鄒天剛,毛飛鴻,張金樂(lè),李 博,吳 維,劉麗芳,崔曉風(fēng)

(1.中國(guó)北方車輛研究所, 北京 100072;2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 10081;3. 63963部隊(duì),北京 100072)

0 引言

履帶車輛由于其高機(jī)動(dòng)性和高通過(guò)能力,在地面作戰(zhàn)以及特殊行駛路況發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。加速性直接影響著履帶車輛的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力和快速突擊能力[1]。在發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)確定后,良好的傳動(dòng)比參數(shù)是實(shí)現(xiàn)履帶車輛優(yōu)異加速性能的主要方法之一[2]。

在傳統(tǒng)變速器傳動(dòng)比設(shè)計(jì)中,首先確定傳動(dòng)比闊度,再采用等比級(jí)差法或漸變級(jí)差法確定中間檔位的傳動(dòng)比,難以充分發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)性能[3]。汪潤(rùn)鴻等[4]采用混合粒子群算法,以驅(qū)動(dòng)功率損失率和比油耗損失率為優(yōu)化目標(biāo),優(yōu)化傳動(dòng)比。郭謹(jǐn)瑋等[5]以0～100 km/h加速時(shí)間和燃油經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo),利用多目標(biāo)粒子群算法求解最優(yōu)傳動(dòng)比。胡文強(qiáng)[6]以原地起步加速時(shí)間和對(duì)應(yīng)油耗為目標(biāo)函數(shù),以內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解最優(yōu)傳動(dòng)比。Masoud等[7]結(jié)合遺傳算法和整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化無(wú)級(jí)變速器傳動(dòng)比從而改善發(fā)動(dòng)機(jī)效率、減少排放。另外,還有一部分學(xué)者通過(guò)Isight、Cruise等軟件建立車輛聯(lián)合仿真模型和優(yōu)化算法,從而優(yōu)化車輛經(jīng)濟(jì)性或動(dòng)力性[8-11]。

綜上所述,大多數(shù)研究集中于建立車輛動(dòng)力學(xué)模型或仿真模型,求解效率較低。另外,動(dòng)力性的優(yōu)化目標(biāo)單一,沒(méi)有同時(shí)考慮低速加速能力和高速加速能力的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題,搭建推進(jìn)系統(tǒng)加速過(guò)程理論分析模型,以推進(jìn)系統(tǒng)加速能力最優(yōu)為設(shè)計(jì)指標(biāo),推導(dǎo)推進(jìn)系統(tǒng)最短加速時(shí)間性能泛函的數(shù)學(xué)表征形式,使用遺傳算法對(duì)性能泛函進(jìn)行數(shù)值迭代求解,從而優(yōu)化變速器速比參數(shù)。

1 車輛加速時(shí)間性能泛函構(gòu)建

車輛的加速時(shí)間直接反映車輛的動(dòng)力性能,為了直觀表現(xiàn)履帶車輛加速性能的強(qiáng)弱,構(gòu)建以加速時(shí)間為指標(biāo)的車輛加速性能泛函數(shù)學(xué)表征。

加速時(shí)半軸施加于驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩T1為:

式中:Ttq為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;If為發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ηx為傳動(dòng)及行動(dòng)系統(tǒng)效率;ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速;i0為主減速比或前傳動(dòng)與側(cè)傳動(dòng)比之積;ig為傳動(dòng)裝置變速比;

當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)理想無(wú)摩擦情況下,輸出到驅(qū)動(dòng)輪處的扭矩T2為:

所有摩擦阻力轉(zhuǎn)化到主動(dòng)輪處的摩擦阻力為:

式中:Tr為等效到驅(qū)動(dòng)輪處的實(shí)際摩擦阻力轉(zhuǎn)矩;r為主動(dòng)輪半徑;u為車輛行駛速度。

傳動(dòng)系中的摩擦損耗功率Pr為:

式中,i=i0ig。

車輛加速過(guò)程中,車輛總動(dòng)能損失等于阻力損耗功率,從而得到:

式中:m為整車質(zhì)量;Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ff為滾動(dòng)阻力;Fw為空氣阻力;Fi坡道阻力。

對(duì)式(5)化簡(jiǎn)后可得車輛加速度av數(shù)學(xué)表達(dá)式:

根據(jù)車輛加速度表達(dá)式av=dv/dt可知,車輛由車速u0加速到u1所需的時(shí)間T為加速度av的倒數(shù)對(duì)車速u的積分:

利用式(6)及行駛阻力表達(dá)式,得到加速時(shí)間T數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:Tdl為動(dòng)力源輸出力矩;f為滾動(dòng)阻力系數(shù);CD為空氣阻力系數(shù);A為迎風(fēng)面積;β為坡度角。

將車輛加速時(shí)間T轉(zhuǎn)換為性能泛函形式,從而將速比優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為性能泛函取極值的問(wèn)題[12]。為簡(jiǎn)化性能泛函表征形式,同時(shí)考慮履帶車輛在行駛過(guò)程中滾動(dòng)阻力系數(shù)變化不大的情況,作如式(9)所示的變量代換:

若忽略換擋時(shí)的車速變化,近似認(rèn)為換擋過(guò)程在一瞬間完成,此時(shí)只在有限的瞬間i發(fā)生突變,其他時(shí)間內(nèi)i為恒定值,加速時(shí)間性能泛函為:

式中:uj1為升為j擋時(shí)的初始車速;uj2為升為j+1擋前的車速;ge為加速時(shí)所處的擋位數(shù);ηTB為行動(dòng)系統(tǒng)效率。

理論情況下,隨著擋位數(shù)的增多,車輛在行駛過(guò)程中能夠使車輛驅(qū)動(dòng)力曲線愈加靠近理想驅(qū)動(dòng)力曲線。但實(shí)際上,擋位數(shù)的增多會(huì)導(dǎo)致?lián)Q擋次數(shù)的增加,而換擋次數(shù)增加會(huì)導(dǎo)致總換擋時(shí)間延長(zhǎng),考慮換擋次數(shù)的代價(jià)并簡(jiǎn)化性能泛函,認(rèn)為每次換擋所需要的換擋時(shí)間τ為400 ms,從而得到有級(jí)變速履帶車輛的加速時(shí)間性能泛函:

因此,有級(jí)變速履帶車輛加速時(shí)間性能泛函被積函數(shù)表達(dá)式為:

2 性能泛函求解方法

1) 速比上邊界條件的確定

我國(guó)國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)要求軍用越野車輛必須具備在30°以上坡道原地起步的能力[13],通常選取最大爬坡度βmax=32°。忽略空氣阻力和加速阻力,從而得到履帶車輛速比上邊界計(jì)算公式:

式中:Ttmax為動(dòng)力源最大轉(zhuǎn)矩;βmax為最大爬坡度。

同時(shí)為避免履帶車輛原地打滑現(xiàn)象,車輛驅(qū)動(dòng)力不得大于路面最大附著力:

式中:φ為路面附著系數(shù),選取φ=0.8;N為路面法向力。

2) 速比下邊界條件的確定

履帶車輛最高車速要求一般不低于75 km/h,從而得到速比下邊界:

式中:vmax為設(shè)計(jì)的履帶車輛最高車速指標(biāo);nEP為動(dòng)力源最大功率輸出轉(zhuǎn)速。

3) 基于遺傳算法的性能泛函求解

有級(jí)式變速器速比為逐級(jí)變化的非連續(xù)變量,無(wú)法得到連續(xù)的泛函極值時(shí)的速比曲線。故采用遺傳算法對(duì)有級(jí)變速器加速時(shí)間性能泛函取極值時(shí)的速比條件進(jìn)行計(jì)算,獲得履帶車輛最優(yōu)加速性泛函宗量i的數(shù)值解,實(shí)現(xiàn)最優(yōu)加速性能速比匹配設(shè)計(jì)。遺傳算法的主要特點(diǎn)是不需要目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)和連續(xù)性的約束,直接對(duì)遺傳基因?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化;同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)并行性計(jì)算以及良好的全局搜索性能[14-15]。

采用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算時(shí),其初始種群隨機(jī)產(chǎn)生,為了避免出現(xiàn)積分后的加速時(shí)間或功率分配利用率向小于0的方向發(fā)展的情況,給定尋優(yōu)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力約束,保證加速度不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值:

γ1(u,i)=Ft(u,i)-Ff(u,i)-Fw(u,i)≥0

(16)

為保證路面具有充足的附著力,必須使得車輛驅(qū)動(dòng)力不大于路面附著力:

γ2(u,i)=Ft(u,i)-φmg≤0

(17)

為了提升車輛的動(dòng)力性能,對(duì)其相鄰兩擋級(jí)差不要求必須逐級(jí)遞減,但為了保證換擋的正常進(jìn)行,相鄰級(jí)差約束在1.1倍,從而得到如下約束條件:

同時(shí)需保證速比逐級(jí)遞減的基本結(jié)構(gòu)要求,即:

γ4(ij)=ij>ij+1

(19)

除此之外,最大最小速比必須滿足其上下邊界的要求:

上述5類約束條件保證了車輛設(shè)計(jì)的基本性能要求及必須滿足的物理?xiàng)l件。

由于表征履帶車輛加速性能的重要指標(biāo)為0～32 km/h加速時(shí)間,同時(shí)為提高履帶車輛行車過(guò)程中40～60 km/h超車加速時(shí)間,對(duì)2個(gè)加速性能指標(biāo)利用權(quán)重法進(jìn)行動(dòng)力性加權(quán)得到綜合性能泛函作為適應(yīng)度函數(shù):

式中:F(i)為加速性綜合目標(biāo)函數(shù);fu0-u1為u0-u1的加速時(shí)間;ζ1、ζ2為加速性權(quán)重系數(shù),ζ1+ζ2=1。

3 結(jié)果與討論

選取某履帶車輛作為性能泛函速比優(yōu)化的實(shí)例,車輛具體參數(shù)值如表1所示。

表1 車輛參數(shù)值

將參數(shù)代入式(14)和式(15)計(jì)算得到速比范圍為8.16≤imax1≤11.24,imin1≤1.43。利用GAs+fmincon混合遺傳算法計(jì)算不同加速性權(quán)重系數(shù)下的最優(yōu)加速性速比設(shè)計(jì),包括ζ1=1.0,ζ2=0時(shí)的0～32 km/h加速性能,ζ1=0.8,ζ2=0.2時(shí)的綜合加速性能以及ζ1=0,ζ2=1時(shí)的40～60 km/h超車加速性能,得到優(yōu)化前后的速比如表2所示。

表2 速比優(yōu)化前后對(duì)比

不同動(dòng)力性加權(quán)系數(shù)下,速比優(yōu)化值不同?？偟膩?lái)說(shuō),當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)為40～60 km/h超車加速時(shí)間時(shí),Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ三擋趨向于變大,因?yàn)樵撥囁傧萝囕v主要位于該3個(gè)擋位,此時(shí)能夠提供更大的驅(qū)動(dòng)力,利于超車加速性能。當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)為0～32 km/h起步加速時(shí)間時(shí),Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ擋在兼顧級(jí)差等約束的前提下趨向于約束的極大值。

采用動(dòng)力性換擋規(guī)律進(jìn)行車輛仿真計(jì)算,得到優(yōu)化前后加速性的對(duì)比分析曲線如圖1所示。圖1(b)為圖1(a)的局部放大圖。由圖1可以看出,按照泛函優(yōu)化之后得到的速比下,0～32 km/h加速時(shí)間由原來(lái)的6.34 s縮短為5.84 s,縮短了7.89%。但優(yōu)化前后對(duì)于最高車速影響不大,說(shuō)明在基本不改變車輛最高車速性能的前提下,對(duì)履帶車輛0～32 km/h加速性能利用性能泛函優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

圖1 優(yōu)化前后加速曲線對(duì)比圖

加速時(shí)擋位利用率表如表3,由表3可知優(yōu)化前后各擋位在加速過(guò)程中的利用情況。0～32 km/h已經(jīng)加速到Ⅳ擋,且優(yōu)化后各擋位在加速過(guò)程中的利用率主要體現(xiàn)在Ⅲ、Ⅳ擋位的變化,Ⅰ、Ⅱ擋位利用率變化不明顯。優(yōu)化后Ⅲ擋加速利用率降低而Ⅳ擋加速利用率明顯升高。根據(jù)a=du/dt對(duì)其基本原理進(jìn)行闡述,車速增高后,du占比偏高且a由于擋位增大而減小,而在車速較低時(shí),du占比較低且a較大,影響不顯著。由表3看出,Ⅳ擋速比值的明顯增加對(duì)于車輛0～32 km/h加速時(shí)間的縮短起到了關(guān)鍵作用。因此在不改變動(dòng)力源輸入及換擋次數(shù)的基礎(chǔ)上,提高履帶車輛加速性的關(guān)鍵在于對(duì)終止車速相鄰2個(gè)擋位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),盡可能使得在約束條件下增大該擋位的速比值。

表3 0～32 km/h加速時(shí)間擋位利用率表(%)

但需要注意的是車輛無(wú)法實(shí)現(xiàn)起步加速到任意車速全部時(shí)間最短,由于換擋時(shí)刻的不同及換擋降速現(xiàn)象的發(fā)生,優(yōu)化前后的車速會(huì)出現(xiàn)交叉上升的現(xiàn)象。因此極值速比的選取與性能泛函的終止車速密切相關(guān),需要在速比設(shè)計(jì)之初確定設(shè)計(jì)指標(biāo)。

4 結(jié)論

將泛函分析理論引入有級(jí)變速器速比優(yōu)化問(wèn)題,推導(dǎo)得出有級(jí)變速車輛的加速性能泛函數(shù)學(xué)表征,并基于遺傳算法進(jìn)行數(shù)值求解,得到了性能泛函的最優(yōu)加速性目標(biāo)速比。主要結(jié)論如下:

1) 當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)為超車加速時(shí)間時(shí),Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ三擋趨向于變大;當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)為起步加速時(shí)間時(shí),Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ擋趨向于變大。

2) 優(yōu)化后的速比能夠有效提升車輛動(dòng)力性能,0～32 km/h加速時(shí)間由6.34 s縮短為5.84 s。

3) 對(duì)終止車速相鄰兩個(gè)擋位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠有效提升車輛加速性。