邵敏強 宋杰 姚鵬 滕漢東

摘 要：機電控制系統(tǒng)受振動影響易發(fā)生故障，嚴重影響飛行安全，本文通過顆粒阻尼器對機電控制系統(tǒng)進行振動抑制研究，采用離散元仿真方法研究阻尼器的耗能變化規(guī)律與振動幅值、振動頻率和顆粒數(shù)量的影響關系，并通過BP神經網(wǎng)絡對顆粒阻尼器耗能數(shù)據(jù)進行訓練和預測；通過機電控制器的隨機振動試驗，驗證離散元仿真結論與BP神經網(wǎng)絡預測模型的準確性。結論表明，離散元仿真在振動頻率20～40Hz、激勵幅值2～16mm范圍內，其他條件一定時，阻尼器耗能隨頻率和幅值的增大而增大，隨顆粒填充率先增大后減小，在57%～70%填充率范圍內具有最佳耗能效果；在機載系統(tǒng)隨機振動試驗中，顆粒阻尼器填充率處于30%～90%范圍內均表現(xiàn)出較好的振動抑制效果。仿真和試驗結果對顆粒阻尼器在機電控制系統(tǒng)中進一步應用具有指導意義。

關鍵詞：機載設備； 顆粒阻尼器； 離散單元法； BP神經網(wǎng)絡； 隨機振動

中圖分類號：TH703 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.06.011

基金項目： 航空科學基金（20200028052013）

近年來，隨著電子技術的發(fā)展和智能化水平的提高，由精密的電子元器件和復雜機械結構等組成的機載設備集成化程度和綜合性能大幅提高，機載設備對飛機的控制、通信、定位、導航等方面都具有重要作用[1]。飛機運行時產生的隨機振動會對機載設備的正常工作造成嚴重影響，振動問題給機載設備的穩(wěn)定性及飛機的安全性能帶來很大挑戰(zhàn)。機載設備的振動機理和振動抑制在航空領域是一個重要的研究課題。

顆粒阻尼技術自提出以來受到廣泛的研究，廣泛應用于航空、航天、機械、土木等領域，顆粒阻尼器的減振機理主要是顆粒間的摩擦和非彈性碰撞作用造成能量的交換與耗散[2]，減振研究主要通過數(shù)值模擬方法與試驗方法展開。於為剛等[3]針對航空液壓管道的振動問題，通過離散元仿真分析與減振試驗發(fā)現(xiàn)在一定的輸入條件（顆粒大小、填充率）下顆粒阻尼器達到最優(yōu)的減振效果；P. Veeramuthuvel[4-5]通過大量試驗獲得顆粒阻尼器參數(shù)（顆粒直徑、填充率和顆粒密度）的最佳組合，通過神經網(wǎng)絡對試驗數(shù)據(jù)進行訓練并建立預測模型，預測結果與實際加速度響應相符，驗證了隨機振動環(huán)境下顆粒阻尼器對航天器印刷電路板振動的有效抑制；陳前等[6-7]基于碰撞理論對顆粒阻尼提出計算模型并進行試驗研究，從碰撞力學的角度建立顆粒單元的動力學分析模型，計算的損耗因子結果與試驗結果有很好的一致性，驗證了計算模型的準確性。李來強等[8]利用改進的BP神經網(wǎng)絡算法對顆粒碰撞振動阻尼進行了預測，通過對阻尼器的激振頻率、填充率和振幅有效值等參數(shù)進行仿真，得到了系統(tǒng)在低頻階段顆粒粒度、填充率和振幅有效值之間的關系；徐志凱等[9]基于網(wǎng)格搜索法（GS）的支持向量機（SVM）建立了顆粒運動形態(tài)的分類預測模型及其能量損耗的回歸預測模型，對顆粒運動形態(tài)的分布及其能量損耗的大小進行了預測，很好地揭示了顆粒系統(tǒng)在不同運動形態(tài)下的能量耗散變化規(guī)律；魯正等[10]基于離散單元法，建立顆粒阻尼器對多自由度結構的減振控制數(shù)值模型，試驗結果與數(shù)值模擬結果吻合良好，為顆粒阻尼器在土木工程上的應用提供了一條可行的數(shù)值分析途徑。

顆粒阻尼具有高度的非線性特性，受到的影響因素復雜，如顆粒的材料屬性、外形、直徑，顆粒的填充率，容器形狀以及振動環(huán)境等因素相互影響，對減振效果產生不同的影響。在工程應用中，很難對各種因素都加以考慮，一般考慮主要因素對結構的影響，忽略次要因素的影響。

本文主要針對機載機電控制器的振動問題，展開顆粒阻尼器的研究工作，根據(jù)仿真與試驗結果對顆粒阻尼器進行設計與研究，分析顆粒阻尼的阻尼耗能特性，驗證基于顆粒阻尼動力吸振器的減振性能指標，達到提升機載設備的使用性能和使用壽命的目的。

1 顆粒碰撞原理及耗能研究

1.1 離散單元理論模型

顆粒阻尼器內部環(huán)境干燥、整潔，顆粒間無黏結，不考慮塑性變形，只考慮顆粒間的碰撞與摩擦耗能，本文采用Hertz-Mindlin無滑動接觸模型對顆粒碰撞行為進行分析，法向力基于Hertz接觸理論進行計算，切向力基于Mindlin接觸理論進行計算，顆粒接觸模型如圖1所示[11-12]。

顆粒間的接觸力計算模型同樣適用于顆粒與阻尼器內壁碰撞時的作用力計算，其中阻尼器內壁為平面時半徑趨于無窮，等效粒子半徑為顆粒半徑；其他情況下，根據(jù)顆粒間接觸力模型進行計算。根據(jù)顆粒碰撞基本力學模型，可進一步擴展到多顆粒、顆粒與容器碰撞過程的動力學計算以及由摩擦產生的能量耗散。

1.2 顆粒碰撞耗能

1.3 離散元仿真

根據(jù)顆粒接觸碰撞動力學模型和能量耗散規(guī)律，結合工程離散元仿真軟件（EDEM）進一步開展顆粒碰撞動力學數(shù)值模擬，研究顆粒的填充率、激勵幅值和頻率對系統(tǒng)的耗能影響規(guī)律，從而獲得高耗能狀態(tài)下的結構參數(shù)設置，為顆粒阻尼器設計提供依據(jù)。仿真結構模型如圖2所示，阻尼器圓柱體的高度為30mm，內徑為28mm，根據(jù)阻尼器結構選擇合適大小的顆粒進行仿真。分別選用直徑為2mm、3mm和4mm的顆粒進行仿真分析，在相同填充率下分析顆粒直徑對耗能的影響，耗能結果如圖3所示，2mm直徑顆粒耗能效果最好，4mm直徑顆粒效果最差，3mm直徑顆粒耗能效果介于兩者之間，綜合考慮耗能效果和仿真計算量，采用3mm直徑顆粒進行不同顆粒數(shù)量、外激勵頻率和幅值情況下的離散元仿真研究，當顆粒數(shù)量為700時將容器填滿，填充率接近100%，顆粒和容器采用相同的材料，材料參數(shù)和接觸參數(shù)見表1，根據(jù)離散單元法進行仿真，時間步長取Rayleigh時間步的30%，設置為4.88×10-7s，仿真時長為1s。

離散元仿真得到20～40Hz頻率下不同顆粒數(shù)量與振動幅值的耗能變化規(guī)律，如圖4所示。

在顆粒數(shù)量和激勵頻率不變的情況下，通過調節(jié)振動幅值，阻尼器能量耗散值隨振動幅值的增加而增大；在顆粒數(shù)量和激勵幅值不變的情況下，阻尼器耗能隨頻率增加呈遞增趨勢；當激勵幅值和頻率一定時，改變阻尼器的顆粒數(shù)量，阻尼器耗能隨顆粒數(shù)量的增加呈先增大后減小的變化趨勢，將顆粒數(shù)量轉換為相對于容器的填充率時，在57%～ 70%填充率范圍內產生最佳耗能效果，在實際應用中以該填充率作為阻尼器設計的依據(jù)。

2 BP神經網(wǎng)絡耗能預測與試驗驗證

2.1 離散單元理論模型

由于顆粒阻尼器動力學性能仿真計算量大、耗時長，為提高阻尼器設計效率，對耗能未知的參數(shù)狀態(tài)進行估計，獲得各種參數(shù)取值情況的耗能結果，結合神經網(wǎng)絡構建估計模型，采用有限計算數(shù)據(jù)進行模型訓練，獲得有效的顆粒阻尼器耗能估計神經網(wǎng)絡模型。神經網(wǎng)絡誤差反向傳播算法的結構如圖5所示，該算法由前向傳播和反向傳播組成。前向傳播中，輸入矢量通過前向傳播，產生一個輸出矢量，若輸出與期望相差較大，則轉入反向傳播；在反向傳播中，根據(jù)網(wǎng)絡的目標響應減去實際響應而產生誤差信號對權值進行調整，誤差信號通過反向傳播，調整權值使得網(wǎng)絡的實際響應從統(tǒng)計意義上接近目標響應[15]。

2.2 預測模型

通過離散元仿真得到振動頻率分別為20Hz、30Hz、40Hz情況下，振動位移幅值的范圍分別為2mm、4mm、6mm、8mm、10mm、12mm、14mm、16mm，顆粒填充數(shù)量變化范圍為300、400、500、600下阻尼器的耗能數(shù)據(jù)，離散元仿真得到96組耗能數(shù)據(jù)，將耗能數(shù)據(jù)中的75%劃分為訓練集，對網(wǎng)絡模型進行訓練，獲得符合精度要求的預測模型；25%劃分為測試集，對訓練好的神經網(wǎng)絡模型進行驗證。為避免人為因素的干擾與數(shù)據(jù)數(shù)量級帶來的誤差，采用隨機選擇的方式對樣本進行訓練并對訓練數(shù)據(jù)進行[-1，1]范圍內的歸一化處理。

本文神經網(wǎng)絡的輸入維度為3，即顆粒填充率、激勵幅值、激勵頻率；輸出維度為1，即能量耗散值；隱含層層數(shù)越多意味著更復雜的擬合函數(shù)，同時也會帶來過擬合的現(xiàn)象，隱含層節(jié)點的選取根據(jù)經驗公式（21）所示做出選擇

其中，h為隱含層節(jié)點數(shù)目，m為輸入層節(jié)點數(shù)，n為輸出層節(jié)點數(shù)，a為1～10的調節(jié)常數(shù)。

隱含層傳遞函數(shù)選用雙曲正切函數(shù)，BP神經網(wǎng)絡模型參數(shù)見表2。神經網(wǎng)絡對訓練樣本數(shù)據(jù)的擬合相關性如圖7所示，其中實際值和預測值都經過歸一化處理，圖7（a）表示神經網(wǎng)絡從訓練數(shù)據(jù)中選取85%的數(shù)據(jù)用作訓練，圖7（b）表示訓練數(shù)據(jù)中的15%用作測試網(wǎng)絡擬合的性能，圖7（c）表示網(wǎng)絡對整個訓練數(shù)據(jù)預測值與實際值擬合的相關性。網(wǎng)絡預測模型與實際值之間能達到較好的一致性，網(wǎng)絡對訓練樣本具有較高的擬合程度，可用于對驗證樣本的預測。通過對驗證樣本數(shù)據(jù)進行預測，預測結果與實際值擬合程度如圖8所示，兩者具有較好的一致性。

根據(jù)神經網(wǎng)絡預測模型進一步估計最佳耗能所對應的阻尼器填充率，選擇激勵頻率為30Hz、幅值為10mm的狀態(tài)進行估計，結果如圖9所示，當顆粒填充率為63%時阻尼器達到最大耗能，為0.386J。

3 顆粒阻尼器在機電控制器上的應用研究

3.1 機電控制器與試驗條件

根據(jù)機電控制器安裝空間和仿真獲得的顆粒填充率設置參數(shù)，設計符合機電控制器應用的顆粒阻尼器。機電控制器的三維模型如圖10所示，主要由安裝支架和機箱組成，機箱內部布置有電路板及連接插口等電子零部件。安裝支架及機箱主體均采用6061-T6鋁合金材料；機箱內部印制電路板的材料為FR-4。

試驗條件為寬帶加窄帶隨機振動，其功率譜密度（PSD）變化規(guī)律曲線如圖11所示，其中窄帶的中心頻率分別為 f1， f2， f3， f4 ，頻率值分別為107.5Hz，215Hz，322.5Hz，430Hz，窄帶帶寬為中心頻率的 ±5%；寬帶激勵的頻率范圍為15～2000Hz，計算公式如式（21）所示

3.2 機電控制器動態(tài)特性試驗

3.2.1 機電控制器模態(tài)試驗

為進一步確定阻尼器安裝位置，對機箱的固有動態(tài)特性進行測試。通過橡皮繩懸掛，模擬機箱自由約束狀態(tài)，采用錘擊法進行模態(tài)試驗，移動加速度傳感器測量機箱的各測點響應，信號采集和頻響函數(shù)處理由晶鉆Spider-80動態(tài)信號分析儀實現(xiàn)。經測量計算，獲得機電控制器前4階固有頻率見表3，模態(tài)振型如圖12所示。

根據(jù)前4階振型，可知機箱殼體在側面板中心位置處于振型的峰值位置，相對其他位置該處變形最大，在該位置安裝阻尼器能夠起到較好的振動抑制效果。

3.2.2 機電控制器隨機振動試驗

將機電控制器安裝在振動臺上進行隨機振動試驗，以加速度總均方根值（Grms）為8g的隨機激勵作為輸入進行振動試驗，振動臺實際輸入Grms為8.41g，結構響應點的PSD曲線如圖13所示，響應點的Grms為21.34g，響應與輸入的比值為2.54，結構的響應明顯放大，主要頻率點響應峰值與對應的頻率見表4。

對圖13和表4進行分析，相比基礎激勵，在前兩個窄帶范圍內測點響應出現(xiàn)減小的現(xiàn)象，后兩個窄帶范圍內響應功率譜密度表現(xiàn)出放大，且在30～90Hz以及300Hz以上頻段，結構響應功率譜密度均出現(xiàn)明顯放大現(xiàn)象。

對機電控制器進行振動抑制研究，根據(jù)模態(tài)試驗結果與隨機振動響應分析，考慮機箱的實際結構及阻尼器的安裝空間，在機箱兩側面安裝顆粒阻尼器，安裝位置如圖14所示，試驗時通過502膠水將阻尼器與機箱黏結，進行減振研究。

3.3 顆粒阻尼減振試驗

通過機電控制器的隨機振動試驗驗證顆粒阻尼器在不同填充率下的減振效果，隨機振動試驗儀器設備如圖15所示，振動測試試驗由振動臺控制主機輸入外激勵信號，加速度傳感器布置在轉接結構件上測量振動臺的實際振動信號，并在試驗件上布置加速度計測量結構的振動響應信號，對采集的數(shù)據(jù)進行處理，分析阻尼器的減振效果。

以Grms為8g的隨機激勵作為輸入，通過對2mm直徑顆粒進行隨機振動試驗，研究阻尼器顆粒填充率對結構的減振效果，加速度響應Grms隨顆粒阻尼器填充率的變化曲線如圖16所示。

在隨機振動條件下，無顆粒阻尼器時結構測點響應和輸入總均方根比值為2.54，安裝阻尼器的情況下，改變顆粒的填充率，結構監(jiān)測點響應和輸入總均方根比值隨著顆粒填充率變化表現(xiàn)出先減小后增大的現(xiàn)象。填充率在0～30%時，輸出、輸入總均方根比值急劇減?。划斕畛渎蕿?0%時，輸出、輸入總均方根比值為1.11，達到最優(yōu)減振效果，與無阻尼器的情況相比，測點響應衰減率達到56%以上；在填充率為30%～90%時，輸出、輸入總均方根比值處于1.11和1.27之間，變化趨勢平緩；當填充率為0和100%時，無顆粒碰撞耗能，此時阻尼器對整體結構起到附加質量的效果，對原結構固有頻率產生一定影響[16]，且振動抑制效果明顯弱于其他填充率情況。試驗結果表明，顆粒阻尼在機電控制器減振中發(fā)揮有效的能量耗散作用。

4 結論

本文通過對顆粒阻尼器的動力學性能進行研究，獲得顆粒阻尼器摩擦和非彈性碰撞情況下的耗能特性，根據(jù)仿真分析結果建立多參數(shù)影響下的顆粒阻尼器耗能預測模型，進一步結合機電控制器開展振動抑制試驗研究，有效驗證顆粒阻尼器的動力學特性和耗能規(guī)律。通過研究，可以得到以下結論：

（1）采用離散單元法進行顆粒碰撞動力學研究，建立碰撞模型與耗能模型。通過EDEM離散元仿真顆粒阻尼器在不同的激勵頻率、激振幅值以及不同顆粒數(shù)量情況下的系統(tǒng)耗能變化規(guī)律。

（2）針對顆粒阻尼器非線性特點，采用BP神經網(wǎng)絡方法建立顆粒阻尼器能量耗散和激勵頻率、幅值和顆粒填充率之間的對應關系，將耗能數(shù)據(jù)通過神經網(wǎng)絡模型訓練，獲得有效的能量耗散預測模型，為顆粒阻尼器的設計提供指導。

（3）在隨機振動試驗中，通過顆粒阻尼器對機電控制器的減振試驗研究，阻尼器減振效果隨填充率的變化趨勢與仿真結果一致，且試驗中顆粒填充率在30%附近達到最佳振動抑制效果，在填充率處于30%～90%范圍時輸出、輸入總均方根比值接近。這表明顆粒阻尼在機電控制器減振中發(fā)揮有效的能量耗散作用。

參考文獻

[1]醋強一，成鑫，暢凡，等. 機載電子設備溫循壽命試驗方法探討[J]. 航空科學技術，2022，33 （6）： 86-89. Cu Qiangyi， Cheng Xin， Chang Fan， et al. Discussion on exper‐imental method of temperature cycle life for airborne electron‐ic equipment[J]. Aeronautical Science & Technology， 2022， 33（6）： 86-89. （in Chinese）

[2]閆維明，王寶順，黃緒宏. 顆粒阻尼器的研究進展及其在土木工程中的應用展望[J]. 土木工程學報，2020，53（5）： 32-41. Yan Weiming， Wang Baoshun， Huang Xuhong. Research prog‐ress of particle damper and its application prospect in civil en‐gineering[J]. China Civil Engineering Journal， 2020， 53（5）： 32-41. （in Chinese）

[3]於為剛，陳果，劉彬彬，等. 飛機管道顆粒碰撞阻尼器設計與試驗驗證 [J]. 航空學報，2018，39（12）： 401-413. Yu Weigang， Chen Guo， Liu Binbin， et al. Design of a particle damping absorber and experimental study on vibration damp‐ing of pipe[J]. Acat Aeronautica et Astronautica Sinica， 2018， 39（12）： 401-413. （in Chinese）

[4]Veeramuthuvel P， Shankar K， Sairajan K K. Vibration suppres‐sion of printed circuit boards using an external particle damper[J]. Journal of Sound and Vibration， 2016， 366： 98-116.

[5]Veeramuthuvel P， Shankar K， Sairajan K K. Experimental in‐vestigation of particle damper-based vibration suppression in printed circuit board for spacecraft applications[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part G Journal of Aerospace Engineering， 2016， 230（7）： 1299-1311.

[6]段勇，陳前，林莎. 顆粒阻尼對直升機旋翼槳葉減振效果的試驗[J]. 航空學報，2009，30（11）： 2113-2118. Duan Yong， Chen Qian， Lin Sha. Experiments of vibration re‐duction effect of particle damping on helicopter rotor blade[J]. Acat Aeronautica et Astronautica Sinica， 2009， 30（11）： 2113-2118. （in Chinese）

[7]王青梅，陳前. 基于碰撞理論的顆粒阻尼計算模型及試驗研究[J]. 振動、測試與診斷，2007，27（4）： 300-303. Wang Qingmei， Chen Qian. Computational model based on col‐lision theory and experimental study on particle damping[J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis，2007， 27（4）： 300-303. （in Chinese）

[8]李來強，王樹林，李生娟，等. 基于模擬退火改進的神經網(wǎng)絡算法在顆粒碰撞阻尼研究中的應用[J]. 振動與沖擊，2010，29（3）： 89-90，112. Li Laiqiang， Wang Shulin， Li Shengjuan， et al. Particle damp‐ing analysis using neural network based on improved simulated annealing method[J]. Journal of Vibration and Shock， 2010， 29（3）： 89-90，112. （in Chinese）

[9]徐志凱，尹忠俊，韓天. SVM顆粒運動形態(tài)及其能量耗散的預測分析[J]. 實驗室研究與探索，2020，39（1）： 59-64，82. Xu Zhikai， Yin Zhongjun， Han Tian. Prediction of particle motion modes and energy dissipation based on SVM[J]. Research and Ex‐ploration in Laboratory， 2020， 39（1）： 59-64，82. （in Chinese）

[10]魯正，呂西林. 顆粒阻尼器減震控制的數(shù)值模擬[J]. 同濟大學學報（自然科學版），2013，41（8）： 1140-1144，1184. Lu Zheng， Lyu Xilin. Numerical simulation of vibration con‐trol effects od particle dampers[J]. Journal of Tongji University（Natural Science）， 2013， 41（8）： 1140-1144，1184. （in Chinese）

[11]Zhou Y C， Wright B D， Yang R Y， et al. Rolling friction in the dynamic simulation of sandpile formation[J]. Physica A： Statis‐tical Mechanics and Its Applications， 1999， 269（2-4）： 536-553.

[12]孫其誠，王光謙. 顆粒物質力學導論[M]. 北京：科學出版社，2009. Sun Qicheng， Wang Guangqian. Introduction to the mechanics of particulate matter[M].Beijing： Science Press，2009. （in Chinese）

[13]姚冰. 顆粒阻尼建模仿真及工程應用[D]. 南京：南京航空航天大學，2013. Yao Bing. Modeling and simulation of particle damping and its engineering applications[D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2013. （in Chinese）

[14]金棟平，胡海巖. 碰撞振動與控制[M]. 北京：科學出版社，2005. Jin Dongping， Hu Haiyan. Collision vibration and control [M]. Beijing： Science Press， 2005. （in Chinese）

[15]賁可榮，張彥鐸. 人工智能[M]. 3版. 北京：清華大學出版社，2018. Ben Kerong， Zhang Yanduo. Artificial intelligence[M]. 3rd edi‐tion. Beijing： Tsinghua University Press， 2018. （in Chinese）

[16]馮志杰，肖慧婷，楊永鋒. 基于機構隨機振動分析的載荷譜非參數(shù)上限統(tǒng)計歸納方法對比研究[J]. 航空科學技術，2022，33 （7）： 120-126. Feng Zhijie， Xiao Huiting， Yang Yongfeng. Comparative study on non-parametric upper limit statistical induction of load spec‐trum based on random vibration response of mechanism[J]. Aeronautical Science & Technology， 2022， 33 （7）： 120-126. （in Chinese）

Study on Energy Dissipation Characteristics and Vibration Suppression of Particle Damper

Shao Minqiang1， Song Jie1， Yao Peng2， Teng Handong1

1. State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016， China

2. AVIC Jincheng Nanjing Engineering Institute of Aircraft System，Nanjing 211106， China

Abstract： Mechanical and electrical control system is prone to failure due to vibration， which seriously affects flight safety. In this paper， particle damper is used to study the vibration suppression of electromechanical control system. Discrete element simulation method is used to study the energy dissipation law of the damper and the influence on vibration amplitude， vibration frequency and particle number. BP neural network is used to train and predict the energy dissipation data of the particle damper. Through random vibration test of electromechanical controller， the accuracy of discrete element simulation conclusion and BP neural network prediction model is verified. The results show that discrete element simulation is performed in the range of vibration frequency 20～40Hz and amplitude 2～16mm. And when other conditions are fixed， the energy dissipation of the damper increases with the increase of frequency and amplitude， the energy dissipation of the damper increases first and then decreases with the particle filling. The best energy dissipation effect is obtained at the filling rate of 57%～70%. The particle damper has a good vibration reduction effect when the filling rate is between 30% and 90%. Combined with BP neural network energy dissipation prediction model and experiment of particle damper， it can provide guidance for the design and application of particle damper effectively.

Key Words： airborne equipment； particle damper； discrete element method； BP neural network； random vibration