王路，侯文崎，張哲滔，張曉勇，溫偉斌

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2. 山東高速工程檢測(cè)有限公司，山東 濟(jì)南，250000；3. 中南大學(xué) 力學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，湖南 長(zhǎng)沙，410083；4. 中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢，430056)

隨著高速鐵路建造技術(shù)的發(fā)展，京滬高鐵滬通長(zhǎng)江大橋[1-2]、連鎮(zhèn)鐵路五峰山長(zhǎng)江大橋[3]、荊岳鐵路洞庭湖大橋[4-5]等千米級(jí)跨度的鐵路橋梁相繼建成。千米級(jí)跨度鐵路橋梁設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)合理剛度取值，加勁梁剛度是重要控制指標(biāo)之一。目前，加勁梁豎向剛度和橫向剛度均已有較明確的規(guī)定限值，但扭轉(zhuǎn)剛度尚無明確控制指標(biāo)和規(guī)定限值[6-8]。受車輛偏載和橫向風(fēng)荷載作用，加勁梁存在扭轉(zhuǎn)變形，會(huì)引起同一軌道橫截面上兩側(cè)鋼軌高差，直接影響到列車運(yùn)行的安全性和旅客乘坐的舒適性[8-9]。李迎九等[7-8]提出加勁梁扭轉(zhuǎn)變形限值可參考高速鐵路軌道水平幾何狀態(tài)幅值評(píng)價(jià)允許偏差驗(yàn)收值，即梁體扭轉(zhuǎn)角度為2.0‰ rad，同一截面軌道橫斷面高差不大于1.5 mm。但對(duì)于板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計(jì)，上述參考值缺乏理論指導(dǎo)意義和可操作性。因此，亟待對(duì)千米級(jí)跨度鐵路橋梁加勁梁扭轉(zhuǎn)變形及其影響因素進(jìn)行研究。公鐵合建模式的板桁加勁梁由于桁高大、橋面寬、豎向剛度和橫向剛度大，成為千米級(jí)跨度鐵路橋梁首選加勁梁型[7-8]。板桁加勁梁由鋼桁梁和正交異性鋼橋面板組成，通常下層橋面系設(shè)置有橫梁，上層橋面系設(shè)置有上橫聯(lián)，以將橋面荷載橫向傳遞至鋼主桁。但考慮車輛限界要求，往往主桁桁高較大。為更充分利用主桁截面空間，近年來出現(xiàn)取消上橫聯(lián)、采用多橫梁式正交異性整體鋼橋面的新型板桁加勁梁，如擬建的李埠河公鐵兩用懸索橋(主跨1 090 m)和江陰懸索斜拉長(zhǎng)江大橋(主跨1 780 m)。相比于傳統(tǒng)板桁加勁梁，新型板桁加勁梁豎向剛度和橫向剛度變化不大，但扭轉(zhuǎn)剛度控制問題更加突出。板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)變形復(fù)雜，影響因素較多[10-13]，不同理論或方法所得結(jié)果差異較大。目前，板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)變形分析方法主要有離散模型分析法和連續(xù)模型分析法。離散模型分析法如板梁組合單元法[14-17]、等效空間梁?jiǎn)卧╗18-19]和板桁結(jié)構(gòu)精細(xì)化有限元法[20]是考慮鋼主桁與正交異性鋼橋面板的組合作用，將板桁加勁梁離散為各種空間單元力學(xué)行為進(jìn)行分析。離散模型分析法的計(jì)算結(jié)果較精確，但建模精度要求高，尤其應(yīng)用于大跨板桁組合體系橋梁時(shí)，單元數(shù)量多，計(jì)算效率較低。連續(xù)模型分析方法是將實(shí)際為空間桿系結(jié)構(gòu)的鋼桁梁等效為閉口薄壁箱梁，再依據(jù)薄壁箱梁扭轉(zhuǎn)理論分析其扭轉(zhuǎn)變形。該方法最早應(yīng)用于鋼桁梁扭轉(zhuǎn)分析，通過與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，計(jì)算精度已得到驗(yàn)證[21]。相比于離散模型分析法，連續(xù)模型分析法的單元數(shù)量少，計(jì)算效率大幅提高，更適于板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算方法及影響因素研究。

基于薄壁箱梁自由扭轉(zhuǎn)理論，有研究者采用連續(xù)模型法，提出了板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)慣性矩質(zhì)量、扭轉(zhuǎn)慣性矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式及連續(xù)化等效模型，并應(yīng)用于大跨度懸索橋扭轉(zhuǎn)變形分析[22-24]。但薄壁箱梁扭轉(zhuǎn)研究表明[13,25-26]，箱梁梗腋處對(duì)應(yīng)板桁加勁梁的主桁弦桿，對(duì)加勁梁扭轉(zhuǎn)變形的約束作用不可忽略[27]。上述基于自由扭轉(zhuǎn)理論的板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)剛度研究未考慮主桁弦桿、橋面系等構(gòu)件的約束作用，計(jì)算精度較低?；跒趼够s束扭轉(zhuǎn)理論，彭旺虎[28]通過參數(shù)形式統(tǒng)一的鋼桁架和正交異性鋼橋面板的等效厚度建立了板桁加勁梁連續(xù)化等效薄壁梁模型，劉凱園[11]建立了板桁加勁梁橫截面剛性扭轉(zhuǎn)和剪切變形微分方程組。這些模型和計(jì)算方法雖然精度有所提高，但計(jì)算公式和計(jì)算過程復(fù)雜。為此，本文以某擬建千米級(jí)跨度鐵路橋梁為背景，基于約束扭轉(zhuǎn)理論構(gòu)建新型板桁加勁梁連續(xù)化等效模型，考慮弦桿對(duì)加勁梁扭轉(zhuǎn)變形的縱向約束作用，提出加勁梁扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算方法，以便為千米級(jí)跨度鐵路橋梁扭轉(zhuǎn)剛度研究提供參考。

1 新型板桁梁構(gòu)造

某擬建千米級(jí)跨度高速鐵路懸索橋，跨度布置為(122+1 090+120+92) m，主梁采用公鐵合建模式的新型板桁加勁梁，節(jié)間長(zhǎng)度a為16 m，主桁高h(yuǎn)為12 m，橋面寬度b為38 m。圖1 所示為該橋結(jié)構(gòu)示意圖，圖2 所示為新型板桁加勁梁構(gòu)造示意圖。相比于傳統(tǒng)板桁加勁梁[3]，新型板桁加勁梁主桁桁高由16 m 優(yōu)化至12 m，桁內(nèi)空間利用更充分，鋼材用量也大大節(jié)省。圖2中，主桁上弦桿和下弦桿均為箱型截面，內(nèi)設(shè)板式加勁肋；豎桿和斜腹桿均為工字型截面，在腹板中間設(shè)有沿桿件長(zhǎng)度方向的加勁肋；橋面系則為由倒T形橫梁、U形加勁肋和鋼橋面板共同組成正交異性鋼橋面，其中，下層橋面系還有小縱梁。表1所示為該橋各主要組成部分材料參數(shù)。

圖1 懸索橋結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structural diagram of suspension bridge

圖2 新型板桁加勁梁構(gòu)造示意圖Fig. 2 Structural diagrams of new plate truss stiffening girder

表1 新型板桁加勁梁懸索橋主要構(gòu)件材料參數(shù)Table 1 Material parameters of main components of suspension bridge with new plate truss stiffening girder

2 連續(xù)化等效模型的構(gòu)建

2.1 連續(xù)化等效方法

板桁加勁梁連續(xù)化等效的目的是將主桁腹桿、U 肋、縱梁、橫梁等效為連續(xù)薄板，與主桁弦桿、鋼橋面板共同形成閉口薄壁箱形梁。等效原則為：在相同扭矩T作用下，等效閉口薄壁箱梁的扭轉(zhuǎn)變形θ與板桁加勁梁的扭轉(zhuǎn)變形θ'相同，即扭轉(zhuǎn)變形示意圖(圖3)中的θ=θ'。需要指出的是，在主桁的等效中，假設(shè)弦桿其他變形與彎曲變形相比，對(duì)主桁等效的貢獻(xiàn)很小，可以忽略不計(jì)。在扭矩T作用下，板桁加勁梁的上層橋面系、主桁和等效閉口薄壁箱梁的頂板、腹板受力變形狀態(tài)如圖4 所示。圖4中，扭矩T可等效為2對(duì)力偶V·b和H·h，則橋面系或主桁受橫向力H或豎向力V作用。橋面系或主桁的剪切變形等效原則為：在相同H或V作用下，對(duì)于等效閉口薄壁箱梁的頂(底)板和腹板的剪切變形(γ′q和γ′z)與板桁加勁梁的橋面系和主桁的剪切變形(γq和γz)，有γq=γ′q，γz=γ′z。

圖3 扭轉(zhuǎn)變形等效示意圖Fig. 3 Diagrams of equivalent torsional deformation

圖4 受力變形狀態(tài)等效示意圖Fig. 4 Diagrams of equivalent stress and deformation state

2.2 主桁等效厚度

主桁由豎桿、斜腹桿和弦桿組成，弦桿僅考慮抗彎剛度對(duì)主桁剪切變形的貢獻(xiàn)。依據(jù)剪切變形等效原則[32]，主桁等效厚度tz為

式中：Af為斜腹桿面積；d為斜腹桿長(zhǎng)度；Isx和Ixx分別為上、下弦桿面內(nèi)慣性矩。

2.3 橋面系等效厚度

橋面系等效厚度包括3部分：1) 正交異性鋼橋面板，等效厚度記為t′；2) 主桁上弦桿和橫梁組成上層橋面框架，等效厚度記為3) 主桁下弦桿、橫梁和小縱梁組成下層橋面框架，等效厚度記為此處，弦桿僅考慮面外彎曲剛度，則上層橋面系等效厚度為下層橋面系等效厚度為

2.3.1 正交異性鋼橋面板

正交異性鋼橋面板由鋼橋面板和U 肋組成，如圖5(a)所示。圖中，tu為U 肋板厚，tm為橋面板板厚，Lu為U肋上口寬度，Lm為相鄰U肋凈間距，Lus為U 肋周長(zhǎng)。在橫向剪力作用下，正交異性鋼橋面板上剪力流可分為3 部分：1)qm，對(duì)應(yīng)Lm范圍內(nèi)鋼橋面板上的剪力流；2)qum，對(duì)應(yīng)Lu范圍內(nèi)鋼橋面板上的剪力流；3)qu，對(duì)應(yīng)沿U 肋周長(zhǎng)Lus分布的剪力流。為簡(jiǎn)便計(jì)算，將U 肋簡(jiǎn)化為如圖5(b)所示倒梯形，其中，β為簡(jiǎn)化U 肋上肢傾角，Lus1為單上肢長(zhǎng)，Lus2為底邊長(zhǎng)。

圖5 正交異性鋼橋面板剪力流示意圖Fig. 5 Diagrams of shear flow of orthotropic steel deck

沿順橋向取dz長(zhǎng)度正交異性鋼橋面板微段，如圖5(c)所示。由qum引起的Lu范圍內(nèi)鋼橋面板的剪應(yīng)變?chǔ)胾m和剪切變形Δum分別為

由qu引起U 肋單側(cè)上肢的剪應(yīng)變?chǔ)胹1和剪切變形Δs1分別為

如圖5(d)所示，qu引起U肋的剪切變形Δus為

根據(jù)U 肋與Lm范圍內(nèi)鋼橋面板的剪力平衡和變形協(xié)調(diào)條件，有qm=qu+qum，Δum=Δus，據(jù)式(2)和式(4)得

根據(jù)剪切變形等效原則，U 肋與Lu范圍內(nèi)鋼橋面板的等效厚度t′u為

進(jìn)一步考慮Lm范圍內(nèi)鋼橋面板與的剪切剛度等效，得正交異性鋼橋面板等效厚度tqu為

2.3.2 橋面框架

取1 個(gè)節(jié)間的上層橋面框架為隔離體，如圖6(a)所示。該多層框架在節(jié)點(diǎn)橫梁處受橫向剪力H作用，將其分解為若干單層框架，每個(gè)單層框架受力狀態(tài)如圖6(b)所示。相比上層橋面框架，下層橋面框架增加了小縱梁，見圖6(d)和圖6(e)。

圖6 橋面框架等效厚度計(jì)算示意圖Fig. 6 Calculation diagrams of equivalent thickness of deck frame

將上層橋面框架中第j(j=1～6)號(hào)單層框架的右上、右下、左下、左上角點(diǎn)分別命名為Aj、Bj、Cj、Dj。在H作用下，上層橋面框架中第j(j=1～6)號(hào)單層框架變形如圖6(c)所示，Aj和Cj這2 點(diǎn)相對(duì)各自原始位置的側(cè)移ΔAj和ΔCj分別為

式中：Isy為上弦桿面外慣性矩；Ijz和Ijy分別為第j號(hào)單層框架兩側(cè)橫梁的抗彎慣性矩，可取節(jié)間(點(diǎn))橫梁面外慣性矩的一半，即。

第j號(hào)單層框架中Aj和Cj這2點(diǎn)的相對(duì)側(cè)移為Δj=ΔAj+ΔCj。將全部單層框架的相對(duì)側(cè)移相加得到橋面系框架的總相對(duì)側(cè)移，即。等效厚度為

在H作用下，下層橋面框架中第j號(hào)單層框架變形如圖6(f)所示。當(dāng)兩點(diǎn)發(fā)生相對(duì)側(cè)移時(shí)，4根小縱梁所受剪力為

式中：Izl為小縱梁的面外慣性矩。

根據(jù)式(8)，下弦桿和節(jié)點(diǎn)(間)橫梁組成的框架所受剪力為

式中：Ixy為下弦桿面外慣性矩。

由H=H1+H2得

據(jù)式(9)，同理可求得下層橋面框架等效厚度t2″。

2.4 連續(xù)化等效模型

按照上述方法，可將新型板桁加勁梁等效閉口薄壁箱梁并約定x＞0和x＜0的上弦桿分別為1、2號(hào)弦桿，x＜0和x＞0的下弦桿為3、4號(hào)弦桿，等效模型示意圖如圖7 所示。圖7 中，A1、A2、A3、A4分別為1、2、3、4號(hào)弦桿的面積，t1、t3分別為閉口薄壁箱梁頂、底板厚度，t2、t4分別為閉口薄壁箱梁左、右腹板厚度。

圖7 新型板桁加勁梁連續(xù)化等效模型示意圖Fig. 7 Schematic diagram of continuous equivalent model of new plate truss stiffening girder

3 扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算方法

3.1 基本假定

基于上述連續(xù)化等效閉口薄壁箱梁，進(jìn)行如下假定：

1) 箱梁截面符合符拉索夫剛性周邊假定，即截面形狀不發(fā)生改變。

2) 忽略新型板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)變形中橫截面桁內(nèi)豎桿的影響。

3) 考慮主桁弦桿軸向剛度對(duì)等效閉口薄壁箱梁縱向翹曲的約束作用。

4) 材料采用線彈性本構(gòu)模型。

3.2 截面扭矩

取長(zhǎng)度為dz的等效閉口薄壁箱梁微段為隔離體，如圖8所示。圖8中，Tk為微段橫截面上的扭矩，σ1、σ2、σ3、σ4分別為1、2、3、4號(hào)弦桿軸向應(yīng)力；N1、N2、N3、N4分別為1、2、3、4 號(hào)弦桿軸力，q1、q2、q3、q4分別為在扭矩Tk作用下，等效閉口薄壁箱梁頂板、左腹板、底板、右腹板上剪力流。圖9所示為等效閉口薄壁箱梁微段各薄壁剪切變形示意圖，其中，u、v、w分別為等效梁截面上任一點(diǎn)沿坐標(biāo)軸x、y、z方向的位移。

圖8 等效閉口薄壁截面梁示意圖Fig. 8 Diagram of equivalent thin walled beam

圖9 薄壁剪切變形示意圖Fig. 9 Diagrams of shear deformation of thin wall

根據(jù)各弦桿平衡條件，有

對(duì)于等效閉口薄壁箱梁，有q1=q2，q2=q4，則

3.3 幾何方程

在扭矩Tk作用下，在圖8所示等效閉口薄壁箱梁微段上任一截面繞z軸的扭轉(zhuǎn)角為θ，有

記在扭矩Tk作用下，等效閉口薄壁箱梁微段頂板、左腹板、底板、右腹板的剪切變形分別為γ1、γ2、γ3、γ4，薄壁剪切變形示意圖(圖9)。根據(jù)剪切變形定義，可得

此即為等效閉口薄壁箱梁扭轉(zhuǎn)變形幾何方程。

3.4 扭轉(zhuǎn)平衡微分方程

4 算例驗(yàn)證

4.1 算例設(shè)計(jì)

采用圖2 所示新型板桁加勁梁，節(jié)間長(zhǎng)度為16 m，考慮每跨分別設(shè)置1～4 個(gè)節(jié)間，設(shè)計(jì)4 個(gè)5跨連續(xù)梁算例，如圖10 所示。新型板桁加勁梁各構(gòu)件參數(shù)見表2。采用本文連續(xù)化等效方法，可將新型板桁加勁梁等效為圖7所示閉口薄壁箱梁，等效壁厚見表3。

圖10 4種算例示意圖Fig. 10 Schematic diagrams of four example girders

表2 新型板桁加勁梁構(gòu)件參數(shù)Table 2 Structural parameters of the members of new type of plate truss stiffening girder

表3 等效閉口薄壁箱梁壁厚Table 3 Wall thickness of equivalent closed thin-walled box girder

采用大型有限元軟件Midas Civil 建立各算例的空間精細(xì)化有限元模型，其中，上弦桿、下弦桿、豎桿、斜腹桿、節(jié)點(diǎn)橫梁、節(jié)間橫梁、桁內(nèi)豎桿、小縱梁均采用空間梁?jiǎn)卧x散，正交異性鋼橋面板采用板單元離散。單個(gè)節(jié)間共665個(gè)梁?jiǎn)卧?76個(gè)板單元。圖11所示為算例1的精細(xì)化空間有限元模型。

圖11 算例1空間有限元模型Fig.11 Spatial finite element model of example 1

在各跨跨中截面4 個(gè)角點(diǎn)上施加扭矩T=1.0 MN·m，以1 對(duì)水平力偶和1 對(duì)豎向力偶實(shí)現(xiàn)，水平力偶為41.67 kN×12 m，豎向力偶為13.16 kN×38 m，如圖11 所示。在該扭矩作用下，新型板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)角θ如圖12所示。

圖12 新型板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)角示意圖Fig.12 Diagram of torsion angle of new plate truss girder

式中：Δy1和Δy2分別為角點(diǎn)A1和A2沿y向的位移。

4.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

分別采用空間精細(xì)化有限元法、按照式(22)(考慮弦桿縱向約束)和式(23)(不考慮弦桿縱向約束)，計(jì)算上述4 個(gè)算例扭轉(zhuǎn)角沿梁長(zhǎng)分布，見圖13。表4所示為不同算例跨中加載截面的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果。由圖13和表4可見：

圖13 不同方法計(jì)算所得扭轉(zhuǎn)角沿梁長(zhǎng)分布Fig. 13 Torsion angle of example girders obtained by different methods

表4 不同算例跨中加載截面扭轉(zhuǎn)角Table 4 Torsion angle at the mid-span loading cross-section of example girders

1) 弦桿縱向約束對(duì)新型板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)變形的影響不可忽略。相比于空間精細(xì)化有限元計(jì)算結(jié)果，考慮弦桿縱向約束時(shí)，計(jì)算所得連續(xù)化等效模型扭轉(zhuǎn)角的相對(duì)誤差最大僅為1.2%；不考慮弦桿約束作用時(shí)，計(jì)算所得連續(xù)化等效模型扭轉(zhuǎn)角的相對(duì)誤差最小也有3.6%，最高達(dá)14.9%。

2) 隨連續(xù)梁跨度增大，弦桿縱向約束對(duì)加勁梁扭轉(zhuǎn)變形的影響逐漸減小。對(duì)比算例1 和算例4的連續(xù)化等效模型扭轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果，當(dāng)每跨主桁節(jié)間由1增加到4時(shí)，考慮弦桿縱向約束影響的扭轉(zhuǎn)角由13.7%降至3.3%。

但是，需要指出的是，當(dāng)新型板桁加勁梁應(yīng)用于大跨度懸索橋時(shí)，主桁節(jié)點(diǎn)處的主纜吊索作用相當(dāng)于加勁梁的彈性支撐，類似于本文算例1，弦桿縱向約束仍不可忽略。

5 新型板桁加勁梁懸索橋扭轉(zhuǎn)變形分析

5.1 實(shí)橋空間有限元模型

圖14所示為采用Midas civil建立的圖1所示梁懸索橋的全橋空間精細(xì)化有限元模型，其中，主塔采用梁?jiǎn)卧x散，主纜和吊索采用索單元離散，板桁加勁梁的上弦桿、下弦桿、豎桿、斜腹桿、節(jié)點(diǎn)橫梁、節(jié)間橫梁、桁內(nèi)豎桿、小縱梁采用梁?jiǎn)卧x散，正交異性鋼橋面板采用板單元離散。全橋共12 662 個(gè)梁?jiǎn)卧? 420 個(gè)板單元，266 個(gè)索單元。

收獲現(xiàn)值法主要運(yùn)用了財(cái)務(wù)管理中計(jì)算現(xiàn)值的方法，通過預(yù)測(cè)林木到達(dá)主伐期的木材量，利用木材市場(chǎng)價(jià)格倒算出木材價(jià)值并折現(xiàn)，才扣除核算日到主伐期可能產(chǎn)生的各項(xiàng)支出的現(xiàn)值，剩余即為該核算對(duì)象的核算價(jià)值。其計(jì)算公式為：

圖14 懸索橋空間精細(xì)化有限元模型示意圖Fig. 14 Diagram of spatial refined finite element model of suspension bridge

圖15 所示為扭轉(zhuǎn)計(jì)算工況示意圖。其中，下層橋面系布置單線鐵路(ZK 活載)+兩車道公路(Ⅰ級(jí)車道荷載)，上層橋面系布置四車道公路(Ⅰ級(jí)車道荷載)。計(jì)算時(shí)，每延米外扭矩mt=528.37 kN·m，按均布線荷載施加。

圖15 扭轉(zhuǎn)計(jì)算工況示意圖Fig. 15 Schematic diagram of torsion condition calculation

5.2 等效單梁有限元模型

根據(jù)圖7 和表3，采用Midas Civil 建立新型板桁加勁梁懸索橋等效單梁有限元模型，如圖16 所示，新型板桁加勁梁等效參數(shù)見表5。表5 中，等效扭轉(zhuǎn)慣性矩Izz按式(22)計(jì)算得到，其余參數(shù)按實(shí)際截面計(jì)算得到。主塔仍采用梁?jiǎn)卧x散，主纜和吊索仍采用索單元離散。該等效單梁有限元模型共289 個(gè)梁?jiǎn)卧?66 個(gè)索單元，單元數(shù)量相比圖14 所示空間精細(xì)化有限元模型大幅度減少。扭轉(zhuǎn)計(jì)算工況與圖15 中相同，按偏心均布線荷載施加，荷載集度為p=52.837 kN/m，偏心距e=10 m。

表5 新型板桁加勁梁等效參數(shù)Table 5 Equivalent parameters of new plate truss stiffening girder

圖16 等效單梁有限元模型Fig. 16 Finite element model of equivalent single girder

5.3 加勁梁扭轉(zhuǎn)角解析解

當(dāng)新型板桁加勁梁應(yīng)用于懸索橋時(shí)，據(jù)文獻(xiàn)[29]所得懸索橋閉口薄壁箱形加勁梁扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算方法，式(22)可修改為

式中：v為加勁梁豎向位移；為恒載狀態(tài)下主纜線形；f為主纜垂度；L為主纜跨長(zhǎng)；，為恒載引起的主纜拉力的水平分量；q為恒載集度；Hp為相應(yīng)于豎向撓度v的活載主纜拉力；HL和HR分別為扭轉(zhuǎn)位移引起的左、右主纜附加纜力，HL=-HR；Lc為纜索長(zhǎng)度項(xiàng)，；Ec為主纜彈性模量；Ac為主纜的截面面積，2Ac1=Ac。

5.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

分別采用上述空間精細(xì)化有限元模型、等效單梁模型、解析式(25)，所得懸索橋加勁梁主跨撓度和扭轉(zhuǎn)角分別見圖17 和圖18，主纜纜力和吊索索力見圖19和圖20。由圖17～20可見：

圖17 不同方法計(jì)算所得懸索橋加勁梁撓度對(duì)比Fig.17 Deflection comparison of suspension stiffening girder obtained by different methods

圖19 不同方法計(jì)算所得加載側(cè)和非加載側(cè)主纜纜力對(duì)比Fig.19 Cable force comparison of the main cable of loading side and non-loading obtained by different methods

圖20 不同方法計(jì)算所得加載側(cè)和非加載側(cè)吊索索力對(duì)比Fig. 20 Internal force comparison of the main cable of loading side and non-loading obtained by different method

1) 等效單梁模型與空間精細(xì)化有限元模型相比，加勁梁撓度和扭轉(zhuǎn)角均偏大，2個(gè)模型計(jì)算結(jié)果之間的誤差由主塔處向跨中逐漸增大。在主跨跨中，加勁梁撓度相對(duì)誤差最大為1.8%，扭轉(zhuǎn)角最大相對(duì)誤差為14.7%，其原因是該等效單梁模型未考慮主桁截面畸變和縱向翹曲。但在懸索橋加勁梁剛度初步設(shè)計(jì)階段，上述誤差均在可接受范圍內(nèi)。

2) 等效單梁模型與空間精細(xì)化有限元模型相比，加勁梁主纜纜力和吊索索力計(jì)算結(jié)果非常接近，其中，主纜纜力在加載側(cè)的最大相對(duì)誤差為0.22%，在非加載側(cè)為0.04%；吊索索力在加載側(cè)與非加載側(cè)的最大相對(duì)誤差均為2.6%。這說明主纜纜力和吊索索力對(duì)等效單梁模型加勁梁剛度影響很小。

3) 解析式(25)的計(jì)算結(jié)果與空間精細(xì)化有限元計(jì)算結(jié)果相比，加勁梁撓度和扭轉(zhuǎn)角均偏大，兩者之間的誤差也是由主塔處向跨中逐漸增大。其中，加勁梁撓度相對(duì)誤差最大為7.1%，相比等效單梁模型有所增大，但扭轉(zhuǎn)角最大相對(duì)誤差為6.3%，相比等效單梁模型降低了57.1%。產(chǎn)生誤差的原因有：實(shí)際加勁梁抗彎剛度沿節(jié)間長(zhǎng)度略有變化，而解析式(25)中的新型板桁加勁梁等效抗彎剛度為定值，相比實(shí)際加勁梁剛度偏小，故計(jì)算所得撓度偏大；此外，相比于等效單梁模型，解析式(25)中考慮了弦桿縱向約束對(duì)加勁梁扭轉(zhuǎn)變形的影響，這在一定程度上提高了扭轉(zhuǎn)角計(jì)算精度。對(duì)于懸索橋加勁梁剛度初步設(shè)計(jì)階段，本文解析式(25)的計(jì)算誤差總體不超過10%，在可接受范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

1) 針對(duì)無上橫聯(lián)的新型板桁加勁梁，依據(jù)剪切剛度等效，構(gòu)建了閉口薄壁箱形梁連續(xù)化等效模型，給出了箱形截面各薄壁等效厚度計(jì)算公式。

2) 基于截面剛性周邊假定，考慮弦桿縱向約束作用，建立了新型板桁加勁梁連續(xù)化等效模型的扭轉(zhuǎn)平衡微分方程，推導(dǎo)得到了扭轉(zhuǎn)角解析公式。采用上述連續(xù)化等效方法，依據(jù)該解析公式計(jì)算所得的新型板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)角與由空間精細(xì)化有限元模型所得結(jié)果較吻合。

3) 弦桿縱向約束作用對(duì)新型板桁加勁梁扭轉(zhuǎn)變形的影響不可忽略。算例表明，相比于空間精細(xì)化有限元計(jì)算結(jié)果，考慮弦桿縱向約束時(shí)，依據(jù)解析式計(jì)算所得連續(xù)化等效模型扭轉(zhuǎn)角的相對(duì)誤差最大僅1.2%；不考慮弦桿約束作用時(shí)，該相對(duì)誤差最高達(dá)14.9%。

4) 針對(duì)新型板桁加勁梁在千米級(jí)大跨度懸索橋中的應(yīng)用，構(gòu)建了懸索橋連續(xù)化等效單梁有限元模型，進(jìn)一步推導(dǎo)了懸索橋加勁梁扭轉(zhuǎn)角解析式。結(jié)果表明，相比于空間精細(xì)化有限元模型，連續(xù)化等效單梁模型計(jì)算所得懸索橋加勁梁撓度和扭轉(zhuǎn)角最大相對(duì)誤差分別為1.8%和14.7%，依據(jù)解析式計(jì)算所得相對(duì)誤差分別為7.1%和6.3%。對(duì)于懸索橋加勁梁扭轉(zhuǎn)剛度的設(shè)計(jì)，上述2種方法的計(jì)算誤差均在可接受范圍內(nèi)，但計(jì)算效率大幅度提高，具有較好的適用性。