蘇斌

【摘要】逆向思維是與順向思維相反的獨(dú)特思維方式，能夠讓學(xué)生打破傳統(tǒng)思維定式的束縛，朝著反方向?qū)W(xué)習(xí)問題展開深入探究，有利于幫助學(xué)生從逆向角度尋找新的解決問題的方法，讓學(xué)生擁有更大的思考空間，降低問題的解決難度.因此，為了讓學(xué)生獲得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的逆向思維能力.文章以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為陣地，以逆向思維訓(xùn)練為載體，針對(duì)性地討論了教師如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，促使學(xué)生逐漸養(yǎng)成逆向思考的好習(xí)慣，并在這一思維模式下更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思考；思維訓(xùn)練；學(xué)習(xí)技巧

很多教師在引導(dǎo)學(xué)生圍繞課堂知識(shí)或者學(xué)習(xí)問題展開思考時(shí)，更多是讓他們展開順向的思考，長(zhǎng)期下來(lái)會(huì)讓學(xué)生形成一種順向的思維定式，很難朝著其他的方向展開獨(dú)立思考.如今，教師要適應(yīng)新課改對(duì)課程教學(xué)提出的新要求，就需要讓學(xué)生走出傳統(tǒng)學(xué)習(xí)思維方式的束縛，朝著別的方向展開創(chuàng)新思考.逆向思維是學(xué)生朝著原有思維的反方向展開獨(dú)立思考的思維模式，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)研究，探尋可以提升學(xué)生逆向思維能力的科學(xué)方法，并將其運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之中，激起學(xué)生運(yùn)用逆向思維展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

一、逆向思維概述

所謂逆向思維，實(shí)際上就是一個(gè)人沿著順向思維的反方向，對(duì)問題展開深層分析，尋找另一種有效解決問題之方法的思維模式.數(shù)學(xué)本身就是一門注重思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生通過一系列的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以讓自己的思維水平逐漸得到穩(wěn)步的提升.然而實(shí)際上，教師除了要讓學(xué)生掌握順向思考的學(xué)習(xí)技巧外，還要讓學(xué)生掌握逆向思考的思維方式，從而幫助學(xué)生獲得更佳的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.

因此，展開逆向思維訓(xùn)練成為教師在新時(shí)期課堂教學(xué)中的一個(gè)重要教育方向，其根本目的是從小培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)有的逆向思維意識(shí)，使其發(fā)揮這一思維意識(shí)，真正朝著順向思維的反方向，對(duì)自己遇到的數(shù)學(xué)問題展開思考，找出與順向思維模式下相異的問題解決方法，創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題.小學(xué)階段是學(xué)生成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，教師在這一階段著重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣，本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn).教師要突破傳統(tǒng)教學(xué)思維的局限性，從自身做起，推進(jìn)逆向思維訓(xùn)練在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的巧妙運(yùn)用.

二、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的獨(dú)特運(yùn)用優(yōu)勢(shì)

逆向思維訓(xùn)練如今成了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的一道新風(fēng)景，教師應(yīng)注重發(fā)揮逆向思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生從小形成良好的逆向思維習(xí)慣，潛移默化地提升學(xué)生的逆向思維能力.

（一）緩解學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題過程中的枯燥性

小學(xué)生若是長(zhǎng)時(shí)間一直采用順向思維模式來(lái)展開對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究學(xué)習(xí)，會(huì)使其形成一種思維定式，促使學(xué)生一直沿用這種思維模式來(lái)尋找數(shù)學(xué)問題的解題思路與解題方法.很多學(xué)生已經(jīng)在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維狀態(tài)下感受到了枯燥性與乏味性，他們難以從中感受到數(shù)學(xué)思考的樂趣，更難以感受到數(shù)學(xué)問題探究學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，不利于激發(fā)他們主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題的欲望.久而久之，這種學(xué)習(xí)狀態(tài)會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.

（二）激活學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性

長(zhǎng)時(shí)間的順向思維模式不僅會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥的學(xué)習(xí)感受，還會(huì)打擊他們探尋數(shù)學(xué)問題解決新方法的積極性，不利于學(xué)生主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)問題展開創(chuàng)造性的思考.

逆向思維訓(xùn)練可彌補(bǔ)這方面的教學(xué)缺陷，讓學(xué)生對(duì)逆向的思考路徑產(chǎn)生好奇心，主動(dòng)沿著逆方向?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的探究，并產(chǎn)生一種喜悅感：原來(lái)還可以這樣思考數(shù)學(xué)問題，還能找到另一種解決數(shù)學(xué)問題的方法.這種教學(xué)方法可有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，讓學(xué)生自覺地參與逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng).

（三）有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的靈活性

數(shù)學(xué)解題教學(xué)一直都是教師頗感頭疼的教學(xué)內(nèi)容，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力薄弱，會(huì)在數(shù)學(xué)解題過程中遇到很多困難.因此，教師對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的研究重點(diǎn)在于如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

如今教師對(duì)逆向思維訓(xùn)練這種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)方法給予了高度的重視，它能幫助教師攻克當(dāng)前數(shù)學(xué)解題教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生不再在標(biāo)準(zhǔn)解題框架下尋找解題思路與解題方法，而是逆向行之，懂得靈活變通，從不同角度展開數(shù)學(xué)思考.這有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，讓學(xué)生更容易找到數(shù)學(xué)問題的其他解決方法，逐漸樹立起數(shù)學(xué)解題自信心，不會(huì)在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中遇到到過多的障礙.

三、逆向思維視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些問題

讓學(xué)生展開逆向的數(shù)學(xué)思考，是教師展開逆向思維訓(xùn)練的關(guān)鍵一步.而影響逆向思維訓(xùn)練效果的教學(xué)問題還有不少，體現(xiàn)在以下方面：

（一）逆向思維訓(xùn)練力度較小

有些教師雖然已經(jīng)將逆向思維訓(xùn)練提上了日程，但是在課堂教學(xué)中卻沒有適當(dāng)?shù)丶哟竽嫦蛩季S訓(xùn)練力度，導(dǎo)致逆向思維訓(xùn)練沒能起到應(yīng)有的作用，學(xué)生仍然無(wú)法形成良好的逆向思維意識(shí).因此，依舊還有很多學(xué)生習(xí)慣于通過順向思維模式展開數(shù)學(xué)問題分析.這就反映了一個(gè)問題，即教師對(duì)逆向思維訓(xùn)練缺乏高度重視，導(dǎo)致學(xué)生的逆向思維發(fā)展空間有限，很難讓學(xué)生通過少量的逆向思維訓(xùn)練，真正提升個(gè)人的逆向思維能力.

（二）逆向思維訓(xùn)練比較機(jī)械

有的教師在開展逆向思維訓(xùn)練過程中，依舊采取一種機(jī)械化的教育指導(dǎo)方式，思維訓(xùn)練氛圍比較枯燥乏味，很難讓學(xué)生體會(huì)到逆向思維是一種創(chuàng)新的思維方式，它可幫助學(xué)生走出當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境.在這種情況下，教師很可能會(huì)讓逆向思維訓(xùn)練也陷入順向思維訓(xùn)練的窘境，不利于學(xué)生在逆向思考的過程中激活自己的創(chuàng)造性思維活力，限制了學(xué)生逆向思維的發(fā)展，很難讓學(xué)生真正擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維方式帶來(lái)的束縛.

（三）逆向思維訓(xùn)練不夠形象

很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的逆向思維訓(xùn)練中，對(duì)逆向思維的接受度不高.究其原因是教師開展的逆向思維訓(xùn)練的形象化不夠明顯，讓學(xué)生依舊感到較大的學(xué)習(xí)難度，不容易接受逆向思維下的數(shù)學(xué)知識(shí).因此，教師應(yīng)注重遵循小學(xué)生特有的認(rèn)知特點(diǎn)及認(rèn)知規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)課堂的逆向思維訓(xùn)練方式進(jìn)行創(chuàng)新與優(yōu)化，讓逆向思維訓(xùn)練在教師的大力支持下獲得理想的教育成效，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生良好逆向思維能力的數(shù)學(xué)教育目標(biāo).

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練的科學(xué)方法

（一）從數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的基本組成部分，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知若是不清晰，則會(huì)使其在一知半解的情況下，難以對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行準(zhǔn)確分析.而且在以往的數(shù)學(xué)概念知識(shí)教學(xué)中，教師更多采取順向思維模式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，影響了數(shù)學(xué)概念知識(shí)教學(xué)的有效性.在逆向思維的教育視域下，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，嘗試展開逆向思考，幫助學(xué)生增強(qiáng)自己的逆向思維意識(shí).

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，教師可依托“長(zhǎng)方形和正方形”這一課，從概念教學(xué)入手，開展逆向思維訓(xùn)練.“四邊形的概念內(nèi)涵”是這節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，以往教師普遍引導(dǎo)學(xué)生這樣展開數(shù)學(xué)思考：“四邊形有哪些特征？如何總結(jié)這些特征、歸納四邊形的概念內(nèi)涵呢？”然而在逆向思維訓(xùn)練中，教師卻可引導(dǎo)學(xué)生朝著反方向展開思考：“有4條直邊、4個(gè)直角，對(duì)邊相等的圖形是否為四邊形呢？這種圖形是否有不同的分類呢？該如何驗(yàn)證呢？”

在順向思維下，學(xué)生普遍會(huì)這樣想：“四邊形有多少條邊？多少個(gè)角？邊和角的關(guān)系是怎樣的？”這種問題會(huì)讓學(xué)生對(duì)概念知識(shí)展開簡(jiǎn)單的思考.而在逆向思維下，學(xué)生卻會(huì)這樣想：“這個(gè)圖形的邊都是直邊，角也都是直角，且數(shù)量均為4，每組對(duì)邊都是相等的，這種圖形是否為四邊形呢？在什么樣的邊角關(guān)系下，才能將四邊形分成不同類型的幾何圖形呢？”

這些問題引領(lǐng)著學(xué)生沿著順向思維的反方向，對(duì)其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了深刻的認(rèn)知與理解，既提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，又促進(jìn)了學(xué)生逆向思維的發(fā)展.因此，教師應(yīng)充分重視概念教學(xué)在逆向思維訓(xùn)練中的重要地位及作用，并將其作為載體，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生良好逆向思維能力的教學(xué)目標(biāo).

（二）在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)活動(dòng)中加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

“計(jì)算”是貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是教師開展計(jì)算教學(xué)的具體目標(biāo).教師在指導(dǎo)學(xué)生掌握各種計(jì)算方法時(shí)，普遍開展的是順向思維訓(xùn)練，逆向思維訓(xùn)練的占比較低，影響了學(xué)生在計(jì)算過程中反向思考能力的健康發(fā)展.

對(duì)此，教師可將計(jì)算教學(xué)與逆向思維訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從逆向思考入手，對(duì)計(jì)算類的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行快速準(zhǔn)確的解答，讓學(xué)生懂得在逆向思考的過程中，理解計(jì)算式的算理，把握好計(jì)算式的計(jì)算技巧，懂得從不同角度對(duì)計(jì)算式進(jìn)行創(chuàng)新分析，然后提高自身的計(jì)算能力.

這一習(xí)題重在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮逆向思維，對(duì)某個(gè)式子的最終結(jié)果進(jìn)行自主的分解，并分解出不同的算式.學(xué)生可在這個(gè)習(xí)題訓(xùn)練中分解出各種各樣的計(jì)算式，有的學(xué)生給出了這樣的式子：（1）45=40+5=35+10=25+20=15+30；（2）45=100-55=90-45=80-35=70-25=60-15=50-5.還有的學(xué)生給出了其他不同的式子，如：（1）45=43+2=33+12=26+19=17+28；（2）45=95-50=87-42=76-31=65-20=55-10.

這些計(jì)算題充分考查了學(xué)生的逆向思考能力，能夠幫助學(xué)生從反方向思考的角度尋找創(chuàng)新的解題思路與方法，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力.

（三）在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)教學(xué)中開展逆向思維訓(xùn)練

學(xué)生以往在識(shí)記數(shù)學(xué)公式時(shí)，更多是對(duì)其進(jìn)行機(jī)械記憶，對(duì)公式推導(dǎo)過程缺乏深刻的認(rèn)知，很容易使其在知識(shí)掌握不夠牢固的情況下，難以靈活又巧妙地利用數(shù)學(xué)公式來(lái)解決數(shù)學(xué)問題.教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)教學(xué)的價(jià)值，注重通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)這一教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生參與逆向思維訓(xùn)練活動(dòng)，使其通過這種思維訓(xùn)練，對(duì)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行深刻掌握，旨在提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的綜合運(yùn)用能力，同時(shí)提高逆向思維訓(xùn)練的實(shí)際成效.

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，教師可圍繞“用字母表示數(shù)”這一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，展開有效的逆向思維訓(xùn)練.教師可先給出正方形面積、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的字母表達(dá)式，即S=a2，C=4a.之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生朝著反方向展開思考：“從a2，4a這兩個(gè)表達(dá)式來(lái)看，正方形面積、正方形周長(zhǎng)與哪些因素存在緊密聯(lián)系？如何驗(yàn)證這兩個(gè)公式是否可以準(zhǔn)確計(jì)算出正方形的面積和周長(zhǎng)呢？”

與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)教學(xué)方式相比，基于逆向思維訓(xùn)練的公式推導(dǎo)教學(xué)更具針對(duì)性，能夠讓學(xué)生自覺地圍繞著某些主要的影響要素來(lái)展開深入的觀察，探究這些影響要素與正方形的面積、周長(zhǎng)之間的關(guān)系，理解兩個(gè)數(shù)學(xué)公式的具體內(nèi)涵.實(shí)踐證明，教師鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)兩個(gè)字母表達(dá)式的形成過程進(jìn)行反向思考，可提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的反向推理能力，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的印象，確保學(xué)生可根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解與掌握，對(duì)與正方形面積或周長(zhǎng)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的分析與解決，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

（四）通過設(shè)計(jì)互逆數(shù)學(xué)問題開展逆向思維訓(xùn)練

很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互間具有明顯的可逆性，這種可逆性包括對(duì)等可逆性、不對(duì)等可逆性.目前學(xué)生了解更多的是數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)等可逆性，反而不夠理解不對(duì)等可逆性.教師可根據(jù)這一點(diǎn)設(shè)計(jì)互逆問題，讓學(xué)生對(duì)互逆問題展開針對(duì)性的思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考.

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，教師可圍繞“三角形的面積”來(lái)設(shè)計(jì)互逆問題：“根據(jù)三角形面積計(jì)算公式可知，兩個(gè)形狀不同的三角形在等底、等高的前提下，計(jì)算得出的面積是相等的，那么假如兩個(gè)三角形面積相等，是否意味著這兩個(gè)三角形一定等底等高？”這一互逆問題可以確保學(xué)生展開有效的逆向思考，提高其逆向思維能力.

（五）在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生展開逆向思考

有的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)，會(huì)在順向思維的束縛下寫出一些標(biāo)準(zhǔn)化的解題過程.然而在這種情況下，依舊有很多學(xué)生的解題準(zhǔn)確率不高.對(duì)此，教師可從數(shù)學(xué)解題思維這方面入手，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變自己在數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)的思考方向，形成新的思路，然后探尋出新的解題方法，同時(shí)減少數(shù)學(xué)解題過程中的失誤.

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“扇形”這一課中，有這樣的一道題：“學(xué)校操場(chǎng)跑道由2個(gè)半圓、1個(gè)正方形的兩條對(duì)邊組成，若小晨在這個(gè)操場(chǎng)上一共跑了5圈，那么他總共跑了多少米？”有的學(xué)生在順向思維下，容易進(jìn)入誤區(qū)，將整個(gè)正方形的周長(zhǎng)與兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)相加.對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生展開逆向思考：“你們能否從操場(chǎng)草圖中描繪出表示跑道周長(zhǎng)的線條？該怎么計(jì)算出這些線條的長(zhǎng)度呢？”

這些問題無(wú)疑與逆向思維模式下的數(shù)學(xué)問題相符合，能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)有的逆向思維意識(shí)及思維能力，促使學(xué)生善于掌握反方向的思維發(fā)展規(guī)律，自主通過逆向思維來(lái)探尋解決數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)新方法.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)教師要讓小學(xué)生獲得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，就應(yīng)該以逆向思維訓(xùn)練為依托，促使學(xué)生突破順向思維束縛，逐漸形成逆向思考習(xí)慣，并在這一思維模式下尋找創(chuàng)新的解決問題方法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)水平與掌握程度.針對(duì)逆向思維訓(xùn)練中存在的一些教學(xué)問題，教師應(yīng)準(zhǔn)確解讀逆向思維的基本內(nèi)涵，遵循新課改對(duì)學(xué)生逆向思維能力提出的要求，積極探尋提高逆向思維訓(xùn)練效果的科學(xué)方法，充分發(fā)揮逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，切實(shí)培養(yǎng)小學(xué)生應(yīng)有的逆向思維意識(shí)及思維能力，幫助小學(xué)生展開更具創(chuàng)造活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

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