王青云 侯玨 郭玲玲 劉正

摘 要： 針對多品種、小批量服裝生產(chǎn)模式中計劃制定不準(zhǔn)確等問題，以某外貿(mào)服裝企業(yè)實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為研究對象，分析員工技能熟練度與學(xué)習(xí)系數(shù)的相關(guān)性，結(jié)合首件工時提出了學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型，對服裝訂單生產(chǎn)計劃進(jìn)行預(yù)測。對學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型預(yù)測的生產(chǎn)時間與未改進(jìn)模型和實際生產(chǎn)時間進(jìn)行對比分析，利用相對誤差檢驗法對模型進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，改進(jìn)后模型預(yù)測精確度為94.38％，比利用相似款預(yù)測精確度提高17.73％。該學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型預(yù)測方法可以更準(zhǔn)確地預(yù)測生產(chǎn)時間，精確估計交貨時間，為服裝生產(chǎn)計劃的制定提供思路。

關(guān)鍵詞： 服裝生產(chǎn)；生產(chǎn)計劃；學(xué)習(xí)曲線；學(xué)習(xí)系數(shù)；員工技能熟練度

中圖分類號： TS941.19

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1673-3851 （2023） 07-0476-07

引文格式：王青云，侯玨，郭玲玲，等. 基于學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型的服裝生產(chǎn)計劃預(yù)測［J］. 浙江理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)），2023，49（4）：476-482.

Reference Format： WANG Qingyun， HOU Jue， GUO Lingling， et al. Prediction of garment production plan based on the modified learning curve model［J］. Journal of Zhejiang Sci-Tech University，2023，49（4）：476-482.

Prediction of garment production plan based on the modified learning curve model

WANG Qingyun1a， HOU Jue1a，1b， GUO Lingling2， LIU Zheng1b，1c，1d

（1a.School of Fashion Design & Engineering; 1b.Zhejiang Provincial Research Center of Clothing Engineering Technology; 1c.School of International Education; 1d.Zhejiang Provincial Research Center of Clothing Engineering Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China; 2.Zhejiang Jiaxin Silk Corporation， Jiaxing 314000， China）

Abstract：? To solve the problem of inaccurate planning during producing multi-variety and small-batch garment， we firstly took the actual production data of a apparel trading enterprise as the research object， analyzed the correlation between employee′s skill proficiency and learning coefficient， and put forward an improved learning curve model combined with the first man-hour to predict the garment order production plan. Then， we compared the production time predicted by the improved learning curve model with that predicted by the unmodified model and the actual production time， and verified the model by using the relative error test method. The results show that our model achieves 94.38% accuracy， which is 17.73% higher than the results of similar clothing forecast. The modified learning curve can be used to accurately predict production time and estimate time of delivery， and it can provide ideas for making garment production plans.

Key words： garment production; production plan; learning cure; learning coefficient; employee skill proficiency

0 引 言

消費(fèi)者對服裝需求日益多樣化與個性化，使得服裝生產(chǎn)由單一大批量逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗥贩N、小批量的生產(chǎn)模式［1］。由于生產(chǎn)模式的轉(zhuǎn)變，準(zhǔn)確合理地制定生產(chǎn)計劃是節(jié)省管理成本、提升生產(chǎn)效率的重要環(huán)節(jié)［2］。目前，多數(shù)服裝企業(yè)依據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗制定生產(chǎn)計劃，這種方式主要依靠管理人員的經(jīng)驗實施，存在很強(qiáng)的主觀性，易造成計劃與實際生產(chǎn)之間的誤差，從而導(dǎo)致流水線產(chǎn)能分配不均衡、無法按期交貨等問題。因此，如何根據(jù)實際生產(chǎn)能力和市場需求準(zhǔn)確地制定生產(chǎn)計劃，是服裝生產(chǎn)企業(yè)亟待解決的實際問題。

學(xué)習(xí)曲線理論被廣泛用于計劃制定、質(zhì)量控制和投產(chǎn)決策等領(lǐng)域［3-6］，可以應(yīng)用于指導(dǎo)服裝生產(chǎn)管理。員工熟練率是學(xué)習(xí)曲線的重要影響因素，在服裝生產(chǎn)過程中，隨著加工時間的變化，學(xué)習(xí)曲線反映了員工技能熟練度的提高；研究人員已利用數(shù)學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和相似性方法等分析加工時間與員工熟練率的關(guān)系，對服裝生產(chǎn)計劃進(jìn)行建模與優(yōu)化研究。楊以雄等［7］運(yùn)用雙對數(shù)直線方程計算員工熟練率的方法，獲得服裝生產(chǎn)時間，對生產(chǎn)線安排提出建議；胡少營等［8］利用員工熟練率構(gòu)建流水線節(jié)拍和計劃生產(chǎn)天數(shù)相關(guān)模型預(yù)測生產(chǎn)任務(wù)，減少“起步損失”帶來的影響。上述研究中，員工熟練率需用生產(chǎn)完成數(shù)據(jù)計算得出，從實際排產(chǎn)而言，這種制定生產(chǎn)計劃的方法具有滯后性。Cao等［9］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立服裝生產(chǎn)周期學(xué)習(xí)曲線模型，預(yù)測服裝生產(chǎn)時間，該方法預(yù)測需要大量的樣本數(shù)據(jù)，對于批量較小、款式多變的訂單預(yù)測容易產(chǎn)生較大的偏差。Anzanello等［10］、朱秀麗等［11］根據(jù)款式特征將產(chǎn)品分為相似組或基本庫，通過與已生產(chǎn)服裝的相似性確定未生產(chǎn)服裝學(xué)習(xí)曲線，從而制定生產(chǎn)計劃。利用學(xué)習(xí)曲線可以快速計算出不同批量服裝生產(chǎn)時間，但是在目前款式多變的生產(chǎn)任務(wù)背景下，通過相似款學(xué)習(xí)曲線預(yù)測的生產(chǎn)時間無法適用于現(xiàn)有的服裝生產(chǎn)模式。

為了在產(chǎn)前沒有相似款數(shù)據(jù)的情況下，精準(zhǔn)、快速地制定服裝生產(chǎn)計劃，本文分析了員工技能熟練度與學(xué)習(xí)系數(shù)的相關(guān)性，結(jié)合首件工時對學(xué)習(xí)曲線模型進(jìn)行了改進(jìn)；在此基礎(chǔ)上，利用學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型預(yù)測服裝生產(chǎn)計劃；最后將本文模型預(yù)測的生產(chǎn)時間與未改進(jìn)模型預(yù)測結(jié)果和實際生產(chǎn)時間進(jìn)行對比分析，并通過相對誤差檢驗法驗證模型精度。

1 學(xué)習(xí)曲線模型

在服裝生產(chǎn)過程中，由于員工技能熟練度不斷提高，服裝平均加工時間會隨著累計產(chǎn)量的增加而減少，當(dāng)生產(chǎn)量達(dá)到一定值時，累計平均工時會逐漸趨于穩(wěn)定［12］。該變化過程可以用學(xué)習(xí)曲線表示，該模型的示意圖見圖1。

加工人員作為服裝生產(chǎn)的主體，是影響生產(chǎn)效率的最主要因素，尤其是生產(chǎn)起步階段，加工人員對服裝加工工藝的熟練程度決定了生產(chǎn)速度。學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)系數(shù)可以體現(xiàn)出員工技能熟練度。根據(jù)已知的學(xué)習(xí)曲線模型［13］，學(xué)習(xí)系數(shù)與首件工時、累計產(chǎn)量和累計平均工時的關(guān)系可以由式（1）表示：

y=ax-b，0

其中：y表示累計平均工時；x為累計產(chǎn)量；a為首件工時，min；b為學(xué)習(xí)系數(shù)。其中已知學(xué)習(xí)系數(shù)b和學(xué)習(xí)率c的關(guān)系為：

b=-lgclg2（2）

2 基于員工技能熟練度的學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型構(gòu)建

現(xiàn)有學(xué)習(xí)曲線模型是通過已生產(chǎn)服裝數(shù)據(jù)擬合生成的，未生產(chǎn)服裝的學(xué)習(xí)曲線只能通過與已生產(chǎn)服裝的相似性確定。在目前款式多變的服裝生產(chǎn)模式下，根據(jù)款式相似性確定的學(xué)習(xí)曲線不適用于預(yù)測服裝生產(chǎn)時間。因此，本文分析員工技能熟練度，在此基礎(chǔ)上改進(jìn)學(xué)習(xí)曲線模型，在沒有相似款生產(chǎn)數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)員工技能熟練度構(gòu)建學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型，以實現(xiàn)服裝生產(chǎn)時間的預(yù)測。

2.1 實驗數(shù)據(jù)來源

以浙江某外貿(mào)加工企業(yè)為研究對象，從企業(yè)應(yīng)用的MES系統(tǒng)獲取已有訂單的服裝款式、標(biāo)準(zhǔn)工時、出勤人數(shù)、出勤時間和產(chǎn)量等數(shù)據(jù)，計算每款服裝每天的累計產(chǎn)量和累計平均工時。在新款服裝達(dá)到穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)前，生產(chǎn)線處于轉(zhuǎn)款過程，轉(zhuǎn)款當(dāng)天的設(shè)備、生產(chǎn)工藝、工序管理等因素對員工作業(yè)影響較大，造成生產(chǎn)數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定。轉(zhuǎn)款一天后，流水線一般可以穩(wěn)定運(yùn)行。此時，員工技能熟練度成為影響生產(chǎn)作業(yè)的主要因素。為了確保實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，將生產(chǎn)第二天視為轉(zhuǎn)款完成，把轉(zhuǎn)款完成后的生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為第一天的實驗數(shù)據(jù)。

員工技能熟練度主要受員工技能水平和款式特征影響。在實際生產(chǎn)中，第一天累計平均工時和標(biāo)準(zhǔn)工時分別表示員工技能水平和款式特征。標(biāo)準(zhǔn)工時與第一天累計平均工時的比值越小，表示員工第一天加工服裝所用時間越長，即員工對該款服裝技能熟練度越低。因此，員工對不同款服裝的技能熟練度可以由式（3）表示：

f=SiFi（3）

其中：f為技能熟練度；Si為第i款服裝的標(biāo)準(zhǔn)工時，min；Fi為第i款服裝的第一天累計平均工時，min。采集的部分實驗數(shù)據(jù)見表1。

根據(jù)學(xué)習(xí)曲線模型，對已生產(chǎn)服裝的累計產(chǎn)量和累計平均工時進(jìn)行冪函數(shù)擬合，其部分款式的學(xué)習(xí)曲線擬合數(shù)據(jù)如表2所示。從表2可以看出，擬合學(xué)習(xí)曲線的判定系數(shù)R2均大于0.94，擬合效果較好。根據(jù)各款服裝的學(xué)習(xí)曲線可得首件工時和學(xué)習(xí)系數(shù)，利用式（2）可計算出學(xué)習(xí)率。

2.2 改進(jìn)模型的學(xué)習(xí)系數(shù)計算

利用Pearson法［6］對學(xué)習(xí)系數(shù)與員工技能熟練度進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表3所示。由表3可知，學(xué)習(xí)系數(shù)與員工技能熟練度相關(guān)性系數(shù)為-0.803，其絕對值位于線性極強(qiáng)相關(guān)區(qū)間內(nèi)［0.8，1］，表明兩個變量存在較強(qiáng)相關(guān)性。

建立學(xué)習(xí)系數(shù)與員工技能熟練度關(guān)系式模型見式（4）：

b=v1f+v2（4）

其中：v1、v2為系數(shù)。

由于員工技能熟練度f是通過式（3）計算所得，其中未生產(chǎn)服裝的第一天累計平均工時是未知量。因此，需要通過分析已生產(chǎn)服裝數(shù)據(jù)，建立第一天累計平均工時與基本生產(chǎn)數(shù)據(jù)的關(guān)系，用Pearson法對第一天累計平均工時與出勤人數(shù)、出勤時間、標(biāo)準(zhǔn)工時進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見表4。由表4可知，第一天累計平均工時與出勤人數(shù)、出勤時間、標(biāo)準(zhǔn)工時均存在相關(guān)性。建立第一天累計平均工時與出勤人數(shù)、出勤時間、標(biāo)準(zhǔn)工時的函數(shù)關(guān)系：

F=k1+k2N+k3T+k4S（5）

其中：F為第一天累計平均工時，min；N為出勤人數(shù)；T為出勤時間，h；S為標(biāo)準(zhǔn)工時，min；k1、k2、k3、k4為系數(shù)。

結(jié)合式（3）—（5）得出改進(jìn)模型的學(xué)習(xí)系數(shù)表達(dá)式為：

b=v1Sk1+k2N+k3T+k4S+v2（6）

2.3 改進(jìn)模型的首件工時計算

經(jīng)過長時間對工廠生產(chǎn)實際情況的觀察，發(fā)現(xiàn)首件工時主要受到員工學(xué)習(xí)能力的影響。圖2為首件工時和學(xué)習(xí)率所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，顯示了首件工時與學(xué)習(xí)率存在冪函數(shù)關(guān)系。因此，本文由此建立首件工時與學(xué)習(xí)率的冪函數(shù)關(guān)系式：

a=n1cn2（7）

其中：n1、n2為系數(shù)。

將式（2）、式（6）-（7）進(jìn)行聯(lián)立，得到改進(jìn)模型的首件工時計算公式為：

a=n12-v1Sk1+k2N+k3T+k4S+v2n2（8）

根據(jù)學(xué)習(xí)曲線理論，在求得改進(jìn)模型的學(xué)習(xí)系數(shù)與首件工時的基礎(chǔ)上，得到學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型為：

y=n12-v1Sk1+k2N+k3T+k4S+v2n2x-v1Sk1+k2N+k3T+k4S+v2（9）

3 學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型求解與檢驗

3.1 改進(jìn)模型的系數(shù)求解

3.1.1 改進(jìn)模型的學(xué)習(xí)系數(shù)求解

對學(xué)習(xí)系數(shù)與員工技能熟練度進(jìn)行線性回歸，可得到形如式線性方程（10）：

b=-0.495f+0.359（10）

該方程的判定系數(shù)R2為0.716，表明擬合效果較好。

對第一天累計平均工時與出勤人數(shù)、出勤時間、標(biāo)準(zhǔn)工時進(jìn)行線性擬合，因變量為第一天累計平均工時，得判定系數(shù)R2為0.83，其擬合效果較好。線性回歸方程如式（11），其對應(yīng)的回歸系數(shù)見表5。由表5可知，標(biāo)準(zhǔn)工時、出勤時間和出勤人數(shù)各項的方差膨脹因子（Variance inflation factor， VIF）均小于10，表示3個變量之間不存在多重共線性。

F=6.692N+9.981T+2.553S-179.761（11）

將式（11）代入式（10），得到改進(jìn)模型的學(xué)習(xí)系數(shù)計算公式為：

b=-0.495S/（6.692N+9.981T+2.553S-179.761）+0.359（12）

對改進(jìn)模型的學(xué)習(xí)系數(shù)與通過式（1）擬合學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)系數(shù)進(jìn)行誤差分析，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如表6所示。表6顯示，誤差基本控制在6％以內(nèi)，表明通過改進(jìn)模型計算出的學(xué)習(xí)系數(shù)可信度高。

3.1.2 改進(jìn)模型的首件工時求解

對首件工時與學(xué)習(xí)率進(jìn)行冪函數(shù)擬合，判定系數(shù)R2為0.886，擬合所得首件工時與學(xué)習(xí)率的函數(shù)關(guān)系式為：

a=56.163c-11.552（13）

將式（12）、式（13）與式（2）聯(lián)立，得到改進(jìn)模型的首件工時計算公式：

a=56.163×20.495S6.692N+9.981T+2.553S-179.761-0.359×11.552（14）

綜上所述，得到式（9）中服裝改進(jìn)學(xué)習(xí)曲線模型系數(shù)（見表7）。

3.2 改進(jìn)模型預(yù)測實例與精度檢驗

通過求解服裝學(xué)習(xí)曲線積分，可求得服裝批量生產(chǎn)時間值（見圖3）。圖3陰影部分面積代表某款服裝批量為X的總生產(chǎn)時間τ，可以通過式（15）—（16）計算。為了便于企業(yè)計劃排產(chǎn)和預(yù)估交貨時間，在出勤時間和出勤人數(shù)相對穩(wěn)定的情況下，通過式（17）能夠計算出生產(chǎn)某款服裝的計劃生產(chǎn)天數(shù)。

因為

τ=∫X1ax-bdx（15）

所以，求解積分得批量生產(chǎn)時間為：

τ=a1-b（X1-b-1）（16）

通過批量生產(chǎn)時間可得計劃生產(chǎn)天數(shù)為：

d=τN×T×60（17）

結(jié)合式（16）和式（17）得到服裝生產(chǎn)計劃預(yù)測表達(dá)式為：

d=a（X1-b-1）（1-b）×N×T×60（18）

其中：d為計劃生產(chǎn)天數(shù)，X為服裝批量值；τ為服裝批量生產(chǎn)時間，min。

現(xiàn)有新的褲子訂單，該款服裝訂單量為824件、標(biāo)準(zhǔn)工時為55.6 min、工序數(shù)為99道，安排到有14名員工、每天工作12 h的流水線生產(chǎn)，通過上述改進(jìn)模型可以快速制定出該批訂單的生產(chǎn)計劃。將已知新款服裝基本數(shù)據(jù)代入學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型中，求得學(xué)習(xí)系數(shù)為0.13，首件工時為176.26，將其代入服裝生產(chǎn)計劃預(yù)測公式中，可知這批褲裝安排在該小組計劃7.4 d可以制作完成。跟蹤這批褲裝生產(chǎn)，訂單實際制作所用時間為7 d。

為了進(jìn)一步驗證模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，將學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型與利用相似款預(yù)測生產(chǎn)時間的方法［11］進(jìn)行對比。本文采用兩種方法分別對12款服裝進(jìn)行生產(chǎn)計劃的預(yù)測，并跟蹤其實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如表8所示。從表8數(shù)據(jù)得出，本文模型預(yù)測值與實際值相差最小為0 d，最大為1 d，利用相似款預(yù)測值與實際值相差最小為0.3 d，最大為4.7 d。

通過柱狀圖將兩種方法預(yù)測的結(jié)果與實際生產(chǎn)時間進(jìn)行直觀展示，結(jié)果如圖4所示，表明本文模型預(yù)測結(jié)果更接近實際生產(chǎn)時間。

對表8中改進(jìn)模型預(yù)測的生產(chǎn)時間與利用相似款預(yù)測結(jié)果和實際生產(chǎn)時間，采用相對誤差檢驗法［14］檢驗?zāi)Ｐ停襟E如下：

計算相對誤差：

rel（k）=d（k）-d′（k）d（k）×100％，k=1，2，…，n（19）

其中：d（k）表示第k款服裝預(yù)測生產(chǎn)天數(shù)；d（k）′表示第k款服裝實際生產(chǎn)時間。

計算平均相對誤差：

e-（k）=1n∑k1|rel（k）|（20）

得出精度：

p=1-e-（k）（21）

檢驗證明，基于改進(jìn)學(xué)習(xí)曲線預(yù)測生產(chǎn)計劃的精度為94.38％，利用相似款預(yù)測生產(chǎn)時間精度為76.65％，學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型比利用相似款預(yù)測精度提高17.73％。結(jié)果表明，相較于普通學(xué)習(xí)曲線方法，改進(jìn)模型顯著提高了預(yù)測精度。

4 結(jié) 論

本文利用服裝企業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分析員工技能熟練度和學(xué)習(xí)系數(shù)相關(guān)性，結(jié)合首件工時構(gòu)建學(xué)習(xí)曲線改進(jìn)模型。在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)前后的學(xué)習(xí)曲線模型預(yù)測12款服裝生產(chǎn)時間，采用相對誤差檢驗法驗證模型精度。結(jié)果顯示本文模型的預(yù)測精度為94.38％，大幅度提升了預(yù)測的準(zhǔn)確性。服裝企業(yè)通過本文模型能夠快速、準(zhǔn)確地計算出生產(chǎn)時間，可以避免主觀因素對流水線進(jìn)度估計造成的誤差，幫助企業(yè)在交貨期內(nèi)保質(zhì)完成訂單，為服裝企業(yè)制定生產(chǎn)計劃提供一定的理論參考。

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（責(zé)任編輯：張會巍）

收稿日期： 2022-10-18? 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-01-17網(wǎng)絡(luò)出版日期

基金項目： 嘉興市重點(diǎn)研發(fā)項目（2021BZ10001）

作者簡介： 王青云（1997- ），女，石家莊人，碩士研究生，主要從事數(shù)字化服裝技術(shù)方面的研究。

通信作者： 劉 正，E-mail：koala@zstu.edu.cn