摘 要：發(fā)生錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的常見(jiàn)現(xiàn)象，也是不可避免的現(xiàn)象。文章指出，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不需要過(guò)于焦慮和緊張，也不要急于批評(píng)，而是應(yīng)根據(jù)錯(cuò)誤的類型進(jìn)行分類，并選擇其中比較典型的錯(cuò)題作為教學(xué)資源，借助此類資源培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、糾錯(cuò)能力、創(chuàng)新能力等。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在有效利用典型錯(cuò)題的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，強(qiáng)化教學(xué)成果，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力與素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；典型錯(cuò)題；有效利用

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2023）25-0029-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)符合當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)以及社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的需求，但在實(shí)際教學(xué)中總是會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，學(xué)生的錯(cuò)題就是其中之一。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同總結(jié)、整理出典型錯(cuò)題，并應(yīng)用在教學(xué)活動(dòng)中，發(fā)揮典型錯(cuò)題的作用，以達(dá)到改善數(shù)學(xué)教學(xué)效果、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的作用。在典型錯(cuò)題的輔助下，學(xué)生能夠發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)所具有的魅力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、典型錯(cuò)題的應(yīng)用價(jià)值

首先，典型錯(cuò)題的合理應(yīng)用能助力學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，掌握解題方法，達(dá)到“一通百通”的效果。教師要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的自信心，對(duì)自身有正確的認(rèn)識(shí)。在積極的情感與態(tài)度的狀態(tài)下，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，能夠努力克服學(xué)習(xí)時(shí)所遇到的困難，并且積極探究、掌握知識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤與學(xué)生自身的學(xué)情相符，將它應(yīng)用在教學(xué)中可以再次發(fā)揮作用，進(jìn)而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。典型錯(cuò)題是一種非常珍貴的教學(xué)資源，教師合理利用典型錯(cuò)題，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。小學(xué)階段的學(xué)生受到心理、生理及思維能力等因素的影響，在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤是很正常的現(xiàn)象。教師應(yīng)做到尊重、理解學(xué)生的錯(cuò)誤，使學(xué)生在沒(méi)有壓力的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，這樣不僅能夠使學(xué)生保持良好的情緒，還有利于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量[1]。分析典型錯(cuò)題的過(guò)程能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)短板，通過(guò)整理錯(cuò)題了解自身的不足，以有針對(duì)性的方式強(qiáng)化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)細(xì)節(jié)意識(shí)，降低出錯(cuò)的可能。如果學(xué)生已經(jīng)犯錯(cuò)，那么教師也可以站在學(xué)生的立場(chǎng)上思考，分析學(xué)生的情緒以及心理狀態(tài)，進(jìn)而幫助學(xué)生分析出錯(cuò)的原因和尋找解題思路，使學(xué)生正視錯(cuò)誤并且糾正錯(cuò)誤。

其次，典型錯(cuò)題的合理應(yīng)用有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)的培養(yǎng)。在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)的過(guò)程中，教師要將創(chuàng)造性思維的發(fā)展作為教學(xué)活動(dòng)的主要目標(biāo)之一，充分利用典型錯(cuò)題為學(xué)生設(shè)計(jì)情境，使學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并正確地解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)從不同的角度觀察和分析問(wèn)題，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

二、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題的有效利用

（一）給予學(xué)生探究典型錯(cuò)題原因的機(jī)會(huì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。在學(xué)生出現(xiàn)典型的錯(cuò)題時(shí)，教師不要嚴(yán)厲地批評(píng)學(xué)生，或者快速告知學(xué)生正確答案，而是要預(yù)留出一定的時(shí)間讓學(xué)生自主檢查和思考，鼓勵(lì)學(xué)生探究錯(cuò)題的原因，理清做題的思路。

例如，在“三角形面積”的教學(xué)結(jié)束后，為了讓學(xué)生牢固掌握知識(shí)點(diǎn)，教師可以在黑板上繪制一個(gè)三角形，高為5 cm，底為6 cm，讓學(xué)生求它的面積。很多學(xué)生直接套公式，快速得出面積為15 cm2。教師發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生得出的結(jié)果為30 cm2，在教師看來(lái)這個(gè)錯(cuò)誤之處很明顯，但學(xué)生不一定能夠馬上發(fā)現(xiàn)。對(duì)此，教師要求學(xué)生迅速檢查自己的解題思路和結(jié)果，注意公式套用是否正確。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回想計(jì)算公式，并與自己的解題過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，這時(shí)很多學(xué)生都能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正，得出正確的答案。學(xué)生掌握了解題方法，學(xué)習(xí)能力得到了提升。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生理解的難度普遍不高，但是同樣學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、積累的知識(shí)較少，心態(tài)的穩(wěn)定性也相對(duì)較差，即便是面對(duì)比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容也難以保證全部理解、正確解題，思想上普遍比較放松，進(jìn)而出現(xiàn)錯(cuò)誤[2]。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生完成習(xí)題后的檢查習(xí)慣，為學(xué)生提供探究錯(cuò)誤原因的機(jī)會(huì)，同時(shí)使學(xué)生自主糾正錯(cuò)誤，降低再次發(fā)生錯(cuò)誤的概率。

（二）積極鼓勵(lì)學(xué)生講解典型錯(cuò)題

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)中比較簡(jiǎn)單的習(xí)題，學(xué)生完成的速度較快，但是出現(xiàn)失誤的可能性也比較高。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師都是直接給出解題的正確方法和結(jié)果，沒(méi)有注意到學(xué)生解題時(shí)使用的方法是否正確，這也就導(dǎo)致學(xué)生只能掌握這一道題的正確解題思路，下次遇到相似的問(wèn)題依舊不能獨(dú)立、正確地解題，沒(méi)有從根本上解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題。對(duì)此，教師應(yīng)改變自己的想法和教學(xué)方法，了解學(xué)生出錯(cuò)的原因，將糾正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)意見(jiàn)，最終解決問(wèn)題[3]。

例如，在教學(xué)毫米、分米等長(zhǎng)度單位時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)踐性習(xí)題，在給出事物及長(zhǎng)度的前提下，要求學(xué)生填上合適的單位。教師在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生雖然填寫(xiě)上單位，但是由于對(duì)單位的理解不深刻，加上缺少生活經(jīng)驗(yàn)，將媽媽的身高寫(xiě)成了1.6 mm，將粉筆的長(zhǎng)度寫(xiě)成了5 m等。面對(duì)這種類型的典型錯(cuò)題，教師將問(wèn)題再次拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己糾正錯(cuò)誤。對(duì)此，教師可以選擇一名學(xué)生到講臺(tái)前講解，也可以組織交流活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相講解、互相學(xué)習(xí)。由于小學(xué)階段學(xué)生思想、經(jīng)驗(yàn)和能力的特殊性，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用在很大程度上與經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，會(huì)通過(guò)生活現(xiàn)象驗(yàn)證自己的解題方法是否正確，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自主講解典型錯(cuò)題的目標(biāo)。學(xué)生通過(guò)自主講解典型錯(cuò)題，數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用能力以及表達(dá)能力得到提高，能正確認(rèn)識(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，并且能夠靈活運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想等解決生活問(wèn)題，不斷提升在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等方面的素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)典型錯(cuò)題資源的有效利用。

每個(gè)人的思維以及經(jīng)歷等方面的不同，造成了認(rèn)知能力、理解能力等方面的不同。因此，當(dāng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為基礎(chǔ)，利用集體的智慧和力量，鼓勵(lì)學(xué)生交流、合作，積極表達(dá)自己的看法，找出錯(cuò)誤的原因，并選擇最為合適的解決方法，促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)步的同時(shí)，達(dá)到提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

（三）利用陷阱引導(dǎo)學(xué)生自我糾錯(cuò)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)中的典型錯(cuò)題，如果學(xué)生能夠在解題時(shí)認(rèn)真思考、仔細(xì)檢查，就可以避免，也可以自主糾正，但是有的典型錯(cuò)題的理解和解題難度較高，需要教師的指導(dǎo)才能解決。在布置習(xí)題時(shí)，教師可以從多元角度出發(fā)設(shè)置問(wèn)題，突破單一化的思維，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生能夠透過(guò)現(xiàn)象看到問(wèn)題本質(zhì)，提高學(xué)生的自我糾錯(cuò)能力。

例如，有余數(shù)是除法中非常關(guān)鍵的內(nèi)容，很多學(xué)生在剛剛接觸這個(gè)概念時(shí)很難理解什么是余數(shù)以及為什么會(huì)有余數(shù)。此時(shí)，教師在給學(xué)生布置的習(xí)題中可以設(shè)計(jì)一些陷阱，然后利用典型錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生自我探究和糾正。例如，計(jì)算“700÷25”和“700÷33”，學(xué)生看到習(xí)題后在本子上開(kāi)始計(jì)算，很多學(xué)生計(jì)算的結(jié)果為28和21余7，但也有學(xué)生給出了28和20余40的答案。這樣的答案在教師的意料之中。教師并不急于講解，而是指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“除數(shù)乘以商加余數(shù)等于被除數(shù)”這一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證：25和28的相乘的結(jié)果恰好是700；在第二個(gè)算式中，33與20的乘積再加上40，同樣等于700。學(xué)生對(duì)這個(gè)驗(yàn)證的結(jié)果非常滿意。教師鼓勵(lì)學(xué)生將除法算式和乘法算式進(jìn)行對(duì)比，要求學(xué)生認(rèn)真觀察。有的學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，指出40大于33，第二個(gè)算式的商可以加1。這時(shí)，出錯(cuò)的學(xué)生已經(jīng)明白了自己錯(cuò)在哪里，在計(jì)算、觀察等活動(dòng)中會(huì)逐漸養(yǎng)成認(rèn)真檢查的良好習(xí)慣，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

學(xué)生在改正錯(cuò)誤的過(guò)程中能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)新的、全面的了解，使思維上的矛盾更加突出，并不斷解決這種沖突，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用等綜合能力，使數(shù)學(xué)思維更完善，進(jìn)而達(dá)到提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、全面提升小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的[4]。

（四）重視典型錯(cuò)題的講解

講解典型錯(cuò)題能提升典型錯(cuò)題資源的利用效率和價(jià)值，保證講評(píng)的時(shí)間效果。教師可以利用單元集中教學(xué)以及穿插講評(píng)[5]。實(shí)效性在學(xué)習(xí)知識(shí)方面具有非常重要的價(jià)值，如果學(xué)生在完成課堂練習(xí)或者課后作業(yè)后沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，會(huì)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響。那么，教師如何在有限的時(shí)間落實(shí)典型錯(cuò)題的講評(píng)呢？對(duì)此，教師可以在課堂教學(xué)中穿插講評(píng)錯(cuò)題。上節(jié)課的知識(shí)與本節(jié)課的知識(shí)之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，沒(méi)有及時(shí)糾正學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，會(huì)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)度和效果產(chǎn)生影響。因此，教師可以在課堂教學(xué)的開(kāi)始或者中間穿插錯(cuò)題教學(xué)，解決學(xué)生上節(jié)課沒(méi)有掌握的內(nèi)容，為學(xué)好本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。如果典型錯(cuò)題不會(huì)對(duì)新課的教學(xué)進(jìn)度和效果造成不良影響或者影響非常小，教師可以在課堂教學(xué)即將結(jié)束時(shí)講解錯(cuò)題，避免影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)。

例如，在講解“四則混合運(yùn)算”數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)整理并講解錯(cuò)題讓學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算的方法，從而在后續(xù)減少錯(cuò)題。四則混合運(yùn)算是一項(xiàng)基本的學(xué)習(xí)技能，不僅包括基礎(chǔ)性較強(qiáng)的計(jì)算方法，也包括對(duì)算式的描述方法理解不夠的問(wèn)題，且由于算式較多，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種疏忽，如忘記進(jìn)位、退位?；旌线\(yùn)算涉及的計(jì)算方法一般為兩種及以上，且分為有括號(hào)和沒(méi)有括號(hào)的情況，有括號(hào)的情況還需要根據(jù)大括號(hào)、小括號(hào)等情況進(jìn)行詳細(xì)劃分，準(zhǔn)確計(jì)算的難度較高，學(xué)生犯錯(cuò)的可能性也會(huì)升高。教師可以提出如下易錯(cuò)題：

（1）算式“49÷（18-11）”的文字表述是什么？

答：49除以18減11的差，商是多少？

（2）兩個(gè)數(shù)的差為38，若被減數(shù)減少12，減數(shù)增加2，則差應(yīng)為多少？

答：被減數(shù)減少12，相應(yīng)的差就會(huì)減少12，減數(shù)增加2，相應(yīng)的差就會(huì)減少2，所以差一共減少了14，其算式應(yīng)為38-14=24。

（3）100減去100除以100的商，再加100，結(jié)果為多少？

答：100-100÷100+100=199

教師可以為學(xué)生詳細(xì)講解上述易錯(cuò)題。學(xué)生只有掌握方法，才能實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，后續(xù)避免出錯(cuò)。

（五）關(guān)注典型錯(cuò)題的改進(jìn)評(píng)價(jià)

教師要掌握好典型錯(cuò)題講評(píng)的針對(duì)性。如果在課堂上穿插講評(píng)典型錯(cuò)題，那么講評(píng)的時(shí)間就會(huì)受到限制，學(xué)生練習(xí)和討論的時(shí)間相對(duì)縮短，甚至沒(méi)有時(shí)間。教師可以每周組織一次典型錯(cuò)題的集中講評(píng)，精心做好準(zhǔn)備工作，爭(zhēng)取發(fā)揮出典型錯(cuò)題的最大價(jià)值。在講評(píng)典型錯(cuò)題時(shí)，教師不僅需要選擇學(xué)生作業(yè)中具有典型性的錯(cuò)誤習(xí)題，還需要重視學(xué)生解題方法的展示，以便對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使他們學(xué)會(huì)舉一反三，在提高思維能力的同時(shí)，掌握更多的解題方法。與此同時(shí)，學(xué)生可以在教師講評(píng)的過(guò)程中提出疑問(wèn)，展開(kāi)積極的討論，進(jìn)而提升邏輯能力和數(shù)學(xué)思維能力，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。

例如，在講評(píng)混合運(yùn)算的典型錯(cuò)題時(shí)，學(xué)生可以對(duì)教師講解的計(jì)算順序、結(jié)果等產(chǎn)生疑問(wèn)，并對(duì)此展開(kāi)討論，從而提高混合運(yùn)算能力、表達(dá)能力以及邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)從核心素養(yǎng)的角度有效利用典型錯(cuò)題，需要教師重視錯(cuò)題的講評(píng)質(zhì)量。教師可以在引導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)題后，改變問(wèn)題的表現(xiàn)，但問(wèn)題實(shí)質(zhì)不變，以考查學(xué)生是否真正掌握了數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師可以提出如下易錯(cuò)題：（1）算式“78÷（20-11）”的文字表述是什么？（2）兩個(gè)數(shù)的差為45，若被減數(shù)減少15，減數(shù)增加5，則差應(yīng)為多少？教師通過(guò)全新的問(wèn)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的掌握情況，了解學(xué)生的不足，以便對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。

三、結(jié)束語(yǔ)

在基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用典型錯(cuò)題，教師可以從多個(gè)角度出發(fā)，設(shè)計(jì)多元化的教學(xué)活動(dòng)，利用典型錯(cuò)題糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解更加全面和深入，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造良好的條件，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)效果和價(jià)值的提升。

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作者簡(jiǎn)介：王莉（1987.12-），女，甘肅武威人，任教于甘肅省武威市涼州區(qū)牌樓小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。