王志堅，張 鐘，魏 凱，任國恒

（1.沈陽航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.遼河油田鉆采工藝研究院，遼寧 盤錦 124000）

1 引言

隨著蒸汽驅(qū)稠油熱采技術(shù)的發(fā)展，整個投球調(diào)剖裝置產(chǎn)生的縱向矛盾開始日漸突出，當(dāng)前的常規(guī)方法是采用分層注汽工藝調(diào)整縱向吸汽剖面。而分層注汽工藝采用封隔器封隔油層，隨著套管的損壞和變形，技術(shù)受井筒完整性限制不能實現(xiàn)。針對這一問題，國內(nèi)在吞吐井上通常采用投球選注工藝來解決。蒸汽驅(qū)投球選注工藝是指通過高溫蒸汽攜帶調(diào)剖球自動有選擇地封堵高滲透層炮眼，高滲層被封堵后注汽壓力升高，使大部分蒸汽注向中、低滲透層，從而提高油井各層均衡動用程度。但投球調(diào)剖過程復(fù)雜多變，難以控制，往往會出現(xiàn)投球成功率達(dá)不到要求，蒸汽利用率低下，導(dǎo)致過度浪費(fèi)的情況。因此目前急需建立高溫調(diào)剖球井下運(yùn)動狀態(tài)規(guī)律數(shù)學(xué)模型，對調(diào)剖運(yùn)動過程詳細(xì)分析，最終實現(xiàn)提高蒸汽注入動用程度的目的［1-4］。

在采油操作現(xiàn)場進(jìn)行試驗處于高溫高壓環(huán)境，具有危險性，同時人力物力付出也較大，這里設(shè)計一種安全實用的稠油熱采用投球調(diào)剖模擬裝置，進(jìn)行前期常溫氣流下注孔模擬測試。通過模擬裝置的動態(tài)流體分析與仿真，歸納出目標(biāo)層炮眼封堵規(guī)律數(shù)學(xué)模型，總結(jié)影響投球成功率的因素，最終改善油井各層均衡動用程度，提高蒸汽驅(qū)稠油熱采效率［5-9］。

2 調(diào)剖球運(yùn)動分析與數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 室內(nèi)模擬裝置設(shè)計

模擬裝置由計量與控制系統(tǒng)和試驗平臺兩部分組成，如圖1所示。

圖1 模擬裝置示意圖Fig.1 Simulation Device Diagram

計量與控制系統(tǒng)：通過計量和控制流量來模擬真實井下環(huán)境中各油層滲透壓并以此開展試驗。其中流量計通過氣流管與試驗平臺排氣口連通，空壓機(jī)與截止閥和壓力表連通，對試驗平臺供氣。

試驗平臺：整個部分均為透明有機(jī)玻璃構(gòu)成，更容易觀察和記錄試驗中調(diào)剖球的運(yùn)動軌跡。其中整個井筒通過4個隔板形成4個工作層，每一個工作層對應(yīng)外管上，設(shè)有四個位于同一高度且沿外管周向均布的通孔。內(nèi)管的底部與外管連通，內(nèi)管通過定位螺釘與外管連接，一旦腔內(nèi)氣壓過大，內(nèi)管會彈起，起到安全防護(hù)作用。

2.2 調(diào)剖球上升運(yùn)動分析

將氣體從進(jìn)氣口注入圖1中的試驗平臺后，氣體通過內(nèi)管沖擊到底座上，底座上散置的調(diào)剖小球受力為：氣流推力+浮力＞氣流阻力+重力，向上作加速運(yùn)動。

隨著小球速度的提高，所受阻力越來越大，當(dāng)調(diào)剖球所受推力、阻力、浮力和重力達(dá)到平衡時，調(diào)剖球便一直處于等速運(yùn)動狀態(tài)。其中，浮力為：，重力為：

式中：ρs—調(diào)剖球的密度，kg/m3；ρ—注入氣體的密度kg/m3；r—調(diào)剖球的半徑，m。

小球在流體中受到的推力減去阻力，即為氣體動力［10］：

式中：v—注入氣體的流速，m/s。

由Newton 第二定律，F(xiàn)=ma=m，得到小球在上升階段的運(yùn)動方程：

式中：vs—調(diào)剖球的上升速度，m/s；t—調(diào)剖球的運(yùn)動時間，s；

C—調(diào)剖球繞流阻力系數(shù)

為了確定阻力系數(shù)C，引入小球自由沉降時的阻力系數(shù)C0：

式中：v0—調(diào)剖小球的自由沉降速度，m/s；α、κ—待定系數(shù)和指數(shù)，其值隨不同的阻力區(qū)而變。

假定調(diào)剖球的加速過程與自由沉降運(yùn)動處于同一阻力區(qū)，即二者的α、κ值相同，自由沉降運(yùn)動時，浮重與阻力相等，則：

將式（5）代入式（1），化簡可得：

式中：L—調(diào)剖球的加速運(yùn)動距離，m。

對式（7）積分可得到調(diào)剖球上升階段的距離。由于調(diào)剖球?qū)儆诖箢w粒物體，它在氣流中的運(yùn)動處于湍流繞流狀態(tài)，即運(yùn)動在Newton 阻力區(qū)（κ=0）。考慮積分條件：L=0時，vs=0；L=L1（調(diào)剖球在上升階段的加速運(yùn)動距離）時，vs=v，得：

2.3 調(diào)剖球水平運(yùn)動分析

小球投入到炮眼時，受到徑向推力的作用。根據(jù)伯努利方程［12］：p+ρgh+=c，推導(dǎo)出同一炮眼處內(nèi)外壓差為：

式中：v內(nèi)—腔體內(nèi)炮眼處流速；v外—腔體外炮眼處流速。因此，調(diào)剖球在炮眼處受到的徑向推力為：

2.4 數(shù)學(xué)模型的建立

本試驗入口流量設(shè)置為220lpm，注入流體為空氣。根據(jù)式（9），計算出小球上升階段加速運(yùn)動距離S=86mm。實際上調(diào)剖球上升過程中加速運(yùn)動的距離非常短，小球到達(dá)各炮眼層時已勻速運(yùn)動。設(shè)各炮眼層高度為hn，小球經(jīng)過各個炮眼層時所用時間為：，（n表示其所在炮眼層數(shù)，n=1，2，3，4）。各層炮眼處流速代表各滲透層徑向流速，控制各層的總流量分別為Qn，因每一層共有四個炮眼同一高度均布在腔體周向，根據(jù)公式：

推出各層炮眼處氣體徑向流速：

設(shè)un為單個層小球徑向速度，由F=ma，得：

推出un與t關(guān)系式：

h是與小球徑向流速相對應(yīng)的單個炮眼層高度。因其所處區(qū)域為牛頓區(qū)，確定C=0.44［10］。將上述關(guān)系式代入全部數(shù)值，求解關(guān)于un的一元二次方程，確定un數(shù)值。推出運(yùn)動與動力數(shù)學(xué)模型：

式中：n—小球上升過程中所經(jīng)過的各個層數(shù)，n=1，2，3，4；un—第n層的調(diào)剖球徑向速度。

小球經(jīng)過沒開通流量層時，徑向速度按路過的上一個流量層計算。A值越小，小球封堵率越高。針對不同高度和不同流量目標(biāo)層，通過改變流體密度，小球半徑和密度，使目標(biāo)層投球成功率提高。

3 室內(nèi)試驗方法和結(jié)果分析

3.1 室內(nèi)試驗方法

試驗分為五組，每組各進(jìn)行五次。設(shè)定各組開啟不同層的炮眼及炮眼流量，用于模擬處于不同數(shù)量稠油層及不同稠油層滲透壓環(huán)境下投球調(diào)剖狀況。排氣量單位：（L/min）。

第一組：設(shè)置流量比例為4：1，其中四層排氣量180，三層排氣量45，其它層為0。

第二組：設(shè)置流量比例為3：1，其中三層排氣量180，二層排氣量60，其它層為0。

第三組：設(shè)置流量比例為2：1，其中二層排氣量180，一層排氣量90，其它層為0。

第四組：設(shè)置流量比例為6：2：1，其中三層排氣量180，二層排氣量60，一層排氣量30，其它層為0。

第五組：設(shè)置流量比例為9：3：2：1，其中四層排氣量180，三層排氣量60，二層排氣量40一層排氣量20。

3.2 室內(nèi)試驗結(jié)果和分析

將上述五組室內(nèi)試驗各進(jìn)行五次試驗，統(tǒng)計各組試驗最終投球結(jié)果，如圖2所示。

圖2 調(diào)剖投球試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖Fig.2 Shows the Shooting Test Data Chart

第一組，第四層為目標(biāo)層即流量最大的試驗層。五次試驗中，有三次小球全部成功投入目標(biāo)層，其余兩次都是兩個小球投入第四層，剩余一個小球投入第三層，平均投球成功率為86.64%。

第二組，平均投球成功率為86.64%。

第三組，平均投球成功率為73.28%。

第四組，平均投球成功率為79.96%。

第五組，平均投球成功率為59.64%。

統(tǒng)計各組平均投球成功率，如圖3所示。

圖3 平均投球成功率趨勢圖Fig.3 Trend Chart of Average Pitching Success Rate

4 流體仿真試驗與數(shù)學(xué)模型的驗證

4.1 流體仿真試驗方法

將上述五組試驗進(jìn)行fluent流體仿真模擬。各層間壓力值比例按照此前試驗中流量值的反比例輸入，相當(dāng)于油田各油層滲透壓。根據(jù)式（12），計算進(jìn)氣口氣體流速為5.17m/s。壓強(qiáng)單位為：（Pa）

第一組，各層滲透壓比例1：4，其中四層45，三層180，其它層為0。

第二組，各層滲透壓比例1：3，其中三層60，二層180，其它層為0。

第三組，各層滲透壓比例1：2，其中二層90，一層180，其它層為0。

第四組，各層滲透壓比例1：2：6，其中三層30，二層60，一層180，四層為0。

第五組，各層滲透壓比例1：2：3：9，其中四層20，三層40，二層60，一層180.

4.2 流體仿真試驗結(jié)果與分析

為保證流體模擬分析的客觀性和有效性，前三組為基于速度因素產(chǎn)生云圖，單位：（m/s）。后兩組基于湍流粘度產(chǎn)生云圖，單位：（Pa·s）。各組仿真結(jié)果，如圖4所示。

圖4 流體模擬仿真圖Fig.4 Fluid Simulation Diagram

第一組，參照左上角所示流速數(shù)值對照圖，云圖中四層炮眼處流速對應(yīng)數(shù)值基本在1.167e+001 到1.050e+001 之間，三層炮眼處流速對應(yīng)數(shù)值基本在5.833e+000到8.166e+000之間。根據(jù)云圖生成裝置內(nèi)部縱向流速變化圖，觀察到四層炮眼處對應(yīng)位置的氣體流速大于三層。由動量定理［13］：Ft=mv2-mv1，相同條件下，氣體流速越高，產(chǎn)生推力越大，由于四層炮眼處氣流流通活躍程度高于三層，各個小球?qū)?yōu)先投入到四層炮眼。

第二組，小球?qū)?yōu)先投入到三層炮眼。

第三組，小球?qū)?yōu)先投入到二層炮眼。

第四組，小球?qū)?yōu)先投入到三層和二層炮眼當(dāng)中，且小球在第三層炮眼的投入率高于二層。

第五組，小球?qū)?yōu)先投入到四層層和三層炮眼當(dāng)中，且小球在第四層炮眼的投入率稍高于三層。

通過觀察各組模擬仿真，投球調(diào)剖趨勢與室內(nèi)試驗結(jié)果基本保持一致，說明這里設(shè)計的室內(nèi)試驗可靠有效，能夠真實反應(yīng)調(diào)剖球運(yùn)行軌跡和規(guī)律。

4.3 驗證數(shù)學(xué)模型

（1）將第一組和第三組室內(nèi)試驗相關(guān)數(shù)值代入到數(shù)學(xué)模型公式（16）：

第一組，u4=6.265m/s，u3=0.602 m/s，A1=0.216。

第二組，u2=6.265 m/s，u1=3.12 m/s，A2=0.315。

通過計算數(shù)學(xué)模型，A1小于A2，一組投球成功率大于二組。

（2）對比第一組和第三組仿真試驗云圖，一組投球成功率大于二組，與上述運(yùn)用數(shù)學(xué)模型得出的結(jié)果一致，說明這里總結(jié)的數(shù)學(xué)模型可靠有效。

5 結(jié)論

（1）裝置密封性對投球結(jié)果影響較大，同時注氣量增大，投球成功率提高。根據(jù)式（10），當(dāng)注氣量增大時，內(nèi)外壓差明顯，由于壓強(qiáng)作用，小球更傾入向投目標(biāo)層炮眼。

（2）當(dāng)目標(biāo)層流量很高，占據(jù)流量比例份額≥75%，投球成功率非常高。當(dāng)目標(biāo)層流量一般，占據(jù)流量比例份額≤50%，投球成功率不高。并且炮眼層數(shù)也影響投球效果。其他條件不變，開啟的炮眼層數(shù)越多，投球成功率下降越多。

（3）根據(jù)運(yùn)動與動力數(shù)學(xué)模型：

A值越小，小球封堵率越高。在合理范圍內(nèi)，可通過適度改變流體速度和密度，小球半徑和質(zhì)量來減小A值，提高投球成功率。