■福建省莆田市城廂區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬興安小學(xué) 黃淑華

在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的不斷深入下，高效課堂的構(gòu)建越來越成為廣大教師所關(guān)注的一個(gè)方面。在此過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷更新與優(yōu)化教學(xué)方式，引進(jìn)與使用新的教學(xué)工具，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能為他們構(gòu)建探索與說理的條件，引導(dǎo)學(xué)生展開一系列觀察與思考、對(duì)比與分析、推理與歸納、遷移與運(yùn)用等，經(jīng)歷各種相對(duì)完整的過程來實(shí)現(xiàn)邏輯的論述，表明自己的思路與想法，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)思維的成長(zhǎng)與提升，彰顯出課堂的實(shí)際效能。本文基于實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，展開構(gòu)建高效課堂的一些思考與探索。

一、設(shè)置動(dòng)手操作類的課堂活動(dòng)：在實(shí)踐中推導(dǎo)與說理

實(shí)踐性的體驗(yàn)活動(dòng)往往是賦予學(xué)生直接經(jīng)歷的最佳途徑。隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷發(fā)展與落實(shí)，一線教師應(yīng)意識(shí)到動(dòng)手操作類課堂活動(dòng)的有效構(gòu)建所起到的重要導(dǎo)向作用，深度引入課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生展開實(shí)踐性的探索，在更多明確的感知下落實(shí)邏輯的推導(dǎo)與說理，把握其中的數(shù)學(xué)原理，增長(zhǎng)知識(shí)與技能的同時(shí)，獲得核心素養(yǎng)的成長(zhǎng)。

（一）強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維與意識(shí)

結(jié)合學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況來分析，很大一部分學(xué)生所表現(xiàn)出來的邏輯意識(shí)與推理能力都是相對(duì)淺薄的。因此，學(xué)生在直面一些數(shù)學(xué)原理時(shí)，常常會(huì)面臨一定的學(xué)習(xí)困難。在更多情況下，學(xué)生所獲取的知識(shí)感知力度都是較為薄弱的，僅僅停留于公式的記憶上，而忽略了知識(shí)的推導(dǎo)與分析過程，思維受到了限制。基于此，以動(dòng)手操作為載體展開的推導(dǎo)與說理尤為重要。

首先，這種性質(zhì)活動(dòng)的有效開展會(huì)衍生出一系列的工具與材料，而這些內(nèi)容本身可以成為學(xué)生展開觀察的有效條件，當(dāng)學(xué)生真正落實(shí)在操作上，會(huì)自然而然地獲取多個(gè)方面的感知。這種情況表現(xiàn)在空間幾何板塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)其中的空間結(jié)構(gòu)就會(huì)明晰，能夠把握其中存在的各個(gè)組成部分，進(jìn)而展開說理，表述各個(gè)部分之間存在的邏輯或聯(lián)系。

其次，這種實(shí)踐活動(dòng)的推進(jìn)還會(huì)衍生出具體的步驟與數(shù)據(jù)，為學(xué)生構(gòu)建出推理與歸納的空間。當(dāng)學(xué)生參與其中時(shí)，就會(huì)形成一種“數(shù)形結(jié)合”的模式，展開更細(xì)化的預(yù)測(cè)與設(shè)想、對(duì)比與聯(lián)系、梳理與整合等，最終站在一個(gè)宏觀的視域來做出整合，從中提取核心的公式與規(guī)律，或表述自己的完整經(jīng)歷，在說理的過程中實(shí)現(xiàn)思維的層層遞進(jìn)，發(fā)展思維，為課堂教學(xué)賦能。

（二）基于操作活動(dòng)展開教學(xué)的實(shí)例

例如，在教學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的表面積》一課時(shí)，教師就可以設(shè)計(jì)動(dòng)手操作類的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開推導(dǎo)，結(jié)合實(shí)踐經(jīng)歷來展開說理，了解圓柱的側(cè)面積展開圖，理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義，立足于推導(dǎo)來感知圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法等，使學(xué)生經(jīng)歷完整的過程，發(fā)展他們的空間結(jié)構(gòu)觀念，實(shí)現(xiàn)更有意義的提升。

在具體的推進(jìn)環(huán)節(jié)，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的紙板、剪刀、膠水來做一個(gè)“飲料罐”，詢問學(xué)生該怎樣做？（預(yù)設(shè)要做一個(gè)圓筒和兩個(gè)完全一樣的圓）教師追問：“那么用什么形狀的紙來做卷筒呢？”當(dāng)學(xué)生的看法不一致時(shí)，教師要及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)。學(xué)生著手操作，對(duì)圓柱各部分的組成有了完整的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，同時(shí)學(xué)生結(jié)合說理與推導(dǎo)，揭示了圓柱體表面積知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的轉(zhuǎn)變和分析。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感知“將圓柱側(cè)面剪開鋪平其實(shí)是一個(gè)長(zhǎng)方形”的情況，重點(diǎn)鼓勵(lì)學(xué)生展開對(duì)“曲面化為平面”的認(rèn)知（如圖1所示），并作出表述，使學(xué)生明確這些要素之間的關(guān)系，進(jìn)行說理：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓柱體底面圓形的周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的寬與圓柱的高相等，因此知道圓的半徑與高就能求出圓柱體的表面積……

圖1 圓柱的分解過程

二、創(chuàng)設(shè)生活性質(zhì)的問題情境：在解決中應(yīng)用與說理

數(shù)學(xué)來源于生活，并運(yùn)用于生活。隨著教育理念的更新與發(fā)展，學(xué)科教師應(yīng)不斷明確“生活性情境問題”的有效設(shè)計(jì)所呈現(xiàn)出來的導(dǎo)向性作用，進(jìn)而聯(lián)系學(xué)生的生活閱歷展開各種資源的挖掘，運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷代入情境中展開探索與轉(zhuǎn)化，或參與知識(shí)的應(yīng)用與說理，逐漸獲得遷移能力。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)來分析，其中最突出的就是應(yīng)用性和踐行性。那么課程所衍生出來的培養(yǎng)目標(biāo)也是圍繞學(xué)生展開操作與運(yùn)用來設(shè)置的，旨在引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)知識(shí)高效地開展一些生活實(shí)踐，解決一些生活中的實(shí)際性問題，推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。而依托筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，絕大部分學(xué)生都缺乏這種思想與應(yīng)用能力。

其一，源于各類考試任務(wù)與測(cè)評(píng)的影響，學(xué)生的應(yīng)試心理極為強(qiáng)烈。他們單一地認(rèn)為數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)僅僅是為了應(yīng)對(duì)考試，沒有建立主動(dòng)聯(lián)系生活展開思考與論述說理的習(xí)慣。其二，源于教師所創(chuàng)設(shè)的問題解決機(jī)會(huì)相對(duì)較少，沒有帶給學(xué)生潛移默化的熏陶與感染，學(xué)生也無法認(rèn)可數(shù)學(xué)知識(shí)本身的使用價(jià)值，出現(xiàn)了認(rèn)知方面的偏差，其本身的說理思維與解決問題能力的發(fā)展就會(huì)受到限制。

基于此，立足于課堂的生活性情境問題設(shè)計(jì)則可以充當(dāng)一個(gè)有效的媒介，有效改善學(xué)生的這些情況，彰顯課堂的實(shí)際效能。在真正參與的過程中，學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)進(jìn)行知識(shí)的巧妙組合，提煉情境中所存在的關(guān)鍵性元素來展開探索，回顧自身的生活經(jīng)驗(yàn)來落實(shí)數(shù)據(jù)的搜集與處理，循序漸進(jìn)地解決問題。經(jīng)歷相對(duì)完整的應(yīng)用與說理過程，學(xué)生會(huì)自然地感受到數(shù)學(xué)原理與生活情境息息相關(guān)，明確各種原理與規(guī)律對(duì)生活實(shí)踐的使用魅力，逐漸改變主觀認(rèn)知，在無形中建立勤于思考與說理的習(xí)慣，強(qiáng)化整體認(rèn)知。

（二）根據(jù)生活問題情境展開教學(xué)的實(shí)例

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分段計(jì)費(fèi)問題》一課時(shí)，教師就可以設(shè)計(jì)生活性情境問題來引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生結(jié)合遷移運(yùn)用來解析與說理，會(huì)用列表的方法整理實(shí)際問題中的信息，分析分段計(jì)費(fèi)問題的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步提升解決問題的能力；體會(huì)總量會(huì)隨著兩個(gè)變量的變化而變化，獲取更多的數(shù)據(jù)梳理與聯(lián)系的思想方法和經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的遷移意識(shí)，初步感悟函數(shù)思想。

在具體的推進(jìn)環(huán)節(jié)，教師也應(yīng)展開對(duì)信息技術(shù)的有效使用，高效輸出知識(shí)與題目，并展開動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，包括圖文結(jié)合、數(shù)據(jù)與表格的結(jié)合等，輔助學(xué)生迅速捕捉有價(jià)值的信息，進(jìn)而展開推導(dǎo)。比如，教師可以結(jié)合學(xué)生所接觸過的“水費(fèi)”來創(chuàng)設(shè)情境，出示收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如表1所示），并設(shè)置一系列的問題來引導(dǎo)學(xué)生，如分析要付的水費(fèi)由幾部分組成？怎樣計(jì)算需要付的水費(fèi)？引導(dǎo)學(xué)生觀察大屏幕上的表格，理與解析表格中的數(shù)據(jù)。在此過程中，教師要盡量讓學(xué)生完整敘述與說理，并在關(guān)鍵時(shí)刻給予其點(diǎn)撥，最終讓學(xué)生形成新知，認(rèn)識(shí)到水費(fèi)計(jì)價(jià)分為兩個(gè)部分，一是0-13噸的部分，二是超出13噸之后的部分，從而把握其中的規(guī)律與邏輯。

表1 小區(qū)水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

三、發(fā)揮合作性學(xué)習(xí)的價(jià)值：在互動(dòng)中探索與說理

合作與共享是教育理念中的關(guān)鍵一環(huán)。隨著提質(zhì)增效理念的不斷深入，學(xué)科教師也應(yīng)關(guān)注合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效推進(jìn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正向啟發(fā)，遵循合理的原則，展開對(duì)學(xué)生的有效分組，從更科學(xué)的角度輔助學(xué)生構(gòu)成互補(bǔ)性關(guān)系，促使其進(jìn)行分享，結(jié)合不同的論點(diǎn)落實(shí)說理，形成一種相互引領(lǐng)的學(xué)習(xí)模式，為高效課堂的生成賦能。

（一）學(xué)生之間的差異性

結(jié)合學(xué)生的發(fā)展情況來分析，每一個(gè)學(xué)生都是相對(duì)獨(dú)立的個(gè)體，因此他們所具有的思維方式、認(rèn)知基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度都是不同的，在參與同一課堂或同一問題的解析時(shí)，更是會(huì)表現(xiàn)出來不同的思路和想法?；诖?，合作性學(xué)習(xí)的有效設(shè)計(jì)則能夠使學(xué)生將各自的想法表達(dá)出來，構(gòu)建成一種互補(bǔ)性的學(xué)習(xí)模式。當(dāng)學(xué)生真正參與時(shí)，不僅可以積極分享自己認(rèn)為正確的一些思路，還能達(dá)成一種查漏補(bǔ)缺的學(xué)習(xí)模式，從他人的角度汲取更多具有參考意義的方法。在不斷落實(shí)的過程中，學(xué)生可以展開共同協(xié)作，結(jié)合自己的論述來落實(shí)說理，而在歸納環(huán)節(jié)，學(xué)生則可以展開信息整理，建立完整的知識(shí)體系。

（二）基于合作性學(xué)習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)與說理的實(shí)踐

例如，在教學(xué)《植樹問題》時(shí)，教師就可以構(gòu)建合作性學(xué)習(xí)模式來引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生會(huì)靈活應(yīng)用植樹問題模型解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷說理與合作來感悟和尋找規(guī)律，掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)方法。

在具體推進(jìn)過程中，教師可以設(shè)置交流項(xiàng)目與情境，如圖書館北邊有一條80米長(zhǎng)的小路，為了凈化空氣，學(xué)校決定在小路的兩邊植樹，假設(shè)每隔5米栽一棵樹，大概有幾種情況？引導(dǎo)學(xué)生展開思考，分別論述，重點(diǎn)說明在兩端植樹、一端植樹、兩端都不植樹的三種情況下樹木數(shù)量的變化（如圖2所示），使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，即找到間隔數(shù)，從而發(fā)展學(xué)生的說理邏輯與思維，使學(xué)生在共同交互中獲得成長(zhǎng)。

圖2 學(xué)生展開說理后的歸納

四、結(jié)語

隨著教育教學(xué)目標(biāo)的不斷更新與發(fā)展，說理教學(xué)越來越成為一個(gè)重要的方向。在此過程中，教師要更新與優(yōu)化教學(xué)方式，發(fā)掘與應(yīng)用各種資源，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，展開推導(dǎo)與說理，在表達(dá)與論述中進(jìn)一步明確知識(shí)模型中的各個(gè)組成部分，歸納與整合核心公式與規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思維的層層遞進(jìn)。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師要明確生活化教育的價(jià)值，采用信息技術(shù)來展現(xiàn)生活情境，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)展開說理，引導(dǎo)學(xué)生落實(shí)數(shù)據(jù)的處理，經(jīng)歷相對(duì)完整的應(yīng)用與論述過程，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，從而提升學(xué)生解決問題的能力，彰顯課堂教學(xué)的效能。