摘 要：追問(wèn)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，同時(shí)也是一門(mén)精妙的教學(xué)藝術(shù)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力有關(guān)鍵作用。但是在實(shí)際教學(xué)中，課堂追問(wèn)存在著一些共性問(wèn)題，制約了教學(xué)效果的提升。因此，文章指出，初中數(shù)學(xué)教師要提高對(duì)課堂追問(wèn)的重視，創(chuàng)新追問(wèn)方法，實(shí)施有效追問(wèn)，將學(xué)生的思維方式由單一變?yōu)殪`活，顯示出課堂鮮活的生命力。

關(guān)鍵詞：有效追問(wèn)；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；初中生

中圖分類(lèi)號(hào)：G420 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2097-1737（2023）18-0048-03

引 ?言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，追問(wèn)發(fā)揮著不可替代的引導(dǎo)和激發(fā)作用，有利于開(kāi)拓學(xué)生的思維方式和實(shí)踐意識(shí)，真正提高學(xué)習(xí)效率。每一個(gè)初中生的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知特點(diǎn)都是不同的，這給課堂追問(wèn)提出了更高的要求：既要照顧到學(xué)生的差異性，還要關(guān)注創(chuàng)新課堂和生命課堂的構(gòu)建，發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主動(dòng)性[1]。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重實(shí)施平等的師生對(duì)話，強(qiáng)調(diào)課堂的動(dòng)態(tài)性和生成性，用聯(lián)系、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。所以，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合課程教學(xué)目標(biāo)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，注重追問(wèn)藝術(shù)，指導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知體系的建構(gòu)，形成高效的數(shù)學(xué)課堂?；诖耍疚姆謩e論述初中數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)存在的問(wèn)題和有效的追問(wèn)策略，旨在讓學(xué)生的思維走向深層。

一、初中數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)存在的問(wèn)題

（一）追問(wèn)較為隨意，脫離課程目標(biāo)

教師追問(wèn)語(yǔ)言清晰、明了，才能夠使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)而達(dá)到理想的教學(xué)效果。但是實(shí)際上，教師追問(wèn)的語(yǔ)言往往較為隨意，沒(méi)有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性；學(xué)生聽(tīng)得昏昏沉沉，與教師的配合十分不協(xié)調(diào)，教學(xué)效果不理想。有些數(shù)學(xué)教師追問(wèn)的內(nèi)容與課程目標(biāo)不符，甚至有些內(nèi)容超過(guò)了學(xué)生的認(rèn)知水平，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生挫敗感或逆反心理，影響學(xué)生的心理健康。數(shù)學(xué)教師的追問(wèn)形式也缺少規(guī)范性和科學(xué)性，對(duì)于追問(wèn)的時(shí)機(jī)把握不準(zhǔn)確，導(dǎo)致學(xué)生不知道如何應(yīng)對(duì)，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)“冷場(chǎng)”的現(xiàn)象。

（二）追問(wèn)過(guò)于淺顯，缺乏深度分析

在日常教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)教師在追問(wèn)時(shí)只關(guān)注問(wèn)題的表面，而學(xué)生只要翻看教材就能夠快速說(shuō)出答案，完全不用思考。這樣的追問(wèn)沒(méi)有任何意義，難以進(jìn)一步挖掘?qū)W生的思維潛力。為了快速銜接教學(xué)內(nèi)容，教師往往不會(huì)深入拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，即使學(xué)生有深入學(xué)習(xí)的想法，也得不到教師的支持和輔導(dǎo)。另外，數(shù)學(xué)教師擔(dān)心追問(wèn)學(xué)困生需要給他們提供較多思考的時(shí)間，會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間，所以都是追問(wèn)優(yōu)等生。這樣的教學(xué)方式也是不科學(xué)的，容易造成學(xué)生“兩極分化”嚴(yán)重。

（三）追問(wèn)急功近利，忽視學(xué)生實(shí)際

眾所周知，初中生面臨著中考的壓力，無(wú)論教師還是家長(zhǎng)都希望學(xué)生考上一所理想的高中。所以，數(shù)學(xué)教師在追問(wèn)的時(shí)候內(nèi)容過(guò)于急功近利，考試時(shí)考什么就追問(wèn)什么，對(duì)于一些考試中很少涉及的內(nèi)容則置之不理，完全沒(méi)有考慮學(xué)生的實(shí)際情況。此外，教師的追問(wèn)缺乏情感熏陶，沒(méi)有與德育融合，將數(shù)學(xué)知識(shí)孤立起來(lái)，給學(xué)生造成誤導(dǎo)，使其錯(cuò)誤地認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅是為了考試，沒(méi)有體會(huì)到數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美感和哲理。

二、初中數(shù)學(xué)課堂有效追問(wèn)策略研究

（一）在錯(cuò)誤處追問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極反思

數(shù)學(xué)具有一定的抽象性和綜合性特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難免會(huì)出錯(cuò)，教師可以在學(xué)生出錯(cuò)的地方進(jìn)行追問(wèn)，一方面強(qiáng)化學(xué)生的記憶，讓學(xué)生知道自己在哪里犯錯(cuò)了，為什么犯錯(cuò)了，避免下次再犯相同的錯(cuò)誤，另一方面能夠達(dá)到舉一反三的效果，指導(dǎo)學(xué)生掌握反思方法。在實(shí)際教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)教師沒(méi)有把握學(xué)生出錯(cuò)的契機(jī)，浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)資源，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)和教育明顯存在不足，這需要引起教師的注意。為了構(gòu)建生命課堂，展現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的風(fēng)采，數(shù)學(xué)教師要抓住學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)誤求知，在求知中成長(zhǎng)，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

例如，初中數(shù)學(xué)“三角形全等的判定”要求學(xué)生掌握三角形全等的判定定理，產(chǎn)生對(duì)幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)興趣。為了加深學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解程度，數(shù)學(xué)教師可以在課堂教學(xué)開(kāi)始之前，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)全等三角形的概念，然后提出一個(gè)思考問(wèn)題：“小明家里一個(gè)三角形的玻璃窗戶壞了，媽媽要去配一塊新的玻璃，那么需要測(cè)量窗框的哪些數(shù)據(jù)呢？”此時(shí)，學(xué)生展開(kāi)了討論，紛紛提出了自己的看法。其中一名學(xué)生說(shuō)：“只要任意找出兩條邊和一個(gè)角就行?！贝藭r(shí)，教師追問(wèn)：“對(duì)這個(gè)角有什么要求嗎？如果是隨意的一個(gè)角，那么我能畫(huà)出來(lái)很多不同的三角形。”接著，教師就在黑板上畫(huà)了很多符合條件的三角形。通過(guò)觀察，該學(xué)生意識(shí)到了自己的錯(cuò)誤，補(bǔ)充說(shuō)道：“需要兩條邊相等，并且這兩條邊的夾角相等?！苯處煿膭?lì)他動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，發(fā)現(xiàn)這樣真的能夠找到與原來(lái)窗框相同的玻璃。在教師的不斷追問(wèn)下，學(xué)生對(duì)三角形全等有了正確的認(rèn)識(shí)，系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，達(dá)到了預(yù)期的效果。

（二）在膚淺處追問(wèn)，指引學(xué)生深入研究

數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，新舊知識(shí)之間具有緊密的聯(lián)系，但學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候很容易忽視這種聯(lián)系，在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題[2]。隨著信息技術(shù)的普及，學(xué)生如果仍然故步自封，那么將會(huì)失去很多進(jìn)步的機(jī)會(huì)，不利于形成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從實(shí)際學(xué)情入手，對(duì)膚淺的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生的深入研究和討論，這樣不僅能夠給學(xué)生創(chuàng)造更大的發(fā)揮平臺(tái)，還有利于終身學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。教師還要注重追問(wèn)的內(nèi)涵，要面向全體學(xué)生，而不是針對(duì)某一個(gè)或某一層次的學(xué)生；要讓學(xué)生感受到教師的關(guān)愛(ài)，主動(dòng)發(fā)揮自己的主體意識(shí)。

以初中數(shù)學(xué)“勾股定理”為例，教師要讓學(xué)生知道勾股定理是數(shù)學(xué)史上的璀璨明珠，吸引無(wú)數(shù)科學(xué)家為之探索，從而加強(qiáng)學(xué)生的重視程度，利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。有的學(xué)生只知道“a2+b2=c2”，并沒(méi)有對(duì)勾股定理及其逆定理進(jìn)行探索，學(xué)到的知識(shí)是有限的。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)勾股定理的定義進(jìn)行追問(wèn)：勾股定理的證明方法非常多，我們常見(jiàn)的是“割補(bǔ)法”，請(qǐng)同學(xué)們發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，探索直角三角形三邊分別構(gòu)成的正方形的面積關(guān)系。學(xué)生們紛紛利用手中的硬紙片進(jìn)行裁剪和拼圖，對(duì)圖形進(jìn)行分割和拼接，有效鍛煉了推理能力。為了加深學(xué)生對(duì)勾股定理的了解，數(shù)學(xué)教師還引入了數(shù)學(xué)史知識(shí)，并設(shè)計(jì)了追問(wèn)內(nèi)容：“同學(xué)們，我國(guó)歷史上很多科學(xué)家對(duì)勾股定理都有深入的研究，請(qǐng)結(jié)合自己的知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)你都知道哪些相關(guān)的科學(xué)家?！睅熒?dòng)增強(qiáng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，使學(xué)生掌握了建模思想和數(shù)形結(jié)合思想和“由特殊到一般”的思維品質(zhì)。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會(huì)變得越來(lái)越縝密，教師要借助有效的追問(wèn)，將學(xué)生引入正確的學(xué)習(xí)軌道，提高學(xué)習(xí)的信心。

（三）在困惑處追問(wèn)，幫助學(xué)生生成知識(shí)

對(duì)很多初中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是眾學(xué)科中讓他們最頭疼的，不僅要記憶大量的概念、公式、定理，還要掌握多種多樣的數(shù)學(xué)思想和解題方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、學(xué)習(xí)能力、興趣愛(ài)好各不相同，這就導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候會(huì)遇到很多困惑，影響學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)教師要善于觀察學(xué)生，在學(xué)生遇到困惑的地方進(jìn)行追問(wèn)，這既能夠緩和枯燥的學(xué)習(xí)氣氛，打開(kāi)學(xué)生的思路，觸及學(xué)生思維根源。為了達(dá)到高效課堂的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師要勇于創(chuàng)新，構(gòu)建問(wèn)題情境，將追問(wèn)包裝成有趣的課堂互動(dòng)，讓初中生產(chǎn)生一探究竟的想法，從而降低數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心[3]。

以初中數(shù)學(xué)“中心對(duì)稱”的內(nèi)容為例，這部分內(nèi)容考查學(xué)生的空間思維和抽象思維。學(xué)生在課堂上經(jīng)常會(huì)混淆軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，這影響了他們的學(xué)習(xí)效率。所以，教師可以在學(xué)生出現(xiàn)困惑的地方設(shè)問(wèn)：“中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有相同之處，但也有區(qū)別，請(qǐng)同學(xué)們想一想它們各自的定義都是什么呢？”這個(gè)問(wèn)題能夠帶動(dòng)學(xué)生回顧以前的知識(shí)，鍛煉獨(dú)立思考的能力，形成濃郁的課堂氛圍。然后，教師繼續(xù)追問(wèn)道：在日常生活中有很多中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的例子，請(qǐng)同學(xué)們想一想生活中哪些物品是軸對(duì)稱，哪些物品是中心對(duì)稱。問(wèn)題情境的構(gòu)建能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，消除學(xué)生的緊張心理。學(xué)生在回答問(wèn)題的時(shí)候可能會(huì)存在一些錯(cuò)誤，教師不要進(jìn)行批評(píng)和指責(zé)，而是要耐心給他們分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，必須讓學(xué)生在課堂上生成知識(shí)，形成數(shù)學(xué)思維模式，做到舉一反三。數(shù)學(xué)教師要重視追問(wèn)過(guò)程與結(jié)果的和諧，走出重結(jié)果而輕過(guò)程的誤區(qū)，避免使用思維含量低的追問(wèn)內(nèi)容，追問(wèn)后要鼓勵(lì)學(xué)生不斷反思，尊重學(xué)生的自我感受和獨(dú)到見(jiàn)解。

（四）在重點(diǎn)處追問(wèn)，促使學(xué)生思維發(fā)展

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教材以單元形式編排，每個(gè)單元都有相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)和主題，學(xué)生需要跟隨教師的步伐，一步一步地深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)，找到每個(gè)單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從而突破學(xué)習(xí)困境。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，有些初中生對(duì)教學(xué)重點(diǎn)的重視程度不足，在教師講課的時(shí)候不注意聽(tīng)講，導(dǎo)致在解題的時(shí)候找不到方向。對(duì)此，

在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)新求變，在教學(xué)重點(diǎn)處設(shè)計(jì)追問(wèn)內(nèi)容，使學(xué)生更直觀地理解和記憶，多動(dòng)腦思考，多動(dòng)手實(shí)踐，循序漸進(jìn)地提高數(shù)學(xué)綜合水平。對(duì)于較復(fù)雜的重點(diǎn)內(nèi)容，教師要提倡小組合作學(xué)習(xí)，向小組進(jìn)行追問(wèn)，讓小組成員經(jīng)過(guò)討論后給出答案，這樣可以發(fā)揮學(xué)生合力，取長(zhǎng)補(bǔ)短，真正落實(shí)“減負(fù)增效”的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)課堂的追問(wèn)與其他課堂不同，需要體現(xiàn)出追問(wèn)的探究性和邏輯性，幫助初中生優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生活學(xué)活用知識(shí)。教師要認(rèn)真預(yù)設(shè)每一個(gè)追問(wèn)方式，在課堂追問(wèn)中做學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，將每一個(gè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)都講解透徹，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，幫助學(xué)生形成質(zhì)疑習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中嶄露頭角。例如，初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”的教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念。為了使學(xué)生“知其然”，而且“知其所以然”，數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)了如下追問(wèn)內(nèi)容：“一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系是什么？形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)都是一次函數(shù)，那么反過(guò)來(lái)成立嗎？運(yùn)用函數(shù)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題，但方程也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要模型，它們有什么區(qū)別嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”在一系列的追問(wèn)下，學(xué)生從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)，在和諧、愉悅的氛圍中獲取了知識(shí)和素養(yǎng)，既突出了學(xué)生的主體地位，也提高了教師的主導(dǎo)作用。

（五）在意外處追問(wèn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生逆向思維

受定式思維的影響，學(xué)生無(wú)論學(xué)習(xí)教材還是解題都缺乏新意，總是沿用固定的步驟，這會(huì)束縛學(xué)生的能力，導(dǎo)致他們不能快速進(jìn)入現(xiàn)代化的學(xué)習(xí)環(huán)境。此外，還有些教師對(duì)學(xué)生提出要求，讓學(xué)生必須完全按照教師教學(xué)的步驟學(xué)習(xí)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)于平淡。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可以故意制造一些“矛盾”或者“意外”，打破平淡的教學(xué)局面，鍛煉學(xué)生的逆向思維，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行創(chuàng)新思考和解答。教師要在意外處設(shè)計(jì)追問(wèn)環(huán)節(jié)，吸引學(xué)生的注意力，真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以富有探究性和趣味性的追問(wèn)支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。

有意外才有生成。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要正視課堂上的意外，及時(shí)做出反應(yīng)，在關(guān)鍵點(diǎn)上追問(wèn)，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，在思辨過(guò)程中水到渠成地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。例如，初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)的乘方”這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要學(xué)生全身心參與，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活。數(shù)學(xué)教師可以提出一個(gè)互動(dòng)問(wèn)題：“一張紙的厚度為0.1毫米，把這張紙對(duì)折，厚度變成0.2毫米，再把這張紙對(duì)折，厚度變成0.4毫米，繼續(xù)把這張紙對(duì)折，厚度變成0.8毫米……請(qǐng)猜想對(duì)折20次以后，這張紙的厚度變成了多少？”當(dāng)學(xué)生一步步計(jì)算時(shí)，突然有一名學(xué)生站起來(lái)說(shuō)道：“這樣計(jì)算太麻煩，而且還容易出錯(cuò)。我們可以利用乘方的形式去計(jì)算?！苯處煕](méi)有阻止這名學(xué)生，而是繼續(xù)追問(wèn)：“你有什么好辦法？”該生說(shuō)：“一次對(duì)折使紙張厚度變?yōu)?倍，就可以列出方程0.1×220= 104857.6毫米?！蓖ㄟ^(guò)折紙游戲，教師捕捉到課堂的“意外”，不僅給學(xué)生提供了展示的空間，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣。

結(jié) ?語(yǔ)

總而言之，有效追問(wèn)是數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，能夠指導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀念，將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際中，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。初中數(shù)學(xué)教師要通過(guò)多種渠道進(jìn)行追問(wèn)，提高師生之間溝通的效率，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和思考能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。同時(shí)，教師要解放學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生從“被追問(wèn)”到“主動(dòng)追問(wèn)”，構(gòu)建目標(biāo)多元的數(shù)學(xué)課堂，讓初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)永葆活力。

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作者簡(jiǎn)介：張軍年（1971.1-），男，甘肅武威人，

任教于甘肅省武威市涼州區(qū)中壩鎮(zhèn)九年制學(xué)校，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。