周悄 安斯媛

【摘要】中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展曾經(jīng)十分輝煌，比如“十位進(jìn)制記數(shù)法和零的使用”、《九章算術(shù)》《算經(jīng)十書》以及“楊輝三角”“孫子定理”等。然而隨著近代數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)工業(yè)化緊密相連，中國(guó)數(shù)學(xué)在某些方面已然走向衰落。數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王?！睌?shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，貫穿于幾乎所有的科學(xué)理論中，可以說數(shù)學(xué)是其他學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)性條件。本文將從近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，分析數(shù)學(xué)發(fā)展史及其落后的原因。

【關(guān)鍵詞】中國(guó)；近代數(shù)學(xué)；落后原因

【中圖分類號(hào)】O112 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2097-2261（2023）07-0008-04

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中有一個(gè)引人注目的問題——“李約瑟問題”。它是由著名的研究中國(guó)科技史專家李約瑟博士在《中國(guó)科技史》數(shù)學(xué)一章中所提出的。它提出了如下思考：近代科學(xué)為什么沒有產(chǎn)生于科技成果極其豐富且經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平也遙遙領(lǐng)先的古代中國(guó)[1]？李約瑟先生從各個(gè)角度對(duì)這一問題進(jìn)行了大量的探索和闡述，許多學(xué)者對(duì)這一問題也提出了自己的看法。針對(duì)這個(gè)問題，本文將對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史及其落后的原因作出初步分析。

一、中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就

（一）起源

數(shù)學(xué)誕生于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，自有文字記載以來，計(jì)數(shù)和簡(jiǎn)單的算術(shù)就發(fā)展起來了。具有代表性的有石子計(jì)數(shù)（有的是用小木棍）、結(jié)繩計(jì)數(shù)和刻痕計(jì)數(shù)（在木頭、石塊、樹皮或獸骨上）。它被認(rèn)為是古代中國(guó)的六藝之一，也被古希臘認(rèn)為是哲學(xué)的起點(diǎn)。早期人類由于對(duì)于計(jì)數(shù)、度量以及貿(mào)易的需要，數(shù)學(xué)被理解為對(duì)結(jié)構(gòu)以及空間的研究。對(duì)結(jié)構(gòu)的研究是從自然數(shù)、整數(shù)以及算術(shù)關(guān)系式開始的；對(duì)空間的研究則是從幾何學(xué)開始的。

（二）重要成就

中華民族是全世界唯一有連續(xù)不斷的文明的民族。在我們發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中出現(xiàn)過許多優(yōu)秀的文明與成就，接下來就對(duì)一些重要的輝煌成就進(jìn)行闡述。第一，《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)的杰作，是現(xiàn)存最古老的著作。它寫于公元前1世紀(jì)，主要闡述了天理和四部歷法。第二，現(xiàn)存最古老的幾何學(xué)著作來自《墨經(jīng)》，它涉及認(rèn)識(shí)論、邏輯學(xué)和自然科學(xué)。第三，《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著。它是出現(xiàn)在漢唐時(shí)期的《算術(shù)十書》中最重要的一本。據(jù)考證，成書于東漢前期，西漢張蒼、耿壽昌等人對(duì)該書作了一些補(bǔ)充和完善，但基本內(nèi)容在東漢晚期已基本定型。《九章算術(shù)》內(nèi)容十分豐富，采用問題集的形式，包含246道與生產(chǎn)生活實(shí)踐相關(guān)的應(yīng)用問題。與希臘數(shù)學(xué)相比，以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)體系主要關(guān)注實(shí)際計(jì)算問題，不考慮抽象理論和邏輯系統(tǒng)性。它不僅證明了勾股定理，而且證明了高斯消元公式。第四，數(shù)學(xué)家劉徽（三國(guó)時(shí)期）的割圓術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中重要的成就之一。割圓術(shù)是利用極限思想證明圓面積公式并計(jì)算圓周率的一種簡(jiǎn)單方法。劉徽把圓分成192邊形，計(jì)算出圓周率在3.141024到3.142704之間。劉徽的割圓術(shù)方法簡(jiǎn)單、嚴(yán)謹(jǐn)、充滿程序性，可以進(jìn)一步劃分得到更精確的圓周率。于是著名數(shù)學(xué)家祖沖之用劉徽的割圓術(shù)計(jì)算了11次，將圓分成12288邊形，計(jì)算出圓周率為3.1415926，其精確度領(lǐng)先歐洲1000年。劉徽割圓術(shù)雖然不是世界上最早的，但卻是數(shù)學(xué)史上最嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔的割圓術(shù)。它比阿基米德的割圓術(shù)更簡(jiǎn)潔，比托勒密（Claudius Ptolemaeus）割圓術(shù)更嚴(yán)謹(jǐn)。第五、孫子定理在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中是最顯著的發(fā)現(xiàn)，又稱中國(guó)剩余定理（Chinese remainder theorem）。公元5世紀(jì)，中國(guó)南北朝在《孫子算經(jīng)》卷中提出了“物不知數(shù)”的問題，原文如下：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？把這個(gè)問題轉(zhuǎn)換一下即是：有一批物品，不知道有多少件，如果每次數(shù)三件，就會(huì)剩下兩件；如果每次數(shù)五件，就剩下三件；如果每次數(shù)七件，就會(huì)剩下二件。問：這批物品共有多少件？我們運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述如下：有一個(gè)數(shù)，用3除余2，用5除余3，用7除余2，求這個(gè)數(shù)是多少。這個(gè)問題放在現(xiàn)在很簡(jiǎn)單，我們想到這個(gè)數(shù)用5除余3，用3除余2，用7除也余2，我們不妨想到3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會(huì)想到23；而23恰好就是此題的一個(gè)答案?！秾O子算經(jīng)》首先提到了關(guān)于一元線性同余方程組的問題以及上述具體問題的求解。巧合的是，直到1801年，偉大而有才華的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在他的著名著作《算術(shù)研究》中研究了這一問題，并用于計(jì)算復(fù)活節(jié)的日期。

（三）小結(jié)

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就是所有人有目共睹的，它對(duì)世界的數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了一定的推動(dòng)作用。中國(guó)古代數(shù)學(xué)問題的核心在于對(duì)實(shí)際問題的解釋和再利用；而西方數(shù)學(xué)主要體現(xiàn)了公理化思想，具有抽象性和系統(tǒng)性。從中我們可以看出的一點(diǎn)是，在數(shù)學(xué)體系的建立和推演體系上，中西方數(shù)學(xué)早早地背道而馳。因此，我們要反思迄今為止中國(guó)數(shù)學(xué)落后的原因。

二、近代中國(guó)數(shù)學(xué)落后的原因分析

（一）公理化體系

《幾何原本》時(shí)說過，“度數(shù)之宗，所以窮方圓平直之情，盡規(guī)矩準(zhǔn)繩之用”“不用為用，眾用所基”。第一個(gè)開眼看世界的人印象中便已經(jīng)很重視“公理”“演繹”。公理化方法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展中發(fā)揮了重要作用。我們可以說，它對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。公理法也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的方法之一。數(shù)學(xué)系統(tǒng)的公理化方法是以選取幾個(gè)未定義的原始概念（基本概念）和無條件承認(rèn)的相互限制的規(guī)定（公理）為起點(diǎn)，通過嚴(yán)格的邏輯演繹，使一個(gè)數(shù)學(xué)分支成為演繹系統(tǒng)。試問：離開公理化體系，何談歐幾里得、希爾伯特？

中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展缺乏公理化體系，而這恰恰是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)發(fā)展的瓶頸。中國(guó)數(shù)學(xué)從一開始就沒有向公理化發(fā)展的傾向，更多的是對(duì)某類具體問題的解法或者對(duì)某類規(guī)律的歸納。而西方數(shù)學(xué)家的代表人物歐幾里得所做的最重要的工作可以說就是幾何學(xué)的公理化?！稁缀卧尽肪褪且詳?shù)個(gè)不證自明的公理為基礎(chǔ)的公理化體系的著作。牛頓最重要的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》就是沿用這種公理化體系的過程。對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行描述，再把這類有規(guī)律的現(xiàn)象整理為最基本的數(shù)個(gè)公理、定律，再運(yùn)用這些定律解釋更復(fù)雜的現(xiàn)象。其最具代表性的便是萬有引力定律和三大運(yùn)動(dòng)定律。以當(dāng)時(shí)的水平來講，這樣就足以“預(yù)言萬物的運(yùn)動(dòng)”了。如果近代沒有向歐洲學(xué)習(xí)，中國(guó)就不會(huì)這么快有高等數(shù)學(xué)體系[2]。

（二）數(shù)學(xué)發(fā)展的文化環(huán)境

從外部講，由于地理上的因素，古代中國(guó)與外界的交流遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上歐洲。歐洲在自己落后于阿拉伯的時(shí)候，可以靠大量學(xué)習(xí)阿拉伯文明的知識(shí)來跟上世界的發(fā)展。但是當(dāng)時(shí)的中國(guó)卻沒有辦到。當(dāng)時(shí)的中國(guó)迷失了很長(zhǎng)一段時(shí)間，一直等到鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)的到來，才開始有所覺醒。但由于這段時(shí)間太過長(zhǎng)久，中國(guó)已經(jīng)落后世界先進(jìn)水平太多了。

從內(nèi)部講，為什么中國(guó)不能僅靠自身突破呢？

就文化而言，孔夫子所提倡的儒家思想在中國(guó)已有數(shù)千年的歷史。儒教對(duì)于自然的忽視，對(duì)于中國(guó)人民的世界觀、人生觀、價(jià)值觀都有很大的消極作用，這種消極作用對(duì)于近代數(shù)學(xué)家來說是極其有害的。由于數(shù)學(xué)是一種反映規(guī)則和自然現(xiàn)象的科學(xué)，因此，我們必須要對(duì)自然進(jìn)行更多的探索、更多的理解，這樣我們才可以得到精確的數(shù)學(xué)關(guān)系。在古代中國(guó)，科技被看作“雕蟲小技”，數(shù)學(xué)被譏諷成“九九賤技”，而當(dāng)時(shí)的儒學(xué)則把一切專門學(xué)問看作“玩物喪志”。這些輕蔑的心態(tài)，使數(shù)學(xué)的發(fā)展受到極大的影響。再者，在儒學(xué)和封建主義的作用下，建立了“君臣、父子、官民、師生”關(guān)系，在這種關(guān)系下，人們的探索、懷疑精神會(huì)被極大地束縛[3]。與此形成鮮明對(duì)比的是，在西方，理性與真理卻對(duì)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的作用，希臘哲學(xué)家柏拉圖的“理念論”更是一本倡導(dǎo)理性的巨著。就像亞里士多德所說的“吾愛吾師，吾更愛真理”一樣，這也是古代希臘文人追求真理、崇尚理性的一個(gè)現(xiàn)實(shí)的體現(xiàn)。

就人文因素而言，首先，中國(guó)古代沒有自然科學(xué)的啟發(fā)性要求。人們對(duì)大自然的認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，對(duì)日食、月食的預(yù)測(cè)，對(duì)歷法的計(jì)算都不夠充分。這種缺陷一直持續(xù)到了明清時(shí)期才顯現(xiàn)出害處來。其次，就是沒有高層次的數(shù)學(xué)工作者。在此時(shí)期，數(shù)學(xué)工作者缺少探索和探索的能力，除了在某些問題上有所突破之外，連前代幾位數(shù)學(xué)工作者的高層次研究結(jié)果都沒有達(dá)到。例如秦九韶的《術(shù)數(shù)大略》雖然有孤抄本流傳，但沒有一個(gè)人對(duì)此進(jìn)行深入探索；朱世杰的兩部著作《算學(xué)啟蒙》《四元玉鑒》在中國(guó)竟然失傳。這全是由于中國(guó)在數(shù)學(xué)方面的自由度太高了，沒有人告訴你研究什么、如何研究，可以說，中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展到了清代已經(jīng)幾乎完全停止，數(shù)學(xué)研究只停留在對(duì)古籍的發(fā)掘和解釋上。

（三）政治原因

華羅庚曾說：“明末以后，中國(guó)數(shù)學(xué)開始落后了，這是封建社會(huì)生產(chǎn)力長(zhǎng)期落后所決定的。”[4]陜西師范大學(xué)黃秦安教授在《論封建政治皇權(quán)對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的影響》一文中指出：“經(jīng)濟(jì)、文化只能作為一維政治軸的參數(shù)，封建專制下的政治文化追求穩(wěn)定、靜態(tài)、封閉的統(tǒng)治模式，這種統(tǒng)治模式在不平等、缺乏自由的社會(huì)等級(jí)制度中得到強(qiáng)化。由此可以推斷，皇權(quán)所概括的官僚意志所呈現(xiàn)的政治心理在多大程度上破壞、扼殺和侵蝕了中國(guó)人探索自然真理和奧秘的精神?！盵4]從這些描述中可以清楚地看到，封建政治思想與數(shù)學(xué)精神在本質(zhì)上是對(duì)立的、背道而馳的。

儒家文化在中國(guó)古代占有主導(dǎo)地位，儒家思想強(qiáng)調(diào)社會(huì)對(duì)實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值目標(biāo)的貢獻(xiàn)。當(dāng)時(shí)許多知識(shí)分子熱衷于科舉考試，對(duì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展不甚關(guān)注。因此，統(tǒng)治者強(qiáng)烈主張儒家思想，對(duì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展不夠重視。乃至近代清政府的守舊派，把西方的先進(jìn)技術(shù)稱為奇巧；洋務(wù)派又只對(duì)西方的一些實(shí)用技術(shù)感興趣，對(duì)西方科學(xué)技術(shù)缺乏全面的了解[5]。種種原因?qū)е抡畬?duì)科技的忽視，使得科技人才的地位低下，缺乏培養(yǎng)該領(lǐng)域人才的意識(shí)。與此同時(shí)，當(dāng)時(shí)的西方卻采取了與中國(guó)不同的態(tài)度，英國(guó)議會(huì)在1624年通過了鼓勵(lì)和保護(hù)私人發(fā)明的《專利法》，極大地促進(jìn)了近代英國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

（四）社會(huì)動(dòng)蕩影響科技發(fā)展

中國(guó)近代百年的屈辱史，根本原因就是我們不是一個(gè)現(xiàn)代意義上的國(guó)家，人民猶如一盤散沙。中國(guó)自鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)后社會(huì)便動(dòng)蕩不安，雖然有許多學(xué)者出國(guó)留學(xué)，試圖學(xué)習(xí)西方的先進(jìn)科學(xué)技術(shù)和人文思想來拯救祖國(guó)。但是由于當(dāng)時(shí)的政局不穩(wěn)，清政府腐敗無能、懦弱不已，并未產(chǎn)生明顯作用。特別是在簽訂了一系列的喪權(quán)辱國(guó)條約以及各國(guó)列強(qiáng)對(duì)華夏兒女的強(qiáng)盜行為下，人民被封建思想禁錮，中國(guó)社會(huì)一直處于動(dòng)蕩狀態(tài)。而科技的發(fā)展往往需要穩(wěn)定的社會(huì)環(huán)境，處于不安狀態(tài)下的中國(guó)科技發(fā)展缺乏一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的社會(huì)環(huán)境，這在一定程度上限制了社會(huì)科技的發(fā)展。

三、中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)我們的啟示

（一）歷史的反思

中華民族向來是一個(gè)勤奮、智慧的民族，我們?cè)?jīng)無比強(qiáng)大，傲立于世界民族之林，可是到了近代卻落后了，背負(fù)了巨大的屈辱，為什么一個(gè)流淌著勤勞智慧血液的民族會(huì)有如此遭遇？是偶然還是必然？作為后人，我們應(yīng)當(dāng)反思。在“中國(guó)經(jīng)濟(jì)專題”課上，北大經(jīng)濟(jì)學(xué)教授林毅夫提出了他的觀點(diǎn)：中西方社會(huì)的進(jìn)步與落后本質(zhì)上是由于各自技術(shù)變遷方式的改變與否[6]。

回望歷史，不難發(fā)現(xiàn)前現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)明主要靠人們的經(jīng)驗(yàn)（生產(chǎn)過程中的偶然發(fā)現(xiàn)），而近現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)明主要靠以科學(xué)為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)（有目的的人為）[4]。前現(xiàn)代社會(huì)的中國(guó)由于地理環(huán)境的優(yōu)勢(shì)孕育出了中華文明，通俗來說可以理解為氣候的優(yōu)越導(dǎo)致了降水量多，這樣土地就會(huì)肥沃，肥沃的土地使得農(nóng)業(yè)得以出現(xiàn)并發(fā)展，人口數(shù)量便可以增加，這樣人才的數(shù)量在一定比例上也是增加的，社會(huì)經(jīng)驗(yàn)不斷豐富，這樣又促進(jìn)了文明的發(fā)展。我們前現(xiàn)代社會(huì)時(shí)期的人口數(shù)量是多于歐洲社會(huì)的，幾乎是他們的兩倍，因此那個(gè)時(shí)期的中國(guó)在社會(huì)發(fā)展上是有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的。

3-6世紀(jì)時(shí)期的中國(guó)（魏晉南北朝及后）由于戰(zhàn)爭(zhēng)因素（五胡亂華）導(dǎo)致人口南移，中國(guó)農(nóng)業(yè)從北方的旱作區(qū)變成了南方的稻作區(qū)，因此人們的生產(chǎn)方式不得不改變，為了盡快適應(yīng)這樣的物質(zhì)環(huán)境，人們改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，這一時(shí)期社會(huì)技術(shù)的發(fā)展是飛速的，生產(chǎn)力得到了迅速提高，使得中國(guó)的國(guó)力逐漸強(qiáng)大。但是13世紀(jì)后依然依靠經(jīng)驗(yàn)的方式使得技術(shù)的發(fā)展遇到了瓶頸，因此后期社會(huì)技術(shù)的發(fā)展非常緩慢，生產(chǎn)力也難以得到大的提高。

而西方社會(huì)18世紀(jì)開始出現(xiàn)工業(yè)革命，這使得他們的技術(shù)發(fā)展由經(jīng)驗(yàn)為主的技術(shù)創(chuàng)新開始轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫?shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新，科學(xué)家大量出現(xiàn)，這種人為的鉆研打破了以人口數(shù)量增加帶來的技術(shù)創(chuàng)新的規(guī)律，這和中國(guó)社會(huì)的技術(shù)發(fā)展方式開始有了質(zhì)的區(qū)別。他們的技術(shù)不斷創(chuàng)新，突破了過去發(fā)展的瓶頸，各種產(chǎn)業(yè)附加價(jià)值不斷提高，社會(huì)生產(chǎn)力以加速度的方式呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)提高，使得他們開始領(lǐng)先于全球，而中國(guó)在這樣的形勢(shì)下不得不開始告別昔日的輝煌。

隨著人類的發(fā)展和需求，數(shù)學(xué)誕生。數(shù)學(xué)的誕生是為了剛需，沒有其他的動(dòng)機(jī)，這是毋庸置疑的。數(shù)學(xué)的分化在于某些人的作用，有一個(gè)人或者幾個(gè)人，賦予了數(shù)學(xué)新的意義，讓數(shù)學(xué)獲得新生，這也為我們的落后埋下伏筆。在學(xué)科發(fā)展初期，會(huì)出現(xiàn)趨勢(shì)變革，容易產(chǎn)生成就，也容易決定發(fā)展進(jìn)程，構(gòu)造了一種存在，這種存在也封鎖了大部分人。這種存在就像是范式，像是新學(xué)科的產(chǎn)生?？档碌某霈F(xiàn)也是這樣，他的出現(xiàn)讓哲學(xué)也需要訓(xùn)練。但改革開放以來，近代中國(guó)學(xué)者對(duì)科學(xué)知識(shí)的不斷研究和發(fā)現(xiàn)，使中國(guó)再次站在世界前列?，F(xiàn)在，我們既要把握現(xiàn)狀，又要探索中國(guó)歷史的進(jìn)程，從各個(gè)方面進(jìn)行反思，取其精華，去其糟粕，避免重蹈覆轍。

（二）對(duì)我們的啟示

一個(gè)國(guó)家必須果敢和能夠擁抱變化，永遠(yuǎn)謙虛和學(xué)習(xí)，才能繼續(xù)強(qiáng)大。清朝不能真正理解這一點(diǎn)，所以趕不上世界快車。這當(dāng)然是很大的遺憾，但也是非常寶貴的遺憾。正是因?yàn)樵?jīng)的失敗經(jīng)驗(yàn)，讓我們找到了正確的道路，今天才能站得高，站得快。在歷史的長(zhǎng)河中，如果你想從中得到深刻的啟示，你不能僅僅依靠主觀印象，我們必須進(jìn)行深刻而細(xì)致的思考。中國(guó)和西方的歷史步伐正在走向兩條完全不同的道路。只有通過不斷地比較和探索，才能得到這兩段不同歷史的異同，從而對(duì)未來的發(fā)展有所啟示。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

周悄（1990.6-）男，漢族，重慶人，博士研究生，重慶第二師范學(xué)院，講師，研究方向：計(jì)算物理。

安斯媛（2003.6-）女，漢族，重慶人，本科，重慶第二師范學(xué)院，學(xué)生，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。