楊紅英,趙世龍,張靖晶,楊志暉

(中原工學(xué)院 紡織學(xué)院,河南 鄭州 450007)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生活水平的提高,人們對(duì)顏色精準(zhǔn)評(píng)價(jià)的需求也越來(lái)越高,數(shù)字化顏色越發(fā)受到人們的廣泛關(guān)注[1]。為了獲取精準(zhǔn)的顏色色度參數(shù),對(duì)測(cè)色儀器的性能提出了更高的要求。

ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn)[2]給出評(píng)價(jià)儀器性能的5類指標(biāo):Repeatability(重復(fù)性,指儀器重復(fù)相同測(cè)量的能力)、Reproducibility(重現(xiàn)性,指實(shí)驗(yàn)中當(dāng)一個(gè)或多個(gè)測(cè)量條件系統(tǒng)地改變時(shí),測(cè)量結(jié)果的一致性或接近程度)、Inter-Instrument Agreement(簡(jiǎn)稱IIA,臺(tái)間一致性,指同廠家生產(chǎn)相同型號(hào)儀器設(shè)備之間的重現(xiàn)性)、Inter-Model Agreement(簡(jiǎn)稱IMA,器間一致性,指不同廠家生產(chǎn)的同光學(xué)系統(tǒng)不同型號(hào)設(shè)備之間的重現(xiàn)性)、Accuracy(準(zhǔn)確度,指一系列讀數(shù)與可接受值或真實(shí)值的一致性)。

重復(fù)性是測(cè)色儀器最重要的一個(gè)性能[2]。Wyble等人[3]采用單變量和多變量方法評(píng)價(jià)了儀器的重復(fù)性。Yang等人[4]選用標(biāo)樣色差法、色差均方根法、色差最大值檢驗(yàn)法等來(lái)評(píng)價(jià)儀器的重復(fù)性。不同品牌測(cè)色儀器給出的重復(fù)性評(píng)價(jià)方法略有不同,表1給出國(guó)內(nèi)外生產(chǎn)的部分主要測(cè)色儀的重復(fù)性技術(shù)參數(shù)。

表1 國(guó)內(nèi)外主要分光測(cè)色儀重復(fù)性技術(shù)參數(shù)

為了全面地評(píng)價(jià)測(cè)色儀器的重復(fù)性,本文基于ASTM E2214-20[2]和Wyble等人[3]的研究,選用19個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比和分析。同時(shí),對(duì)于諸多的評(píng)價(jià)指標(biāo),本文也將依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果優(yōu)選出一種計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1 測(cè)色儀器重復(fù)性評(píng)價(jià)方法

依據(jù)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ASTM E2214-20[2]和Wyble等人[3]的測(cè)色儀器重復(fù)性評(píng)價(jià)方法,找出了19個(gè)評(píng)價(jià)重復(fù)性的指標(biāo)。

1.1 多變量方法

1.1.1 波長(zhǎng)λ為440 nm、560 nm 和 660 nm時(shí)的2倍反射率標(biāo)準(zhǔn)偏差

已知標(biāo)準(zhǔn)差σq的計(jì)算如下:

2倍反射率標(biāo)準(zhǔn)偏差的單變量度量計(jì)算公式見公式(2),表示有95%的數(shù)據(jù)落在(平均值-2倍標(biāo)準(zhǔn)差,平均值+2倍標(biāo)準(zhǔn)差)區(qū)間內(nèi),可以看出反射率數(shù)據(jù)的離散程度。

通過(guò)將公式(2)應(yīng)用于幾個(gè)特定波長(zhǎng),可以獲得類似的多元形式。常采用波長(zhǎng)λ為440 nm、560 nm 和 660 nm時(shí)的量值以了解儀器測(cè)量整個(gè)波長(zhǎng)范圍的重復(fù)性。

1.1.2 2倍三刺激值標(biāo)準(zhǔn)偏差

如果反射率不可用,可采用2倍三刺激值X、Y和Z標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行評(píng)價(jià):

1.1.3 三刺激值的方差和

對(duì)三刺激值的方差求和,得到綜合三刺激值的單變量指標(biāo),見公式(4)。

1.1.4 由XYZ或L*a*b*所生成的協(xié)方差矩陣三維橢球體的體積

基于色度參數(shù)L*a*b*的協(xié)方差矩陣如公式(5)所示。

(5)

式中,ΔL*、Δa*和Δb*分別表示亮度、紅綠值和黃藍(lán)值與平均值的差異。

其中,兩個(gè)變量x和y之間協(xié)方差的一般定義為:

協(xié)方差矩陣在幾何上描述了一個(gè)橢球體,其體積量化了色度參數(shù)數(shù)據(jù)的三維分布。三維橢球體的體積計(jì)算公式為:

式中,a1、a2和a3是半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度,即協(xié)方差矩陣S的三個(gè)特征值。

上述例子是針對(duì)L*a*b*的,也可以為任何三維色彩空間構(gòu)造類似的協(xié)方差矩陣,例如三刺激值。

ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn)還建議根據(jù)3個(gè)波長(zhǎng)范圍(小于460 nm、470～630 nm和大于640 nm)的反射率數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算多元體積。對(duì)于這種情況,為每個(gè)波長(zhǎng)范圍生成一個(gè)協(xié)方差矩陣,并根據(jù)每個(gè)矩陣的特征值計(jì)算3個(gè)超橢球體的體積。λm到λn范圍內(nèi)的反射率值的協(xié)方差矩陣為:

(8)

1.1.5 多元色差

這是一個(gè)多變量評(píng)價(jià)方法,表示儀器在給定統(tǒng)計(jì)顯著性下的容限體積,如公式(9)-公式(10)所示,其中,霍特林統(tǒng)計(jì)T2根據(jù)給定樣本的色差數(shù)據(jù)和色差數(shù)據(jù)的總體方差/協(xié)方差矩陣計(jì)算得出。

式中:上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置;S是上面等式(5)中顯示的方差/協(xié)方差矩陣;[ΔLi*ΔCi*ΔHi*]三元組是特定測(cè)量值i與平均值的差異。

1.2 單變量方法

1.2.1 平均色差

平均色差是評(píng)價(jià)儀器重復(fù)性的比較直觀的評(píng)價(jià)方法。公式(11)表示由CIE1976LAB色差公式[11]得到的平均色差值MCDM,同樣可用CIECMC[12]、CIEDE2000[13]等色差公式計(jì)算得到平均色差。

(11)

1.2.2 反射率的平均均方根

反射率的平均均方根是指每次測(cè)量的反射率與多次測(cè)量的反射率平均值或與第一次測(cè)量的反射率的平均均方根的差異,計(jì)算方法如公式(12)所示。本文采用與平均值的差異。

1.2.3 反射率的平均加權(quán)均方根

式中,m是測(cè)量的波長(zhǎng)數(shù)。λ1= 400 nm至λm=700 nm 是典型的31個(gè)反射率波段的測(cè)量區(qū)間。

1.3 數(shù)據(jù)歸一化處理方法

等級(jí)排序是多元評(píng)價(jià)常用的方法,主要缺點(diǎn)是排序等級(jí)不表示數(shù)值之間的相對(duì)差異。如將結(jié)果歸一化為一個(gè)共同的區(qū)間尺度,則可以更好地比較排序的數(shù)值之間的相對(duì)差異。本文采用Z分?jǐn)?shù)來(lái)執(zhí)行此歸一化,計(jì)算方法見公式(14)。

式中:X是儀器計(jì)算的該指標(biāo)數(shù)值;μ和σ是所有對(duì)比儀器計(jì)算的該指標(biāo)數(shù)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

Z分?jǐn)?shù)可以被認(rèn)為是測(cè)量值與平均值的距離,該距離以標(biāo)準(zhǔn)偏差為單位進(jìn)行測(cè)量。接近零的Z分?jǐn)?shù)表示儀器的性能接近給定指標(biāo)下所有儀器的平均值。Z分?jǐn)?shù)值越大,排名越靠前。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器與材料

(1) 實(shí)驗(yàn)儀器

遴選國(guó)內(nèi)外6臺(tái)主流測(cè)色儀器,基本信息如表2所示。

表2 6臺(tái)測(cè)色儀器的基本信息

(2) 實(shí)驗(yàn)材料

借助標(biāo)準(zhǔn)白板研究測(cè)色儀器的重復(fù)性。儀器A#～D#有自己的標(biāo)準(zhǔn)白板,直接采用各自的白板;儀器E#和F#沒(méi)有自己的標(biāo)準(zhǔn)白板,借用英國(guó)BCRA標(biāo)準(zhǔn)白板,符合ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn)的要求。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施

根據(jù)ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn),設(shè)計(jì)并開展短期、中期和長(zhǎng)期的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。

短期:將校準(zhǔn)用白板固定在每臺(tái)儀器上,連續(xù)測(cè)量30次,2次測(cè)量的時(shí)間間隔為10 s;采集每次測(cè)量的反射率數(shù)據(jù)和色度參數(shù)。

中期:與上述方法相同,8 h內(nèi)采集60個(gè)數(shù)據(jù),即每8 min測(cè)量1次。

長(zhǎng)期:與上述方法相同,30 d采集30個(gè)數(shù)據(jù),即每天測(cè)量1次。

每臺(tái)儀器測(cè)色得到120組數(shù)據(jù),6臺(tái)儀器測(cè)色共得到720組數(shù)據(jù)。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

采用Matlab軟件編程,對(duì)所測(cè)720組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,得到對(duì)應(yīng)的重復(fù)性評(píng)價(jià)指標(biāo),進(jìn)而對(duì)比分析各儀器的重復(fù)性。

3.1 短期重復(fù)性評(píng)價(jià)

6臺(tái)儀器的短期重復(fù)性評(píng)價(jià)指標(biāo)及排序情況見表3和圖1。表3中每個(gè)指標(biāo)后面括號(hào)內(nèi)數(shù)值為該指標(biāo)在6臺(tái)儀器的相同指標(biāo)中的排序,數(shù)值越小,代表所對(duì)應(yīng)儀器的重復(fù)性越好,以下各表相同。

圖1 短期重復(fù)性各指標(biāo)排序及歸一化處理后的排序

表3 短期重復(fù)性指標(biāo)數(shù)值及排序

由于儀器F#只能給出三刺激值而不能測(cè)反射率,所以將重復(fù)性指標(biāo)分為兩類比較,一類為根據(jù)反射率數(shù)據(jù)計(jì)算得到,另一類為根據(jù)三刺激值計(jì)算得到。

從表3的總排序可以看出,儀器的短期重復(fù)性從優(yōu)到次依次為:A#>C#>D#>B#>E#>F#。F#不能輸出反射率數(shù)據(jù),這屬于儀器本身的一種缺點(diǎn),由于色度參數(shù)類的指標(biāo)排序顯示其排在最后,因此為了便于比較,在進(jìn)行反射率指標(biāo)排序時(shí),仍將其排在第6名。

圖1(c)中,ΔR440,2σ、ΔR560,2σ、RMSR、wRMSR這4個(gè)指標(biāo)的排序與總體排序完全相同。ΔRH,470-630排序與總體排序完全不同。

3.2 中期重復(fù)性評(píng)價(jià)

6臺(tái)儀器的中期重復(fù)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值及排序情況見表4和圖2。

圖2 中期重復(fù)性指標(biāo)排序及歸一化處理后的排序

表4 中期重復(fù)性指標(biāo)數(shù)值及排序

圖2(c)中,ΔR440,2σ、ΔR560,2σ、ΔR650,2σ、RMSR、wRMSR5個(gè)指標(biāo)排序與儀器排序貼合度較高,結(jié)合圖2(d)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步從優(yōu)到次排序?yàn)镽MSR>wRMSR>ΔR560,2σ>ΔR440,2σ>ΔR650,2σ。

3.3 長(zhǎng)期重復(fù)性評(píng)價(jià)

6臺(tái)儀器的長(zhǎng)期重復(fù)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)及排序情況見表5和圖3。

圖3 長(zhǎng)期重復(fù)性指標(biāo)排序及歸一化處理后的排序

表5 長(zhǎng)期重復(fù)性指標(biāo)數(shù)值及排序

根據(jù)表5,儀器長(zhǎng)期重復(fù)性能的優(yōu)劣排序?yàn)?B#> A#> C#> D#> E#>F#。結(jié)合圖3(b)可知,A#、D#、C#以及B#的整體穩(wěn)定性高于儀器平均值,且4個(gè)儀器的歸一化數(shù)據(jù)比較接近,說(shuō)明儀器穩(wěn)定性比較接近。

圖3(c)中,ΔRH,400-460排序與儀器排序完全相同。

3.4 總體排名

綜合短期、中期和長(zhǎng)期重復(fù)性進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果參見表6。

表6 重復(fù)性總體排序

根據(jù)表6排序可以看出,A#的短期和中期穩(wěn)定性最好,B#的長(zhǎng)期穩(wěn)定性最好;綜合看,測(cè)色儀器重復(fù)性從優(yōu)到次的排序依次是:A#>C#>D#>B#>E#>F#。較好的前4臺(tái)是高精度接觸式分光測(cè)色儀,價(jià)格明顯高于后兩臺(tái)非接觸式測(cè)色儀器,與認(rèn)知吻合。從重復(fù)性具體數(shù)據(jù)看,前4臺(tái)儀器均能滿足顏色測(cè)量要求。

雖然目前大多數(shù)分光測(cè)色儀都可以測(cè)量反射率數(shù)據(jù),但仍存在部分只能測(cè)量三刺激值等色度參數(shù)的儀器,對(duì)于這部分儀器,RMSR指標(biāo)就不再可用。在由色度參數(shù)所得的指標(biāo)中,對(duì)儀器短期、中期、長(zhǎng)期重復(fù)性能的評(píng)價(jià)一致性都比較準(zhǔn)確的指標(biāo)有VXYZ、VLAB。但這兩個(gè)指標(biāo)計(jì)算較為復(fù)雜,而且不同儀器所測(cè)量的數(shù)值比較接近,其準(zhǔn)確度有待進(jìn)一步驗(yàn)證,只能作為備選評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

3.5 用色差指標(biāo)對(duì)比儀器的重復(fù)性

圖4 用表示的6臺(tái)儀器的重復(fù)性對(duì)比

4 結(jié)論

本文根據(jù)ASTM E2214-20標(biāo)準(zhǔn)及國(guó)內(nèi)外研究,采用多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)測(cè)色儀器的重復(fù)性進(jìn)行了對(duì)比和分析。

儀器的重復(fù)性能排序結(jié)果顯示,A#的短期和中期穩(wěn)定性最好,B#的長(zhǎng)期穩(wěn)定性最好,綜合來(lái)看,6臺(tái)測(cè)色儀器的重復(fù)性排序從優(yōu)到次為 A#、B#、C#、D#>E#>F#。