嚴永芳

摘要：會用數學的語言表達現(xiàn)實世界是數學教育的育人理念之一.本文從培養(yǎng)數學語言的兩大核心素養(yǎng)——數學建模和數據分析與生活緊密相連的特征出發(fā)，結合教學實踐案例，進一步闡述利用“時空情境”的巧創(chuàng)設對于激發(fā)學生探究的興趣和提升數學語言能力的積極作用.

關鍵詞：數學語言；時空情境；數學建模；數據分析

數學作為最重要的基礎學科，無論接受教育的人將來從事的工作是否與數學有關，通過基礎教育階段所應達成的終極培養(yǎng)目標都可以描述為：會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數學的語言表達現(xiàn)實世界.

數學語言是什么呢？它主要表現(xiàn)為數學建模和數據分析.數學建模使得數學與外部世界緊密相連，構建了數學與現(xiàn)實世界的橋梁.如今，幾乎所有的學科在發(fā)展的過程中都需要使用數學語言，除了數學符號的表達之外，主要是通過建立數學模型刻畫研究對象的性質、關系和規(guī)律.在大數據時代，數據分析變得越來越重要，逐漸形成了一種新的數學語言，因此課標制訂組把數據分析作為一個數學學科核心素養(yǎng)提出.

上海從2020年開始全面使用新教材，“以問題為中心，以學生為中心”是新課程新課標倡導的核心理念.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中明確指出高中數學在數學應用和聯(lián)系實際方面需大力加強，教師應創(chuàng)設適當的“情境”，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數學的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經歷知識的形成過程.數學建模和數據分析作為數學語言能力培養(yǎng)的兩大核心素養(yǎng)，與現(xiàn)實生活緊密結合，教師在教學中選擇適當的“數學情境”能使教學效果事半功倍，“時空情境”的巧創(chuàng)設在其中也是非常重要的.

1“時空情境”的理解

“時空情境”顧名思義指在數學發(fā)展的過程中，從時間和空間兩個維度出發(fā)，選擇以時間軸和空間軸為主導，以學生自主學習和激發(fā)學生學習興趣為價值取向的刺激性的數據材料和背景信息.時間軸上以數學發(fā)展中問題的發(fā)生順序為重要依據，是一種有方向性的且持續(xù)發(fā)展的數學問題.在空間軸上是指數學發(fā)展中不同的空間位置，是反映數學發(fā)展范圍的重要依據.在“時空情境”的概念中，時間和空間是不同方向的判斷依據和問題取向，兩者緊密結合將數學建模和數據分析中很多實際問題緊密相連，激發(fā)了學生探究的興趣，提升了學生的數學語言表達能力.

2“時空情境”創(chuàng)設的實踐

2.1數據分析實踐應用舉例

教師一方面可以以概率統(tǒng)計為載體培養(yǎng)學生的數據分析素養(yǎng)，另一方面，也可以以高中數學新教材四條主線中常見模型和生活中實例為載體培養(yǎng)學生的分析能力.有了教師精心設計的“時空情境”更能夠激發(fā)學生學習、探究的熱情，對培養(yǎng)和發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)具有非常重要的意義.

高中“概率統(tǒng)計”大部分內容都是簡單易理解且來源于生活，教學創(chuàng)設的情境都貼近實際并廣泛存在人們的生活當中，如人口預測問題、種群增長問題、垃圾回收問題、產品滿意度調查、工廠生產銷售問題、商場促銷問題等等.面對常見的生活問題，在課堂教學創(chuàng)設情境時，教師精心準備一些時空背景的情境，利用古今對比、空間轉換和史料激趣的方式將大大提升學生的興趣和探究的熱情，引發(fā)學生的自主思考，讓學生切實感受數學模型在生活中的應用和數學給生活帶來的便利.譬如，在創(chuàng)設人口數量問題情境時插播一則實時新聞：2022年11月15日，世界人口達到80億，這將是人類發(fā)展的一個里程碑.全球人口從70億增長到80億花了12年的時間，而從80億到90億則需要大約15年的時間，這表明全球人口的總體增長速度正在放緩.這個人口預測是如何實現(xiàn)的？

此時加上時空背景中學生高一語文學習《短歌行》時曹操憂慮“人生苦短，壯志未酬”，曹操好好的為啥會感嘆人生苦短呢？據史料記載：整個三國時代的動亂，本質上是東漢立國以后，社會各階層百年矛盾的集中爆發(fā).所以，處在這一時期的所有人都異常痛苦、煎熬，為了茍且地活下去，所有人不得不在亂世中拼盡全力地去掙扎.永壽三年（157年），東漢王朝人口統(tǒng)計，漢帝國有5647萬余人.而到了三國后期，《三國志》記載蜀漢僅有人口94萬余，孫吳也僅僅230萬余，而人口最多的曹魏也僅有443萬余.這也就是說，整個三國加起來僅有767萬人.人口損失率高達86%！古代人口數量又是如何統(tǒng)計的呢？

利用古今對比，加上給予學生震撼的數據，學生的探究欲望一下子被點燃，對于人口統(tǒng)計方法的研究和選擇恰當的模型進行預測的問題被發(fā)現(xiàn)和提出，問題通過學生的課題研究最終被解決.選擇恰當的數學模型，通過現(xiàn)實數據來檢驗，這是數學模型在人口問題上的初探，也幫助了學生在生活中發(fā)現(xiàn)和提出問題，學會用數學模型解決實際問題.

在統(tǒng)計教學中選擇學生身邊的PISA測試，引出問題1：在國際經合組織主持的國際學生評估項目（簡稱PISA）研究中，由上海、北京、江蘇和浙江學生組成的中國“聯(lián)隊”于2018年參加測試，最終在閱讀、數學、科學3項測試中均獲得了全球第一的成績.本次測試總共吸引了來自79個國家（地區(qū)）約60萬學生參與，中國“聯(lián)隊”中四省的參測學校達到361所，學生代表12058人.某研究人員想要利用PISA的數據庫統(tǒng)計四省市所有15歲初中生的數學成績，應該如何設計？

此時再加上時空背景下的實際問題2：18世紀初，時值我國清朝時期，為了慶祝雍正繼位，國家鑄幣廠要鑄造新的錢幣，鑄幣后需要對銅幣的質量進行檢查，檢驗銅幣的重量和含銅量是否達到標準，全部檢查直接大量的銅幣是不可能完成的，因此有人設計了一個檢驗銅錢質量的方法.每天把鑄造出來的銅錢隨機拿出一枚放到檢查箱內，月底打開，稱重，融化提純，最后計算平均每一枚的平均重量和平均純度，看是否達到標準.如果質量不達標，鑄幣匠將會遭受上級的懲罰. 請同學們給鑄幣匠設計一個更好的檢驗銅錢質量的方法.

再回到2021年對于城鎮(zhèn)居民可支配收入民生問題3（表1）：

每年地方統(tǒng)計局都會對當地的人均可支配進行統(tǒng)計，數據公布以后，很多人都會感覺自己沒有達到平均收入，認為自己屬于“拖后腿”的那一類. 請同學們運用已有知識和實際經驗思考出現(xiàn)這種情況的原因是什么？

利用時空交錯的情境，由問題1提出抽樣方法的選擇、問題2提出利用樣本估計總體的需求，問題3引發(fā)學生思考工資分布呈現(xiàn)偏態(tài)分布，小部分人工資較高，而多數人工資較低，總數相加起來得到的均值，會超出絕大多數人的工資.引出常用的平均數不足以估計總體的集中趨勢的思考，從而引發(fā)恰當樣本數據統(tǒng)計量的需求，激發(fā)學生進一步研究的欲望.從今到古、從教育到民生，時空交替不僅使學生對統(tǒng)計問題深入研究，也讓學生深深體會到數學就在生活中.

2.2數學建模實踐應用舉例

教師針對性創(chuàng)設的數學情境所提出問題肯定要緊貼新課標，在每一個教學環(huán)節(jié)中依據最近發(fā)展區(qū)，設計難度適中的問題，引發(fā)學生思考，讓學生去發(fā)揮、去突破，然后師生交流，通過教師引導，提高學生的創(chuàng)造性思維，積累學生數學建模的活動經驗.前面的教學設計都選擇生活中時空背景的問題情境，其實在數學建模的教學實踐中也可以融入時空背景的情境，以期達到事半功倍的效果.

【經典問題】已知點A（-1，1），B（2，5），P是直線l：x-y+1=0上一動點，求|PA|+|PB|的最小值.

在這個純粹的經典數學問題前面加上：傳說亞歷山大城有一位精通數學和物理的學者，名叫海倫.一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題.如圖1所示，將軍每天從A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側的B軍營，應該怎樣走才能使路程最短？從此，這個著名的問題“將軍飲馬”得到了廣泛的流傳，唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》中“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”一句便蘊含著“將軍飲馬”這個歷史上經典的數學問題.

【問題反思】本題是典型的解析幾何的應用問題，從純數學問題中引入西方“將軍飲馬”和古代李頎的詩《古從軍行》的實例，從古到今、從西方到東方的時空交替，“時空情境”將學生困惑的幾何問題從代數的“瓶頸”中找到突破口，將A和B看成兩個點，河看成直線，就可以將實際問題轉化成數學問題，將問題轉化為數學問題后要求學生能在圖形中建立數學模型，抽象出函數關系和幾何關系，借助其幾何意義來解決實際問題，找到對應的模型和方法進行分析和解決.

從“時空情境”的創(chuàng)設中，學生不經意間經歷數學建模的全過程，也對解決實際應用問題的步驟有了更深入的理解，第一步是建立數學模型，使生活中的問題變?yōu)閿祵W問題，第二步是利用已有的數學知識解決問題.在解題過程中，學生的數學建模素養(yǎng)得到了發(fā)展，同時培養(yǎng)了學生主動思考的習慣，讓學生感悟到了數學的應用價值.

“時空情境”只是“情境教學”中的一個方向，教師在教學設計中充分發(fā)掘出數學發(fā)展中時間和空間兩個維度出發(fā)的情境，使學生得到一定的情感體驗，培養(yǎng)他們勤于動腦、獨立思考、善于想象的能力，使學生在課堂情境中享受到了學習的樂趣，有效地幫助學生的心理機能得到發(fā)展.針對會用數學的語言表達現(xiàn)實世界中兩大核心素養(yǎng)的特征，即數學建模和數據分析與實際生活緊密聯(lián)系的特征，教師在教學中應充分利用其本質屬性，創(chuàng)設適當的“時空情境”能對學生的認知進行合理沖擊，進一步激發(fā)學生探究、討論的興趣，促使學生在“時空情境”中進行科學嚴謹的探索，提高學生數學語言表達世界的能力.參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 史寧中，王尚志.普通高中數學課程標準解讀［M］.北京：高等教育出版社，2020.