王艷冰，項 松，劉遠(yuǎn)強(qiáng)，趙為平

（1.沈陽航空航天大學(xué)通用航空重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽 110136；2.遼寧通用航空研究院，遼寧沈陽 110136）

1 引言

未來的通用航空飛機(jī)將朝著高效、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保和安全的趨勢發(fā)展，這對飛機(jī)本身的氣動性能提出更高的要求［1］。機(jī)翼氣動設(shè)計是通用飛機(jī)設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，直接關(guān)系著飛機(jī)氣動性能的優(yōu)劣。對于典型布局的通航飛機(jī)在巡航狀態(tài)下，機(jī)翼的阻力約占總阻力的60%，當(dāng)飛機(jī)的整體布局確定，如何提升機(jī)翼的升力和降低機(jī)翼阻力成為飛機(jī)氣動設(shè)計的關(guān)鍵［2］。

機(jī)翼的氣動外形優(yōu)化研究是依據(jù)工程約束目標(biāo)，利用優(yōu)化算法設(shè)計出高性能的二維翼型或者三維復(fù)雜機(jī)翼構(gòu)型設(shè)計。增升減阻是通用航空飛機(jī)機(jī)翼氣動優(yōu)化設(shè)計的核心問題。研究表明，大型飛機(jī)的阻力系數(shù)每下降1count，載重增加約7%［3］。飛機(jī)機(jī)翼氣動優(yōu)化是飛機(jī)提升氣動性能的重要方法，其中主要實(shí)現(xiàn)形式是將流場Computational Fluid Dynamics 仿真和非線性優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的數(shù)值優(yōu)化方法。

近年來，眾多國內(nèi)外學(xué)者在翼型優(yōu)化方面和機(jī)翼優(yōu)化方面開展了大量研究。在翼型優(yōu)化方面：文獻(xiàn)［4］根據(jù)非均勻有理B樣條基函數(shù)特性并結(jié)合映射技術(shù)建立了結(jié)構(gòu)對接網(wǎng)格變形模式和粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化了某型高空飛機(jī)翼型。文獻(xiàn)［5］使用十二個參數(shù)描述一般翼型，并提出粒子沼澤優(yōu)化算法，優(yōu)化了特定翼型的力學(xué)性能。文獻(xiàn)［6］使用多保真空氣動力學(xué)數(shù)據(jù)來構(gòu)建響應(yīng)面模型，提出了一種通過特定分析進(jìn)行翼型優(yōu)化的方法，使翼型上下表面更加光滑，翼型阻力系數(shù)降低越10%。文獻(xiàn)［7］基于小擾動和弱非線性假設(shè)，提出了基于氣動力降階模型和徑向基函數(shù)參數(shù)化的翼型優(yōu)化方法。在機(jī)翼設(shè)計和優(yōu)化方面：文獻(xiàn)［8］采用自由變形FFD 方法和NSGA 算法對某型通用飛機(jī)機(jī)翼進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)［9］提出了將Pareto遺傳算法與Euler方程和旋翼氣動分析模型的機(jī)翼多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。文獻(xiàn)［10］開發(fā)了用于飛機(jī)機(jī)翼高保真多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的全自動框架程序。文獻(xiàn)［11］提出了兩種HWB配置方法對飛機(jī)的混合機(jī)翼的氣動優(yōu)化方法。

目前大部分的通用航空飛機(jī)機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計很少考慮到翼型本身結(jié)構(gòu)及位置分布對機(jī)翼氣動性能的影響。這里提出了一種二維翼型優(yōu)化轉(zhuǎn)三維機(jī)翼的設(shè)計方法（2.5 Dimensions），即對剖面形狀進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果返回總體外形級。將Hicks?Henne參數(shù)化、CFD 數(shù)值計算和NPQOL 優(yōu)化算法集合為一體的快速翼型優(yōu)化設(shè)計，對原始機(jī)翼的25%徑向位置處剖面翼型在特殊狀況下的氣動特性進(jìn)行優(yōu)化，然后將優(yōu)化后的翼型按照原機(jī)翼的基本參數(shù)進(jìn)行8個剖面重構(gòu)建模，并與原始機(jī)翼的氣動數(shù)據(jù)加對比驗(yàn)證。

2 機(jī)翼參數(shù)及優(yōu)化目標(biāo)

某型通用固定翼飛機(jī)在巡航狀態(tài)下的飛行條件：飛行高度H=3km，飛行速度V=144km/h，螺旋槳轉(zhuǎn)速n=2400r/min，機(jī)翼迎角α=2.85°。某型通用飛機(jī)的半模機(jī)翼基本參數(shù)為：基準(zhǔn)翼型為RAE2822?TE翼型、翼展b=2.4m、參考機(jī)翼面積S=0.754m2、翼根弦長cR=800mm、翼尖弦長cH=432mm、25%徑向位置弦長c0.25=708mm、展弦比Λ=3.82、梢根比λ=1.86。某型通用飛機(jī)機(jī)翼的幾何形狀、氣動弦長和截面翼型等數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 某型飛機(jī)機(jī)翼的形狀和參數(shù)Fig.1 The Shape and Parameters of an Aircraft Wing

機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)：以某型通用飛機(jī)在巡航狀態(tài)下的飛行條件為基礎(chǔ)，優(yōu)化后的特征截面的二維RAE2822?TE翼型的升力系數(shù)和升阻比要高于原翼型；2.5D重構(gòu)優(yōu)化設(shè)計后的機(jī)翼的巡航升力系數(shù)和巡航性能高于原機(jī)翼。

3 機(jī)翼翼型優(yōu)化方法

3.1 翼型Hicks-Henne參數(shù)化

解析函數(shù)線性疊加法是翼型參數(shù)化最有效的方法之一。本節(jié)采用Hicks?Henne 方法對機(jī)翼的截面RAE2822?TE翼型進(jìn)行參數(shù)化。

Hicks?Henne參數(shù)化的翼型上、下表面的解析表達(dá)式為：

式中：x—翼型橫軸坐標(biāo)；c—翼型弦長—翼型上、下表面縱軸坐標(biāo)的無量綱量；—翼型上、下表面的擾動量；nu、nl—翼型上下表面參數(shù)的個數(shù)；fk（x/c）—型函數(shù)；Ak—設(shè)計變量。型函數(shù)fk（x/c）和e（k）的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

假設(shè)k=2、3、4、5、6、7時，Hicks?Henne型函數(shù)最大幅值點(diǎn)（x/c）k分別為0.15、0.30、0.45、0.60、0.75、0.90，則翼型的上下表面各7個控制參數(shù)。

3.2 CFD數(shù)值研究方法

某型通用飛機(jī)機(jī)翼的截面翼型氣動參數(shù)基于求解二維雷諾平均的Navier?Stokes 方程，采用空間離散的有限體積法，利用SIMPLE 算法求解流場，控制方程中對流通量項采用二階迎風(fēng)Second Order Upwind格式離散，黏性通量項采用中心差分格式離散，湍流模型選取SST k?ω模型。在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)條件下，三維非定?？蓧嚎s雷諾平均Navier?Stokes方程的控制方程為：

式中：Q—單位體積的質(zhì)量、能量和動量的流場變量；t—時間項；

E、F、G—無黏性流通量；Ev、Fv、Gv—黏性流通量。

3.3 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法選擇非線性二次規(guī)劃NLPQL算法。NLPQL算法將約束函數(shù)轉(zhuǎn)化為罰函數(shù)再加入到目標(biāo)函數(shù)中。NLPQL算法有效求解約束非線性優(yōu)化問題，其具備計算效率高、收斂速度快和邊界搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

3.4 基本設(shè)置

翼型Hicks?Henne參數(shù)化過程中，為了探究RAE2822?TE翼型形狀變化對其氣動性能的影響，控制Ak的選擇范圍來改變翼型的幾何形狀從而尋找氣動外形形狀的最優(yōu)解。翼型上下翼面的設(shè)計變量的尋優(yōu)區(qū)間，如表1所示。

表1 上下翼面設(shè)計變量的尋優(yōu)區(qū)間Tab.1 Optimization Interval for Design Variables of Upper and Lower Wings

機(jī)翼的基準(zhǔn)翼型RAE2822?TE翼型的設(shè)計工況為：來流馬赫數(shù)Ma=0.119，迎角α=2.85°，Re=2.02×106。RAE2822?TE 翼型采用O型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，翼型算例網(wǎng)格數(shù)量為62514，壁面第一層網(wǎng)格厚度0.00001，生長率1.05，確保了Y+≤1，滿足SST k?ω 湍流模型的精度要求。計算域外圍為壓力遠(yuǎn)場，遠(yuǎn)場距離為翼型弦長的10倍，并求解計算二維翼型在設(shè)計工況的氣動數(shù)據(jù)。RAE2822翼型O型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 RAE2822?TE翼型O型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.2 RAE2822?TE Airfoil O?Shaped Structural Grid

通用航空飛機(jī)不僅需要提高飛機(jī)的巡航升力，更重要的一點(diǎn)要降低油耗，增加航程，則需要提高飛機(jī)的巡航性能（巡航性能H定義為巡航馬赫數(shù)與機(jī)翼的升阻比L/D的乘積，即H=Ma×L/D）。某型通用飛機(jī)機(jī)翼優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：CL—升力系數(shù)—翼型在氣動攻角2.85°的升阻比；

Thickness—分別對翼型的上下翼面的厚度方向進(jìn)行限制；

S、S0—優(yōu)化翼型和原始翼型的數(shù)學(xué)面積；CM和CM0—優(yōu)化翼型和原始翼型的俯仰力矩系數(shù)。

3.5 翼型優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

優(yōu)化前后的RAE2822?TE翼型的形狀對比，如圖3所示?？梢钥闯?，相比原翼型，新翼型上表面厚度略有增加并逐漸趨近于后緣曲線，下表面曲線整體向內(nèi)凹進(jìn)，最大厚度位置后移。其中新舊翼型的數(shù)學(xué)面積分別為0.07394m2和0.07862m2，相對誤差為5.95%，符合優(yōu)化模塊的限制條件。

圖3 優(yōu)化翼型與原翼型的形狀對比Fig.3 Comparison of Optimized Airfoil Shape and Original Airfoil Shape

優(yōu)化前后的氣動力系數(shù)，如圖4~圖6 所示?？梢钥闯?，RAE2822?TE翼型在設(shè)計工況下，優(yōu)化的新翼型升力系數(shù)均有提高；阻力系數(shù)與原翼型基本保持一致；升阻比大幅度提高，具備較好的氣動性能。當(dāng)氣動迎角α=2.85°，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)和升阻比較原翼型提升6.90%和6.87%，阻力系數(shù)僅增加了0.5count。由圖7可知，優(yōu)化翼型在（0~10）°氣動攻角下的俯仰力矩系數(shù)絕對值均小于原翼型，符合最初的氣動約束條件。

圖4 新翼型與原翼型的升力系數(shù)對比Fig.4 Comparison of Lift Coefficient Between New Airfoil and Original Airfoil

圖5 新翼型與原翼型的升阻比對比Fig.5 Comparison of Lift?to?Drag Ratio Between New Airfoil and Original Airfoil

圖6 新翼型與原翼型的俯仰力矩系數(shù)對比Fig.6 Comparison of Pitch Moment Coefficient Between New Airfoil and Original Airfoil

圖7 優(yōu)化機(jī)翼的CATIA模型Fig.7 CATIA Model for Optimized Wing

4 機(jī)翼2.5D重構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

4.1 改進(jìn)機(jī)翼重構(gòu)建模

對某型通用飛機(jī)機(jī)翼進(jìn)行2.5D重構(gòu)建模，將第3節(jié)優(yōu)化后的RAE2822?TE翼型按照原機(jī)翼的基本參數(shù)進(jìn)行8個剖面的建模。改進(jìn)機(jī)翼的CATIA模型，如圖7所示。

4.2 機(jī)翼氣動特性對比

在H=3km，Ma=0.119，α=2.85°，Re=2.02×106的巡航飛行狀態(tài)下，對新舊兩種機(jī)翼的氣動性能進(jìn)行計算結(jié)果，如表2所示。優(yōu)化后的機(jī)翼巡航升力系數(shù)提升了6.19%，巡航性能提升了2.27%，巡航阻力增加了5.3count，俯仰力矩系數(shù)減小了6.9count。

表2 新舊機(jī)翼氣動參數(shù)對比Tab.2 Comparison of Optimized and Original Wing Aerodynamic Parameters

由圖8可知，新機(jī)翼25%徑向位置特征面的壓力系數(shù)分布曲線更加緩和，其中前緣吸力峰降低明顯，有效的避免低速飛機(jī)失速特性過差；（70~100）%弦長處后加載的上下表面的壓力系數(shù)差與原機(jī)翼基本保持不變，其中適當(dāng)后加載強(qiáng)度可以提高了機(jī)翼升阻比和非設(shè)計點(diǎn)特性；下表面的最高壓力系數(shù)變低，說明了機(jī)翼下表面的空氣流速降低，避免出現(xiàn)高流速區(qū)。

圖8 新機(jī)翼與原機(jī)翼25%徑向位置的壓力系數(shù)對比Fig.8 Comparison of Pressure Coefficient Between New Wing and Original Wing at 25% Radial Position

5 結(jié)論

這里以優(yōu)化某型通用飛機(jī)機(jī)翼的巡航升力系數(shù)和巡航性能為目標(biāo)，提出了一種特征剖面的二維翼型優(yōu)化轉(zhuǎn)三維機(jī)翼的2.5D設(shè)計方法，得出了以下結(jié)論：（1）利用Hicks?Henne方法對RAE2822?TE翼型參數(shù)化建模，利用CFD計算方法和NPQOL優(yōu)化算法。根據(jù)某型飛機(jī)的特定條件設(shè)置相關(guān)數(shù)學(xué)模型。優(yōu)化后的新翼型升阻比提升明顯以及俯仰力矩系數(shù)優(yōu)于原翼型，具備更佳的氣動性能，可應(yīng)用于通用飛機(jī)機(jī)翼翼型優(yōu)化設(shè)計。（2）2.5D重構(gòu)的改進(jìn)機(jī)翼在巡航升力和巡航性能都優(yōu)于原機(jī)翼，分別提升了6.19%和2.27%，驗(yàn)證了2.5D翼型優(yōu)化方法對低速飛機(jī)機(jī)翼性能優(yōu)化的有效性和實(shí)用性，有效引導(dǎo)工程優(yōu)化設(shè)計思想。但該方法機(jī)翼的巡航阻力增加了3.86%，因此下一任務(wù)，將直接考慮機(jī)翼本身形狀變化對機(jī)翼減阻優(yōu)化的影響。