摘 要：在進(jìn)行中學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)以“圖形與幾何”的內(nèi)容為重點，以不同教學(xué)階段為立足點，探索多樣策略，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。作者將聯(lián)系自身現(xiàn)有經(jīng)驗，從課堂導(dǎo)入、課堂講解、課堂練習(xí)、課堂總結(jié)、課后服務(wù)這五個階段入手，詳細(xì)闡述培養(yǎng)中學(xué)段學(xué)生幾何直觀能力的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；中學(xué)段；幾何直觀能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2097-1737（2023）19-0071-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，要求教師引導(dǎo)學(xué)生體驗相關(guān)活動，認(rèn)識、測量圖形，了解圖形的位置與運(yùn)動，順其自然地發(fā)展空間觀念和幾何直觀。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是“圖形與幾何”教學(xué)的重中之重?！皫缀沃庇^能力”是借助實物、形體模型等，直觀感知數(shù)量關(guān)系和空間形式的能力，包括讀圖分析能力、空間想象能力、畫圖思考能力、數(shù)形轉(zhuǎn)換能力等[1]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，立足不同的教學(xué)階段（如課堂導(dǎo)入、課堂講解、課堂練習(xí)、課堂總結(jié)、課后服務(wù)等），運(yùn)用不同策略，化抽象為直觀，引導(dǎo)學(xué)生積極體驗，使其在建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的同時培養(yǎng)幾何直觀能力，切實增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課堂

教學(xué)情境是教師應(yīng)用適宜方式創(chuàng)設(shè)的教學(xué)場景，具有直觀性和趣味性，是激發(fā)學(xué)生興趣、促使學(xué)生探究的“法寶”。生活情境是教學(xué)情境的重要類型，是真實情境的具體表現(xiàn)[2]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，利用實物、形體模型等，創(chuàng)設(shè)生活情境，調(diào)動學(xué)生積極性，驅(qū)動學(xué)生自主進(jìn)行直觀感知，為推動課堂發(fā)展奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

“長方形和正方形”這節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生了解長方形和正方形的特征?，F(xiàn)實生活中有長方形面和正方形面的物品不勝枚舉。學(xué)生在生活中早已與這些物品進(jìn)行了“互動”，初步了解了長方形和正方形。因此，在課堂導(dǎo)入階段，教師可立足教學(xué)內(nèi)容，展現(xiàn)生活中常見的各種有長方形和正方形面的物品，如紙盒、相框等。在展示的同時，教師提出問題：“請大家觀察這些物品，它們的哪些面是長方形，哪些面是正方形？”在問題的驅(qū)動下，學(xué)生觀察物品，指出其長方形面和正方形面。教師及時贊賞學(xué)生的良好表現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生環(huán)顧教室，找出身邊的正方形和長方形面的物品，繼續(xù)觀察，

探究長方形和正方形的特點。學(xué)生則積極地找尋物品，細(xì)心觀察，努力探究。這樣不僅輕松地創(chuàng)設(shè)了生活情境，還使學(xué)生順其自然地與直觀事物“互動”，有利于在建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的同時，培養(yǎng)幾何直觀能力。

二、組織活動，探究新知

（一）組織活動，自主探究

自主探究是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的方式，也是學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力的途徑[3]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師依據(jù)學(xué)生學(xué)情，確定符合學(xué)生實際的教學(xué)內(nèi)容，并以此為基礎(chǔ)，不斷提出問題，促使學(xué)生自主探究，引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，順其自然地培養(yǎng)幾何直觀能力。

例如，針對“圖形的平移”這一內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形的變化過程，使其體會圖形運(yùn)動前后的變與不變，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。大部分中學(xué)段學(xué)生的形象思維水平較高，可以透過具體事物感受變化。對此，在課堂上，教師可以以圖形的運(yùn)動變化為重點，組織活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。具體來說，教師可以給學(xué)生發(fā)放導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案上有兩幅圖：小船圖和金魚圖。結(jié)合這兩幅圖內(nèi)容，教師提出問題：“請大家觀察這兩幅圖，你能發(fā)現(xiàn)圖中的小船和小金魚是如何運(yùn)動的嗎？它們運(yùn)動前后有怎樣的變化與不變呢？”在問題的作用下，學(xué)生自主觀察圖片，使用不同的方法探尋小船和金魚的變與不變。在規(guī)定的時間結(jié)束后，教師搭建舞臺，鼓勵學(xué)生化身為

“小老師”，展示自己使用的探究方法和探究結(jié)果。例如，一名“小老師”提道：“圖中的虛線表示小船和小金魚原來所在位置，實線表示它們現(xiàn)在的位置，箭頭表示它們的移動情況，即小船和小金魚沿著水平位置向右移動，移動前后的小船和小金魚形狀、大小不變?！苯處熧澷p“小老師”的發(fā)現(xiàn)，并繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：

“小船和小金魚各自向右移動了多少個格子，你是如何數(shù)出移動的格子數(shù)的？”在教師的引導(dǎo)下，全體學(xué)生繼續(xù)與格子圖中的小船和小金魚“互動”，動手?jǐn)?shù)一數(shù)，確定小船和小金魚的移動的格子數(shù)，并由此總結(jié)相關(guān)方法。之后，教師按照如此方式引導(dǎo)學(xué)生探究、總結(jié)平移圖形的方法。實際上，在自主探究的過程中，學(xué)生不斷在直觀事物的輔助下總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論，掌握課堂所學(xué)，順其自然地培養(yǎng)幾何直觀能力。

（二）組織活動，合作探究

合作探究是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要方式，也是學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀能力的重要過程[4]。現(xiàn)有實踐表明，在合作探究之際，學(xué)生會各展所長，提出各種觀點，由此碰撞出思維火花，掃除思維障礙，深入探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高課堂學(xué)習(xí)效率。學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)生進(jìn)行合作探究的驅(qū)動。在數(shù)學(xué)課堂上，教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生與小組成員互動，積極探究，自然而然地化抽象為直觀，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，提高幾何直觀能力。

在“認(rèn)識三角形”課堂上，教師為每個小組分發(fā)數(shù)學(xué)材料包。數(shù)學(xué)材料包中有各種長度的吸管和直尺、三角板、剪刀等工具。然后，教師提出任務(wù)：“大家能想辦法做出一個三角形嗎？請和小組成員合作，使用材料包中的材料，制作出一個三角形吧?！痹谌蝿?wù)的推動下，大部分學(xué)生積極思考，聯(lián)系三角形的特點，想出各種制作三角形的方法，并就此與小組成員進(jìn)行交流。交流的過程是學(xué)生碰撞思維、集思廣益的過程。在此過程中，學(xué)生逐步達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)知，確定制作三角形的方法。然后，學(xué)生操作數(shù)學(xué)材料，制作出三角形。三角形模型的出現(xiàn)，使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)了對三角形的認(rèn)知。于是，教師搭建舞臺，鼓勵小組派出代表，展現(xiàn)本組的三角形模型，介紹制作三角形的方法。在小組代表展現(xiàn)、介紹之際，教師認(rèn)真傾聽，發(fā)現(xiàn)漏洞，并就此繼續(xù)引導(dǎo)：“根據(jù)該同學(xué)的說法，請大家在紙張畫出圖形，看看能否得到一個三角形?！痹诶L畫的過程中，大部分學(xué)生開放思維，聯(lián)想到各種方法，得出不同的圖形。

基于此，教師引導(dǎo)學(xué)生與小組成員討論，探尋出現(xiàn)此類問題的原因。在討論的過程中，學(xué)生對照小組代表的介紹內(nèi)容和直觀圖形，發(fā)現(xiàn)其介紹漏洞：沒有提到小棒的端點要連在一起。于是，學(xué)生自發(fā)地完善三角形的特征：三角形有三個頂點。之后，教師按照如此方式，繼續(xù)依據(jù)小組代表暴露的問題，引導(dǎo)學(xué)生合作探究三角形的其他特點，如由三條線段圍成。通過不斷合作擺拼、繪畫，學(xué)生獲得了直觀的數(shù)學(xué)模型，一步步地進(jìn)行直觀探究，發(fā)現(xiàn)三角形的特征，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時還潛移默化地培養(yǎng)了幾何直觀能力。

三、解決問題，及時練習(xí)

有效解決問題可以使學(xué)生做到學(xué)以致用，既加深對所學(xué)的理解，又鍛煉問題解決的能力[5]。同時，在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生會繼續(xù)與直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象互動，自然而然地培養(yǎng)幾何直觀能力。由此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，教師可立足學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，組織課堂練習(xí)活動，促使學(xué)生解決問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知，培養(yǎng)幾何直觀能力。

在“確定位置”課堂上，學(xué)生體驗多樣活動，掌握了用數(shù)對表示事物位置的方法。現(xiàn)實生活中描述事物位置的情境非常多，如學(xué)生在教室所在位置。立足于此，教師可在練習(xí)階段創(chuàng)設(shè)游戲活動，引導(dǎo)學(xué)生在玩游戲中解決問題。例如，教師將教室左側(cè)第一列最后一名學(xué)生作為原點，引導(dǎo)其他學(xué)生發(fā)揮想象力，在腦海中建立直角坐標(biāo)系。在此過程中，一些學(xué)生將教室最后一排作為橫軸，將左側(cè)第一列作為縱軸。接著，教師隨意指出兩名學(xué)生，引導(dǎo)其中一名學(xué)生用數(shù)對表示自己和對方的位置。接著，該學(xué)生要用數(shù)對形式表示從自己的位置到對方位置的行進(jìn)過程。例如，該學(xué)生所在位置為（3，2），對方所在位置為（4，4），則描述（3，3）（3，4）（4，4）。按照這樣的方式，教師讓不同的學(xué)生用數(shù)對描述路線，推動練習(xí)活動順利開展。在學(xué)生描述時，教師要求其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，發(fā)現(xiàn)錯誤，及時指出錯誤所在并提出完善建議，助力他人完善認(rèn)知。實際上，這個過程正是學(xué)生借助空間想象確定位置的過程。在此過程中，學(xué)生不僅可以加深對課堂所學(xué)的理解，還可以發(fā)展空間觀念和幾何直觀能力，一舉兩得。

四、數(shù)學(xué)表達(dá)，總結(jié)所學(xué)

有效的數(shù)學(xué)總結(jié)可以使學(xué)生把握知識間的關(guān)系，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果。此外，數(shù)學(xué)表達(dá)的過程是學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)知識的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可在課堂總結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，借此總結(jié)所學(xué)，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果。

在“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”的課堂教學(xué)中，學(xué)生體驗多樣活動，逐步了解旋轉(zhuǎn)。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，教師提出總結(jié)任務(wù)：“請大家回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考什么是旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)有什么特點，試著用直觀的方式展現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?！痹诖巳蝿?wù)的作用下，大部分學(xué)生回憶課堂所學(xué)，再次認(rèn)識旋轉(zhuǎn)。在此過程中，不少學(xué)生開放思維，探尋多樣方式，直觀展現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如有的學(xué)生用手勢模仿吊扇轉(zhuǎn)動的場景，有的學(xué)生用幾支鉛筆模仿出表針轉(zhuǎn)動的畫面。根據(jù)學(xué)生的展現(xiàn)情況，教師進(jìn)行引導(dǎo)，如提出問題：“大家能從這些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)什么呢？”在問題的作用下，學(xué)生審視直觀現(xiàn)象，對比、發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同之處——圍繞一個中心轉(zhuǎn)動。之后，教師按照如此方式，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀方式展現(xiàn)平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并就此對比，總結(jié)平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別。實踐證明，學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，不僅梳理、總結(jié)了課堂學(xué)習(xí)所得，扎實掌握了基礎(chǔ)知識，還自然地鍛煉了幾何直觀能力。

五、實踐應(yīng)用，拓展課堂

課后服務(wù)是數(shù)學(xué)課堂的拓展階段，是學(xué)生進(jìn)行實踐體驗的重要階段。數(shù)學(xué)實踐是學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界的主要方式。同時，數(shù)學(xué)實踐是用直觀方式展現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)知識的活動。幾何直觀是數(shù)學(xué)實踐中不可缺少的一部分。數(shù)學(xué)實踐會促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。所以，在課后服務(wù)期間，教師應(yīng)立足學(xué)生學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)其進(jìn)行實踐應(yīng)用，切實拓展課堂教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生幾何直觀能力。

在學(xué)習(xí)“軸對稱”后，學(xué)生了解了軸對稱的特點。應(yīng)用軸對稱知識進(jìn)行圖形設(shè)計，是進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐的具體方式。在體驗如此實踐活動的過程中，學(xué)生會發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，用各種直觀方式展現(xiàn)軸對稱內(nèi)容，化抽象為直觀。由此，教師在課后服務(wù)期間，搭建設(shè)計舞臺，鼓勵學(xué)生化身為“小小設(shè)計師”，開動腦筋，應(yīng)用軸對稱知識，設(shè)計精美圖案。在設(shè)計時，大部分學(xué)生進(jìn)行空間想象，先在腦海中描繪各種各樣的圖案，接著動手操作，精心繪制。在想象、繪制的過程中，學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)對軸對稱知識的認(rèn)知，同時發(fā)展空間想象能力、圖畫思考能力，有利于提高幾何直觀能力。同時，不少學(xué)生因此受到數(shù)學(xué)美的熏陶，有利于發(fā)展審美素養(yǎng)。最后，教師引導(dǎo)各個“小小設(shè)計師”展示自己的作品，向他人介紹設(shè)計理念、方法等，與他人共享經(jīng)驗，借此豐富自身經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

六、結(jié)束語

綜上所述，應(yīng)用直觀方式實施數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，培養(yǎng)幾何直觀能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力為重點，發(fā)揮教學(xué)智慧，聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，在不同教學(xué)階段應(yīng)用多樣的直觀策略，促進(jìn)學(xué)生與直觀事物互動，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，使其透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)結(jié)論、建構(gòu)認(rèn)知，

進(jìn)而培養(yǎng)幾何直觀能力。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：吳蘭群（1974.12-），女，江蘇鹽城人，

任教于江蘇省鹽城市阜寧縣實驗小學(xué)蘇州路校區(qū)，一級教師，本科學(xué)歷。