西華師范大學數(shù)學與信息學院 梁 馨 馮長煥

1 迷思概念概述

迷思概念是國內外科學教育研究的熱門話題.在國內迷思概念的翻譯最早源于臺灣學者對英文“misconception”的音譯[1].陳琦等[2]將之定義為學習者持有的與當前科學理論對事物的理解相違背的概念.此處的“概念”與 “大概念(big idea)”相同,是指學習者自己理解的認知框架或結構[3].所以,迷思概念也可以簡單地理解為學習者當前擁有的待轉變、修正的,未完成的大概念.

對于數(shù)學學科,學生在日常概念學習中出現(xiàn)的異于科學概念的偏差,如學生“學不懂”“做不對”的情況,也比如學生的“易錯點”,這些都是迷思概念的表現(xiàn).教師往往會用“錯”“誤”等相關字眼對學生及其學習表現(xiàn)進行簡單的評價,這顯然是草率的.事實上,迷思概念也具有教育意義,它啟示教師重視學生的學習差錯,辨認這些差錯對應的迷思概念,從而進行針對性教學.這是我國目前數(shù)學教學中缺乏且需要格外注意的.

2 迷思概念理論下的數(shù)學教學策略

迷思概念理論下,為迷思概念轉變而教的教學設計是重要的,卻也是缺少的.

一方面,數(shù)學概念課一般是某章節(jié)內容大單元教學的初始課,在學習完概念之后緊接著的就是以各種數(shù)學理論、數(shù)學方法為主題的教學.方法、技能方面的錯誤往往是容易探查的,通常表現(xiàn)為在解決問題的時候某個步驟不清晰.但這些問題本身極有可能是在初始概念課上形成的迷思概念導致的.另一方面,數(shù)學教育界對數(shù)學迷思及其轉變的研究也并不多,尚未形成完整的體系和清晰的模式,以供一線教師運用.尤其是中學學段,教師面對的學生有著豐富的學習經驗和生活經驗,這就意味著中學生所持有的迷思概念更為復雜.

這些因素導致了數(shù)學教育教學中為迷思概念轉變而教的理論、經驗較少,但概念的轉變對于學生來說又是刻不容緩的.基于此,筆者提出了為迷思概念轉變而教的教學策略.

2.1 教學設計中,注重學生的認知分析

新課改以來,在教學活動前進行預設對教師而言如喝水吃飯一樣尋常,對學生已有的認知情況進行分析也已是基本操作了.但是,部分教師在撰寫教學設計時,這部分內容往往會流于形式,只是記錄學生以往學習的相關數(shù)學知識和方法技能.這顯然偏離了“以人為本,以生為本”的初衷.

為迷思概念轉變而教的理念,強調關注學生的認知情況.人的身心發(fā)展具有階段性,同屬一個階段的學生往往擁有相似的認知,甚至有類似的迷思概念.對這些迷思概念進行針對性教學,更能夠提高教學效率.如,有經驗的教師會依據(jù)以往的教學經驗,提前做出更豐富的預設,預測學生的學習難點、易錯點等,將之寫入教學難點、學情分析、注意事項之中.這也是專家教師與新手教師最大的不同.對于新手教師而言,經驗的缺乏可以通過各種資源來彌補,如查找有關迷思概念、學習理解等的文獻,提前預知學生在學習某一數(shù)學概念之前會存在哪些認知情況,學習某一數(shù)學概念之后會產生哪些迷思概念,再結合學者的建議與自己的教學風格,設計出具有針對性的教學.

此外,人的身心發(fā)展還具有獨特性,每個地區(qū)每個學校甚至不同年級的學生擁有獨一無二的認知狀態(tài),如若只根據(jù)經驗和文獻進行認知分析,可能會具有滯后性.因此,教師可以在教學行動研究中,用專業(yè)的量表評測學生的學習情況,診斷學生的迷思概念.這樣,才是真正地對學生進行認知分析,才能設計出為迷思概念轉變而教的教學.

2.2 教學活動中,觀察中等學生學習情況并及時調整

課堂教學時間是短暫的,為了在有限的教學時間內完成教學任務,教學活動多為教師講解,再輔以適當?shù)膶W生練習與問答交流.為了順利地開展教學活動,課堂上教師往往喜歡與學習情況較好的學生進行互動,這樣就容易形成一種偏差.班級學生學習情況大多呈現(xiàn)出“中間多兩邊少”的情形.學習順暢的學生一直都是少數(shù).可想而知,這樣順利的教學活動只是少部分學生的珍貴的學習過程.

教學活動是學生迷思概念正式形成的起點.因此,從學生出發(fā),首先應當觀察中等學生的學習情況,從他們的神態(tài),以及與他們的交流對話中提取具有普遍性的學習困惑.此時,這些影響學習的困惑通常是學生迷思概念形成的開端.從起點開始干預、防備,往往比長成完畢后再修剪轉變要簡單得多.

此外,根據(jù)中等生困難、困惑的反饋,調整并生成的教學活動,具有極大的教育價值.對學生群體而言,展現(xiàn)的一些常見的迷思,相當于增加了數(shù)學活動經驗又具有借鑒意義;對部分學生而言又深刻認識并警惕著數(shù)學迷思概念,相當于提高了當前學習的元認知.

2.3 課后反饋中,設計多樣化的作業(yè)練習

課后練習是學生鞏固知識的一種方式.但不同的學生同用一種作業(yè)冊,從人的身心發(fā)展角度來講,就是違背了獨特性.同時,出于國家對中學生“減負”政策的調整,教師理應為班級學生設計多樣化可供選擇的作業(yè)練習.

迷思概念能很好地幫助教師設計具有針對性的多樣化作業(yè).教師可以采用一些探查迷思概念的方法,如二階段測試、自制量表等測評學生的學習情況.這種測評不必給予分數(shù)或等級評判,而是從結果中分析存在哪些迷思概念或不足之處,并以此為依據(jù)選擇相應的練習.

例如,教師在“平面向量的基本概念”教學之后,可這樣診斷學生的迷思概念,如表1所示.

表1 平面向量基本概念中存在的迷思概念[4]

教師可以根據(jù)診斷結果,反饋給學生存在哪些迷思概念,并根據(jù)不同的迷思概念建議學生去做針對性練習.這些練習不局限于數(shù)學題目,也可以是學生或師生間的交流、自制概念圖、數(shù)學作文等,從而生成每位學生當天的作業(yè).學生與學生之間的作業(yè)并不完全相同,既避免了簡單抄襲的可能,又盡可能地遵循了學生學習的獨特性,發(fā)揚了“減負”的精神.

3 結論與建議

總體而言,運用迷思概念理論開展數(shù)學概念課的教學策略,將有助于學生在知識的構建和解決問題方案的形成上獲得更多的收獲.此外,以迷思概念理論為基礎,可以有效地利用現(xiàn)有的教學資源,結合多種學習方式,促進學生的學習過程.教師尤其是新手教師應該重視學生學習中的各類迷思,有條件的學校更應該與專家、學者合作,設計出具有地域特色的迷思概念測量工具和基于迷思概念的作業(yè),形成一套可操作的課程教學模式.

同時,為迷思概念轉變而教的教學實踐活動還需要更為專業(yè)的數(shù)學心理理論指導.常見的迷思概念轉變路徑有“防御”與“補救”兩種[5].“防御”指在學生概念形成的過程中,借助研究發(fā)現(xiàn)的已有迷思概念,樹立防御意識,幫助學生厘清基本概念;“補救”則是指診斷概念學習的結果,及時轉換所發(fā)現(xiàn)的迷思概念.落實到教學實踐中,教師在教學活動前、中、后時期都需要對迷思概念保持警惕,關注學生概念學習的動態(tài)生成和靜態(tài)結果.