趙澤國 田程

【摘 要】 ?采用文本分析法，從內容主題與核心素養(yǎng)兩個維度對普通高中數學教科書人教A版習題與2022年天津市高考數學試題的相關性進行研究.研究發(fā)現：在內容主題維度，人教A版教科書習題與天津卷試題高度相關，且二者在認知水平二上高度相關，在認知水平一、三上中度相關；在核心素養(yǎng)維度，人教A版教科書習題與天津卷試題在核心素養(yǎng)的考查上高度相關，且二者在核心素養(yǎng)水平一上高度相關，在核心素養(yǎng)水平二、三上中度相關.基于此，為教師使用教科書習題教學提出以下建議：教師要注重教科書習題的使用，提高課堂的教學效率；教師要加強理解教科書習題認知水平梯度，促進課堂有效教學； 教師要注重教科書習題與高考試題的關聯(lián)，充分發(fā)揮教科書在高考復習中的作用；教師要注重對高考試題的評析，提升習題教學效益. 【關鍵詞】 ?數學教科書習題；數學試題 ；人教A版；數學高考；天津卷

1 ??問題提出

隨著課程改革的不斷深化，教育部于2018年頒布了《普通高中數學課程標準（2017年版）》，它的頒布為高中數學教科書的編寫以及高考數學試題命制提供了新的依據.教科書習題作為教科書的重要組成部分，它是正文的自然延續(xù)，是使學生理解概念、鞏固知識、學會應用的必備構件［1］.教科書習題對于教師來說，一方面是其教學活動中不可缺少的組成部分，另一方面是幫助教師檢查教學效果，得到學生反饋的重要資料.教科書習題對于學生來說，可以幫助學生鞏固所學的數學知識，也能拓展學生的知識面，激發(fā)學生學習的興趣.因此，數學教科書習題的編制是否符合課程標準的要求對教師的教與學生的學起著至關重要的作用.已有學者對此做過研究，如李蘿婷借助SEC模式，從認知水平、內容主題等方面分析了數學教科書習題與課程標準的一致性［2］；吳曉紅構建本土化的一致性分析框架，從認知水平、核心素養(yǎng)等視角分析了數學教科書習題與課程標準的一致性［3］.高考作為銜接中等教育與高等教育的重要考試，它的試題命制對教學活動的開展有著深遠的影響.因此高考試題的命制是至關重要的，而課程標準作為高考命題的依據，它的命制是否符合課程標準的要求也有許多學者做過研究.如張定強、裴陽借助SEC模式，從內容主題、認知水平兩個方面分析了2017—2018年浙江卷、全國Ⅱ卷與課程標準的一致性［4］

；武麗莎、朱立民等基于數學學科核心素養(yǎng)測評與課程標準一致性分析框架，探究了數學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準的一致性狀況［5］；石倩在其碩士論文中，基于比較的視角從內容主題、認知水平兩個方面分析了四套高考試卷與課程標準的一致性［6］.基于對已有研究的分析可以發(fā)現，教科書習題與高考試題之間的相關性到目前為止鮮有研究.那么，既然教科書習題與高考試題都以課程標準為依據，二者之間是否具有一定的相關性？對這一問題的回答，不僅能揭示教科書習題與高考試題之間的關系，而且可以為一線教師利用教科書習題開展教學和應對高考提供建議.本研究以人民教育出版社于2019年出版的A版高中數學教科書習題與2022年天津市高考數學試題作為研究對象，探討人教A版教科書習題與天津卷試題在內容主題、核心素養(yǎng)維度的相關性. 2 ??研究設計 2.1 研究對象

以人民教育出版社于2019年出版的普通高中數學教科書A版［7］（以下簡稱“人教A版”）習題和2022年數學高考天津卷（以下簡稱“天津卷”）試題為研究對象，選取二者作為研究對象是由于天津地區(qū)只使用了人教A版一個版本的教科書.因此，選擇人教A版教科書進行分析，可以合理地說明教科書習題與高考試題的相關性.

習題選取范圍是人教A版教科書中的必修和選擇性必修內容的習題，其中數學教科書中的習題分為練習題、習題和復習題，本研究選取的習題只是習題與復習題，由于這部分習題數量龐大，因而運用隨機抽樣的方式（每一主題包括的所有單元依次按先奇數后偶數的方式）選取一半習題進行分析.

2.2 研究框架2.2.1 內容主題維度的相關性分析框架

本研究基于SEC分析框架，從內容主題和認知水平兩個維度分析人教A版教科書習題與天津卷試題的一致性，構建內容主題維度基本分析框架如表1所示.通過一致性系數說明二者的整體相關性，在此基礎上分別計算出人教A版教科書習題與天津卷高考試題在內容主題維度下認知水平的Pearson相關系數，進而具體分析二者在內容主題維度的相關性.其中，內容主題是根據《普通高中數學課程標準（2017版）》對課程內容劃分為預備知識、函數、幾何與代數、概率與統(tǒng)計、數學建?；顒优c數學探究活動五個方面［8］；認知水平劃分，一方面是根據課標的要求，另一方面是借鑒SEC模式中認知水平劃分，具體描述如表2所示.

一致性系數計算公式為：

P=1－ ∑ n i=1 ?Xi－Yi ?2 .

其中，n表示二維矩陣中單元格數量，Xi表示高考試題分析矩陣中第i個單元格的比率值；Yi表示教科書習題矩陣中第i個單元格的比率值.整體來說，一致性系數P（0≤P≤1）越大，說明兩者的一致性程度越高.當P=0時，表示兩者完全不一致，當 0

Pearson相關系數公式為：

r= ∑ n i=1 （xi-x ）（yi-y ） ?∑ n i=1 （xi-x ）2∑ n i=1 （yi-y ）2 ?.

其中，n為二維矩陣中單元格數量，xi表示高考試題分析矩陣中第i個單元格的比率值；yi表示教科書習題矩陣中第i個單元格的比率值.通常認為：相關系數r的絕對值小于0.5為低度相關；在0.5與0.8之間為中度相關；大于等于0.8為高度相關.

本研究是通過一致性系數與相關系數說明教科書習題與高考試題的相關性.其中，一致性系數反映二維矩陣中所有數據信息，因此用其刻畫二者整體相關性更合適，即當一致性系數在弱一致范圍時，表明二者低度相關；當一致性系數在一定程度一致范圍時，表明二者中度相關；當一致性系數在強一致范圍時二者高度相關.相關系數是反映二維矩陣中的部分數據信息，如二者認知水平的相關性是通過二維矩陣中二者的對應水平數據進行計算刻畫，因此用其刻畫二者部分相關性更合適.

2.2.2 核心素養(yǎng)維度的相關性分析框架

本研究在借鑒了喻平［9］學者與李保臻［10］學者構建數學學科核心素養(yǎng)水平評價框架的基礎上，以《2017標準》中數學學科核心素養(yǎng)水平劃分為主，構建了新的數學學科核心素養(yǎng)評價指標框架，將六大核心素養(yǎng)劃分為水平一、二、三3個認知水平層次，而SEC一致性模型中也有認知水平的劃分.基于此，可以將數學核心素養(yǎng)評價框架中“認知水平”層次作為SEC一致性分析模式中“認知水平”維度構建數學核心素養(yǎng)的SEC一致性分析框架，如表3所示.通過一致性系數說明人教A版教科書習題與天津卷試題在核心素養(yǎng)維度的整體相關性，在此基礎上，計算出二者核心素養(yǎng)水平上的Pearson相關系數，進而具體分析二者的相關性.

2.3 編碼原則2.3.1 人教A版教科書習題編碼原則

本研究是從內容主題維度和核心素養(yǎng)維度分析人教A版教科書習題與天津卷的相關性，故需要對人教A版教科書習題內容主題和核心素養(yǎng)的編碼統(tǒng)計進行說明.人教A版教科書習題的內容主題編碼，首先是按照《2017標準》中五大課程內容主題進行分類，預備知識、函數、幾何與代數、概率與統(tǒng)計、數學建模活動與數學探究活動分別編碼為1，2，3，4，5；然后將每個模塊下的單元按照1.1，1.2，1.3…進行編碼；最后對選取的具體題目進行編碼1.1.1，1.1.2，1.1.3…等.例如“1.1.1”表示預備知識下集合這一單元需進行判斷的第一道習題.其次，再按照表2的認知水平分類對每個習題的認知水平進行判斷，分別用水平一、水平二、水平三進行標記.人教A版教科書習題核心素養(yǎng)的編碼，首先分析高中數學教科書習題中包含的知識內容，然后判斷其中蘊含的數學學科核心素養(yǎng)，并根據題目進行相應的水平劃分.需要注意的是，每一道習題有可能蘊含不止一個數學核心素養(yǎng)，因此，在編碼時需要按照習題中最能體現該題知識內容的數學學科核心素養(yǎng)及水平進行編碼，本研究規(guī)定每道習題選取主要蘊含的數學學科核心素養(yǎng)，即每道習題最多對應兩個數學學科核心素養(yǎng).2.3.2 天津卷試題的編碼原則本研究對天津卷試題的分析也是從內容主題與核心素養(yǎng)兩個維度進行分析，故需要對天津卷試題內容主題與核心素養(yǎng)的編碼統(tǒng)計進行說明.天津卷試題內容主題的編碼，首先確定試卷題目數量，按小題進行統(tǒng)計；然后判斷題目所屬主題，用數字進行標記；最后對題目的認知水平進行判斷，并分別用水平一、水平二、水平三進行標記.需要特別注意的是，如果某道試題涉及多個內容主題，則應該分別進行標記.高考試題核心素養(yǎng)的編碼，首先由試題考查知識點判斷題目對應主題并進行標記，其次由題目解題過程判斷題目所考查的主要數學學科核心素養(yǎng)，最后根據分析框架進行水平劃分. 3 ??研究結果與分析

3.1 內容主題維度的結果與分析根據內容主題的分析框架與編碼原則，對人教A版教科書習題與天津卷試題進行編碼統(tǒng)計，結果如表4、表5所示.

3.1.1 相關性整體分析

由表4、表5中的數據可得，人教A版教科書習題與天津卷試題在內容主題上的一致性系數為P=0.884>0.8，即在內容主題維度下人教A版教科書習題與天津卷試題具有強一致性，表明二者高度相關.然后再根據相關系數的計算公式得到人教A版教科書習題與天津卷試題在不同認知水平的相關系數，在水平一上的相關系數為0.691，水平二上的相關系數為0.908，水平三上的相關系數為0.620，可知人教A版教科書習題與天津卷試題在認知水平一、水平三上中度相關，在水平二上高度相關.

3.1.2 內容主題分布分析

為了直觀了解人教A版教科書習題與天津卷試題在內容主題的分布情況，由表4、表5的數據作出二者在內容主題分布上的比例柱狀圖，如圖1所示.

由圖1可知，人教A版教科書習題在內容主題分布上占比由高到低為函數（33.8%）、幾何與代數（33.1%）、概率與統(tǒng)計（18.0%）、預備知識（7.8%）、數學建模與數學探究活動（7.3%）；天津卷試題在內容主題分布上函數、幾何與代數的占比均為40.0%、概率與統(tǒng)計和預備知識均為10.0%、數學建模與數學探究活動主題為0.0%.表明人教A版教科書習題與天津卷試題在內容主題的分布上較為一致，均在函數、幾何與代數主題分布上較多，在數學建模與數學探究活動主題上分布較少.3.1.3 認知水平分布分析為了直觀了解人教A版教科書習題與天津卷試題在不同認知水平上的分布情況，作出二者在不同認知水平上的分布比例柱狀圖，如圖2所示.

由圖2可知，人教A版教科書習題認知水平分布占比由高到低為水平二（43.9%）、水平一（41.6%）、水平三（14.5%），天津卷試題認知水平分布占比由高到低為水平二（50.0%）、水平一（30.0%）、水平三（20.0%），可知二者認知水平的分布保持一致，均主要分布在水平二；在水平一的分布上，人教A版習題高于天津卷試題；在水平三的分布上，天津卷試題高于人教A版習題.3.2 核心素養(yǎng)維度的結果與分析根據核心素養(yǎng)水平的分析框架與編碼原則，對人教A版教科書習題與天津卷試題進行編碼統(tǒng)計，結果如表6、表7所示.

3.2.1 相關性整體分析

由表6、表7中的數據可得人教A版教科書習題與天津卷試題在核心素養(yǎng)考查上的一致性系數為P=0.863> 0.8，即在核心素養(yǎng)維度人教A版教科書習題與天津卷試題具有強一致性，表明二者高度相關.然后再根據相關系數的計算公式得到人教A版教科書習題與天津卷試題在核心素養(yǎng)不同水平的相關系數，在水平一上的相關系數0.963，水平二上的相關系數0.740，水平三上的相關系數0.614，可知人教A版教科書習題與天津卷試題在核心素養(yǎng)水平二、水平三上中度相關，在水平一上高度相關.

3.2.2 核心素養(yǎng)分布分析本研究為了直觀了解人教A版教科書習題與天津卷試題在不同核心素養(yǎng)分布情況，作出二者核心素養(yǎng)分布比例的柱狀圖，如圖3所示.

由圖3可知，人教A版教科書習題與天津卷試題在六大核心素養(yǎng)上均有考查，在數學抽象素養(yǎng)上，天津卷試題比例（13.7%）高于人教A版教科書習題（9.3%）；在邏輯推理素養(yǎng)上，天津卷試題比例（31.4%）高于人教A版教科書習題（23.6%）；在數學建模素養(yǎng)上，人教A版教科書習題比例（6.0%）高于天津卷試題（2.0%）；在數據分析素養(yǎng)上，人教A版教科書習題比例（13.3%）高于天津卷試題（3.9%）；在直觀想象與數學運算兩大核心素養(yǎng)上，二者占比相差不大.

3.2.3 核心素養(yǎng)水平分析

為了直觀了解人教A版教科書習題與天津卷試題核心素養(yǎng)在不同水平的分布情況作出二者比例柱狀圖，如圖4所示.

由圖4可知，人教A版教科書習題與天津卷試題核心素養(yǎng)在三個水平上均有分布，在水平一上，人教A版教科書習題比例（68.6%）高于天津卷試題（54.9%）；在水平二上，天津卷試題比例（41.2%）高于人教A版教科書習題（28.3%）；在水平三上，二者比例相差不大. 4 結論與建議 4.1 結論本研究通過內容主題與核心素養(yǎng)兩個維度對人教A版教科書習題與天津卷試題的相關性進行了分析，得到了以下結論.

第一，內容主題維度. 首先由人教A版教科書習題與天津卷試題相關性整體分析表明，二者高度相關，且二者在認知水平一、三上中度相關，在水平二上高度相關.其次，由二者在內容主題的分布上表明，人教A版教科書習題與天津卷試題保持一致，均在函數、幾何與代數主題分布較多，在數學建模與數學探究活動主題分布較少.最后，由二者認知水平的分布表明，人教A版教科書習題與天津卷試題的認知水平都集中分布在水平二；在認知水平一的分布上，人教A版教科書習題高于天津卷試題；在認知水平三的分布上，人教A版教科書習題低于天津卷試題.

第二，核心素養(yǎng)維度.首先由人教A版教科書習題與天津卷試題核心素養(yǎng)方面的相關性整體分析表明，二者在核心素養(yǎng)的考查上高度相關，且二者在核心素養(yǎng)水平一上高度相關，在水平二、三上中度相關.其次，由人教A版教科書習題與天津卷試題在核心素養(yǎng)分布上表明，二者對六大核心素養(yǎng)均有涉及，但都主要集中在邏輯推理與數學運算素養(yǎng)，在數學建模素養(yǎng)上分布最少.最后，由人教A版教科書習題與天津卷試題在核心素養(yǎng)的水平分布表明，二者核心素養(yǎng)的水平差異主要集中在水平一、水平二，在水平三上二者相差不大.4.2 建議通過對人教A版教科書習題與天津卷試題的相關性進行研究，基于研究結論對教師使用教科書習題教學提出以下幾點建議.第一，教師要注重教科書習題的使用，提高課堂的教學效率.教科書習題是教育專家和一線優(yōu)秀教師根據國家要求、課程標準編寫的符合學生學情的教學資料，但有教師認為教科書習題與高考試題的難度相差很大，往往會忽略了教科書習題的研讀與挖掘.本研究通過分析人教A版教科書習題與天津卷試題的相關性，表明教科書習題與高考試題具有相關性.因此教師需要注重教科書中的習題，清晰判斷教科書習題的呈現方式與設計意圖，充分利用教科書習題這一教學資料，提高課堂的教學效率.第二，教師要加強理解教科書習題認知水平梯度，促進課堂有效教學.習題的合理設計是教學活動中的重要環(huán)節(jié)，教師在設計習題時需要考慮教科書習題的認知水平梯度與學生學習的學情.本研究通過對人教A版教科書習題與天津卷試題的相關性進行研究分析后發(fā)現，教科書習題的認知水平處于不同水平梯度且分布并不均衡，而習題的認知水平要考慮大部分學生所能接受的層次，因而教師在教學活動中要根據學生學情設計出適合學生接受的習題，從而促進課堂的有效教學.教師通過對習題認知水平的理解分類后，在教學時就可合理選擇不同認知水平的習題，平衡不同認知水平的習題比例，從而促進學生對數學知識的深度理解，也有助于教師合理選擇符合學生學情的教學習題，從而提高學生學習的興趣，促進數學課堂的有效教學.

第三，教師要注重教科書習題與高考試題的關聯(lián)，充分發(fā)揮教科書在高考復習中的作用.高考的有效復習一直被學校、家長及社會所關注，一方面高考復習的科學性和有效性直接影響復習的質量，另一方面還關系到學生是否能夠進入下一階段的學習.教科書習題對數學知識學習具有評價和鞏固的作用，教師能合理精選習題對課堂的有效教學起著至關重要的作用.高考作為銜接中等教育與高等教育的重要考試，它的試題命制一方面對課堂教學有一定的導向性作用，另一方面它的呈現方式與特征對教學活動產生一定的影響.因而教師高考復習時要關注教科書習題與高考試題的關聯(lián)，在高考復習時，可以將教科書中與高考題類似的題目進行講解與歸納整理，加強學生對本章節(jié)知識的理解.

第四，教師要注重對高考試題的評析，提升習題教學效益.高考評價體系明確指出了引導教學是基礎教育對高考的現實需求，同時也對高考的命題做出了要求，把握高考的根本任務與功能，就能促進學生的全面發(fā)展［11］.因此教師要注重高考對數學課堂教學的導向性作用，加強對高考試題的評價與分析.通過對高考試題的評價與分析，有助于教師了解高考命題的趨勢，從而在課堂實踐中能將高考試題中的創(chuàng)新性題目設置為課堂習題，提升學生靈活運用數學知識解決問題的能力.同時，教師通過對高考試題的評析，可以有效地幫助教師解決評價與教學的關系，將高考試題的評價理念與高考試題的命制層次融入到課堂習題教學中，進而提升習題教學效益.

參考文獻

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作者簡介 ?趙澤國（1997—），男，甘肅武威人，碩士研究生;研究方向為數學教育.

田程（1997—），女，陜西西安人，碩士研究生；研究方向為數學教育.