馬國駒,劉鵬嬌,邢博文

(中國電子科技集團公司第五十四研究所, 石家莊 050081)

0 引言

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(strap-down inertial navigation system,SINS)能夠自主實時高輸出頻率地為運載體提供包括速度、位置和姿態(tài)在內的導航信息,廣泛應用于軍事和民用領域[1-4]。慣組,又被稱為慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU),是SINS的核心慣性敏感部件,具體的由三軸正交安裝的陀螺儀和加速度計組成,慣組的誤差包括零偏、刻度因數(shù)、安裝誤差角和高階誤差項。由于SINS基于航位推算原理的導航解算方式,SINS的導航誤差隨時間增加而增加且主要取決于慣組的零偏[5-7]。基于六面體、分度頭或轉臺的慣組室內標定是確定慣組誤差和保證SINS導航精度的重要手段。然而,慣組內的陀螺和加速度計特性會隨著時間和環(huán)境的變化而變化,其中,慣組零偏是變化最大的標定參數(shù)。若在慣組使用現(xiàn)場沿用室內標定的零偏結果,將導致SINS導航精度的嚴重降低,因此,慣組零偏的現(xiàn)場標定是慣組現(xiàn)場使用的一個重要步驟。然而,慣組零偏的現(xiàn)場標定面臨著時間短和不具備室內標定條件的挑戰(zhàn)[8],為滿足外場試驗對慣組零偏標定提出的時間短、精度高的要求,需要對慣組零偏的現(xiàn)場快速標定方法進行研究。許多學者將慣組零偏標定與SINS初始對準相結合,在SINS精對準階段借助轉位機構進行SINS轉位以實現(xiàn)慣組全零偏的完全可觀測,通過濾波方法實現(xiàn)慣組全零偏的估計,即基于靜基座多位置對準方法的慣組零偏標定[2,7]。然而,這類慣組零偏估計方法需要借助轉位機構且濾波需較長時間以保證零偏收斂精度,不太適用于外場慣組零偏標定時間短以及無轉位設備的背景。為此,李建利等[9]根據(jù)解析粗對準原理,研究了歐拉角對慣性傳感器零偏的敏感性,分析地球自轉角速度在載體系誤差與粗對準姿態(tài)間的關系,建立了任意兩位置三軸陀螺零偏標定關系式,實現(xiàn)了慣組三軸陀螺零偏的標定;然而該方法沒有標定慣組三軸加速度計零偏;盧家振等[10]基于解析粗對準原理分析了重力加速度計誤差與粗對準姿態(tài)誤差間的關系,提出了改進三位置慣組全零偏標定及解析粗對準算法,但需要對慣組零偏標定位置進行編排設計。王歲兒等[11]通過構建解析式初對準捷聯(lián)矩陣非正交、非單位化誤差與北向、天向陀螺及天向加速度計零偏關系,提出了一種三位置慣組全零偏快速標定方法,但只對戰(zhàn)術級慣組進行驗證。

現(xiàn)有方法還無法很好地解決慣組零偏現(xiàn)場標定中時間與精度的矛盾,模觀測標定方法基于當SINS處于靜態(tài)時,三軸陀螺測量地球轉角速度而三軸加速度計測量當?shù)刂亓铀俣?利用測量值的模進行標定,具有速度快、不需要依賴標定設備精度的優(yōu)點[12]。因此,針對外場試驗對慣組零偏標定提出的時間短、精度高的要求,提出了一種基于模觀測法的慣組零偏快速標定方法,建立慣組零偏模值觀測標定非線性方程,通過最優(yōu)化非線性函數(shù)求解工具完成慣組零偏參數(shù)的選取得到標定結果,通過任意三位置即可實現(xiàn)慣組6個零偏參數(shù)標定,每個位置采集數(shù)據(jù)一分鐘,整體標定時間3 min,具有快速標定的突出優(yōu)勢。同時,無需考慮方程求解奇異,也不需要進行標定位置編排,該方法同時適用于低精度和高精度慣組的零偏標定。通過不同精度慣組的零偏標定仿真驗證了所提出方法的有效性,并基于提出的方法用實際低、中、高精度慣組的標定試驗驗證了所提出方法的正確性和可行性。

1 基于姿態(tài)矩陣IMU零偏標定方法

1.1 二位置陀螺零偏標定方法

(1)

消元dφ,可得到2個IMU陀螺零偏計算方程:

1.2 三位置加速度計零偏標定

對上面三式,消元dθ、dγ并化簡整理,可得加速度計零偏標定公式:

通過3個位置可對三軸加速度計零偏進行求解。

1.3 二位置陀螺、三位置加速度計零偏標定方法不足

以三位置加速度計零偏標定為例,將其零偏標定計算式改寫成非齊次線性方程的形式如下:

Ax=B

(8)

其中A、x、B分別為

條件數(shù)是線性方程組Ax=B的解對B中誤差或不確定度的敏感性的度量,條件數(shù)較小的方程組解的精度較高,反之條件數(shù)越大表明方程解中誤差越大。在加速度計零偏標定中,當水平姿態(tài)θ、γ均為45°時,A矩陣的條件數(shù)為3.6,此時加速度計零偏標定精確;當水平姿態(tài)θ、γ均為85°時,A矩陣的條件數(shù)為12.8,此時加速度計零偏標定含有較大的誤差;當水平姿態(tài)θ、γ均為89°時,A矩陣的條件數(shù)為56.2,此時不能得到有效的零偏標定結果,這種零偏標定方法不可用。此外,當水平姿態(tài)角都為0°時無法對z軸加速度計零偏進行標定。因此,基于解析粗對準的慣組零偏標定方法存在著需要規(guī)劃標定路徑、時間長的問題。

2 基于模觀測IMU零偏標定方法

基于解析粗對準慣組零偏標定方法存在需要對SINS位置編排,且慣組零偏精度受解析粗對準姿態(tài)精度的影響,最終導致慣組零偏標定精度不高。當SINS靜態(tài)時,三軸陀螺儀、三軸加速計所測量的地球自轉角速度與當?shù)刂亓铀俣葹槟Ｖ涤^測,建立模值觀測標定非線性方程,慣組零偏模值標定方法減少了對SINS位置要求,且不會將解析粗對準姿態(tài)誤差引入到慣組零偏標定中。

SINS處于靜態(tài)條件時,不考慮慣組的安裝誤差及標度系數(shù)誤差,加速度計理想測量模值為當?shù)刂亓铀俣戎?而陀螺理想測量值是地球自轉角速度值,對加速度計及陀螺的測量信息分別取模,得到:

對三軸加速度計組件:

對三軸陀螺組件:

通過增加SINS位置可以增加非線性方程組的個數(shù),慣組零偏標定求解參數(shù)陀螺和加速度計均為3個,即需要3個位置模值觀測就可實現(xiàn)慣組零偏的標定,進而也將IMU零偏標定轉換為非線性方程組求解的問題。將上式等效為如下最小損失函數(shù):

代價函數(shù)分別為

具體的方法為:將慣組3個敏感軸分別朝天1 min,采集慣組靜態(tài)三軸陀螺、加速度計數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)代入式(13)—(15)中,進行遺傳算法最小值尋優(yōu)獲得零偏。具體地,目標函數(shù)為式(13),變異參數(shù)為0.2。

3 測試結果及分析

模觀測IMU零偏標定方法既不需要轉位機構提供準確的姿態(tài),也不需要進行零偏標定位置編排,且適用于低精度和高精度慣組零偏標定。為了驗證所提出方法的有效性及標定精度,開展了仿真及實際系統(tǒng)零偏標定測試。此外,為了進一步驗證該零偏標定方法的普適性,分別對低精度、中精度、高精度的3種精度等級的光學陀螺IMU零偏標定實驗。

3.1 仿真試驗

模觀測慣組零偏標定仿真從低精度到高精度SINS選擇6組不同零偏陀螺和加速度計組合,仿真設置參數(shù)如表1所示,以相同量級的加速度計、陀螺組成慣組并添加相應的數(shù)值10%為隨機白噪聲。選SINS每個敏感大致朝上3個位置IMU測量可實現(xiàn)零偏標定,仿真生成不同精度IMU三個位置1 min靜態(tài)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)更新頻率設為200 Hz。

表1 仿真設置IMU零偏表

對采集的IMU三位置靜態(tài)數(shù)據(jù)采用模值觀測零偏標定方法計算零偏。以表1中序號4仿真精度IMU為例,其IMU三軸陀螺零偏、三軸加速度計零偏迭代收斂曲線如圖1所示,從圖1中看出經過15次迭代后趨于穩(wěn)定εx、εy、εz計算值分別為0.029 8(°)/h、0.021 2(°)/h、0.009 2(°)/h,而▽x、▽y、▽z計算值分別為199.2、151.4、100.6 μg,計算的IMU零偏計算與仿真設置的零偏誤差非常小,其他精度級別IMU零偏計算結果統(tǒng)計見表2。從表2中結果看出,表2所列出幾種不同精度IMU計算陀螺零偏誤差均小于仿真設置零偏的10%,而計算的加速度計零偏誤差均小于仿真設置的1%,基于模值觀測IMU零偏仿真標定結果符合預期,驗證了該方法有效性和正確性。

圖1 陀螺零偏、加速計零偏迭代收斂曲線

表2 仿真計算IMU零偏結果表

3.2 實際系統(tǒng)試驗

為了進一步驗證所提出的標定方法有效性,以3種不同精度等級的光學陀螺慣導系統(tǒng)進行了慣組零偏標定驗證實驗。圖2為戰(zhàn)術級光纖陀螺慣導系統(tǒng)在轉臺測試圖,陀螺零偏穩(wěn)定性約為0.5(°)/h,加速度計零偏穩(wěn)定性約為200 μg,圖3為2套激光陀螺慣導系統(tǒng)轉臺測試圖,其中軍綠色為50型激光陀螺慣導系統(tǒng),陀螺零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.01(°)/h,加速度計零偏穩(wěn)定性優(yōu)于100 μg;而淺灰色為90型激光陀螺慣導系統(tǒng),陀螺零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.005(°)/h,加速度計零偏穩(wěn)定性優(yōu)于50 μg。

圖2 戰(zhàn)術級光纖陀螺慣導系統(tǒng)轉臺測試

圖3 2臺激光陀螺慣導系統(tǒng)轉臺測試圖

考慮實際系統(tǒng)的真實零偏難以獲得,所以在以分立式標定的零偏值作為參考值,慣導系統(tǒng)溫熱穩(wěn)定工作不斷電短時間其零偏變化量可忽略不計,系統(tǒng)不斷電的條件下進行模值觀測慣組零偏標定實驗。轉動轉臺使得SINS三個敏感軸分別在朝上的位置保持靜止1分鐘,數(shù)據(jù)更新率為200 Hz,對采集IMU三個靜態(tài)位置數(shù)據(jù)進行零偏計算并將結果統(tǒng)計在表3中。

表3 三套實際系統(tǒng)計算IMU零偏結果

通過對3臺不同精度級別慣導系統(tǒng)模值觀測IMU零偏標定實驗,從表3可以看出,計算值與參考值的偏差均比對應精度的慣組精度高一個數(shù)量級,即IMU零偏模標定計算結果與參考值相差在可容許的范圍內,結合仿真及實際系統(tǒng)的IMU零偏標定實驗,驗證了模值觀測IMU零偏標定方法的正確性與可行性。

4 結論

針對外場試驗對慣組零偏標定提出的時間短、精度高的要求,提出了一種基于模觀測法的慣組零偏快速標定方法,獲得的結論如下:

1) 所提出的基于模觀測法的慣組零偏快速標定方法基于慣組三軸測量信息模值,通過將慣組3個敏感軸分別大致朝上3個位置,實現(xiàn)慣組所有零偏的解耦求解,完成慣組零偏標定。

2) 整個慣組零偏標定僅需約3 min,而且不用借助轉位機構,僅需讓每個敏感軸大致朝上保持靜態(tài)1 min,適用于外場慣組零偏快速標定。

3) 利用仿真和試驗驗證了所提出方法的有效性,計算值與參考值的偏差均比對應精度的慣組精度高一個數(shù)量級,即慣組零偏模標定計算結果與參考值相差在可容許的范圍內。