徐麗麗

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)教學(xué)應(yīng)該達成的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機結(jié)合.抓住課堂教學(xué)中有效問題設(shè)計，可以促進學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的達成.基于此，本文以《二面角》為例，通過設(shè)計延續(xù)性問題搭起單元架構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生整體性思維和大單元、大觀念的學(xué)習(xí)習(xí)慣；通過設(shè)計遞進性問題，落實教學(xué)目標(biāo)，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的形成；通過設(shè)計探究性問題，使學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，會用數(shù)學(xué)的語言表達問題，會用數(shù)學(xué)思想解決問題.

關(guān)鍵詞：學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；有效問題設(shè)計；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1 研究的視角

1.1 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量是應(yīng)該達成的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機結(jié)合.數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合表現(xiàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面是情境與問題，知識與技能，思維與表達以及交流與反思^［1］.”

1.2 通過有效問題設(shè)計促進數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的達成

促進數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的達成，核心素養(yǎng)的具體實現(xiàn)是關(guān)鍵，而情境與問題更是體現(xiàn)核心素養(yǎng)的載體之一.從學(xué)習(xí)過程來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依托于學(xué)生對知識的理解和建構(gòu)，依托于對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的把握，依托于積極的深度思考，因此，經(jīng)驗和體驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著極其重要的作用.在學(xué)習(xí)中如何喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，最科學(xué)的教學(xué)方法就是創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓他們主動參與探索，從而經(jīng)歷問題的發(fā)生和發(fā)展過程^［2］.有效問題設(shè)計是促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)達成的重要途徑.

1.3 有效問題設(shè)計的策略

大單元、大觀念的教學(xué)理念能夠促進學(xué)生養(yǎng)成前后一致，整體性思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的站位，以更高的格局來看待學(xué)習(xí)內(nèi)容，而不是陷入碎片化的知識漩渦，真正實現(xiàn)基本知識與核心素養(yǎng)的有效對接.

整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展，據(jù)此可以嘗試設(shè)計一些延續(xù)性問題，搭起單元架構(gòu)，促進核心素養(yǎng)的發(fā)展；數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的.可以嘗試設(shè)計一些遞進性問題，落實教學(xué)目標(biāo)，把握核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點、生長點；引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、發(fā)現(xiàn)問題，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題.嘗試設(shè)計一些探究性問題，感悟數(shù)學(xué)思想，促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

2 《二面角》教學(xué)設(shè)計

二面角這一課位于人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修第二冊）》第八章第六節(jié)，教學(xué)內(nèi)容主要是二面角的概念與二面角的平面角及相關(guān)應(yīng)用.二面角是高中立體幾何中的基本概念、基礎(chǔ)知識.重點研究空間角的關(guān)系，從結(jié)構(gòu)上來說是從線面關(guān)系到面面關(guān)系的過渡，在本章起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容蘊含了解決立體幾何問題的重要思想——化歸轉(zhuǎn)化思想，即空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.

2.1 《二面角》的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求

通過分析教材及課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮學(xué)生認知特點及最近發(fā)展區(qū).確定本節(jié)課的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：

（1） 掌握并理解二面角以及二面角的平面角的概念;能根據(jù)規(guī)則作出二面角的平面角；會求簡單的二面角的平面角并認識典型模型.

（2） 探索二面角的平面角定義的合理性，感悟由具體到抽象、從空間到平面的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 《二面角》教學(xué)重難點

重點是二面角和二面角的平面角的概念及其二面角的平面角的作法.

難點是二面角的平面角概念的形成過程和尋找度量二面角大小方法的發(fā)現(xiàn)過程.

3 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效問題設(shè)計的嘗試

二面角這一課既是線面關(guān)系到面面關(guān)系的過渡，又是空間三大角的總結(jié)，在整個單元中的作用顯著.在這里設(shè)計延續(xù)性問題，聯(lián)系前后節(jié)點，建立起單元架構(gòu)，學(xué)生可從整體上認識該課的地位，還能引出新課的學(xué)習(xí).二面角的概念和二面角平面角的探究是本節(jié)課的重難點，設(shè)計遞進性問題，突出重點和難點，落實教學(xué)目標(biāo).利用探究性問題引導(dǎo)學(xué)生參與課堂活動，通過動手操作，合作交流，是學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的語言表達問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的達成.

3.1 設(shè)計延續(xù)性問題 搭起單元架構(gòu)

延續(xù)性指的是保持一種狀態(tài)，或者一種事物對另一種事物的影響，本文中延續(xù)性問題指的是聯(lián)系前后課的問題，可以是上節(jié)課的升華從而引出下一節(jié)課的主題；也可以是整個單元的數(shù)學(xué)知識、方法、思想、能力以及素養(yǎng)之間的聯(lián)系.使學(xué)生在整體中感受局部的作用，在局部中領(lǐng)悟整體的意義，以保證整個單元的學(xué)習(xí)環(huán)環(huán)相扣，有序推進.延續(xù)性問題搭起單元架構(gòu)，促進學(xué)生深入思考單元內(nèi)容之間的聯(lián)系，從聯(lián)系與發(fā)展的觀點理解數(shù)學(xué)；抓住其最近發(fā)展區(qū)，鼓勵學(xué)生類比學(xué)習(xí)，自主探究數(shù)學(xué)問題，提升邏輯推理等核心素養(yǎng)水平；培養(yǎng)學(xué)生整體性思維，形成大單元，大觀念的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)片斷

問題1：（師）：前面我們已經(jīng)研究了直線與直線垂直，直線與平面垂直，今天我們將繼續(xù)研究什么？

生：面面垂直.

問題2：（師）：請同學(xué)們回顧一下直線與直線垂直的定義，能否類比給出平面與平面垂直的定義？

生：平面與平面所成角為直角，則兩個平面垂直.

師：哦？所以研究平面與平面垂直之前我們先學(xué)習(xí)一個新的概念——二面角.

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)這樣兩個延續(xù)性問題，由學(xué)生自己提出學(xué)習(xí)的內(nèi)容并引出新的課題，搭起整個單元架構(gòu)：線線垂直、線面垂直與面面垂直以及線線角、線面角與面面角.做到心中有丘壑，眉目作山河.

3.2 設(shè)計遞進性問題 落實教學(xué)目標(biāo)

遞進是順著次序，更進一步.本文中遞進性問題指的是設(shè)置具有層次的問題，以落實教學(xué)目標(biāo)為目的，在原有基礎(chǔ)上更進一步的提出問題.遞進性問題是學(xué)生思維深入的突破口，以問題叩擊，從而有效促進核心素養(yǎng)的孕育與生長；用遞進性問題撥開迷霧，揭露本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成過程，促進核心素養(yǎng)的發(fā)展；提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，從而提升核心素養(yǎng)水平.

教學(xué)片斷

展示二面角的生活模型，以及展示學(xué)生動手折的二面角模型.

問題3：（師）：同學(xué)們觀察一下，這些圖形的共同點是什么？

生：兩個平面相交.

師：是由兩個平面組成嗎？

生：兩個平面的一半以及交線組成.

師：對，二面角是由一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形.

師：若老師將這個二面角模型再折一折，還是二面角嗎？

設(shè)計意圖：掌握并理解二面角的概念是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一，設(shè)計一些遞進性問題引導(dǎo)學(xué)生看一看，折一折，問一問，議一議，把握二面角概念中的幾個關(guān)鍵.逐步經(jīng)歷概念的生成過程，加深學(xué)生對二面角的概念的理解.

教學(xué)片斷

問題4：（師）：生活中，我們經(jīng)常會說把門開大點，筆記本電腦關(guān)上，書本打開等等，那么在這個過程中，具體是指哪個角在變大或變小呢？你能在這些圖形中將這個角表示出來嗎？

問題5：（師）：回顧空間中異面直線所成角、線面所成角的刻畫過程，體現(xiàn)的共同數(shù)學(xué)思想是什么？

生：空間角轉(zhuǎn)化為平面角.

問題6：（師）：那么如何度量二面角的大小呢？

生：用一個平面角.

設(shè)計意圖：二面角的平面角的合理性很容易被一筆帶過，但是事實上，構(gòu)造二面角的平面角是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一大難點.在這個構(gòu)造的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及直觀想象等方面的核心素養(yǎng)會得到較大的提升.因此在教學(xué)中，著重突破難點，從生活實例中拋出問題，讓學(xué)生切實感受“把門開大一點，書本慢慢合上”的過程中到底是哪個角在變化，再從具體回到抽象，讓學(xué)生先回顧空間線線角、線面角的刻畫過程，追問二面角又該如何刻畫？通過一個個有效問題的設(shè)計，層層遞進，落實教學(xué)目標(biāo).

3.3 設(shè)計探究性問題 提升核心素養(yǎng)

探究性學(xué)習(xí)也稱為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，指學(xué)生面對問題情境，通過觀察，交流發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)過收集數(shù)據(jù)，思考交流來分析問題從而解決問題的過程.本文中的探究性問題指的是能夠引起學(xué)生思考、交流的開放性問題.探究性問題培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的語言表達問題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)片斷

問題7：（師）：請大家在剛剛所折的二面角模型中作出你所認為的二面角的平面角.

師：有的學(xué)生是在二面角模型的邊界作出平面角，這樣作可以嗎？

生：不具代表性，因為有時候半平面并不是一個矩形.

問題8：（師）：老師看到很多同學(xué)作出的平面角的兩邊分別和棱垂直，大家討論一下，這是為什么呢？如果不垂直會怎么樣呢？

生：若不垂直，會做出很多個.

問題9：（師）：當(dāng)二面角開合程度一定時，二面角的平面角的大小唯一確定嗎？

生：如果過二面角的棱上一點在兩個半平面內(nèi)分別做和棱垂直的射線，這樣得到的平面角的大小相等，所以是唯一確定的.

（老師在學(xué)生充分探究的基礎(chǔ)上，歸納得出二面角的平面角的定義）.

學(xué)生嘗試作出二面角的平面角，從課堂現(xiàn)狀來看，大部分呈現(xiàn)兩種結(jié)果.一部分學(xué)生會根據(jù)自己的感覺作出正確的二面角的平面角，但說不清為什么這樣做，一部分學(xué)生直接認為二面角模型的邊界處就是平面角，其實這部分學(xué)生的理解沒問題，只是沒考慮到二面角模型折疊后平面角設(shè)置在邊界處就不合理了.經(jīng)過對比后，同學(xué)們能夠感受到什么樣的平面角是能夠度量二面角的大小的.

設(shè)計意圖：本節(jié)課的難點是怎樣度量二面角的大小.為了突破這個難點，設(shè)置了探究性的問題，通過學(xué)生動手畫，師生共同討論來啟發(fā)學(xué)生思考、交流、表達.在這個探究的過程中，學(xué)生通過實物模型去感受二面角的平面角的存在性；并由空間轉(zhuǎn)化平面的數(shù)學(xué)思想作出二面角的平面角；多樣的思維碰撞，激烈地擦出智慧的火花，學(xué)生們不斷地探究、思考，去論證去感受二面角的平面角的唯一性.在學(xué)生充分探究的基礎(chǔ)上水到渠成，得出二面角的平面角的概念及其做法.使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從空間到平面轉(zhuǎn)化的過程.

4 課后反思

本節(jié)課的難點主要是二面角的平面角的合理性探究以及二面角的簡單應(yīng)用.在二面角的平面角的探究活動中，由于課堂時間有限，在二面角的平面角的合理性思考交流部分處理的稍微單薄，如果能夠更充分更具體，學(xué)生對其理解會更深刻.

對于不同的課，可以根據(jù)實際情況設(shè)計多樣性問題，并不局限于延續(xù)性問題、遞進性問題以及探究性問題.甚至可以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題，抓住問題，從問題的發(fā)現(xiàn)、提出、思維和表達中實現(xiàn)核心素養(yǎng)水平的有效提升，促進數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的達成.

參考文獻：

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