笪鳳齊

摘要 水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量和目前應(yīng)用廣泛的GPS高程測(cè)量是高程測(cè)量常用的方法，其中水準(zhǔn)測(cè)量主要適用于平坦地區(qū)，施測(cè)及數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，精度、可靠性最高，是目前最主要的方法。水準(zhǔn)測(cè)量的不足之處是當(dāng)已知點(diǎn)與待定點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率較低。三角高程測(cè)量法比水準(zhǔn)測(cè)量法速度快、效率高，但由于其受外界因素影響較大，精度和穩(wěn)定性難以保證。文章通過實(shí)驗(yàn)對(duì)水準(zhǔn)儀聯(lián)合鋼尺高程傳遞的方法進(jìn)行了精度分析，結(jié)果表明這種方法精度高、可靠性好，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞 高程測(cè)量；建筑工程測(cè)量；精度分析

中圖分類號(hào) TB22文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2023）12-0108-03

0 引言

高程測(cè)量常用的方法有水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量和目前應(yīng)用廣泛的GPS高程測(cè)量。上述方法中，水準(zhǔn)測(cè)量施測(cè)及數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，精度和可靠性最高，是目前最常用的方法。其不足之處是當(dāng)已知點(diǎn)與待定點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率較低；三角高程測(cè)量法比水準(zhǔn)測(cè)量法速度快，效率高，但由于其受外界因素影響較大，精度和穩(wěn)定性難以保證[1-4]，當(dāng)滿足一定條件可代替三、四等水準(zhǔn)測(cè)量，在特定情況下甚至可代替一等、二等水準(zhǔn)測(cè)量[5-6]。GPS高程測(cè)量獲得的直接觀測(cè)值是待定點(diǎn)的大地高，只有獲得其高程異常值后才可轉(zhuǎn)換為正常高。高精度的高程異常值獲取常見的方法有高程擬合和內(nèi)插已有的高精度似大地水準(zhǔn)面，其中高程擬合受到擬合點(diǎn)高程精度、擬合點(diǎn)點(diǎn)數(shù)、擬合點(diǎn)與待定點(diǎn)之間距離等因素的影響[7-10]，在現(xiàn)行的工程測(cè)量規(guī)范中認(rèn)為其只可代替五等水準(zhǔn)測(cè)量[11]，且需滿足一定條件要求。內(nèi)插高精度水準(zhǔn)面的方法的前提是施測(cè)區(qū)域內(nèi)已有高精度的似大地水準(zhǔn)面產(chǎn)品，且待定點(diǎn)需獲得高精度的大地高，在全國(guó)的大部分地區(qū)，由于受到經(jīng)濟(jì)條件的影響而沒有施測(cè)高精度的似大地水準(zhǔn)面，故采用該法較為困難，所以GPS高程測(cè)量法受到較多條件的制約有待進(jìn)一步發(fā)展。

在一些特殊的場(chǎng)合，如基坑、橋墩、橋臺(tái)和建筑物等施工過程中，經(jīng)常需要將高精度高程引測(cè)到基坑底部、橋墩、橋臺(tái)上或建筑物頂部，由于高差較大，無法采用水準(zhǔn)測(cè)量或者進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量十分困難，甚至有時(shí)無法采用三角高程和GPS測(cè)量方法進(jìn)行施測(cè)，此時(shí)采用水準(zhǔn)儀聯(lián)合鋼尺法進(jìn)行高程傳遞較為方便。由于對(duì)于該方法精度的研究或文獻(xiàn)較少，采用該方法施測(cè)的精度究竟如何，針對(duì)此問題，該文通過實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行了探討。

1 水準(zhǔn)測(cè)量原理和誤差分析

1.1 水準(zhǔn)測(cè)量原理

水準(zhǔn)測(cè)量是利用水準(zhǔn)儀提供的水平視線，借助水準(zhǔn)尺求得兩點(diǎn)的高差。根據(jù)測(cè)得的高差和已知點(diǎn)的高程，推算未知點(diǎn)高程。為求出A、B兩點(diǎn)的高差hAB，在A、B兩個(gè)點(diǎn)上豎立水準(zhǔn)尺，在A、B兩點(diǎn)之間安置水準(zhǔn)儀。當(dāng)視線水平時(shí)，在A、B兩個(gè)點(diǎn)的標(biāo)尺上分別讀得讀數(shù)a和b，則hAB等于兩個(gè)標(biāo)尺讀數(shù)之差。a是已知高程點(diǎn)上的水準(zhǔn)尺讀數(shù)，稱為“后視讀數(shù)”；b是在未知高程點(diǎn)上的水準(zhǔn)尺讀數(shù)，稱為“前視讀數(shù)”。高差是后視讀數(shù)減去前視讀數(shù)。高差值是正表示未知點(diǎn)B高于已知點(diǎn)A，高差值是負(fù)表示未知點(diǎn)B低于已知點(diǎn)A。此外，測(cè)量由A向B進(jìn)行，高差用hAB表示；反之由B向A進(jìn)行，高差用hBA表示，二者大小相等，符號(hào)相反。

hAB=a?b （1）

如果A點(diǎn)高程已知，則B點(diǎn)的高程：

HB=HA+hAB （2）

若安置一次儀器，需觀測(cè)多個(gè)點(diǎn)高程，可采用視線高法，如圖1所示，Hi為水平視線高程：

Hi=HA+a=HB+b （3）

故HB=Hi?b （4）

1.2 水準(zhǔn)測(cè)量誤差分析

水準(zhǔn)測(cè)量誤差主要來源于儀器誤差、觀測(cè)誤差和外界自然條件3個(gè)方面。

1.2.1 儀器誤差

（1）殘余誤差。水準(zhǔn)儀的主要軸線是視準(zhǔn)軸CC、水準(zhǔn)管軸LL、儀器豎軸VV及圓水準(zhǔn)器軸L?L?。各軸線間應(yīng)滿足L?L?∥VV，十字絲橫絲垂直于豎軸和LL∥CC。由于儀器長(zhǎng)期使用和運(yùn)輸中的震動(dòng)等原因，上述各軸線間關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，故儀器使用前應(yīng)檢驗(yàn)校正。儀器雖經(jīng)檢驗(yàn)校正，但不可能十分完善，會(huì)有一定的殘余誤差。殘余誤差一般是系統(tǒng)誤差，采用正確的方法可以消除或減弱。如水準(zhǔn)管軸和視準(zhǔn)軸不平行所引起的i角誤差，可通過觀測(cè)時(shí)前后視距相等的方式消除或減弱。

（2）水準(zhǔn)尺誤差。水準(zhǔn)尺誤差主要有水準(zhǔn)尺分劃不準(zhǔn)、水準(zhǔn)尺零點(diǎn)誤差及尺身彎曲變形等。水準(zhǔn)尺必須經(jīng)過檢驗(yàn)才能使用，對(duì)于零點(diǎn)誤差可通過兩根水準(zhǔn)尺交替使用，當(dāng)每一測(cè)段測(cè)站數(shù)為偶數(shù)，即可消除該項(xiàng)誤差。

1.2.2 觀測(cè)誤差

觀測(cè)誤差中的整平誤差是指儀器水平時(shí)水準(zhǔn)管氣泡未嚴(yán)格居中，水準(zhǔn)儀未提供一條水平視線，從而引起的誤差。水準(zhǔn)尺的估讀毫米位誤差與水準(zhǔn)尺基本分劃、望遠(yuǎn)鏡放大倍率和視距有關(guān)。由于視差的存在，未精確瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺并使讀數(shù)產(chǎn)生誤差。水準(zhǔn)尺立尺時(shí)應(yīng)豎直。若水準(zhǔn)尺傾斜，其讀數(shù)總比豎直時(shí)讀數(shù)大，視線越高，水準(zhǔn)尺傾斜引起的讀數(shù)誤差越大。讀數(shù)時(shí)可采用“搖尺法”，即立尺者緩慢前后俯仰搖動(dòng)水準(zhǔn)尺，讀數(shù)緩慢變化，當(dāng)觀測(cè)員讀取最小讀數(shù)時(shí)，即為立尺豎直時(shí)的讀數(shù)。

1.2.3 外界環(huán)境

（1）儀器和尺墊下沉。由于儀器下沉，使視線降低，從而引起高差誤差。如果轉(zhuǎn)點(diǎn)尺墊下沉，將使下一站后視讀數(shù)增大。所以儀器和轉(zhuǎn)點(diǎn)位置應(yīng)堅(jiān)硬穩(wěn)定，觀測(cè)時(shí)間應(yīng)盡量縮短，或采用“后—前—前—后”的觀測(cè)程序減弱誤差影響。

（2）地球曲率和大氣折光。用水平面代替大地水準(zhǔn)面時(shí)，沒有考慮地球曲率影響，水準(zhǔn)尺上讀數(shù)產(chǎn)生的誤差為c，稱為球差。如式（6），式中D為測(cè)站至測(cè)點(diǎn)距離，R為地球半徑。

地面的空氣溫度不均勻，所以空氣的密度也不均勻。光線在密度不勻的介質(zhì)中沿曲線傳布，被稱為“大氣折光”。白天近地面的空氣溫度高，密度低，彎曲的光線凹面向上；晚上近地面的空氣溫度低，密度高，彎曲的光線凹面向下。由于空氣的溫度在不同時(shí)刻和不同地方一直處于變動(dòng)之中，所以很難描述折光的規(guī)律。由于大氣折光，視線并非水平，而是一條曲線，其折光量的大小對(duì)水準(zhǔn)讀數(shù)產(chǎn)生的影響為r，稱為氣差，如式（7）所示。大氣折光與地球曲率的影響稱為球氣兩差，用f表示，如式（8）所示：

1.2.4 溫度與風(fēng)力

溫度會(huì)引起儀器的部件脹縮，視準(zhǔn)軸的構(gòu)件（物鏡、十字絲和調(diào)焦鏡）相對(duì)位置會(huì)產(chǎn)生變化，或者視準(zhǔn)軸相對(duì)水準(zhǔn)管軸位置產(chǎn)生變化。不均勻的溫度對(duì)儀器的性能影響尤其大，氣泡會(huì)朝著溫度高的方向移動(dòng)，影響儀器整平，產(chǎn)生誤差，故觀測(cè)時(shí)應(yīng)注意撐傘遮陽。溫度的變化也會(huì)引起大氣折光的變化。大風(fēng)可使水準(zhǔn)尺豎立不直，影響水準(zhǔn)管氣泡的穩(wěn)定性。

2 水準(zhǔn)儀鋼尺高程傳遞法原理

如圖1所示，A為橋墩附近地面已知水準(zhǔn)點(diǎn)，B為橋墩頂部的待定水準(zhǔn)點(diǎn)。在橋墩頂懸掛一把鋼尺，尺端朝下，底端懸掛一垂錘并置于一盛滿油的水桶，以拉直鋼尺，防止懸吊的鋼尺受風(fēng)力等因素影響晃動(dòng)而影響觀測(cè)讀數(shù)。

分別在A、B豎立水準(zhǔn)尺，在鋼尺與橋墩上、下的標(biāo)尺之間各安置一臺(tái)水準(zhǔn)儀，照準(zhǔn)水準(zhǔn)尺讀數(shù)分別為a1、b1；然后地面和橋墩頂部的水準(zhǔn)儀同時(shí)照準(zhǔn)鋼尺，讀數(shù)分別為m、n（同時(shí)讀數(shù)可避免鋼尺移動(dòng)所產(chǎn)生的誤差），并測(cè)定地面和橋墩頂?shù)臍鉁?；最后再次照?zhǔn)A、B處的水準(zhǔn)標(biāo)尺，讀數(shù)a2、b2。兩次標(biāo)尺讀數(shù)的平均值為a、b。則A、B兩點(diǎn)的高差如[12]式（9）：

式中，Δl——鋼尺改正數(shù)，Δld——尺長(zhǎng)改正數(shù)；Δlt——溫度改正數(shù)；ΔlN——張力誤差改正數(shù)；——因鋼尺重力引起的誤差改正數(shù)，即：

其中，溫度改正：Δlt=（n?m）×α×（t?20），式中：t——觀測(cè)時(shí)刻實(shí)測(cè)溫度，α——鋼尺的線膨脹系數(shù)，若觀測(cè)采用的是標(biāo)準(zhǔn)拉力（即重錘重力扣除其在水中的浮力后正好等于鋼尺的標(biāo)準(zhǔn)拉力時(shí)），此項(xiàng)改正數(shù)為0，鋼尺重力引起的誤差極小可略去，則A、B兩點(diǎn)間的高差公式hAB如式（11）所示：

移動(dòng)鋼尺吊架，以橋墩頂部B點(diǎn)作為后視，重復(fù)上述觀測(cè)，得返測(cè)高差hBA。若hAB與hBA之差（較差）在規(guī)定限差內(nèi)，取其平均值作為最終結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)精度分析

該次試驗(yàn)使用的儀器包括Trimble DINI12型數(shù)字水準(zhǔn)儀2臺(tái)，其標(biāo)稱精度為每1 km往返測(cè)高差中誤差0.3 mm；50 m精密鋼尺1把，其膨脹系數(shù)為0.000 011 5，標(biāo)準(zhǔn)拉力100 N；標(biāo)稱精度為0.1 ℃的溫度計(jì)2只；特制重錘1個(gè)（扣除其在水中的浮力后其重力正好為鋼尺的標(biāo)準(zhǔn)拉力）；鋼支架一個(gè)。觀測(cè)前對(duì)全部?jī)x器進(jìn)行鑒定，各項(xiàng)指標(biāo)滿足實(shí)驗(yàn)要求。

我們?cè)谌龡澆煌叨鹊慕ㄖ飿窍潞蜆琼敺謩e設(shè)置2個(gè)水準(zhǔn)標(biāo)志，分別為A1、A2、A3和B1、B2、B3，首先按照三等水準(zhǔn)測(cè)量要求分別對(duì)建筑物上下兩個(gè)點(diǎn)間進(jìn)行水準(zhǔn)觀測(cè)，觀測(cè)成果如表1所示。

從表1可以看出，觀測(cè)的結(jié)果滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，由此獲得建筑物上、下兩點(diǎn)間的水準(zhǔn)高差，再按照水準(zhǔn)儀聯(lián)合鋼尺進(jìn)行高程傳遞方法的原理進(jìn)行高程測(cè)量，觀測(cè)中若往測(cè)高差與返測(cè)高差較差小于0.5 mm時(shí)取均值作為最終觀測(cè)結(jié)果，否則應(yīng)重新測(cè)量。對(duì)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行尺長(zhǎng)、溫度改正后獲得最終結(jié)果（由于采用標(biāo)準(zhǔn)拉力以及因鋼尺重力引起的誤差較小，此兩項(xiàng)改正略去），實(shí)驗(yàn)成果如表2所示。

兩種方法獲得的結(jié)果的比較如表3所示。

從表3我們可以看出，兩種方法獲得的高差非常接近，水準(zhǔn)儀聯(lián)合鋼尺進(jìn)行高程傳遞的方法與水準(zhǔn)測(cè)量方法獲得結(jié)果的精度相當(dāng)，且可靠性好。

4 結(jié)論

根據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量法和水準(zhǔn)儀聯(lián)合鋼尺法兩種方法實(shí)施過程比較，可以得出以下結(jié)論：

（1）水準(zhǔn)測(cè)量法觀測(cè)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便；后者觀測(cè)時(shí)過程復(fù)雜，且需要測(cè)定溫度和拉力測(cè)量，并進(jìn)行相應(yīng)改正，計(jì)算過程繁瑣。

（2）水準(zhǔn)測(cè)量法觀測(cè)需要沿樓梯一站一站地進(jìn)行觀測(cè)，在狹窄的樓梯間進(jìn)行觀測(cè)非常困難，有時(shí)甚至難以實(shí)現(xiàn)；后者一般可一次傳遞觀測(cè)完成，特殊情況時(shí)還可分段傳遞完成。

（3）水準(zhǔn)測(cè)量法在樓層較高時(shí)觀測(cè)誤差累計(jì)較大；后者在樓層較高時(shí)受到鋼尺長(zhǎng)度的限制，且樓層較高時(shí)受到風(fēng)力溫度影響也較大，觀測(cè)精度較差。

（4）一般情況下，水準(zhǔn)儀聯(lián)合鋼尺法的效率較前者高。

通過以上實(shí)驗(yàn)表明，水準(zhǔn)儀聯(lián)合鋼尺進(jìn)行高程傳遞的方法精度高、可靠性好，與水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量和GPS高程測(cè)量相比，在基坑、橋墩和建筑物等類似特殊應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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