張定強(qiáng), 申韓麗, 裴 陽(yáng)

(西北師范大學(xué) 教育學(xué)部, 甘肅 蘭州 730070)

數(shù)學(xué)教育體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化,又以數(shù)學(xué)文化為載體[1]。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)文化最重要的承載平臺(tái)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱 《2011版課標(biāo)》)與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《2022版課標(biāo)》)中都明確提出了數(shù)學(xué)文化與教材的關(guān)系?！?011版課標(biāo)》提出數(shù)學(xué)文化是教材的組成部分,應(yīng)將其滲透在整套教材中[2]。《2022版課標(biāo)》提出教材中可介紹數(shù)學(xué)文化,內(nèi)容設(shè)計(jì)反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用,展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家,特別是中國(guó)古代與近現(xiàn)代著名的數(shù)學(xué)家,以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用[3]。正是由于數(shù)學(xué)文化能突出數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源與發(fā)展過(guò)程[4],那么數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教材,可促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展[5],不斷豐富和增潤(rùn)數(shù)學(xué)教育共同體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵豐富、應(yīng)用廣泛,已經(jīng)深深地嵌入數(shù)學(xué)教育的各個(gè)層面。數(shù)學(xué)文化通常是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言形成與發(fā)展中所展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美以及數(shù)學(xué)在人類生活、科技和社會(huì)發(fā)展中的活動(dòng)、貢獻(xiàn)和意義等。在數(shù)學(xué)教材的建構(gòu)中介紹數(shù)學(xué)史、名人名家故事以及與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容,可激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,喚醒學(xué)生探究數(shù)學(xué)真理的欲望,夯實(shí)學(xué)生的“人文底蘊(yùn)”和“科學(xué)精神”。數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化是基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)的,但要轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要數(shù)學(xué)教學(xué),進(jìn)而使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)特有的理性和溫度。本文以2013年華東師范大學(xué)出版社出版的初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教材(簡(jiǎn)稱“華師版”)[6]、人民教育出版社出版的初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(簡(jiǎn)稱“人教版”)[7]、北京師范大學(xué)出版社出版的初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)(簡(jiǎn)稱“北師版”)[8]教材中“圓”的一章為例,從教材與教學(xué)兩個(gè)維度探討數(shù)學(xué)文化的建構(gòu)與實(shí)施,以期為一線的數(shù)學(xué)教師更好地使用教材教學(xué)提供一些參考,助力于立德樹人根本任務(wù)的落地。

一、數(shù)學(xué)教材:數(shù)學(xué)文化的表征及構(gòu)建

數(shù)學(xué)教材應(yīng)基于學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知水平,設(shè)計(jì)合適的數(shù)學(xué)文化素材以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。數(shù)學(xué)文化素材可幫助學(xué)生從具體的、表象的感性上升到抽象的、概念的知性,再?gòu)闹陨仙骄唧w的、多樣性統(tǒng)一的理性[9]。

(一)數(shù)學(xué)文化的教材表征

數(shù)學(xué)文化的教材表征是指教材建設(shè)者利用一定的編制技術(shù),精心選用適宜的數(shù)學(xué)文化素材,通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其融入數(shù)學(xué)教材體系當(dāng)中,與數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀融為一體而進(jìn)行的教學(xué)化建構(gòu)。

華師版、人教版、北師版數(shù)學(xué)文化表征主要分布在章前言、正文、例題、練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題等方面,以三版教材“圓”一章為例,數(shù)學(xué)文化分布的大致情況如表1所示。

表1 三版教材“圓”中數(shù)學(xué)文化表征分布

表1表明,人教版教材表征的數(shù)學(xué)文化是三版教材中最多的,且密度最大,其次為北師版,最后為華師版。教材的不同部分滲透數(shù)學(xué)文化,可打通學(xué)生用“數(shù)學(xué)眼光”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”與真實(shí)世界產(chǎn)生共鳴的通道[10],使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加舒展。

三版教材中數(shù)學(xué)文化的類別主要有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)與體育以及趣味數(shù)學(xué)6類。這是基于姜浩哲[11]、汪曉勤[12]、張維忠[13]等學(xué)者的分類概括而成的。三版教材“圓”中的數(shù)學(xué)文化類別情況如表2所示。

表2 三版教材“圓”中數(shù)學(xué)文化表征類別

表2表明,數(shù)學(xué)文化以不同的主題類別滲透到數(shù)學(xué)教材的不同部分。三版教材中數(shù)學(xué)與生活類別最多,符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律,數(shù)學(xué)本就來(lái)源于生活,服務(wù)于生活。總體來(lái)看,三版教材都建構(gòu)了較濃厚的數(shù)學(xué)文化氛圍,這種氛圍可提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,以及學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

(二)數(shù)學(xué)文化的教材建構(gòu)

數(shù)學(xué)文化是建構(gòu)數(shù)學(xué)教材的“必需品”,真正的數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)習(xí)者內(nèi)心產(chǎn)生愉悅的心靈體驗(yàn)和內(nèi)心感悟。數(shù)學(xué)教材的建構(gòu)就是將一些數(shù)學(xué)文化融入文本之中,并通過(guò)數(shù)學(xué)源文化、數(shù)學(xué)靶文化等多種形式組織起來(lái),使一些數(shù)學(xué)概念、定理、思想、方法在數(shù)學(xué)教材中彰顯其豐富性和教育性。所謂數(shù)學(xué)源文化是指引性數(shù)學(xué)文化,所謂數(shù)學(xué)靶文化是目標(biāo)性數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)源文化是數(shù)學(xué)靶文化的外在表現(xiàn)形式,是外隱的信號(hào)、替代物等表征形式,數(shù)學(xué)靶文化是數(shù)學(xué)源文化內(nèi)隱的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)源文化和數(shù)學(xué)靶文化的聯(lián)結(jié),共同指向數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)及四基、四能的形塑。“圓”一章數(shù)學(xué)源文化和數(shù)學(xué)靶文化的教材建構(gòu)如表3所示。

表3表明,三版教材數(shù)學(xué)源文化各有其特色,但都是在貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)、回歸學(xué)生生活世界、易于學(xué)生掌握和理解的數(shù)學(xué)文化情境中建構(gòu)的。與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)靶文化是以必要的數(shù)學(xué)源文化引發(fā)的知識(shí)為前提,是關(guān)于某個(gè)數(shù)學(xué)文化情境的自覺(jué)意識(shí)狀態(tài),意在排除潛意識(shí)中未知的東西,從數(shù)學(xué)源文化中汲取數(shù)學(xué)的智慧和力量,向目標(biāo)性數(shù)學(xué)文化前行,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。透視三版教材,都是巧妙地將數(shù)學(xué)思想和方法融入了數(shù)學(xué)文化情境中,創(chuàng)造了豐富的數(shù)學(xué)文化空間,使得數(shù)學(xué)文化走向?qū)W生。

華師版“圓”一章的建構(gòu)中,基本每一節(jié)中都有數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)。教材通過(guò)數(shù)學(xué)源文化獲取一些數(shù)學(xué)的基本事實(shí)、概念、定理等,如圓的概念及基本元素、圓的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系,弧長(zhǎng)和扇形的表面積等,在數(shù)學(xué)源文化中浸透了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)思想。章前言中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容引出本章所學(xué)內(nèi)容,正文中的數(shù)學(xué)文化對(duì)重要的概念、重要的定理有補(bǔ)充解釋作用,習(xí)題、練習(xí)題中的數(shù)學(xué)文化重在應(yīng)用,閱讀材料中的數(shù)學(xué)文化,旨在拓展本章內(nèi)容。尤其閱讀材料中古希臘人對(duì)大地的測(cè)量,開啟了人類“測(cè)量”之旅,體現(xiàn)了精彩紛呈的多元文化。閱讀材料中圓周率π可讓學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就以及當(dāng)代社會(huì)的發(fā)展。綜合實(shí)踐活動(dòng)中的硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué),體現(xiàn)了圓知識(shí)的綜合應(yīng)用。整體上華師版教材中的數(shù)學(xué)文化建構(gòu)中的用詞用句比較簡(jiǎn)潔。

人教版“圓”一章的建構(gòu)中,選取的數(shù)學(xué)源文化特別注意與生活實(shí)際相結(jié)合,重視知識(shí)間的綜合利用。如日出情境中的分類討論思想、特殊與一般的思想;圓周率π中的極限思想等,這些數(shù)學(xué)思想是深藏于具體數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)背后的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)模式結(jié)構(gòu)[14]。無(wú)論是數(shù)學(xué)源文化還是數(shù)學(xué)靶文化的建構(gòu),都旨在提供給學(xué)生多樣的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的獲得。

北師版“圓”一章的建構(gòu)中,一個(gè)顯著的特點(diǎn)是特別注重學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),如空曠草地柱子上拴著的狗的活動(dòng)區(qū)域;學(xué)校受噪聲污染的時(shí)間;圓形森林公園建公路;草莓冰激凌商標(biāo)紙的長(zhǎng)等,這些情境符合學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)這些真實(shí)數(shù)學(xué)文化情境的設(shè)置,拉近了學(xué)生與教材的距離,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化問(wèn)題情境的發(fā)展與變化,引發(fā)學(xué)生思考、饒有興趣地參與其中,激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望[15],進(jìn)而通過(guò)這些數(shù)學(xué)源文化的引領(lǐng),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究、討論、生成的情境,引領(lǐng)學(xué)生發(fā)掘規(guī)則以及事實(shí)背后的意義場(chǎng)景。

從三版教材建構(gòu)“圓”體系的特點(diǎn)可以看出,數(shù)學(xué)文化是建構(gòu)數(shù)學(xué)教材的重要載體,數(shù)學(xué)文化情境是建構(gòu)數(shù)學(xué)教材的血液;而通過(guò)數(shù)學(xué)源文化素材的嵌入以及數(shù)學(xué)靶文化的踐行,引領(lǐng)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)文化在建構(gòu)和解構(gòu)數(shù)學(xué)教材中增潤(rùn)功能。

二、數(shù)學(xué)教學(xué):數(shù)學(xué)文化的落地及機(jī)制

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教材建構(gòu)的核心要素,要使其充分發(fā)揮作用,就必然通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的橋梁,通過(guò)數(shù)學(xué)文化層面的剖析就能使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)[16]。為此要在數(shù)學(xué)文化的實(shí)施中建構(gòu)教學(xué)生態(tài)系統(tǒng),形成良好的數(shù)學(xué)文化教學(xué)機(jī)制。

(一)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)落地

教材中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)文化資源,這些數(shù)學(xué)文化資源為夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)提供了重要的基石。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)落地,需要從教學(xué)準(zhǔn)備、設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)及反思五個(gè)維度進(jìn)行,以發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的真正力量。

1.數(shù)學(xué)文化教學(xué)的準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)文化教學(xué)的準(zhǔn)備是指在整體觀、系統(tǒng)觀的導(dǎo)引下進(jìn)行的準(zhǔn)備,從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活現(xiàn)實(shí)入手,剖析數(shù)學(xué)文化情境的結(jié)構(gòu)特征。一要準(zhǔn)備數(shù)學(xué)文化的語(yǔ)言,使教學(xué)用語(yǔ)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理意愿和思維發(fā)展水平,符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū);二要準(zhǔn)備數(shù)學(xué)文化的遷移,使數(shù)學(xué)源文化遷移到數(shù)學(xué)靶文化,數(shù)學(xué)思維得到深層次的發(fā)展;三要準(zhǔn)備數(shù)學(xué)文化的方法,著力于教學(xué)方法的創(chuàng)新和數(shù)學(xué)思想方法的挖掘。所以在對(duì)數(shù)學(xué)文化的話語(yǔ)形式、表達(dá)方式進(jìn)行準(zhǔn)備時(shí)應(yīng)符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的方式。

如圓周率π對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)熟悉而陌生,熟悉是因?yàn)閷W(xué)生從幼兒、小學(xué)開始就已認(rèn)知了圓。但是對(duì)圓周率的起源、古人對(duì)其探索過(guò)程中的艱辛以及現(xiàn)代計(jì)算機(jī)對(duì)圓周率小數(shù)位數(shù)的計(jì)算等的認(rèn)知,學(xué)生仍比較陌生。所以在教學(xué)圓周率這一課時(shí),教師的準(zhǔn)備精準(zhǔn)于學(xué)生的短板,在透析教材中及查到的史料中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的準(zhǔn)備,將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的活動(dòng)體系。

2.數(shù)學(xué)文化教學(xué)的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)文化教學(xué)的設(shè)計(jì)是指在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要高度關(guān)注數(shù)學(xué)文化的情境設(shè)計(jì),使得數(shù)學(xué)文化與要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合,在設(shè)計(jì)中賦予數(shù)學(xué)文化以新的活性,激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知活力和想表達(dá)愿表達(dá)、想創(chuàng)造愿創(chuàng)造的熱情。

如在“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),可以進(jìn)行這樣的教學(xué)情境設(shè)計(jì):(1)以數(shù)學(xué)文化射擊靶的示意圖為課堂的情境引入,射擊靶是由許多同心圓組成的,擊中靶上不同的位置代表不同的成績(jī)。這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,怎么判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?(2)草原上有三個(gè)放牧點(diǎn),這三個(gè)放牧點(diǎn)不在一條直線上,要修建一個(gè)牧民定居點(diǎn),使得三個(gè)放牧點(diǎn)到定居點(diǎn)的距離相等。如何確定定居點(diǎn)的位置?等等。學(xué)生可以在相應(yīng)的學(xué)案及導(dǎo)學(xué)單上寫出自己的想法、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)。這樣設(shè)計(jì)以符合學(xué)生的語(yǔ)言習(xí)慣以及與學(xué)生所在生活世界中的經(jīng)驗(yàn)為目的,基于數(shù)學(xué)文化視角使學(xué)生的思維更靈活。

3.數(shù)學(xué)文化教學(xué)的實(shí)施

數(shù)學(xué)文化教學(xué)的實(shí)施意在凸顯數(shù)學(xué)中的文化特質(zhì),在顯化數(shù)學(xué)文化語(yǔ)料、經(jīng)典素材的同時(shí),顯現(xiàn)數(shù)學(xué)文化背后的數(shù)學(xué)思想與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。首先,創(chuàng)造數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的環(huán)境,激起學(xué)生的興趣,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有獲得新知的喜悅;其次,在小組合作、參與研討、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上共同品味數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展過(guò)程中的作用,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)故事講解,數(shù)學(xué)知識(shí)溯源,數(shù)學(xué)問(wèn)題分析,數(shù)學(xué)思想提取;最后,精巧地將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)全程,基于歷史再現(xiàn)喚醒學(xué)生探索、挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)的信心和毅力,在師生思維碰撞中,加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解,使得數(shù)學(xué)文化具有開放性[17]。

如在直線與圓的位置教學(xué)中,三版教材都有日出情境,為引出直線與圓的三種位置關(guān)系,如果將此數(shù)學(xué)文化情境與語(yǔ)文學(xué)科相結(jié)合——“果然過(guò)了一會(huì)兒,在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是真紅,卻沒(méi)有亮光”,就有了直線與圓相交的意蘊(yùn);與地理學(xué)科相結(jié)合,在海上為什么可以看到海平面以下的太陽(yáng)?在海上什么時(shí)候太陽(yáng)才算是真正地升起?引發(fā)學(xué)生思考與探索這些有趣的現(xiàn)象,加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的跨學(xué)科理解。在數(shù)學(xué)文化的實(shí)施中,基于真實(shí)情境,可以讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),還學(xué)到了其他學(xué)科的知識(shí)。

4.數(shù)學(xué)文化教學(xué)的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)文化教學(xué)的評(píng)價(jià)著力于數(shù)學(xué)價(jià)值的新認(rèn)知,數(shù)學(xué)素養(yǎng)的新理解,通過(guò)數(shù)學(xué)文化情境的再造,讓學(xué)生在一個(gè)新的視域下感悟數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和應(yīng)用性,并基于數(shù)學(xué)源文化的顯現(xiàn)達(dá)至數(shù)學(xué)思維的優(yōu)化、數(shù)學(xué)智慧的形成、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的夯實(shí)。數(shù)學(xué)文化視角的評(píng)價(jià)可以破除分?jǐn)?shù)為上的桎梏,利用數(shù)學(xué)文化故事激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)、鼓勵(lì)學(xué)生勇于“據(jù)理力爭(zhēng)”、誘發(fā)學(xué)生生發(fā)奇妙的想法,這樣就可能超越先前狹隘評(píng)價(jià)的局限。

如學(xué)習(xí)“車輪為什么是圓的?”,教師帶領(lǐng)學(xué)生探索正三角形、正方形、正六邊形為什么不能做車輪?學(xué)生進(jìn)行探索后發(fā)現(xiàn),如果用正三角形、正方形、正六邊形做輪子,在滾動(dòng)的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)這些圖形的重心與地面的距離不是一個(gè)定值,坐在車上的人會(huì)感覺(jué)比較顛簸;而圓形車軸與地面的距離始終不變,這個(gè)距離等于車輪的半徑,坐在車上的人會(huì)感覺(jué)比較舒服。從物理學(xué)角度來(lái)看,圓形輪子比較省力。當(dāng)同學(xué)提到,正三角形換成曲邊三角形(曲邊三角形是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心、邊長(zhǎng)為半徑的三條等弧圍成的圖形)[18]的車輪是否可以?有同學(xué)回應(yīng)可以。作為教師,對(duì)學(xué)生這些大膽的想法予以支持并積極地予以評(píng)價(jià),并與學(xué)生一起分析并驗(yàn)證是否正確,以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。

5.數(shù)學(xué)文化教學(xué)的反思

數(shù)學(xué)文化教學(xué)的反思是指對(duì)數(shù)學(xué)全程是否具有數(shù)學(xué)文化味兒的追問(wèn)。數(shù)學(xué)文化教學(xué)的反思一要反思教學(xué)回顧環(huán)節(jié)是否喚醒了數(shù)學(xué)文化的記憶,教學(xué)導(dǎo)入是否切入數(shù)學(xué)文化場(chǎng)域,新知講解是否改變了講授式的文化傳統(tǒng),鞏固練習(xí)是否提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精氣神,課堂小結(jié)是否充滿了數(shù)學(xué)文化氣息。進(jìn)而深度反思數(shù)學(xué)文化是否符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律?相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)是否滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感需求?等等,在反思中使數(shù)學(xué)學(xué)科自身的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值得到生態(tài)式融合。

如“硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)中,基于數(shù)學(xué)文化教學(xué)的反思可接著設(shè)計(jì)“探究圓心運(yùn)動(dòng)的路徑”的教學(xué)活動(dòng),其問(wèn)題鏈為:探討小圓內(nèi)切于大圓,小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑;小圓外切于大圓,小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。探討小圓內(nèi)切于大正三角形,小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑;小圓外切于大正三角形,小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。探討小圓內(nèi)切于大正方形,小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑;小圓外切于大正方形,小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。探討小圓內(nèi)切于大正n邊形,小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑;小圓外切于大正n邊形,小圓圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。基于數(shù)學(xué)文化教學(xué)的反思可以激活學(xué)生大腦中一閃而過(guò)的靈感及動(dòng)態(tài)體驗(yàn),啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧,拓寬了師生之間數(shù)學(xué)文化情境的解決閾。

(二)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)機(jī)制

數(shù)學(xué)文化的教學(xué)機(jī)制是指在數(shù)學(xué)文化觀下對(duì)教學(xué)要素及其相互關(guān)系的建構(gòu),是教師對(duì)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)源文化與數(shù)學(xué)靶文化基于教學(xué)場(chǎng)域進(jìn)行生產(chǎn)和再生產(chǎn),在教學(xué)準(zhǔn)備、設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)、反思中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的過(guò)程。其教學(xué)機(jī)制如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)文化的教學(xué)機(jī)制

由圖1可知,在教學(xué)生產(chǎn)中,基于數(shù)量關(guān)系和空間形式來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)教材中,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)源文化向數(shù)學(xué)靶文化目標(biāo)的轉(zhuǎn)變。在教學(xué)再生產(chǎn)中,基于數(shù)學(xué)文化的情境化、活動(dòng)化的教學(xué)加工,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)源文化的教學(xué)再生產(chǎn),再對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間形式通過(guò)教學(xué)意義的重構(gòu),進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)靶文化的再生產(chǎn),其目的是為了學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。在教學(xué)實(shí)現(xiàn)中,通過(guò)教學(xué)的準(zhǔn)備與設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)、反思與改進(jìn)等教學(xué)過(guò)程來(lái)達(dá)成數(shù)學(xué)文化的落地。整個(gè)教學(xué)機(jī)制之中,師生共同體為了共同的目標(biāo)而采取了一系列活動(dòng),在選擇與創(chuàng)造中進(jìn)行教學(xué)加工和教學(xué)話語(yǔ)再秩序化的重塑,通過(guò)教學(xué)過(guò)程將數(shù)學(xué)文化的教學(xué)意義潛勢(shì)激活,使得數(shù)學(xué)課堂更具有文化底蘊(yùn),從而實(shí)現(xiàn)從教材到教學(xué)的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教材建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要素,也是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要抓手。從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)三版教材中例析“圓”一章中數(shù)學(xué)文化的建構(gòu)與教學(xué),有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效益最大化。類似地可以對(duì)不同數(shù)學(xué)主題進(jìn)行數(shù)學(xué)文化視角的探析,創(chuàng)新性地進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究,特別要基于數(shù)學(xué)教學(xué)要素及數(shù)學(xué)文化生態(tài)環(huán)境探討數(shù)學(xué)文化運(yùn)行的教學(xué)機(jī)制,可開拓?cái)?shù)學(xué)教學(xué)研究的新視野。