溫子奇

（廣東省深圳市龍華區(qū)觀瀾中心學(xué)校）

小學(xué)生量感的培養(yǎng)通常滲透在計(jì)量單位的教學(xué)中。筆者在一線教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在涉及計(jì)量單位的數(shù)學(xué)作業(yè)中，常常出現(xiàn)讓人啼笑皆非的答案，如對(duì)某些單位的選擇偏離實(shí)際——一條魚(yú)重2 克；混淆不同物理屬性的單位——學(xué)校操場(chǎng)面積為3000 平方米。學(xué)生雖然在笑聲中能修正答案，但后續(xù)學(xué)習(xí)中依然會(huì)重蹈覆轍。不難看出，學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的理解常常浮于表面。同時(shí)，教材中部分計(jì)量單位的使用場(chǎng)景遠(yuǎn)離學(xué)生生活，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)相應(yīng)的“量”缺乏基礎(chǔ)的感知。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，量感主要是指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、時(shí)間、角度等基本量，即對(duì)物體或圖形某方面物理屬性的感知。換而言之，量感是指對(duì)不同量的比較、運(yùn)算和估計(jì)等方面的感悟。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)通過(guò)對(duì)具體物體的測(cè)量提煉出量感，并將其納入核心素養(yǎng)的培養(yǎng)內(nèi)容。關(guān)于小學(xué)生量感的培養(yǎng)，新課標(biāo)給出了三個(gè)核心關(guān)鍵詞：直觀感知——對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知；選擇——針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量；估計(jì)——合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。如何將這三條建議融入一線教學(xué)中，需要教師結(jié)合具體實(shí)踐進(jìn)行深入探究。

下面，筆者基于北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)涉及量感的第四單元“千克、克、噸”和第五單元“面積”，論述對(duì)量感的理解與培養(yǎng)量感的實(shí)踐策略。

一、在多元對(duì)比中建立量感

教師要開(kāi)展以比較為中心的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感受“量”出量感的必要性。學(xué)生通過(guò)最初的直觀比較，發(fā)展到對(duì)物品進(jìn)行間接比較，最后創(chuàng)造出用非標(biāo)準(zhǔn)或者標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量單位對(duì)數(shù)量進(jìn)行比較，這個(gè)過(guò)程能夠充分發(fā)展其對(duì)于“量”的感知。

（一）對(duì)比“實(shí)物尺”，建立計(jì)量單位

低年級(jí)學(xué)生在還沒(méi)有建立或剛建立起量感時(shí)，常用諸如“這個(gè)桌子好高”“這個(gè)操場(chǎng)好大”“這袋米好重”的語(yǔ)句來(lái)描述物體的屬性。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以先將學(xué)生眼中的高、大、重，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言量化，如桌子的高度相當(dāng)于10 個(gè)文具盒的長(zhǎng)度，這袋米和一書(shū)包的書(shū)一樣重，教會(huì)他們利用身邊熟悉的物體與測(cè)量對(duì)象的某種屬性進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)其作出相對(duì)準(zhǔn)確的描述。教師可通過(guò)測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)封面大小的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生初步建立計(jì)量單位的概念，并用它們?nèi)ッ枋錾磉呂矬w的部分屬性。

【教學(xué)片段1】北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)“面積單位”一課中，探究數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小。

師：你能用身邊的物體測(cè)量出數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小嗎？

學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，一般采用比較的方法，使用較小的實(shí)物或者圖形鋪滿課本，對(duì)封面大小進(jìn)行計(jì)量，呈現(xiàn)出了不同形式的密鋪。

生：課本封面大約是2個(gè)文具盒的大小。

生：課本封面大約是6個(gè)魔方的大小。

生：課本封面正好被40個(gè)小方塊鋪滿。

師：為什么都是表示課本封面的大小，大家的描述卻不盡相同，那到底誰(shuí)的描述更準(zhǔn)確呢？

生：不能確定。

生：我認(rèn)為大家的描述都是對(duì)的。

師：有沒(méi)有什么好方法讓全班同學(xué)的測(cè)量結(jié)果一致呢？

生：使用同一個(gè)比較工具進(jìn)行測(cè)量。

課堂中，由于最初沒(méi)有給定測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生給出了五花八門(mén)的答案。學(xué)生使用的計(jì)量工具不一樣，對(duì)結(jié)果的表達(dá)也就不同，但每個(gè)結(jié)論都是與實(shí)物對(duì)比的合理描述。同時(shí)，比較標(biāo)準(zhǔn)的大小對(duì)確定課本封面大小的影響也非常明顯，“單位”的概念伴隨著“選擇”的需要在學(xué)生心中開(kāi)始萌生。于是，教師順勢(shì)引出面積單位“1 平方厘米”的概念。體驗(yàn)完1 平方厘米的大小后，通過(guò)同樣的探究和推理方式，師生共同得到1平方分米和1平方米的大小。這樣，通過(guò)測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小，教師引出統(tǒng)一面積單位的必要性，從自創(chuàng)單位測(cè)量到統(tǒng)一單位，在師生互動(dòng)中初步建立起關(guān)于面積的量感。

（二）對(duì)比“身體尺”，建立測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)

通過(guò)對(duì)比“實(shí)物尺”，學(xué)生雖然能夠?qū)ξ矬w的屬性作出數(shù)學(xué)意義上的描述，但這種量感只是停留在表面，缺乏實(shí)際應(yīng)用功能。如果能夠?qū)ⅰ皩?shí)物尺”轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中最常見(jiàn)、最熟悉的物體，如學(xué)生自己身體的某一部分，當(dāng)再次涉及相關(guān)測(cè)量場(chǎng)景時(shí)，他們就能夠立刻想起這個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)，并將學(xué)到的知識(shí)合理應(yīng)用，逐步內(nèi)化量感。

為了更好地進(jìn)行論述與教學(xué)實(shí)踐，本文引入“身體尺”的概念，即學(xué)生借助自己身體某個(gè)部位的大小，以此為標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量、描述待測(cè)物體的屬性。結(jié)合小學(xué)生的身體特征，教師與他們完成如下約定：以1厘米大概是大拇指指甲蓋的寬度，1分米是手掌張開(kāi)后大拇指指尖到中指指尖的距離，1米是小朋友兩臂張開(kāi)后兩手手指間的距離建立長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，借助“一指寬”“一拃長(zhǎng)”“一臂長(zhǎng)”等培養(yǎng)關(guān)于長(zhǎng)度單位的量感；以大拇指指甲蓋大概是1 平方厘米，一個(gè)手掌大概是1 平方分米，教室的一塊黑板大概是1 平方米（與教師自己拼接的1 平方米大小的報(bào)紙對(duì)比感知）建立面積標(biāo)準(zhǔn)，借助自己身體某個(gè)部位的大小，培養(yǎng)關(guān)于面積單位的量感。

【教學(xué)片段2】北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積”一課中，估測(cè)教室面積。

師：請(qǐng)同桌合作，用自己的方法估測(cè)教室的面積。

生：用臂長(zhǎng)估測(cè)，胳膊展開(kāi)貼著墻做標(biāo)記，得到教室長(zhǎng)約9 個(gè)臂長(zhǎng)，寬約7 個(gè)臂長(zhǎng)。1 個(gè)臂長(zhǎng)約為1米，所以教室長(zhǎng)約9米，寬約7米，面積約63平方米。

生：用步長(zhǎng)估測(cè)。我的一步大約長(zhǎng)50厘米，兩步長(zhǎng)就是1米，教室長(zhǎng)大概是18.4個(gè)步長(zhǎng)，約等于9米，寬15步長(zhǎng)，約等于7米，面積=長(zhǎng)×寬=63（平方米）。

生：數(shù)地磚。教室的地磚是正方形，我們量出它們的邊長(zhǎng)約5分米，面積約25平方分米，教室長(zhǎng)占了18 塊地磚，寬占了14 塊地磚，教室地面一共鋪了252塊地磚，25×252=6300（平方分米）=63（平方米）。

生：數(shù)地磚塊數(shù)的方法，與測(cè)量教室長(zhǎng)和寬的方法有聯(lián)系，估測(cè)長(zhǎng)和寬也是想象長(zhǎng)邊可以擺幾個(gè)單位面積，寬邊可以擺幾排，再計(jì)算面積單位的總個(gè)數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出教室的面積。

經(jīng)過(guò)探索與實(shí)踐學(xué)生逐漸明白，測(cè)量教室的長(zhǎng)和寬可以使用步長(zhǎng)或臂長(zhǎng)作為標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生之間通過(guò)不同方法的碰撞和交流，打通了測(cè)量長(zhǎng)度與測(cè)量面積之間的聯(lián)系，把測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)和方法融為一體，再一次提升了量感。

經(jīng)過(guò)自主探究與合作學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生了解了自己“身體尺”的長(zhǎng)度或面積，并能夠進(jìn)行有效估測(cè)；能靈活選擇合適的“身體尺”測(cè)量物體的長(zhǎng)度或面積，將抽象的物理屬性具體化，逐步發(fā)展量感?！吧眢w尺”讓枯燥的課堂充滿趣味，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究和無(wú)限思考，真正做到數(shù)學(xué)課堂以學(xué)生為中心，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

二、在推理實(shí)踐中打通量感

生活中涉及面積與周長(zhǎng)的場(chǎng)景非常多，比如教室前后黑板的大小如何進(jìn)行比較，兩塊草地誰(shuí)更大誰(shuí)更??？在這些場(chǎng)景中，需要先從本質(zhì)上區(qū)分周長(zhǎng)與面積。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生不能很好地區(qū)分物體的周長(zhǎng)與面積，此時(shí)教師需要借助實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入概念本質(zhì)的學(xué)習(xí)。教師基于草坪大小的比較設(shè)計(jì)了一節(jié)實(shí)踐課，輔助學(xué)生深入理解周長(zhǎng)和面積概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展對(duì)“量”的感知。

【教學(xué)片段3】?jī)蓧K不同的草坪A、B 中（見(jiàn)圖1），誰(shuí)的周長(zhǎng)更長(zhǎng)，誰(shuí)的面積更大？

圖1 草坪的大小

教師帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)到學(xué)校長(zhǎng)方形的草地上，將全班平均分為兩組，設(shè)計(jì)在草地上野餐的情境：一條小路將長(zhǎng)方形草地分為A、B兩塊。

師：如果讓其中一組組長(zhǎng)先選場(chǎng)地，你會(huì)選擇哪一塊地？

生：（幾乎異口同聲）我會(huì)選擇B，因?yàn)樗雌饋?lái)更大。

師：這里的更大是指什么量更大呢？

生：B的面積更大。

可見(jiàn)，在具體的情境中體驗(yàn)是幫助學(xué)生深入理解概念最直接、最高效的辦法。

師：哪個(gè)組所在區(qū)域的周長(zhǎng)更長(zhǎng)呢？

生：B組的周長(zhǎng)更長(zhǎng)。

生：兩組周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。

師：接下來(lái)，我們驗(yàn)證一下大家的猜想，請(qǐng)兩組的組長(zhǎng)分別以相同的速度繞自己所在組的區(qū)域邊緣走一圈，看一看誰(shuí)先回到起點(diǎn)。

走完后，組長(zhǎng)匯報(bào)：他們是一起回到起點(diǎn)的。

師：那么大家邊吃邊思考，他們同時(shí)回到起點(diǎn)說(shuō)明了什么？

野餐結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析。讓學(xué)生自己驗(yàn)證猜想，可更好地區(qū)分周長(zhǎng)和面積的本質(zhì)，進(jìn)而厘清面積單位與周長(zhǎng)單位的區(qū)別，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在生活實(shí)踐中理解和驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提升量感。

可見(jiàn)，每一種量都有其獨(dú)特的屬性，但量與量之間又有著或多或少的聯(lián)系，教師需要設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生充分感受每一個(gè)計(jì)量單位產(chǎn)生的過(guò)程以及它們之間的關(guān)聯(lián)。通過(guò)深入本質(zhì)的探討，學(xué)生體會(huì)到“因?yàn)槊娣e是長(zhǎng)度×長(zhǎng)度，所以面積單位是長(zhǎng)度單位的平方”的道理，其實(shí)就是打通了不同量之間的橫向溝通。這樣，從二維到一維發(fā)展量感，使學(xué)生由“面”到“線”，再回到“面”。

三、在深度估測(cè)中提升量感

在脫離測(cè)量工具的環(huán)境下，仍能對(duì)數(shù)量有較為準(zhǔn)確的感知，是學(xué)生發(fā)展量感的必備能力。這就需要學(xué)生充分經(jīng)歷估測(cè)、估算、驗(yàn)證的過(guò)程，與生活建立深度聯(lián)系。如嘗試估測(cè)從學(xué)校到家的距離、學(xué)校操場(chǎng)的面積、一袋米有多重、一千克綠豆有多少顆等。學(xué)生選擇合適的估測(cè)策略，充分體驗(yàn)，既可以逐步發(fā)展估測(cè)意識(shí)，建立合理的估測(cè)策略；又可以在不借助工具的前提下，形成對(duì)“量”有較為準(zhǔn)確的感知，更合理地估計(jì)度量的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)量感素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

【教學(xué)片段4】實(shí)踐探究“有多重”。

課堂上，教師為學(xué)生搭建“超市購(gòu)物”的情境，開(kāi)展“我是稱重小能手”的綜合實(shí)踐活動(dòng)。教師提供天平、盤(pán)秤、桶裝礦泉水、桶裝油、西瓜、袋裝食用鹽、蘋(píng)果、雞蛋、盒裝牛奶、黃豆、回形針、袋裝花生米、硬幣等物品，嘗試把估測(cè)活動(dòng)貫穿在整個(gè)測(cè)量教學(xué)過(guò)程中。

任務(wù)一：課堂探究作業(yè)

估測(cè)物體重量，基本思路是“掂—估—稱—算”，作業(yè)目標(biāo)是多種感官參與體驗(yàn)。

（1）掂一掂指定物體，保持5 秒鐘，記住此時(shí)的肌肉感覺(jué)；

（2）估一估這個(gè)物體的重量，說(shuō)一說(shuō)你是怎么估計(jì)的；

（3）稱一稱這個(gè)物體的重量到底是多少；

（4）算一算，你的估計(jì)與實(shí)際重量相差多少？

在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行方法指導(dǎo)和糾偏，幫助學(xué)生正確掌握估測(cè)方法，不斷提高估測(cè)的準(zhǔn)確度，提升量感。

任務(wù)二：課后實(shí)踐作業(yè)

（1）稱量?jī)纱}的重量，掂一掂，感受1 千克有多重；

（2）估計(jì)幾個(gè)蘋(píng)果重1千克，實(shí)際動(dòng)手稱一稱，稱后掂一掂，計(jì)算你的估計(jì)誤差，比一比誰(shuí)估得最準(zhǔn)確；

（3）稱量曲別針或者黃豆的重量，掂一掂，感受1千克有多重；

（4）抱起一個(gè)西瓜，估一估它的重量，稱一稱，計(jì)算你的估計(jì)重量和稱量重量的差距。

這是一節(jié)極具實(shí)踐性的數(shù)學(xué)課，整節(jié)課學(xué)生都是在實(shí)踐中學(xué)習(xí)的，每個(gè)學(xué)生都有其獨(dú)特的體驗(yàn)，并逐步形成質(zhì)量參照體系。學(xué)生在估測(cè)、推理的過(guò)程中不斷提高估測(cè)能力，在一點(diǎn)一滴的實(shí)踐和體驗(yàn)中豐富測(cè)量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正實(shí)現(xiàn)了量感的內(nèi)化。

量感的提升需要大量直觀的、感性的經(jīng)驗(yàn)積累。一是明確基本單位量在生活中有多重、有多大。在這個(gè)階段，教師要提供大量實(shí)物模型，讓學(xué)生掂一掂、摸一摸，建立基本單位的量感，再以此為標(biāo)準(zhǔn)，找一找生活中相近的量，再次體驗(yàn)。二是選擇合適的基本單位量做“尺子”，推斷其他物體的質(zhì)量或面積，創(chuàng)設(shè)豐富的度量活動(dòng)，幫助學(xué)生建立度量單位與實(shí)際生活的聯(lián)系。學(xué)生只有在充分的直觀經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，才能聯(lián)想、類比、遷移到其他估測(cè)對(duì)象，對(duì)量的感知才能更準(zhǔn)確、更貼合實(shí)際。

教師先通過(guò)與“實(shí)物尺”對(duì)比建立計(jì)量單位，與“身體尺”對(duì)比建立測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，再通過(guò)一節(jié)實(shí)踐課，在推理實(shí)踐中幫助學(xué)生打通量感，最后通過(guò)深度估測(cè)的情境教學(xué)，幫助學(xué)生提升量感。

總之，充分的活動(dòng)、體驗(yàn)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)和真正培養(yǎng)量感的必要條件。教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效情境，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)對(duì)比、估計(jì)、反思和調(diào)整，提高估測(cè)能力和對(duì)“量”的感悟。此外，在量感的培養(yǎng)過(guò)程中，40 分鐘的課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還需要提供適合學(xué)生量感生長(zhǎng)的環(huán)境，幫助其在生活實(shí)踐中不斷深化理解。培養(yǎng)量感的機(jī)會(huì)無(wú)處不在，學(xué)校、家庭、超市中都有著豐富的教學(xué)資源。學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐，多次體驗(yàn)有多久、有多長(zhǎng)、有多大、有多重……就可以感受不同的“量”，理解和運(yùn)用“量”，不斷形成和豐富量感。