王永生 張文燕 黃語(yǔ)

【摘 要】 ?“深度備課”是學(xué)校教學(xué)變革的應(yīng)然要求.以人教A版《數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）》“圓與方程”為例，從“基于課程標(biāo)準(zhǔn)的單元設(shè)計(jì)、立足教材的課時(shí)設(shè)計(jì)和指向?qū)W生的活動(dòng)設(shè)計(jì)”三個(gè)方面形成了高中數(shù)學(xué)“深度備課”的層級(jí)架構(gòu).

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué);深度備課;層級(jí)架構(gòu)中國(guó)教育的素養(yǎng)時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨.如何通過(guò)學(xué)校育人方式的變革培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？這是當(dāng)下各級(jí)各類學(xué)校都需要做出回答的核心問(wèn)題.課堂改變學(xué)校才能改變，而改變課堂的前提是備好課.高中數(shù)學(xué)深度備課是指在厘清備課的層級(jí)關(guān)系（單元、課時(shí)和活動(dòng)）的前提下，深度研讀普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、高考真題，并結(jié)合學(xué)情分析和教學(xué)資源，設(shè)計(jì)基于課程標(biāo)準(zhǔn)、能精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的學(xué)期課程綱要和單元（課時(shí)）教學(xué)方案的過(guò)程.因此，筆者認(rèn)為，素養(yǎng)時(shí)代備課也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，逐步走向?qū)I(yè)化，即開(kāi)展深度備課.有研究表明，開(kāi)展深度備課需要架構(gòu)好以下三個(gè)層級(jí)：基于課程標(biāo)準(zhǔn)的單元設(shè)計(jì)，立足教材的課時(shí)設(shè)計(jì)和指向?qū)W生的活動(dòng)設(shè)計(jì)［1］.下面以人教A版普通高中教科書《數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）》中“圓與方程”單元的備課為例，談?wù)勅齻€(gè)層級(jí)的具體做法.

1 ??基于課程標(biāo)準(zhǔn)的單元設(shè)計(jì)

長(zhǎng)期以來(lái)，一線教師備課都很少考慮單元，更不關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn).可素養(yǎng)時(shí)代，有學(xué)者認(rèn)為在“核心素養(yǎng)—課程標(biāo)準(zhǔn)—單元設(shè)計(jì)—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”這一環(huán)環(huán)相扣的教師教育活動(dòng)的基本鏈環(huán)中，單元設(shè)計(jì)處于關(guān)鍵的地位，是撬動(dòng)課堂轉(zhuǎn)型的重要支點(diǎn)［2］.

隨著新一輪課程改革的推進(jìn)，素養(yǎng)時(shí)代單元設(shè)計(jì)將成為一線教師備課的新常態(tài).那如何開(kāi)展單元設(shè)計(jì)呢？這方面的研究較多.國(guó)外較為著名的是格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰提出的“理解為先（UbD）模式”［3］，其基本思想是“逆向設(shè)計(jì)三階段：明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果、確定可接受的證據(jù)和規(guī)劃相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程” ［3］.以此為基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)相繼提出“基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)”［4］和“深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐模型”［5］等.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》也給出了“主題教學(xué)設(shè)計(jì)”［6］的案例.這些設(shè)計(jì)的相同點(diǎn)是都含有“目標(biāo)、過(guò)程和評(píng)價(jià)”三個(gè)關(guān)鍵詞.基于此，筆者認(rèn)為，深度備課的第一層級(jí)應(yīng)是進(jìn)行基于課程標(biāo)準(zhǔn)的單元設(shè)計(jì)，這里的單元特指課程標(biāo)準(zhǔn)中科學(xué)內(nèi)容的二級(jí)主題，是以系統(tǒng)化的學(xué)科為基礎(chǔ)所構(gòu)成的“教材單元”（學(xué)科單元），設(shè)計(jì)時(shí)一般可遵循以下路徑.

1．1 梳理課程標(biāo)準(zhǔn)，確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

單元學(xué)習(xí)目標(biāo)是指完成對(duì)所選擇單元的學(xué)習(xí)后，學(xué)生最終要達(dá)成的總目標(biāo).進(jìn)行單元設(shè)計(jì)的首要任務(wù)是要明確將學(xué)生帶到哪里，即先確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo).

課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，提出了面向全體學(xué)生的學(xué)習(xí)基本要求，反映了國(guó)家對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的期望.因此，單元設(shè)計(jì)的起點(diǎn)應(yīng)是梳理本章內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中的界定的表述，并據(jù)此確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo).

案例1 ?“圓與方程”在課程標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)表述（節(jié)選）［6］

“圓與方程”是人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書《選擇性必修（第一冊(cè)）》“平面解析幾何”主題下的二級(jí)主題.課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)表述如下，其中的“內(nèi)容要求”即為本單元的教學(xué)目標(biāo).

內(nèi)容與要求：①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程;

②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;

③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題.

1．2 研析高考試題，編制單元測(cè)試試卷

課標(biāo)時(shí)代，教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)為課程標(biāo)準(zhǔn)，終點(diǎn)則是高考試題，而中間過(guò)程則是教學(xué)應(yīng)該有的使命和任務(wù).如何才能知道學(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求了呢？這就需要編制立足單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的單元測(cè)試試卷.等完成教學(xué)任務(wù)后，通過(guò)測(cè)試即可清楚學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.可見(jiàn)，這是本單元學(xué)習(xí)的終結(jié)性評(píng)價(jià)，同時(shí)又是學(xué)期學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià).編制高質(zhì)量的單元測(cè)試試卷，這是一件非常專業(yè)的事情.為此，應(yīng)先從研析高考試題入手.

案例2 ?五年高考課標(biāo)全國(guó)卷對(duì)“圓與方程”的考查要點(diǎn)分析（以文科數(shù)學(xué)為例）

通過(guò)對(duì)高考試題的研析，基本能看清課程標(biāo)準(zhǔn)的顯性考查，據(jù)此可編制本單元的測(cè)試試卷.其一般程序是列出雙向細(xì)目表、逐一命制試題、組合試卷、審查試卷.下面就前兩個(gè)步驟舉例說(shuō)明.

案例3 ?“圓與方程”單元測(cè)試試卷的命制

將單元學(xué)習(xí)目標(biāo)①解構(gòu)，可以分解出若干子目標(biāo)，其中最重要的一個(gè)是根據(jù)已知條件求圓的方程.下面以此為例具體說(shuō)明試題的命制.

試題命制可從分析高考試題入手，結(jié)合教材例習(xí)題進(jìn)行改編.下面以上表中第17題的命制過(guò)程為例進(jìn)行具體說(shuō)明. 高考試題 ?（2011年高考遼寧卷第13題）已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程是 ?????.

教材例習(xí)題

1.（人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）P88習(xí)題2.4第4題）圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)點(diǎn)A（－1，1）和B（1，3），求圓C的方程.2.（人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）P84例3）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，－2），且圓心C在直線l：x－y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3.（人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）P88習(xí)題2.4第3題）已知圓C的圓心在直線l：x－2y－1=0上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A（2，1），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

4.（人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）P102復(fù)習(xí)參考題2第6題（3））求圓心在直線3x+y－5=0上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A（3，－1）的圓的方程.

不難看出，這幾道題條件基本是圓心在一已知直線上，并且經(jīng)過(guò)兩已知點(diǎn).不同點(diǎn)是已知直線特殊（如x軸），或點(diǎn)特殊（如原點(diǎn)）.此外有些題是求圓的方程，而有些題是求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.但基本上都是考查用待定系數(shù)法或幾何法求圓的方程.

當(dāng)然，這只是“根據(jù)條件求圓的方程”這一子目標(biāo)的一類問(wèn)題，但在教材中能有這樣的份量（一個(gè)例題三個(gè)習(xí)題），可見(jiàn)其重要性.在單元測(cè)試卷中為較好地考查此類問(wèn)題，可分三個(gè)層次進(jìn)行命題（易中難）.

第一層次跟高考試題和教材例習(xí)題一致，條件中有一個(gè)特殊，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

測(cè)試試題1 ?（容易題）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和坐標(biāo)原點(diǎn)，并且圓心在直線2x+3y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

第二層次三個(gè)條件中沒(méi)有一個(gè)特殊，求圓的方程.

測(cè)試試題2 ?（中檔題）求過(guò)點(diǎn) A（1，－1），B（－1，1），且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程.

由于是單元測(cè)試試題，應(yīng)該有一定的綜合性，于是可充分考慮綜合考查單元學(xué)習(xí)目標(biāo)①②，這是高考考查的主要方向，為此仍然與教材相結(jié)合，然后仿照命制試題.

教材例習(xí)題 ?5. （人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）P103復(fù)習(xí)參考題第16題）求圓心在直線y=－2x上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－1），與直線x+y=1相切的圓的方程.

仿此，第三層次保留圓心在已知直線上，并且與另一已知直線相切，求圓的方程.

測(cè)試試題3 ?（稍難題）求圓心在直線y=－4x上且與直線l：x+y－1=0相切于點(diǎn)P（3，－2）的圓的方程.

根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和單元測(cè)試試卷的整體需要，可選擇相應(yīng)的題進(jìn)行測(cè)試.按照雙向細(xì)目表逐一命制好試題（一般都按易中難命制三道題）后，便可組合相應(yīng)的測(cè)試試卷，一般分AB卷，一份用于測(cè)試，另一份用于跟進(jìn)補(bǔ)償性訓(xùn)練.

1．3 遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，制定單元學(xué)習(xí)方案

按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，明確了學(xué)生通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)后要達(dá)到的目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，可按照循序漸近的原則，制定單元整體的學(xué)習(xí)方案，其課時(shí)目標(biāo)和相互之間的關(guān)系如圖1所示.

單元整體課時(shí)計(jì)劃的制定基于課程標(biāo)準(zhǔn)所確定的單元目標(biāo).遵循學(xué)習(xí)的規(guī)律，以目標(biāo)為導(dǎo)向進(jìn)行整體設(shè)計(jì).其中4.1、4.2和4.3為完成單元目標(biāo)的核心部分，需要10課時(shí).而4.0、4.4和4.5為達(dá)成單元目標(biāo)的輔助部分，在整個(gè)單元學(xué)習(xí)的過(guò)程中其重要性不言而喻.可事實(shí)是為了趕教學(xué)進(jìn)度，這幾個(gè)部分的落實(shí)質(zhì)量相對(duì)較差.特別是序言課，一直以來(lái)都沒(méi)有得到重視，有的教師也沒(méi)有這個(gè)意識(shí)，而這恰恰是教學(xué)實(shí)施的一個(gè)盲區(qū)，必須引起足夠的重視. 2 ??立足教材的課時(shí)設(shè)計(jì) 教材又稱課本，它是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書.課時(shí)設(shè)計(jì)必須立足教材，力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)用教材教，為此，應(yīng)做好“明確課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)、形成課時(shí)學(xué)習(xí)測(cè)驗(yàn)和設(shè)計(jì)課時(shí)學(xué)習(xí)流程”三個(gè)方面的工作.

2．1 順應(yīng)教材編排，明確課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

使用教材，應(yīng)先掌握教材的編排方式.教材的編排方式一般有四種，即直線式、螺旋式、分支平行式和綜合式.課時(shí)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)應(yīng)從整體把握教材入手，通過(guò)順應(yīng)教材編排，同時(shí)解構(gòu)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，最終明確課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo).

案例4 ?“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）”課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

“圓與方程”單元教材以螺旋式方式編排，其中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念最先安排，并貫穿單元始終.為此，理解、掌握并能靈活應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念就顯得十分重要.而此目標(biāo)的最終達(dá)成卻是螺旋式的，于是將單元學(xué)習(xí)目標(biāo)①解構(gòu)，其第一個(gè)子目標(biāo)應(yīng)是“理解、掌握并能靈活應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念”.按照教材的編排，“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）”的課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)可確定為“形成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念”.

2．2 整合教材資源，形成課后學(xué)習(xí)測(cè)試

為能檢查學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)后是否達(dá)成課時(shí)目標(biāo)，需要優(yōu)先制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即課后學(xué)習(xí)測(cè)試，俗稱課后作業(yè).教材是課堂教學(xué)的第一資源，是課程標(biāo)準(zhǔn)的顯性表現(xiàn)，一般都編排了足夠的習(xí)題.人教A版普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）配備了例題、練習(xí)、習(xí)題（AB組）和復(fù)習(xí)參考題（AB組）等供學(xué)習(xí)使用的測(cè)試題.這些例習(xí)題往往是高考命題的主要素材來(lái)源，為此，充分利用好這些測(cè)試題是課時(shí)設(shè)計(jì)必須重點(diǎn)考慮的問(wèn)題.但是這些例習(xí)題卻又是螺旋式編排的，于是，需要整體把握教材，將教材資源充分整合，有序列出課內(nèi)訓(xùn)練和課后測(cè)試的試題.課后作業(yè)應(yīng)與課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)相匹配，最好要進(jìn)行分層，按易中難設(shè)置.如教材所提供的資源不足，還得進(jìn)行必要的補(bǔ)充. 案例5 ?“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）”課后學(xué)習(xí)測(cè)試（節(jié)選）關(guān)于“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）”的學(xué)習(xí)目標(biāo)“形成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念”，其形成概念的過(guò)程即是“軌跡法”求曲線（圓）方程的方法，教材提供的習(xí)題已足夠，可分層安排課時(shí)學(xué)習(xí)測(cè)驗(yàn)如下：

（A層）（人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）P88習(xí)題2.4第7題）等腰三角形頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），底邊一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形？

（B層）（人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）P88習(xí)題2.4第8題）長(zhǎng)為2a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程.

（C層）已知點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1，M2距離的比是一個(gè)正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形（考慮m=1和m≠1兩種情形）.2．3 根據(jù)課型特點(diǎn)，設(shè)計(jì)課時(shí)學(xué)習(xí)流程

明確了課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成了目標(biāo)指向的課后學(xué)習(xí)測(cè)試后，應(yīng)根據(jù)課型的特點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教材的編排方式，設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)約的課時(shí)學(xué)習(xí)流程.仍以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）”為例，前面對(duì)教材的編排方式已進(jìn)行了分析.而這一課時(shí)的定位應(yīng)是概念學(xué)習(xí)課，按照數(shù)學(xué)概念課的學(xué)習(xí)過(guò)程，必須經(jīng)歷“形成、理解和應(yīng)用”三個(gè)階段，考慮到“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程” 這一概念在此單元中的重要性，可設(shè)計(jì)如圖2的課時(shí)學(xué)習(xí)流程.

3 ??指向?qū)W生的活動(dòng)設(shè)計(jì)

上一輪新課程改革要求轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí).應(yīng)當(dāng)說(shuō)，經(jīng)過(guò)十多年的實(shí)踐，這一理念已深入人心.但把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)向能動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，真正實(shí)現(xiàn)課堂的轉(zhuǎn)型，新一輪課程改革還有好長(zhǎng)一段路要走.但無(wú)論如何，要讓學(xué)生變被動(dòng)為能動(dòng)，必須進(jìn)行指向?qū)W生的活動(dòng)設(shè)計(jì)，在課時(shí)目標(biāo)的指引下，立足學(xué)生的實(shí)際，創(chuàng)造性地進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)自主、合作和探究，最終達(dá)成課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo).

3．1 結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，設(shè)定活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)

長(zhǎng)期以來(lái)，課堂一直由教師所控制，還課堂給學(xué)生的關(guān)鍵是讓學(xué)生在課堂上能夠“動(dòng)”起來(lái).這樣的“動(dòng)”卻不能是隨意的，而應(yīng)當(dāng)是指向一定目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng).可事實(shí)是，很多課堂學(xué)生要么亂動(dòng)，要么不允許動(dòng).組織有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)需要課前進(jìn)行系統(tǒng)而又精心的設(shè)計(jì).為此，需要充分結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，圍繞課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)分解，依次設(shè)定相應(yīng)的活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo).

3．2 立足學(xué)習(xí)過(guò)程，制定活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

為使學(xué)習(xí)始終不偏離軌道，并隨時(shí)清楚活動(dòng)的效果.這就需要立足整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，事先制定相應(yīng)的活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià).這樣的評(píng)價(jià)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行反思和自我監(jiān)控，一般是整個(gè)課時(shí)的形成性評(píng)價(jià)，但又是該活動(dòng)的終結(jié)性評(píng)價(jià).其目的是檢測(cè)學(xué)習(xí)活動(dòng)是否達(dá)成活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)，以便及時(shí)進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，從而確保整個(gè)課時(shí)目標(biāo)的有效達(dá)成.

3．3 合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)

學(xué)習(xí)活動(dòng)不能是為了活動(dòng)而活動(dòng)，而應(yīng)使學(xué)生充分參與其中，在增加學(xué)習(xí)體驗(yàn)的過(guò)程中能促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層次理解.但課堂學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間畢竟有限，因此可以充分利用多媒體技術(shù)，合理創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情境，使學(xué)生在情境中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，這才是最有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì).

下面結(jié)合前面的分析，就一個(gè)課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成進(jìn)行相應(yīng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)說(shuō)明.

案例6 ?“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）”學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（節(jié)選）

目標(biāo)1：形成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念（課時(shí)目標(biāo)）

活動(dòng)1：（活動(dòng)目標(biāo)）圓的知識(shí)準(zhǔn)備

情境創(chuàng)設(shè)：（1）視頻播放：中秋賞月；

（2）多媒體演示：若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離為定長(zhǎng)，描繪出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

思考1：動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形？

任務(wù)1：請(qǐng)給圓下一個(gè)定義（描述性），并指出其要素.

活動(dòng)2： （活動(dòng)目標(biāo)）形成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（已知軌跡求方程）

思考2：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？

任務(wù)2：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為C（a，b），半徑為r，如何寫出圓的方程？

思考3：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為r的圓的方程是什么？

思考4：用軌跡法（直接法）求曲線的軌跡方程的步驟有哪些？

活動(dòng)3： （活動(dòng)目標(biāo)）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（未知軌跡求方程）

思考5：已知點(diǎn)P（2，0），Q（8，0），點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離是它與點(diǎn)Q的距離的 1 5 ，求點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？

任務(wù)3：用《幾何畫板》探究點(diǎn)M的軌跡，并給出軌跡的方程.

檢測(cè)：（人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（第一冊(cè)）P89習(xí)題2.4第3題）已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比為 1 2 ，求點(diǎn)M的軌跡方程.

每一節(jié)課的教學(xué)都需要達(dá)成一個(gè)或幾個(gè)課時(shí)目標(biāo)，而為了達(dá)成每一個(gè)課時(shí)目標(biāo)，都需要進(jìn)行一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì). 這些活動(dòng)的設(shè)計(jì)需要指向?qū)W生，并依次達(dá)成各自的活動(dòng)目標(biāo).活動(dòng)設(shè)計(jì)指向?qū)W生，就是以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，立足整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，并促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和調(diào)控，最終在達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程中使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).在素養(yǎng)時(shí)代，為使備課走向?qū)I(yè)化，我們倡導(dǎo)實(shí)施深度備課，即從整體到局部，依次完成“單元、課時(shí)和活動(dòng)”的三級(jí)設(shè)計(jì).其中，單元設(shè)計(jì)應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱；課時(shí)設(shè)計(jì)應(yīng)以教材為基；而活動(dòng)設(shè)計(jì)則須以學(xué)生為本［1］.建立這樣的層級(jí)架構(gòu)，只是為了提供一種備課的專業(yè)模式.同時(shí)，對(duì)于學(xué)科的差異性，可作適當(dāng)?shù)淖兺?但是在具體實(shí)踐時(shí)，還應(yīng)有所側(cè)重.建議日常的集體備課應(yīng)突出單元設(shè)計(jì)，而教師獨(dú)立備課時(shí)，則應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教材文本的研讀，并在指向?qū)W生的活動(dòng)設(shè)計(jì)中可適當(dāng)彰顯教師的個(gè)性和教學(xué)智慧.

參考文獻(xiàn)

［1］ ?駱波.初中物理深度備課的層級(jí)架構(gòu)［J］.基礎(chǔ)教育課程，2017（01）：58-64.

［2］ ?鐘啟泉.基于核心素養(yǎng)的課程發(fā)展：挑戰(zhàn)與課題［J］.全球教育展望，2016（01）：3-25.

［3］ ??［美］格蘭特·威金斯， 杰伊·麥克泰.理解為先模式：?jiǎn)卧虒W(xué)設(shè)計(jì)指南（一）［Ｍ］.盛群力，沈祖蕓，柳豐， 等，譯． 福州：福建教育出版社，2018.1．

［4］ ?李鋒.基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)：理論、實(shí)踐與案例［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.8.

［5］ ?劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)［M］. 北京：科學(xué)教育出版社，2018.11.

［6］ ?中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.1.

作者簡(jiǎn)介

王永生（1974—），男，云南大理人，數(shù)學(xué)教育碩士，中學(xué)正高級(jí)教師，云南師范大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師，大理大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師；榮獲云南省“萬(wàn)人計(jì)劃” 之“教學(xué)名師”、大理州首屆“白州教學(xué)名師 ”、大理市“名教 師”、優(yōu)秀教師、先進(jìn)教育工作者、優(yōu)秀共產(chǎn)黨員、大理市“名師講學(xué)團(tuán)成員”等稱號(hào)；云南省高中數(shù)學(xué)青年教師說(shuō)課比賽一等獎(jiǎng)獲得者；主要從事課程和教學(xué)論、中學(xué)教育教學(xué)管理、教師專業(yè)化發(fā)展和中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究工作；發(fā)表文章 １１０ 多篇．

張文燕（1984—），女，中學(xué)高級(jí)教師，高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng);從事數(shù)學(xué)教育研究17年.

黃語(yǔ)（1997—），女，云南保山人，中學(xué)二級(jí)教師.