劉 駐，章繼峰

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

極地地區(qū)自然資源種類豐富，其中包括淡水資源、海洋生物資源、礦產(chǎn)資源和潛在資源，具有重要的科考價(jià)值和戰(zhàn)略價(jià)值[1]。北極航線的開通可以減少我國(guó)對(duì)常規(guī)航線的依賴，降低運(yùn)輸?shù)某杀九c風(fēng)險(xiǎn)[2]。船舶在極區(qū)開展科考活動(dòng)和航運(yùn)的過程中，所處寒冷多霧的環(huán)境易造成桅桿積冰。桅桿積冰會(huì)導(dǎo)致船體重心上移，航行不穩(wěn)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致船體翻覆，船毀人亡。因此，為了減少類似事故的發(fā)生，提高船舶在極區(qū)航行的穩(wěn)定性和安全性，需要對(duì)船舶桅桿進(jìn)行積冰預(yù)報(bào)。

現(xiàn)代艦船上的桅桿已不再是桁架式桅桿，而是更加注重隱身性能和作戰(zhàn)性能的集成桅桿[3]。但現(xiàn)今對(duì)桅桿積冰的研究較少，大多數(shù)關(guān)于積冰的研究均集中在航空航天領(lǐng)域，尤其是機(jī)翼積冰。Pouryoussefi 等[4]研究了展向脊冰、角冰和回流冰對(duì)NACA 23 012 翼型空氣動(dòng)力特性的影響。Janjua 等[5]研究了在機(jī)翼生長(zhǎng)界面上以固體霧凇冰顆粒和水的結(jié)合形式沉積的過冷液滴的局部?jī)鼋Y(jié)形成混合冰的過程；Bhatia 等[6]使用SSTk-ω湍流模型研究了積冰對(duì)NACA 23 012 機(jī)翼氣動(dòng)性能的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明，積冰導(dǎo)致機(jī)翼的升力降低了75.3%，阻力增加了280%。Kalyulin 等[7]研究了飛行條件、氣象條件對(duì)翼型氣動(dòng)剖面特性的影響，從而評(píng)估氣體流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)機(jī)翼剖面氣動(dòng)特性的影響。Jin 等[8]對(duì)NACA 0012 和NACA 23 012 翼型的積冰增長(zhǎng)過程進(jìn)行了參數(shù)化研究。結(jié)果表明，翼型的幾何形狀和尺寸會(huì)影響積冰的速率和分布。Takahashi 等[9]研究了過冷大水滴對(duì)NACA 0012翼型的積冰形狀和積冰位置的影響。結(jié)果表明，飛濺和反彈對(duì)NACA 0012翼型的積冰現(xiàn)象有相當(dāng)大的影響，而變形和破碎現(xiàn)象的影響則可以忽略不計(jì)。

桅桿屬于艦船上層建筑，其積冰過程與機(jī)翼相似，二者均屬于大氣積冰，所以機(jī)翼積冰的分析方法適用于桅桿積冰。本文借鑒荷蘭Holland 級(jí)巡邏艦桅桿進(jìn)行建模，通過求解Navier-Stokes 方程獲得空氣流場(chǎng)，使用歐拉法求解水滴的撞擊特性，基于Messinger 模型研究桅桿表面積冰生長(zhǎng)情況，進(jìn)而研究氣象條件對(duì)桅桿積冰分布的影響。

1 積冰數(shù)值模擬計(jì)算方法

1.1 空氣流場(chǎng)計(jì)算方法

過冷水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡與撞擊物面的特性很大程度上取決于物體周圍的流場(chǎng)情況，流場(chǎng)計(jì)算是水滴軌跡計(jì)算與積冰生成計(jì)算的首要條件與重要步驟。目前大多數(shù)CFD 軟件都采用求解Navier-Stokes 方程（N-S 方程）的方法求解空氣流場(chǎng)。N-S 方程的張量形式表示如下：

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

當(dāng)求解的流體模型為湍流模型時(shí)，無法直接求解N-S 方程對(duì)空氣流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。通常采用雷諾平均法進(jìn)行求解，即先將參數(shù)時(shí)均化，再?；?，形成雷諾時(shí)均方程再進(jìn)行求解。其張量形式為：

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

在對(duì)參數(shù)時(shí)均化的過程中，引入了雷諾應(yīng)力和湍流熱2 個(gè)未知參數(shù)，從而導(dǎo)致方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，無法對(duì)其進(jìn)行求解。這時(shí)則需要引入湍流模型進(jìn)行補(bǔ)充，使方程封閉。針對(duì)本文所計(jì)算的模型，采用RNGk-ε湍流模型[10]進(jìn)行補(bǔ)充求解即可。

1.2 水滴撞擊特性計(jì)算方法

在用歐拉法進(jìn)行水滴撞擊特性計(jì)算前，做出如下假設(shè)：

1）水滴在運(yùn)動(dòng)過程中始終為球體；

2）水滴在運(yùn)動(dòng)過程中只受到重力和空氣阻力；

3）水滴在運(yùn)動(dòng)過程中，不考慮水滴的傳質(zhì)傳熱；

4）水滴在撞擊壁面時(shí)，不發(fā)生反彈與飛濺現(xiàn)象。

對(duì)流場(chǎng)中的單個(gè)水滴應(yīng)用牛頓第二定律可以得到水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡方程：

其中：t為時(shí)間；u為水滴速度；ua為空氣速度；μa為空氣動(dòng)力粘度；ρ為過冷水滴密度；ρa(bǔ)為空氣密度；CD為阻力系數(shù)；g為重力加速度；Re為雷諾數(shù)，可由下式計(jì)算：

歐拉法將水滴看作連續(xù)相，建立水滴的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下：

式中，α為水滴容積分?jǐn)?shù)，可通過下式求解：

其中，LWC 為空氣中液態(tài)水含量。通過歐拉法得到的水滴收集系數(shù)β為：

式中：un為壁面處的水滴速度；n為壁面的法向單位向量；u∞為遠(yuǎn)場(chǎng)速度；αn為壁面的水滴容積分?jǐn)?shù)；α∞為遠(yuǎn)場(chǎng)自由流的水滴容積分?jǐn)?shù)。

1.3 積冰生成計(jì)算方法

積冰生成計(jì)算就是利用傳質(zhì)傳熱過程中的守恒定律模擬物體表面的積冰方法。Messinger 提出了一個(gè)完整的積冰數(shù)學(xué)模型，并一直沿用至今。Messinger 模型中的控制體單元如圖1 所示。

圖1 控制單元內(nèi)的質(zhì)量和能量交換示意圖Fig. 1 Schematic diagram of mass and energy exchange within a control unit.

建立該控制體單元的質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程如下：

其中：Min為上一個(gè)控制體單元流入當(dāng)前控制體單元的水量；Mim為空氣中水滴撞擊到當(dāng)前控制體單元的水量；Mev為從當(dāng)前控制體單元蒸發(fā)或升華的水量；Mout為從當(dāng)前控制體單元流向下一個(gè)控制體單元的水量；Mice為當(dāng)前控制體單元積冰的水量。Qin為上一個(gè)控制體單元流入當(dāng)前控制體單元的水所帶來的能量；Qim為空氣中水滴撞擊到當(dāng)前控制體單元所帶來的能量；Qev為從當(dāng)前控制體單元蒸發(fā)或升華的水所帶走的能量；Qout為從當(dāng)前控制體單元流向下一個(gè)控制體單元的水所帶走的能量；Qfre為當(dāng)前控制體單元內(nèi)液態(tài)水凍結(jié)所吸收的能量；Qconv為當(dāng)前控制體單元與空氣對(duì)流換熱所帶走的熱量。

為了求解積冰量，引入凍結(jié)系數(shù)f，表示為控制體單元內(nèi)已凍結(jié)的水量與可凍結(jié)的水量之比，即

結(jié)合式(10)可以得出緊靠駐點(diǎn)的第1 個(gè)控制體單元的凍結(jié)系數(shù)為：

當(dāng)f=1時(shí)，表明此控制體單元內(nèi)所有可凍結(jié)的水全部?jī)鼋Y(jié)；當(dāng)f∈(0,1)時(shí)，表明只有部分水凍結(jié)；當(dāng)f=0時(shí)，表明沒有水凍結(jié)。計(jì)算完第1 個(gè)控制體單元的凍結(jié)系數(shù)f1，就可以計(jì)算下一個(gè)控制體單元的凍結(jié)系數(shù)f2,f3,...,fn,...直至最后一個(gè)控制體單元。

每個(gè)控制體單元的凍結(jié)系數(shù)計(jì)算出來后，相應(yīng)的積冰量就可以計(jì)算得出：

1.4 方法驗(yàn)證

桅桿積冰的研究方法共有3 種：海上試驗(yàn)、冰風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬。海上試驗(yàn)可以直接觀測(cè)到積冰過程，能反映最真實(shí)的積冰情況，但相對(duì)來說投資大，周期長(zhǎng)，并且對(duì)試驗(yàn)條件也有一定的限制。冰風(fēng)洞試驗(yàn)的顯著優(yōu)點(diǎn)為便捷、安全，可以在理想的環(huán)境下進(jìn)行試驗(yàn)，但冰風(fēng)洞在我國(guó)發(fā)展較晚，技術(shù)不成熟且造價(jià)高昂，無法進(jìn)行大批量試驗(yàn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的發(fā)展，數(shù)值模擬方法由于其經(jīng)濟(jì)、高效和可重復(fù)性等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛的認(rèn)可與推廣[11]。本文采用數(shù)值模擬方法對(duì)極地船舶桅桿進(jìn)行積冰預(yù)報(bào)。

選擇引射式冰風(fēng)洞[12]內(nèi)圓柱體的積冰試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為數(shù)值模擬驗(yàn)證依據(jù)。試驗(yàn)條件如下：圓柱體直徑d=25.4 mm，風(fēng)速v=30 m/s，溫度T=258.15 K，液態(tài)水含量LWC=1.2 g/m3，平均水滴直徑MVD=20 μm，積冰時(shí)間t=100 s。圖2 為圓柱體的網(wǎng)格劃分情況。其中，inlet 為流體入口，outlet 為流體出口，wall 為無滑移壁面。

圖2 圓柱體網(wǎng)格劃分情況Fig. 2 Cylinder meshing situation.

圖3 為數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。圖中，x/d和y/d分別為x軸和y軸相對(duì)于圓柱直徑的無量綱坐標(biāo)，實(shí)線為通過冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)所得到的積冰輪廓，虛線為數(shù)值模擬的結(jié)果。由圖3 可知，數(shù)值模擬計(jì)算的冰型與冰風(fēng)洞試驗(yàn)所得到的冰型基本一致?？梢宰C明本文所采用的積冰數(shù)值模擬理論是可行的。

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果與冰風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 3 Comparison between numerical simulation results and ice wind tunnel experimental results.

2 模型建立與網(wǎng)格劃分

為了解桅桿的積冰過程，借鑒荷蘭Holland 級(jí)巡邏艦進(jìn)行建模。圖4 為通過SolidWorks 創(chuàng)建的桅桿模型，比例尺為1∶100。模型總高度130 mm，劃分為3 個(gè)區(qū)域：Ⅰ 區(qū)域?yàn)榍蝮w，直徑為20 mm；Ⅱ 區(qū)域?yàn)閳A柱體，高度為15 mm；Ⅲ 區(qū)域?yàn)槔馀_(tái)，底邊長(zhǎng)與高度均為80 mm，斜邊與垂直方向的傾斜角為30?

圖4 模型建立Fig. 4 Model establishment.

圖5為外流場(chǎng)及桅桿網(wǎng)格劃分情況。其中，Inlet 為空氣入口，Outlet 為空氣出口，Wall 為無滑移壁面，Symm 為對(duì)稱面，Mast 為桅桿。為保證模擬的準(zhǔn)確性，外流場(chǎng)在長(zhǎng)度方向上是桅桿長(zhǎng)度的20 倍，寬度方向和高度方向是桅桿的10 倍。

圖5 桅桿及外流場(chǎng)網(wǎng)格劃分情況Fig. 5 Meshing of mast and outer flow field.

3 氣象條件對(duì)桅桿積冰的影響

氣象條件的變化會(huì)導(dǎo)致桅桿周圍空氣流場(chǎng)和水滴運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化，從而改變了桅桿表面水滴的撞擊特性，最終影響冰層在部件表面的積冰質(zhì)量分布和冰形。影響桅桿積冰的氣象條件主要為風(fēng)速、空氣中的液態(tài)水含量以及過冷水滴直徑。

3.1 風(fēng)速對(duì)桅桿積冰的影響

模擬工況如下：T=239.15 K，LWC=0.8 g/m3，MVD=20 μm，v的取值為2 m/s，4 m/s，6 m/s，8 m/s和10 m/s。數(shù)值模擬結(jié)果如圖中所示。圖中縱坐標(biāo)為桅桿表面的水滴收集系數(shù)，橫坐標(biāo)表示桅桿高度。由圖6 可知，隨著風(fēng)速的增加，桅桿的最大液滴收集效率從0.13 增加至0.57。其原因是在忽略重力和浮力的情況下，液滴在自由氣流中的運(yùn)動(dòng)受其阻力和慣性的影響。如果阻力主導(dǎo)慣性，液滴遵循流線，而對(duì)于慣性主導(dǎo)的情況，液滴會(huì)與桅桿表面碰撞。液滴慣性與阻力之比取決于風(fēng)速。風(fēng)速越大，水滴受慣性的影響越大，撞擊在桅桿表面的水滴越多，水滴收集系數(shù)增大。

圖6 不同風(fēng)速條件下桅桿表面水滴收集系數(shù)Fig. 6 Collection coefficient of water droplets on the mast surface under different wind speeds.

圖7(a)為桅桿表面積冰量隨風(fēng)速變化的趨勢(shì)圖。風(fēng)速從2 m/s 增加至10 m/s，桅桿表面積冰量從0.1 g 增加至3.66 g。圖7 (b)為桅桿的迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰對(duì)比圖，隨著風(fēng)速的增加，桅桿迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰區(qū)域均顯著增加。其原因是風(fēng)速越大，單位時(shí)間內(nèi)空氣所攜帶的水滴數(shù)量增多，撞擊到桅桿迎風(fēng)面的水滴質(zhì)量增加，水滴收集效率增加，所以桅桿表面的積冰量增大。而隨著風(fēng)速的增加，桅桿背風(fēng)面回流現(xiàn)象加劇，越來越多的水滴隨著回流撞擊在桅桿的背風(fēng)面，使背風(fēng)面的水滴收集量增加，積冰厚度與范圍也相應(yīng)地增加。

圖7 不同風(fēng)速條件下桅桿表面積冰Fig. 7 Ice accretion on mast surface under different wind speeds.

圖8 不同液態(tài)水含量條件下桅桿表面水滴收集系數(shù)Fig. 8 Collection coefficient of water droplets on mast surface under different liquid water content.

3.2 液態(tài)水含量對(duì)桅桿積冰的影響

模擬工況如下：T=239.15 K，v=8 m/s，MVD=20 μm，LWC的取值為0.4 g/m3， 0.8 g/m3，1.2 g/m3，1.6 g/m3和2.0 g/m3。可知，空氣中液態(tài)水含量的變化不會(huì)使桅桿的水滴收集系數(shù)發(fā)生改變。這是因?yàn)橥ㄟ^歐拉法計(jì)算水滴收集系數(shù)時(shí)，在計(jì)算過程中將“LWC”這一項(xiàng)略去，所以水滴收集系數(shù)與液態(tài)水含量無關(guān)。

圖9(a) 為桅桿表面積冰量隨液態(tài)水含量變化曲線?？芍?，LWC從0.4 g/m3增加到2.0 g/m3，桅桿表面的積冰量從1.11 g 增加到5.55 g，并且積冰量隨著液態(tài)水含量線性增加。圖9 (b)為桅桿的迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰對(duì)比圖，隨著液態(tài)水含量的增加，桅桿迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰厚度與積冰范圍均增加。這是因?yàn)橐簯B(tài)水含量的增加會(huì)導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)桅桿表面收集到的液態(tài)水量增多，同時(shí)使繞流到桅桿背風(fēng)面的水滴數(shù)量增加，積冰范圍擴(kuò)大。

圖9 不同液態(tài)水含量下桅桿表面積冰Fig. 9 Ice accretion on mast surface under different liquid water content.

3.3 水滴直徑對(duì)桅桿積冰的影響

模擬工況如下：T=239.15 K，v=8 m/s，LWC=0.8 g/m3，MVD的取值為10 μm，15 μm，20 μm，25 μm和30 μm。數(shù)值模擬結(jié)果如圖10 所示?？芍?，隨著平均水滴直徑從10 μm 增加至30 μm，桅桿表面的最大水滴收集系數(shù)從0.14 增加到0.61。該現(xiàn)象是由于實(shí)際收集的水滴量增大導(dǎo)致的。

圖10 不同水滴直徑條件下桅桿表面水滴收集系數(shù)Fig. 10 The collection coefficient of water droplets on the mast surface under the condition of different droplet diameters.

圖11 (a)為桅桿表面積冰量隨水滴直徑變化的曲線圖。隨著水滴直徑的增加，桅桿表面的積冰量增加。其主要原因是，與較小的液滴相比，較大直徑的液滴具有較大的慣性。因此，大液滴的運(yùn)動(dòng)受氣流影響較小，更多的水滴與桅桿表面碰撞。圖11 (b)為桅桿的迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰分布圖?？芍?，桅桿迎風(fēng)面的積冰范圍隨著水滴直徑的增加而增加，而背風(fēng)面的積冰范圍先增加后減小。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是隨著回流所攜帶的水滴直徑增加，水滴撞擊在桅桿的范圍增加，但當(dāng)水滴的直徑增加到一定程度時(shí)，水滴便會(huì)脫離自由來流的軌跡，撞擊到桅桿的迎風(fēng)面上，使得參與回流水滴數(shù)量減少，所以積冰范圍變小。

圖11 不同水滴直徑條件下桅桿表面積冰Fig. 11 Ice accretion on mast surface under different droplet diameters.

4 結(jié) 語

本文以極地船舶桅桿為研究案例，利用Fluent 和Fensap-Ice 模擬桅桿表面的積冰分布情況，研究氣象條件對(duì)桅桿積冰的影響，得到如下結(jié)論：

1）所選桅桿的Ⅰ 區(qū)域與Ⅱ 區(qū)域是積冰最為嚴(yán)重的部位，在進(jìn)行積冰防護(hù)與清理時(shí)，尤其要注意該部位。

2）隨著風(fēng)速從2 m/s 增加到10 m/s，桅桿表面的最大水滴收集系數(shù)從0.13 增加到0.57，積冰質(zhì)量從0.10 g 增加到3.66 g。同時(shí)，背風(fēng)面的積冰厚度和范圍增加。

3）隨著液態(tài)水含量的增加，積冰質(zhì)量從1.11 g增加到5.55 g，并且是呈線性增加。但液態(tài)水含量不會(huì)改變桅桿表面的水滴收集系數(shù)。

4）隨著水滴直徑的增加，撞擊到桅桿表面水滴的質(zhì)量增加，桅桿迎風(fēng)面積冰范圍和積冰質(zhì)量增加，但水滴直徑越大，水滴和空氣一起運(yùn)動(dòng)時(shí)偏離氣流流線的能力越強(qiáng)，參與回流的水滴數(shù)量減少，導(dǎo)致桅桿背風(fēng)面的積冰范圍減少。