張宇峰，王 靖

（1.中國鐵路蘭州局集團有限公司蘭州貨運中心，蘭州 730000；2.蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，蘭州 730070）

危險品具有易燃、易爆、毒害、感染、腐蝕及放射性等特性，在實際運輸中，影響危險品運輸徑路的主要因素包括道路通行能力和運輸效率等，而運輸風(fēng)險具有隨機不確定性。因此，在危險品運輸過程中考慮其因素的不確定性，對危險品安全運輸具有指導(dǎo)意義。

近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者就危險品運輸徑路開展了大量研究。Current等［1］以車輛行駛里程最少和路徑覆蓋人數(shù)最少為目標建立了路徑優(yōu)化模型。鄒宗峰等［2］建立了混合時間窗條件下的多目標?；愤\輸路徑優(yōu)化模型。Jassbi等［3］以運輸距離最短、社會風(fēng)險最小、事故率最小和受影響人數(shù)最少為目標進行研究。Hu 等［4］以最小化總風(fēng)險、最小化成本及最大化客戶滿意度水平為目標，并提出了一種單遺傳算法和一種自適應(yīng)權(quán)值遺傳算法求解該模型。李清等［5］以最小化路徑長度、最小化運輸風(fēng)險為目標建立優(yōu)化模型，并采用改進的非支配排序遺傳算法進行求解。以上研究對于危險品運輸?shù)挠绊懸蛩囟际窃诖_定條件下建立的，但由于危險品運輸具有時變性特征，故需對其因素的不確定性進行深入研究。

馬昌喜等［6］先利用不確定的擴展加權(quán)算術(shù)平均算子對評估矩陣中的信息進行集結(jié)，后利用不確定語言混合集結(jié)算子研究不確定環(huán)境下危險品運輸路徑優(yōu)化。Wang等［7］在不確定環(huán)境下，提出危險品運輸路徑優(yōu)化的機會測度風(fēng)險價值模型（Ch VaR）。Du等［8］建立危險品運輸多車場車輛路徑的模糊雙層規(guī)劃模型。代存杰等［9］在不確定條件下，建立了有容量約束的危險品配送路線多準則優(yōu)化模型。Kamran等［10］建立了需求不確定下的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，將問題描述為非線性非凸混合整數(shù)規(guī)劃，并用NSGA-Ⅱ算法求解。陳汩梨等［11］考慮外界因素會導(dǎo)致運輸速度、準時送達概率閾值和轉(zhuǎn)運時間的不確定性，構(gòu)建了不確定條件下多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，并通過K 短路求解該模型，但上述研究都沒有考慮路網(wǎng)交通量對危險品運輸車輛風(fēng)險的影響。

基于此，本文通過引入模糊理論，在風(fēng)險目標函數(shù)中加入路網(wǎng)交通量對運輸風(fēng)險的影響，建立影響因素不確定性的危險品運輸多目標優(yōu)化模型，并基于改進的NSGA-Ⅱ算法對該模型進行求解，最后通過算例進行分析，驗證模型的正確性和算法的可行性。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述及參數(shù)說明

危險品運輸?shù)牟淮_定因素較多，但影響最大的是其運輸效率和運輸風(fēng)險的不確定性。運輸效率的不確定性主要表現(xiàn)為運輸時間，運輸風(fēng)險的不確定性主要表現(xiàn)為路網(wǎng)交通量和事故發(fā)生后影響的人口數(shù)，故將運輸時間、影響人口數(shù)和路網(wǎng)交通量作為本文的不確定影響因素。由于以上三種因素最終將影響危險品運輸過程中的運輸時間、運輸成本和運輸風(fēng)險，所以本文考慮以總時間、總成本和總風(fēng)險為多目標進行研究。危險品運輸過程中出現(xiàn)的不確定性因素及其結(jié)果見圖1。

本文在后續(xù)研究中所定義的參數(shù)如下：G（N，A）是一個運輸路網(wǎng)，其中N為路段結(jié)點集合，A為路網(wǎng)中路段集合，N＝｛1，2，…，n｝，A＝｛（i，j）∶i，j∈N｝；K＝｛1，2，…，K｝為車輛數(shù)的集合；wij、mij為（i，j）路段的平均交通量和實際通行能力，由于路網(wǎng)車輛類型較多，故本文的交通量是指各種車輛的折算交通量；lij為車輛在（i，j）的運輸距離為車輛在（i，j）的運輸時間；為車輛在（i，j）途中發(fā)生事故后造成的影響人數(shù)；路段ij允許通過的時間窗為［ei，lj］，若車輛未在時間窗內(nèi)通過該路段，將產(chǎn)生懲罰成本；wj為車輛在結(jié)點j之前的等待時間為0-1決策變量，當K通過（i，j）時為1，否則為0；為0-1決策變量，當K到達結(jié)點i時為1，否則為0。

1.2 運輸風(fēng)險分析

危險品運輸風(fēng)險常用模型有TR 模型、條件概率模型和效用模型［12-13］；其中應(yīng)用最多的為TR 模型。該模型將事故發(fā)生的概率pij和事故造成影響人數(shù)的乘積作為風(fēng)險值rij的評判標準，由于風(fēng)險發(fā)生具有隨機不確定性，且事故地點周圍的人口分布也具有模糊性，故可用三角模糊數(shù)來衡量災(zāi)后影響人口數(shù)，記根據(jù)模糊期望值理論［14］，得到的期望值為：

故風(fēng)險期望值的表達式為：

式中：pij的取值為lij×10－6［15］。

在危險品運輸過程中，路網(wǎng)交通量會對危險品車輛的行駛路徑、司機的視覺和心理恐慌產(chǎn)生影響，故本文用路網(wǎng)交通量的路段阻抗代替外部因素對危險品運輸車輛的風(fēng)險影響，從而引入改進后的BPR函數(shù)，得到矯正后的風(fēng)險表達式為：

式中：α、β為回歸系數(shù)，建議分別取值為0.780和1.423 9［16］。

由式（3）知車輛k的總運輸風(fēng)險Rk為：

雖然模糊數(shù)通過期望效用理論進行了轉(zhuǎn)化，但為了保證風(fēng)險在可控制范圍之內(nèi)，需要設(shè)定最大風(fēng)險閾值Rmax，使得風(fēng)險在不超過閾值的同時找到理想路徑。

1.3 運輸時間分析

危險品運輸過程中，駕駛員的駕車技術(shù)、對道路狀況的熟悉程度和心理素質(zhì)等不確定因素存在，從而使得不同車輛在同一條路段上行駛速度具有不確定性，故在運輸距離確定時車輛運輸時間也是一個模糊變量，可采用三角模糊變量來描述車輛在路段（i，j）的運輸時間，記為得到的期望值E［］為：

故車輛的總期望時間為：

由此可得車輛總運輸時間為：

1.4 運輸費用分析

運輸費用主要由固定成本G、單位距離運輸成本U和懲罰成本F組成，若車輛超過最大懲罰費用Fmax，將按最大懲罰費用值進行處罰，故得到車輛k的總運輸費用為：

式中：di表示車輛到達結(jié)點的時間，Cpunish為車輛延誤時造成的懲罰成本。

1.5 多目標優(yōu)化模型

根據(jù)上文的分析，建立危險品運輸多目標優(yōu)化模型為：

其中：式（11）表示運輸風(fēng)險、運輸時間和運輸費用的多目標集合；式（12）表示起訖點約束；式（13）表示車輛總風(fēng)險不超過最大風(fēng)險閾值；式（14）表示結(jié)點j由車輛k服務(wù)，車輛k必由結(jié)點i到達結(jié)點j；式（15）表示可能會有等待時間存在，車輛到達i的時間加上路段ij的運輸時間不得大于到達結(jié)點j的時間；式（16）表示離開結(jié)點j的時間等于離開結(jié)點的時間加上路段ij的運輸時間和結(jié)點j的等待時間，bj表示車輛離開結(jié)點j的時間，當沒有等待時間時（dj＝bj），到達時間即為離開時間；式（17）表示0-1決策變量。

2 模型求解算法設(shè)計

在既有研究中，NSGA-II作為最常用的多目標優(yōu)化算法，已在多個算例中表現(xiàn)出比同類算例具有更好的性能［17］。因此，本文基于NSGA-Ⅱ算法，并對該算法進行改進求解上述模型。

2.1 編碼與解碼

本文采用優(yōu)先級的編碼方式對染色體進行編碼，起始結(jié)點的優(yōu)先級設(shè)置為1，終止結(jié)點的優(yōu)先級設(shè)置為結(jié)點總數(shù)，每一結(jié)點的優(yōu)先級各不相同；對于有n個結(jié)點的運輸路網(wǎng)，用不同優(yōu)先級組成長度為n的一條染色體。其解碼思路為持續(xù)將與當前結(jié)點相連的優(yōu)先級最高的結(jié)點加入到路徑中，直到當前結(jié)點為最終結(jié)點時停止，得到的結(jié)點序列為一條解碼路徑；見圖2和圖3所示。

圖3 編碼與解碼示意圖Fig.3 Schematic diagram of encoding and decoding

2.2 種群初始化和適應(yīng)度評價

進化代數(shù)Gen＝0，采用隨機生成初始種群，為了減少進化代數(shù)，隨機生成的每個個體都是滿足最大風(fēng)險約束的可行解，具體步驟為：第一個位置設(shè)置為1，最后一個位置設(shè)置為n，隨機生成（1，n）之間的n－2個自然數(shù)組成一條染色體，當時，刪除該條染色體，重復(fù)循環(huán)以上步驟，直到生成的所有個體數(shù)量滿足初始種群（Popsize）規(guī)模；適應(yīng)度評價采用各目標的倒數(shù)進行表示。

2.3 改進的擁擠度計算

傳統(tǒng)的擁擠度計算方法有兩層局限性，第一是當擁擠度較小的個體大量聚集在一起時，將會被同時淘汰，這將會丟失許多較優(yōu)個體；第二是擁擠度的衡量標準是各目標距離之和，當有多個目標存在時，每一個體的所有目標不可能同時最優(yōu)，這將會縮小解領(lǐng)域的搜索范圍。針對上述問題，本文引入一種均衡調(diào)整擁擠距離，計算過程如下：

Step1：對同一Pareto前沿的所有個體計算各個目標值，后將每個個體在每個目標上進行升序排序。

Step2：計算擁擠距離。

式中：m為目標的個數(shù)，fj（i＋1）為第i＋1個個體在目標j上的值分別為第j個目標的最大值和最小值。

Step3：將第一和最后個體擁擠度設(shè)為無窮，其余個體在各目標值上的擁擠度，見式（18）。

Step4：將中間個體中所有目標函數(shù)的擁擠度進行加權(quán)平均，得到個體平均擁擠度，見式（19）。

Step5：按照個體需求選取擁擠度最大的個體進入父代種群。

2.4 遺傳操作

1）選擇操作采用二元錦標賽選擇算子。

2）交叉操作采用引入兩點排序交叉算子［18］。在兩個父代P1、P2個體中隨機產(chǎn)生兩個交叉位置i（1＜i＜n），對所選區(qū)域的基因進行從小到大排序，將排序的基因交換插入父代中，后將染色體中出現(xiàn)的重復(fù)基因進行對應(yīng)替換，交叉完成。具體操作見圖4所示。

圖4 交叉操作Fig.4 Cross operation

3）變異算子采用逆轉(zhuǎn)變異，在交叉后的種群中，隨機選取兩個變異點i，j（1＜i＜j＜n），將變異點之間的基因進行逆轉(zhuǎn)操作，得到新的個體。

綜上分析，本文設(shè)計的模型求解算法步驟如下：

Step1：給定危險品運輸路徑基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，確定模型及算法的基本參數(shù)；

Step2：采用優(yōu)先級方式編碼，并定義解碼矩陣；

Step3：隨機生成父代初始種群P（Gen），并通過適應(yīng)度值對種群進行快速非支配排序；

Step4：進行遺傳操作產(chǎn)生與父代相同數(shù)量的子代種群Q（Gen）；

Step5：子代與父代進行合并；

Step6：合并后進行快速非支配排序并計算個體擁擠度；

Step7：根據(jù)Step6選出滿足種群規(guī)模的個體組成新父種群P（Gen＋1）；

Step8：Gen＝Gen＋1，判段Gen≤maxGen，若成立，則循環(huán)執(zhí)行Step4～Step7，若不成立，則算法終止。

3 算例及結(jié)果分析

3.1 算例背景及參數(shù)設(shè)定

有一批8 t的危險品C3H5N3O9，需要從蘇州的某一工業(yè)園區(qū)A 運到另一工業(yè)園區(qū)B，現(xiàn)用一輛核定載重為10 t的危險品運輸車輛進行運輸。結(jié)合百度地圖對路網(wǎng)進行分析與搜索，得到的實際運輸路網(wǎng)拓撲圖如圖5所示。

圖5 路網(wǎng)拓撲圖Fig.5 Road network topology

設(shè)1為運輸起點，15為運輸終點，現(xiàn)要求一輛運輸車早上6：00從起點出發(fā)，將C3H5N3O9運到終點。設(shè)車輛固定成本G＝2000元，單位距離運輸成本U＝5元／km，依據(jù)《?；分卮笪ｋU源監(jiān)督管理暫行規(guī)定》車輛在時間窗內(nèi)未通過產(chǎn)生的懲罰成本F＝10元／min，最大懲罰成本Fmax＝500元，車輛行駛路徑最大風(fēng)險閾值Rmax＝1500。

對于不確定性因素：運輸時間是在［20，90］之間隨機產(chǎn)生三個數(shù)并進行升序排列，所得的數(shù)與對應(yīng)，作為三角模糊變量的取值；同理，對于危險品泄露后的影響人數(shù)，在［2 000，2 500］之間隨機產(chǎn)生三個數(shù)并進行升序排列，所得的數(shù)與對應(yīng)，作為三角模糊變量的取值。各路段基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 路段屬性表Tab.1 Section attributes

為了更好維護高速公路的行車秩序、加強道路安全管理措施，根據(jù)《危險貨物道路運輸安全管理辦法》，從多方面要求危險品貨物要安全、高效、便捷運輸，對該地區(qū)的部分路段進行了時間窗限制，運輸車輛只能在時間窗內(nèi)通過該路段，沒有說明的路段表示不受時間窗的限制。路段允許通行的時間窗如表2所示。

表2 路段通行時間窗Tab.2 Road section traffic time window

3.2 結(jié)果分析

算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模Popsize＝50，迭代次數(shù)maxGen＝100，交叉概率pc＝0.9，變異概率pm＝0.2，使用Python對傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ與改進的NSGA-Ⅱ算法分別進行求解，獲得圖6所示的Pareto解集。為了方便比較，本文選取各目標值最優(yōu)解和折中解進行分析，運輸方案見表3所示。

表3 運輸方案Tab.3 Transportation scheme

圖6 不同算法生成的Pareto最優(yōu)解空間分布Fig.6 Space distribution of Pareto optimal solutions generated by different algorithms

由表3可知，根據(jù)改進的NSGA-Ⅱ算法得到的運輸方案中，方案1的運輸風(fēng)險最低，但運輸成本最高；方案2的運輸成本最低，但運輸時間最長；方案3的運輸時間最小，但運輸風(fēng)險最高；折中解為各目標值的理想方案，并且兩種算法得出的折中解一樣，運輸徑路都是1-2-7-8-12-13-15。對該路徑進行分析，發(fā)現(xiàn)此路徑有效避免了所有路段的時間窗限制，綜合性能較強。決策者可以根據(jù)個人偏好，選擇合適的運輸方案，也可根據(jù)綜合情況，選擇折中方案。

由表3和圖6可知：①運輸成本與運輸風(fēng)險及運輸時間之間呈現(xiàn)負相關(guān)，而運輸風(fēng)險與運輸時間之間呈現(xiàn)正相關(guān)。由于運輸時間和影響人口數(shù)是三角模糊變量，故各目標關(guān)聯(lián)性不強；②對于以上兩種算法，方案1和方案2獲得的運輸路徑相同，并且得到的折中解也相同，表明了改進算法的魯棒性；③通過求解NSGA-Ⅱ算法生成6個非重復(fù)的Pareto解，改進的NSGA-Ⅱ算法生成9個非重復(fù)的Pareto解，進一步表明改進的NSGA-Ⅱ算法對解空間的搜索能力優(yōu)于傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法，并且兩個算法的運行時間差距不大。

若不考慮路網(wǎng)交通量對危險品運輸車輛風(fēng)險的影響，各目標值最優(yōu)和折中解對應(yīng)的運輸方案見表4。

表4 不考慮路網(wǎng)交通量風(fēng)險的運輸方案Tab.4 Transportation scheme without considering traffic volume risk of road network

由表3和表4可知，不考慮路網(wǎng)交通量對運輸風(fēng)險的影響時，不同方案的運輸風(fēng)險變化較小，不能明顯體現(xiàn)出各運輸路徑的風(fēng)險差異，且折中解也經(jīng)過了有時間窗限制的路段，故在規(guī)劃可行的運輸路徑時，路網(wǎng)交通量對運輸風(fēng)險的影響不可忽略，進一步表明本文所提觀點的正確性與可行性。

3.3 參數(shù)分析

1）風(fēng)險回歸系數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響

風(fēng)險回歸系數(shù)α、β對目標風(fēng)險值的影響較大，故本文以方案1［1-2-5-10-13-15］為研究對象，對回歸系數(shù)進行參數(shù)擾動。風(fēng)險回歸系數(shù)α、β對目標風(fēng)險值的影響如圖7所示。

圖7 不同風(fēng)險回歸系數(shù)下的風(fēng)險對比圖Fig.7 Risk comparison chart under different risk regression coefficients

由圖7中可以看出，風(fēng)險回歸系數(shù)的變化直接影響風(fēng)險目標值的大小，當回歸系數(shù)以相同的步長進行增長時，風(fēng)險值呈現(xiàn)線性增長，且回歸系數(shù)α的影響程度大于β的影響程度。故決策者在進行路徑規(guī)劃時，應(yīng)根據(jù)路網(wǎng)實際情況，重點對風(fēng)險回歸系數(shù)α進行參數(shù)選取。

2）不確定運輸時間對優(yōu)化結(jié)果的影響

在危險品運輸過程中運輸時間的不確定性也會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，以折中解［1-2-7-8-12-13-15］為研究對象，在保證模型其他參數(shù)不變的情況下，使得運輸時間的右區(qū)間在［50，130］范圍內(nèi)以步長20進行變化，揭示不確定運輸時間對總成本和總時間的影響程度，計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 運輸時間對優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.8 Effect of transportation time on optimization results

從圖8中可以看出，隨著區(qū)間的不斷增大，總成本基本保持不變，原因在于折中解避開了所有的時間窗路段，使得危險品車輛在運輸過程中不會產(chǎn)生懲罰成本，表明折中解方案的魯棒性較強。運輸總時間隨區(qū)間的增大而增大，但是在區(qū)間［20，90］到［20，110］之間，運輸總時間增加較為緩慢，故在規(guī)劃合理路徑時，為了增強外界因素對運輸時間的干擾，可考慮將不確定運輸時間的區(qū)間設(shè)為［20，110］。

4 結(jié)語

本文考慮了危險品運輸過程中事故造成的影響人口數(shù)和運輸時間的不確定性，以及路網(wǎng)交通量對危險品運輸風(fēng)險的影響，利用蘇州地區(qū)的綜合運輸路網(wǎng)驗證了模型和求解算法的可行性，并對優(yōu)化結(jié)果與不考慮路網(wǎng)交通量的優(yōu)化結(jié)果進行分析，后對模型參數(shù)進行擾動分析，得出以下結(jié)論：

1）改進的NSGA-Ⅱ算法可以提高解空間的搜索能力，并且得到的折中解方案［1-2-7-8-12-13-15］，綜合效果更優(yōu)和魯棒性更強；同時考慮路網(wǎng)交通量對危險品運輸車輛風(fēng)險的影響，更加符合運輸實際。

2）風(fēng)險回歸系數(shù)應(yīng)根據(jù)各地區(qū)道路實際情況，重點對風(fēng)險回歸系數(shù)α進行合理取值。