丁廣麗

計(jì)算與生活息息相關(guān)，是人人都需要具備的必要的運(yùn)算素養(yǎng)。運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，具體表現(xiàn)在：能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，有助于形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

一、切實(shí)理解運(yùn)算的意義

運(yùn)算意義的建構(gòu)，是支撐運(yùn)算教學(xué)的起點(diǎn)。加法和乘法實(shí)質(zhì)上是“合”的運(yùn)算，減和除實(shí)質(zhì)是“分”的運(yùn)算，而且一切運(yùn)算都可以從加法中推演出來(lái)。運(yùn)算意義的建構(gòu)還是凸顯運(yùn)算價(jià)值的支點(diǎn)。我們常常說(shuō)算用結(jié)合，運(yùn)算活動(dòng)的一個(gè)重要的目的就是為了解決實(shí)際問(wèn)題，而每一種運(yùn)算可以解決怎樣的問(wèn)題，取決于問(wèn)題情境匹配了哪一種運(yùn)算的意義。以加法為例，對(duì)于運(yùn)算意義的理解，從一年級(jí)開(kāi)始一直到六年前從未停止過(guò)。一年級(jí)教材的圖畫(huà)，從具體的情境表征到圖形表征，再到符號(hào)表征，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的演變過(guò)程， 這個(gè)過(guò)程就是運(yùn)算意義不斷地融入加法運(yùn)算，不斷浸潤(rùn)加法運(yùn)算，不斷的推動(dòng)加法運(yùn)算的過(guò)程。同理，到了二年級(jí)數(shù)據(jù)變大，在五年級(jí)出現(xiàn)了小數(shù)， 六年級(jí)分?jǐn)?shù)也來(lái)了， 但是加法運(yùn)算的意義，對(duì)加法運(yùn)算活動(dòng)的支撐價(jià)值從來(lái)沒(méi)有缺席，本質(zhì)始終也沒(méi)有改變，都是相同單位的累加，所以，我們要引導(dǎo)學(xué)生感悟運(yùn)算意義的一致性，溝通內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、邏輯化，這對(duì)于培養(yǎng)運(yùn)算能力至關(guān)重要。

二、真正明晰運(yùn)算的對(duì)象

首先，數(shù)和符號(hào)是最直接的運(yùn)算對(duì)象，我們要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)審題，提升對(duì)運(yùn)算對(duì)象有意識(shí)處理的品質(zhì)。其次，需要關(guān)注對(duì)運(yùn)算所蘊(yùn)含的規(guī)則及定律的理解，讓學(xué)生能夠自動(dòng)地把握運(yùn)算對(duì)象的特點(diǎn)， 確定合理的算法，就是理解運(yùn)算對(duì)象。最后，對(duì)解決問(wèn)題中“問(wèn)題情境”的理解。我們的運(yùn)算對(duì)象都是身處問(wèn)題背景當(dāng)中的。因此，對(duì)問(wèn)題情境的理解，其本質(zhì)就是對(duì)運(yùn)算對(duì)象的理解。比如說(shuō)有兩道長(zhǎng)得很像的題目：（1） 有4 排桌子， 每排5張，一共有多少?gòu)垼浚?）有兩排桌子，一排5 張，另一排4張，一共有多少?gòu)?？第一個(gè)情境是幾個(gè)幾的情景，兩個(gè)運(yùn)算對(duì)象都是乘數(shù)。第二題是一個(gè)簡(jiǎn)單合并的情景。兩個(gè)對(duì)象都是加數(shù)，所以理解運(yùn)算的對(duì)象很重要。

三、務(wù)必做到算理與算法的融合

算理和算法是計(jì)算教學(xué)的一體兩翼，不可分割。算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計(jì)算”的問(wèn)題；算理是計(jì)算過(guò)程中所依據(jù)的原理，主要解決“為什么這樣算”的問(wèn)題。如豎式加法計(jì)算的方法是：數(shù)位對(duì)齊、個(gè)位加起、滿(mǎn)十進(jìn)一，它依據(jù)的原理是數(shù)的組成、加法交換律、加法結(jié)合律以及相同單位的數(shù)才能直接相加。目前， 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重算法輕算理的情況比較嚴(yán)重，這是導(dǎo)致計(jì)算能力下降的主要原因。比如：有教師在教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法423÷54 時(shí)， 如果只是簡(jiǎn)單直白地告訴學(xué)生，按照計(jì)算法則，先看前兩位，前兩位42不夠54 除，所以看前三位，學(xué)生也能“比葫蘆畫(huà)瓢”做出來(lái)，但在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，商的書(shū)寫(xiě)位置頻頻出錯(cuò)，問(wèn)題出在哪兒？ 因?yàn)閷W(xué)生只記住了所謂的算法，并沒(méi)有真正理解商要寫(xiě)在個(gè)位的道理，知其然不知其所以然。其實(shí)，除法是“分”的運(yùn)算，這道題第一步應(yīng)該是以“十”為單位分的，分的是42 個(gè)十，42 個(gè)十平均分成54 份，每份不夠1個(gè)十，所以要把42 個(gè)“十”變成420 個(gè)“一”，再加個(gè)位上的3 個(gè)一，423 個(gè)一去除以54， 商7 余45，7 是表示7 個(gè)“一”，所以商要寫(xiě)在被除數(shù)個(gè)位的上面，這樣算理、算法學(xué)生就都明白了。在教學(xué)中，我們要重視算理、加強(qiáng)算法教學(xué)，努力做到兩者的有機(jī)融合。具體策略有借助直觀幫學(xué)生理解算理，掌握算法。如低年級(jí)加減法計(jì)算、中年級(jí)乘除法計(jì)算都運(yùn)用了大量的小棒圖說(shuō)明算理，我們可以結(jié)合小棒圖對(duì)每個(gè)數(shù)的情景含義有充分的明晰，幫學(xué)生理解每個(gè)數(shù)是怎么來(lái)的，表示什么意思，從而在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法。

四、引導(dǎo)學(xué)生合理選擇運(yùn)算方法

計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)不是訓(xùn)練多少道題，而是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選擇算法。學(xué)生在選擇計(jì)算方法時(shí)，實(shí)際上就是在進(jìn)行推理，在找運(yùn)算策略，這非常有利于學(xué)生運(yùn)算能力的提升。作為數(shù)學(xué)老師，我們要留足時(shí)間和空間，給學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)與體驗(yàn)。那么，在兩個(gè)地方特別要注意選擇：

1.支持“用喜歡的方法來(lái)算”。有些老師對(duì)讓學(xué)生用喜歡的方法來(lái)算，不以為然，以為這是一個(gè)噱頭，其實(shí)，支持學(xué)生用喜歡的方法算就是根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定個(gè)性算法的一種主體立場(chǎng)。比如我們?cè)趯W(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算39+52 時(shí)，教材的方法是39 先加50，再加2，這個(gè)方法也很好，但是有一個(gè)孩子自始至終一直堅(jiān)持他自己的方法，其實(shí)更好，他把39 看作了40，后面再減1。這是非常值得鼓勵(lì)的，所以喜歡的方法當(dāng)中蘊(yùn)含著他的一種運(yùn)算思維的潛能。在學(xué)生選擇算法時(shí)，要注意教師不能將自己的方法強(qiáng)加于學(xué)生，要允許學(xué)生各抒己見(jiàn)，并有效地引導(dǎo)、分析、比較，選擇優(yōu)化方案。因?yàn)榻處熣J(rèn)為合適的方法不一定對(duì)每個(gè)學(xué)生都適用， 學(xué)生自己思考、選擇的方法印象會(huì)更深刻，用起來(lái)會(huì)更得心應(yīng)手。

2.倡導(dǎo)“用合適的方案來(lái)算”，倡導(dǎo)用合適的方案來(lái)算，在允許用喜歡的方法算的同時(shí)，我們也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生用合適的方法來(lái)算的這種優(yōu)化意識(shí)， 比如，在解決問(wèn)題當(dāng)中：我們可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境對(duì)不同的問(wèn)題或選擇口算、筆算、估算不同的運(yùn)算類(lèi)型來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，這也是運(yùn)算能力發(fā)展的重要途徑。當(dāng)然我們更期待隨著教學(xué)的不斷深入，學(xué)生喜歡的方法，恰好也是這道題目最最合適的方法，這是我們努力追求的。

除此之外， 我們還要堅(jiān)持加強(qiáng)運(yùn)算基本功訓(xùn)練，養(yǎng)成規(guī)范化思考的習(xí)慣，驗(yàn)算的意識(shí)，從而形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，力求熟練掌握基本算法，遇到稍復(fù)雜的題目能靈活變通。

綜上所述，在平時(shí)運(yùn)算教學(xué)過(guò)程中，我們不僅要讓學(xué)生會(huì)計(jì)算、能計(jì)算，還要讓學(xué)生理解算理、探討算法的合理性，滲透推理思想，真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。只有追求具有核心素養(yǎng)（理解算理、算法類(lèi)比與轉(zhuǎn)化、靈活選擇計(jì)算方法）的計(jì)算技能和正確率，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，進(jìn)而發(fā)揮計(jì)算教學(xué)的價(jià)值，計(jì)算教學(xué)才能散發(fā)新的光芒。

“本文系2022 年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目《核心素養(yǎng)導(dǎo)向下運(yùn)算能力提升策略研究》（立項(xiàng)編號(hào)：JCJYC2204130201）研究成果”