王佰超，劉育良，孫立忠，張澧桐

（1.長春理工大學(xué)機電工程學(xué)院，吉林 長春 130022；2.中國兵器工業(yè)第五五研究所，吉林 長春 130022）

1 引言

非圓橫截面薄壁零件是指零件表面輪廓至中心的距離是變化的薄壁零件。相比圓截面零件，非圓橫截面薄壁零件在功能、靈活性和力學(xué)特性更具優(yōu)勢，因此廣泛應(yīng)用在航空航天、交通運輸、醫(yī)療設(shè)備及特種裝備等領(lǐng)域。例如，車輛的三元催化器等設(shè)備。

但是傳統(tǒng)的旋壓成形方法及設(shè)備主要以加工截面為圓形的零件為主，對于非圓截面的零件成形機理及工藝規(guī)律在近年來隨著產(chǎn)品需求增多才開始出現(xiàn)相關(guān)的研究。

在20世紀末，文獻［1-3］利用車床加工橢圓橫截面零件的十字滑槽機構(gòu)進行橢圓形截面薄壁零件旋壓加工。但是其缺點是零件截面輪廓精度不高且壁厚分布不均勻?qū)е铝肆慵w力學(xué)性能較差。此后相關(guān)學(xué)者又提出了旋輪隨零件輪廓不斷往復(fù)進給的原理進行非圓旋壓加工，基于該原理，2003 年及2006 年文獻［4-6］研發(fā)的設(shè)備通過保證旋壓成形中徑向旋壓力不變的方式控制旋輪運動，其缺點是由于無法精確保證旋輪運動軌跡，零件輪廓精度無法達到應(yīng)用要求。文獻［7-10］基于同樣的成形原理，采用靠模驅(qū)動的方式完成旋輪徑向進給的高精度驅(qū)動與控制，對三邊圓弧形及三邊圓角形零件進行了旋輪軌跡計算及進行加工，取得了較好的加工成形精度。但缺點是靠模驅(qū)動所應(yīng)用的模具，在設(shè)計及加工過程中較復(fù)雜，加工成本較高。并且已成形的模具只適用其對應(yīng)的形狀和尺寸的零件，無法用于加工其它尺寸及形狀的零件。2015年文獻［11］運用相同原理計算出對于方形截面零件的旋壓軌跡，并進行了數(shù)值模擬及加工，但從加工結(jié)果觀察，其零件截面形狀仍然存在明顯誤差。

針對當(dāng)前非圓截面零件成形原理所存在的缺點，提出一種基于機械擺動導(dǎo)桿運動原理的非圓旋壓成形方法，該方法既可通過理論計算得出精確的旋輪運動軌跡，又無需采用靠模方式驅(qū)動旋輪，進而能避免其相應(yīng)缺點?；谠摲椒ǎ槍θ厛A弧形截面零件的旋壓過程進行分析，同時根據(jù)三邊圓弧形截面的幾何特征，又將最初成形原理簡化成四連桿機構(gòu)，建立旋輪與零件的成形軌跡方程，并結(jié)合運動學(xué)方程進行求解與分析。

2 三邊圓弧形截面薄壁零件旋壓成形方法

2.1 非圓旋壓中旋輪及零件運動原理

根據(jù)擺動導(dǎo)桿運動原理提出新的旋壓成形方法，如圖1 所示。其中構(gòu)件1代表輪盤及旋輪系統(tǒng)，構(gòu)件2代表預(yù)加工成形零件的截面邊緣。

圖1 擺動導(dǎo)桿運動原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Wing Guide Rod Movement

2.2 三邊圓弧形截面薄壁零件旋壓成形原理

三邊圓弧形如圖2右側(cè)部分所示。由于實際應(yīng)用中的三邊圓弧形截面零件，在大圓弧與小圓弧偏心距相等的情況下測量尺寸時較為方便、準確，因此現(xiàn)有的非圓截面零件研究大多是針對截面為等距的三邊圓弧形零件展開的，其幾何特點文獻［12］已有相關(guān)結(jié)論。但為保證多邊圓弧截面零件旋壓方法的一般性，基于偏心距不相等的三邊圓弧形的幾何特點進行研究，其幾何表達式如式（1）：

圖2 三邊圓弧形截面零件旋壓原理圖Fig.2 Spinning Schematic Diagram of Triangle Arc-Type Section Parts

式中：R1、R2—大、小圓弧的半徑；e1、e2—大、小圓弧偏心距。

根據(jù)圖1非圓旋壓機構(gòu)原理圖，三邊圓弧形的旋壓成形示意圖，如圖2所示。

示意圖中兩個旋輪（可安裝多個，現(xiàn)以兩個旋輪為例進行原理演示）安裝于可旋轉(zhuǎn)的輪盤上，根據(jù)預(yù)加工成形零件截面的邊緣，輪盤帶動旋輪以相應(yīng)的轉(zhuǎn)速與零件同向旋轉(zhuǎn)。隨著零件與輪盤帶動旋輪的周期性旋轉(zhuǎn)以及輪盤帶動旋輪徑向、軸向進給，完成非圓截面零件的旋壓成形。

2.3 三邊圓弧形截面薄壁零件成形原理高副低代轉(zhuǎn)化

根據(jù)三邊圓弧形的幾何特點，可以將最初的非圓旋壓機構(gòu)原理圖進行高副低代轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化結(jié)果的四桿機構(gòu)，不同的圓弧轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的四桿機構(gòu)的參數(shù)也不相同，如圖3所示。如此可將三邊圓弧形截面零件旋壓過程中旋輪軌跡的研究轉(zhuǎn)化為對變參數(shù)四桿機構(gòu)［13］的研究。

圖3 高副低代轉(zhuǎn)化圖Fig.3 Higher Pair Lower Pairs Transfer Chart

2.4 三邊圓弧形截面薄壁零件旋壓成形計算

2.4.1 三邊圓弧形截面薄壁零件外輪廓成形方程

根據(jù)三邊圓弧形的幾何特點，旋輪對三邊圓弧形截面外輪廓的旋壓成形分為三個周期，每個周期分為三個階段，分別為旋輪對大圓弧邊加工階段，如圖5（a）所示。旋輪對小圓弧邊加工階段，如圖5（b）所示。非接觸階段（空轉(zhuǎn)階段）具體流程，如圖4所示。

圖4 旋壓成形周期流程圖Fig.4 Flow Chart of Spinning Forming Cycle

圖5 旋輪與不同圓弧成形示意圖Fig.5 Schematic Diagram of Roller and Different arc Forming

Ⅰ.旋輪對大-小圓弧的成形軌跡方程

輪盤轉(zhuǎn)角與零件轉(zhuǎn)角需要滿足嚴格的對應(yīng)關(guān)系才能保證零件截面的幾何精度。

當(dāng)零件某一對稱軸與水平線所夾銳角為β時，分別借助圖3（a）、圖3（b）四連桿機構(gòu)模型分析得出大-小圓弧成形過程中相應(yīng)參數(shù)間的關(guān)系。

（1）輪盤轉(zhuǎn)過的角度即輪盤與水平面所成的銳角α與β關(guān)系如式（2）：

在大圓弧成形階段，式中：

A= 2l1e1sinβ；

B=2l1(e1cosβ+D)；

D=l1+r+R1-e1

D=l1+r+R1-e1

（2）輪盤的角速度ωα用式（3）表示：

在大圓弧階段，式中：

E=e1

?=β-θ

在小圓弧階段，式中：

E=e2

（3）輪盤旋轉(zhuǎn)加速度aα用式（4）表示：

在大圓弧階段，式中：

R=R1

在小圓弧階段，式中：

R=R2

Ⅱ.臨界點狀態(tài)

旋輪與兩類圓弧接觸的臨界狀態(tài)，如圖6所示。該狀態(tài)旋輪與零件的切點同零件截面大圓弧與小圓弧的切點重合，稱其為第一臨界狀態(tài)。此時α與β對應(yīng)的值α1與β1由方程式（5）求得：

圖6 臨界狀態(tài)Fig.6 Critical State

當(dāng)旋輪與零件接觸點、零件截面小圓弧圓心以及零件旋轉(zhuǎn)中心三點共線時，此時為第二臨界狀態(tài)。

此時α與β對應(yīng)的值α2與β2由式（6）、式（7）求得：

在一個周期內(nèi)，當(dāng)-α1＜α＜α1時，旋輪對大圓弧邊加工；當(dāng)-α2＜α＜-α1或α1＜α＜α2時，旋輪對小圓弧邊加工；當(dāng)α取其它值時，旋輪與零件不接觸，此時為空轉(zhuǎn)階段。

Ⅲ.空轉(zhuǎn)階段方程

當(dāng)加工進入非接觸狀態(tài)即空轉(zhuǎn)階段，旋輪脫離零件。在該階段輪盤與零件可自由旋轉(zhuǎn)，但需保證兩者的平均角速度ωα與ωβ滿足式（8）關(guān)系：

式中：i—輪盤上的旋輪個數(shù)，上圖中i= 2。

2.4 .2 進給量計算

如圖7（a）所示，旋輪隨輪盤軸向運動隨時間變化可由式（9）求得：

圖7 徑向誤差分析Fig.7 Analysis of Radial Error

式中：fz—旋輪軸向進給比（mm/r）；n—主軸轉(zhuǎn)速（r/min）；t—時間（s）。

旋輪隨輪盤徑向運動隨時間變化可由式（10）求得：

式中：fX—旋輪徑向進給比（mm/r）。

為保證零件母線的正常形成，旋輪軸向與徑向進給比應(yīng)保證式（11）關(guān)系：

2.4.3 徑向位移誤差補償

旋輪中心到旋輪與工件接觸點的徑向距離為r。如圖7（b）所示，由于工件具有錐度，因此實際接觸時工件與旋輪交于點P。點P與旋輪邊緣弧線圓心的連線同水平面夾角為φ，旋輪圓心到點P的距離r0與旋輪半徑rl在徑向上的誤差為Δx。補償這一誤差后，旋輪圓心到旋輪與工件接觸點的徑向距離r由式（12）求得：

2.4.4 輪盤長度限制

為保證零件與輪盤同向旋轉(zhuǎn)時，各個周期之間的加工不產(chǎn)生干涉，輪盤長度應(yīng)滿足l1＞l1'，其中l(wèi)1'由式（13）求得：

其中，P=r+R1-e1；Q=r+R2+e2

3 算例與分析

通過改變輪盤尺寸l1及旋輪個數(shù)對旋壓過程中輪盤的旋轉(zhuǎn)速度變化情況進行仿真分析。選取零件相應(yīng)尺寸e1=1000mm，e2=800mm，R1=2500mm；經(jīng)誤差補償后的旋輪半徑r=150mm；零件轉(zhuǎn)速始終為1r/s。確定參數(shù)后進行如下分析。

3.1 旋輪個數(shù)對輪盤角速度變化的影響

通過改變旋輪個數(shù)進行仿真計算，分析旋輪個數(shù)對加工過程的影響。設(shè)置旋輪分別為2、3、4、5四種情況，在這四種情況下l1的取值需相同且同時滿足每種情況下2.4.4 中l(wèi)1的取值要求。將l1取值1000mm，經(jīng)2.4.4 公式對核算，均符合輪盤長度要求。在一個周期內(nèi)，運用不同數(shù)量旋輪從輪盤及零件對稱軸均為水平的狀態(tài)到第一次空轉(zhuǎn)結(jié)束，零件轉(zhuǎn)角與輪盤角速度關(guān)系仿真結(jié)果，如圖8所示。

圖8 不同數(shù)量旋輪對輪盤轉(zhuǎn)速與零件轉(zhuǎn)速度的影響Fig.8 The Influence of Different Number of Rotary Wheels on the Speed of Disc and Parts

通過分析發(fā)現(xiàn)，在零件尺寸及輪盤尺寸不變的情況下，旋輪的個數(shù)對接觸階段輪盤的轉(zhuǎn)速以及該階段的時間長度、空轉(zhuǎn)階段時間長度均無影響。因此，旋輪個數(shù)對旋輪在零件上的周向進給量的大小無影響。

為確保機床在加工過程中相對平穩(wěn)需減少輪盤在空轉(zhuǎn)階段間相對于第二臨界點的角速度變化量。由上圖可知，隨著旋輪個數(shù)的增多，空轉(zhuǎn)階段時輪盤的平均速度逐漸減小。由此可見增加旋輪個數(shù)能使實際加工時機床的轉(zhuǎn)速變化小、運行更為平穩(wěn)。但過多的旋輪會導(dǎo)致輪盤系統(tǒng)繁瑣，且對輪盤長度有較高的要求，由式（13）可知，從而增加該機械系統(tǒng)的復(fù)雜程度，對于旋輪個數(shù)的選擇仍需結(jié)合下文分析進行綜合考慮。

3.2 輪盤長度對輪盤角速度變化的影響

不妨選取兩個旋輪進行計算，在其它條件都不變的情況下，通過改變輪盤長度l1，分析接觸階段與空轉(zhuǎn)階段中輪盤長度對輪盤角速度變化量的影響。分析結(jié)果，如圖9所示。圖示為空轉(zhuǎn)階段輪盤平均轉(zhuǎn)速ωα0與輪盤長度的關(guān)系以及接觸階段輪盤最高轉(zhuǎn)速ωαmax與輪盤長度的關(guān)系。

圖9 輪盤長度與輪盤速度變化關(guān)系Fig.9 Relationship Between Disc Length and Disc Speed

通過改變輪盤長度l1進行仿真發(fā)現(xiàn)，在預(yù)加工零件截面尺寸不變的情況下，隨著輪盤回轉(zhuǎn)半徑l1增加，ωα0的值逐漸變大，ωαmax的值逐漸變小，兩者的單調(diào)性相反。而ωα0同ωαmax的值越小越有利于輪盤運動的平穩(wěn)性，此時無法直接判斷l(xiāng)1大小對輪盤角速度波動的影響。所以，繼續(xù)對比圖中ωα0與ωαmax的變化量發(fā)現(xiàn)，輪盤長度l1的變化對ωα0盤的影響比對ωαmax的影響大。同理其它數(shù)量旋輪進行加工有相同規(guī)律。因此得出結(jié)論，在旋輪個數(shù)一定的情況下，理論上在l1取值越小，整個加工過程中的角速度波動越小。

3.3 輪盤長度對旋輪周向進給的影響

旋輪的周向進給是針對接觸階段進行研究的。由上文分析可知，旋輪個數(shù)對接觸階段的規(guī)律無任何影響，因此本節(jié)的分析內(nèi)容及結(jié)論與旋輪個數(shù)無關(guān)聯(lián)。在預(yù)成形零件的尺寸以及其它參數(shù)不變的情況下，輪盤長度l1對一個周期中旋輪與零件的接觸時間的影響規(guī)律，如圖10所示。隨著輪盤長度l1的增加，輪盤處于接觸階段的時間逐漸變短，進而導(dǎo)致旋輪在零件的周向進給變快。因此在其它參數(shù)不變的情況下，輪盤長度l1越小，旋輪在零件的周向進給量越小，越有利于零件的成形質(zhì)量。

圖10 輪盤長度與接觸階段時間長度關(guān)系Fig.10 Relationship Between Disc Length and Contact Stage Time Length

綜合分析可知，旋輪個數(shù)的增加有利于輪盤系統(tǒng)的平穩(wěn)性，但也會使得機械結(jié)構(gòu)繁瑣，慣性增大。由于輪盤長度l1的減小不僅有利于輪盤系統(tǒng)的平穩(wěn)性，而且能夠減少軸向進給，有利于零件的成形質(zhì)量。因此為了簡化機械結(jié)構(gòu)、減小輪盤慣性，選擇雙旋輪加工較好，輪盤系統(tǒng)的平穩(wěn)性則采用減少輪盤長度l1的方法實現(xiàn)，在確定輪盤長度的時候，使其盡可能接近l1'。如此，既可以簡化結(jié)構(gòu)，又有利于輪盤系統(tǒng)平穩(wěn)性及零件成形質(zhì)量。

4 總結(jié)

（1）提出了一種新的非圓旋壓成形方法，并基于該成形方法對三邊圓弧形截面薄壁零件旋壓過程中旋輪運動軌跡進行了研究，得到了旋輪運動軌跡的計算方法，并計算出旋輪運動規(guī)律。該方法即可通過理論計算得出精確的旋輪運動軌跡，又無需采用靠模方式驅(qū)動旋輪，進而能避免一個模具只能加工一種尺寸和形狀零件的缺點。

（2）采用MATLAB軟件對該計算方法進行仿真分析，通過仿真分析了旋輪個數(shù)及輪盤尺寸對旋壓過程中速度波動以及周向進給的影響。最終得出如下結(jié)論：對于三邊圓弧形截面零件，在預(yù)成形零件尺寸及其它參數(shù)一定的情況下，為簡化加工設(shè)備應(yīng)采用雙旋輪加工；為降低加工過程中輪盤的角速度波動，減小旋輪對零件的周向進給量、保證成形質(zhì)量，輪盤長度l1的取值應(yīng)盡量接近其下限l1'。