孫英龍,鄭麗麗,張 輝

(1.清華大學航天航空學院,北京 100084;2.清華大學工程物理系,北京 100084)

0 引 言

準單晶硅鑄錠[1]是基于多晶硅鑄錠工藝,在坩堝底部鋪設單晶硅籽晶,使晶體從單晶硅籽晶位置開始生長,從而獲得的各項性能均類似于單晶的晶體硅。關于準單晶鑄錠過程的研究多以晶體生長過程和熱場優(yōu)化為主,如Ma等[1]對某型定向凝固系統(tǒng)的熱分布和氣體流場進行了數(shù)值模擬,研究了加熱器位置和氣體保護對晶體生長過程的影響,發(fā)現(xiàn)使用側面和頂部兩個加熱器可以控制整個生長過程的溫度分布和界面形狀;Gao等[2]對單晶硅在定向凝固爐中的生長過程進行了數(shù)值模擬,研究了多晶硅晶粒形成的原因,發(fā)現(xiàn)降低沿坩堝壁面的熱通量或增加沿籽晶的熱通量均可顯著降低晶體中多晶硅顆粒的比例;Ma等[1,3]和Yu等[4]在傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中增加用于隔斷熱區(qū)的隔熱結構,研究了隔熱結構對溫度場、熱應力、凝固界面形狀、熔體流動、氬氣再循環(huán)和功耗的影響,發(fā)現(xiàn)新的隔熱結構有利于保持較高的生長速率,但是會導致硅鑄錠內產生較大的熱應力,改變隔熱結構的位置、寬度、厚度等進而改變凝固界面形狀;Black等[5]對鑄錠硅的定向凝固過程進行了數(shù)值模擬,研究了多晶硅和準單晶硅生產工藝的差異,發(fā)現(xiàn)籽晶在生長過程中會受到較高的熱梯度影響,導致較高的熱應力和變形,同時界面形狀更加彎曲,通過工藝優(yōu)化可以緩解準單晶生產過程中出現(xiàn)的問題;Ma等[6]設計了新型單晶硅定向凝固爐,并將凝固過程分為錐形凝固階段、定徑凝固階段、終點生長階段,提出了相應的控制算法,結果表明,適當調節(jié)新型單晶硅定向凝固爐的控制參數(shù)可以獲得最佳溫度、流場以及界面形狀。

籽晶的有效保留是準單晶鑄錠過程的關鍵步驟,因此需要對準單晶鑄錠的加熱和熔化過程進行系統(tǒng)研究并尋找控制策略。為了理解影響籽晶有效保留的關鍵因素,Li等[7]對工業(yè)規(guī)模定向凝固中硅料和籽晶的熔化過程進行了數(shù)值模擬,結果表明,提高頂加熱器功率可以顯著增加硅料內的溫度梯度和內向熱流密度。然而,即使頂加熱器占據(jù)了傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中的所有功率也無法有效保留籽晶,因為從隔熱層到換熱臺的反射熱量造成了坩堝底部向上的熱流。這個問題可以通過兩個途徑來解決。一是在傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中的側加熱器下方加裝額外的側部隔熱結構,Yu等[4]、李早陽等[8]、賈存龍[9]和余慶華等[10]在加裝側部隔熱結構的爐體結構中對籽晶保留和熔化界面形狀的影響進行了研究,發(fā)現(xiàn):加裝側部隔熱結構可以有效控制高溫環(huán)境下的輻射傳熱路徑,保證坩堝底部溫度不至過高,達到有效保留籽晶的目的;改變側部隔熱結構的尺寸、位置和移動速度等可以顯著影響坩堝側壁的熱流方向和大小,從而決定硅料熔化后籽晶的熔化界面形狀。二是調整傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中的下隔熱層結構,張運鋒等[11]將傳統(tǒng)多晶硅鑄錠爐中的下隔熱層結構調整為可向下旋轉打開的百葉結構,并在調整后的爐體結構中對硅料的熔化過程進行了數(shù)值模擬,研究了熱場結構和熔化溫度對籽晶保留效果的影響,發(fā)現(xiàn)在硅料熔化后期提前打開百葉進行散熱并合理控制百葉開度和熔化溫度能夠有效降低硅料熔化后期的熔化速率并獲得較為平坦的籽晶熔化界面形狀。另外,將上述兩種途徑結合使用也可以解決籽晶的有效保留問題,如孟慶超等[12]在加裝側部隔熱結構和將下隔熱層結構調整為百葉結構的爐體結構中對硅料的熔化過程進行了數(shù)值模擬,研究了不同爐體局部結構下的籽晶熔化界面形狀,結果表明在硅料熔化過程中向上移動側部隔熱結構可以改善籽晶的熔化界面形狀,為后續(xù)的晶體生長提供良好的初始長晶界面。

上述研究雖然都針對硅料和籽晶的熔化過程,但是沒有考慮硅材料物性參數(shù)和堆積孔隙率變化引起的熔化變形。本課題組前期的工作[13]建立了基于多孔介質的堆積硅料的簡化模型,在考慮熔化變形等因素的基礎上,研究了堆積硅料在均勻分布孔隙率下其熔化過程對籽晶熔化的影響。而實際過程堆積孔隙率并不是均勻的,為理解并指導實際鑄錠過程籽晶高利用效率條件下的工藝設計,有必要對非均勻分布孔隙率的堆積硅料熔化過程對籽晶熔化的影響開展系統(tǒng)研究。

本文假設堆積硅料區(qū)域的孔隙率是非均勻分布的,對光伏太陽能用準單晶硅鑄錠系統(tǒng)的硅料熔化過程開展數(shù)值模擬,進一步研究軸向階躍分布孔隙率和徑向階躍分布孔隙率在堆積硅料熔化過程中對籽晶熔化的影響,并針對堆積硅料區(qū)域的孔隙率分布開展優(yōu)化策略設計研究,提出基于籽晶熔化狀態(tài)的堆積硅料孔隙率優(yōu)化配置方法。

1 物理與數(shù)學模型

光伏太陽能用準單晶硅鑄錠系統(tǒng)主要由坩堝、蓋板、坩堝護板、換熱臺、加熱器、隔熱層和爐體等組成,其結構剖面示意圖如圖1所示。光伏太陽能用準單晶硅鑄錠系統(tǒng)加熱和熔化的物理過程如下:頂加熱器產生的熱量通過輻射傳遞到堆積硅料上表面,堆積硅料上表面接收的輻射能量再通過熱傳導向堆積硅料的內部傳遞,側加熱器產生的熱量通過輻射傳遞到坩堝護板側壁,坩堝護板側壁接收的輻射能量再通過熱傳導經坩堝向堆積硅料的內部傳遞,在加熱過程后期和熔化過程中,由于氬氣的通入和堆積硅料的熔化,堆積硅料的上表面、坩堝護板的側壁和熔化硅料的內部都會發(fā)生對流換熱,熱量從坩堝底部經坩堝護板底部和換熱臺流出,最終被流動氬氣的對流換熱帶走。

1—爐體;2—上隔熱層;3—下隔熱層;4—頂加熱器;5—側加熱器;6—換熱臺;7—坩堝護板;8—蓋板;9—坩堝;10—籽晶;11—硅料;12—進氣口;13—出氣口圖1 光伏太陽能用準單晶硅鑄錠系統(tǒng)結構剖面示意圖[13]Fig.1 Structural diagram of quasi-single crystalline silicon casting system for photovoltaic application[13]

根據(jù)傳熱方式和介質的不同,可以將光伏太陽能用準單晶硅鑄錠系統(tǒng)加熱和熔化過程的傳熱和流動問題分為氬氣區(qū)域、固體區(qū)域和堆積硅料區(qū)域進行求解,數(shù)學模型等詳見文獻[13]。本文研究基于的假設總結如下[13]:

1)鑄錠系統(tǒng)內部與氬氣接觸的邊界均為漫灰表面;

2)氬氣為不可壓縮的理想氣體,氬氣區(qū)域的流動狀態(tài)為層流;

3)硅料在熔化過程中液相不發(fā)生滲流,整個相變熔化過程總體自上而下進行;

4)硅料熔化后的液相流動以自然對流為主,并采用等效法計算自然對流對傳熱的影響;

5)堆積孔隙率是隨溫度變化的函數(shù),堆積硅料的變形與溫度相關,且由于坩堝的限制變形只發(fā)生在垂直方向。

考慮物理模型的對稱性,數(shù)值模擬采用二維軸對稱模型進行。在此基礎上進一步假設堆積孔隙率的初始值分別是軸向階躍分布和徑向階躍分布的。如圖2(a)所示,當堆積孔隙率的初始值是軸向階躍分布時,在軸向上將堆積硅料區(qū)域分成上下兩層,下層和上層的高度分別為H1和(H2-H1),孔隙率分別為φ1和φ2。如圖2(b)所示,當堆積孔隙率的初始值是徑向階躍分布時,在徑向上將堆積硅料區(qū)域分成內外兩層,內層和外層的寬度分別為R1和R2,孔隙率分別為φ3和φ4。

圖2 硅料堆積孔隙率軸向階躍分布(a)、徑向階躍分布(b)示意圖Fig.2 Schematic diagram of axial step porosity distribution (a), radial step porosity distribution (b) of stacked silicon

2 結果與討論

光伏太陽能用準單晶硅鑄錠系統(tǒng)需要設定的工藝參數(shù)包括加熱器總功率、氬氣進氣量和下隔熱層的開度等,這些參數(shù)在加熱和熔化過程的設定時間范圍內均隨時間變化,在保證其他工藝參數(shù)不變的條件下,選取加熱器總功率(P)為100%P、側/頂加熱器功率比(R)為0.15的工況研究非均勻分布孔隙率對籽晶熔化的影響。

2.1 軸向階躍分布孔隙率對籽晶熔化的影響

如圖2(a)所示,坩堝內壁的長寬(D)均為1 160 mm,籽晶的厚度(h)為23 mm,硅的熔點溫度(Tm)為1 685 K,堆積硅料的高度(H2)為480 mm,取下層的高度(H1)和上層的高度(H2-H1)均為240 mm,下層的孔隙率(φ1)和上層的孔隙率(φ2)的取值范圍為0.10～0.50。

1)軸向階躍分布孔隙率對籽晶熔化比例的影響

圖3所示為硅料熔化時間隨軸向階躍分布孔隙率變化的等值線圖。可見,對給定下層孔隙率(φ1)條件下,硅料的熔化時間隨上層孔隙率(φ2)的逐漸增大而逐漸減小,如:下層孔隙率(φ1)為0.30,隨上層孔隙率(φ2)的逐漸增大,硅料熔化時間從1 352.5 min縮短到1 187.9 min。同樣,對給定上層孔隙率(φ2)條件下,硅料的熔化時間隨下層孔隙率(φ1)的逐漸增大而逐漸縮短,如:上層孔隙率(φ2)為0.30,隨下層孔隙率(φ1)的逐漸增大,硅料熔化時間從1 363.7 min縮短到1 179.6 min。堆積硅料存在的孔隙會降低堆積硅料的平均導熱系數(shù),孔隙率越大,平均導熱系數(shù)越低,相同體積下發(fā)生相變熔化的材料越少,需要吸收的相變潛熱越少,硅料的熔化時間越短;反之,孔隙率越小,相同體積下發(fā)生相變熔化的材料越多,需要吸收的相變潛熱越多,硅料的熔化時間越長?？偟膩砜?硅料的熔化時間與堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率呈現(xiàn)出近似線性的反比關系,這與實際物理過程是一致的。

圖4所示為籽晶熔化比例(MR)隨軸向階躍分布孔隙率變化的等值線圖?？梢?軸向階躍分布孔隙率對籽晶的熔化比例(MR)的影響較大。在下層孔隙率(φ1)一定的條件下,籽晶的熔化比例(MR)隨上層孔隙率(φ2)的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,整體的變化趨勢較為一致,只是籽晶熔化比例(MR)極值所在的位置不同。在不同上層孔隙率(φ2)的條件下,籽晶的熔化比例(MR)隨下層孔隙率(φ1)變化的整體趨勢存在差異,當上層孔隙率(φ2)處于中間區(qū)域,即φ2=0.20、0.30和0.40時,籽晶的熔化比例(MR)隨下層孔隙率(φ1)的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,而當上層孔隙率(φ2)處于邊界位置,即φ2=0.10和0.50時,籽晶的熔化比例(MR)隨下層孔隙率(φ1)的變化趨勢是單調且相反的。籽晶的熔化比例(MR)在下層孔隙率(φ1)和上層孔隙率(φ2)構成的二維平面區(qū)域內呈現(xiàn)出一定的中心對稱性,對稱中心為(0.30,0.30),這種中心對稱性會受工況條件和孔隙率的軸向階躍分布情況影響,如改變工況條件、軸向孔隙率的分層高度或分層數(shù)量,籽晶的熔化比例(MR)分布呈現(xiàn)出來的特征將發(fā)生相應的改變,具體的特征變化需要在后續(xù)工作中進一步深入研究。

圖4 籽晶熔化比例隨軸向階躍分布孔隙率變化的等值線圖Fig.4 Contour map of melting ratio of seed crystal under different axial step porosity distribution

圖5為不同軸向階躍分布孔隙率條件下籽晶熔化比例(MR)隨堆積硅料區(qū)域平均孔隙率的變化曲線?？梢?當堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率相同,即φ2=φ1時,如圖中正三角實線所示,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,當平均孔隙率達到0.30且繼續(xù)增大時,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的逐漸增大再次先逐漸增大后逐漸減小,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率變化的整體趨勢表現(xiàn)為先逐漸增大后逐漸減小。當堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率存在一定差異,即φ2<φ1和φ2>φ1時,如圖中圓點劃線和倒三角雙點劃線所示,二者的籽晶熔化比例(MR)隨平均孔隙率的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,二者的變化趨勢在平均孔隙率為0.30的位置呈現(xiàn)出一定的對稱性并且平均孔隙率在0.25～0.35的區(qū)間內基本重合,表明在這一區(qū)域內,孔隙率的軸向階躍分布對籽晶的熔化比例(MR)影響較小。當平均孔隙率小于0.25時,φ2>φ1的籽晶熔化比例(MR)大于φ2<φ1的;當平均孔隙率大于0.35時,φ2<φ1的籽晶熔化比例(MR)大于φ2>φ1的。當堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率存在差異較大,即φ2?φ1和φ2?φ1時,如圖中正方短劃線和斜方劃線所示,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的變化趨勢相反,但同樣在平均孔隙率為0.30的位置呈現(xiàn)出一定的對稱性?？傮w來看,在堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率相同的條件下,除個別點位,堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率存在差異時的籽晶熔化比例(MR)均小于上下兩層的孔隙率沒有差異時的籽晶熔化比例(MR),而堆積硅料區(qū)域上下兩層的孔隙率差異較大時的籽晶熔化比例(MR)小于其他兩種情況,由此可以認為,堆積硅料區(qū)域孔隙率的軸向階躍分布有利于減小籽晶的熔化比例(MR)。

圖5 不同孔隙率的軸向階躍分布條件下籽晶熔化比例隨堆積硅料區(qū)域平均孔隙率的變化Fig.5 Melting ratio of seed crystal with different average porosity of stacked silicon under different axial step porosity distribution

綜上,硅料的熔化時間與堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率呈線性負相關,堆積硅料區(qū)域的軸向階躍分布孔隙率有利于減小籽晶的熔化比例(MR),并且籽晶的熔化比例(MR)在不同軸向階躍分布孔隙率條件下的分布呈現(xiàn)出一定的中心對稱性。在實際的操作過程中可以根據(jù)工藝能夠達到的堆積硅料區(qū)域平均孔隙率和工藝要求的籽晶熔化比例(MR)選擇合適的軸向階躍分布孔隙率。

2)軸向階躍分布孔隙率對籽晶熔化界面形狀的影響

圖6所示為不同平均孔隙率條件下不同軸向階躍分布孔隙率的籽晶熔化界面形狀。可見,當平均孔隙率為0.15時,如圖6(a)所示,下層孔隙率(φ1)較小的籽晶熔化界面低于下層孔隙率(φ1)較大的籽晶熔化界面,并且籽晶邊緣區(qū)域的保留高度在下層孔隙率(φ1)較小的情況下較低。當平均孔隙率為0.20時,如圖6(b)所示,下層孔隙率(φ1)較小的籽晶熔化界面大部分低于下層孔隙率(φ1)較大的籽晶熔化界面,但是籽晶邊緣區(qū)域的保留高度卻較高。當平均孔隙率為0.25、0.30和0.35時,在上下兩層孔隙率差異較小的情況下,如圖6(c)、(e)和(g)所示,雖然籽晶邊緣區(qū)域的保留高度在下層孔隙率(φ1)較小的情況下較高,但是籽晶的熔化界面形狀基本一致,表明此時軸向階躍分布的孔隙率對于籽晶的熔化界面形狀影響也不大;在上下兩層孔隙率差異較大的情況下,如圖6(d)、(f)和(h)所示,隨著平均孔隙率的增大,下層孔隙率(φ1)較小的籽晶熔化界面逐漸由低于下層孔隙率(φ1)較大的籽晶熔化界面變?yōu)楦哂谙聦涌紫堵?φ1)較大的籽晶熔化界面,但是籽晶邊緣區(qū)域的保留高度始終在下層孔隙率(φ1)較小的情況下較高。當平均孔隙率為0.40和0.45時,如圖6(i)和(j)所示,下層孔隙率(φ1)較小的籽晶熔化界面均高于下層孔隙率(φ1)較大的籽晶熔化界面,并且籽晶邊緣區(qū)域的保留高度始終在下層孔隙率(φ1)較小的情況下較高。

圖7所示為籽晶熔化比例(MR)相近條件下不同軸向階躍分布孔隙率的籽晶熔化界面形狀。當上層孔隙率(φ2)一定時,如圖7(c)和(e)所示,上下兩層孔隙率相差越小,籽晶的熔化界面形狀越接近,籽晶邊緣區(qū)域的保留高度越低,隨著下層孔隙率(φ1)的逐漸增大,籽晶邊緣區(qū)域的保留高度先逐漸減小后逐漸增大;當下層孔隙率(φ1)一定時,如圖7(d)和(f)所示,籽晶的熔化界面形狀都比較接近,上下兩層孔隙率相差越小,籽晶邊緣區(qū)域的保留高度越低,隨著上層孔隙率(φ2)的逐漸增大,籽晶邊緣區(qū)域的保留高度先逐漸減小后逐漸增大。當上下兩層孔隙率相差較小和較大時,如圖7(a)和(b)、圖7(g)和(h)所示,下層孔隙率(φ1)越接近,籽晶的熔化界面形狀越接近。由此可以得出,下層孔隙率(φ1)對籽晶熔化界面形狀的影響較大,上層孔隙率(φ2)對籽晶熔化界面形狀的影響較小。

圖7 籽晶熔化比例相近條件下不同軸向階躍分布孔隙率的籽晶熔化界面形狀Fig.7 Melting interface shape of seed crystal under different axial step porosity distribution at similar melting ratio of seed crystal

綜上,在特定的平均孔隙率范圍內,當上下兩層孔隙率差異較小時,軸向階躍分布的孔隙率對籽晶的熔化界面形狀影響較小,下層孔隙率(φ1)越小,越有利于籽晶邊緣區(qū)域的保留,當籽晶熔化比例(MR)相近時,平均孔隙率越小,籽晶的熔化界面形狀越平緩,越有利于籽晶邊緣區(qū)域的保留,籽晶的熔化界面形狀主要受下層孔隙率(φ1)影響。在實際的操作過程中可以根據(jù)工藝要求的籽晶熔化界面形狀和籽晶保留高度選擇合適的軸向階躍分布孔隙率。

2.2 徑向階躍分布孔隙率對籽晶熔化的影響

如圖2(b)所示,堆積硅料的高度(H)為480 mm,籽晶的厚度(h)為23 mm,硅的熔點溫度(Tm)為1 685 K,坩堝內壁的長寬(D)均為1 160 mm,取內層的寬度(R1)和外層的寬度(R2=D/2-R1)分別為430和150 mm,內層的孔隙率(φ3)和外層的孔隙率(φ4)的取值范圍為0.10～0.50。

1)徑向階躍分布孔隙率對籽晶熔化比例(MR)的影響

圖8為硅料熔化時間隨徑向階躍分布孔隙率變化的等值線圖?？梢?內層孔隙率(φ3)一定的條件下,硅料的熔化時間隨外層孔隙率(φ4)的逐漸增大而逐漸減小。同樣,外層孔隙率(φ4)一定的條件下,硅料的熔化時間隨內層孔隙率(φ3)的逐漸增大而逐漸減小。雖然堆積孔隙率會降低堆積硅料的平均導熱系數(shù),但是由于硅料的相變熔化過程需要吸收潛熱,孔隙率越小,硅料的相變熔化過程需要吸收的潛熱越多,硅料的熔化進程越慢,反之,孔隙率越大,硅料的相變熔化過程需要吸收的潛熱越少,硅料的熔化進程越快。總的來看,硅料的熔化時間與堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率呈近似線性的反比關系,這與實際物理過程是一致的。

許多研究引用PISA測試的結果和數(shù)據(jù)，其中有一些研究非常有意義．我們現(xiàn)在也在進行PISA測試相關的跟蹤項目來探究測試何種程度上能實現(xiàn)預期測試目標．我們通過分析測試題目中涉及到的概念，進而確定解決這些題目需要的能力，據(jù)此比較準確地描述題目的難度．這同時也是進一步驗證數(shù)學能力模型重要性的一個可能的方法，借此可以理解學生在這些題目中遇到的困難、障礙以及其它相關的問題．雖然這些都需要使用PISA測試的數(shù)據(jù)，但我認為PISA測試的數(shù)據(jù)無法幫助我們更好地理解特定情境下的數(shù)學教育，不應該被大范圍地過度使用，尤其是現(xiàn)在．

圖8 硅料熔化時間隨徑向階躍分布孔隙率變化的等值線圖Fig.8 Contour map of melting time of silicon under different radial step porosity distribution

圖9為籽晶的熔化比例(MR)隨徑向階躍分布孔隙率變化的等值線圖?？梢?隨著內層孔隙率(φ3)的逐漸增大、外層孔隙率(φ4)逐漸減小,籽晶的熔化比例(MR)先逐漸減小后逐漸增大,整體分布呈現(xiàn)出一定的周期性,這種周期性受工況條件和孔隙率的徑向階躍分布情況影響,如改變工況條件、徑向孔隙率的分層厚度或分層數(shù)量,籽晶的熔化比例(MR)分布呈現(xiàn)出來的特征將發(fā)生相應的改變,具體的特征變化需要在后續(xù)工作中進一步深入研究。

圖10為不同外層孔隙率(φ4)條件下籽晶的熔化比例(MR)隨內層孔隙率(φ3)的變化曲線?？梢?當φ4=0.10、0.20和0.30時,隨著內層孔隙率(φ3)的逐漸增大,籽晶的熔化比例(MR)先逐漸減小后逐漸增大,并且隨著外層孔隙率(φ4)的逐漸增大,極值點的位置逐漸向內層孔隙率(φ3)增大的方向移動,雖然當φ4=0.40和0.50時,籽晶的熔化比例(MR)隨著內層孔隙率(φ3)的逐漸增大而逐漸減小,但是結合圖9可以預見繼續(xù)增加相應數(shù)據(jù)后的整體變化趨勢?？偟膩砜?在不同外層孔隙率(φ4)條件下,隨著內層孔隙率(φ3)的逐漸增大,籽晶的熔化比例(MR)先逐漸減小后逐漸增大,并且隨著外層孔隙率(φ4)的逐漸增大,極值點的位置會逐漸向內層孔隙率(φ3)增大的方向移動。

圖10 不同外層孔隙率條件下籽晶熔化比例隨內層孔隙率的變化Fig.10 Melting ratio of seed crystal at different porosity of inner part under different porosity of outer part

圖11為不同徑向階躍分布孔隙率條件下籽晶熔化比例(MR)隨堆積硅料區(qū)域平均孔隙率的變化曲線?？梢?當堆積硅料區(qū)域內外兩層的孔隙率存在差異時,內層孔隙率(φ3)小于外層孔隙率(φ4)時的籽晶熔化比例(MR)遠大于內層孔隙率(φ3)大于外層孔隙率(φ4)時的情況,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的變化趨勢較為曲折,主要是由于內外兩層孔隙率的差值不同導致的,內外兩層孔隙率的差值越大,籽晶的熔化比例(MR)越大。當堆積硅料區(qū)域內外兩層的孔隙率相同時,籽晶的熔化比例(MR)隨平均孔隙率的逐漸增大先逐漸增大后逐漸減小,并且整體大于內層孔隙率(φ3)大于外層孔隙率(φ4)時的情況。

圖11 不同孔隙率的徑向階躍分布條件下籽晶熔化比例隨堆積硅料區(qū)域平均孔隙率的變化Fig.11 Melting ratio of seed crystal at different average porosity of stacked silicon under different radial step porosity distribution

內外兩層堆積硅料的孔隙率存在差異,導致內外兩層堆積硅料在熱量傳遞上存在差異,最終影響籽晶的熔化比例(MR)。為了平衡熱量傳遞的差異、減小籽晶熔化的比例(MR),需要保證內外兩層堆積硅料在加熱和熔化過程中傳遞的熱量盡量保持一致?？紤]到硅材料的相變過程會吸收大量的潛熱,要保證內外兩層堆積硅料傳遞的熱量一致,就需要保證內外兩層堆積硅料中硅材料的質量一致,由此可以推導出達到相應平衡狀態(tài)時內外兩層孔隙率的組合條件:

(1)

外層硅料體積(V4)和內層硅料體積(V3)的比值由內外兩層硅料劃分的寬度決定,是一個常數(shù),因此相應的平衡狀態(tài)條件是一個關于內層孔隙率(φ3)和外層孔隙率(φ4)的二元一次方程。圖12所示為不同徑向階躍分布孔隙率條件下平衡狀態(tài)條件曲線,圖中“×”表示本文所計算的徑向階躍分布的內外兩層孔隙率組合條件。可見:當外層孔隙率(φ4)為0.10時,達到平衡狀態(tài)的內層孔隙率(φ3)介于0.20至0.30之間;當外層孔隙率(φ4)為0.20時,達到平衡狀態(tài)的內層孔隙率(φ3)介于0.30至0.40之間;當外層孔隙率(φ4)為0.30時,達到平衡狀態(tài)的內層孔隙率(φ3)介于0.40至0.50之間;當外層孔隙率(φ4)為0.40時,達到平衡狀態(tài)的內層孔隙率(φ3)介于0.50至0.60之間。這些都與圖10中所呈現(xiàn)出來的結果是一致的,由此就解釋了極值點存在的原因和位置移動的規(guī)律。另外,結合圖11可知,當內外兩層孔隙率的組合條件位于平衡狀態(tài)條件曲線之下的區(qū)域時,籽晶的熔化比例(MR)相對較小,并且內外兩層孔隙率組合條件越接近平衡狀態(tài)條件曲線,籽晶的熔化比例(MR)越小,而當內外兩層孔隙率的組合條件位于平衡狀態(tài)條件曲線之上的區(qū)域時,籽晶的熔化比例(MR)相對較大。由式(1)可知,當且僅當內外兩層硅料劃分的寬度使內外兩層硅料的體積相等時,平衡狀態(tài)條件曲線將移動到圖12中對角線的位置上,此時均勻分布的孔隙率將使籽晶的熔化比例(MR)最小。

圖12 不同孔隙率的徑向階躍分布條件下平衡狀態(tài)條件曲線Fig.12 Equilibrium state curve under different radial step porosity distribution

綜上,硅料的熔化時間與堆積硅料區(qū)域的平均孔隙率呈線性負相關,籽晶的熔化比例(MR)在不同徑向階躍分布孔隙率條件下的分布呈一定的周期性,內層孔隙率(φ3)大于外層孔隙率(φ4)并且內外兩層孔隙率差值較小時可以使籽晶的熔化比例(MR)相對較小。在實際的操作過程中可以根據(jù)工藝能夠達到的堆積硅料區(qū)域平均孔隙率和工藝要求的籽晶熔化比例(MR)選擇合適的徑向階躍分布孔隙率。

圖13為內層孔隙率(φ3)為0.10、0.20、0.30、0.40和0.50時,不同外層孔隙率(φ4)條件下的籽晶熔化界面形狀。首先對外層孔隙率(φ4)對籽晶熔化界面形狀的影響進行對比分析,當φ3=0.10時,如圖13(a)所示,僅當φ4=0.10時籽晶可以得到有效保留,并且籽晶的熔化界面形狀為“凸”;當φ3=0.20時,如圖13(b)所示,當φ4=0.10和0.20時籽晶可以得到有效保留,雖然二者的熔化界面形狀均為“凸”,但是當φ4=0.10時籽晶的熔化界面形狀較φ4=0.20時出現(xiàn)明顯的變化;當φ3=0.30時,如圖13(c)所示,當φ4=0.10、0.20和0.30時籽晶可以得到有效保留,當φ4=0.10時的籽晶熔化界面形狀轉變?yōu)椤鞍肌?雖然當φ4=0.20和0.30時的籽晶熔化界面形狀均為“凸”,但是當φ4=0.20時籽晶的熔化界面形狀較φ4=0.30時出現(xiàn)明顯的變化;當φ3=0.40時,如圖13(d)所示,僅當φ4=0.50時籽晶無法得到有效保留,當φ4=0.10和0.20時的籽晶熔化界面形狀轉變?yōu)椤鞍肌?并且當φ4=0.10時的籽晶熔化界面“凹”得更明顯,雖然當φ4=0.30和0.40時的籽晶熔化界面形狀均為“凸”,但是當φ4=0.30時的籽晶熔化界面形狀較φ4=0.40時出現(xiàn)明顯的變化;當φ3=0.50時,如圖13(e)所示,籽晶均可以得到有效保留,當φ4=0.10、0.20和0.30時的籽晶熔化界面形狀轉變?yōu)椤鞍肌?并且φ4越小籽晶的熔化截面形狀“凹”得越明顯,雖然當φ4=0.40和0.50時的籽晶熔化界面形狀均為“凸”,但是當φ4=0.40時的籽晶熔化界面形狀較φ4=0.50時出現(xiàn)明顯的變化。

圖13 內層孔隙率為0.10(a)、0.20(b)、0.30(c)、0.40(d)和0.50(e)時不同外層孔隙率條件下的籽晶熔化界面形狀Fig.13 Interface shape after seed crystal melting at different porosity of outer part when the porosity of inner part is 0.10 (a), 0.20 (b), 0.30 (c), 0.40 (d) and 0.50 (e), respectively

其次對內層孔隙率(φ3)對籽晶熔化界面形狀的影響進行對比分析,當φ4=0.10時,如圖13中的實線所示,籽晶均可以得到有效保留,但是隨著內層孔隙率的逐漸增大,籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉變?yōu)椤鞍肌?當φ4=0.20時,如圖13中的虛線所示,當φ3=0.10時籽晶無法得到有效保留,隨著內層孔隙率的逐漸增大,得到保留的籽晶熔化界面形狀逐漸由“凸”轉變?yōu)椤鞍肌?當φ4=0.30時,如圖13中的點線所示,當φ3=0.10和0.20時籽晶都無法得到有效保留,隨著內層孔隙率的逐漸增大,得到保留的籽晶熔化界面形狀逐漸由“凸”轉變?yōu)椤鞍肌?當φ4=0.40時,如圖13中的點劃線所示,當φ3=0.40和0.50時籽晶都可以得到有效保留,隨著內層孔隙率的逐漸增大,籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉變?yōu)椤鞍肌?當φ4=0.50時,如圖13中的雙點劃線所示,僅當φ3= 0.50時籽晶都可以得到有效保留,籽晶的熔化界面形狀為“凸”。

總體來看,當堆積硅料區(qū)域的外層孔隙率(φ4)小于或等于內層孔隙率(φ3)時,籽晶可以得到有效保留,內外兩層孔隙率存在的差異會導致籽晶的熔化界面形狀發(fā)生變化,隨著內層孔隙率(φ3)的逐漸增大,籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉變?yōu)椤鞍肌?并且“凹”得越來越明顯,這主要是內外兩層孔隙率的差異會引起硅料的熔化進程存在差異,從而導致籽晶的熔化界面形狀發(fā)生變化。

圖14所示為不同孔隙率的徑向階躍分布條件下的籽晶熔化界面形狀?？梢?當內層孔隙率(φ3)比外層孔隙率(φ4)小,即φ3?φ4和φ3<φ4時,如圖14(a)所示,籽晶均無法得到有效保留。當內層孔隙率(φ3)比外層孔隙率(φ4)大,即φ3?φ4和φ3>φ4時,如圖14(b)所示,籽晶均可以得到有效保留,隨著內外兩層孔隙率差值的逐漸增大,硅料熔化進程的差異逐漸增大,導致籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉變?yōu)椤鞍肌?并且“凹”得越來越明顯,雖然此時籽晶的熔化比例(MR)均小于內外兩層孔隙率相等時的情況,但是“凹”的籽晶熔化界面形狀在準單晶硅鑄錠過程中是應該予以避免的。另外,雖然籽晶的熔化界面形狀在內外兩層孔隙率差值為0.10時是非“凹”的,但是籽晶的熔化界面形狀相對較為復雜,整體上遠不如內外兩層孔隙率相等的情況。

圖14 不同孔隙率的徑向階躍分布條件下籽晶的熔化界面形狀Fig.14 Melting interface shape of seed crystal under different radial step porosity distribution

綜上,堆積硅料區(qū)域的外層孔隙率(φ4)不大于內層孔隙率(φ3)時可以使籽晶得到有效保留,但是內外兩層孔隙率的差異會導致籽晶的熔化界面形狀發(fā)生變化,隨著內層孔隙率(φ3)的逐漸增大,籽晶的熔化界面形狀逐漸由“凸”轉變?yōu)椤鞍肌?孔隙率均勻分布時的籽晶熔化界面形狀優(yōu)于孔隙率徑向階躍分布的情況。在實際的操作過程中可以根據(jù)工藝要求的籽晶熔化界面形狀選擇合適的徑向階躍分布孔隙率。

2.3 基于籽晶熔化狀態(tài)的堆積硅料孔隙率優(yōu)化配置方法

1)軸向階躍分布孔隙率的優(yōu)化配置方法

在給定加熱器總功率(100%P)和側/頂加熱器功率比(R=0.15)的條件下,無論軸向孔隙率如何分布,籽晶均可以得到有效保留,并且籽晶的熔化界面形狀均為“凸”,按照前期研究提出的籽晶熔化狀態(tài)[13]的概念,籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)均為“5”,無法對籽晶的熔化狀態(tài)進行有效劃分,因此需要增加額外的指標來衡量籽晶的熔化狀態(tài)?？紤]到籽晶邊緣區(qū)域的保留高度直接影響籽晶的利用效率,有助于規(guī)劃籽晶的初始高度和重復利用,此處選擇增加籽晶邊緣區(qū)域的保留高度作為衡量籽晶熔化狀態(tài)的指標。

根據(jù)不同軸向階躍分布孔隙率條件下的籽晶熔化比例(MR)和籽晶邊緣區(qū)域保留高度繪制如圖15所示的等值線云圖,圖中的云圖表示籽晶的熔化比例(MR),實線等值線表示籽晶邊緣區(qū)域的保留高度。由圖可知,籽晶邊緣區(qū)域保留高度的分布趨勢與籽晶熔化比例(MR)的分布趨勢并不一致?？傮w來看,籽晶邊緣區(qū)域保留高度較低的區(qū)域主要集中在下層孔隙率較大的區(qū)域,因此可以根據(jù)籽晶熔化比例(MR)在籽晶邊緣區(qū)域保留高度較高的區(qū)域選擇合適的軸向階躍分布孔隙率。

圖15 不同軸向階躍分布孔隙率條件下籽晶熔化比例和籽晶邊緣區(qū)域保留高度的等值線云圖Fig.15 Contour map of melting ratio of seed crystal and remaining height of seed crystal edge under different axial step porosity distribution

2)徑向階躍分布孔隙率的優(yōu)化配置方法

在給定加熱器總功率(100%P)和側/頂加熱器功率比(R=0.15)的條件下,由于堆積硅料區(qū)域徑向孔隙率的存在,籽晶的界面熔化形狀發(fā)生了較大的變化,按照前期研究提出的籽晶熔化狀態(tài)[13]的概念,僅對籽晶的有效保留、中心區(qū)域和邊緣區(qū)域籽晶熔化界面形狀的狀態(tài)進行了描述,同樣無法對籽晶熔化界面形狀更為復雜的情況進行描述,因此也需要增加額外的指標來衡量籽晶的熔化狀態(tài)。

考慮到除了籽晶熔化界面形狀的中間區(qū)域和邊緣區(qū)域以外,二者過渡區(qū)域的彎曲狀態(tài)同樣影響準單晶硅的生長,此處選擇增加籽晶熔化界面過渡區(qū)域形狀的彎曲程度作為衡量籽晶熔化狀態(tài)的指標,將籽晶熔化界面過渡區(qū)域形狀的彎曲程度由大到小分別用“-1”“0”和“1”來表示,籽晶熔化狀態(tài)的分類規(guī)則如表1所示,由此定義了籽晶熔化的14個狀態(tài),狀態(tài)數(shù)分別為“0”到“13”,狀態(tài)數(shù)越高表示籽晶的熔化狀態(tài)越好。

表1 籽晶的熔化狀態(tài)Table 1 Melting state of seed crystal

根據(jù)不同徑向階躍分布孔隙率條件下的籽晶熔化比例(MR)和改進后的籽晶熔化狀態(tài)繪制如圖16所示的等值線云圖,圖中的云圖表示籽晶的熔化比例(MR),實線等值線表示籽晶的熔化狀態(tài)。由圖可知,籽晶熔化狀態(tài)為“13”的區(qū)域主要出現(xiàn)在內外兩層孔隙率相等區(qū)域,并且籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)以這些位置為中心向外逐漸減小,內外層孔隙率較大的區(qū)域籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)均較低,整體同樣呈現(xiàn)出一定的周期性。另外,籽晶熔化比例(MR)較小的區(qū)域,籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)較低,表明徑向階躍分布的孔隙率雖然有助于減小籽晶的熔化比例(MR),但是會導致籽晶的熔化界面形狀發(fā)生畸變,不利于準單晶硅的晶體生長。

圖16 不同徑向階躍分布孔隙率條件下籽晶熔化比例和籽晶熔化狀態(tài)的等值線云圖Fig.16 Contour map of melting ratio of seed crystal and melting state under different radial step porosity distribution

在不同軸向階躍分布孔隙率條件下獲得的籽晶熔化比例(MR)和籽晶邊緣區(qū)域保留高度數(shù)據(jù),以及在不同徑向階躍分布孔隙率條件下獲得的籽晶熔化比例(MR)和籽晶熔化狀態(tài)數(shù)據(jù)可以作為前期研究中在不同加熱器總功率、側/頂加熱器功率比和均勻分布孔隙率條件下獲得的籽晶熔化比例(MR)和籽晶熔化狀態(tài)數(shù)據(jù)的擴充,將原有指標空間中一點的數(shù)據(jù)擴充為新的指標空間中的一個數(shù)據(jù)集。后續(xù)可以針對其他加熱器總功率、側/頂加熱器功率工況條件下的非均勻分布孔隙率在堆積硅料熔化過程中對籽晶熔化的影響開展進一步研究,最終實現(xiàn)工藝參數(shù)在多個指標空間中的合理規(guī)劃和配置。

3 結 論

本文針對光伏太陽能用準單晶硅鑄錠系統(tǒng)的硅料熔化過程進行了數(shù)值模擬,研究了堆積硅料區(qū)域孔隙率的階躍分布在堆積硅料熔化過程中對籽晶熔化的影響。研究結果表明:1)堆積硅料區(qū)域的軸向階躍分布孔隙率有利于減小籽晶的熔化比例,籽晶的熔化界面形狀主要受下層孔隙率影響;2)在特定的平均孔隙率范圍內,當上下兩層孔隙率差異較小時,軸向階躍分布的孔隙率對籽晶的熔化界面形狀的影響較小;3)當籽晶熔化比例相近時,平均孔隙率越小,籽晶的熔化界面形狀越平緩,越有利于籽晶邊緣區(qū)域的保留,當平均孔隙率一定時,下層孔隙率越小,越有利于籽晶邊緣區(qū)域的保留;4)堆積硅料區(qū)域的徑向階躍分布孔隙率會使籽晶的熔化界面形狀發(fā)生畸變,內層孔隙率的逐漸增大會使籽晶的熔化界面形狀由“凸”逐漸轉變?yōu)椤鞍肌?5)外層孔隙率不大于內層孔隙率時籽晶可以得到有效保留,并且內外兩層孔隙率差值越小,籽晶的熔化比例越小,籽晶的熔化比例在不同徑向階躍分布孔隙率條件下的分布呈現(xiàn)出一定的周期性;6)籽晶的熔化比例分布在不同軸向階躍分布孔隙率條件下呈現(xiàn)出一定的中心對稱性,并在不同徑向階躍分布孔隙率條件下呈現(xiàn)出一定的周期性;7)孔隙率均勻分布時的籽晶熔化界面形狀優(yōu)于其他情況。在實際工況條件下,可以根據(jù)籽晶的熔化狀態(tài)數(shù)據(jù)對堆積硅料區(qū)域的孔隙率分布進行合理的規(guī)劃和配置,后續(xù)工作中將進一步研究其他工況條件下的非均勻分布孔隙率在堆積硅料熔化過程中對籽晶熔化的影響。