馬如相,洪 亮,汪鵬程

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 南京 210094)

0 引言

螺旋槳是廣泛應(yīng)用于船舶的推進(jìn)裝置。螺旋槳工作時(shí)周圍不可避免地產(chǎn)生空泡。由于空泡對(duì)螺旋槳的水動(dòng)力性能及噪聲性能產(chǎn)生重大影響,因此螺旋槳空泡性能預(yù)報(bào)是螺旋槳設(shè)計(jì)和總體性能預(yù)報(bào)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

空泡現(xiàn)象是由于流場中局部區(qū)域壓降到低于該溫度下飽和蒸汽壓力,而導(dǎo)致爆發(fā)式汽化,水汽通過界面進(jìn)入氣核中,使其膨脹形成空泡。根據(jù)空泡的形態(tài)將空泡分為片狀空泡、梢渦空泡、轂渦空泡3種。梢渦空泡是上述3種空泡中最早出現(xiàn)的,為抑制梢渦空泡的產(chǎn)生,需要能夠精確捕捉梢渦空泡的數(shù)值計(jì)算模型。

螺旋槳空化作為國內(nèi)螺旋槳水動(dòng)力性能研究的熱點(diǎn)問題,目前的研究方法主要采用實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)值預(yù)報(bào)2種方式。由于實(shí)驗(yàn)測量的成本較高,并且隨著計(jì)算機(jī)的性能更新迭代能夠滿足仿真需求,因此多數(shù)研究采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行螺旋槳空泡性能預(yù)報(bào)。

劉志華等[1]運(yùn)用結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)多塊混合計(jì)算網(wǎng)格并結(jié)合RANS方程的方法對(duì)螺旋槳敞水性能進(jìn)行了預(yù)報(bào),結(jié)果表明該方法能夠滿足工程應(yīng)用所需精度。胡健等[2]以船用螺旋槳(E779A)為對(duì)象,運(yùn)用螺旋加密網(wǎng)格對(duì)螺旋槳尖端梢渦空化進(jìn)行模擬,結(jié)果表明該方法具有良好的數(shù)值預(yù)報(bào)精度。劉芳遠(yuǎn)等[3]通過對(duì)梢渦區(qū)域的劃分及網(wǎng)格加密,并基于均質(zhì)混合流模型與Zwart-Gerber-Belamri空化模型對(duì)螺旋槳(PPTC)的空化流場進(jìn)行數(shù)值模擬。齊江輝[4-5]采用Schnerr-Sauer空化模型及SST(Menter)k-ω湍流模型預(yù)報(bào)標(biāo)準(zhǔn)螺旋槳DTMB4381全濕流條件下的空泡性能,建立七葉大側(cè)斜螺旋槳空化性能數(shù)值預(yù)報(bào)模型。馮雪梅等[6]基于多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)標(biāo)準(zhǔn)螺旋槳(E779A與PPTC)進(jìn)行均勻流場的空泡數(shù)值模擬研究。陳鎧杰[7]通過開源平臺(tái)OpenFOAM,采用RANS和DES兩種不同的模擬方法并結(jié)合Schnerr-Sauer空化模型,對(duì)螺旋槳(PPTC)在全濕流和空化流條件下進(jìn)行數(shù)值模擬。陳影[8]通過將螺旋管區(qū)域加密與依據(jù)氣體體積分?jǐn)?shù)的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合的新式網(wǎng)格劃分策略,成功模擬出螺旋槳(PPTC)尾部的梢渦空泡。韓寶玉[9]采用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和曲率修正方法的代數(shù)應(yīng)力湍流模型并結(jié)合改進(jìn)型VOF(volume of fraction)模型,研究橢圓型水翼梢渦空化特性,準(zhǔn)確模擬梢渦渦核內(nèi)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)和流線曲率影響,但是未對(duì)水翼的水動(dòng)力進(jìn)行定量校核,只是提出所謂消失空泡數(shù)的概念。劉登程[10]通過Schnerr-Sauer空化模型,研究網(wǎng)格類型和湍流模型對(duì)螺旋槳槳葉螺旋槳葉尖渦空化仿真結(jié)果的影響,并設(shè)計(jì)一種葉尖渦空化區(qū)域的局部網(wǎng)格密度優(yōu)化方法,對(duì)螺旋槳(PPTC)進(jìn)行全濕流和葉梢渦空化數(shù)值模擬。鄭巢生[11]基于開源軟件OpenFOAM構(gòu)建適用于螺旋槳空泡的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的空泡求解器,計(jì)算模擬均勻來流下螺旋槳(INSEAN E779A)空泡性能。劉恒[12]基于Schnerr-Sauer空化模型與兩層湍流模型模擬非均勻來流條件下的PC456螺旋槳空泡形態(tài),研究結(jié)果表明數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確的仿真出空泡初生、發(fā)展、潰滅的全過程。吳利紅[13]通過改變環(huán)境壓力,研究MAU4-40小型槳空泡初生的臨界速度以及空泡生成后的螺旋槳水動(dòng)力性能曲線。

KP458螺旋槳作為常用的船舶推進(jìn)設(shè)備,國內(nèi)外對(duì)該型螺旋槳空泡及尾流場的研究相對(duì)較少,因此基于國內(nèi)外螺旋槳空泡數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀,本文中利用CFD軟件Star-CCM+,采用Schnerr-Sauer空化模型及SST(Menter)湍流模型對(duì)VP1304螺旋槳的水動(dòng)力及空泡性能進(jìn)行預(yù)報(bào),以此對(duì)四葉螺旋槳KP458的梢渦及尾流場特性展開詳細(xì)的計(jì)算與分析。

1 物理模型

1.1 控制方程

控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程。由于不考慮流體的壓縮性,將流體視為不可壓縮流體,因此其控制方程為:

式中:μ為流體動(dòng)力粘度;p為流體微元的壓力;u、v、w分別為流體微元的速度分量;Fx、Fy、Fz為流體微元3個(gè)方向的質(zhì)量力。

1.2 湍流模型

本文選擇剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型SST模型(shear stress transport model)作為湍流模型。SST模型充分利用k-ω在近壁面的邊界層區(qū)域湍流耗散小,收斂性好,以及k-ε在遠(yuǎn)場區(qū)域計(jì)算效率高,對(duì)復(fù)雜流場適應(yīng)性更好,使得該模型的通用性強(qiáng),其輸運(yùn)方程如下:

湍動(dòng)能方程:

耗散率方程為:

式中:Gk表示湍流動(dòng)能;Γk和Γω分別為k與ω的有效擴(kuò)散項(xiàng);ui為速度分量;Yk和Yω分別為k與ω的發(fā)散項(xiàng);Dω為正交發(fā)散項(xiàng);Sk和Sω為用戶自定義的源項(xiàng)。

1.3 多相流模型

本文采用的是VOF多相流模型,VOF模型假定各種互不相容的流體相在同一個(gè)控制體內(nèi)所有相的體積分?jǐn)?shù)之和為1。第i相的體積分?jǐn)?shù)αi的傳輸方程[14]為:

式中:sαi為i相的源點(diǎn)或匯點(diǎn);Dρi/Dt為相的密度梯度;v為流體速度。

1.4 Schnerr-Sauer空化模型

計(jì)算汽液之間的質(zhì)量變化需要設(shè)置能夠描述兩相之間關(guān)系的模型,即空化模型。Schnerr-Sauer空化模型是更具一般性的Rayleigh-Plesset(RP)方程的簡化形式,其忽略了空泡增長加速的影響以及粘性效應(yīng)和表面張力效應(yīng)。由于工程實(shí)際應(yīng)用中忽略流體粘性和表面張力產(chǎn)生的影響,因此Schnerr-Sauer空化模型能夠滿足絕大多數(shù)工程應(yīng)用。

蒸汽相質(zhì)量分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程如下:

式中:ρ為混合介質(zhì)密度;Re為空化模型蒸發(fā)質(zhì)量;Rc為空化模型凝結(jié)質(zhì)量;αv為蒸汽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

空化氣泡增長速度控制方程:

式中:Psat為飽和蒸汽壓力,對(duì)應(yīng)于氣泡表面處的溫度;Pv為周圍液體壓力;ρv為流體密度。

關(guān)于螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)J、推力系數(shù)KT、扭矩系數(shù)KQ、敞水效率η及空泡數(shù)σn的定義如下:

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

數(shù)值驗(yàn)證模型采用德國波茲坦(SVA)水池提供的VP1304螺旋槳幾何模型,主要參數(shù)見SVA水池試驗(yàn)報(bào)告。本文對(duì)水下推進(jìn)器國際會(huì)議SMP’11中發(fā)布的空化案例Case2.3.1[15-16]進(jìn)行數(shù)值模擬,以此驗(yàn)證數(shù)值模型的可行性。VP1304標(biāo)準(zhǔn)槳模型如圖1所示。主要參數(shù)見表1。

表1 VP1304螺旋槳主要參數(shù)

圖1 VP1304螺旋槳幾何

本文中將計(jì)算域設(shè)為與螺旋槳同軸的圓柱體,左側(cè)為速度入口,右側(cè)為壓力出口,圓柱表面為對(duì)稱平面,螺旋槳表面為壁面邊界條件。避免壁面反射波對(duì)螺旋槳的流場造成影響,速度入口與壓力出口邊界應(yīng)足夠遠(yuǎn),距離螺旋槳盤面中心分別為6D和13D,計(jì)算域直徑為8D。同時(shí)為了有效地捕捉螺旋槳梢渦空化,將計(jì)算域劃分為遠(yuǎn)場靜止區(qū)域與近場旋轉(zhuǎn)區(qū)域,均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,近場旋轉(zhuǎn)域也設(shè)置為圓柱形,旋轉(zhuǎn)域直徑為1.5D,長度為2D,并且在梢渦區(qū)域生成直徑為15 mm的螺旋管幾何體,螺旋管從槳葉尖端延伸至整個(gè)旋轉(zhuǎn)區(qū)域。為便于靜止區(qū)域與旋轉(zhuǎn)區(qū)域的數(shù)據(jù)傳輸精度提高,減少數(shù)據(jù)傳遞誤差,因此在交界面兩側(cè)各生成網(wǎng)格尺寸完全一致的棱柱層網(wǎng)格。計(jì)算域尺寸及邊界條件設(shè)置如圖2所示。網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖2 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置示意圖

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖

由于槳葉表面以及槳葉附近區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量對(duì)螺旋槳的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響,因此需要進(jìn)行網(wǎng)格不確定度分析研究網(wǎng)格數(shù)量對(duì)螺旋槳空化性能計(jì)算的影響。本文中設(shè)計(jì)4套不同疏密程度的網(wǎng)格方案,即Mesh A(2.39×107)Mesh、B(4.97×107)、Mesh C (1.156×108)和Mesh D (2.876×108)。

本文中所采用網(wǎng)格劃分均以基礎(chǔ)網(wǎng)格參數(shù)H(0.1 m)為基本參數(shù),邊界層數(shù)為5,4套網(wǎng)格劃分的具體參數(shù)如表2所示。

表2 3種網(wǎng)格參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of three grid parameters

數(shù)值計(jì)算參數(shù)與試驗(yàn)工況相同,進(jìn)速系數(shù)J=1.019,轉(zhuǎn)速ns=20 r/s,飽和蒸汽壓力Pv=2 350 Pa,得到的螺旋槳水動(dòng)力系數(shù)如表3所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出,隨著網(wǎng)格數(shù)的增加,螺旋槳水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的差距逐漸縮小,網(wǎng)格收斂性得到了驗(yàn)證。采用C方案的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值(KT=0.372 5,10KQ=0.991 5),空化情況的差別能夠滿足計(jì)算需要。

表3 KT、KQ與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(無空化)

表4 KT、KQ與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(有空化)

通常采用氣相體積分?jǐn)?shù)α(0<α≤1)的等值面來表示空泡形態(tài)。圖4為空泡數(shù)σn=2.024時(shí),3種網(wǎng)格下的空泡形態(tài)的計(jì)算結(jié)果(α=0.2)與試驗(yàn)結(jié)果(EFD)對(duì)比,圖中藍(lán)色區(qū)域代表空泡產(chǎn)生的位置。圖4(a)為試驗(yàn)結(jié)果,如圖4所示,B和C方案的空泡形態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值較為接近,具體細(xì)節(jié)存在差異,而A方案的空泡形態(tài)則與試驗(yàn)結(jié)果差距較大。綜合考慮螺旋槳水動(dòng)力系數(shù)及空泡形態(tài)預(yù)報(bào)結(jié)果,D方案的水動(dòng)力系數(shù)及空泡形狀與試驗(yàn)結(jié)果誤差最小,考慮到計(jì)算精度與計(jì)算機(jī)效率,將C方案視為最優(yōu)計(jì)算方案,后續(xù)進(jìn)行KP458螺旋槳計(jì)算時(shí)仍然采用該尺度網(wǎng)格劃分方法。

圖4 不同網(wǎng)格方案模擬的空泡形態(tài)與試驗(yàn)比較(case2.3.1)

3 結(jié)果與討論

3.1 無空化流場數(shù)值模擬

本文中選取的四葉螺旋槳為KP458槳,該槳為KVLCC2船模專用的螺旋槳,相關(guān)幾何參數(shù)在表5中列出。KP458螺旋槳模型如圖5所示。

表5 KP458螺旋槳主要參數(shù)

圖5 KP458螺旋槳模型

為加快計(jì)算收斂速度及獲得可靠的空化流場初始解,先對(duì)螺旋槳進(jìn)行無空化情形計(jì)算,此時(shí)環(huán)境壓力設(shè)置為1個(gè)大氣壓。在無空化情形下,KP458螺旋槳不同進(jìn)速系數(shù)(0.1～0.75)下推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)KQ。圖6所示為無空化條件下KP458螺旋槳水動(dòng)力性能曲線,螺旋槳轉(zhuǎn)速ns=20 r/min。

圖6 KP458螺旋槳水動(dòng)力性能曲線

3.2 空化流場數(shù)值模擬

3.2.1水動(dòng)力性能

無空化流場計(jì)算穩(wěn)定后,激活Euler多相流模型和空化模型,重新設(shè)置環(huán)境壓力,使空泡數(shù)σn=2.024,從表6對(duì)比結(jié)果可以看出,由于空化的存在,導(dǎo)致螺旋槳推力系數(shù)及敞水效率減小,隨著螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)增大螺旋槳的推力損失逐漸減小。

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表6 計(jì)算結(jié)果與誤差分析(空化及無空化工況)

圖7給出了不同進(jìn)速下螺旋槳槳葉表面的壓力分布情況,”SS”表示吸力面:”PS”表示推力面。從圖中能夠看出,槳葉吸力面的壓力明顯小于推力面的壓力,吸力面與推力面之間的壓力差是螺旋槳產(chǎn)生推力的原因。進(jìn)速系數(shù)較低時(shí)吸力面與推力面之間的壓力差最大,此時(shí)產(chǎn)生的推力也相對(duì)較大:隨著進(jìn)速系數(shù)J增加,槳葉表面的壓力相應(yīng)減小,吸力面與推力面之間的壓力差也相應(yīng)減小,因此進(jìn)速系數(shù)J越大,螺旋槳的負(fù)荷就會(huì)相應(yīng)減輕。

圖7 不同進(jìn)速槳葉壓力分布

3.2.2空泡特性分析

計(jì)算不同進(jìn)速系數(shù)時(shí),KP458螺旋槳槳葉表面空化情況如圖8所示?？梢钥闯鲈谳^小的進(jìn)速系數(shù)范圍內(nèi),KP458螺旋槳表面發(fā)生空化現(xiàn)象,空泡面積與空泡體積隨著進(jìn)速系數(shù)的增大而逐漸減小,見表7。在進(jìn)重載工況下(即進(jìn)速系數(shù)較低),螺旋槳葉梢附近產(chǎn)生梢渦空泡。

表7 KP458螺旋槳空化情況

圖8 不同進(jìn)速空泡情況(α=0.1)

3.2.3梢渦特性分析

計(jì)算得到不同進(jìn)速系數(shù)(J=0.3、0.4、0.5)時(shí)的螺旋槳漩渦結(jié)構(gòu)可視化采用Q準(zhǔn)則(Q=1×103)的等值面表示,Q準(zhǔn)則的定義如下所示:

式中:Ω2為轉(zhuǎn)速率張量;S2為應(yīng)變率張量。

如圖9所示,本文采用的數(shù)值模型能夠清晰地捕捉到螺旋形的梢渦與筆直的轂渦,并且槳轂渦的強(qiáng)度高于梢渦。螺旋槳槳葉附近的梢渦強(qiáng)度最強(qiáng),梢渦強(qiáng)度隨著軸向距離的增加而逐漸減弱,進(jìn)速系數(shù)越小,梢渦沿著伴流場向下延伸的過程中梢渦發(fā)生相互融合的現(xiàn)象越早,這是由于重載情況下,螺旋槳槳葉剖面的攻角較大,尾部的梢渦融合速度較大。對(duì)比不同進(jìn)速系數(shù),隨著進(jìn)速系數(shù)的增大,梢渦與槳轂渦的強(qiáng)度逐漸減弱。

圖9 同進(jìn)速系數(shù)的渦結(jié)構(gòu)

3.2.4流場特性分析

圖10 X=0平面槳盤速度分布

圖11為不同進(jìn)速下槳后尾流場的速度分布,紅框內(nèi)為經(jīng)過精細(xì)加密的梢渦截面,精細(xì)加密的梢渦能夠更精確地顯示出尾流場的渦強(qiáng)和速度分布情況。梢渦向槳后流場發(fā)展過程中會(huì)發(fā)生內(nèi)縮現(xiàn)象,低進(jìn)速情況下尤為明顯,隨著進(jìn)速系數(shù)增加,這種收縮現(xiàn)象逐漸減弱。槳轂形成的轂渦隨著進(jìn)速系數(shù)的降低,速度增加,耗散區(qū)域變大,呈現(xiàn)出逐漸與梢渦相融合的現(xiàn)象。

圖11 Y=0平面流場速度分布

4 結(jié)論

本文基于梢渦區(qū)域螺旋加密方法,對(duì)軸向均勻來流條件下KP458螺旋槳水動(dòng)力性能及空化特性等方面進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論:

1) 本文所建立的數(shù)值仿真模型具有較高的精度,能夠準(zhǔn)確的捕捉到螺旋槳產(chǎn)生的梢渦及梢渦空泡,無空泡狀態(tài)下的定常計(jì)算結(jié)果作為空化流場的初始解,對(duì)螺旋槳的空泡性能預(yù)報(bào)準(zhǔn)確有效。

2) 重載情況下KP458螺旋槳表面發(fā)生空化現(xiàn)象,并且空泡面積及體積隨著進(jìn)速系數(shù)的增大而逐漸減小。

3) KP458螺旋槳產(chǎn)生的梢渦向下然后的過程中會(huì)發(fā)生梢渦相互融合現(xiàn)象,隨著進(jìn)速系數(shù)的增大,梢渦融合現(xiàn)象得到延緩,梢渦強(qiáng)度逐漸減小。

4) 梢渦向后轉(zhuǎn)遞的過程中會(huì)發(fā)生梢渦內(nèi)縮現(xiàn)象,隨著進(jìn)速系數(shù)增加,梢渦內(nèi)縮現(xiàn)象逐漸減弱,且轂渦與梢渦融合的現(xiàn)象得到延緩。