劉遠(yuǎn)紅　黃穎濤

摘 要 提出一種基于全局約束的局部融合線性嵌入方法，該方法首先在原始空間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行低秩約束，捕捉數(shù)據(jù)的全局子空間結(jié)構(gòu)，同時(shí)去除數(shù)據(jù)噪聲；其次分別在低秩子空間和原始空間中挖掘數(shù)據(jù)的兩種幾何結(jié)構(gòu)；然后，通過(guò)重構(gòu)誤差評(píng)估兩種結(jié)構(gòu)的重要性，實(shí)現(xiàn)兩種結(jié)構(gòu)的線性融合；最后，構(gòu)建數(shù)據(jù)的低維重構(gòu)函數(shù)，完成數(shù)據(jù)顯著特征的提取。在標(biāo)準(zhǔn)的軸承數(shù)據(jù)集與實(shí)驗(yàn)室采集的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：所提方法能夠很好地利用數(shù)據(jù)的全局信息以及局部重構(gòu)信息，更具魯棒性，故障識(shí)別率也得到了相應(yīng)的提高。

關(guān)鍵詞 局部線性嵌入 特征提取 低秩約束 全局結(jié)構(gòu) 局部結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)降維

中圖分類(lèi)號(hào) TP391? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A? ?文章編號(hào) 1000-3932（2023）04-0529-09

隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)系統(tǒng)對(duì)安全性［1］和穩(wěn)定性［2］要求的提高，機(jī)械故障診斷技術(shù)［3］得到了迅速發(fā)展。振動(dòng)信號(hào)［4］中蘊(yùn)含了設(shè)備豐富的信息，因此振動(dòng)信號(hào)常用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷。然而在實(shí)際應(yīng)用中，采集的振動(dòng)信號(hào)冗維度高，這就導(dǎo)致有限的數(shù)據(jù)在空間中的分布變得稀疏［5］，難以形成有效的簇，增加了對(duì)數(shù)據(jù)分析的難度。因此從高維數(shù)據(jù)中提取出能表征原始數(shù)據(jù)最本質(zhì)的特征［6］是非常必要的。

流形學(xué)習(xí)［7］作為一種非線性降維方法，已成為近年的研究熱點(diǎn)。流形學(xué)習(xí)的基本思想是在高維空間中挖掘數(shù)據(jù)的某種局部結(jié)構(gòu)，并在低維流形中保持這種結(jié)構(gòu)不變，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)顯著特征的提取。目前，一系列經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)算法相繼被提出，如拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps，LE）算法［8］、等距映射（Isometric Mapping，ISOMAP）算法［9］、局部切空間對(duì)齊（Locally Tangent Space Alignment，LTSA）算法［10］、局部保持投影（Locality Preserving Projections，LPP）算法［11］及局部線性嵌入（LLE）算法［12］等。其中LLE算法以保持?jǐn)?shù)據(jù)局部重構(gòu)權(quán)值不變進(jìn)行低維嵌入，成為了流形學(xué)習(xí)中最為經(jīng)典的算法之一。

然而，LLE算法在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取時(shí)仍然存在一些局限性，如LLE算法對(duì)局部結(jié)構(gòu)的選取和噪聲較為敏感。針對(duì)局部鄰域選取問(wèn)題，王銳等從數(shù)據(jù)度量方式出發(fā)，提出利用馬氏距離、余弦相似性等度量方式對(duì)數(shù)據(jù)的相似性進(jìn)行評(píng)估，使得數(shù)據(jù)間的相關(guān)性更加可靠合理［13，14］。LIU Y H等則同時(shí)考慮數(shù)據(jù)的兩種局部線性結(jié)構(gòu)，再有機(jī)地將兩種結(jié)構(gòu)以不同方式融合起來(lái)，有效解決原算法只考慮單一結(jié)構(gòu)的問(wèn)題［15，16］。針對(duì)數(shù)據(jù)噪聲問(wèn)題，JAIN N等從數(shù)據(jù)局部線性結(jié)構(gòu)出發(fā)，自適應(yīng)地進(jìn)行近鄰選擇，有效解決鄰域參數(shù)對(duì)特征提取結(jié)果的影響［17，18］。文獻(xiàn)［19，20］則考慮數(shù)據(jù)對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題，提出一種對(duì)數(shù)據(jù)特征提取的同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)噪聲具有魯棒性的改進(jìn)方法。文獻(xiàn)［21］提出可以根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)保持將眾多降維算法分為局部結(jié)構(gòu)保持和全局結(jié)構(gòu)保持兩類(lèi)，局部結(jié)構(gòu)反映數(shù)據(jù)的內(nèi)部屬性，全局結(jié)構(gòu)可以理解為數(shù)據(jù)的外部整體屬性。受文獻(xiàn)［21］的啟發(fā)，以上算法在對(duì)數(shù)據(jù)特征提取的時(shí)候只關(guān)注數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，忽略了數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)。在實(shí)際應(yīng)用中，一旦局部結(jié)構(gòu)遭到破壞或者局部鄰域選擇不當(dāng)，會(huì)使識(shí)別精度大幅降低。

因此，筆者提出一種基于全局約束同時(shí)融合兩種局部結(jié)構(gòu)的降維算法。該算法將核范數(shù)作為原始數(shù)據(jù)的低秩約束，以捕獲數(shù)據(jù)的全局子空間結(jié)構(gòu)，用L21作為數(shù)據(jù)噪聲的約束。然后，為了更好地利用數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息同時(shí)兼顧去除噪聲的影響，挖掘并融合低秩子空間和原始空間的局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。最后構(gòu)建數(shù)據(jù)的低維重構(gòu)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著特征的提取。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該方法能夠有效地解決算法對(duì)鄰域選取敏感的問(wèn)題，且在各方面都優(yōu)于其他相關(guān)算法。

1 相關(guān)工作

本節(jié)首先簡(jiǎn)要介紹兩種相關(guān)算法的基本理論：局部線性嵌入算法和魯棒主成分分析（Robust Principal Components Analysis，RPCA）算法。

1.1 局部線性嵌入算法

1.2 魯棒主成分分析算法

2 基于全局約束的局部融合線性嵌入

本節(jié)主要描述全局約束的局部融合線性嵌入（GC-LFLE）的目標(biāo)函數(shù)以及算法過(guò)程。

傳統(tǒng)的LLE及其優(yōu)化算法都是利用不同度量方式得到的數(shù)據(jù)的單一局部結(jié)構(gòu)。這些方法對(duì)數(shù)據(jù)噪聲非常敏感，因?yàn)橐坏?shù)據(jù)存在噪聲或者誤差，數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生改變，同類(lèi)數(shù)據(jù)可能就被分離開(kāi)來(lái)，此時(shí)再僅僅依靠局部結(jié)構(gòu)來(lái)保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性顯然是不可行的?？紤]到數(shù)據(jù)遭到破壞的可能性，同時(shí)兼顧數(shù)據(jù)最原始的結(jié)構(gòu)，將兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合起來(lái)才能有效地解決數(shù)據(jù)噪聲對(duì)算法的影響。所以為了更好地保持?jǐn)?shù)據(jù)的原始結(jié)構(gòu)，筆者利用數(shù)據(jù)的低秩結(jié)構(gòu)來(lái)保持?jǐn)?shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)，同時(shí)假設(shè)數(shù)據(jù)噪聲是稀疏的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

筆者采用兩個(gè)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所對(duì)比的線性降維方法主要有RPCA+LLE、線性判別分析方法（Linear Discriminant Analysis，LDA）、LPP，非線性降維方法有LLE、ISOMAP、LTSA。其中RPCA+LLE算法是先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行RPCA去噪，再將低秩矩陣直接進(jìn)行LLE特征提取的過(guò)程，采用此方法是為了與筆者所提的同時(shí)考慮全局約束和局部信息融合的方法形成對(duì)比。

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

CWRU數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集是凱斯西儲(chǔ)大學(xué)提供的公開(kāi)數(shù)據(jù)集，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于圖2所示的測(cè)試平臺(tái)，包括一個(gè)1 470 W的電機(jī)（左），一個(gè)扭矩傳感器/編碼器（中），一個(gè)功率測(cè)試計(jì)（右）和電子控制設(shè)備（未顯示）。該數(shù)據(jù)集在負(fù)載為0、采樣頻率為12 kHz、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 720 r/min的情況下采集，包含正常數(shù)據(jù)、滾珠故障數(shù)據(jù)、軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)和軸承外圈故障數(shù)據(jù)4種。整個(gè)數(shù)據(jù)集為1024×400的矩陣，其中，每一個(gè)樣本包含1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每一類(lèi)數(shù)據(jù)包含100個(gè)樣本。

OL數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集是筆者所在實(shí)驗(yàn)室采集的數(shù)據(jù)集，其實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電機(jī)、軸承和齒輪箱組成，如圖3所示。該數(shù)據(jù)集在負(fù)載為0、電機(jī)采樣頻率為10 kHz、轉(zhuǎn)速為1 400 r/min的情況下采集，也包含正常數(shù)據(jù)、滾珠故障數(shù)據(jù)、軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)和軸承外圈故障數(shù)據(jù)4種數(shù)據(jù)，其中，每一個(gè)樣本包含1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每類(lèi)數(shù)據(jù)包含100個(gè)樣本。

3.2 數(shù)據(jù)可視化實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)中，分別將所有對(duì)比方法以及筆者提出的GC-LFLE方法用在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖4表示將CWRU數(shù)據(jù)集應(yīng)用每種算法將高維數(shù)據(jù)降到三維的可視化結(jié)果，圖5表示在OL數(shù)據(jù)集上的三維可視化結(jié)果。每幅圖中紅色點(diǎn)表示正常數(shù)據(jù)，藍(lán)色點(diǎn)表示滾珠故障數(shù)據(jù)，綠色點(diǎn)表示軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)，黑色點(diǎn)表示軸承外圈故障數(shù)據(jù)。從圖4、5可以看出，筆者所提方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上都可以將4類(lèi)數(shù)據(jù)有效地分開(kāi)，同時(shí)同類(lèi)數(shù)據(jù)保持很好的緊密型。其中LPP算法（圖4e、5e）有3類(lèi)數(shù)據(jù)分類(lèi)效果表現(xiàn)比較好，類(lèi)內(nèi)緊湊性和類(lèi)間分散性都取得很好的結(jié)果，但總存在兩類(lèi)數(shù)據(jù)混在一起的情況。

3.3 數(shù)據(jù)聚類(lèi)實(shí)驗(yàn)

筆者所提方法GC-LFLE與相關(guān)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1，在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中加入了LDA方法。從表1數(shù)據(jù)可以看出，所提算法可以很好地保持?jǐn)?shù)據(jù)類(lèi)內(nèi)的緊密型和類(lèi)間的可分性。從RPCA+LLE的結(jié)果看來(lái)，對(duì)原始數(shù)據(jù)先進(jìn)行去噪處理有適當(dāng)改善后續(xù)數(shù)據(jù)局部對(duì)特征提取的影響，不過(guò)僅考慮單個(gè)局部結(jié)構(gòu)去進(jìn)行特征提取仍然無(wú)法達(dá)到很好的效果；LDA和LPP的結(jié)果也顯示在CRWU中取得了不錯(cuò)的效果，但在數(shù)據(jù)類(lèi)內(nèi)收斂性上表現(xiàn)得還不夠優(yōu)越；而筆者所提方法GC-LFLE在類(lèi)內(nèi)收斂性和類(lèi)間分散性上都取得了很好的效果，自然聚類(lèi)的指標(biāo)J也取得了一個(gè)特別理想的值。綜上所述，該實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明所提算法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的先進(jìn)性，這與可視化實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致。

3.4 識(shí)別精度實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證筆者所提方法將數(shù)據(jù)投影到低維時(shí)數(shù)據(jù)的聚類(lèi)效果，在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行識(shí)別精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)將每類(lèi)100個(gè)樣本分成80個(gè)訓(xùn)練樣本和20個(gè)測(cè)試樣本，隨機(jī)抽取測(cè)試樣本先對(duì)其進(jìn)行降維處理，再識(shí)別其故障類(lèi)型。與相關(guān)算法的比較結(jié)果如圖6所示，可以看出，筆者所提方法對(duì)每一類(lèi)故障數(shù)據(jù)的識(shí)別都非常成功，且對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)集的每類(lèi)故障樣本的識(shí)別精度都達(dá)到了97%以上。

3.5 魯棒性實(shí)驗(yàn)

大多數(shù)流形學(xué)習(xí)方法雖然在數(shù)據(jù)降維上取得了不錯(cuò)的效果，但仍然存在一個(gè)問(wèn)題：對(duì)鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的選取非常敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)局部遭到破壞或者近鄰參數(shù)k選取不同，都可能造成局部鄰域結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而使得識(shí)別精度大幅下降。經(jīng)分析，鄰域敏感是因?yàn)榻弲?shù)k的選取和局部結(jié)構(gòu)不完整，直接影響算法對(duì)數(shù)據(jù)特征的提取結(jié)果，這給后續(xù)研究帶來(lái)了很大的難題。本實(shí)驗(yàn)從識(shí)別精度和可視化兩個(gè)方面去驗(yàn)證筆者所提方法在近鄰參數(shù)選擇問(wèn)題上的魯棒性。

3.5.1 識(shí)別精度魯棒性實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證算法在選取不同近鄰參數(shù)k時(shí)對(duì)故障識(shí)別精度的影響，本實(shí)驗(yàn)在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上分別選取4、7、10、13、16五種不同k值，其識(shí)別精度結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯鲈趦蓚€(gè)數(shù)據(jù)集上選取不同k值時(shí)，其他算法的識(shí)別精度隨著k值變化出現(xiàn)了波動(dòng)，而筆者所提方法基本保持穩(wěn)定。對(duì)比圖7a、b可以發(fā)現(xiàn)，同一算法面對(duì)不同數(shù)據(jù)集時(shí)，不僅識(shí)別精度最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的k值不同，而且隨著k值變化識(shí)別精度變化趨勢(shì)也不同，反映出不同數(shù)據(jù)集存在不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，相同算法最優(yōu)的識(shí)別精度所對(duì)應(yīng)的參數(shù)也不同。相反地，筆者所提方法識(shí)別精度一直保持在比較穩(wěn)定的狀態(tài)且都高于其他算法。同時(shí)也得以驗(yàn)證：當(dāng)數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化（不穩(wěn)定或者存在噪聲）時(shí)，加入全局約束也可以很好地保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性和完整性，從而使得算法更具魯棒性。

3.5.2 可視化魯棒性實(shí)驗(yàn)

與識(shí)別精度魯棒性實(shí)驗(yàn)出發(fā)點(diǎn)一樣，為驗(yàn)證不同k值對(duì)數(shù)據(jù)三維可視化的影響，利用筆者所提方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上分別選取4、16兩種不同k值，三維可視化結(jié)果如圖8、9所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在k取不同值時(shí)，三維可視化結(jié)果都呈現(xiàn)出較好的聚類(lèi)效果，再次證明筆者所提方法對(duì)參數(shù)k具有魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出一種基于全局約束的局部融合線性嵌入方法，該算法充分利用了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)考慮低秩子空間和原流形空間中的幾何結(jié)構(gòu)，使得其得到的低維嵌入結(jié)果更能反映滾動(dòng)軸承真實(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。最后，在兩個(gè)滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)上進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法對(duì)近鄰參數(shù)k的魯棒性，故障識(shí)別精度達(dá)到了97%以上，進(jìn)一步體現(xiàn)出該方法的優(yōu)越性。

參 考 文 獻(xiàn)

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（收稿日期：2022-09-23，修回日期：2023-05-24）

Bearing Fault Diagnosis Based on Global Constraint and Local Fusion Linear Embedding Algorithm

LIU Yuan-hong ， HUANG Ying-tao

（College of Electrical and Engineering Information，Northeast Petroleum University）

Abstract? ?The local linear embedding method based on global constrain was proposed， which firstly imposed low-rank constraints on the data in the original space， captured the global subspace structure of the data and removed data noise at the same time； secondly， it mined? two geometric structures of the data in the low-rank subspace and the original space， respectively； then， through reconstructing the error， the importance of the two structures was evaluated， including realizing? linear fusion of the two structures； finally， the low-dimensional reconstruction function of the data was constructed to complete? extraction of the salient features of the data. Validation on the standard bearing data set and the data set collected in the laboratory shows that， this method can make good use of the global information of the data and the local reconstruction information， and it has good robustness together with correspondingly improved fault recognition rate.

Key words? ? local linear embedding， feature extraction， low-rank constraints， global structure， local structure， data dimension reduction