趙 皓

（東南大學(xué)，江蘇 南京 210000）

0 引言

同步磁阻電機(jī)（synchronous reluctance motor，SynRM）因結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低廉，從而得到廣泛的應(yīng)用［1-2］。然而，相較于永磁電機(jī)，同步磁阻電機(jī)的功率密度較小、效率較低。為解決上述問題，需要對同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子拓?fù)溥M(jìn)行優(yōu)化。同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子通常為多層磁障結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)方法是基于參數(shù)優(yōu)化法對磁障進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的。盡管這些方法通過對磁障參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能有效提高電機(jī)性能，但得到的結(jié)構(gòu)只是對初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行簡單變形，難以獲得拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的創(chuàng)新。

為解決上述問題，可將結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域中的拓?fù)鋬?yōu)化法應(yīng)用到該電機(jī)優(yōu)化中。拓?fù)鋬?yōu)化是基于優(yōu)化目標(biāo)來自動演化結(jié)構(gòu)拓?fù)涞模枪J(rèn)的、最具挑戰(zhàn)性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法［3-4］。在電機(jī)設(shè)計中，ON/OFF法是最早被使用的拓?fù)鋬?yōu)化法［5-7］，能將設(shè)計區(qū)域劃分為網(wǎng)格，通過遺傳算法來確定每個網(wǎng)格材料的有（ON）或無（OFF），從而達(dá)到優(yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)子拓?fù)涞哪康?。ON/OFF 法雖能實現(xiàn)轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的自動演化，但存在材料不連續(xù)問題。為解決這個問題，本研究使用基于歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋬?yōu)化法對同步磁阻電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。研究結(jié)果表明，該方法在保持轉(zhuǎn)子拓?fù)溥B續(xù)性的前提下，有著較好的優(yōu)化效果。

1 基于歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋬?yōu)化法

歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)由一組中心點不同的帶權(quán)高斯函數(shù)疊加組成，其表示見式（1）。

式中：x為設(shè)計區(qū)域中網(wǎng)格的中心坐標(biāo)；N為高斯函數(shù)的個數(shù)；wi為高斯分布的權(quán)值；gi( )x為高斯函數(shù)。

在基于歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋬?yōu)化法中，設(shè)計區(qū)域的材料值由高斯網(wǎng)絡(luò)的輸出值決定，見式（2）。

式中：ON為存在材料；OFF為不存在材料。在傳統(tǒng)的ON/OFF 法中，設(shè)計參數(shù)個數(shù)與網(wǎng)格劃分情況有關(guān)，設(shè)計區(qū)域被劃分成多少個網(wǎng)格，就有多少個設(shè)計參數(shù)。采用歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行簡化，設(shè)計參數(shù)從原本數(shù)量較多的網(wǎng)格數(shù)量減少為N個高斯函數(shù)的權(quán)重值。

在優(yōu)化過程中，采用遺傳算法對高斯函數(shù)權(quán)重值進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟如下。①確定高斯函數(shù)的個數(shù)N。②隨機(jī)初始化種群，確定N個高斯函數(shù)的權(quán)重值。③根據(jù)歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)的輸出值來確定電機(jī)轉(zhuǎn)子的拓?fù)洌⒂嬎愠銎淠繕?biāo)函數(shù)值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)來確定適應(yīng)度函數(shù)。④利用適應(yīng)度函數(shù)來評價當(dāng)代種群。⑤若找到全局最優(yōu)解或滿足最大迭代次數(shù)，結(jié)束流程。否則，繼續(xù)步驟⑥。⑥對種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到新種群，并回到步驟③。

2 同步磁阻電機(jī)優(yōu)化

以2004 年推出的豐田普銳斯混合動力車用驅(qū)動電機(jī)為例，應(yīng)用本研究所提出的方法。該電機(jī)為內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，定子為48 槽，繞組為三項單層繞組。將該電機(jī)轉(zhuǎn)子中的永磁體去除后，該電機(jī)變?yōu)橥酱抛桦姍C(jī)。

2.1 同步磁阻電機(jī)參數(shù)

該同步磁阻電機(jī)的基本參數(shù)見表1。

表1 電機(jī)參數(shù)

由于電機(jī)具有對稱性，只用計算1/8 模型，即可得到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能，模型如圖1 所示。通過有限元仿真計算，得到該模型的轉(zhuǎn)矩在一個周期內(nèi)波形如圖2 所示，平均轉(zhuǎn)矩為144 N·m，轉(zhuǎn)矩波動為33.7%。

圖1 電機(jī)1/8模型

圖2 參考模型轉(zhuǎn)矩波形

2.2 優(yōu)化建模

將設(shè)計的轉(zhuǎn)子區(qū)域劃分成25×30 的網(wǎng)格，共有750 個網(wǎng)格，如圖3（a）所示。由于該區(qū)域具有對稱性，僅考慮一半的情況，即圖中深灰色部分。轉(zhuǎn)子設(shè)計區(qū)域的高斯函數(shù)分布如圖3（b）所示，徑向有5 個高斯函數(shù)，周向有7 個高斯函數(shù)，共有35 個高斯函數(shù)，每一個高斯函數(shù)的權(quán)重即為設(shè)計參數(shù)。因此，設(shè)計參數(shù)共有35 個。為減少優(yōu)化過程中的計算量，設(shè)計參數(shù)的取值范圍為-1～1。

圖3 設(shè)計區(qū)域劃分與高斯函數(shù)分布

在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，優(yōu)化目標(biāo)為平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動，設(shè)計參數(shù)有35個。相關(guān)計算見式（3）。

式中：x為35 維向量；Tavg和Tripple分別為平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩性能曲線如圖4 所示。由圖4 可知，隨著迭代代數(shù)的增加，平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動的變化趨勢逐漸變小，直至收斂。這是因為在使用遺傳算法優(yōu)化過程中，首先會選擇更優(yōu)的個體作為父代，其次會根據(jù)父代基因染色體，通過交叉、變異操作來產(chǎn)生新的子代個體，這些子代個體繼承父代中的優(yōu)秀基因，并不斷進(jìn)行選擇和適應(yīng)性篩選，逐漸淘汰不優(yōu)秀的個體，在種群中逐漸形成更適應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)的個體群體。這些個體在進(jìn)化中會逐漸優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，從而得到更好的轉(zhuǎn)矩。隨著迭代代數(shù)的增加，種群中的個體也會越來越接近一個最優(yōu)解，整個電機(jī)的性能表現(xiàn)也會逐漸穩(wěn)定。此時，平均轉(zhuǎn)矩會提升到225 N·m左右。

圖4 目標(biāo)函數(shù)變化

優(yōu)化過程的散點圖如圖5 所示。其中，方形點為帕累托前沿上的點。由圖5 可知，優(yōu)化結(jié)果的最優(yōu)點集中右下角，即平均轉(zhuǎn)矩在225 N·m 左右，轉(zhuǎn)矩波動在15%左右?；谧顑?yōu)點的一個典型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意如圖6 所示，在該轉(zhuǎn)子拓?fù)湎碌玫降霓D(zhuǎn)矩波形與參考模型的轉(zhuǎn)矩波形對比如圖7 所示。經(jīng)過計算可知，此時平均轉(zhuǎn)矩從144 N·m 提升到227 N·m，提升約57.6%，轉(zhuǎn)矩波動從33.7%下降到14.7%，降低約56.4%。通過觀察該結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子并不會出現(xiàn)材料不連續(xù)的情況，這是因為在歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)中，使用單個高斯函數(shù)能覆蓋多個網(wǎng)格，利用其權(quán)重來改變以其為中心周圍所有小網(wǎng)格的材料，因此較難出現(xiàn)類似ON/OFF 法那樣大量材料不連續(xù)的情況。從優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以看出，相較于參考模型，沖片體積大大減少，成本也有一定程度的降低。

圖5 目標(biāo)函數(shù)散點圖

圖6 優(yōu)化后轉(zhuǎn)子拓?fù)?/p>

圖7 參考模型與優(yōu)化模型轉(zhuǎn)矩波形對比

3 結(jié)語

本研究提出一種基于歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)拓?fù)鋬?yōu)化法。相較于傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化法，本研究所提出的方法不依賴設(shè)計者經(jīng)驗，能自動對電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，在發(fā)現(xiàn)新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時，得到更高性能。相較于傳統(tǒng)的ON/OFF 法，本研究所提出的方法具有以下兩個優(yōu)點。一是基于歸一化高斯網(wǎng)絡(luò)法在設(shè)計變量上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)的ON/OFF法，這意味著在使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時，設(shè)計參數(shù)大大減少，遺傳算法的優(yōu)化效果和收斂性能得到大幅度提升。二是傳統(tǒng)的ON/OFF 法在優(yōu)化時會出現(xiàn)材料不連續(xù)問題，這將導(dǎo)致在實際工程中難以直接用于生產(chǎn)，需要后處理，而本研究所提出的優(yōu)化方法具有連續(xù)性，能解決在實際生產(chǎn)制造中的后處理問題。