■浙江省寧波市興寧中學(xué) 張 頻

數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，也是一種強(qiáng)大的工具，可以幫助我們解決生活中的問題和思考抽象的概念。新課標(biāo)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。對(duì)初中生而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，形成能力和成就感雙向激勵(lì)，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一直是一個(gè)難題。數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，通過翻轉(zhuǎn)課堂的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生在課堂上更深入地探討和應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，進(jìn)行實(shí)踐與合作，從而提高學(xué)習(xí)效果和參與度。本文旨在探討如何通過翻轉(zhuǎn)課堂提高初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以期為教育者和學(xué)生提供有價(jià)值的啟示。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的概念及其意義

數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)情感等方面。數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)基本概念、定理和公式的理解和掌握，以及運(yùn)算、幾何圖形、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。

數(shù)學(xué)思維能力包括抽象思維、邏輯推理、歸納與演繹等思維方式，能夠分析問題、提出解決方法，并進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)推理和證明。數(shù)學(xué)方法包括數(shù)學(xué)計(jì)算、圖表分析、模型建立等，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于實(shí)際生活和其他學(xué)科領(lǐng)域，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，并理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用和意義。數(shù)學(xué)情感態(tài)度是指對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、欣賞和探究態(tài)度，包括積極主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)自信心、對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探索精神等。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的提高可以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展，提高學(xué)生解決問題的能力和自我學(xué)習(xí)的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自信心。然而在傳統(tǒng)教學(xué)中，很難將數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的五大維度內(nèi)容整合到教學(xué)中。

二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵培養(yǎng)讓傳統(tǒng)課堂捉襟見肘

在傳統(tǒng)課堂中，教學(xué)管理更有效率，教師能夠控制課堂進(jìn)度和內(nèi)容，確保學(xué)生按照統(tǒng)一的教學(xué)計(jì)劃學(xué)習(xí)，遵守規(guī)則和紀(jì)律；教學(xué)效率更高，教師通過直接講授和示范，可以快速向?qū)W生傳達(dá)關(guān)鍵概念和技能，提高學(xué)習(xí)效率；傳統(tǒng)教學(xué)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，有助于保持教育的公平性和一致性，確保學(xué)生在相同水平上獲得相似的教育機(jī)會(huì)。盡管傳統(tǒng)課堂具有很多優(yōu)勢(shì)，但數(shù)學(xué)新課標(biāo)中三大核心素養(yǎng)對(duì)教師能力和教學(xué)效果提出更高的要求，傳統(tǒng)課堂中存在的以下幾個(gè)方面的不足，讓教師不得不探索新的教學(xué)方法。

第一，傳統(tǒng)課堂往往缺乏探究性學(xué)習(xí)和實(shí)踐性活動(dòng)。學(xué)生通常處于被動(dòng)接受知識(shí)的角色，只是聽教師講解和示范，缺乏主動(dòng)參與和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，這限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，影響了學(xué)生深入理解和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

第二，傳統(tǒng)課堂缺乏互動(dòng)與合作。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中往往缺乏學(xué)生之間的互動(dòng)與合作。教師主導(dǎo)課堂，學(xué)生之間的互動(dòng)與合作機(jī)會(huì)有限，無(wú)法有效地分享思考、討論問題、共同解決難題，這制約了學(xué)生的思維活躍度與合作能力的培養(yǎng)。

第三，限制學(xué)生的創(chuàng)造力和思考力。傳統(tǒng)課堂中，通常強(qiáng)調(diào)教師的權(quán)威和正確答案，這限制了學(xué)生的創(chuàng)造力和思考力的發(fā)展。學(xué)生更注重迎合教師的期望和尋求正確答案，缺乏獨(dú)立思考、提出問題和探索問題的能力。

第四，忽視學(xué)生的情感因素。傳統(tǒng)課堂中，往往忽視學(xué)生的情感和人際關(guān)系因素的影響，學(xué)生的情感狀態(tài)和人際關(guān)系對(duì)學(xué)習(xí)的影響被忽略，這可能影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、情緒和參與度。

三、如何提高初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵

對(duì)初中學(xué)生來說，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要存在三大困難，一是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和理論性，讓學(xué)生感到困惑和無(wú)趣；二是數(shù)學(xué)教材中知識(shí)點(diǎn)的分散排布，造成學(xué)習(xí)存在知識(shí)斷層。學(xué)生可能在掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，過一段時(shí)間又需要用到該知識(shí)點(diǎn)，但由于斷層的存在，他們可能會(huì)忘記或不熟悉之前學(xué)過的內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難。三是傳統(tǒng)課堂存在的弊端讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率變低。

在現(xiàn)代教學(xué)中，更注重學(xué)生的主動(dòng)參與、探究和實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)個(gè)性化教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用。教師采用新的教學(xué)方式，如翻轉(zhuǎn)課堂、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性任務(wù)等，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與和合作，注重個(gè)性化教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的思維和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和問題解決能力。

翻轉(zhuǎn)課堂作為現(xiàn)代教學(xué)中的一個(gè)重要教學(xué)模式，能更好地兼顧教學(xué)效率和個(gè)性化教學(xué)。所謂翻轉(zhuǎn)課堂，就是將傳統(tǒng)課堂中的課堂講授和作業(yè)布置的順序顛倒過來，學(xué)生在課前通過學(xué)習(xí)資源（如視頻、閱讀材料、在線課程等）獨(dú)立學(xué)習(xí)新的知識(shí)和概念，而在課堂上，教師則轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和支持者，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)與合作，解答問題，進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)和討論。

翻轉(zhuǎn)課堂可以將傳統(tǒng)課堂中的講授時(shí)間轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)時(shí)間，將課堂時(shí)間用于更深入的學(xué)習(xí)和互動(dòng)。學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)，可以更好地理解和消化課堂內(nèi)容。而在課堂上，學(xué)生與教師和同學(xué)進(jìn)行合作和討論，解決問題，拓展思維，加深理解，并獲得及時(shí)反饋和指導(dǎo)。

在翻轉(zhuǎn)課堂中，教師通過分組預(yù)習(xí)、互動(dòng)交流、添加變量、上臺(tái)講演等方式，引導(dǎo)學(xué)生分析例題中的數(shù)學(xué)問題，探究其中的數(shù)學(xué)原理、模式和規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、技巧和思維方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，進(jìn)而讓學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)同。

四、翻轉(zhuǎn)課堂成功案例，以《中考復(fù)習(xí)折疊專題》為例

（一）課堂內(nèi)容分析

圖形的折疊本質(zhì)是軸對(duì)稱圖形的變換，浙教版初中數(shù)學(xué)教材的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)比較分散，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易缺乏對(duì)圖形折疊知識(shí)的整體性認(rèn)知。在中考復(fù)習(xí)階段的翻轉(zhuǎn)課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，找出邏輯鏈，尤其是抓住翻折過程中的不變量（如圖形的全等、線段、角的相等等幾何元素），使學(xué)生理解變化后圖形中蘊(yùn)含的新條件，選擇適合的數(shù)學(xué)知識(shí)建立等量關(guān)系，從而解決圖形折疊難題。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.加深幾何圖形知識(shí)的理解。通過折疊菱形，了解折疊產(chǎn)生圖形的一些基本性質(zhì)；再通過自我添加一個(gè)條件，畫出軸對(duì)稱變換后的圖形，深度理解軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征。

2.提升抽象和演繹思維能力。通過分組討論圖形和已知條件，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)探索圖形中的三角形、對(duì)稱軸與中垂線、角平分線之間的聯(lián)系，提升學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和演繹等數(shù)學(xué)思維能力。

3.提升抽象和應(yīng)用能力。學(xué)生結(jié)合給出的基本圖形抽象數(shù)學(xué)研究對(duì)象，形成概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)；理解數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)圖形的美；提出有意義的數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

4.培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。教學(xué)中以學(xué)生為中心，讓學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)去研究、思考、整合、提煉、表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)讀、轉(zhuǎn)換和應(yīng)用能力。

（三）教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1.設(shè)定問題。

教師結(jié)合學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形知識(shí)的掌握情況，在深入研讀新課標(biāo)和各地中考要求的基礎(chǔ)上，擬定數(shù)學(xué)例題，提前向?qū)W生公布問題，讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)。

在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，G在AD上，F(xiàn)在AB上，把△AGF沿著GF折疊到△EGF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，編制一道題目，畫出圖形，并寫出解答過程。添加條件為___________________，求________________。

要求學(xué)生在課堂上以學(xué)習(xí)小組為單位，選派代表展示小組學(xué)習(xí)成果，小組成員用數(shù)學(xué)語(yǔ)言向同學(xué)展示作品，展示中要圍繞以下問題展開闡述。

（1）哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于哪條直線成軸對(duì)稱？

（2）整個(gè)圖形中，哪些線段、角度的大小是不變的，哪些是改變的？

（3）哪些線段有等量關(guān)系和位置關(guān)系，哪些角有等量關(guān)系？

（4）如何解決自己提出的問題？

（5）說說添加這個(gè)條件的理由，在添加這個(gè)條件下如何想到這個(gè)結(jié)論？過程中圍繞這幾個(gè)問題進(jìn)行表述。

2.分組探討。

課堂上，在學(xué)習(xí)小組組合中，教師要關(guān)照內(nèi)向和不善于表達(dá)的學(xué)生，注意學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異，使各學(xué)習(xí)小組的能力盡量均衡。

在分組討論中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖去發(fā)現(xiàn)和分析各元素之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生思考和討論。在討論過程中，教師要關(guān)注學(xué)生分組討論的情況，通過提示、提問等方法，做到人人學(xué)習(xí)、人人參與，充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

3.成果展示。

在成果展示環(huán)節(jié)，各學(xué)習(xí)小組選派代表上臺(tái)闡述小組討論成果。

第一組成果：添加條件為G，F(xiàn)是中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)。如圖1所示。

圖1

第二組成果：添加條件為E在CD上，且DG=DE，求AF的長(zhǎng)。如圖2所示。

圖2

第三組成果：添加條件為E在對(duì)角線DB上，DE=2BE，求AG：AF的值。如圖3所示。

圖3

第四組成果：添加條件為G是AD中點(diǎn)，求CE的最大值。如圖4所示。

圖4

4.學(xué)習(xí)目標(biāo)完成度分析。

第一組學(xué)生通過實(shí)踐作圖，揭示軸對(duì)稱的本質(zhì)特征，對(duì)應(yīng)點(diǎn)聯(lián)結(jié)的線段被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。

第二、三組添加的條件都是確定了E的位置。通過已知兩對(duì)稱點(diǎn)尋找對(duì)稱軸，揭示軸對(duì)稱的本質(zhì)特征，對(duì)稱軸垂直平分兩對(duì)稱點(diǎn)連接的線段。

通過二個(gè)不同的添加條件，在求解過程中涉及數(shù)學(xué)知識(shí)勾股定理，學(xué)生通過比較歸納分析得出，當(dāng)圖形確定時(shí)，可以解形。教師可以引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解題策略，提高邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

第四組學(xué)生通過軸對(duì)稱位置的不確定性，提升了對(duì)折疊變換的基本認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對(duì)折疊操作中邊、角關(guān)聯(lián)的認(rèn)識(shí)，有的邊因?yàn)檎郫B變換位置，但未改變線段長(zhǎng)度，從而構(gòu)造出特殊三角形，或根據(jù)圓的定義得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡。

（四）案例成果分析

圖形折疊本質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱，從八年級(jí)上冊(cè)第二章“特殊三角形”開始，搭配不同的幾何圖形，多次出現(xiàn)在不同學(xué)段。教材中的圖形折疊在不同學(xué)段有不同的要求，是近年來各地中考的?？碱愋?，對(duì)學(xué)生來講也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。

從新課標(biāo)出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，本案例中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)圖形和經(jīng)過雕琢的自然語(yǔ)言組成科學(xué)的專業(yè)語(yǔ)言，向大家展示自己的思考過程和結(jié)果。表述形式包括解說、演示、書寫、畫圖、建模和數(shù)據(jù)分析等能力。

五、結(jié)語(yǔ)

翻轉(zhuǎn)課堂將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生圍繞之前的問題去探究、思考、提煉和表達(dá)。在這個(gè)過程中，學(xué)生綜合運(yùn)用自己的知識(shí)儲(chǔ)備，充分展示了自身的抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)，從而更好地用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。提高初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵是一個(gè)全面、系統(tǒng)、長(zhǎng)期的過程，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵，為學(xué)生的未來發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。