南宇洋，朱其新，2，劉紅俐，朱永紅

(1.蘇州科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009；2.蘇州科技大學(xué)江蘇省建筑智慧節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇蘇州 215009；3.景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 前言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、體積小、質(zhì)量輕等特點(diǎn)，隨著近年來永磁材料的發(fā)展以及永磁電機(jī)技術(shù)的完善，永磁同步電機(jī)在各個領(lǐng)域用途廣泛。不過永磁同步電機(jī)是一個強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)[1-3]，對內(nèi)部參數(shù)擾動和外部干擾極其敏感，因此傳統(tǒng)的線性控制方法很難取得滿意的控制效果。

滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)是一種變結(jié)構(gòu)控制，不同于傳統(tǒng)的線性控制，它擁有非線性、對擾動具有強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)[4]，非常適合用在永磁同步電機(jī)的控制上，是當(dāng)今的研究熱點(diǎn)?；？刂频脑O(shè)計(jì)中滑模面的設(shè)計(jì)通常為第一步。早期的線性滑模面[5]使得系統(tǒng)狀態(tài)滿足漸進(jìn)收斂，之后ZAK[6]提出了終端因子，進(jìn)而提出了終端滑模面，把漸進(jìn)收斂發(fā)展到有限時間收斂，到后來的非奇異終端滑模面[7]對終端滑模面的奇異性進(jìn)行修正，以及最近提出來的積分終端滑模面[8]，在保留了終端滑模面的特點(diǎn)后加入積分滑模面改善了穩(wěn)態(tài)誤差。此外全局魯棒滑模面[9]使得系統(tǒng)狀態(tài)從一開始就在滑模面上，使得全局魯棒成為可能。

不過SMC控制最大的問題就是抖振問題[10]。為了解決這個問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，歸納起來，主要有以下幾種方法：第一種方法是用邊界層法去抖振，邊界層方法抑制抖振主要是在滑模面設(shè)置一個邊界從而減小抖振，但是卻降低了魯棒性[11]；第二種方法是用高階滑模的控制方法進(jìn)行抑抖，主要是通過把易造成抖振的切換項(xiàng)放進(jìn)控制器的導(dǎo)數(shù)中[12]，最終求得的控制器是連續(xù)的從而減少了抖振。目前一般認(rèn)為超螺旋算法是應(yīng)用最廣的高階滑模。文獻(xiàn)[13]將自適應(yīng)控制與超螺旋算法結(jié)合，提高了系統(tǒng)的魯棒性和靜、動態(tài)性能；文獻(xiàn)[14]采用非奇異快速終端滑模面與改進(jìn)的超螺旋算法，設(shè)計(jì)出的自適應(yīng)非奇異快速終端二階滑?？刂破飨魅趿硕墩褚约暗窒烁蓴_；文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)改進(jìn)快速終端二階滑?？刂破鳎沟孟到y(tǒng)的抖振得到進(jìn)一步削弱，并且快速性得到增強(qiáng)。

本文作者受文獻(xiàn)[16]的啟發(fā)，在廣義超螺旋控制的基礎(chǔ)上，與積分滑模進(jìn)行組合，設(shè)計(jì)出的控制器使得系統(tǒng)的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性得到進(jìn)一步的提高，抖振的幅度也得到了進(jìn)一步的減小。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型時，為了簡化分析，做如下假設(shè)[17-19]：(1)忽略電機(jī)定子鐵心飽和，電感參數(shù)恒定不變；(2)轉(zhuǎn)子永磁材料電導(dǎo)率為0；(3)不計(jì)鐵心渦流和磁滯損耗；(4)轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組；(5)電機(jī)定子中的電流為三相對稱正弦波形；(6)不考慮電機(jī)周圍環(huán)境溫度對電機(jī)的影響。

基于以上假設(shè)，定子電壓在dq軸可表示為

ud=Ldpid+Rsid-ωrLqiq

(1)

uq=Lqpiq+Rsiq+ωrLdid+ωrψf

(2)

轉(zhuǎn)矩方程可表示為

Te=np[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(3)

運(yùn)動方程可表示為

(4)

其中：ud、uq分別為定子電壓的交、直流分量；id、iq分別為定子電流的交、直流分量；p為微分算子；Ld、Lq分別為d、q軸的電感；Rs為定子電阻；ωr為電角速度；np為極對數(shù)；Te為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

現(xiàn)取狀態(tài)變量為

(5)

其中：

eω=ωref-ωr

(6)

2 基于廣義超螺旋算法的積分終端滑模變結(jié)構(gòu)控制器

選擇傳統(tǒng)積分終端滑動模切換函數(shù)：

(7)

式中：c、f>0為滑動模系數(shù)；λ為比1小的正分?jǐn)?shù)。

(8)

考慮到Ld=Lq，采用id=0控制策略，式(3)可簡化為

Te=npψfiq

(9)

由式(4)(5)(7)(9)得

(10)

(11)

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制律為

iq=iqeq+iqll

(12)

其中：

(13)

iqll設(shè)計(jì)為廣義超螺旋型

(14)

則可得

(15)

為了減少抖振，可替換符號函數(shù)為sat函數(shù)[20]。

3 基于改進(jìn)的廣義超螺旋算法的積分終端滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

對于滑動模切換函數(shù)(7)，重新設(shè)計(jì)如下

(16)

其中：c1、c2、θ為大于0的待設(shè)計(jì)常數(shù)。

對式(16)求導(dǎo)再結(jié)合(5)、(9)得

(17)

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制律為

iq2=iqeq2+iqll2

(18)

其中：

(19)

iqll2設(shè)計(jì)為改進(jìn)廣義超螺旋型：

(20)

則可得

(21)

下面證明該算法的穩(wěn)定性。

設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)

(22)

對式(22)進(jìn)行求導(dǎo)，得

(23)

式(23)先不考慮d的影響可得

(24)

α4≥c1d

(25)

則有

(26)

則系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。為了減少抖振，可替換符號函數(shù)為sat函數(shù)[20]。

4 仿真分析

仿真工具選用MATLAB/Simulink，PMSM相應(yīng)參數(shù)如表1所示，逆變器開關(guān)頻率為15 kHz，控制周期為10 μs。

表1 PMSM參數(shù)

圖1和圖2分別為在iq和iq2控制作用下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化圖?？梢钥闯觯焊倪M(jìn)的超螺旋算法對于抖振的抑制作用更加明顯。

圖1 iq作用下的Te變化曲線

圖2 iq2作用下的Te變化曲線

圖3和圖4為滑模面的變化曲線，可以看出新設(shè)計(jì)的滑模面抗抖振性能更好，且收斂速度和原來相當(dāng)。

圖3 iq作用下的s變化曲線

圖4 iq2作用下的s變化曲線

在0.2 s加入5 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，iq、iq2變化曲線分別如圖5 、圖6所示，設(shè)計(jì)的控制器相比于傳統(tǒng)的控制器具有更好的抗抖振能力。

圖5 加入負(fù)載擾動下iq變化曲線

圖6 加入負(fù)載擾動下iq2變化曲線

如圖7 、圖8所示，加入擾動后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩在新控制器的作用下抖振依然較小，傳統(tǒng)控制器下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩還是有較大的抖振。

圖7 加入負(fù)載擾動下傳統(tǒng)控制器的Te變化曲線

圖8 加入負(fù)載擾動下新控制器的Te變化曲線

仿真結(jié)果表明：基于改進(jìn)超螺旋算法的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行正常，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制效果良好，電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，與傳統(tǒng)的廣義超螺旋算法對比控制抖振和抗擾動能力都有提高。

5 結(jié)論

通過分析傳統(tǒng)的基于超螺旋算法的永磁同步電機(jī)快速積分終端滑模速度控制易受擾動影響以及處理抖振能力較弱的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了改善的滑模面以及超螺旋控制器，通過分段滑模面的設(shè)計(jì)，使抖振得到明顯的減小，超螺旋控制器的設(shè)計(jì)加入了線性項(xiàng)以及終端因子，使系統(tǒng)的動態(tài)特性得到進(jìn)一步的提高。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的滑?？刂朴兄鼜?qiáng)的魯棒性和抗抖振能力，后續(xù)可以對擾動進(jìn)行一個估計(jì)從而提高系統(tǒng)的抗擾動能力。