☉何友忠

“概念同化”是指利用學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的既有概念，以定義的方式向?qū)W生提供有關(guān)概念的關(guān)鍵特征，讓學(xué)生獲得新的概念知識。堅持遷移、歸納、拓展，開展基于“概念同化”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，利用上位、下位、并列結(jié)合的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可以幫助學(xué)生在新舊知識之間建立起聯(lián)系，為新的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)提供支點，加深學(xué)生的理解。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

（一）建構(gòu)清晰概念形象

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵途徑，能拓寬學(xué)生的知識視野，糾正、補充、完善學(xué)生的既有概念［1］。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點，教師堅持遷移運用、舉一反三，指導(dǎo)學(xué)生通過思考、實踐的方式進行學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生建構(gòu)清晰的概念形象，將數(shù)學(xué)知識的感性認知轉(zhuǎn)化為理性認知。

（二）形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，加強知識訓(xùn)練，讓學(xué)生把握新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，進而形成完善的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生以綱代目、以點帶面地進行學(xué)習(xí)，能夠為知識遷移創(chuàng)造良好條件，幫助學(xué)生順利理解和掌握新知識，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，積累豐富的解題經(jīng)驗，進一步加深對數(shù)學(xué)概念的理解印象，建構(gòu)完善的知識體系。

（三）促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展

概念教學(xué)以遷移為中心，立足學(xué)生的基本知識結(jié)構(gòu)，開展不同形式的思考活動，旨在幫助學(xué)生形成關(guān)于概念的最佳認知結(jié)構(gòu)，從而促進學(xué)生的思維發(fā)展，提高概念教學(xué)效果。小學(xué)數(shù)學(xué)知識具有基礎(chǔ)性、綜合性特征，與學(xué)生的生活實際聯(lián)系密切。教師在概念教學(xué)中廣泛引用生活例子，指導(dǎo)學(xué)生從生活領(lǐng)域出發(fā)進行思考，不僅能加深概念學(xué)習(xí)印象，而且有助于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

（四）增強數(shù)學(xué)理解能力

在課程改革不斷深入的條件下，概念教學(xué)更加注重對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進行培養(yǎng)，旨在提高學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)意識，使之理解數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)等知識，為下一步學(xué)習(xí)以及可持續(xù)發(fā)展積累豐富經(jīng)驗。小學(xué)數(shù)學(xué)教師運用多元化手段引入概念，將抽象數(shù)學(xué)概念與直觀教學(xué)材料進行融合，拓展與創(chuàng)新概念教學(xué)內(nèi)容，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生興趣的激發(fā)和概念教學(xué)效果的提升，進一步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，取得良好的教學(xué)成果。

二、基于“概念同化”的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

（一）立足新舊知識聯(lián)系，理清數(shù)學(xué)內(nèi)容

“概念同化”下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，需要從新舊知識聯(lián)系入手，理清不同概念之間的關(guān)聯(lián)，在水平遷移和垂直遷移中，助力小學(xué)生建立概念之間的聯(lián)系，把握概念之間的區(qū)別，方能提高教學(xué)效果［2］。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視遷移教學(xué)法的應(yīng)用，積極帶領(lǐng)學(xué)生分辨不同的數(shù)學(xué)概念，從合情推理中分辨概念之間存在的聯(lián)系，利用水平遷移、垂直遷移，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，通過同化數(shù)學(xué)概念的方式，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，使之理清所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。

例如，在講解新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──推理》部分內(nèi)容的過程中，首先，教師要在水平遷移中幫助學(xué)生建立有關(guān)推理概念之間的聯(lián)系，使之理解推導(dǎo)、推理過程和推理經(jīng)驗等概念。其次，教師可以利用判斷游戲引發(fā)學(xué)生關(guān)于新舊知識銜接的反思，讓學(xué)生在判斷的同時，思考有關(guān)推理的概念，使之找到最關(guān)鍵的條件，依據(jù)條件得出結(jié)論，為下一步的推理奠定基礎(chǔ)。為了激發(fā)學(xué)生的獨立思考意識，教師還可以在水平遷移中列舉100 以內(nèi)加減法問題，指導(dǎo)學(xué)生分析重量問題，利用數(shù)學(xué)概念之間的水平遷移，在新舊知識之間搭建起橋梁，使學(xué)生明白推理的概念。為了傳授學(xué)生推理的方法，教師可以利用垂直遷移，指導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念之間的異同。教師可鼓勵學(xué)生自行設(shè)計推理問題，以深化對推理過程的認識。教師要指導(dǎo)學(xué)生從生活入手設(shè)計推理問題，從簡單的花盆擺放規(guī)律中推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識，體會推理思維的順序性、全面性，做到有條理、有序地思考問題，進而理解推理的概念，感受數(shù)學(xué)思想的奇妙。最后，教師要從概念結(jié)構(gòu)入手分析，由數(shù)學(xué)推理的廣泛應(yīng)用領(lǐng)域，引申至具體的生活問題，在垂直遷移中幫助學(xué)生將推理概念與生活知識聯(lián)系起來，以同化的方式開展教學(xué)，使學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，深入理解推理概念。

（二）把握學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài)，明確教學(xué)重點

把握小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動態(tài)，根據(jù)學(xué)情確定概念教學(xué)目標，開展順應(yīng)小學(xué)生身心素質(zhì)發(fā)展的訓(xùn)練活動，可以取得良好的教學(xué)效果?！案拍钔币髷?shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)生的認知，明確教學(xué)重點，依據(jù)具象事物開展抽象數(shù)學(xué)概念教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，講解重點數(shù)學(xué)知識［3］。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)環(huán)境，根據(jù)學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)與吸收程度，要求學(xué)生采用不同方式獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，在生活情境中感知數(shù)學(xué)概念的存在，從而理解重點數(shù)學(xué)知識。

例如，在講解新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖》部分內(nèi)容的過程中，首先，教師根據(jù)平均數(shù)的現(xiàn)實背景和學(xué)生已有生活經(jīng)驗，確定以下教學(xué)目標：

1.根據(jù)單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式統(tǒng)計表，歷經(jīng)合并統(tǒng)計圖表的過程，引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識建構(gòu)復(fù)式條形統(tǒng)計圖的概念以及繪制方法。

2.交流復(fù)式條形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢，學(xué)習(xí)多樣化繪圖方法。

3.借鑒不同的統(tǒng)計圖，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)制作復(fù)式條形統(tǒng)計圖，提高應(yīng)用意識。

在以上教學(xué)目標的指導(dǎo)下，教師有序開展概念教學(xué)活動，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際生活中遇到的問題，進行簡單的數(shù)據(jù)分析，進一步體會統(tǒng)計的價值，對平均數(shù)的概念形成基本認識。其次，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生以內(nèi)外結(jié)合的方式，引用豐富的生活素材制作條形統(tǒng)計圖，在計算數(shù)據(jù)時，體會平均數(shù)的意義，深入理解平均數(shù)概念。為了培養(yǎng)學(xué)生讀數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，教師可以運用數(shù)據(jù)的概念指導(dǎo)學(xué)生對事物發(fā)展趨勢進行判斷，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果。最后，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生理解統(tǒng)計、平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等概念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生對有關(guān)概念的理解程度，開展不同形式的訓(xùn)練活動，以幫助學(xué)生通過參與訓(xùn)練，感受在日常生活中進行統(tǒng)計的價值，進一步鞏固統(tǒng)計相關(guān)概念的學(xué)習(xí)。統(tǒng)計是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計概念教學(xué)目標，指導(dǎo)學(xué)生在訓(xùn)練中運用不同概念分析和解決問題，可以促進學(xué)生學(xué)以致用的能力提升，進而落實重點概念教學(xué)，切實提高概念教學(xué)效果。

（三）歸納數(shù)學(xué)概念問題，攻克教學(xué)難點

以歸納、拓展的方式，指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，可以夯實基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其優(yōu)秀的解決問題能力，進而攻克數(shù)學(xué)概念教學(xué)難點［4］。設(shè)計問題是驅(qū)動小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要手段，能激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情，讓其在解決問題的同時，加深對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)印象。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)歸納數(shù)學(xué)概念問題，利用基礎(chǔ)性、拓展性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，進而攻克教學(xué)難點，培養(yǎng)小學(xué)生解決問題的能力，為數(shù)學(xué)概念的同化做好準備。

例如，在講解新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《長方體和正方體》部分內(nèi)容的過程中，首先，教師要歸納長方體、正方體的概念，引出表面積、體積相關(guān)教學(xué)難點內(nèi)容，設(shè)計對應(yīng)的基礎(chǔ)問題，以夯實學(xué)生的基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)。具體問題如下：

1.生活中有哪些長方體？

2.生活中有哪些正方體？

3.長方體、正方體有何共同點？

利用基礎(chǔ)性問題驅(qū)動學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可以培養(yǎng)學(xué)生良好幾何觀念，使之在腦海中建構(gòu)長方體、正方體的抽象形象，將數(shù)學(xué)概念與日常生活物品建立起聯(lián)系，初步理解長方體、正方體的概念。然后，教師要基于“概念同化”，利用以下拓展問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)價值的同時，對長方體、正方體表面積、體積的概念進行理解，進一步掌握相關(guān)計算方法，提高分析、解決問題的效率。

1.長方體與正方體的表面積有何不同？

2.在表面積確定的條件下，裝滿正方體的沙子能裝滿長方體嗎？

拓展性問題是由基礎(chǔ)性問題延伸得到的，旨在激發(fā)學(xué)生通過解決問題理解體積、表面積等概念的積極性，從而讓學(xué)生理解長方體、正方體表面積和體積的計算方法。此時，教師可以聯(lián)系兩個拓展性問題，利用例題精講活動，延伸數(shù)學(xué)概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生求解由長方體和正方體組合而成的幾何體表面積、體積。教師可以總結(jié)不規(guī)則幾何體的表面積、體積求解技巧，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)相關(guān)數(shù)學(xué)概念，使之能加深學(xué)習(xí)印象，學(xué)會通過分析“幾何體展開圖”的方式，把握解決問題的思路，理解不規(guī)則幾何體、展開圖等數(shù)學(xué)概念，發(fā)展自己的幾何思維。最后，教師總結(jié)學(xué)生的問題答案，梳理相關(guān)數(shù)學(xué)概念，制作思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生歸納數(shù)學(xué)概念，使之理解正方體、長方體相關(guān)知識，對不同的數(shù)學(xué)概念進行把握，感受幾何數(shù)學(xué)魅力，形成良好的概念學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)自信心。

（四）實踐推進概念同化，夯實教學(xué)成果

利用實踐活動推進“概念同化”，主要以探究性學(xué)習(xí)活動為主，鼓勵學(xué)生自主進行知識遷移，教師為其提供概念支架，幫助小學(xué)生通過遷移來理解概念意義，在實踐中獲得良好的概念學(xué)習(xí)情感體驗，夯實教學(xué)成果。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)利用多元化手段推進實踐與概念同化，將實踐活動融入概念教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，在實踐中鼓勵學(xué)生辨析不同的數(shù)學(xué)概念，利用二者之間的相互作用，增加學(xué)生的概念學(xué)習(xí)印象，夯實數(shù)學(xué)概念教學(xué)成果，發(fā)展學(xué)生的實踐素養(yǎng)［5］。

例如，在講解新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《百分數(shù)（一）》部分內(nèi)容的過程中，首先，教師要利用實踐活動引導(dǎo)學(xué)生在計算中將小數(shù)、分數(shù)轉(zhuǎn)化成百分數(shù)，為概念教學(xué)做好鋪墊。同時，利用正面引導(dǎo)，加深其對百分數(shù)概念的理解，使之能根據(jù)數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，總結(jié)轉(zhuǎn)化規(guī)律，發(fā)展抽象概括能力。其次，教師要帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)舊知識，指導(dǎo)學(xué)生歸納小數(shù)化分數(shù)的方法，利用難度相對較低的實踐活動推進“概念同化”，讓學(xué)生用分數(shù)的分子除以分母，將分數(shù)化為小數(shù)，再把分數(shù)化為百分數(shù)，從而明白百分數(shù)轉(zhuǎn)化的規(guī)律，學(xué)會認讀百分數(shù)和正確書寫百分號“%”。教師也要用多元化實踐活動，指導(dǎo)學(xué)生運用簡便的轉(zhuǎn)化方法，將小數(shù)、分數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，對分數(shù)進行“通分”，在“除不盡”情況下保留三位小數(shù)，將小數(shù)化為百分數(shù)。為了鞏固學(xué)生的百分數(shù)概念學(xué)習(xí)，教師可以列舉生活中的百分數(shù)，如種子成活率、足球合格率、樹木成活率等，鼓勵學(xué)生自行列舉生活中的百分數(shù)并闡述相關(guān)數(shù)學(xué)概念，利用探究性學(xué)習(xí)活動檢驗學(xué)生的概念學(xué)習(xí)成果，分析學(xué)生對相關(guān)概念的理解程度。最后，教師可以將有關(guān)分數(shù)的知識技能遷移到百分數(shù)概念學(xué)習(xí)匯總，讓學(xué)生分析涉及百分數(shù)的各類問題，在知識遷移、類比分析中體會數(shù)學(xué)思想的價值，鞏固百分數(shù)的概念、意義。教師指導(dǎo)學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)活動中自主分析問題，靈活運用百分數(shù)概念知識解決問題，能夠拓寬學(xué)生自我認知視野，鞏固百分數(shù)問題的解題思路、百分率的求解方法，發(fā)展學(xué)生的實踐素養(yǎng)，提高學(xué)以致用的能力。

綜上所述，以遷移、歸納、拓展等形式，開展基于“概念同化”的數(shù)學(xué)教學(xué)，可以幫助學(xué)生建構(gòu)清晰的概念形象，使之形成完善的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，不斷提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，增強數(shù)學(xué)理解能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要堅持新舊知識聯(lián)系，把握學(xué)生的實際學(xué)習(xí)動態(tài)，在知識遷移中幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確概念教學(xué)重點，歸納數(shù)學(xué)概念問題，以攻克教學(xué)難關(guān)。教師還要積極推進實踐活動與概念學(xué)習(xí)“同化”，利用兩項活動的相互作用，夯實概念教學(xué)成果。在基于“概念同化”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)生能理解數(shù)學(xué)新概念的本質(zhì)，增強推理意識和抽象思維，實現(xiàn)認知發(fā)展。