陳美宏，徐傳燕，許春曉，李光勝

（250357 山東省 濟(jì)南市 山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院）

0 引言

彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是目前傳動(dòng)軸動(dòng)平衡研究的兩個(gè)主要方面。當(dāng)傳動(dòng)軸工作時(shí)，假如自身固有頻率與外部激勵(lì)的頻率相近時(shí)就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)將發(fā)生彎曲振動(dòng)[1]。扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的研究當(dāng)前仍以理論計(jì)算為主。隨著有限元方法的興起，利用有限元仿真解決傳動(dòng)軸振動(dòng)問(wèn)題的應(yīng)用也越來(lái)越多。Righettini 等[2]提出了一種有限元分析的計(jì)算方法，得到了簡(jiǎn)化的有限元模型；張立軍等[3]從激勵(lì)—傳遞路徑—響應(yīng)的分析角度，探討了十字軸萬(wàn)向節(jié)激勵(lì)、傳遞路徑和傳動(dòng)軸激勵(lì)的響應(yīng)等三方面的解決方案；謝亮亮等[4]對(duì)傳動(dòng)軸模型進(jìn)行簡(jiǎn)化并多次利用Workbench 仿真軟件進(jìn)行仿真得出重要模態(tài)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了傳動(dòng)軸的臨界轉(zhuǎn)速，使傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)得到了優(yōu)化。上述研究雖取得很大進(jìn)展，但多為仿真，未通過(guò)具體試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證其結(jié)果的可靠性。

本文首先基于ANSYS 軟件對(duì)傳動(dòng)軸進(jìn)行有限元模態(tài)仿真，得出固有頻率和振型等動(dòng)態(tài)參數(shù)，進(jìn)而通過(guò)LMS SCADAS 數(shù)據(jù)采集器利用錘擊法對(duì)傳動(dòng)軸進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，測(cè)試傳動(dòng)軸傳遞函數(shù)，提取其固有頻率和主振型，從而驗(yàn)證有限元分析結(jié)果的正確性。避開傳動(dòng)軸工作過(guò)程中出現(xiàn)共振現(xiàn)象，從而達(dá)到減振降噪的作用[5]。而且為選擇合適的材料來(lái)滿足傳動(dòng)軸工作時(shí)的強(qiáng)度、剛度要求提供可靠數(shù)據(jù)。

1 有限元模態(tài)分析

1.1 模型建立

本實(shí)驗(yàn)采用間接建模的方式，利用卷尺、直尺、游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具，測(cè)得傳動(dòng)軸中間軸管的大徑是75 mm、中間軸管的總長(zhǎng)315 mm 等尺寸，傳動(dòng)軸中間是封閉的殼體，無(wú)法測(cè)具體厚度，查閱有關(guān)資料知其厚度為1.5～3.0 mm。為方便建模，忽略傳動(dòng)軸表面局部凹坑和凸起部分，采用三維設(shè)計(jì)軟件UG 建立三維實(shí)體模型[6]。傳動(dòng)軸實(shí)體和三維模型如圖1 所示。

圖1 傳動(dòng)軸Fig.1 Transmission shaft

在有限元分析軟件ANSYS 中，設(shè)置傳動(dòng)軸參數(shù)并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。選擇尺寸長(zhǎng)度為0.005 m 的三角形單元，共劃分15 526 個(gè)單元，包括58 946 個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2 所示。通過(guò)查閱有關(guān)資料定義傳動(dòng)軸的材料屬性如表1 所示。

表1 傳動(dòng)軸材料屬性Tab.1 Material properties of drive shaft

圖2 傳動(dòng)軸網(wǎng)格劃分Fig.2 Transmission shaft grid division

1.2 有限元結(jié)果分析

邊界條件設(shè)為自由邊界，進(jìn)行自由模態(tài)分析計(jì)算。得到傳動(dòng)軸自由模態(tài)前12 階最大位移和固有頻率如表2 所示。自由模態(tài)分析前6 階為剛體模態(tài)，從表2 可以看出模態(tài)分析結(jié)果中的前6 階振型固有頻率接近于0，因此非剛體模態(tài)分析結(jié)果應(yīng)從第7 階開始計(jì)算[7]。相鄰兩階7 和8 階、9 和10 階、11 和12 階固有頻率值大致相等，說(shuō)明它們是系統(tǒng)振動(dòng)方程的重根，對(duì)應(yīng)振型相同，相位不同。傳動(dòng)軸前4 階自由模態(tài)振型如圖3 所示。

表2 傳動(dòng)軸自由模態(tài)下前12 階最大位移及固有頻率Tab.2 Maximum displacement and natural frequency of the first 12 orders under free mode of transmission shaft

圖3 傳動(dòng)軸前4 階自由模態(tài)振型Fig.3 The first four free mode shapes of transmission shaft

有限元分析中，傳動(dòng)軸的第1 階和第2 階振型為膨脹，第3 階和第4 階振型為彎曲，第5 階和第6 階振型仍為膨脹[8-9]。由于在實(shí)際中傳動(dòng)軸的主要破壞形式是彎曲，故本文主要分析傳動(dòng)軸第1 階和第2 階彎曲變形的振型和固有頻率，即有限元分析的第9 階和第10 階結(jié)果。如圖4 所示。表3 為傳動(dòng)軸第1 階、第2 階彎曲變形振型和固有頻率。

表3 傳動(dòng)軸兩階彎曲變形振型和固有頻率Tab.3 Vibration mode and natural frequency of two-order bending deformation of transmission shaft

圖4 傳動(dòng)軸兩階彎曲變形振型Fig.4 Vibration mode of transmission shaft two-order bending deformation

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

采用錘擊測(cè)試法對(duì)傳動(dòng)軸進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[10]。模態(tài)試驗(yàn)所用儀器如表4 所示。

表4 模態(tài)試驗(yàn)儀器Tab.4 Modal test instruments

傳動(dòng)軸測(cè)點(diǎn)位置選擇及傳感器布置應(yīng)能完整反映待測(cè)構(gòu)件的基本外形和特征，合理安排試件測(cè)點(diǎn)的位置和數(shù)量，對(duì)提高模態(tài)參數(shù)的精度有著重要的影響。高頻模態(tài)的振型駐波波長(zhǎng)相對(duì)較短，為了更好地描述這些模態(tài)，需要更多的測(cè)點(diǎn)[11]。綜合考慮以上因素，沿傳動(dòng)軸布置54 個(gè)測(cè)點(diǎn)，主要位于傳動(dòng)軸中間的殼體部分，從1～54 開始標(biāo)記，線框圖如圖5 所示，布置3 個(gè)加速度傳感器，分別位于測(cè)點(diǎn)18、29、38 處，將傳感器貼附于傳動(dòng)軸，為測(cè)量傳動(dòng)軸自由狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，用有彈性的繩子將傳動(dòng)軸豎直懸置固定在架子上，如圖6 所示。

圖5 傳動(dòng)軸線框圖Fig.5 Block diagram of transmission axis

圖6 支承的傳動(dòng)軸Fig.6 Supporting drive shaft

在LMS Test.Lab 軟件中設(shè)置通道、錘擊示波以及量程，根據(jù)力錘敲擊力選擇合適的帶寬。為提高激勵(lì)信號(hào)的信噪比、降低試驗(yàn)誤差，采用5 次測(cè)量取平均值的方法，試驗(yàn)過(guò)程中如果出現(xiàn)連擊和過(guò)載則數(shù)據(jù)無(wú)效，需要重新測(cè)量[12]。最后計(jì)算傳動(dòng)軸的頻響函數(shù)（frequency response function，F(xiàn)RF），識(shí)別模態(tài)振型，提取固有頻率。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.2.1 相干函數(shù)與頻響函數(shù)

為評(píng)估試驗(yàn)有效性，選取第38 測(cè)點(diǎn)+y 方向響應(yīng)第29 測(cè)點(diǎn)+x 方向激勵(lì)的相干函數(shù)與FRF，如圖7 所示。相干系數(shù)取0～1，該系數(shù)越接近于1，說(shuō)明輸出完全由輸入引起。由圖7（a）可知：相干系數(shù)接近于1，說(shuō)明圖7（b）中FRF 有效，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)完全由激勵(lì)引起，并充分激起了傳動(dòng)軸兩階模態(tài)頻率范圍內(nèi)的模態(tài)。

圖7 第38 測(cè)點(diǎn)+y 方向響應(yīng)、第29 測(cè)點(diǎn)+x 方向激勵(lì)的相干函數(shù)與FRFFig.7 Coherence function and FRF of the response of the 38th measurement point +y direction to the excitation of the 29th measurement point +x direction

試驗(yàn)所得穩(wěn)態(tài)圖如圖8 所示，圖8 中o，f，d，v，s 的含義如表5 所示。穩(wěn)態(tài)圖是從測(cè)量數(shù)據(jù)中提取極點(diǎn)的有效工具，隨著參與擬合的模態(tài)階數(shù)增加，穩(wěn)態(tài)圖中出現(xiàn)系統(tǒng)極點(diǎn)，即穩(wěn)點(diǎn)的s 列，極點(diǎn)位置代表1 階模態(tài)，由此來(lái)確認(rèn)模態(tài)階數(shù)[13-14]。

表5 模態(tài)極點(diǎn)的符號(hào)及意義Tab.5 Symbolic meaning of modal poles

圖8 穩(wěn)態(tài)圖Fig.8 Steady state diagram

2.2.2 固有頻率與模態(tài)振型

在LMS Test.Lab 軟件的Poly MAX 模塊提取傳動(dòng)軸的固有頻率和模態(tài)振型。試驗(yàn)得到的模態(tài)陣型如圖9 所示。由圖9 可知：傳動(dòng)軸兩階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與圖4 傳動(dòng)軸兩階彎曲變形振型基本一致，驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)固有頻率對(duì)比如表6 所示。

表6 試驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)固有頻率對(duì)比Tab.6 Comparison of natural frequencies between experimental modes and finite element modes

圖9 1～2 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型Fig.9 Experimental mode shapes of order 1～2

由表6 可知，有限元模態(tài)分析數(shù)據(jù)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析數(shù)據(jù)的最小相對(duì)誤差為0.73%，最大相對(duì)誤差為2.6%，最大相對(duì)誤差未超過(guò)5%，在可接受誤差范圍內(nèi)。造成誤差的原因有以下幾個(gè)方面:（1）尺寸誤差，由于采用卷尺人工測(cè)量尺寸以及不確定傳動(dòng)軸內(nèi)壁厚度，查閱資料估計(jì)建模，精度不夠，導(dǎo)致尺寸存在一定誤差；（2）幾何建模時(shí)，省略倒角和圓孔等產(chǎn)生的誤差；（3）有限元軟件ANSYS中構(gòu)件的材料較為理想，而實(shí)驗(yàn)對(duì)象的材料不均勻，導(dǎo)致建模的密度、彈性模量與實(shí)際有差別；（4）試驗(yàn)環(huán)境條件對(duì)傳感器的影響。

2.3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)驗(yàn)證

驗(yàn)證所得模態(tài)結(jié)果的正確性，可采用不涉及數(shù)學(xué)工具的直觀檢驗(yàn)。由于測(cè)點(diǎn)位置得到的每階模態(tài)參數(shù)有偏差，需要通過(guò)曲線擬合獲得更精確的模態(tài)參數(shù)，繪制擬合FRF 曲線與實(shí)測(cè)FRF 曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證試驗(yàn)所得模態(tài)結(jié)果。在LMS 軟件的Poly MAX 模塊下進(jìn)行模態(tài)提取，根據(jù)獲取的模態(tài)參數(shù)對(duì)某個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行FRF 擬合，如圖10 所示。

圖10 擬合FRF 與實(shí)測(cè)FRFFig.10 Fitted FRF and measured FRF

對(duì)各階模態(tài)進(jìn)行模態(tài)置信度分析，檢驗(yàn)?zāi)B(tài)質(zhì)量，如圖11 所示。模態(tài)置信度表示任意2 個(gè)模態(tài)振型向量幾何上的相關(guān)性，取值為0～100%，如果模態(tài)置信度接近0，則2 個(gè)振型向量之間相關(guān)性很小，或者是正交的。由圖11 可知，試驗(yàn)所得各階模態(tài)相關(guān)性都比較低，基本在9%以下，不存在明顯的線性關(guān)系，表明模態(tài)振型的獨(dú)立性較好。

圖11 試驗(yàn)?zāi)B(tài)置信度柱狀圖Fig.11 Histogram of test modal confidence

3 結(jié)論

本文采用有限元分析法與試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試法，分別得到傳動(dòng)軸固有頻率與振型并進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性。主要結(jié)論如下：

（1）運(yùn)用ANSYS 建立傳動(dòng)軸實(shí)體模型，進(jìn)行有限元模態(tài)分析，計(jì)算出傳動(dòng)軸兩階彎曲變形的模態(tài)振型和固有頻率；（2）采用錘擊法對(duì)傳動(dòng)軸進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試，測(cè)出其傳遞函數(shù)，并提取傳動(dòng)軸兩階彎曲變形的模態(tài)參數(shù)及固有頻率；（3）對(duì)比有限元模態(tài)仿真和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，得出傳動(dòng)軸兩階彎曲變形的固有頻率誤差在5%以內(nèi)，2 階振型基本一致，驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果的正確性。

研究結(jié)果可為傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化、材料更新以及提高汽車NVH 性能提供參考。由于尺寸測(cè)量、建模簡(jiǎn)化、試驗(yàn)對(duì)象材料不均勻、試驗(yàn)環(huán)境誤差以及操作不當(dāng)?shù)纫蛩赜绊?，試?yàn)結(jié)果與真實(shí)值存在著一定誤差。后續(xù)研究還可以進(jìn)一步改變傳動(dòng)軸的壁，厚、傳動(dòng)軸的材料屬性、結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量，計(jì)算分析傳動(dòng)軸的固有頻率和振型，為傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)時(shí)避免共振的發(fā)生提供更多參考，從而節(jié)約人力和物力。