楊曉杰，王寶來，劉大輝，張 池，石來強

(1. 煙臺哈爾濱工程大學研究院，山東 煙臺 264000；2. 中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺 264670；3. 山東海洋集團有限公司，山東 濟南 250102)

引 言

目前，陸地發(fā)射仍是各國主要的火箭發(fā)射方式，火箭在太空中依次進行艙段分離，在規(guī)劃火箭運行線路時，避開居民區(qū)會犧牲火箭運載能力和增加成本[1-2]。另外，從赤道上發(fā)射可以最大限度地利用地球自轉(zhuǎn)，同時也能夠減少衛(wèi)星進入地球同步軌道的路程，但是赤道上的陸地較少，因此海上火箭發(fā)射的概念受到船舶工程和航天工程等領域的專家學者廣泛關注[3-4]。海上火箭發(fā)射不需要支付高昂的發(fā)射場地建設費用，而且海上火箭發(fā)射平臺能規(guī)避可知的風險，總體上能夠有效降低火箭發(fā)射的服務和運營成本。海上火箭發(fā)射已經(jīng)走過了五十多年的歷程，已有很多成功發(fā)射的經(jīng)驗，但從起步到成熟是個漫長的過程，目前海上發(fā)射仍存在著許多工程和技術上的問題[5-6]。例如，海上發(fā)射面臨許多復雜的海洋環(huán)境問題，發(fā)射平臺受到風浪流的作用會產(chǎn)生六自由度運動，因此發(fā)射之前須根據(jù)海域情況分析發(fā)射平臺的耐波性能，以保障火箭的安全發(fā)射[7]。此外，海上火箭在發(fā)射時對平臺產(chǎn)生巨大的瞬時沖擊力，放大發(fā)射平臺的六自由度運動幅值和運動變化模態(tài)，還會對平臺附近波浪的波高產(chǎn)生很大的瞬態(tài)影響，甚至會出現(xiàn)甲板上浪的現(xiàn)象，增大波浪砰擊載荷，影響發(fā)射平臺和火箭的安全[8]。因此，在進行海上火箭發(fā)射之前，需要準確預報發(fā)射時平臺的運動響應、開展針對海上火箭發(fā)射平臺運動響應的相關研究[9]。

綜上，對于海上發(fā)射來說，要保證火箭安全高效發(fā)射，發(fā)射平臺的性能極為重要。為此，國內(nèi)外學者對船舶的性能進行了多學科和單學科優(yōu)化，主要包括耐波性、操縱性和阻力。Lawrenced[10]研究了不同船型參數(shù)對船舶阻力的影響，研究表明最重要的參數(shù)是長細比，并且其越大阻力越小。Scamardella[11]以棱形系數(shù)、方形系數(shù)和浮心縱向位置為參數(shù)，應用參數(shù)化建模，將乘客暈船率作為優(yōu)化目標，優(yōu)化后的暈船率大大降低。馮佰威[12]以船型參數(shù)為變量，以阻力、穩(wěn)性和耐波性為優(yōu)化目標，建立了一個多學科優(yōu)化平臺。劉暢等[13]開發(fā)了一個海上發(fā)射平臺耐波性優(yōu)化系統(tǒng)，該系統(tǒng)由發(fā)射平臺、船體型線和耐波性優(yōu)化構(gòu)成，通過該系統(tǒng)可以實現(xiàn)發(fā)射平臺的耐波性優(yōu)化。吳貝尼等[14]提出了一種基于遺傳算法的雙向漸進算法，該算法能解決之前因參數(shù)設置不當而無法求得全局最優(yōu)解的問題，仿真結(jié)果表明該算法能得到全局最優(yōu)解且計算效率較高。Vernengo 等[15]基于全局收斂遺傳算法對雙體船在不同航速下的耐波性和阻力進行優(yōu)化，研究表明雙體船的阻力降低15%，垂蕩加速度降低30%。Warren[16]以船長、船寬和水線面面積為變量，以滑行艇的穩(wěn)性、耐波性和操作性為優(yōu)化目標，通過saea 和idea 算法求解，但沒有給出三者綜合優(yōu)化的結(jié)果。Miao[17]將NM 理論與CFD 技術相結(jié)合，創(chuàng)建了一個水動力優(yōu)化系統(tǒng)，大大降低了計算成本。Jeroen 等[18]通過自適應網(wǎng)格加密對船舶在靜水中的阻力進行模擬，與實驗結(jié)果對比效果良好，且與傳統(tǒng)方案相比降低了成本。Dunarea[19]用商業(yè)軟件FineMarine 評估船體附近的流場,并評估船舶附體對船舶水動力性能的影響，與水池實驗結(jié)果相比僅差2 %。Yang 等[20]通過非光滑離散元方法建立了數(shù)學模型，研究浮冰形狀與船舶阻力的關系，并通過聚丙烯制成的人工冰進行實驗對比，研究結(jié)果表明數(shù)值模型計算的阻力與試驗結(jié)果和半經(jīng)驗公式計算的結(jié)果吻合度都很好。Cheng 等[21]提出一種新的船舶表面修改方法，把遺傳算法和CFD 方法相結(jié)合用于船舶的多目標性能優(yōu)化，并通過該方法對1300TEU 集裝箱船的首部進行了優(yōu)化，結(jié)果表明該參數(shù)化修改方法對于工程應用是實用的。Nam-Kyun[22]提出一種船舶完整穩(wěn)性評估模型，該模型由穩(wěn)定性指標計算和穩(wěn)定性評估模塊組成。對2 艘船舶模型在多種工況下進行了穩(wěn)性計算，表明所提出的模型在穩(wěn)性評估方面比以往研究更精準。以上研究在提高船舶性能方面取得了明顯成果，但缺少針對海上發(fā)射船性能優(yōu)化的案例。本文建立基于模糊層次分析的海上發(fā)射船性能優(yōu)化模型，填補這一空缺。

1 性能優(yōu)化基本原理

1.1 模糊數(shù)學基礎理論

對于常規(guī)的集合理論而言，元素和集合之間的關系是一一對應的，只存在屬于和不屬于2 種情況，用數(shù)學的語言描述就是元素和集合的關系只有0 和1 兩個值。然而實際中，往往存在一些模糊不清的概念。例如，高矮這一概念是有模糊性的，沒有明確的界線來劃分，高和矮存在中間過渡的模糊區(qū)域。模糊數(shù)學便是用數(shù)學方法解決存在模糊現(xiàn)象的數(shù)學，模糊數(shù)學中，把元素和集合從只有0 和1 的隸屬關系擴展成為了[0，1]的連續(xù)區(qū)間。

1.1.1 隸屬函數(shù)的定義

若對于定義域上的任意一個u都有唯一一個結(jié)果與之對應，即存在映射關系：

式中：V為U上的模糊集，V(u)為u對模糊集V的隸屬度函數(shù)。當u變化時，V(u)對應唯一變化，隸屬度函數(shù)的值越接近于1，則表示u屬于U的程度越高。隸屬函數(shù)是普通集合函數(shù)的推廣，利用隸屬函數(shù)可以表示出事物之間的模糊性，即把元素對集合的隸屬程度表示出來。這就有了一種可行的方法對模糊問題進行描述和評價。

1.1.2 隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)實際上是對客觀事物的反映，但為研究方便，可以在滿足實際情況和利用過去經(jīng)驗的前提下，人為地確定隸屬函數(shù)，幾種確定隸屬函數(shù)的方法如下：

1）模糊統(tǒng)計法

有一些模糊集合在某一準則中可以由集合的投影來表示，這種模糊集合的隸屬函數(shù)可以用模糊統(tǒng)計法來確定。

2）德爾菲法

對于一些難以進行模糊統(tǒng)計的集合，可以用德爾菲法，利用專家的意見和經(jīng)驗確立隸屬函數(shù)。

3）對比排序法

有些模糊集合的隸屬關系難以用具體的數(shù)字表示，但可以確定模糊集合中各個元素的相對隸屬度。這種情況下，可以通過隸屬度的相對大小來排序，再通過特定的數(shù)學方法推導隸屬函數(shù)。

實際應用時，應結(jié)合具體情況選擇合適的分布函數(shù)，并且函數(shù)中的參數(shù)也要根據(jù)要表達的模糊集合確定，本文所使用的模糊層次分析模型用到了德爾菲法對比排序法。

1.2 模糊層次分析法

1.2.1 層次分析法概述

其基本原理是把一個復雜的問題劃分為組成它的元素，根據(jù)不同元素的重要程度構(gòu)造標度為1～9 的兩兩比較模糊判斷矩陣，通過矩陣求解各元素對目標的權重。雖然層次分析法是一種十分有效有優(yōu)勢的決策工具，表現(xiàn)為系統(tǒng)性、適用性等，但還是存在一些問題：

(1)衡量兩兩重要程度的判斷矩陣以1～9 為衡量標度可能過于精準，不符合人為判斷的模糊性，因此計算結(jié)果可能不夠精準。

(2)對于非一致判斷矩陣的修正較為復雜，并且有可能違背了實際情況。

表1 判斷矩陣標度的定義Tab. 1 Definition of judgment matrix scale

1.2.2 模糊層次分析法

針對上述層次分析法存在的問題，基于模糊理論提出了模糊層次分析法。模糊層次分析法從模糊集出發(fā)，構(gòu)造元素兩兩比較的模糊判斷矩陣，充分考慮人為因素，通過大量專家樣本數(shù)據(jù)得到較為可靠的結(jié)果，模糊層次分析步驟如下：

1）構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)

將待分析的問題根據(jù)組成元素的層次結(jié)構(gòu)依次形成遞階結(jié)構(gòu)，為了方便計算每個層次的元素數(shù)量一般不超過9 個，圖1 為一個典型的遞階結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 遞階結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of hierarchical structure

2）構(gòu)建兩兩模糊判斷矩陣

判斷矩陣是模糊層次分析法最基本的元素，判斷矩陣的建立就是將一種元素下面所支配的所有因素進行兩兩比較，通過專家經(jīng)驗法以矩陣的形式給出。

表2 兩兩對比的判斷矩陣Tab. 2 Judgment matrix of pairwise comparison

3）判斷矩陣的一致性檢驗

因為人為的判斷存在主觀性，會出現(xiàn)A比B重要，B比C重要，C比A重要的現(xiàn)象，因此需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。若判斷矩陣滿足如下條件，則稱該判斷矩陣滿足一致性檢驗。

n介矩陣有且僅有一個不為0 的最大特征值根λmax，并且其越接近于n矩陣的一致性越好。由此，引用一致性標準CI判斷矩陣的一致性程度，其越接近0 矩陣的一致性越好。

平均隨機一致性指標RI是重復很多次計算矩陣特征值取平均值得到的，實驗數(shù)據(jù)見表3。

表3 平均隨機一致性指標Tab. 3 Average random consistency index

將RI與RI比較得到一致性比率CR，當CR＜0.1時，則判斷矩陣的一致性標準可以接受，如不滿足，需要對判斷矩陣進行調(diào)整，直到滿足一致性標準。

4）依據(jù)判斷矩陣計算各因素的權重

2 基于模糊層次分析的海上發(fā)射船性能優(yōu)化

2.1 評價體系建立

影響海上發(fā)射船性能的指標很多，有些指標影響較小，評價指標的選取直接影響到優(yōu)化結(jié)果，在選擇評價指標時要保證全面且不相容。借鑒國內(nèi)外研究，選取4 個對海上發(fā)射性能影響較大的指標。

1）火箭的彎矩

發(fā)射船受到風浪的作用會產(chǎn)生六自由度運動，火箭豎起后，將隨發(fā)射船的運動而運動，火箭重心很高、轉(zhuǎn)動慣量大。因此，火箭會產(chǎn)生巨大的彎矩，如果超過允許值，會影響火箭的安全發(fā)射。

2）發(fā)射船穩(wěn)性

發(fā)射船在航行的過程中，當其遇到惡劣天氣的干擾時船舶的平衡狀態(tài)會受到破壞。因此，平臺應具備足夠的穩(wěn)性，以通過船舶重力和浮力產(chǎn)生的力矩抵抗風浪產(chǎn)生的力矩而不至傾覆。

3）發(fā)射船阻力

船舶節(jié)能減排已成為船舶行業(yè)研究和關注的重要問題，其不僅僅影響著船舶的經(jīng)濟效益，也是保護生態(tài)環(huán)境和減少環(huán)境污染的重要舉措。減小航行阻力是節(jié)能減排最有效的方式。

4）發(fā)射船造價

從船舶經(jīng)營效益的角度看，降低成本是一個重要指標。

2.2 評價指標計算

根據(jù)火箭發(fā)射的要求，船長范圍為105≤L≤110，船寬為30≤B≤35,并且發(fā)射船應能夠承受火箭發(fā)射對其造成的沖擊力，發(fā)射船的噸位應在8 000 t 以上。油船噸位大、縱向強度高、穩(wěn)定性好，并且甲板足夠大，有利于火箭發(fā)射的安全和配套設施的布置。因此，以油船作為母型船，母型船模型如圖2 所示，母型船主要參數(shù)如表4 所示。船長選取104，106，108，110，船寬30，31，32，33，方形系數(shù)0.6，0.64，0.68，0.72，0.76，0.8 進行全因子試驗，96 個樣本點參數(shù)如表5 所示。

圖2 母型船模型Fig. 2 Mother ship model

表4 母型船主要參數(shù)Tab. 4 Main parameters of mother ship

表5 部分樣本點參數(shù)Tab. 5 Parameters of some sample points

1）火箭彎矩的計算

建立火箭力學模型如圖3 所示，火箭參數(shù)如圖6 所示。推導火箭的彎矩函數(shù)。建立三維空間坐標系，Y軸沿船長方向，X軸向右，Z軸指向火箭方向[23]。

圖3 火箭模型圖Fig. 3 Rocket model

表6 火箭基本參數(shù)Tab. 6 Parameters of rocket

火箭微元受力分析如圖4 所示。只考慮縱搖、橫搖和垂蕩運動對火箭彎矩的影響，考慮到火箭的安全，豎起時應使發(fā)射船處于迎浪或背浪狀態(tài)?？梢詫⒒鸺暈橐欢斯潭ㄓ趧傂远?、一端自由的非均勻彈性懸臂結(jié)構(gòu)，以此計算火箭的運動和受力情況。

圖4 火箭微元受力分析圖Fig. 4 Force analysis diagram of micro element of rocket

式中：s為火箭的位移，a為火箭加速度；f(x,t)為火箭的慣性力。取火箭微元段dz進行受力分析。

由力的平衡方程F=0得：

即

考慮火箭材料的非彈性阻尼，應力應變關系可以表示為：

通過截面應力積分得到彎矩：

對火箭全長進行積分得到總彎矩：

根據(jù)火箭參數(shù)，積分得到總彎矩函數(shù)表達式：

上式中： λ為波浪圓頻率；θ為縱搖幅值；z為沿火箭方向的垂向高度；m(z)為火箭的質(zhì)量分布函數(shù)；f(z)為火箭的一階陣型；z¨為垂向加速度； α為彈性變形角；p為火箭的一階固有頻率；g為重力加速度，Myθ和MyL分別為由縱搖和垂蕩運動所引起的彎矩；L為火箭長度；?為火箭無因次阻尼比。

使用Maxsurf 計算母型船及樣本點的縱搖幅值和垂蕩加速度，計算時選取JONSWAP 譜。有義波高取為4 m，跨零周期為8 s，浪向角為0°，將縱搖幅值和垂蕩加速度代入火箭彎矩公式結(jié)果如表7 所示。

表7 運動響應和彎矩計算結(jié)果Tab. 7 Calculation results of motion response and bending moment

2）穩(wěn)性的計算

發(fā)射船在風浪的作用下會產(chǎn)生傾斜，水線面也會發(fā)生變化，重力和浮力會產(chǎn)生一個恢復力矩。評價船舶穩(wěn)性最合理的指標是穩(wěn)性消失角，各樣本計算結(jié)果如表8 所示。

表8 穩(wěn)性計算結(jié)果Tab. 8 Calculation results of stability

3）阻力的計算

Maxsurf 的Hullspeed 模塊計算粘性阻力時采用ITTC-57 計算，航速取為12 kn，粘性阻力計算公式如下：

上式中：v為航速；S為濕面積；CF為摩擦系數(shù)。

4）造價的估算

各樣本阻力計算結(jié)果如表9 所示。船舶造價對船舶營運費用影響甚大，船舶造價受世界經(jīng)濟變化、市場供需等很多因素的影響，是不斷變化的，沒有什么固定的函數(shù)曲線能準確表達船舶的造價。本文對發(fā)射船進行總體優(yōu)化，無須計算出每個樣本點的具體造價，用體積這一參數(shù)表示船舶的相對造價，各樣本造價計算結(jié)果如表10 所示。

表9 阻力計算結(jié)果Tab. 9 Calculation results of resistance

表10 造價計算Tab. 10 Calculation results of cost

2.3 計算結(jié)果歸一化

計算結(jié)果歸一化的方法通常有2 種，一種是令單個因素的最優(yōu)值為1，最差的為0，中間的因素通過差分得到。

另一種是以單個因素的最優(yōu)值為1，其他因素按比例進行調(diào)整。

本文采用第2 種計算方式。

2.4 建立判斷矩陣

共統(tǒng)計問卷17 份，問卷專家均為碩博學歷。其中男性14 份，女性3 份，工作年限均10 年以上。中級職稱6 位，副高級職稱4 位，高級職稱7 位。根據(jù)專家問卷的實際情況，取均數(shù)并四舍五入調(diào)整，判斷矩陣如下：

2.5 計算各樣本點綜合評分

各因素的權重即矩陣A最大特征值λmax所對應的特征向量，計算得權重向量W=[0.407 2，0.238 22，0.192 4，0.162 2] ，且CI=0.0057，CR=0.0064＜0.1，進一步得到各樣本點評分，結(jié)果如表11 所示。

表11 樣本點評分Tab. 11 score of sample points

計算結(jié)果表明：78 號樣本點綜合評分最高，船長為110 m，船寬30 m，方形系數(shù)0.8。彎矩、穩(wěn)性、造價和阻力的評分分別為0.983，0.962，0.746 和0.786。相比于母型船，火箭承受彎矩的評分提高了19.87%，穩(wěn)性評分提高了2.99%，阻力評分提高了23.19%，造價評分降低了8.35%。

3 結(jié) 語

本文針對海上發(fā)射船性能優(yōu)化中影響因素較多且指標參數(shù)難以定量評估現(xiàn)狀, 建立火箭豎起時的彎矩模型，以方形系數(shù)、船長和船寬為優(yōu)化變量，設計了基于模糊層次分析法的海上火箭發(fā)射船性能優(yōu)化方案。通過專家問卷調(diào)查確定判斷矩陣的方法給出了各性能指標的權重，并對各個指標單獨進行分析計算,最后計算了母型船和96 個樣本點的綜合評分，得到如下結(jié)論：

1) 相比于母型船，火箭承受彎矩的評分提高了19.87%，穩(wěn)性評分提高了2.99%，阻力評分提高了23.19%，造價評分降低了8.35%。造價提高9.13%，驗證了該模型在火箭發(fā)射船性能優(yōu)化方面的適用性，為海上發(fā)射船性能優(yōu)化提供了一種研究思路。

2)計算結(jié)果表明，為了保證火箭發(fā)射的安全，應采用較大的方形系數(shù)以減少火箭承受的彎矩。長細比對阻力影響很大，應采用較大的長細比以減少航行阻力。