荊亮

摘 要：復(fù)數(shù)知識(shí)背景下的數(shù)學(xué)文化等創(chuàng)新情境設(shè)置是新高考數(shù)學(xué)試卷中一大熱點(diǎn)與亮點(diǎn).本文以復(fù)數(shù)為主干知識(shí)，以數(shù)學(xué)文化為內(nèi)涵，綜合復(fù)數(shù)自身以及其他相關(guān)知識(shí)的融合與創(chuàng)新，結(jié)合設(shè)問模式的創(chuàng)新與應(yīng)用等，合理剖析試題，以期引導(dǎo)數(shù)學(xué)概念教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：運(yùn)算；幾何意義；相等；創(chuàng)新；概念教學(xué)

復(fù)數(shù)作為數(shù)系體系的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，也是高考的一個(gè)基本考點(diǎn)，試題難度一般中等及偏下，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).而結(jié)合復(fù)數(shù)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)文化背景，此部分的試題經(jīng)常與數(shù)學(xué)文化加以融合，以創(chuàng)新情境來設(shè)置，成為高考命題中的一個(gè)基本特色與風(fēng)景線.

1 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算

復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是復(fù)數(shù)部分考查的重點(diǎn)之一，主要涉及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，而復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算以及指數(shù)形式運(yùn)算，經(jīng)常與數(shù)學(xué)文化情境加以融合，借助新情境的創(chuàng)設(shè)與復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算加以綜合，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算來解決相關(guān)問題.

例1 （2022年浙江省9+1高中聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份））歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)cosθ和sinθ聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，若復(fù)數(shù)z滿足（e2023iπ+i）·z=i，則z的虛部是，|z|=.

分析：根據(jù)題設(shè)中的歐拉公式加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而通過計(jì)算確定e2023iπ的值，結(jié)合關(guān)系式的變形，通過復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得以求解得到復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念求得z的虛部以及復(fù)數(shù)的模|z|.

故選擇答案：AD.

教學(xué)啟示：以復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用為主干知識(shí)，合理融合數(shù)學(xué)文化，巧妙融入開放性問題、多選題等形式的創(chuàng)新問題，以及三角函數(shù)、函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式等相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)來綜合與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景的創(chuàng)新性，知識(shí)的融合性以及應(yīng)用的綜合性.所以，在概念教學(xué)的實(shí)施上要注重多種概念的融合，體會(huì)概念的綜合應(yīng)用.

對(duì)于復(fù)數(shù)概念的理解是解決以上問題的關(guān)鍵，所以在概念教學(xué)上務(wù)必要加以重視，通過各種概念的實(shí)施應(yīng)用讓學(xué)生吃透概念，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，方能從容應(yīng)對(duì)高考.借助復(fù)數(shù)知識(shí)的巧妙入題與數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新情境，以復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的相等關(guān)系、復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用等，合理融入其他相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力等是高考創(chuàng)新、數(shù)學(xué)文化以及創(chuàng)新精神的一大應(yīng)用場(chǎng)所，倍受各方關(guān)注.

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基金項(xiàng)目：徐州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題——“基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：GH14-21-L367）.