內(nèi)外PVT法制備6英寸(1英寸=2.54 cm)的SiC單晶襯底已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化[6],國(guó)外直徑8英寸的單晶襯底也正在邁入產(chǎn)業(yè)化階段。但是PVT法制備SiC單晶仍然面臨著很多問(wèn)題,如SiC單晶位錯(cuò)密度較高(約為102～104cm-2)[7]、擴(kuò)徑難度大、成品率低,以及高純SiC粉體獲取困難等[8-9]。不同于PVT法,TSSG法是從溶解C的硅熔體中生長(zhǎng)SiC單晶的方法。這種方法生長(zhǎng)SiC晶體是在接近熱平衡的條件下進(jìn)行的,其低生長(zhǎng)溫度和接近熱力學(xué)平衡的條件會(huì)使得晶體質(zhì)量顯著提高[10],適合制備高質(zhì)量的SiC晶體。不僅如此,TSSG法制備SiC還具有生長(zhǎng)過(guò)程可調(diào)控性強(qiáng)、易擴(kuò)徑、易實(shí)現(xiàn)p型摻雜等優(yōu)勢(shì)?；赥SSG法這些獨(dú)特優(yōu)勢(shì),近年來(lái)對(duì)該方法的研究日趨增多。

圖1 三種SiC單晶生長(zhǎng)技術(shù)的模型示意圖[11]Fig.1 Schematic diagram of three methods for SiC single crystal growth[11]

利用計(jì)算機(jī)對(duì)TSSG法進(jìn)行數(shù)值模擬研究是這些研究中非常重要的一環(huán),對(duì)內(nèi)部現(xiàn)象的探究及指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)都有非常重要的意義。本文首先回顧TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶及相關(guān)數(shù)值模擬分析的發(fā)展歷程,接著簡(jiǎn)要介紹TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶及數(shù)值模擬的基本原理。然后根據(jù)目前研究進(jìn)展分別介紹了數(shù)值模擬計(jì)算分析TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶模型涉及的主要模塊、影響單晶生長(zhǎng)的主要因素(如馬蘭戈尼力、浮力、電磁力等)和TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶數(shù)值模型的優(yōu)化方法。最后,指出了數(shù)值模擬TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶在未來(lái)的研究重點(diǎn)并進(jìn)行總結(jié)。

1 數(shù)值模擬分析TSSG法的發(fā)展歷程

大多數(shù)半導(dǎo)體單晶都可以從熔融狀態(tài)或溶液中生長(zhǎng)出來(lái),但SiC本身的特性使其難以利用這種方法生長(zhǎng)出單晶。計(jì)算結(jié)果顯示,化學(xué)計(jì)量比的SiC只有在壓力達(dá)到105atm、溫度達(dá)到3 200 ℃時(shí)才能熔融[12],這樣苛刻的生長(zhǎng)條件很難在工業(yè)上大規(guī)模應(yīng)用。雖然液相法生長(zhǎng)半導(dǎo)體單晶研究歷史悠久(20世紀(jì)60年代Halden等[13]就第一次使用液相制備出SiC單晶),但很長(zhǎng)一段時(shí)間業(yè)界一直將PVT法制備SiC晶體視為標(biāo)準(zhǔn)方法,對(duì)液相法生長(zhǎng)SiC晶體的研究一直較少[14-16]。盡管研究者們?cè)赑VT法生長(zhǎng)SiC研究方面取得了顯著的進(jìn)展,但PVT法生長(zhǎng)的SiC晶體仍存在大量的缺陷,如微管、位錯(cuò)和寄生多型體等[17]。時(shí)至今日,PVT法生產(chǎn)的SiC晶體位錯(cuò)仍較多[18],嚴(yán)重影響器件性能[19-21]。意識(shí)到此問(wèn)題后,研究者們便逐漸將注意力轉(zhuǎn)移到液相法上來(lái)。與PVT法相比,液相法生長(zhǎng)SiC單晶的優(yōu)點(diǎn)是生長(zhǎng)條件接近熱平衡,缺陷在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中橫向傳播,因此可以產(chǎn)生更高質(zhì)量的晶體[22-23],Murayama等[24]研究表明,相較于PVT法,使用TSSG法可將所有類(lèi)型缺陷的密度降低兩個(gè)數(shù)量級(jí)。近10年來(lái),TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶取得了不錯(cuò)的進(jìn)展,籽晶尺寸也在不斷擴(kuò)大,圖2給出了近年來(lái)TSSG法獲取的典型大尺寸SiC單晶及其直徑與厚度。

TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶是在高溫、半封閉的環(huán)境下進(jìn)行的,且內(nèi)部溶液不透明,導(dǎo)致研究者很難通過(guò)原位觀察獲得生長(zhǎng)過(guò)程中內(nèi)部高溫溶液、籽晶等重要區(qū)域的狀態(tài)信息,現(xiàn)有手段也很難在不影響爐內(nèi)生長(zhǎng)的前提下對(duì)爐內(nèi)狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。除此之外,只有對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究整理才能有效地對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。但現(xiàn)實(shí)中這點(diǎn)是不容易實(shí)現(xiàn)的,一方面是由于TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶是非常緩慢的過(guò)程,獲得足夠多的數(shù)據(jù)需要耗費(fèi)大量時(shí)間。另一方面則是實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母倪M(jìn)成本較高,細(xì)微的改動(dòng)可能需要將整個(gè)裝置重新制造和安裝。而且根據(jù)研究需要,這種對(duì)設(shè)備的調(diào)整通常是持續(xù)多次的,會(huì)耗費(fèi)大量人力、物力和時(shí)間成本。另外該過(guò)程中還可能由于環(huán)境改變等不可控因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一些未知影響。這些問(wèn)題都極大制約了研究者們對(duì)TSSG法內(nèi)部機(jī)理的探索,限制了TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與模擬計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,研究者們發(fā)現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)可以模擬出整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中爐內(nèi)的狀態(tài)變化,并直觀地將結(jié)果展示出來(lái)。事實(shí)也證明,應(yīng)用該技術(shù)可以大幅降低研究者們探究TSSG法生長(zhǎng)機(jī)理的難度。

目前數(shù)值模擬分析已成為材料科學(xué)研究與工程研發(fā)的必備工具,對(duì)晶體生長(zhǎng)模型的優(yōu)化起到十分重要的作用[30]。數(shù)值模擬TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的主要工作是利用數(shù)值模擬計(jì)算程序模擬出TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶過(guò)程中內(nèi)部模塊產(chǎn)生的變化。首先在計(jì)算機(jī)上搭建好擬研究的TSSG生長(zhǎng)爐模型,并設(shè)置好初始條件、邊界條件、控制方程等。然后開(kāi)始計(jì)算,利用計(jì)算機(jī)求解出相應(yīng)的控制方程,模擬出單晶生長(zhǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的現(xiàn)象,如熔體的流動(dòng)、內(nèi)部熱場(chǎng)分布、濃度分布等。最后對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析并總結(jié)規(guī)律,利用得到的結(jié)論繼續(xù)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ突蛑笇?dǎo)實(shí)際生產(chǎn),形成正反饋從而促進(jìn)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的發(fā)展。針對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶過(guò)程的數(shù)值模擬工作最早可追溯到2010年,Mercier等[31]對(duì)高溫溶液法進(jìn)行了系統(tǒng)的建模研究,研究?jī)?nèi)容涵蓋了溫度梯度、坩堝結(jié)構(gòu)、電磁對(duì)流、馬蘭戈尼力等不同因素對(duì)傳熱和對(duì)流的影響。圖3是Mercier團(tuán)隊(duì)使用的數(shù)值模型的結(jié)構(gòu)圖,其主要由感應(yīng)加熱器、基座、絕熱石墨氈和內(nèi)部石墨坩堝(作為高溫溶液的容器和C源)等部分組成。

2013年,Kusunoki等[27]在爐子內(nèi)部加入了浸沒(méi)導(dǎo)向器(immersion guide, IG),并對(duì)改進(jìn)后的新裝置進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算研究,圖4展示了加入IG裝置后的生長(zhǎng)爐模型與其流場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果,研究證明在爐內(nèi)加入IG裝置會(huì)使得溶液中產(chǎn)生更均勻的流動(dòng),更利于SiC單晶的高質(zhì)量生長(zhǎng)。2014年,作者又在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的研究[32],他們發(fā)現(xiàn)通過(guò)選擇合適的IG形狀,有利于籽晶下方區(qū)域形成更均勻的向上流動(dòng),對(duì)生長(zhǎng)高質(zhì)量的SiC單晶十分有利。作者還計(jì)算了不同IG條件下單晶的生長(zhǎng)速率,與實(shí)驗(yàn)吻合較好。最終通過(guò)選取最佳形狀的IG裝置對(duì)內(nèi)部溶液進(jìn)行控制,成功生長(zhǎng)出直徑為3英寸、厚度為4 mm的4H-SiC晶錠。

圖4 Kusunoki的改進(jìn)模型[27]Fig.4 Kusunoki’s improved model[27]

2016年,Umezaki等[33]通過(guò)對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶進(jìn)行全局計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)模擬,發(fā)現(xiàn)使用TSSG裝置進(jìn)行SiC單晶生長(zhǎng)期間,隨著籽晶轉(zhuǎn)速的增加,生長(zhǎng)速率顯著提高。同年,韓國(guó)Ha等[34]基于有限元分析(finite element analysis, FEA)計(jì)算了TSSG法中硅熔體的溫度分布、速度場(chǎng)和C濃度分布,其計(jì)算結(jié)果表明不同熱場(chǎng)對(duì)C濃度分布會(huì)造成顯著差異,且晶體附近的小溫度梯度更有利于SiC晶體的穩(wěn)定生長(zhǎng)。還有一些研究主要是針對(duì)坩堝的改進(jìn),如Mukaiyama等[35]、Choi等[36]與Horiuchi等[37]分別對(duì)坩堝的形狀、內(nèi)表面形貌、尺寸及旋轉(zhuǎn)速度等方面做出了研究,為T(mén)SSG法生長(zhǎng)更高質(zhì)量SiC單晶提供了一些新的優(yōu)化思路。最近幾年,隨著人工智能(artificial intelligence, AI)技術(shù)的發(fā)展,將晶體生長(zhǎng)與現(xiàn)代人工智能技術(shù)相結(jié)合的研究也逐漸增多。如Wang等[38]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)(reinforcement learning, RL)模型,優(yōu)化TSSG法生長(zhǎng)SiC晶體過(guò)程中的熔體流動(dòng),從而以更高的速率生長(zhǎng)更均勻的SiC晶體。2021年Yu等[39]利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù),加快了對(duì)坩堝模型幾何形狀優(yōu)化的進(jìn)程。作者將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)與遺傳算法結(jié)合,在較短的時(shí)間內(nèi)從大量備選的坩堝參數(shù)中獲得了最佳參數(shù)配置,其使用的TSSG模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖5所示?；诖嗽O(shè)計(jì)出了最佳生長(zhǎng)系統(tǒng),成功制備了直徑150 mm的SiC單晶。這些針對(duì)TSSG系統(tǒng)的創(chuàng)新工作對(duì)指導(dǎo)實(shí)際晶體生長(zhǎng),獲得質(zhì)量更高、生長(zhǎng)速度更快的SiC單晶有著重要意義。

圖5 Yu的模型示意圖[39]Fig.5 Schematic diagram of Yu’s model[39]

2 數(shù)值模擬分析TSSG法的基本原理

TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶常見(jiàn)的生長(zhǎng)爐模型如圖1(c)所示,其主要結(jié)構(gòu)由外部感應(yīng)加熱線(xiàn)圈、石墨保溫氈、同時(shí)當(dāng)作高溫溶液容器和C源的高純度石墨坩堝、高溫熔體、SiC籽晶和懸桿構(gòu)成。進(jìn)行SiC單晶生長(zhǎng)時(shí),先用感應(yīng)線(xiàn)圈加熱坩堝至原料完全熔融。通常將爐內(nèi)溫度范圍控制在1 700～2 100 ℃,等穩(wěn)定的溫度場(chǎng)形成后,高溫溶液中C的濃度達(dá)到平衡,將帶有籽晶的懸桿從頂部緩緩浸入高溫溶液。生長(zhǎng)時(shí),通過(guò)控制溫場(chǎng)使高溫溶液在軸向上產(chǎn)生圖6所示的溫度梯度。由于溫度梯度的存在,坩堝頂部和底部的C的溶解度不同:上方靠近籽晶處溫度較低,C溶解度較低;下方溫度較高,C溶解度則較高。底部達(dá)到C飽和的熔體流到溫度較低的籽晶附近后,溶液中過(guò)飽和的C結(jié)合高溫溶液中的Si就可以在籽晶表面上生長(zhǎng)出SiC單晶(溶解的C由石墨坩堝源源不斷地供應(yīng))。當(dāng)過(guò)飽和部分的C析出后,溶液隨著對(duì)流回到坩堝壁處的高溫區(qū)域,并再次從石墨坩堝處溶解C,形成飽和溶液。整個(gè)過(guò)程循環(huán)反復(fù)進(jìn)行著SiC單晶的生長(zhǎng)[40]。該過(guò)程中爐內(nèi)的溫度梯度是晶體生長(zhǎng)的根本驅(qū)動(dòng)力,影響著溶液流向及C的濃度分布。另外,C在純硅中的溶解度很低(在實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)溶解度通常小于0.1%[41]),提高高溫溶液的C濃度是快速生長(zhǎng)SiC單晶所必需的,因此研究者經(jīng)常在坩堝內(nèi)添加Cr、Ti、Y等金屬助溶劑以增加C在硅熔體中的溶度[42-43]。

圖6 TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶示意圖[11]Fig.6 Schematic diagram of growing SiC single crystal by the TSSG method[11]

對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC的數(shù)值模擬主要方法是利用有限元程序?qū)ι鲜鯯iC單晶的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行仿真。其一般步驟是在有限元軟件里搭建好TSSG生長(zhǎng)爐的幾何模型,如模型的基本幾何形狀、坩堝形狀和尺寸、籽晶大小等。然后根據(jù)研究?jī)?nèi)容設(shè)置模型的初始條件、邊界條件、各種材料的物理屬性及控制方程,再對(duì)建好的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。計(jì)算時(shí)有限元軟件會(huì)將系統(tǒng)的求解區(qū)域根據(jù)劃分的網(wǎng)格離散成一個(gè)個(gè)小單元的分組體系,把一個(gè)連續(xù)的無(wú)窮自由度問(wèn)題變?yōu)殡x散的有限自由度問(wèn)題,最后利用計(jì)算機(jī)求解[37-39,44]。目前很多研究組進(jìn)行了TSSG法生長(zhǎng)SiC晶體的建模仿真工作,并取得了不錯(cuò)的成果。圖7所展示的是一些研究小組所建立的TSSG法生長(zhǎng)SiC的典型數(shù)值模型。

圖7(a)是Ujihara等[45-47]建立的一種比較經(jīng)典的TSSG生長(zhǎng)爐模型,該模型被用于探究馬蘭戈尼對(duì)流、靜磁場(chǎng)、籽晶旋轉(zhuǎn)等因素的影響,對(duì)后來(lái)研究有很高參考價(jià)值;圖7(b)是Park等[46]利用數(shù)值模擬的方法研究石墨坩堝輻射率對(duì)溫度分布的影響時(shí)所使用的模型,左半側(cè)展示的是該模型的幾何圖形,右半側(cè)展示的是網(wǎng)格劃分;圖7(c)展示的是Mercier等[47]的計(jì)算模型,其特點(diǎn)是相較于其他模型,內(nèi)部多了電阻加熱裝置,來(lái)獲得適合的溫度梯度。

3 對(duì)流與傳熱模塊

TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的數(shù)值模擬主要分為流動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)三個(gè)模塊,其中對(duì)流與傳熱模塊是TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶模型中最基礎(chǔ)、最重要的模塊,模型內(nèi)部良好的流場(chǎng)與溫度場(chǎng)是實(shí)現(xiàn)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的關(guān)鍵[11]。對(duì)傳熱與流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算研究旨在計(jì)算出系統(tǒng)的溫度場(chǎng)和Si熔體的流場(chǎng)分布,加深研究者對(duì)熔體內(nèi)部傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象理解,從而根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)加以改進(jìn)。如Mercier等[31]證明了馬蘭戈尼力和電磁力對(duì)溶液生長(zhǎng)過(guò)程失穩(wěn)的重要性;Ujihara等[45]通過(guò)數(shù)值模擬給出了TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶過(guò)程中各種力對(duì)SiC單晶生長(zhǎng)影響大小的排序?yàn)?表面張力>電磁力>離心力、浮力;Ha等[34]通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)合,證明了在晶體和熔體之間的界面附近小溫度梯度的熱區(qū)結(jié)構(gòu)會(huì)使TSSG法生長(zhǎng)的SiC晶體更加穩(wěn)定。Lefebure等[49]揭示了濃度場(chǎng)和對(duì)流模式之間的直接關(guān)系,強(qiáng)調(diào)了對(duì)流在C傳輸中的重要作用。TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶過(guò)程中熔體內(nèi)傳熱和流動(dòng)現(xiàn)象由連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒和能量守恒方程所控制,它們是進(jìn)行模擬計(jì)算的主要理論依據(jù)。方程如下[50]:

連續(xù)性方程:

(1)

動(dòng)量方程:

(2)

能量方程:

(3)

式中:ρ是熔體密度;v是熔體速度;t是時(shí)間;p是壓力;μ是熔體動(dòng)力粘度;βT是熔體熱膨脹系數(shù);T是熔體溫度;T0是熔體中的最低溫度;g是重力加速度;α是熱擴(kuò)散率。上述方程基于下列幾個(gè)假設(shè)[34]:

1)生長(zhǎng)熔體是一種不可壓縮的牛頓流體。

2)C溶解度低,不考慮溶質(zhì)對(duì)流。

3)熔體內(nèi)溫差足夠小,可運(yùn)用Boussinesq近似。

4)動(dòng)態(tài)界面變形(由于熔體中的對(duì)流)可忽略不計(jì)。

在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中可能會(huì)根據(jù)實(shí)際模型對(duì)上述方程進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,但原理基本類(lèi)似。表1列出來(lái)的是計(jì)算時(shí)使用的高溫溶液的參數(shù);圖8展示的是TSSG法生長(zhǎng)SiC晶體時(shí),坩堝中高溫溶液流場(chǎng)和溫度分布的模擬結(jié)果。

表1 TSSG法數(shù)值模擬中使用的高溫溶液物理特性Table 1 Physical properties of the solutions used in numerical simulation of the TSSG method

圖8 不同類(lèi)型坩堝內(nèi)溶液的溫場(chǎng)與流場(chǎng)分布。(a)不含IG導(dǎo)流器的流速和溫度分布[32];(b)含IG導(dǎo)流器的流速與溫度分布[32];(c)流場(chǎng)模擬結(jié)果[45];(d)溫場(chǎng)擬結(jié)果[45];(e)相同模型不同隔熱層設(shè)計(jì)下的流場(chǎng)與溫場(chǎng)分布(左:短隔熱層結(jié)構(gòu),右:長(zhǎng)隔熱層結(jié)構(gòu))[34]Fig.8 Flow velocity and temperature distribution of melt in different crucibles. (a) Flow velocity and temperature results without IG[32]; (b) flow velocity and temperature results with IG[32]; (c) flow velocity results[45]; (d) temperature results[45]; (e) flow velocity and temperature results of different insulation structure (left: short insulation structure; right: long insulation structure)[34]

從圖8中可以看出,在TSSG生長(zhǎng)過(guò)程中,使用不同類(lèi)型的坩堝,內(nèi)部溶液的流向也不相同。高質(zhì)量晶體生長(zhǎng)的條件包括溶液內(nèi)部均勻的流動(dòng)和籽晶下方自下向上的流動(dòng)。這種流向可將坩堝底部的C濃度高的溶液更快地輸運(yùn)至籽晶表面,實(shí)現(xiàn)SiC單晶在頂部籽晶表面快速析出。迄今為止,針對(duì)數(shù)值模擬中基礎(chǔ)的流動(dòng)與傳熱模型的優(yōu)化主要集中在以下幾個(gè)方向:爐內(nèi)溫度控制、坩堝旋轉(zhuǎn)及形狀、籽晶旋轉(zhuǎn)與提拉技術(shù)。下面將針對(duì)這幾方面的相關(guān)研究進(jìn)行梳理與總結(jié)。

3.1 爐內(nèi)溫度控制

生長(zhǎng)爐內(nèi)部需要保持特定的溫度梯度來(lái)保證含C溶液在籽晶表面析出(見(jiàn)圖6),過(guò)大或過(guò)小的溫度梯度或不合適的溫度場(chǎng)設(shè)定都會(huì)對(duì)SiC單晶生長(zhǎng)產(chǎn)生不利影響。如溫度梯度過(guò)小會(huì)導(dǎo)致浮力對(duì)流不夠強(qiáng),不利于C從坩堝壁附近到籽晶表面的運(yùn)輸,晶體生長(zhǎng)緩慢;梯度過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致單晶生長(zhǎng)不穩(wěn)定、產(chǎn)生不穩(wěn)定湍流[31,51]。不合理的溫度場(chǎng)還可能會(huì)導(dǎo)致SiC晶體的表面粗糙,降低SiC晶體品質(zhì)等[52]。為了獲得更適宜的溫度分布,研究者們做了很多嘗試。如Lefebure等[53]進(jìn)行了具有極低溫度梯度的坩堝設(shè)計(jì),極低軸向溫度梯度用來(lái)提高晶體生長(zhǎng)質(zhì)量,如圖9所示,極低的徑向溫度梯度用來(lái)避免浮力對(duì)流的任何失穩(wěn)。研究發(fā)現(xiàn)對(duì)流在C從溶解區(qū)到結(jié)晶區(qū)的傳輸過(guò)程中起主要作用。

圖9 低溫度梯度模型在溫度為1 700 ℃(a)和1 900 ℃(b)時(shí)的溫場(chǎng)[53]Fig.9 Temperature results of low temperature gradient model in 1 700 ℃ (a) and 1 900 ℃ (b)[53]

2018年,Ha等[34]將普通TSSG生長(zhǎng)爐的石墨隔熱層增高,顯著改變了生長(zhǎng)爐的溫度梯度。由于改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)減少了垂直方向的熱損失,使得坩堝獲得了更小的溫度梯度(不同模型溫度分布如圖10所示,其生長(zhǎng)出的單晶對(duì)比如圖11所示)[34]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,具有更小溫度梯度的熱場(chǎng)結(jié)構(gòu),尤其是在籽晶與高溫溶液交界面附近區(qū)域的低溫度梯度,有利于SiC晶體的穩(wěn)定生長(zhǎng)。2019年,該作者的另一研究[54]表明調(diào)整溫區(qū)的孔徑是精細(xì)控制熔體中溫度梯度的有效方法,可獲得更高質(zhì)量SiC單晶。

圖10 生長(zhǎng)爐的溫度分布(單位:℃)[34]Fig.10 Temperature distribution of furnace (unit: ℃)[34]

Koike等[55]嘗試了與傳統(tǒng)溫度場(chǎng)不同的非軸對(duì)稱(chēng)溫度場(chǎng),并進(jìn)行仿真計(jì)算,如圖12所示,發(fā)現(xiàn)在籽晶下方,溶液對(duì)流是非軸對(duì)稱(chēng)并且是單向的,而且籽晶附近的過(guò)飽和度溶液流動(dòng)增大。利用這種非軸對(duì)稱(chēng)溫度分布引起的非軸對(duì)稱(chēng)溶液對(duì)流,在TSSG法中獲得了凸形晶體生長(zhǎng)界面,該研究為T(mén)SSG法生長(zhǎng)不同晶面形狀提供了新的思路。

圖12 Koike的非軸對(duì)稱(chēng)溫度場(chǎng)模型[55]。(a)Si溶液模型示意圖;坩堝壁(b)和坩堝底部(c)的非軸對(duì)稱(chēng)熱邊界條件Fig.12 Koike’s non-axisymmetric temperature distribution model[55]. (a) Schematic diagrams of Si solution;non-axisymmetric thermal boundary conditions of the crucible wall (b) and the crucible bottom (c)

3.2 坩堝旋轉(zhuǎn)技術(shù)及形狀調(diào)控

迄今為止,在TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的研究中,與坩堝相關(guān)的優(yōu)化主要集中在對(duì)坩堝形狀、尺寸和結(jié)構(gòu)的調(diào)整。坩堝的形狀變化對(duì)溫度、感應(yīng)加熱系統(tǒng)引起的洛倫茲力分布、流場(chǎng)、溶液中的C濃度和SiC的生長(zhǎng)速率具有顯著的影響[35],坩堝旋轉(zhuǎn)則主要導(dǎo)致流場(chǎng)的變化進(jìn)而影響SiC單晶生長(zhǎng)。利用數(shù)值模擬計(jì)算技術(shù)可以更深入探索坩堝的形狀、結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)等因素對(duì)晶體生長(zhǎng)的影響。Mercier等[31]為了避免馬蘭戈尼力產(chǎn)生的流動(dòng)對(duì)晶體生長(zhǎng)的不利影響,設(shè)計(jì)出減少自由表面尺寸的向內(nèi)傾斜型坩堝模型并進(jìn)行了仿真,發(fā)現(xiàn)傾斜坩堝在晶體生長(zhǎng)穩(wěn)定性、持續(xù)時(shí)間和液體自由表面的寄生成核等方面都有更好表現(xiàn)。Choi等[36]為了研究坩堝形狀對(duì)溫度梯度及C濃度分布的影響,對(duì)坩堝形狀進(jìn)行了改進(jìn)和模擬分析,經(jīng)其改進(jìn)后的坩堝為階梯壁式設(shè)計(jì),具有連續(xù)的鋸齒形狀,如圖13所示,該設(shè)計(jì)顯著改變了溫度梯度并提高了溶液中的C濃度,證實(shí)了階梯坩堝結(jié)構(gòu)有利于提高SiC晶體的生長(zhǎng)速率。Liu等[56]認(rèn)為影響TSSG法穩(wěn)定生長(zhǎng)大尺寸晶體的原因是隨著坩堝尺寸的增大產(chǎn)生的感應(yīng)加熱不均勻,從而導(dǎo)致溶液流動(dòng)不利于晶體生長(zhǎng)。作者通過(guò)改進(jìn)坩堝形狀,建立了新的TSSG模型(模型見(jiàn)圖14)并進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬結(jié)果表明,通過(guò)合理調(diào)整新坩堝模型的下層半坩堝的高度H1和寬度L1,可以實(shí)現(xiàn)大尺寸(4英寸)碳化硅錠的相對(duì)穩(wěn)定生長(zhǎng)。Yoon等[57]考慮到溶液中溶解的C由石墨坩堝提供,通過(guò)對(duì)坩堝表面進(jìn)行粗糙化,促進(jìn)了坩堝壁處C的溶解,有效地提高了SiC單晶的生長(zhǎng)速率。

圖13 Choi的生長(zhǎng)爐模型示意圖[36]Fig.13 Schematic diagram of Choi’s furnace model[36]

圖14 Liu對(duì)坩堝形狀的改進(jìn)模型[56]Fig.14 Liu’s model of adjusted crucible shape[56]

加速坩堝旋轉(zhuǎn)技術(shù)(accelerated crucible rotation technique, ACRT)是一種在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中按照一定的規(guī)律變速旋轉(zhuǎn)坩堝,從而在液相中引入強(qiáng)制對(duì)流的技術(shù),被廣泛利用在晶體生長(zhǎng)領(lǐng)域[58-59]。為了提高生長(zhǎng)速度,Kusunoki等[60]使用ACRT在Si-Ti-C溶液里生長(zhǎng)SiC單晶。作者研究了ACRT強(qiáng)制對(duì)流對(duì)生長(zhǎng)速率的影響并對(duì)生長(zhǎng)過(guò)程中的流體流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明,ACRT技術(shù)不僅顯著提高了SiC晶體生長(zhǎng)速率,還改善了籽晶表面的均勻性。

3.3 籽晶旋轉(zhuǎn)與提拉技術(shù)

籽晶的旋轉(zhuǎn)會(huì)影響籽晶與液面接觸面附近的溶液流動(dòng),進(jìn)而影響SiC晶體生長(zhǎng)。2016年,Umezaki等[33]通過(guò)對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶模型進(jìn)行CFD模擬,計(jì)算了籽晶在不同旋轉(zhuǎn)條件下溶液中的動(dòng)量、熱量和傳質(zhì)現(xiàn)象。其計(jì)算結(jié)果表明,籽晶的旋轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致生長(zhǎng)界面下方的不流動(dòng)溶液層強(qiáng)制流動(dòng)而使得該層變薄,導(dǎo)致溶質(zhì)C的濃度梯度增大,提高了SiC單晶生長(zhǎng)速度。同年,Daikoku等[61]開(kāi)發(fā)了一種稱(chēng)為凹表面溶液生長(zhǎng)(solution growth on concave surface, SGCS)法的新技術(shù),通過(guò)控制單晶生長(zhǎng)過(guò)程中籽晶與液面的相對(duì)位置,討論了籽晶浸入液面、籽晶面與液面平齊和籽晶在液面上方這三種情況。并對(duì)浸入、靜態(tài)和拉伸這三種不同條件下的籽晶進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果與凹形、凸形籽晶生長(zhǎng)的模型如圖15所示。作者通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了SGCS生長(zhǎng)技術(shù)有助于抑制嚴(yán)重的臺(tái)階聚束現(xiàn)象,大幅減少單晶中的溶劑夾雜物,可獲得高質(zhì)量的SiC單晶。

圖15 籽晶與液面處于浸入條件(a)、靜態(tài)條件(b)和拉伸條件(c)下溶液的溫場(chǎng)和流場(chǎng)分布;籽晶附近溶液向上流動(dòng)的條件下凹表面一直保持平滑(d),以及凸表面上由于方向相同的臺(tái)階流和溶液流引起的臺(tái)階聚束現(xiàn)象(e)[61]Fig.15 Temperature and flow velocity results indipping condition (a), static condition (b), pulling condition (c); the concave surface has been maintained smooth (d), convex surface has giant step bunching caused by the same direction for the step flow and solution flow (e) under the condition of upward flow of solution at seed crystal[61]

Yamamoto等[45]也對(duì)提拉籽晶對(duì)晶體生長(zhǎng)的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。不過(guò)他們側(cè)重的是籽晶提拉高度變化所引起的高溫溶液表面形狀變化對(duì)SiC單晶生長(zhǎng)帶來(lái)的影響。該研究通過(guò)控制提拉桿改變了液面形貌。數(shù)值模擬結(jié)果如圖16所示,在0.5 mm和1 mm拉力導(dǎo)致的表面變形情況下,熔體中的溫差略有增加。但相較于其他影響因素如浮力、馬蘭戈尼力、電磁力等,該因素對(duì)晶體生長(zhǎng)影響效果不明顯。

4 基本模型的改進(jìn)——加入馬蘭戈尼力、電磁力

很多研究已經(jīng)證明,對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶進(jìn)行模擬時(shí),熔體流動(dòng)存在4種主要的對(duì)流:浮力對(duì)流、強(qiáng)制對(duì)流、電磁對(duì)流和馬蘭戈尼對(duì)流[45,49,61]。液體表面的馬蘭戈尼力與外部加熱線(xiàn)圈所產(chǎn)生的電磁力都是引起坩堝內(nèi)熔體對(duì)流的重要因素。與浮力對(duì)流、強(qiáng)制對(duì)流相關(guān)的溫度、坩堝等設(shè)計(jì)在前文已作出闡述。本節(jié)主要探討馬蘭戈尼力與電磁力對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的影響,以及利用數(shù)值模擬方法對(duì)這些因素的調(diào)控研究。

馬蘭戈尼效應(yīng)是指在流體自由表面,因?yàn)楸砻鎻埩μ荻榷斐傻膫髻|(zhì)現(xiàn)象。表面張力不同的液體在一起會(huì)產(chǎn)生表面張力梯度,表面張力大的液體對(duì)其周?chē)砻鎻埩π〉囊后w會(huì)產(chǎn)生拉力,液體會(huì)從表面張力低處向張力高的方向的流動(dòng)[62-63]。在TSSG法生長(zhǎng)SiC的模型中,馬蘭戈尼效應(yīng)主要與坩堝內(nèi)徑向溫度梯度、助溶劑摻雜、流體流場(chǎng)等因素有關(guān)。它可能會(huì)在熔體內(nèi)部產(chǎn)生不利于生長(zhǎng)的湍流,對(duì)單晶生長(zhǎng)影響明顯。利用數(shù)值模擬的方法對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的馬蘭戈尼效應(yīng)進(jìn)行仿真可以很直觀地觀察其產(chǎn)生的影響。Yamamoto等[45]重點(diǎn)對(duì)TSSG法中馬蘭戈尼效應(yīng)進(jìn)行了研究,使用的完整計(jì)算模型如圖7(a)所示。作者在坩堝底部和側(cè)壁上使用了無(wú)滑移邊界條件,在自由表面使用了馬蘭戈尼對(duì)流的邊界條件,在環(huán)境溫度2 000～2 200 ℃條件下進(jìn)行了模擬計(jì)算。圖17、圖18分別展示了考慮馬蘭戈尼力與忽略馬蘭戈尼力的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、濃度分布在達(dá)到平衡時(shí)的計(jì)算結(jié)果。

圖17 忽略馬蘭戈尼效應(yīng)時(shí)的流速分布(a)、溫度分布(b)、濃度分布(c),以及自由表面附近區(qū)域流速分布細(xì)節(jié)圖(d)[45]Fig.17 Flow velocity (a), temperature (b), concentration (c), and a closed-up view of the flow velocity along the seed and the free surface (d) in the case of flat free surface in the absence of the contribution of Marangoni convection[45]

從圖17(a)可以明顯看出,未考慮馬蘭戈尼效應(yīng)時(shí),籽晶軸向的熔體流向是向上的,有利于將高濃度的含C溶液輸運(yùn)到籽晶表面,可促進(jìn)SiC單晶生長(zhǎng)。而引入馬蘭戈尼效應(yīng)后,自由表面會(huì)產(chǎn)生一個(gè)朝向籽晶方向的流動(dòng),該流動(dòng)到籽晶附近時(shí)會(huì)發(fā)展為向下的流動(dòng)(見(jiàn)圖18(d)中A處),不利于C溶液流動(dòng)到籽晶表面,會(huì)抑制C的輸運(yùn)進(jìn)而影響SiC單晶生長(zhǎng)。圖17(c)和圖18(c)對(duì)比可發(fā)現(xiàn),考慮馬蘭戈尼效應(yīng)后,籽晶下方C濃度明顯降低,這也證明馬蘭戈尼效應(yīng)對(duì)SiC單晶的生長(zhǎng)有不利影響。

在TSSG生長(zhǎng)SiC過(guò)程中,外部線(xiàn)圈會(huì)在坩堝內(nèi)部形成電磁場(chǎng),熔體會(huì)受到洛倫茲力的影響而導(dǎo)致流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。2011年,Mercier等[64]針對(duì)外部加熱線(xiàn)圈的位置和頻率對(duì)坩堝內(nèi)高溫溶液的影響進(jìn)行了建模和數(shù)值計(jì)算。首先,他們?cè)趦H考慮電磁對(duì)流的情況下進(jìn)行了模擬計(jì)算,通過(guò)只改變線(xiàn)圈的頻率與位置來(lái)研究電磁力的影響(模擬結(jié)果見(jiàn)圖19)。后續(xù)又在考慮浮力對(duì)流的因素下進(jìn)行了仿真。發(fā)現(xiàn)高頻率線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)只有在液體的外圍產(chǎn)生較大影響,對(duì)液體內(nèi)部影響幾乎可以忽略不計(jì);低頻率產(chǎn)生的洛倫茲力較小,但分布更均勻,影響范圍也較大。另外,電磁力產(chǎn)生的對(duì)流影響相較于浮力對(duì)流而言較小,整個(gè)流動(dòng)過(guò)程還是由浮力對(duì)流主導(dǎo),但電磁力對(duì)籽晶附近的對(duì)流影響較大,會(huì)使籽晶下方附近流速顯著增加。

為了提高SiC晶體的生長(zhǎng)率,Mercier等[65]又針對(duì)交變磁場(chǎng)對(duì)高溫溶液中C的輸運(yùn)展開(kāi)了研究,使用的模型及模擬結(jié)果如圖20所示。研究通過(guò)改變線(xiàn)圈的位置與頻率來(lái)控制溶液內(nèi)洛倫茲力的分布和大小,發(fā)現(xiàn)C通量會(huì)受到線(xiàn)圈的位置與頻率的顯著影響,但對(duì)溫度場(chǎng)的影響幾乎可以忽略不計(jì)。通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)將線(xiàn)圈置于溶液上方并且使用低頻率線(xiàn)圈可能是最有利于SiC單晶生長(zhǎng)的情況。

圖20 Mercier生長(zhǎng)爐模型示意圖與仿真結(jié)果[65]。(a)初始條件與幾何模型;(b)只考慮浮力和馬蘭戈尼對(duì)流情況下硅熔體中的對(duì)流與溫度分布Fig.20 Schematic diagram and simulation of the Mercier growth furnace model[65].(a) Initial conditions and geometric models;(b) temperature and flow velocity results in the silicon melt for pure thermal case (buoyancy and Marangoni convection)

Ariyawong等[66]通過(guò)對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的模擬計(jì)算研究發(fā)現(xiàn),在使用單個(gè)線(xiàn)圈進(jìn)行感應(yīng)加熱時(shí),當(dāng)線(xiàn)圈頻率低于某一臨界值時(shí),線(xiàn)圈產(chǎn)生的電磁對(duì)流可以控制熔體中C的運(yùn)輸,從而使SiC單晶生長(zhǎng)速度顯著提高。高溫溶液中過(guò)弱或過(guò)強(qiáng)的對(duì)流均不利于快速生長(zhǎng)高質(zhì)量SiC單晶,對(duì)流太弱阻礙C運(yùn)輸,生長(zhǎng)緩慢;對(duì)流太強(qiáng)導(dǎo)致SiC單晶不均勻、缺陷多、質(zhì)量差。為了在這兩者之間找到更適合生長(zhǎng)的環(huán)境,Wang等[67]在考慮了籽晶旋轉(zhuǎn)的情況下對(duì)垂直磁場(chǎng)(vertical magnetic field, VMF)和勾形磁場(chǎng)(cusp magnetic field, CMF)產(chǎn)生的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真研究,希望通過(guò)調(diào)控磁場(chǎng)增強(qiáng)TSSG生長(zhǎng)過(guò)程中的C輸運(yùn),模擬發(fā)現(xiàn)弱的CMF可用于控制電磁對(duì)流,抑制馬蘭戈尼對(duì)流;將籽晶旋轉(zhuǎn)與溶液內(nèi)垂直磁場(chǎng)進(jìn)行結(jié)合可以有效提高單晶生長(zhǎng)速度和均勻性,提高晶體質(zhì)量。Wang等[68]又針對(duì)線(xiàn)圈頻率與峰值電流對(duì)熔體的影響進(jìn)行了模擬計(jì)算,證明了TSSG生長(zhǎng)SiC單晶過(guò)程中溶液流動(dòng)主要是洛倫茲力導(dǎo)致的電磁對(duì)流與表面張力梯度導(dǎo)致的馬蘭戈尼對(duì)流的融合,而籽晶附近電磁對(duì)流可以抑制馬蘭戈尼對(duì)流影響。

5 對(duì)C的溶解與輸運(yùn)研究——傳質(zhì)模塊

對(duì)高溫溶液內(nèi)C輸運(yùn)的研究一直是TSSG生長(zhǎng)SiC單晶中的研究重點(diǎn),TSSG法能否生長(zhǎng)出高質(zhì)量SiC單晶很大程度上取決于C是否能從坩堝壁等高C濃度處持續(xù)均勻地傳遞到籽晶附近。對(duì)C在溶液中的傳質(zhì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬可以準(zhǔn)確獲得C在坩堝內(nèi)部的濃度分布、過(guò)飽和度等信息,是優(yōu)化TSSG模型傳質(zhì)模塊的有效途徑。在TSSG生長(zhǎng)SiC單晶的數(shù)值模型中,C的輸運(yùn)相關(guān)控制方程如式(4)所示[33]:

傳質(zhì)方程:

(4)

式中:C是碳的摩爾濃度;D是溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)(D=1.7×10-8m2/s)。在模擬計(jì)算中,通常把C平衡濃度Ceq設(shè)置為坩堝-高溫溶液、SiC單晶-高溫溶液交界面的邊界條件。Ceq的值由式(5)給出:

(5)

式中:ρSi是液態(tài)硅溶液的密度;MSi是硅的摩爾質(zhì)量;xCeq是C平衡時(shí)的摩爾分?jǐn)?shù),其值隨溫度變化的關(guān)系式[69]如下:

(6)

有些模型為了描述坩堝內(nèi)C溶解或析出的趨勢(shì),定義了一個(gè)過(guò)飽和度S:S>0時(shí),C將會(huì)析出;S<0時(shí),C會(huì)繼續(xù)溶解。

S=C-Ceq

(7)

數(shù)值模擬模型中SiC單晶的生長(zhǎng)速率Vg是根據(jù)籽晶表面處的C通量計(jì)算出來(lái)的,其表達(dá)式如式(8)所示。其中MSiC是碳化硅的摩爾質(zhì)量,ρSiC是碳化硅密度,n為垂直于籽晶面的單位向量。

(8)

有了以上幾個(gè)方程便可以利用數(shù)值模擬TSSG生長(zhǎng)SiC單晶中溶質(zhì)C的行為。圖21是Lefebure等[49]使用的計(jì)算模型,以及將C平衡濃度Ceq設(shè)置為坩堝-溶液、SiC籽晶-溶液界面的邊界條件時(shí)計(jì)算出的溶質(zhì)C的濃度分布圖。

圖21 Lefebure的計(jì)算模型與仿真結(jié)果[49]。(a)TSSG坩堝的示意圖;(b)C濃度的分布(箭頭表示歸一化C通量);(c)C過(guò)度飽和度分布(S的計(jì)算表達(dá)式見(jiàn)式(7))Fig.21 Lefebure’s model and simulation results[49].(a) Schematic diagram of TSSG furnace; (b) carbon concentration (arrows indicate the normalized carbon flux); (c) the distribution of supersaturation in the liquid (S is calculated from Eq.(7))

在實(shí)驗(yàn)中作者發(fā)現(xiàn)對(duì)流在C從溶解區(qū)到結(jié)晶區(qū)的輸運(yùn)中起到了重要作用。指出了SiC晶體生長(zhǎng)的限制參數(shù)是C的溶解度而不是C的輸運(yùn),指出了提高增長(zhǎng)率需要使用助溶劑增加C的溶解性的觀點(diǎn),如使用Ti-Si 或Cr-Si溶液體系。除此之外,Yoon等[57]針對(duì)C從石墨坩堝的溶解進(jìn)行了研究。作者認(rèn)為形成于Si溶液與石墨坩堝的接觸面的SiC層也可當(dāng)作C源。并用實(shí)驗(yàn)指出了含有SiC涂層的石墨坩堝可以有效提高溶液中C濃度,提高TSSG法制備 SiC單晶的增長(zhǎng)率,尤其是在晶體生長(zhǎng)初期和低溫條件下效果更佳。該結(jié)論不同于大多數(shù)假定C直接來(lái)源于石墨坩堝的研究,為優(yōu)化坩堝內(nèi)C濃度提供了新思路。

如上所述,將C盡可能多地溶解到高溫溶液中是TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的重點(diǎn)。但C在純硅溶液中的溶解度很低(1 700 ℃硅溶液中C溶解度僅有0.06%)[71],雖然溫度的升高會(huì)一定程度上提高溶解度,但C的溶解度依然是制約SiC單晶生長(zhǎng)的重要因素。在溶液中加入助溶劑元素是增加高溫溶液對(duì) C 的溶解度的有效途徑。如向高溫溶液中摻雜Ti或Cr可以有效提高C的溶解度[70,72-73]。但在增加溶解度的同時(shí),助溶劑元素也會(huì)改變高溫溶液的密度、黏度、表面張力、凝固點(diǎn)等與晶體生長(zhǎng)密切相關(guān)的物理參數(shù),從而直接影響晶體生長(zhǎng)的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程[11]。在數(shù)值模擬領(lǐng)域,選用不同的助溶劑體現(xiàn)在數(shù)值模擬過(guò)程中的操作主要是通過(guò)改變模型中高溫溶液熱力學(xué)與流體力學(xué)參數(shù),如密度、黏度、表面張力和C在溶液中的擴(kuò)散系數(shù)等。不同助溶劑對(duì)應(yīng)不同參數(shù)會(huì)得到不同計(jì)算結(jié)果,一般而言模擬軟件很少提供這些混合材料的數(shù)據(jù),這些參數(shù)具體值還需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)或其他計(jì)算獲取。

6 新的進(jìn)展——與人工智能技術(shù)的結(jié)合

研究者們?cè)趥鹘y(tǒng)數(shù)值模擬基礎(chǔ)上進(jìn)行了很多新的嘗試。例如將數(shù)值計(jì)算模擬與當(dāng)前迅猛發(fā)展的機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning, ML)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)等現(xiàn)代人工智能技術(shù)相結(jié)合,優(yōu)化TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的計(jì)算模型和預(yù)測(cè)模擬結(jié)果。機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能科學(xué)的分支,是一種通過(guò)數(shù)據(jù)或以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自動(dòng)改進(jìn)計(jì)算機(jī)算法的研究[74],它可以讓計(jì)算機(jī)更有效地處理數(shù)據(jù)。研究者們利用機(jī)器學(xué)習(xí),通過(guò)大量的數(shù)據(jù)對(duì)所用模型進(jìn)行訓(xùn)練,分析出數(shù)據(jù)中隱藏的結(jié)構(gòu)或規(guī)律,可對(duì)事件的發(fā)生進(jìn)行判斷或預(yù)測(cè)[75]。機(jī)器學(xué)習(xí)主要分為三類(lèi),有監(jiān)督學(xué)習(xí)、無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí),圖22給出了它們的主要工作流程[76-77]。

圖22 機(jī)器學(xué)習(xí)的工作流程圖。(a)有監(jiān)督學(xué)習(xí)[76];(b)無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)[76];(c)強(qiáng)化學(xué)習(xí)[77]Fig.22 Working flow chart.(a) Supervised learning[76]; (b) unsupervised learning[76]; (c) reinforcement learning[77]

在晶體生長(zhǎng)的數(shù)值模擬領(lǐng)域,機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)主要運(yùn)用在預(yù)測(cè)晶體生長(zhǎng)模型的仿真結(jié)果及模型參數(shù)優(yōu)化上[78]。2018年,Tsunooka等[79]運(yùn)用了上述有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)模型,如圖22(a)所示,對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的CFD模擬進(jìn)行了預(yù)測(cè)。他們建立了TSSG生長(zhǎng)SiC單晶的計(jì)算模型并定義了其主要參數(shù)如溫度分布、籽晶尺寸、籽晶和坩堝的旋轉(zhuǎn)速率等,模型與參數(shù)取值區(qū)間如圖23(a)～(c)所示。通過(guò)使用不同的可變參數(shù)值對(duì)模型進(jìn)行800次CFD模擬,以計(jì)算不同溫度和晶種旋轉(zhuǎn)配置下的過(guò)飽和度分布和流速。然后使用這些結(jié)果數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型,再用訓(xùn)練好的模型反過(guò)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行CFD預(yù)測(cè)。結(jié)果此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)所花費(fèi)的時(shí)間要遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)數(shù)值模擬計(jì)算需要的時(shí)間(比傳統(tǒng)CFD模擬快約107倍),而且其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際計(jì)算仿真所得結(jié)果高度吻合,如圖23(d)、(e)所示。這種方法所帶來(lái)的巨大時(shí)間優(yōu)勢(shì)有望顯著加快研究者對(duì)晶體生長(zhǎng)模型的開(kāi)發(fā)。

圖23 Tsunooka的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)[79]。(a)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶模型示意圖;(b)CFD的計(jì)算域;(c)參數(shù)區(qū)間;(d)機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果;(e)CFD仿真結(jié)果Fig.23 Tsunooka’s prediction experiment by ML[79]. (a) Configuration of the TSSG process; (b) computational domains for CFD simulations; (c) ranges of variable parameters;(d) results of ML model prediction; (e) CFD simulation results

2020年,Sekimoto等[38]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)與數(shù)值模擬相結(jié)合來(lái)探索SiC單晶生長(zhǎng)的最優(yōu)控制方案。在研究中,他們利用RL模型控制電磁場(chǎng),削弱馬蘭戈尼對(duì)流的影響;采用TSSG法生長(zhǎng)的二維數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)RL模型進(jìn)行訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)在RL模型控制下,晶體生長(zhǎng)速率可以得到顯著提升;將RL優(yōu)化過(guò)的感應(yīng)線(xiàn)圈參數(shù)用于三維數(shù)值模擬,結(jié)果也表現(xiàn)出了更高更均勻的生長(zhǎng)速率。晶體生長(zhǎng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程,在此過(guò)程中施加動(dòng)態(tài)的調(diào)控來(lái)保證生長(zhǎng)界面所處的狀態(tài)持續(xù)穩(wěn)定對(duì)于晶體質(zhì)量有重要的意義,尤其是長(zhǎng)時(shí)間晶體生長(zhǎng)的情況[11]。2021年,Dang等[80]通過(guò)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型,即時(shí)預(yù)測(cè)生長(zhǎng)爐內(nèi)非穩(wěn)態(tài)變化,如坩堝損耗等情況,并進(jìn)行及時(shí)調(diào)整。設(shè)計(jì)出能夠保證生長(zhǎng)條件始終如一的自適應(yīng)控制模型,可保持高速、均勻、長(zhǎng)時(shí)間的生長(zhǎng)速率。Takehara等[81]也對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)TSSG生長(zhǎng)SiC單晶方面進(jìn)行了研究。他們發(fā)現(xiàn)靜磁場(chǎng)和籽晶旋轉(zhuǎn)速率對(duì)晶體生長(zhǎng)和溶液流動(dòng)的影響較大,利用貝葉斯算法對(duì)靜磁場(chǎng)和籽晶旋轉(zhuǎn)速率等相關(guān)控制參數(shù)進(jìn)行了有效優(yōu)化,并對(duì)貝葉斯優(yōu)化確定的最優(yōu)配置進(jìn)行了詳細(xì)的分析等。這些研究無(wú)疑證實(shí)了傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算與新興人工智能技術(shù)相結(jié)合的潛力與獨(dú)特優(yōu)勢(shì),相關(guān)研究將會(huì)有力地推動(dòng)數(shù)值模擬晶體生長(zhǎng)領(lǐng)域的發(fā)展。

7 結(jié)語(yǔ)與展望

TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶具有生長(zhǎng)溫度低、易擴(kuò)徑等多種優(yōu)勢(shì),近20年來(lái)獲得了很多研究者的關(guān)注。但TSSG法生長(zhǎng)機(jī)理復(fù)雜,影響因素較多,在實(shí)際生長(zhǎng)過(guò)程中難以對(duì)生長(zhǎng)條件進(jìn)一步改進(jìn)與優(yōu)化,而利用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)模擬晶體生長(zhǎng)過(guò)程可有效解決這一問(wèn)題。本文首先介紹了數(shù)值模擬TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶研究的發(fā)展歷程和原理,然后系統(tǒng)地描述了數(shù)值模擬模型使用的傳熱、流動(dòng)和傳質(zhì)模塊,以及生長(zhǎng)過(guò)程中起主要作用的幾種影響因素,如馬蘭戈尼力、電磁力、旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的剪切應(yīng)力等,梳理了迄今為止人們對(duì)生長(zhǎng)模型的一些改進(jìn)和新方法(如CFD與機(jī)器學(xué)習(xí)的結(jié)合等)?；谝陨习l(fā)展歷程,本文認(rèn)為未來(lái)對(duì)數(shù)值模擬TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的研究需要重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面:

1)提高C在高溫溶液中的溶解度,設(shè)計(jì)高C溶解度的TSSG生長(zhǎng)單晶碳化硅模型。制約TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶速度的重要因素之一是C在高溫溶液里溶解度過(guò)低,無(wú)法保證溶液中有充足的C元素在籽晶處析出。未來(lái)可重點(diǎn)關(guān)注于提高C在高溫溶液中溶解度的相關(guān)數(shù)值模擬研究,可通過(guò)研究生長(zhǎng)過(guò)程中C的溶解行為,設(shè)計(jì)不同熱場(chǎng)、流場(chǎng)、坩堝結(jié)構(gòu)等,獲得更高C溶解度的TSSG生長(zhǎng)模型。

2)利用數(shù)值模擬手段進(jìn)一步探究C在高溫溶液中輸運(yùn)行為。目前進(jìn)行的數(shù)值模擬工作通常簡(jiǎn)單地將石墨坩堝壁作為C源、溶液中C的平衡濃度作為邊界條件來(lái)計(jì)算C的濃度分布。對(duì)C在溶液中具體運(yùn)動(dòng)、C源的變化(如生長(zhǎng)中產(chǎn)生的SiC沉淀也可作為C源)、生長(zhǎng)中坩堝損耗等影響C輸運(yùn)行為的因素研究還不夠深入。對(duì)C在高溫溶液中輸運(yùn)行為進(jìn)行深入研究對(duì)提高單晶生長(zhǎng)的速度和質(zhì)量是十分重要的。

3)利用機(jī)器學(xué)習(xí)加速數(shù)值模擬的計(jì)算速度,設(shè)計(jì)更準(zhǔn)確、高效、適用于優(yōu)化SiC單晶生長(zhǎng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型也是未來(lái)研究工作的重點(diǎn)之一。加強(qiáng)晶體生長(zhǎng)的數(shù)值模擬計(jì)算與機(jī)器學(xué)習(xí)的融合,如構(gòu)建更精確的訓(xùn)練模型,考慮更多優(yōu)化參數(shù),選擇更適宜的參數(shù)范圍等。充分利用機(jī)器學(xué)習(xí)的快速計(jì)算與預(yù)測(cè)能力來(lái)降低數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)間和計(jì)算成本,從而促進(jìn)對(duì)TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶模型的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)工藝的優(yōu)化。

最后,雖然TSSG法的數(shù)值模擬工作距離完美還原實(shí)際生長(zhǎng)過(guò)程中爐內(nèi)的各種現(xiàn)象還存在一定的差距,但對(duì)晶體生長(zhǎng)過(guò)程中主要因素及影響的定性或定量的分析都已得出了很多有價(jià)值的結(jié)論,指導(dǎo)優(yōu)化了TSSG法生長(zhǎng)SiC單晶的實(shí)驗(yàn)。相信通過(guò)研究者們對(duì)數(shù)值模擬、機(jī)器學(xué)習(xí)、TSSG法單晶生長(zhǎng)等進(jìn)一步探索,TSSG法制備SiC單晶一定會(huì)在未來(lái)充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化,進(jìn)而推動(dòng)整個(gè)SiC產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。