【摘 要】 ??提出以大情境來統(tǒng)領大單元開展整體教學的策略，提煉大情境整體教學應遵循的基本原則，總結創(chuàng)設大情境的常用方法，并以人教版選擇性必修第二冊“數(shù)列”一章為例，解讀大情境整體教學的創(chuàng)設與實踐過程.

【關鍵詞】 ?大情境整體教學;創(chuàng)設方法;實踐探索

伴隨著新課程、新教材、新高考的實施，聚焦學科核心素養(yǎng)、彰顯課程育人價值便成了學科教學最重要的導向，大單元教學是落實學科核心素養(yǎng)最主要的途徑，但是實施大單元教學的有力抓手是什么呢？這是一線教學實踐者最為困惑的問題.

筆者依托全國首批新課程新教材實施國家級示范區(qū)、示范校的資源優(yōu)勢，以數(shù)學學科為主陣地，聯(lián)合合肥八中數(shù)學組和合肥市蒲榮飛教育名師工作室，主動學習、積極思考并扎實開展實踐探索，提出了以大情境來統(tǒng)領大單元實施整體教學的策略.

1 ??大情境整體教學策略的提出

情境是學生從事學習活動，產(chǎn)生學習行為的一種環(huán)境和背景，而數(shù)學情境就是從事數(shù)學活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學學習行為的條件.學生借助它提供的信息可以通過聯(lián)想、想象和反思等去發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與空間形式的內(nèi)在聯(lián)系，獲得提出問題、分析問題、解決問題的策略和方法.所謂情境教學是指利用外界的環(huán)境，實現(xiàn)和學生心境共鳴的教學方法.情境教學理論的核心要義就是通過設置豐富的真實情境，調(diào)動學生的學習積極性，提升他們自主學習和自主探究的能力，以達到教與學的和諧統(tǒng)一.

普通高中課程方案（2017版）和學科課程標準均明確指出“進一步精選學科內(nèi)容，重視以學科大概念為核心，使課程內(nèi)容結構化，以主題為引領，使課程內(nèi)容情境化，促進學科核心素養(yǎng)的落實.”［1］而核心素養(yǎng)最重要內(nèi)容就是讓學生能夠在真實的情境中創(chuàng)造性地解決問題，讓學生學會用專家思維分析與處理問題.

課程方案指明了研究方向，情境教學提供了理論支撐.據(jù)此筆者團隊提出了“大情境整體教學”的策略，即以創(chuàng)設大情境為抓手來統(tǒng)領大單元開展整體教學.

2 ??大情境整體教學策略的內(nèi)涵

大情境整體教學策略的內(nèi)涵可以從以下幾個方面加以詮釋：

一是大情境之大是相對于小情境而言，兩者最主要的區(qū)別在于大情境不再局限于某一基本知識點或某一局部教學環(huán)節(jié)，而是指向?qū)W科關鍵知識和核心價值素養(yǎng)的實踐性教學，有助于引導轉(zhuǎn)變以前著眼點過小、太細的弊端，從而有效避免人為的知識割裂導致的零散化.二是大情境之大在于其創(chuàng)設方法的綜合性，它不再局限于單一方法的使用，而是在綜合分析、聯(lián)系研判的基礎上，綜合利用各種創(chuàng)設方法來創(chuàng)設情境.三是大情境之大在于其統(tǒng)領作用，通過大情境可以有效統(tǒng)領整個單元、章節(jié)的知識和方法甚至是整個大概念，以便于從整體結構的視域來開展教學活動.

3 ??大情境創(chuàng)設的原則

在具體的實踐過程中，筆者團隊提煉出“大情境整體教學”應至少遵循以下四個原則：

一是整體性原則.進行大情境創(chuàng)設時，需要將學習哪些知識、獲得哪些能力、形成哪些素養(yǎng)等看成一個有機整體進行綜合考慮.要摒棄那些僅著眼于零散知識點而忽視系統(tǒng)知識主線，僅著眼于知識而忽視能力、素養(yǎng)的片面行為，更要杜絕為創(chuàng)設情境而創(chuàng)設情境的不良行為.力求做到通過創(chuàng)設大情境來把握知識主線，培養(yǎng)關鍵能力，發(fā)展核心素養(yǎng).

二是主體性原則.課堂教學的主體是學生，要真正落實學生的主體地位，不僅要在語言和意識上認可，更要在行動和實踐上加以落實.在進行大情境創(chuàng)設時，同樣也需要尊重和落實學生的主體地位，要選擇學生在生活和學習中感興趣的且符合其認知和心理發(fā)展特點的情境，要鼓勵學生做大情境的觀察者、挖掘者和實踐者.

三是有效性原則.教學活動應該在遵循教育規(guī)律的前提下，以最經(jīng)濟的方式實現(xiàn)教學目標，促進學生全面發(fā)展.要選擇科學合理的、自然可信的、難度適中的、容易造成認知沖突的、符合學生最近發(fā)展區(qū)的大情境，讓學生可以跳一跳摘桃子，通過大情境來實現(xiàn)教學活動有效果、教學投入有效率、教學成果有效益.

四是學科性原則.學科知識是學科核心素養(yǎng)形成的主要載體，而作為學科知識學習重要載體的情境自然而然要遵循其學科特點.因此要創(chuàng)設符合學科特點的大情境，通過學科大情境來啟發(fā)學生思考、開展自主探究，在深入理解學科本質(zhì)的同時掌握知識、形成技能、感悟思想、積累經(jīng)驗、提升素養(yǎng).

4 ??大情境創(chuàng)設的常用方法

創(chuàng)設大情境整體教學可以結合具體的學科特點、具體的知識類型，多角度、多手段、多類型地創(chuàng)設能夠激發(fā)學生興趣、容易造成其認知沖突、符合其心理特征的大情境.

4.1 以數(shù)學故事或數(shù)學史實創(chuàng)設趣味型情境

比如在學習解析幾何時，為了幫助學生理解《解析幾何學》的本質(zhì)，了解用坐標的方法來研究幾何問題的思想，知曉幾何問題代數(shù)化的目的，便可以通過講述笛卡爾建立坐標系的數(shù)學小故事來創(chuàng)設一個既包括深刻內(nèi)涵又充滿趣味的情境.

情境1 ?素有“解析幾何之父”之稱的法國數(shù)學家笛卡爾一直在反復思考一個棘手問題：能否使用幾何圖形來表示代數(shù)方程呢？ 即使在他生病臥床期間也不曾停歇.一天，躺在病床上的他突然看到墻角一只蜘蛛正在織網(wǎng)，蜘蛛的上下左右拉絲“表演”使笛卡爾豁然開朗，受其啟發(fā)他找到了解決幾何圖形的“點”和滿足方程的“數(shù)”的對應方法，這也成為了以后建立坐標系的雛形，并在此基礎上開啟了數(shù)學的又一個分支學科——解析幾何學.

這樣的故事情境既可以讓學生感悟到科學家們孜孜不倦的探索精神，又可以加深學生對數(shù)學本質(zhì)、學科思想和具體方法的理解，自然而然、潛移默化地發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

4.2 以數(shù)學知識的生成過程創(chuàng)設探究型情境

比如在學習“等比數(shù)列前n項和公式”時，對于一般形式的等比數(shù)列求和問題學生普遍感覺難度較大，不妨考慮先創(chuàng)設一個具體的簡單的情境. 情境2 ?相傳印度國王準備獎賞國際象棋的發(fā)明者，便問他想要什么賞賜.發(fā)明者便指著棋盤說：“我只想請國王在棋盤的第1格內(nèi)放一粒小麥，第2格內(nèi)放兩粒小麥，第3格內(nèi)放四粒小麥，如此下去直至第64格放完就可以了.”印度國王聽完后哈哈大笑，但隨著一格格麥粒的放入，他幾乎要崩潰了，為什么呢？

學生很容易從中抽象出一個具體的求和問題：S=20+21+22+…+263，然后便會主動展開探究［2］.

對于S=20+21+22+…+263，發(fā)現(xiàn)如果給其配上20，便可進行連鎖求和：

20+20=21，21+21=22，22+22=23，…，263+263=264，于是有

S=20+21+22+…+263=20+（20+21+22+…+263）－1=264－1；

接著可進行變式求和：S=30+31+32+…+363，學生會如法炮制，發(fā)現(xiàn)

30+2·30=31，31+2·31=32，32+2·32=33，…，363+2·363=364，從而有

S= 364－1 2 ；

繼續(xù)研究4倍，即求解問題：S=40+41+42+…+463，類似地，有

40+3·40=41，41+3·41=42，42+3·42=43，…，463+3·463=464，所以S= 464－1 3 ；

于是可歸納出等比數(shù)列前n項和公式：

當q≠1時，Sn=a1+a2+…+an=a1·（1+q+q2+…+qn－1）=a1· qn－1 q－1 ；

當q=1時，Sn=a1+a2+…+an=na1．

從形式上看，這是以數(shù)學故事創(chuàng)設趣味型的情境，但從本質(zhì)上看，卻是從特殊到一般的探究型情境.這種創(chuàng)設情境的方式一方面可以吸引學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習熱情，另一方面又可讓他們體會數(shù)學知識的生成過程，感受到數(shù)學學科的獨特魅力，激發(fā)他們自主探究的熱情.

4.3 以數(shù)學知識的現(xiàn)實價值創(chuàng)設應用型情境

比如“不等式”一章主要涉及不等式的生活抽象、數(shù)學證明以及意義闡釋等知識.如何創(chuàng)設情境才可以幫助學生較為輕松地達到課程標準的相關要求呢？可以嘗試創(chuàng)設一個生活情境來試試.

情境3 ?往含b克糖的a克糖水中，再加入m克糖，糖水的甜度有什么變化？你能從中抽象出一個數(shù)學表達式嗎？學生根據(jù)糖水濃度的變化，很容易便可得到會更甜些的結論，并且也能順利抽象出不等式： b a < b+m a+m （a>b>0，m>0），然后引導他們加以證明，學生便經(jīng)歷了從實際生活中抽象出數(shù)學問題，再進行嚴格數(shù)學證明的完整過程.接著還需要從數(shù)學再回到生活，可再通過不等式：若 b a < d c （a>b>0，c>d>0），則 b a < b+d a+c < d c ，讓學生仿照前面闡釋其所表達的實際意義.這種應用型情境的創(chuàng)設，不但可以讓學生體會到數(shù)學知識的現(xiàn)實價值，而且還可以幫助他們提升數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng).4.4 以數(shù)學活動或數(shù)學實驗創(chuàng)設活動型情境比如在學習“兩角和與差的三角函數(shù)”時，兩角和與差的正、余弦公式的發(fā)現(xiàn)及證明過程對于學生來說，就如同草叢里突然蹦出一只兔子一樣令人摸不著頭腦.大多數(shù)教師也是采用講授的方法來開展教學，教學效果可想而知.其實通過創(chuàng)設一個活動型的情境就可以解決上述弊端. 情境4 ?你能利用三角板的特殊角拼接出75°或15°，并計算出它們的正弦值或余弦值嗎？學生很容易便可找到如圖1所示的多種拼接方法［3］：

而計算75°或15°的正弦值或余弦值，學生大多會采用構造直角三角形的思路來求解.下面僅列舉其中一種求解方法： ???圖2

如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BD=1，則BF=1，AB= 3 ，于是AF= 3 －1，從而AE= ?2 ?2 ×（ 3 －1）= ?6 － 2 ?2 ，故cos75°= AE AD = ?6 － 2 ?4 ．

待學生求解出sin15°= ?6 － 2 ?4 ，cos15°= ?6 + 2 ?4 ，sin75°= ?6 + 2 ?4 ，cos75°= ?6 － 2 ?4 之后，便可引導學生思考既然15°=45°－30°=60°－45°，75°=45°+30°，那么75°、15°的三角函數(shù)值與30°、45°、60°這幾個特殊角的三角函數(shù)值之間有沒有關系呢？于是，學生經(jīng)過思考嘗試便可順利歸納猜想出和差角的正、余弦公式.

這種活動型情境相較于那種常規(guī)的、不自然的、告訴式的虛擬情境，更符合學生的認知規(guī)律，也更能激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，教學效果自然也不可同日而語.

4.5 以信息技術和數(shù)學工具創(chuàng)設技術型情境

比如在學習“橢圓的定義與標準方程”時，便可借助幾何畫板工具通過數(shù)據(jù)定量、圖形定性兩個視角來探尋導致其圖象變化的本質(zhì)原因，進而抽象概括出橢圓的定義.如圖3，通過幾何畫板的測量工具可以讓學生直觀感知到無論|MF1|、|MF2|怎么變化，|MF1|+|MF2|=2a=9.21 cm始終為定值.接著讓學生先觀察|F1F2|=2c的值從5.50 cm增加到7.73 cm和9.21 cm時軌跡圖象的變化，再觀察|F1F2|=2c的值從5.50 cm減少到2.96 cm和0 cm時圖象的變化，引導學生歸納概括出軌跡是橢圓時應滿足的條件，從而得到橢圓的定義，并還可通過數(shù)據(jù)變化對橢圓形狀的影響分析引入離心率的概念.

使用信息技術和幾何畫板、GeoGebra等數(shù)學工具創(chuàng)設情境，其好處在于可以充分利用這些工具的直觀性、動態(tài)性、交互性等優(yōu)點，為學生進行抽象、歸納、概括、推理等提供技術支持和保障.

尤其值得一提的是以上各種創(chuàng)設方法，在進行情境創(chuàng)設時要務必結合所學習知識的特點有選擇性地使用，在使用時既可以單獨使用，也可以綜合使用，充分發(fā)揮各種創(chuàng)設方法的優(yōu)點為創(chuàng)設大情境服務.

5 ??大情境創(chuàng)設的案例分析

下面以人教版選擇性必修第二冊“數(shù)列”一章為例，來詳細解讀大情境的創(chuàng)設意圖及實際操作過程.作為“數(shù)列”一章的起始課可通過以下幾組數(shù)字組成的情境組來創(chuàng)設大情境：（1）1，2，3，…，100；（2）1，2，4，8，…，263；（3）7，7，7，7，…；

（4）0，1，0，1，…；（5）0， π 2 ，π， 3π 2 ，2π；

（6）1，1，2，3，5，8，…；（7）50，49，48，…，2，1.

5.1 創(chuàng)設用意（1）1，2，3，…，100可通過數(shù)學家高斯小時候的故事情境引入，為本單元抽象概括數(shù)列的概念、性質(zhì)（單調(diào)遞增）、數(shù)列分類（有窮數(shù)列）等做好鋪墊，同時為本章研究等差數(shù)列及其求和公式做好鋪墊.

（2）1，2，4，8，…，263可通過國際象棋的小故事情境引入，為本單元抽象概括數(shù)列的概念、性質(zhì)（單調(diào)遞增）、數(shù)列分類（有窮數(shù)列）等做好鋪墊，同時為本章研究等比數(shù)列及其求和公式做好鋪墊.

（3）7，7，7，7，…可通過學生一周的學習生活周期引入，為本單元抽象概括數(shù)列的概念、性質(zhì)（常數(shù)列、周期性）、數(shù)列分類（無窮數(shù)列）等做好鋪墊.

（4）0，1，0，1，…可通過二進制的數(shù)字引入，為本單元抽象概括數(shù)列的概念、性質(zhì)（擺動數(shù)列、周期性）、數(shù)列分類（無窮數(shù)列）等做好鋪墊，并為本章后繼研究奇偶數(shù)列、遞推公式等做好鋪墊.

（5）0， π 2 ，π， 3π 2 ，2π可通過正、余弦曲線“五點法”作圖所取五點的橫坐標引入，為數(shù)列分類（無理數(shù)列、有窮數(shù)列）做準備，同時也為研究等差數(shù)列相關內(nèi)容做好鋪墊.

（6）1，1，2，3，5，8，…可通過介紹斐波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）引入，為后續(xù)研究遞推公式與通項公式等做好鋪墊.

（7）50，49，48，…，2，1可通過班級學生考號引入，為研究數(shù)列性質(zhì)（單調(diào)遞減）、數(shù)列分類（整數(shù)數(shù)列、有窮數(shù)列）、等差數(shù)列等做好鋪墊.5.2 操作建議5.2.1 找共同特征 提煉基本概念

讓學生尋找以上七組數(shù)字的共同特征，提煉出數(shù)列的概念；并從中揭示出數(shù)字與序號的對應關系，從函數(shù)的視角加以解釋；然后借助函數(shù)的研究思路和方法來研究數(shù)列的相關知識.從而構建出整個章節(jié)的知識結構和研究方法，并理清研究的程序和方法.

5.2.2 探分類標準 梳理主干知識

先讓學生對以上七組數(shù)列進行分類，再讓其他同學猜測出其分類的標準，使其能夠在相同之中找到不同，在不同之中找到相同，從而得到數(shù)列的相關概念與分類，如有窮數(shù)列與無窮數(shù)列、遞增數(shù)列與遞減數(shù)列、擺動數(shù)列與周期數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列、通項公式與遞推公式等主干知識.并以此來訓練學生具有用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界的能力.5.2.3 挖隱含問題 構建知識網(wǎng)絡從等差數(shù)列1，2，3，…，100與等比數(shù)列1，2，4，…，263故事情境挖掘出數(shù)列的求和問題.從基本問題S=1+2+3+…+100出發(fā)，通過變式S=1+2+3+…+100+101探究出等差數(shù)列求和的配對策略，并提煉出求和常用方法——倒序相加法；然后利用類比的研究方法探究等比數(shù)列的求和問題，同樣提煉出錯位相減法；并可在此基礎上拓展到數(shù)列的求積問題，將課內(nèi)學習延伸到課外，為學生發(fā)展提供不同選擇，培養(yǎng)學生利用專家思維來思考解決問題的能力.

5.2.4 樹研究樣例 提升核心素養(yǎng)

以等差數(shù)列為例，學生經(jīng)歷了從（1），（3），（5），（7）的具體情境中抽象出等差數(shù)列的概念，并用多種語言加以描述，然后研究其通項公式與前n項和公式，并解決（1）情境中的實際問題的完整過程，對于發(fā)展和提升學生的數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理以及數(shù)學建模素養(yǎng)均大有裨益.5.3 創(chuàng)設感悟5.3.1 大情境創(chuàng)設需要具有綜合意識

進行大情境創(chuàng)設需要具有統(tǒng)籌兼顧、總覽全局的綜合意識.從大單元的知識結構、思想方法到核心素養(yǎng)，均要了然于胸；從學生的興趣愛好、生活情景到認知基礎，均要熟稔于心；從情境的提煉創(chuàng)設、科學有效到有機融合，均要駕輕就熟.

5.3.2 大情境使用需要具有統(tǒng)領作用

大情境使用需要具有統(tǒng)領大單元、大任務、大活動、大概念的作用.通過大情境，要徹底改變過于關注零散知識要點而不太關注整體知識結構、過于關注教師教學活動而不太關注學生學習行為、過于關注教與學的實施而不太關注教學評的一體化、過于關注知識目標達成而不太關注核心素養(yǎng)落實的現(xiàn)狀.正所謂“心寬地自遠，胸闊納百川”，只要擁有了大情境的意識，自然就會有大單元整體教學的行為和格局.

參考文獻

［1］ ?中華人民共和國教育部.普通高中課程方案 （2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ ?韓磊，蒲榮飛.我是這樣得到等比數(shù)列前n項和的［J］.中學生數(shù)學，2009（03）：41-41.

［3］ ?蒲榮飛. 推進新課改 理念需先行——幫助一位青年教師三次磨課有感［J］.中學數(shù)學，2013（03）：4-7.

作者簡介 ?蒲榮飛（1976—），男，安徽渦陽人，中學正高級教師，安徽省特級教師;合肥市蒲榮飛教育名師工作室領銜人，享受省、市政府特殊津貼；主要從事中學數(shù)學教學研究；發(fā)表論文60余篇.