劉樂 楊子彥

宜春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 （江西省宜春市 336000）

1 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出數(shù)學(xué)不僅僅是現(xiàn)代自然科學(xué)的基礎(chǔ),它還承載著思維與文明，是人類文明的重要部分。在教材、教學(xué)過程中中融入數(shù)學(xué)文化史,有助于更好的發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文教育和思政教育功能。數(shù)學(xué)文化史的融入不僅能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；還有助于培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，引導(dǎo)學(xué)生奮發(fā)向上；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

數(shù)學(xué)史料在不同年級教材中的選取、分布、表現(xiàn)形態(tài)各不相同，我們以人教版和蘇教版為例，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，研究分析教材中數(shù)學(xué)史素材的不足，為數(shù)學(xué)史在教材中的優(yōu)化及在課堂教學(xué)過程中更好的融合提供建議和思考。

2 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容特點(diǎn)

2.1 數(shù)學(xué)史料所屬知識版塊對比分析

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐四個(gè)版塊。而綜合與實(shí)踐主要是綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等知識來解決實(shí)際問題，為了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的科學(xué)合理性，我們這里只對前三大版塊的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表1 小學(xué)12 冊三大版塊在全12 冊教材中的篇幅占比情況

由圖1 可知兩個(gè)版本的教材中數(shù)學(xué)史料在三大版塊的分布情況基本是一致的，數(shù)與代數(shù)均有27 處之多，所占比例最大，高達(dá)65.9%和71.1%；圖形與幾何次之也都達(dá)到了10 處以上，占了31.7%和26.3%；概率與統(tǒng)計(jì)最少，均只有1處，僅占2.4%和2.6%。

經(jīng)分析我們發(fā)現(xiàn)形成這種分布的原因有以下兩個(gè)：

（1）不同版塊的內(nèi)容在全冊教材中篇幅占比不同，其中代數(shù)部分篇幅最多，人教版和蘇教版占比分別為55.8%和69.2%，圖形幾何部分次之，占比分別為31.6%和20.8%，概率統(tǒng)計(jì)部分最少僅占12.6%和10%。

（2）不同版塊相關(guān)數(shù)學(xué)史資源豐富程度不同，由數(shù)學(xué)發(fā)展史可以發(fā)現(xiàn)，代數(shù)與幾何的發(fā)展歷史均較悠久且完善，有豐富的資料可以作為教學(xué)資源，但是統(tǒng)計(jì)與概率是一個(gè)比較年經(jīng)的版塊，與它有關(guān)的且能融入課堂教學(xué)形成教學(xué)資源的史料相對較少。

2.2 數(shù)學(xué)史在小學(xué)教材中的內(nèi)容對比分析

數(shù)學(xué)史的教育功能在中小學(xué)教育中越來越重要，為了讓不同年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)了解對應(yīng)階段的數(shù)學(xué)文化歷史，同時(shí)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。各個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都加入相應(yīng)的數(shù)學(xué)史料。下面我們分析討論了人教版和蘇教版教材中的數(shù)學(xué)史料類型及內(nèi)容的異同：

2.2.1 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中融入數(shù)學(xué)史料的類型多種多樣，主要 包括以下四個(gè)類型：

圖1 數(shù)學(xué)史料在三大版塊的分布情況

（1）數(shù)學(xué)知識的歷史資料，例如：兩個(gè)版本的教材都有小數(shù)的來歷，黃金比例的認(rèn)識等。兩版教材中數(shù)學(xué)史均以該類型為主，其中人教版的數(shù)學(xué)史81.5%都是以該類型出現(xiàn)的，蘇教版也有79.28%。

（2）數(shù)學(xué)家的故事，例如：祖沖之對于圓周率的貢獻(xiàn)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚、高斯、楊輝的故事、韋達(dá)利用字母表示數(shù)等。

（3）古代數(shù)學(xué)著作，例如：兩版本教材中在多邊形面積單元中均有引用我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》關(guān)于求多邊形面積方法的介紹。

（4）經(jīng)典數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)猜想，例如：經(jīng)典數(shù)學(xué)問題—雞兔同籠、著名的哥德巴赫猜想猜想。

2.2.2 兩個(gè)版本教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容選取異同。

（1）相同點(diǎn)：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)我們發(fā)現(xiàn)，兩版教材在數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容選取上大部分是相同的。例如人教版和蘇教版都有算籌、九九歌、七巧板的認(rèn)識、乘號、除號的由來、圓周率、黃金比例等28 處相同的數(shù)學(xué)史料。

（2）不同點(diǎn)：兩個(gè)版本的教才中數(shù)學(xué)史料在內(nèi)容的分布上有著明顯的不同。

首先人教版教材中數(shù)學(xué)史每冊都有分布，相對來說比較均勻，而蘇教版第一冊沒有史料且第十一冊只有一處，其他每冊都在2-6 處之間。

其次，從單元數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與對應(yīng)章節(jié)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選取相符度來看，蘇教版高于人教版。蘇教版的數(shù)學(xué)史料基本都與對應(yīng)單元內(nèi)容的相符，且分布合理。人教版教材中的數(shù)學(xué)史料存在部分內(nèi)容與單元知識不符，且出現(xiàn)重復(fù)，有為加史料而加之嫌，這與課堂教學(xué)內(nèi)容銜接不緊密。例如人教版教材在第七冊大數(shù)的認(rèn)識這一單元中引入的數(shù)學(xué)史料卻是介紹算盤計(jì)數(shù)，且我們在第四冊已經(jīng)有關(guān)于計(jì)數(shù)和計(jì)數(shù)工具的演變的史料介紹。再比如第六冊及第八冊均出現(xiàn)的小數(shù)的來歷及表示，第一冊及第八冊均引用了算籌。

2.3 數(shù)學(xué)史在小學(xué)教材中的所屬欄目對比分析

人教版教材中包含數(shù)學(xué)史的形式較多，有“正文”、“你知道嗎”、“數(shù)學(xué)廣角”和“練習(xí)”。其中“‘拃’長度單位”和“數(shù)的認(rèn)識”是在正文中出現(xiàn)的；“楊輝三角”和“七橋問題”是以練習(xí)的形式出現(xiàn)的；“雞兔同籠”和“抽屜原理”是在數(shù)學(xué)廣角模塊中介紹的，其他35 篇都是在“你知道嗎”欄目中。而蘇教版教材中數(shù)學(xué)史所屬欄目更為單一，它所有的數(shù)學(xué)史料均來自“你知道嗎”欄目。由此可見，人教版、蘇教版的數(shù)學(xué)史所屬欄目的設(shè)置基本相同，大部分是出現(xiàn)在固定的欄目中，但也存在一定差異，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，人教版的形式更豐富，在正文、練習(xí)中穿插引入數(shù)學(xué)史料更能有效的融入到課堂教學(xué)中，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.4 數(shù)學(xué)史在小學(xué)教材中的表現(xiàn)形態(tài)

通過統(tǒng)計(jì)分析可知小學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的表現(xiàn)形態(tài)主要包括：純文字、以文字為主圖片為輔、以圖片為主文字為輔三種類型。

表2 數(shù)學(xué)史的表現(xiàn)形態(tài)

通過統(tǒng)計(jì)我們看到，兩個(gè)版本的教材在史料表現(xiàn)形態(tài)上的占比較為接近，且都以文字呈現(xiàn)為主（包括純文字及以文字為主），其中人教版以文字呈現(xiàn)的史料占比78.1%，而蘇教版更是高達(dá)86.9%。例如，人教版第三冊和蘇教版第三冊中除號的來歷都是以純文字的形式呈現(xiàn)的，這種方式只有文字闡述，沒有圖片展示，形式較為枯燥，不益于學(xué)生的學(xué)習(xí)。而第二冊中古代錢幣的認(rèn)識則是以圖片為主的形式呈現(xiàn)的，附加了文字說明。這種形式相對來說就更具有直觀趣味性，能夠幫助學(xué)生更好的理解，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，同樣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容在兩版教材中表現(xiàn)形態(tài)也可能不同，例如，人教版第九冊和蘇教版第六冊對于“算籌”的介紹采用的圖形式就有所不同，人教版是以圖形為主而蘇教版則是以文字為主。

2.5 數(shù)學(xué)史在小學(xué)教材中的融入方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的融入方法一般分為兩種：顯性融入（Explicit）和隱性融入（Implicit），我們分別用英文首字母E和I 來表示。

這里我們采用E3I2 研究法對兩版教材中數(shù)學(xué)史的融入形式做了以下分析。

2.5.1 顯性融入

顯性融入是指數(shù)學(xué)史料直接明了的以數(shù)學(xué)史料的形式呈現(xiàn)于教材中的某個(gè)版塊中，主要包括歷史人物，事件及其在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。通過對教材的分析，我們顯性融入可以進(jìn)一步細(xì)分為三種引入方式：激趣型、激勵(lì)型和重演型。

（1）激趣即激發(fā)興趣，主要是以與日常生活密切相關(guān)的事物或者情景的形式出現(xiàn)，用以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如計(jì)時(shí)工具的認(rèn)識，人民幣的認(rèn)識都是與生活密切相關(guān)的，教師在課堂教學(xué)時(shí)可以通過場景模擬來引入相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）激勵(lì)型主要是指利用數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，主要包括數(shù)學(xué)史上的一些重要思想、方法的發(fā)展以及意義和對人類的貢獻(xiàn)等來激勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生從中感悟數(shù)學(xué)之美，學(xué)習(xí)前人積極探索，勇于創(chuàng)新的精神。例如兩版教材在學(xué)習(xí)圓周率π 是均有引入我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的故事。通過對我國古代數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的的民族自豪感，激勵(lì)他們奮發(fā)圖強(qiáng)。

（3）重演型主要指的采用歷史數(shù)學(xué)解法，這種類型的比較少，例如人教版在第六冊上練習(xí)二十二中介紹的楊輝三角、多邊形面積割補(bǔ)法計(jì)算等。

2.5.2 隱性融入

隱性融入則是指沒有明確的信息表明其與數(shù)學(xué)史有關(guān)，卻引入教材中，常常作為教師課堂教學(xué)中的應(yīng)用材料。主要包括概念理解和思想方法兩種。

（1）概念理解是指教師利用數(shù)學(xué)史來引入數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念。例如在解簡易方程的單元中教師可以結(jié)合《九章算術(shù)》關(guān)于方程解決實(shí)際問題的記載結(jié)合實(shí)際問題演練來講清楚方程的概念，讓學(xué)生理解什么是方程就可以了。

（2）思想方法是指利用數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系來解決實(shí)際問題。例如兩版教材中均引入古代《孫子算經(jīng)》中提出的《雞兔同籠》問題。通過改編簡化歷史經(jīng)典問題的題目進(jìn)入到教材中，提煉問題中的數(shù)學(xué)思想方法，來處理同一類的難題,也有利于老師指導(dǎo)學(xué)生選擇其他問題的方式進(jìn)行解決,從而訓(xùn)練了他們的發(fā)散思維。

表3 數(shù)學(xué)史融入方法E3I2

根據(jù)對兩版教材的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的融入方法以線性融入為主，其中尤以激趣型和激勵(lì)型為主，這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史的德育功能。

3 總結(jié)與建議

通過對人教版與蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中數(shù)學(xué)史的知識版塊、內(nèi)容類別、所屬欄目、表現(xiàn)形態(tài)、融入方法等五個(gè)方面的比較分析,我們總結(jié)了這樣一些優(yōu)點(diǎn),并給出了幾個(gè)比較具體的建議:

3.1 拓展數(shù)學(xué)史內(nèi)容選取

（1）兩版教材的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容分布不均勻，都主要集中在數(shù)與代數(shù)版塊，其比例均超過65%，而概率與統(tǒng)計(jì)版塊尤少，都只有一處。不同版塊的數(shù)學(xué)知識相輔相成，相互牽連，在內(nèi)容選取上我們不應(yīng)厚此薄彼，應(yīng)追求各個(gè)版塊的均衡發(fā)展。我們應(yīng)進(jìn)一步挖掘與小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識相關(guān)的數(shù)學(xué)史，特別是圖形幾何和概率統(tǒng)計(jì)版塊的數(shù)學(xué)史料。以便我們教師在教學(xué)時(shí)可以選擇合適的數(shù)學(xué)史融入課堂，豐富我們的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

（2）兩版教材在數(shù)學(xué)史內(nèi)容選擇上多以數(shù)學(xué)知識歷史或者數(shù)學(xué)家的趣味故事這類靠記憶的史料為主，關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的，適合學(xué)生動(dòng)手演練運(yùn)用的史料較少。數(shù)學(xué)史料除傳播知識外，更重要的是幫助啟迪學(xué)生思維的，因此數(shù)學(xué)史料的選取應(yīng)更注重有利于開拓學(xué)生的眼界，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手，實(shí)踐應(yīng)用能力。

3.2 加強(qiáng)低年級段的數(shù)學(xué)史教育

兩版教材在數(shù)學(xué)史料數(shù)量上相差不大，且都是主要分布在中高段年級。特別是蘇教版，在第一冊沒有數(shù)學(xué)史料引入。小學(xué)低年級學(xué)生思維活躍，好奇心強(qiáng)，習(xí)慣形象思維，在低年級的數(shù)學(xué)教材中插入圖文并茂的數(shù)學(xué)史，更能引起學(xué)生的注意，增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味性，能夠幫助他們更好的理解掌握對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小學(xué)低年級段有很多有趣的數(shù)學(xué)史料，例如，在第一冊“認(rèn)識10 以內(nèi)的數(shù)”單元中我們可以以連環(huán)畫的形式插入“數(shù)的產(chǎn)生”。利用數(shù)的發(fā)展史向?qū)W生展示數(shù)字的形成、發(fā)展、演變過程不僅能夠更好的幫助學(xué)生更好的理認(rèn)識數(shù)，還能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.3 豐富數(shù)學(xué)史料表現(xiàn)形態(tài)

兩個(gè)版本教材在表現(xiàn)形態(tài)上都是以文字為主，以圖片為主的表現(xiàn)形態(tài)較少。小學(xué)學(xué)生認(rèn)知能力有限，在學(xué)習(xí)方式偏向于被動(dòng)的記憶。傳統(tǒng)的文字表現(xiàn)形態(tài)并不能夠吸引學(xué)生去主動(dòng)觀看，也就達(dá)不到數(shù)學(xué)史料發(fā)散、啟迪的功效。當(dāng)前教材中數(shù)學(xué)史料多是以被動(dòng)閱讀的方式實(shí)現(xiàn)教育功能，這也使得文字形式的數(shù)學(xué)史料不能夠帶來形象、直觀的認(rèn)識。我們應(yīng)多通過圖文并茂的形式展現(xiàn)數(shù)學(xué)史，這樣可以幫助學(xué)生建立知識的直觀映像，從而提高數(shù)學(xué)史料內(nèi)容的可理解性。

3.4 提高數(shù)學(xué)史料的教育參與性

在兩版教材中，數(shù)學(xué)史料篇幅較多小，大部分都不超過四分之一頁，大部分都是出現(xiàn)在固定的板塊，特別是蘇教版，所有的數(shù)學(xué)史都是常以“你知道嗎”的附加欄目出現(xiàn)在單元最后位置。這種排版使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時(shí)通常都是被動(dòng)閱讀的模式，也導(dǎo)致大部分教師在教學(xué)中直接忽略對數(shù)學(xué)史的利用。使之無法與課堂教學(xué)形成良好的互動(dòng)，從而起不到教育作用。因此建議將數(shù)學(xué)史內(nèi)容穿插在數(shù)學(xué)知識內(nèi)，可以采用“以數(shù)學(xué)史內(nèi)容引入知識點(diǎn)教學(xué)”或者“以習(xí)題內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”等模式，化被動(dòng)為主動(dòng)，使數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課堂有效融合，提高數(shù)學(xué)史的教育功能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。