田 雨，汪恩良，謝崇寶，任志鳳，于 俊

(1.中國灌溉排水發(fā)展中心，北京 100032；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030)

1 研究背景

凍土是一種由固體土顆粒、冰、液態(tài)水和氣體四種基本成分所組成的非均質(zhì)、各向異性的多相復(fù)合體。黑龍江省分布著連續(xù)多年凍土、島狀多年凍土及季節(jié)性凍土，其最大季節(jié)凍結(jié)深度均可達(dá)1 m以上[1]。季節(jié)更替導(dǎo)致土體溫度變化，進(jìn)而引起寒區(qū)凍土凍結(jié)深度的季節(jié)性改變，土層產(chǎn)生沉降，致使堤岸崩塌破環(huán)[2]。在凍土區(qū)修建建筑物，須保證其能夠承受由于融沉作用產(chǎn)生的一定程度上的變形。在堤防工程設(shè)計(jì)中，凍土凍結(jié)深度是設(shè)計(jì)階段必須要考慮的基礎(chǔ)性重要指標(biāo)[3]。因此，根據(jù)當(dāng)?shù)孬@得的氣象條件，預(yù)測(cè)凍土活動(dòng)層厚度或者凍結(jié)深度變化情況，為當(dāng)?shù)厮そㄖ锏脑O(shè)計(jì)提供理論依據(jù)是確有必要的。

季節(jié)性凍土的凍結(jié)深度受溫度、土體含水量、土質(zhì)等多種因素影響[4-5]，計(jì)算凍結(jié)深度時(shí)多用Kudryavtsev[6]方法、Nelson[7-8]方法和Stephen[9-10]方法，其中，Stephen方法的應(yīng)用更為廣泛。近年來，國內(nèi)外許多專家學(xué)者采用數(shù)值計(jì)算和模型模擬等多角度探索凍結(jié)深度的計(jì)算方法。徐敩祖等[11]將凍結(jié)指數(shù)應(yīng)用至Stephen公式中，并根據(jù)不同巖性給出了對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)。杜曉燕等[12]、閆宏業(yè)等[13]、夏才初等[14]、張松等[15]、周元輔等[16]利用不同方法修正了凍結(jié)深度計(jì)算值，給出了多種計(jì)算方式。上述研究大多基于當(dāng)?shù)氐奶厥鈼l件和已有的經(jīng)驗(yàn)公式，且少有考慮太陽輻射產(chǎn)生的影響，因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式計(jì)算凍結(jié)深度仍有一定局限性。

太陽輻射是地表熱量的主要來源，是影響堤防岸坡溫度場(chǎng)的重要因素[17]，同時(shí)也是凍土水熱響應(yīng)關(guān)系函數(shù)中的重要參數(shù)。在溫度、太陽輻射等多因素影響下，凍土土層呈現(xiàn)“夜凍晝消”的狀態(tài)[18]。太陽輻射量的變化，引發(fā)溫度場(chǎng)的變化，繼而使得土壤中的熱量和水分發(fā)生遷移，造成嚴(yán)重的凍脹現(xiàn)象[19]。

本文以探究岸灘凍融損傷機(jī)理為目標(biāo)，利用核磁共振試驗(yàn)儀、東北農(nóng)業(yè)大學(xué)低溫環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室開展未凍水含量測(cè)量和物理模型凍融試驗(yàn)，并嘗試?yán)檬覂?nèi)太陽輻射模擬器加入輻照因素，探索溫度、未凍水含量、熱輻射量對(duì)季節(jié)性凍土凍融過程和凍結(jié)深度的影響。為擴(kuò)展對(duì)凍土凍結(jié)深度的研究，本文利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的太陽輻射影響下寒區(qū)堤防凍深預(yù)測(cè)模型，并利用鯨魚優(yōu)化算法[20](Whale Optimization Algorithm，WOA)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建出基于鯨魚優(yōu)化算法的寒區(qū)堤防凍深預(yù)測(cè)模型，以期更全面、精準(zhǔn)地反映實(shí)際凍土環(huán)境，為凍土地區(qū)水工建筑物設(shè)計(jì)施工運(yùn)行提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐。

2 邊坡模型制作與試驗(yàn)

2.1 確定相似比尺本次模型設(shè)置以黑龍江干流堤防土體為原型，模型與原型尺寸如表1所示。由實(shí)驗(yàn)室尺寸確定幾何比尺為1∶20，溫度相似比尺為1∶1。由相似準(zhǔn)則[21]推得模型與原型的時(shí)間相似比尺為1∶400，凍結(jié)指數(shù)比尺為1∶400。由A-P公式[22-23]推導(dǎo)所得太陽輻射總量相似比尺為1∶145。

表1 模型邊坡尺寸設(shè)計(jì)

2.2 模型制作根據(jù)野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及相似比尺，模型試驗(yàn)采用初始含水率為22%，干密度為1.55 g/cm3，坡比為1∶3的黏性土質(zhì)邊坡。試驗(yàn)開始前，在低溫模擬試驗(yàn)室內(nèi)開展土方填筑和傳感器布置。將野外運(yùn)輸來的原狀土處理后按照設(shè)置含水率分次加水并充分?jǐn)嚢?。悶?4 h后分10層填充至低溫環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室中，按照鋪土、擊實(shí)、刮毛循環(huán)往復(fù)進(jìn)行，成型后蓋2層保水膜防止其水分流失，并安裝太陽模擬器，布置溫度、位移傳感器。制作完成的邊坡模型如圖1所示。圖中，Tm-n表示第m條溫度鏈上距離坡頂ncm的溫度傳感器，位移傳感器布置間隔為10 cm。模型左側(cè)為對(duì)照組，右側(cè)為試驗(yàn)組，在同一環(huán)境中同時(shí)開展試驗(yàn)，試驗(yàn)組安裝太陽輻射模擬器，二者其余條件均一致。

圖1 邊坡模型及傳感器布置(單位：cm)

2.3 試驗(yàn)儀器本次模型試驗(yàn)在東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院低溫環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室內(nèi)完成。試驗(yàn)所用室內(nèi)太陽輻射模擬器是汪恩良等[24]通過4種不同光源的光譜特征，將其與野外的太陽光譜、色溫和能量的分布進(jìn)行比較，采用更為接近的長弧氙燈組成的。按照《太陽模擬器規(guī)范》(JJF 1615—2017)，該室內(nèi)太陽輻射模擬器達(dá)到B級(jí)太陽輻射模擬器要求，可以進(jìn)行輻射環(huán)境的仿真。模擬器利用燈光照射模擬太陽，通過定時(shí)開閉模擬晝夜變化。共布置有9只燈，光源距離坡面80 cm，按照3×3矩陣布置，保證其輻照均勻度。邊坡內(nèi)安裝有高精度的熱敏電阻式溫度傳感器(測(cè)量精度為±0.02 ℃)和無接觸 Panasonic CMOS式HG-C1200系列的激光位移傳感器(測(cè)量精度為0.2 mm)，利用Campbell CR1000數(shù)據(jù)采集儀采集試驗(yàn)所需數(shù)據(jù)。

2.4 修正溫控模式根據(jù)黑龍江干流漠河段河道堤防2003—2013年十年日平均氣溫和相似準(zhǔn)則，計(jì)算出基礎(chǔ)溫控模式。由于室內(nèi)試驗(yàn)無法完全準(zhǔn)確反映其真實(shí)變化，故引進(jìn)實(shí)驗(yàn)室修正系數(shù)K修正試驗(yàn)過程中的溫度損耗和影響。K值是溫度降低過程中，機(jī)械限制和傳溫環(huán)境干擾下的溫度傳導(dǎo)系數(shù)，須根據(jù)多次溫控?cái)?shù)據(jù)和試驗(yàn)土體內(nèi)部溫度比較求解獲得[25]。K值為原型多因數(shù)參數(shù)αp與模型多因數(shù)參數(shù)αm的比值。α為一個(gè)多因素參數(shù)，其與凍結(jié)指數(shù)I0的關(guān)系如下[26]：

α=2.84e1.92I0×10-4

(1)

經(jīng)過兩次預(yù)實(shí)驗(yàn)，得到修正系數(shù)K=2.065，從而得到改進(jìn)后的試驗(yàn)室環(huán)境溫控模式，如圖2(a)所示。結(jié)合邊坡模型與原型的相似關(guān)系和實(shí)驗(yàn)室修正系數(shù)，最終得到試驗(yàn)所用的5段溫控模式，5段分別為降溫階段、恒負(fù)溫階段、升溫階段Ⅰ、升溫階段Ⅱ和恒正溫階段。

圖2 溫控模式及太陽輻射模擬器控制模式

2.5 物理邊坡模型試驗(yàn)方案試驗(yàn)開始前，打開下墊面補(bǔ)水開關(guān)，控制水位高度為20 cm，將試驗(yàn)室溫度設(shè)置為2 ℃，等待一晝夜，使試驗(yàn)室內(nèi)部溫度均衡。為模擬野外下臥土層溫度，設(shè)定底板溫度為4 ℃[27]。利用溫度控制系統(tǒng)設(shè)置5段溫控模式，確定傳感器正常使用后，試驗(yàn)開始。試驗(yàn)過程中，利用太陽輻射模擬器施加太陽輻射，考慮到太陽輻射造成的熱量交換與傳導(dǎo)在春季過后，即融化期影響更為明顯，故將太陽輻射模擬器的時(shí)間設(shè)置在試驗(yàn)開始后的后半程。為了更好地模擬太陽升落造成的晝夜更替以及太陽照射角的變化，設(shè)置停光間隔，并逐漸增加光照時(shí)間，對(duì)土層進(jìn)行輻射熱補(bǔ)償。輻射熱補(bǔ)償即太陽輻射模擬器對(duì)土層的輻射量，共設(shè)置5段輻射，每段輻射時(shí)間與輻射間隔均不相同。具體太陽輻射模擬器開閉方式及熱輻射量如圖2(b)所示。圖中，輻射時(shí)間是指該階段內(nèi)太陽輻射模擬器開啟時(shí)間，間隔是指該階段內(nèi)太陽輻射模擬器關(guān)閉時(shí)間，累計(jì)熱輻射是指截止該階段結(jié)束太陽輻射模擬器累計(jì)提供的熱輻射量。試驗(yàn)結(jié)束后，采集傳感器數(shù)據(jù)分析。

2.6 未凍水含量測(cè)量試驗(yàn)中未凍水含量的測(cè)量選用蘇州紐邁公司生產(chǎn)的MesoMR12-060H-I核磁共振試驗(yàn)儀。設(shè)置16個(gè)溫控采集點(diǎn)為20、15、10、5、0、-0.5、-1、-2、-3、-4、-5、-7、-10、-15、-20和-30 ℃。根據(jù)A.R.泰斯等[28]的研究，采用正溫區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制順磁線性回歸線，并將其延長至負(fù)溫區(qū)。按下式計(jì)算試樣未凍水含量[29]。

ωu=ω0ab-1

(2)

式中：ωu為未凍水含量；ω0為初始總含水率；a為某一溫度下回歸線至信號(hào)強(qiáng)度基數(shù)的距離；b為同一溫度下測(cè)得的信號(hào)強(qiáng)度到基數(shù)的距離。圖3為計(jì)算所得土樣凍結(jié)過程曲線。

圖3 土壤凍結(jié)特征曲線

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 邊坡模型凍結(jié)-融化過程分析試驗(yàn)利用Campbell CR1000數(shù)據(jù)采集器采集試驗(yàn)過程中各土層的溫度，采集間隔為5 min。并分別繪制試驗(yàn)組和對(duì)照組溫度-時(shí)間曲線(圖4)。圖4中，T1—T4為對(duì)照組溫度-時(shí)間曲線，T5—T8為試驗(yàn)組溫度-時(shí)間曲線，分別展示有無太陽輻射影響的土壤溫度變化。

圖4 對(duì)照組與試驗(yàn)組溫度-時(shí)間曲線

由于土壤對(duì)太陽輻射模擬器的開閉反應(yīng)有滯后性，為更好展示土壤溫度變化情況，試驗(yàn)組曲線的持續(xù)時(shí)間較對(duì)照組更長。由圖4可見，季節(jié)和晝夜的周期性變化引發(fā)地表的熱傳遞，這使得溫度變化曲線呈現(xiàn)相似規(guī)律。地表的溫度傳至地下時(shí)呈現(xiàn)階段性和波動(dòng)性，隨著土層厚度增大，地表溫度的影響減小。深度越大、越接近水面高度的土層，溫度變化較為平緩或長期維持在0 ℃左右。試驗(yàn)組土體受太陽輻射模擬器開閉的影響，土體溫度呈現(xiàn)階段性波動(dòng)，這是由于模擬器開閉間隔不同導(dǎo)致的。當(dāng)太陽輻射模擬器開啟間隔短時(shí)，關(guān)閉后土層溫度會(huì)迅速降落，但當(dāng)開啟時(shí)間逐漸加長時(shí)，曲線呈現(xiàn)矩形凸起，且土層溫度會(huì)在維持一段時(shí)間后緩慢降落。

太陽輻射不僅能夠通過熱量傳導(dǎo)影響土體相態(tài)，也會(huì)通過輻射作用產(chǎn)生影響，間接改變土的相態(tài)。白天，主要是短于2 μm的短波輻射作用在地面，溫度升高。夜晚，地面以長于4 μm的長波輻射放出能量，地面溫度降低。因此，圖4的T5—T8中試驗(yàn)組土層溫度的變化是溫度與太陽輻射共同作用的結(jié)果。

3.2 邊坡模型凍深變化過程分析利用邊坡模型坡頂?shù)臅r(shí)間-溫度曲線，繪制對(duì)照組和試驗(yàn)組的凍深發(fā)展過程線，如圖5所示。

圖5 凍深發(fā)展過程線

圖5中，試驗(yàn)組和對(duì)照組的凍結(jié)深度發(fā)展過程相似，均可分為6個(gè)階段。將6個(gè)階段命名為初始凍結(jié)階段、快速凍結(jié)階段、穩(wěn)定凍結(jié)階段、緩慢凍結(jié)階段、反向融化階段和正向融化階段。

試驗(yàn)開始后的0～100 min，由于外界氣溫變化不大，土壤溫度發(fā)生輕微波動(dòng)，短期內(nèi)土體不會(huì)凍結(jié)，這一時(shí)期為初始凍結(jié)階段；之后，>100～300 min，環(huán)境溫度持續(xù)降低，傳遞至土體內(nèi)的冷量持續(xù)積攢，表層土壤迅速結(jié)冰，冰鋒向深層土壤快速轉(zhuǎn)移，此為快速凍結(jié)階段；>300～1500 min，土壤中的熱量被削弱，冰鋒和底部的溫度差距越來越大，冰凍深度的發(fā)展速率越來越慢，此為穩(wěn)定凍結(jié)階段；試驗(yàn)約1500 min后，在環(huán)境溫度、土壤熱阻和地?zé)嵩礋崮艿墓餐饔孟拢瑴囟仍谕寥乐械淖兓俣葴p慢，冰層的發(fā)展速度隨之減緩，直至于土層間熱量與冷量達(dá)到平衡狀態(tài)，出現(xiàn)最大凍結(jié)深度，這一階段為緩慢凍結(jié)階段，受太陽輻射模擬器的影響，試驗(yàn)組的緩慢凍結(jié)階段持續(xù)至2070 min，而對(duì)照組的緩慢凍結(jié)階段僅持續(xù)至1700 min；此后，由于底板熱量，下層土體隨之發(fā)生融化，此為反向融化階段。隨著環(huán)境溫度持續(xù)上升，土體從表層向下融化，此為正向融化階段，對(duì)照組在試驗(yàn)1800 min后開始發(fā)生正向融化，由于太陽輻射模擬器的影響，試驗(yàn)組正向融化階段開始時(shí)間更早，在試驗(yàn)約1550 min后開始發(fā)生正向融化。

對(duì)照組最大凍深出現(xiàn)時(shí)間較早，試驗(yàn)組最大凍深出現(xiàn)時(shí)間更接近實(shí)際情況。這是由于土體與太陽輻射模擬器所帶來的熱流產(chǎn)生的抗衡時(shí)間更長，且太陽輻射模擬器補(bǔ)給的輻射熱是隨時(shí)間呈階段性波動(dòng)的。在模擬器關(guān)閉時(shí)，土體又向環(huán)境和周圍土體中散失熱量，用來抵消下一階段的補(bǔ)給輻射熱，因此受太陽輻射模擬器影響的試驗(yàn)組緩慢凍結(jié)期持續(xù)的時(shí)間更長，圖5中，緩慢凍結(jié)階段為穩(wěn)定凍結(jié)階段結(jié)束(約1500 min)至出現(xiàn)最大凍結(jié)深度的時(shí)間，對(duì)照組僅持續(xù)約200 min，而試驗(yàn)組緩慢凍結(jié)階段持續(xù)約570 min，與實(shí)際凍結(jié)過程更為相似。隨輻照時(shí)間的增加，波動(dòng)的幅度逐漸加大，凍結(jié)深度也迅速抬升，融化深度增加。因此凍結(jié)曲線與融化曲線更早地出現(xiàn)交點(diǎn)，整個(gè)凍融過程持續(xù)時(shí)間更短。

4 理論公式法計(jì)算凍結(jié)深度

凍土凍結(jié)深度與負(fù)溫、凍結(jié)時(shí)間、積溫等溫度因素密切相關(guān)，土的性質(zhì)、含水率、未凍水含量、太陽輻射和植被等也是影響凍結(jié)深度的關(guān)鍵因素[30-32]。

4.1 凍結(jié)深度計(jì)算基本方程計(jì)算季節(jié)性凍土區(qū)凍土凍結(jié)深度的方法豐富，通常在寒區(qū)工程中，利用Stephen方法對(duì)凍融過程進(jìn)行估算[33]。Stephen公式[34]如下所示：

(3)

(4)

4.2 Stephen公式與改進(jìn)Stephen公式計(jì)算凍深利用Stephen公式計(jì)算所得凍深發(fā)展過程曲線如圖6所示。Stephen公式由冰問題推導(dǎo)出來，公式中不包括土壤自身的熱容量，也不包括地下土壤中的熱流，其計(jì)算所得的凍結(jié)深度偏大且最大凍深出現(xiàn)時(shí)間偏早。因此，改進(jìn)公式或利用數(shù)學(xué)模型以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)凍結(jié)深度變化過程和最大凍結(jié)深度對(duì)于水利工程施工有著深遠(yuǎn)意義。

圖6 計(jì)算凍深

考慮輻照因素對(duì)Stephen公式予以修正，稱為改進(jìn)Stephen公式。參考魯基揚(yáng)諾夫等[37]給出的影響凍結(jié)深度的太陽輻射熱計(jì)算過程，得到考慮太陽輻射影響的改進(jìn)Stephen公式，如式(5)、式(6)。

(5)

(6)

Q′=Q+qp

(7)

式中qp為太陽輻射產(chǎn)生的熱量。

改進(jìn)Stephen公式計(jì)算所得曲線如圖6所示。與Stephen公式計(jì)算所得凍深相比，改進(jìn)Stephen公式計(jì)算所得曲線雖更接近試驗(yàn)，但快速凍結(jié)階段凍深變化偏快，穩(wěn)定凍結(jié)階段持續(xù)時(shí)間短，正向融化階段融化速率較實(shí)際偏快。這是由于改進(jìn)Stephen公式只考慮了太陽輻射對(duì)土體的影響，而未考慮土體之間的熱傳遞。由于土體之間的水熱耦合作用，其具體數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)非常復(fù)雜，因此，采用數(shù)值模型的方式建立考慮輻照影響的寒區(qū)堤防凍深發(fā)展的預(yù)測(cè)模型。

5 考慮輻照影響的寒區(qū)堤防凍深發(fā)展預(yù)測(cè)模型

5.1 建立考慮輻照影響的寒區(qū)堤防凍深發(fā)展預(yù)測(cè)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種在工程應(yīng)用廣泛且具有優(yōu)質(zhì)泛化能力的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[38]，但因本身的設(shè)定，很可能會(huì)陷入到局部極值點(diǎn)，從而導(dǎo)致不容易獲得全局最優(yōu)的結(jié)果，因此，常采用算法對(duì)其優(yōu)化后使用。本文采用的鯨魚優(yōu)化算法是2016年由Mirjalili和Lewis提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法[20]，其模仿大海中座頭鯨的捕獵方式，運(yùn)用搜索覓食、收縮包圍和螺旋更新位置 3 種獨(dú)立求解的種群更新機(jī)制，能夠提高效率并降低應(yīng)用難度[39]。

本文構(gòu)建了考慮輻照影響的寒區(qū)堤防凍深預(yù)測(cè)模型，并用鯨魚優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，基于WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的凍結(jié)深度預(yù)測(cè)模型流程圖如圖7所示。將影響傳熱和水分的三個(gè)主要物理指標(biāo)，即溫度、未凍水含量、輻射熱作為輸入層參數(shù)，凍結(jié)深度作為輸出層函數(shù)?；趯?duì)邊坡模型凍深變化過程的分析，將733組數(shù)據(jù)分為凍結(jié)曲線和融化曲線兩部分建立預(yù)測(cè)模型。凍結(jié)曲線數(shù)據(jù)522組，融化曲線數(shù)據(jù)211組。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，即溫度、未凍水含量、輻射熱。輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，即凍結(jié)深度。凍結(jié)曲線設(shè)置訓(xùn)練樣本422個(gè)，測(cè)試樣本100個(gè)。融化曲線設(shè)置訓(xùn)練樣本161個(gè)，測(cè)試樣本50個(gè)，檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)精度。設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為1000，學(xué)習(xí)速率0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為1×10-6。采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(隱含層層數(shù)為1)建立考慮輻照影響的寒區(qū)堤防凍深發(fā)展預(yù)測(cè)模型。輸入層與隱含層之間采用tansig傳遞函數(shù)、隱含層與輸出層之間為purelin傳遞函數(shù)。

圖7 考慮輻照影響的寒區(qū)堤防凍深預(yù)測(cè)流程圖

5.2 凍結(jié)曲線預(yù)測(cè)模型對(duì)比不同數(shù)目隱含層神經(jīng)元的均方誤差值，選取最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)為8。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值如圖8所示，誤差分析如表2所示。

為方便比較，將凍結(jié)深度測(cè)試集的實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值繪于圖8內(nèi)。預(yù)測(cè)曲線對(duì)比結(jié)果表明，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際曲線更為相近，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的變化規(guī)律與起伏方式均與實(shí)測(cè)值不相同。在預(yù)測(cè)精度方面，BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大偏差，63%以上的絕對(duì)偏差在1.0 cm以上，而WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大部分預(yù)測(cè)誤差都在[0，0.5]區(qū)間內(nèi)。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相比，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)百分比誤差降低了89.46%，均方根誤差降低了87.30%。從預(yù)測(cè)圖像來看，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值吻合度較高，效果較好。

5.3 融化曲線預(yù)測(cè)模型建立融化曲線預(yù)測(cè)模型的過程與凍結(jié)曲線一致，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)置參數(shù)也與凍結(jié)曲線的相同。通過對(duì)比不同神經(jīng)元數(shù)目隱含層的均方誤差值，選取最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)為6。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值如圖9所示，誤差分析如表2所示。

圖9 融化深度預(yù)測(cè)模型測(cè)試集結(jié)果及誤差

融化曲線測(cè)試集預(yù)測(cè)曲線(圖9)表明，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值更接近實(shí)測(cè)值，但其未能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)到試驗(yàn)中由于太陽輻射影響產(chǎn)生的小幅度峰值的變化。由于訓(xùn)練集數(shù)目限制，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型均未精準(zhǔn)預(yù)測(cè)曲線由于輻射熱變化而產(chǎn)生的階段性波動(dòng)。從預(yù)測(cè)值誤差來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值誤差絕對(duì)值超過0.3比例高達(dá)82%，而WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值均小于0.3。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)百分比誤差降低了75.29%，均方根誤差降低了72.55%，預(yù)測(cè)精度更高。從預(yù)測(cè)圖像來看，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型更加貼合試驗(yàn)值，預(yù)測(cè)效果更好。

5.4 考慮輻照影響的寒區(qū)堤防凍深預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果利用前文所得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)凍結(jié)深度與融化曲線預(yù)測(cè)模型分別對(duì)522個(gè)凍結(jié)曲線輸入值和211個(gè)融化曲線輸入值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10、圖11所示，最大凍深預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 最大凍深預(yù)測(cè)結(jié)果

圖10、圖11表明，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型整體預(yù)測(cè)效果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型更好。在凍結(jié)階段，特別是穩(wěn)定凍結(jié)階段，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與原曲線近乎一致，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在凍結(jié)階段和反向融化階段的預(yù)測(cè)效果較差，且出現(xiàn)了跳躍點(diǎn)。就預(yù)測(cè)誤差來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型56%的預(yù)測(cè)值誤差大于0.5 cm，34%的預(yù)測(cè)值誤差大于1.0 cm，9.8%的預(yù)測(cè)值誤差大于2.0 cm。而WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型99.6%的預(yù)測(cè)值誤差在[0，0.5]cm區(qū)間內(nèi)，73.3%的預(yù)測(cè)值誤差小于0.1 cm。綜上，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能夠較好地預(yù)測(cè)凍土凍結(jié)深度變化，預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)曲線發(fā)展趨勢(shì)與原曲線一致，可以為寒區(qū)堤防建設(shè)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與理論參考。

6 結(jié)論

借助室內(nèi)設(shè)計(jì)的太陽輻射模擬器開展考慮輻照影響的物理邊坡模型試驗(yàn)，探究了寒區(qū)堤防凍結(jié)深度隨溫度、未凍水、太陽輻射熱等因素變化的規(guī)律，并建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，與數(shù)值計(jì)算凍結(jié)深度的方法對(duì)比。得出以下結(jié)論：(1)太陽輻射模擬器的引入更為逼真模擬探究黏土凍融深度變化規(guī)律。將太陽輻射模擬器應(yīng)用至凍融試驗(yàn)中，并設(shè)置對(duì)照組和試驗(yàn)組，在試驗(yàn)中增加了太陽輻射這一影響因素，可以更全面、準(zhǔn)確地模擬黏土凍融循環(huán)時(shí)的外界環(huán)境，探究影響?zhàn)ね羶鋈谏疃茸兓囊蛩?。受太陽輻射的影響，試?yàn)組的緩慢凍結(jié)階段持續(xù)時(shí)間更長，正向融化階段開始時(shí)間更早。反向融化階段融化速率更大，曲線斜率更大。更接近實(shí)際情況下的黏土凍結(jié)-融化過程，對(duì)試驗(yàn)探索凍土凍融作用具有積極意義。(2)基于WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黏土凍融深度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)最大凍深的相對(duì)誤差為0.17%，為本文中4種預(yù)測(cè)方式中最優(yōu)。與物理邊坡模型試驗(yàn)所得最大凍深值相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差為5.98%，Stephen公式計(jì)算相對(duì)誤差為31.80%，改進(jìn)Stephen公式預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為11.86%?；赪OA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黏土凍融深度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)最大凍深精準(zhǔn)度更高。(3)WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差減小了90.67%。與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相比，預(yù)測(cè)誤差更小。建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融化深度、凍結(jié)深度預(yù)測(cè)模型，并與Stephen公式和改進(jìn)Stephen公式對(duì)比。WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差平均值小于0.5 cm，WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)誤差小，預(yù)測(cè)效果更好。本文提出的WOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型為定量描述寒區(qū)堤防凍土凍深變化提供了一種新方法，能夠?yàn)楹畢^(qū)堤防工程建設(shè)提供基本參考。