高曉杰

（福建師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建福州 350117）

一、引言

根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的人口數(shù)據(jù)，2022 年我國65 歲及以上人口占全國人口的比重已達(dá)14.9%①http://www.stats.gov.cn/tjsj/zxfb/202301/t20230117_1892090.html。。我國已進(jìn)入人口老齡化社會(huì)，現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險(xiǎn)體系的可持續(xù)發(fā)展面臨巨大挑戰(zhàn)，延遲退休政策引發(fā)社會(huì)各界關(guān)注。2013 年，黨的十八屆三中全會(huì)通過的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》提出要研究制定漸進(jìn)式延遲退休年齡政策。2021 年以來，國家在多份重要通知、規(guī)劃和目標(biāo)綱要中發(fā)出要“實(shí)施漸進(jìn)式延遲法定退休年齡”的信號(hào)①這些政策措施主要包括：2021 年的《中華人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035 年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》和《人力資源和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展“十四五”規(guī)劃》，以及2022 年的《關(guān)于印發(fā)“十四五”國家老齡事業(yè)發(fā)展和養(yǎng)老服務(wù)體系規(guī)劃的通知》和《擴(kuò)大內(nèi)需戰(zhàn)略規(guī)劃綱要（2022—2035 年）》。，這說明我國延遲法定退休年齡的相關(guān)政策即將出臺(tái)?；诖?，本文從學(xué)理上探究延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響和延遲退休政策出臺(tái)的合適時(shí)機(jī)，以期對(duì)政府相關(guān)部門制訂延遲退休法定年齡政策方案提供參考。

二、文獻(xiàn)回顧

現(xiàn)有研究大多運(yùn)用養(yǎng)老金財(cái)富損益模型、養(yǎng)老金財(cái)富精算模型和計(jì)量模型來研究延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響。余桔云（2014）、王茶香和羅良清（2016）通過建立養(yǎng)老金財(cái)富損益模型研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休有助于個(gè)人養(yǎng)老金收入提高，且延長(zhǎng)相同退休年份時(shí)女性的收益高于男性。林熙和林義（2015）、馮夢(mèng)騏和張釋文（2020）通過建立養(yǎng)老金財(cái)富精算模型研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休將導(dǎo)致勞動(dòng)者個(gè)人基本養(yǎng)老金收入降低，而鄭蘇晉和王文鼎（2017）、薛惠元和張怡（2018）運(yùn)用相同研究方法，卻發(fā)現(xiàn)延遲退休將提高職工養(yǎng)老金收入。韓冰潔和周志凱（2018）通過構(gòu)建精算模型研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休將提高個(gè)人基本養(yǎng)老金收入，但不同性別和不同收入群體延遲退休的個(gè)人基本養(yǎng)老金收入提高效應(yīng)存在差異。此外，Stock 和Wise（1990）、Fanti（2014）分別建立期權(quán)價(jià)值模型和新古典增長(zhǎng)模型研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休將減少個(gè)人基本養(yǎng)老金收入，封進(jìn)（2017）通過計(jì)量模型進(jìn)行回歸分析，也得出了相同結(jié)論。林山君和孫祁祥（2015）發(fā)現(xiàn)，世代交疊（OLG）模型具有良好的微觀基礎(chǔ)、能全面描述個(gè)體企業(yè)與政府之間的關(guān)系以及對(duì)研究養(yǎng)老保險(xiǎn)制度具有特殊適用性等優(yōu)點(diǎn)。樊長(zhǎng)科和林國彬（2015）通過OLG 模型研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休有利于提高養(yǎng)老金支出水平。耿志祥和孫祁祥（2020）通過OLG 模型研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響還受資本產(chǎn)出彈性與勞動(dòng)產(chǎn)出彈性相對(duì)大小的影響。

在對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行梳理的基礎(chǔ)上，本文參考耿志祥和孫祁祥（2020）、邢辰（2021）的研究方法，構(gòu)建現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老保險(xiǎn)制度下考慮職工延遲退休年齡的拓展OLG 模型，并采用理論模型分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法評(píng)估延遲退休政策對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響。本文可能的貢獻(xiàn)包括：一是模型構(gòu)建方面，在耿志祥和孫祁祥（2020）、邢辰（2021）的基礎(chǔ)上，調(diào)整了建模思路，補(bǔ)充了對(duì)延遲退休影響個(gè)人基本養(yǎng)老金收入機(jī)制的梳理、增加了對(duì)符合我國現(xiàn)實(shí)狀況的企業(yè)社保繳費(fèi)率的考慮，增強(qiáng)了模型的可讀性、完整性和現(xiàn)實(shí)解釋力；二是參數(shù)設(shè)定方面，在充分考慮我國現(xiàn)行政策的基礎(chǔ)上，參考現(xiàn)有研究對(duì)模型中的待定參數(shù)進(jìn)行基準(zhǔn)設(shè)定，以更準(zhǔn)確把握在現(xiàn)下延遲退休政策對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響；三是數(shù)值模擬方面，對(duì)模型中的待定參數(shù)增設(shè)穩(wěn)健性檢驗(yàn)取值對(duì)基準(zhǔn)檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，并就不同資本產(chǎn)出彈性下延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響做了進(jìn)一步研究，為我國制定延遲退休及其配套政策，選擇適當(dāng)?shù)恼叱雠_(tái)時(shí)機(jī)提供了參考。

三、模型構(gòu)建與均衡分析

（一） 模型構(gòu)建

1.個(gè)體決策

本文對(duì)代表性個(gè)體進(jìn)行研究，假設(shè)所有個(gè)體均是同質(zhì)的，且時(shí)間是離散的，每個(gè)時(shí)期長(zhǎng)度均為1，并將每個(gè)代表性個(gè)體的生命周期均劃分為年輕和年老兩個(gè)時(shí)期。其中，處于年輕時(shí)期的代表性個(gè)體參加工作、生育子女、繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)用、進(jìn)行消費(fèi)和儲(chǔ)蓄；處于年老時(shí)期的代表性個(gè)體除了需要消費(fèi)外，在退休前仍須參加工作，退休后則無須參加工作且可獲得個(gè)人基本養(yǎng)老金收入。

根據(jù)假設(shè)，處于年輕時(shí)期的代表性個(gè)體在對(duì)個(gè)人工資進(jìn)行生育子女、繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)用、消費(fèi)支出做出扣除后形成儲(chǔ)蓄。因此，年輕時(shí)期代表性個(gè)體的預(yù)算約束方程為：

式（1）中，t表示年輕時(shí)期的代表性個(gè)體，c為消費(fèi)支出額，τ、σ分別為基本養(yǎng)老保險(xiǎn)和其他社保項(xiàng)目的個(gè)人繳費(fèi)率，δ為個(gè)人工資中生育子女單位成本所占的比例，n為生育子女的數(shù)量，w為個(gè)人工資總額，p為反映個(gè)體平均預(yù)期壽命的年老時(shí)期生存概率，s為儲(chǔ)蓄額。

處于年老時(shí)期的代表性個(gè)體無須為生育子女而支出，除了在退休前須對(duì)個(gè)人工資繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)用的扣除外，個(gè)人可支配的所有資金都可以用于消費(fèi)，這部分可支配資金包括年輕時(shí)期的儲(chǔ)蓄本金及所獲利息、年老時(shí)期退休前的個(gè)人工資以及退休后的個(gè)人基本養(yǎng)老金收入。因此，年老時(shí)期代表性個(gè)體的預(yù)算約束方程為：

式（2）中，t+1 表示年老時(shí)期的代表性個(gè)體，x為代表性個(gè)體的外生退休時(shí)點(diǎn)（0〈x〈1），表示年老時(shí)期的代表性個(gè)體還需要參加x比例時(shí)間的工作，（1-x）則表示年老時(shí)期退休時(shí)間的比例，P為單位時(shí)間的個(gè)人基本養(yǎng)老金收入，r為利率。

參考耿志祥和孫祁祥（2020）的研究方法，本文將代表性個(gè)體在生命周期內(nèi)的個(gè)人效應(yīng)函數(shù)（以處于年輕時(shí)期的個(gè)體為例）設(shè)定為：

式（3）中，U為代表性個(gè)體的個(gè)人效用，α為年老時(shí)期消費(fèi)所獲效用在年輕時(shí)期的主觀貼現(xiàn)值，β為生育子女所獲效用相對(duì)于年輕時(shí)期消費(fèi)所獲效用的主觀貼現(xiàn)值。

2.企業(yè)決策

本文對(duì)具有代表性的生產(chǎn)性企業(yè)進(jìn)行研究，假設(shè)這些企業(yè)處于封閉的完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，且所有企業(yè)都是同質(zhì)的，都是通過對(duì)資本和勞動(dòng)力要素的決策追求利潤(rùn)最大化，且在生產(chǎn)技術(shù)上均采用Cobb-Douglas 生產(chǎn)函數(shù)。則代表性企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：

式（4）中，t和t-1 為時(shí)期，Y、K、L分別表示代表性企業(yè)的總產(chǎn)出、資本及勞動(dòng)力總供給，其中L等于這一時(shí)期內(nèi)年輕勞動(dòng)力Nt與退休前的年老勞動(dòng)力xpNt-1的總和，A為全要素生產(chǎn)率，本文將其標(biāo)準(zhǔn)化為1，θ、1-θ分別為資本產(chǎn)出彈性和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性（0〈θ〈1）。

參考嚴(yán)成樑（2018）的研究方法，本文將資本折舊率設(shè)定為1，即資本在一期內(nèi)完全折舊。則代表性企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：

式（6）中，τ′、σ′分別表示基本養(yǎng)老保險(xiǎn)和其他社保項(xiàng)目的單位繳費(fèi)率。

3.養(yǎng)老保險(xiǎn)

我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)名義上實(shí)行社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的模式，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶實(shí)行現(xiàn)收現(xiàn)付制，個(gè)人賬戶實(shí)行基金積累制，但實(shí)際上個(gè)人賬戶長(zhǎng)期未能做實(shí)，所以本文將我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度簡(jiǎn)化設(shè)定為現(xiàn)收現(xiàn)付制（林山君和孫祁祥，2015）。現(xiàn)收現(xiàn)付制背景下，參加工作的年輕勞動(dòng)力和退休前的年老勞動(dòng)力繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)用，并以此支付年老退休個(gè)體的個(gè)人基本養(yǎng)老金。參考Miyazaki（2014）的研究方法，假設(shè)社會(huì)保障體系中基本養(yǎng)老保險(xiǎn)預(yù)算每期收支平衡，則等式（7）成立：

式（7）等號(hào)兩邊同時(shí)除以Nt，且生育子女?dāng)?shù)量與年輕人口出生率滿足，可得到式（8）：

（二） 均衡分析

1.局部均衡

在局部均衡分析中，本文主要分析在利率、個(gè)人工資等生產(chǎn)要素價(jià)格外生給定的情況下，代表性個(gè)體實(shí)現(xiàn)效用最大化和代表性企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化在各自的決策中需滿足的條件。

（1）代表性個(gè)體實(shí)現(xiàn)效用最大化。在利率、個(gè)人工資、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率和單位時(shí)間的個(gè)人基本養(yǎng)老金收入外生給定的情況下，代表性個(gè)體通過對(duì)年輕時(shí)期消費(fèi)、年老時(shí)期消費(fèi)及生育子女?dāng)?shù)量的決策實(shí)現(xiàn)個(gè)人效用最大化。在式（1）、式（2）和式（3）的基礎(chǔ)上運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法可得到代表性個(gè)體實(shí)現(xiàn)效用最大化時(shí)儲(chǔ)蓄和生育子女?dāng)?shù)量應(yīng)滿足的條件，具體過程如下.

首先，構(gòu)建關(guān)于{ct,ct+1,λ}的拉格朗日函數(shù)（λ為拉格朗日乘子）：

其次，令拉格朗日函數(shù)L分別對(duì)ct、ct+1和λ的偏導(dǎo)數(shù)等于0，即令：

由此可得等式（11）：

再次，由式（11）可得到ct和ct+1新的關(guān)系等式：

最后，將式（12）、式（13）代入代表性個(gè)體的個(gè)人效用函數(shù)式（3），再令新的效用函數(shù)Ut對(duì)st和nt的偏導(dǎo)數(shù)等于0?？梢园l(fā)現(xiàn)，代表性個(gè)體為實(shí)現(xiàn)效用最大化，其儲(chǔ)蓄st和生育子女?dāng)?shù)量nt應(yīng)滿足如下等式關(guān)系：

（2）代表性企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。在利率和個(gè)人工資給定的情況下，代表性企業(yè)通過對(duì)資本和勞動(dòng)力要素的使用決策實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。令式（6）中代表性企業(yè)的利潤(rùn)π對(duì)Kt和Nt+xpNt-1的偏導(dǎo)數(shù)等于0，再結(jié)合式（5），可以發(fā)現(xiàn)代表性企業(yè)為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，其資本總收益率（1+rt）、工資wt與勞均資本kt應(yīng)滿足如下關(guān)系等式：

2.一般均衡

在一般均衡分析中，利率、個(gè)人工資等生產(chǎn)要素的價(jià)格不再外生給定，但受市場(chǎng)供求關(guān)系的影響會(huì)發(fā)生相應(yīng)變動(dòng)。具體來講，要實(shí)現(xiàn)一般均衡除了需滿足前文已討論過的社會(huì)保障體系中養(yǎng)老保險(xiǎn)預(yù)算每期收支平衡、代表性個(gè)體實(shí)現(xiàn)效用最大化和代表性企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的三個(gè)條件之外，還應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：一是勞動(dòng)力要素市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)均衡，即勞動(dòng)力要素市場(chǎng)上代表性個(gè)體的勞動(dòng)力供給等于代表性企業(yè)對(duì)勞動(dòng)力要素的需求。二是資本要素市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)均衡。在現(xiàn)收現(xiàn)付制背景下，資本要素市場(chǎng)均衡意味著資本要素市場(chǎng)上代表性個(gè)體的儲(chǔ)蓄等于代表性企業(yè)對(duì)資本要素的需求，即滿足Kt=Ntst，等號(hào)兩邊同時(shí)除以Nt+1+xpNt可以得到勞均形式的資本積累動(dòng)態(tài)方程：

將式（8）、式（14）、式（16）、式（17）分別代入式（15）和式（18）中，得到關(guān)于人口出生率n和勞均資本k兩者關(guān)系的公式：

假設(shè)在一般均衡狀態(tài)下，人口出生率和勞均資本分別收斂到n*和k*，則kt+1=kt=k*，nt+1=nt=n*，再聯(lián)立式（19）和式（20），可以得到一般均衡狀態(tài)下人口出生率和勞均資本的關(guān)系式：

（三） 一般均衡狀態(tài)下的個(gè)人基本養(yǎng)老金收入

假設(shè)在一般均衡狀態(tài)下，單位時(shí)間的個(gè)人基本養(yǎng)老金收入收斂到P*，則Pt+1=Pt=P*，所以一般均衡狀態(tài)下個(gè)人基本養(yǎng)老金的收入總額TP=(1-x)P*。再聯(lián)立式（8）、式（17）、式（21）和式（22），可以得到一般均衡狀態(tài)下個(gè)人基本養(yǎng)老金收入總額的關(guān)系式：

雖然代表性個(gè)體在年老時(shí)期還需參加工作的時(shí)間比例x并不等于延遲退休年份數(shù)，但個(gè)體在年老時(shí)期還需參加工作的時(shí)間比例x與延遲退休年份數(shù)之間為同向變動(dòng)關(guān)系。因此，利用式（23）進(jìn)行比較靜態(tài)分析可知，一方面延遲退休年齡通過影響代表性個(gè)體的工作年限、基本養(yǎng)老金繳費(fèi)期限和基本養(yǎng)老金領(lǐng)取期限對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入產(chǎn)生影響，其中延長(zhǎng)工作年限與基本養(yǎng)老金繳費(fèi)期限將提高個(gè)人基本養(yǎng)老金收入，而縮短基本養(yǎng)老金領(lǐng)取期限將減少個(gè)人基本養(yǎng)老金收入；另一方面，延遲退休年齡通過影響人口出生率n*和勞均資本k*間接對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入產(chǎn)生影響。具體來講，式（21）和式（22）均顯示勞均資本k*同x呈負(fù)相關(guān)，表明一般均衡狀態(tài)下延遲退休將導(dǎo)致勞均資本k*減少，結(jié)合式（17）和式（23），勞均資本k*的減少將導(dǎo)致個(gè)人工資總額減少，進(jìn)而使個(gè)人基本養(yǎng)老金收入減少；式（21）顯示人口出生率n*同x呈正相關(guān)，而式（22）顯示人口出生率n*同x呈負(fù)相關(guān)，表明延遲退休能通過影響人口出生率n*，進(jìn)而影響基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)人數(shù)，在基本養(yǎng)老保險(xiǎn)預(yù)算每期收支平衡的假設(shè)下使個(gè)人基本養(yǎng)老金收入也將隨之發(fā)生變動(dòng)，但一般均衡狀態(tài)下人口出生率n*同延遲退休的相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性通過比較靜態(tài)分析尚不能得出結(jié)論。

通過對(duì)理論模型的分析可知（見圖1），延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響既有正向效應(yīng)也有負(fù)向效應(yīng)，但正負(fù)向效應(yīng)的相對(duì)大小并不確定，還不能準(zhǔn)確判斷延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響，因此本文在合理設(shè)定參數(shù)的基礎(chǔ)上通過數(shù)值模擬評(píng)估其影響。

圖1 延遲退休影響個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的傳導(dǎo)機(jī)制

四、參數(shù)設(shè)定與數(shù)值模擬

（一） 參數(shù)設(shè)定

在OLG 模型中，一個(gè)時(shí)期的長(zhǎng)度通常設(shè)定在30～40 年，本文設(shè)定35 年為一個(gè)時(shí)期。為評(píng)估不同延遲退休時(shí)間對(duì)代表性個(gè)體個(gè)人基本養(yǎng)老金收入總額的影響，本文設(shè)定延遲退休年份數(shù)（dy）取閉區(qū)間[0,10]內(nèi)的整數(shù)。此外，模型中的待定參數(shù)包括{p,τ,τ′,σ,θ,δ,α,β}。

1.年老時(shí)期生存概率

假設(shè)代表性個(gè)體從20 歲開始工作，依據(jù)《國務(wù)院關(guān)于工人退休、退職的暫行辦法》（國發(fā)〔1978〕104 號(hào)）規(guī)定的退休年齡（男工人和男干部滿60 周歲、女工人滿50 周歲、女干部滿55 周歲），可將我國的平均退休年齡設(shè)定為55 周歲（耿志祥和孫祁祥，2020）。由《2021 年我國衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》可知，2021 年我國居民人均預(yù)期壽命為78.2 歲，為了便于計(jì)算，本文將代表性個(gè)體的平均預(yù)期壽命設(shè)定為78 周歲。因此，代表性個(gè)體在年老時(shí)期的生存概率(78-20-35)/35=23/35，代表性個(gè)體在年老時(shí)期還需工作的年份恰好等于延遲退休年份，則代表性個(gè)體在年老時(shí)期還需參加工作的時(shí)間比例x取閉區(qū)間[0,10/35]內(nèi)1/35 的整數(shù)倍數(shù)值。

2.社保繳費(fèi)率

2022 年6 月，在中共中央宣傳部舉行的“中國這十年”系列主題新聞發(fā)布會(huì)上，人力資源和社會(huì)保障部表示，我國五項(xiàng)社保費(fèi)率的總水平和單位費(fèi)率分別為33.95%和23.45%（張思楠，2022）。這是現(xiàn)行的全國平均的五項(xiàng)社保費(fèi)率，其中個(gè)人基本養(yǎng)老保險(xiǎn)項(xiàng)目的單位繳費(fèi)率參照《國務(wù)院辦公廳關(guān)于印發(fā)降低社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)率綜合方案的通知》（國辦發(fā)〔2019〕13 號(hào)）為16%，個(gè)人繳費(fèi)率參照《國務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》（國發(fā)〔2005〕38 號(hào)）為8%。因此，全國平均的除個(gè)人基本養(yǎng)老保險(xiǎn)外的四項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)的單位及個(gè)人費(fèi)率分別為7.45%（23.45%-16%）和2.5%（33.95%-23.45%-8%）?；诖?，本文將基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人和單位繳費(fèi)率的基準(zhǔn)取值分別設(shè)定為8.0%和16.0%，同時(shí)將其他社保項(xiàng)目個(gè)人繳費(fèi)率的基準(zhǔn)取值設(shè)定為2.5%。

3.資本產(chǎn)出彈性

現(xiàn)有文獻(xiàn)基于不同方法對(duì)我國資本產(chǎn)出彈性進(jìn)行估計(jì)，得到了不同的結(jié)果，劉偉和陳彥斌（2020）基于狀態(tài)空間模型測(cè)算了我國時(shí)變要素產(chǎn)出彈性，發(fā)現(xiàn)改革開放以來我國資本產(chǎn)出彈性呈下降趨勢(shì)，2019 年我國資本產(chǎn)出彈性水平為0.54；劉曉光和龔斌磊（2022）通過構(gòu)建生產(chǎn)函數(shù)并利用半?yún)?shù)的方法對(duì)我國資本產(chǎn)出彈性進(jìn)行估計(jì)，發(fā)現(xiàn)改革開放以來我國資本產(chǎn)出彈性呈上升趨勢(shì)，1978—2017 年我國資本產(chǎn)出彈性均值為0.30，其中2017 年的數(shù)值為0.37。本文參考景鵬等（2023）、田影和馬海濤（2023）的研究方法，將資本產(chǎn)出彈性的基準(zhǔn)取值設(shè)定為0.4。

4.其他參數(shù)

生育子女的單位成本比例參考嚴(yán)成樑（2016）的做法設(shè)定為0.2；年老消費(fèi)的主觀貼現(xiàn)因子、生育子女的主觀貼現(xiàn)因子參考嚴(yán)成樑（2018）的做法分別設(shè)定為0.6 和0.2；資本產(chǎn)出彈性參考耿志祥和孫祁祥（2020）的做法設(shè)定為0.4。考慮到參數(shù)基準(zhǔn)取值可能存在過大或過小的問題，本文依據(jù)各參數(shù)基準(zhǔn)取值再分別取一個(gè)較小和一個(gè)較大的值，一方面用以檢驗(yàn)基準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，另一方面用以考察不同參數(shù)取值下延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入總額的不同影響。

模型參數(shù)的基準(zhǔn)取值與穩(wěn)健性檢驗(yàn)取值如表1 所示。

表1 模型參數(shù)的基準(zhǔn)取值與穩(wěn)健性檢驗(yàn)取值

（二） 數(shù)值模擬

1.延遲退休影響個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的基準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)

將上述模型參數(shù)的基準(zhǔn)取值代入式（21）和式（22），得到一般均衡狀態(tài)下各延遲退休年份數(shù)dy對(duì)應(yīng)的人口出生率n*和勞均資本k*，再將模型參數(shù)的基準(zhǔn)取值與n*和k*代入式（23），得到一般均衡狀態(tài)下各延遲退休年份數(shù)dy對(duì)應(yīng)的個(gè)人基本養(yǎng)老金收入總額TP。數(shù)值模擬部分n*、k*和TP的求解由MATLAB 軟件支持。

圖2 的基準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著延遲退休年份數(shù)從0 年增加至10 年，個(gè)人基本養(yǎng)老金收入總額也逐漸減少。這表明在模型參數(shù)都取基準(zhǔn)值的情況下，延遲退休影響個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的負(fù)向效應(yīng)要大于正向效應(yīng)，延遲退休年齡將導(dǎo)致個(gè)人基本養(yǎng)老金收入減少。

圖2 延遲退休影響個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的基準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)

2.延遲退休影響個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的穩(wěn)健性檢驗(yàn)

圖3（限于篇幅，僅展示部分結(jié)果）的穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，不論是調(diào)整年老時(shí)期生存概率p、基本養(yǎng)老金保險(xiǎn)個(gè)人繳費(fèi)率τ、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)單位繳費(fèi)率τ′、其他社保項(xiàng)目個(gè)人繳費(fèi)率σ，還是變動(dòng)生育子女的單位成本比例δ、年老消費(fèi)的主觀貼現(xiàn)因子α、生育子女的主觀貼現(xiàn)因子β，抑或是調(diào)高資本產(chǎn)出彈性θ，延遲退休年齡對(duì)個(gè)人養(yǎng)老金收入的影響都是負(fù)向減少作用。這表明基準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)的結(jié)果具備穩(wěn)健性。但檢驗(yàn)結(jié)果也顯示，當(dāng)資本產(chǎn)出彈性θ調(diào)低至0.3 時(shí)，延遲退休年齡對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響由負(fù)轉(zhuǎn)正，延遲退休將使個(gè)人基本養(yǎng)老金收入增加。這表明不同資本產(chǎn)出彈性下延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入可能有不同的影響。因此，本文對(duì)資本產(chǎn)出彈性θ在開區(qū)間（0.3,0.4）上取兩位小數(shù)的值進(jìn)行進(jìn)一步探究。

圖3 延遲退休影響個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的穩(wěn)健性測(cè)驗(yàn)

3.不同資本產(chǎn)出彈性下延遲退休影響個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的進(jìn)一步探究

對(duì)資本產(chǎn)出彈性θ在開區(qū)間（0.3,0.4）上取兩位小數(shù)的值進(jìn)行的測(cè)驗(yàn)結(jié)果顯示（見圖4），當(dāng)θ取0.32 及以下時(shí)，延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響始終為正，當(dāng)θ取0.33 時(shí)，延遲退休1 年將導(dǎo)致個(gè)人基本養(yǎng)老金收入減少，但當(dāng)延遲退休達(dá)2 年時(shí)，個(gè)人基本養(yǎng)老金收入反彈并超過正常退休收入，而隨著延遲退休年份數(shù)的增長(zhǎng)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入也呈增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)θ分別取0.34、0.35、0.36 和0.37 時(shí)，延遲退休導(dǎo)致的個(gè)人基本養(yǎng)老金收入由降轉(zhuǎn)升則需要延遲退休年份數(shù)分別增加到3、5、7 和9 年時(shí)才能呈現(xiàn)；當(dāng)θ取0.38 及以上時(shí)，延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響始終為負(fù)，表明延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入影響的正負(fù)向與資本產(chǎn)出彈性θ的取值有關(guān)，當(dāng)資本產(chǎn)出彈性θ高于開區(qū)間（0.37,0.38）內(nèi)的某一閾值（以下簡(jiǎn)稱負(fù)向閾值）時(shí)延遲退休將導(dǎo)致個(gè)人基本養(yǎng)老金收入減少；當(dāng)資本產(chǎn)出彈性θ處于閉區(qū)間[0.33,0.37]（以下簡(jiǎn)稱中間區(qū)間）時(shí)延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響呈先負(fù)后正，且隨著資本產(chǎn)出彈性水平的提高該影響出現(xiàn)由負(fù)轉(zhuǎn)正所需要的延遲退休年份數(shù)也提高；而當(dāng)資本產(chǎn)出彈性θ低于開區(qū)間（0.32,0.33）內(nèi)的某一閾值（以下簡(jiǎn)稱正向閾值）時(shí)，延遲退休將導(dǎo)致個(gè)人基本養(yǎng)老金收入增加。

圖4 不同資本產(chǎn)出彈性下延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響

五、研究結(jié)論與政策建議

隨著人口老齡化的不斷加劇和生育率持續(xù)走低，養(yǎng)老保險(xiǎn)可持續(xù)發(fā)展壓力不斷加大，近幾年我國已多次提出要實(shí)施漸進(jìn)式延遲法定退休年齡政策。但延遲退休政策方案的出臺(tái)需要進(jìn)行事先評(píng)估，其中最重要的就是評(píng)估延遲退休對(duì)居民退休后生活質(zhì)量的影響，特別是對(duì)居民個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響。本文構(gòu)建考慮延遲退休和職工參與基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的拓展OLG 模型，從微觀視角探究了延遲退休政策對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響。理論模型層面的研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休主要從四條路徑對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入產(chǎn)生影響：一是延遲退休通過延長(zhǎng)工作年限和基本養(yǎng)老金繳費(fèi)期限提高個(gè)人基本養(yǎng)老金收入；二是延遲退休通過縮短個(gè)人基本養(yǎng)老金領(lǐng)取期限減少個(gè)人基本養(yǎng)老金收入；三是延遲退休通過影響人口出生率，使基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)人數(shù)發(fā)生變動(dòng)，在基本養(yǎng)老保險(xiǎn)預(yù)算每期收支平衡的假設(shè)下，個(gè)人基本養(yǎng)老金收入也隨之變動(dòng)；四是延遲退休通過降低勞均資本水平，降低了個(gè)人工資總額，進(jìn)而導(dǎo)致個(gè)人基本養(yǎng)老金收入減少。數(shù)值模擬層面的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)資本產(chǎn)出彈性高于負(fù)向閾值時(shí)，不論是調(diào)整年老時(shí)期生存概率、基本養(yǎng)老金保險(xiǎn)個(gè)人繳費(fèi)率、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)單位繳費(fèi)率、其他社保項(xiàng)目個(gè)人繳費(fèi)率，還是變動(dòng)生育子女的單位成本比率、年老消費(fèi)的主觀貼現(xiàn)因子、生育子女的主觀貼現(xiàn)因子，延遲退休都將導(dǎo)致個(gè)人基本養(yǎng)老金收入減少；當(dāng)資本產(chǎn)出彈性處于中間區(qū)間時(shí)，延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響呈先負(fù)向后正向，且隨著資本產(chǎn)出彈性水平的提高，延遲退休對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響出現(xiàn)由負(fù)轉(zhuǎn)正所需要的延遲退休年份數(shù)也提高；而當(dāng)資本產(chǎn)出彈性低于正向閾值時(shí)，不論是調(diào)高還是降低其他參數(shù)的取值，延遲退休都將增加個(gè)人基本養(yǎng)老金收入。

基于上述研究結(jié)論，本文提出如下政策建議：

第一，為實(shí)現(xiàn)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的可持續(xù)發(fā)展，在推行延遲退休政策時(shí)應(yīng)該配套其他有利于提升居民退休生活質(zhì)量的政策，盡量避免延遲退休后居民個(gè)人基本養(yǎng)老金減少對(duì)其生活質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面影響。

第二，為緩沖延遲退休通過縮短個(gè)人養(yǎng)老金領(lǐng)取期限而降低個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的影響，可以采取提高基本養(yǎng)老金給付比例、推動(dòng)我國衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展、進(jìn)一步提升我國居民平均預(yù)期壽命等舉措。

第三，在推行延遲退休政策時(shí)，應(yīng)避免其可能為人口出生率帶來的負(fù)向影響，充分發(fā)揮人口出生率對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入的正向提升效應(yīng)，進(jìn)一步優(yōu)化鼓勵(lì)生育政策。

第四，為削弱延遲退休通過降低勞均資本從而對(duì)個(gè)人基本養(yǎng)老金收入產(chǎn)生的負(fù)向影響，應(yīng)在推行延遲退休政策時(shí)配套擴(kuò)大資本積累的相關(guān)政策。

第五，為保證和提升民眾對(duì)延遲退休政策的滿意度，應(yīng)監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)資本產(chǎn)出彈性水平，把握好延遲退休政策的出臺(tái)時(shí)機(jī)及延遲退休年份數(shù)。